中考复习：二次函数题型分类总结材料
二次函数中考题型总结
二次函数常考知识点总结整理一、函数定义与表达式1.一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2.顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3.交点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化二、函数图像的性质——抛物线（1）开口方向——二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；（2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线一般式：2bx a=-对称轴顶点式：x=h一般式：2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，顶点式：（h、k）顶点坐标y=-2x 2两根式：x=221x x +（3）对称轴位置一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。
（“左同右异”）a 与b 同号（即ab ＞0）对称轴在y 轴左侧a 与b 异号（即ab ＜0）对称轴在y 轴右侧（4）增减性，最大或最小值当a>0时，在对称轴左侧（当2bx a<-时），y 随着x 的增大而减少；在对称轴右侧（当2bx a<-时），y 随着x 的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧（当2bx a<-时），y 随着x 的增大而增大；在对称轴右侧（当2bx a<-时），y 随着x 的增大而减少；当a>0时，函数有最小值，并且当x=a b2-，2min 44ac b y a -=；当a<0时，函数有最大值，并且当x=ab2-，2max 44ac b y a -=；（5）常数项c常数项c 决定抛物线与y 轴交点。
二次函数知识点总结与中考题型总结
二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结（一）二次函数知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如y ax2bx c（a，b，c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0 ，而 b ，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数 y ax2 bx c 的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是2．⑵ a ，b，c 是常数，a是二次项系数， b 是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式： y ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a 的符开口方顶点坐对称性质号向标轴x0 时，y随x的增大而增大； x 0a 0向上0 ，0y 轴时，y随x的增大而减小；x0 时，y 有最小值0．x0 时，y随x的增大而减小； x 0a 0向下0，0y 轴时， y 随 x 的增大而增大；x0 时， 2.y 有最大值0．y ax2c 的性质：上加下减。
a 的符开口方顶点坐对称性质号向标轴x0 时，y随x的增大而增大； x 0a 0向上0 ，cy 轴时，y随x的增大而减小；x0 时，y 有最小值 c ．x0 时，y随x的增大而减小； x 0a 0向下0 ，c y 轴时，y随x的增大而增大；x0 时，3.y 有最大值 c ．2y a x h 的性质：左加右减。
a 的符开口方顶点坐对称性质号向标轴x h 时，y随x的增大而增大；x ha 0 a 0向上向下h，0h，0X=h时，y随x的增大而减小；x h 时，y有最小值0．x h 时，y随x的增大而减小；x hX=h时，y随x的增大而增大；x h 时，y有最大值0．4. y a x h 2k 的性质：a 的符开口方顶点坐对称性质号向 标 轴x h时， y 随 x 的增大而增大；x ha 0向上h ，kX=h时， y随 x 的增大而减小； xh 时，y有最小值 k．x h时， y 随 x的增大而减小；x ha 0向下h ，kX=h时， y 随 x 的增大而增大； xh时，y有最大值 k．三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：2方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y a xhk，确定其顶点坐标h ，k ；⑵ 保持抛物线yax 2的形状不变，将其顶点平移到h ，k处，具体平移方法如下：向上 (k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k|个单位y=ax2y=ax 2+k向右 (h>0)【或左 (h<0)】 向右 ( h>0) 【或左 ( h<0) 】 向右 (h>0) 【或左 (h<0) 】平移 |k|个单位平移 |k|个单位平移 |k|个单位向上 ( k>0) 【或下 ( k<0) 】平移 |k|个单位y=a( x-h)2向上 (k>0) 【或下 (k<0)】平移 |k|个单位y=a (x-h)2+k2. 平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减” ．方法二：⑴ yax2bxc沿y轴平移 :向上（下）平移m个单位，yax2bxc变成y ax2bx c m （或 y ax2bx c m ）⑵ yax2bxc沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，yax2bxc变成y a( x m)2b( x m) c （或 y a(x m)2b(x m) c ）四、二次函数y a x2k 与 y ax2bx c 的比较h从解析式上看，y2k 与 y ax2bx c 是两种不同的表达形式，后者通过a x h24ac b22y a x b h b，k4ac b2a4a．配方可以得到前者，即，其中2a4a2bx c 图象的画法五、二次函数y ax五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax2bx c 化为顶点式y a(x h) 2k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、与 x 轴的交点x1，0， x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点） .画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y 轴的交点 .六、二次函数 y ax2bx c 的性质b b，4ac b 21.当a0 时，抛物线开口向上，对称轴为x 2 a4a2a ，顶点坐标为．x bxb b2a 时，y随x的增大而增大；当x当 2 a 时，y随x的增大而减小；当2 a时，y有最小值4ac b24a．b b ，4ac b 22.当a0 时，抛物线开口向下，对称轴为x2a4a2a ，顶点坐标为．当xb bxbx2a 时，2a 时，y随x的增大而增大；当2a 时，y随x的增大而减小；当4ac b 2y有最大值 4a ．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2. 顶点式：3. 两根式：2c（ a ， b ， c 为常数， a）；y ax bxy a( x h)2k（ a， h ， k 为常数， a0 ）；y a( x x 1 )( x x 2 ) （ a0 ， x 1 ， x 2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b 2 4 ac 0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互 化 .八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数 a二次函数yax 2bxc中， a 作为二次项系数，显然 a 0 ．⑴ 当a时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之 a的值越小，开口越大；⑵ 当a时，抛物线开口向下， a 的值越小，开口越小，反之 a的值越大，开口越大．总结起来， a决定了抛物线开口的大小和方向， a 的正负决定开口方向， a的大小决定开口的大小．2. 一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下， b决定了抛物线的对称轴．⑴ 在a的前提下，b当b0 ，即抛物线的对称轴在 y轴左侧；0 时， 2ab当b，即抛物线的对称轴就是 y轴；0 时， 2ab当b 0时， 2a，即抛物线对称轴在y轴的右侧．⑵在 a 0的前提下，结论刚好与上述相反，即b0y 轴右侧；当b0 时， 2a，即抛物线的对称轴在b0y 轴；当b0 时， 2a，即抛物线的对称轴就是b当b 0时， 2a，即抛物线对称轴在y轴的左侧．总结起来，在a确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．bab的符号的判定：对称轴x，在y轴的右侧则2a 在y轴左边则 abab0，概括的说就是“左同右异”总结：3.常数项c⑴当 c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当 c 0 时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶ 当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式， 才能使解题简便． 一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与 x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x轴对称ya 2xb x关c 于 x轴对称后，得到的解析式是yax 2 bx c ；22y a x hk关于 x轴对称后，得到的解析式是y a x hk ；2. 关于 y轴对称ya 2xb x关c于 y轴对称后，得到的解析式是y ax 2 bx c ；22y a x hk 关于 y轴对称后，得到的解析式是y a x hk ；3. 关于原点对称22c ；y a xb x关c于原点对称后，得到的解析式是y ax bx y2ya xh2a x hk k；关于原点对称后，得到的解析式是4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2b x关c于顶点对称后，得到的解析式是 yax 2 bx c b 2y a x2a ；22k ．y a x hk关于顶点对称后，得到的解析式是 ya xh5. 关于点m ，n对称第7页共51页22y a x hk 关于点 m，n 对称后，得到的解析式是 y a x h 2m2n k 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程 ax2bx c 0是二次函数 y ax2bx c 当函数值 y0时的特殊情况 .图象与x轴的交点个数：① 当b2 4 ac 0 时，图象与x轴交于两点A x1，0，B x2，0 (x1x2 ) ，其中的 x1，x2是一元二次方程ax2bx c 0 a 0 的两根．这两点间的距离AB x2x1b24aca.②当0时，图象与x轴只有一个交点；③当0时，图象与x轴没有交点 .1'当a0 时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0 ；2'当a0 时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y 0．2. 抛物线y ax2bx c 的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数y ax2bx c中 a ，b， c 的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2bx c( a 0) 本身就是所含字母x的二次函数；下面以a0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：抛物线与x轴二次三项式的值一元二次方程有两个不相等实根有两个交点可正、可零、可负抛物线与x轴二次三项式的值一元二次方程有两个相等的实数根只有一个交为非负点0抛物线与x轴二次三项式的值一元二次方程无实数根 .无交点恒为正二次函数图像参考：y=2x2y=x2x2y=y=2x 2y=2(x-4) 22y=2(x-4) 2 -3y=2 x 2 +2y=3(x+4)2y=3x2y=3(x-2)2y=2 x2 y=2 x2 -4十一、函数的应用刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少（二）二次函数考查重点与常见题型1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数 y (m 2) x 2m 2m 2的图像经过原点， 则m的值是2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是 在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，函数y kx 2k 和yk(k0)x在同一直角坐标 系中图象可能是图中的( )3.考查用待定系数法求二次函数的解析式， 有关习题出现的频率很高， 习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：5已知一条抛物线经过 (0,3)，(4,6)两点，对称轴为x3，求这条抛物线的解析式。
二次函数知识点总结及中考题型总结
二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结（一）二次函数知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2.2y ax c=+的性质： 上加下减。
3.()2y a x h =-的性质：左加右减。
4.()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k=-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k=-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2y a x h k=-+与2y axbx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y axbx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1.当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a =-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a =-时，y 有最大值244ac b a-．七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y axbx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1.二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠． ⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02b a -=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02b a ->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b >时，02b a ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； 当0b =时，02b a -=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02b a -<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴a bx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 总结： 3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2y a x h k=-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k=---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2y a x h k=-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k=-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k=-+-；4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a =--+-；()2y a x h k=-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k=--+．5. 关于点()m n ，对称()2y a x h k=-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k=-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数： ① 当240bac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=.② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1'当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2'当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ； 3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； ⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)axbx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的在联系：二次函数图像参考：十一、函2-32y=3(x+4)22y=3x 2数的应用⎧⎪⎨⎪⎩刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少（二）二次函数考查重点与常见题型1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数2)2(22--+-=mmxmy的图像经过原点，则m的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，函数2y kx k=-和(0)ky kx=≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )3.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为35=x，求这条抛物线的解析式。
中考二次函数题型总结
中考二次函数题型总结
在中考数学中，二次函数是一个重要的知识点，通常会被涉及到小题和大题中。
以下是一些常见的中考二次函数题型总结:
1. 小题类
小题类通常包括以下题型：二次函数的定义域、值域、对称轴、顶点、最值等。
这些题型通常需要根据题意进行图像分析，然后利用函数性质进行求解。
2. 大题类
大题类通常包括以下题型：二次函数的图像和性质、二次函数的最值、二次函数与一元二次方程的联系、二次函数的应用等。
这些题型通常需要结合图像、性质和方程等方面进行求解。
3. 综合类
综合类通常包括以下题型：二次函数与一次函数的关系、二次函数与三角形的关系、二次函数的应用等。
这些题型通常需要结合函数、几何和方程等方面进行求解。
在考试中，二次函数的题型种类虽然多样，但都可以通过对函数图像、性质和方程等方面的掌握来进行求解。
因此，在中考数学中，对于二次函数的掌握是非常重要的。
(完整版)中考数学二次函数压轴题题型归纳
中考二次函数综合压轴题型归类一、常考点汇总1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-=2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛++22B A B A y y x x ，直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠ （3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：① 用∆和参数的其他要求确定参数的取值范围；② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。
例：关于x 的一元二次方程()01222＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。
4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。
（方法同上）例：若抛物线()3132+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。
举例如下：已知关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。
解：当0=m 时，1=x ；当0≠m 时，()032≥-=∆m ，()m m x 213∆±-=，mx 321-=、12=x ；综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。
6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线22-+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122；∴ ⎩⎨⎧=-=+-01 02 2x x y ，解得：⎩⎨⎧=-=1 1 x y ；∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。
初中数学《二次函数》十大题型汇编含解析
二次函数【十大题型】【题型1 辨别二次函数】 (1)【题型2 由二次函数的定义求字母的值】 (3)【题型3 由二次函数的定义求字母的取值范围】 (4)【题型4 二次函数的一般形式】 (6)【题型5 求二次函数的值】 (7)【题型6 判断函数关系】 (9)【题型7 列二次函数关系式(几何图形)】 (11)【题型8 列二次函数关系式(增长率)】 (14)【题型9 列二次函数关系式(循环)】 (15)【题型10 列二次函数关系式(销售)】 (16)知识点1：二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．【题型1 辨别二次函数】【例1】（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）下列函数解析式中，yy一定是xx的二次函数的是（）A．yy=2aaxx2B．yy=2xx+aa2C．yy=2xx2−1D．yy=xx2+1xx【答案】C【分析】本题考查二次函数的识别，形如yy=aaxx2+bbxx+cc(aa≠0)的函数是二次函数，根据定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：A，当aa=0时，yy=2aaxx2=0，不是二次函数，不合题意；B，yy=2xx+aa2，yy是xx的一次函数，不合题意；C，yy=2xx2−1，yy一定是xx的二次函数，符合题意；D，yy=xx2+1xx中含有分式，不是二次函数，不合题意；故选C．【变式1-1】（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）下列函数是二次函数的是（）A．yy=2xx−1B．yy=√xx2−1C．yy=xx2−1D．yy=12xx【答案】C【分析】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如yy=aaxx2+bbxx+cc （aa、b、c为常数，aa≠0）的函数叫二次函数．根据二次函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A、函数yy=2xx−1是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B、函数yy=√xx2−1根号内含有x，不是二次函数，故本选项不符合题意；C、函数yy=xx2−1是二次函数，故本选项符合题意；D、函数yy=12xx分母中含有x，不是二次函数，故本选项不符合题意．故选：C．【变式1-2】（23-24九年级下·江苏·专题练习）下列函数关系式中，二次函数的个数有（）（1）yy=3(xx−1)2+1；（2）yy=1xx2−xx；（3）SS=3−2tt2；（4）yy=xx4+2xx2−1；（5）yy=3xx(2−xx)+3xx2；（6）yy=mmxx2+8．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如yy=aaxx2+bbxx+cc(aa,bb,cc为常数，aa≠0)的函数叫做二次函数．判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项)后，能写成yy=aaxx2+bbxx+cc(aa,bb,cc为常数，aa≠0)的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是．【详解】解：（1）yy=3(xx−1)2+1是二次函数，故符合题意；（2）yy=1xx2−xx，不是二次函数，故不符合题意；（3）SS=3−2tt2是二次函数，故符合题意；（4）yy=xx4+2xx2−1不是二次函数，故不符合题意；（5）yy=3xx(2−xx)+3xx2=6xx不是二次函数，故不符合题意；（6）yy=mmxx2+8，不确定m是否为0，不一定是二次函数，故不符合题意；综上所述，二次函数有2个．故选：B．【变式1-3】（23-24九年级上·湖南长沙·期末）下列函数①yy=5xx−5；②yy=3xx2−1；③yy=4xx3−3xx2；④yy=2xx2−2xx+1；⑤yy=1xx2．其中是二次函数的是．【答案】②④/④②【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．【详解】解：①yy=5xx−5为一次函数；②yy=3xx2−1为二次函数；③yy=4xx3−3xx3自变量次数为3，不是二次函数；④yy=2xx2−2xx+1为二次函数；⑤yy=1xx2函数式为分式，不是二次函数．故答案为②④．【点睛】本题考查二次函数的定义，能够根据二次函数的定义判断函数是否属于二次函数是解决本题的关键．【题型2 由二次函数的定义求字母的值】【例2】（23-24九年级下·广东东莞·期中）已知函数yy=(mm−1)xx mm2+1是二次函数，则mm=．【答案】−1【分析】根据定义得：形如yy=aaxx2+bbxx+cc(aa、bb、cc是常数，且aa≠0)的函数是二次函数，列方程可求得答案．【详解】解：依题意得：mm2+1=2且mm−1≠0，解得mm=−1．故答案为：−1．【点睛】本题考查了二次函数的定义．注意：二次函数yy=aaxx2+bbxx+cc中，aa是常数，本题关键点为aa≠0．【变式2-1】（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）如果yy=2xx|mm|+3xx−1是关于xx的二次函数，则mm=．【答案】±2【分析】本题主要考查了二次函数的定义，直接利用二次函数的定义得出答案．【详解】解：∵yy=2xx|mm|+3xx−1是关于x的二次函数，∴|mm|=2，解得：mm=±2．故答案为：±2．【变式2-2】（23-24九年级上·湖北·周测）如果函数yy=(kk−1)xx kk2−kk+2+kkxx−1是关于x的二次函数，则kk=．【答案】0【分析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义得到kk−1≠0且kk2−kk+2=2，然后解不等式和方程即可得到k的值．【详解】解：根据题意，得kk−1≠0且kk2−kk+2=2，解得kk=0．故答案为：0．【变式2-3】（23-24九年级下·广东广州·期末）如果yy=(kk−3)xx�kk－1�+xx−3是二次函数，佳佳求出k的值为3，敏敏求出k的值为－1，她们俩中求得结果正确的是．【答案】敏敏【分析】本题考查了二次函数的定义，由定义得|kk−1|=2，kk−3≠0，即可求解；理解定义：“一般地，形如yy=aaxx2+bbxx+cc（a、b、c是常数，aa≠0）的函数叫做二次函数．” 是解题的关键．【详解】解：∵yy=(kk−3)xx�kk－1�+xx−3是二次函数，∴|kk−1|=2，解得kk1=3，kk2=−1，又∵kk−3≠0，即kk≠3，∴kk=−1，故敏敏正确．【题型3 由二次函数的定义求字母的取值范围】【例3】（23-24九年级上·上海嘉定·期末）如果函数yy=(kk−1)xx2+kkxx−1（kk是常数）是二次函数，那么kk的取值范围是．【答案】kk≠1【分析】根据：“形如yy=aaxx2+bbxx+cc(aa≠0)，这样的函数叫做二次函数”，得到kk−1≠0，即可．【详解】解：由题意，得：kk−1≠0，∴kk≠1；故答案为：kk≠1．【变式3-1】（23-24九年级上·浙江嘉兴·开学考试）已知函数yy=(mm2−mm)xx2+(mm−1)xx−2（m为常数）．(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．(2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．【答案】(1)mm=0；(2)mm≠1且mm≠0．【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数的定义即可解决问题．【详解】（1）解：依题意mm2−mm=0且mm−1≠0，所以mm=0；（2）解：依题意mm2−mm≠0，所以mm≠1且mm≠0．【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．【变式3-2】（23-24九年级上·广东江门·阶段练习）已知关于xx的二次函数yy=(aa2−1)xx2+xx−2，则aa的取值范围是（）A．aa≠1B．aa≠−1C．aa≠±1D．为任意实数【答案】C【分析】根据二次函数定义可得aa2−1≠0，解出答案即可．【详解】因为关于xx的二次函数yy=(aa2−1)xx2+xx−2，∴aa2−1≠0，解得：aa≠±1．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数yy=aaxx2+bbxx+cc(aa≠0)概念，熟练掌握二次函数定义是解题关键．【变式3-3】（23-24九年级下·四川遂宁·期中）已知函数yy=(mm2-2)xx2+(mm+√2)xx+8．若这个函数是二次函数，求mm的取值范围【答案】mm≠√2且mm≠-√2【分析】根据二次函数的定义，即可得不等式mm2-2≠0，解不等式即可求得．【详解】解：∵函数yy=(mm2-2)xx2+(mm+√2)xx+8是二次函数，∴mm2-2≠0，解得mm≠±√2，故答案为：mm≠√2且mm≠-√2．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握和运用二次函数的定义是解决本题的关键．【题型4 二次函数的一般形式】【例4】（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）二次函数yy=xx2−3xx+5的二次项是，一次项系数是，常数项是．【答案】xx2−3 5【分析】根据二次函数的定义判断即可。
中考数学中二次函数压轴题分类总结超经典无重复附复习资料
中考数学专题训练 二次函数压轴题一、抛物线关于三角形面积问题例题 二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1，4-).（1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.练习：1. 如图．平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，2），点B 的坐标为（6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，线段AB 交y 轴与点E ． （1）求点E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式； （3）点F 为线段OB 上的一个动点（不与O 、B 重合），直线EF 与抛物线交与M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求∆BON 的面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；2. 如图，已知抛物线4212++-=x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；N MCB y（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值．二、抛物线中线段长度最小问题例题 如图，对称轴为直线x ＝－1的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（－3，0）．（1）求点B 的坐标；（2）已知a =1，C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴，QD 交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．练习：1. 如图， Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（3-，0）、（0，4），抛物线223y x bx c =++经过B 点，且顶点在直线52x =上． （1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ．求l 与t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．O A B PEQ F x y三、抛物线与线段和最小的问题 例题 如图，已知抛物线()()()120y x x a a a=-+>与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线过点M （﹣2，﹣2），求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使CH+EH 的值最小，直接写出点H 的坐标．练习：1. 如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点B （0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得△ABP 的周长最小．请求出点（3）在（2）的条件下，在x 轴上找一点M ，使得△APM 坐标．2. 如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出H 的坐标；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．x O A By CE DG Ax y O B F四、抛物线与等腰三角形例题：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△P AC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．练习：1. .如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线12 x=-（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．3. 如图，已知抛物线于x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由：（3）若点M 是抛物线上一点，以B 、C 、D 、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标。
中考复习：二次函数题型分类总结材料
【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 .①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y =(4,x) ；⑧y=－5x。
2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。
3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。
4、若函数y=(m－2)x m －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。
6、已知函数y=(m－1)x m2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。
【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b2 4a1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。
2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝ . 3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( )A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴6．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2，则m 的值是_ . 7．抛物线y=x 2+2x －3的对称轴是 。
8．若二次函数y=3x 2+mx －3的对称轴是直线x ＝1，则m ＝ 。
9．当n ＝______，m ＝______时，函数y ＝(m ＋n)x n ＋(m －n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.10．已知二次函数y=x 2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y 的最小值为0. 11．已知二次函数y=mx 2+(m －1)x+m －1有最小值为0，则m ＝ ______ 。
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【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是_________________ .①y=x 2—4x+1 ; ②y=2x 2; ③y=2x 2+4x ; ④y= —3x;⑤y= —2x —1; ⑥y=mx 2+nx+p ; ⑦y =（4,x）; ⑧y= —5x。
2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t2+2t，则t = 4秒时，该物体所经过的路程为_____ 。
3、________________________________________________________________________________ 若函数y=（m 2+2m —7）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为___________________ 。
4、若函数y=（m —2）x m —2+5x+1是关于x的二次函数，贝U m的值为___________ 。
6、已知函数y=（m —1）x m2 +1 +5x —3是二次函数，求m的值。
【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a（x —h）2+k，则最值为k ；4ac-b 2如果解析式为一般式y=ax 2+bx+c，则最值为4a1 .抛物线y=2x 2+4x+m 2—m经过坐标原点，则m的值为____________ 。
2 .抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b = ________ ，c= ____ .3 .抛物线y = x2+ 3x的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .若抛物线y = ax2—6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）A. 13B. 10C. 15D. 145 .若直线y = ax + b不经过二、四象限，则抛物线y = ax2+ bx + c（）A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴16.已知抛物线y= x2+ (m - 1)x —一的顶点的横坐标是2，则m的值是_47 .抛物线y=x 2+2X—3的对称轴是 ____________ 。
8 .若二次函数y=3x 2+mx —3的对称轴是直线x = 1，则m = _________ 。
9 .当n =______ , m = _____ 时函数y = (m + n)x n+ (m —n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 _______ .10 .已知二次函数y=x 2—2ax+2a+3，当a= ______ 时，该函数y的最小值为0.11 .已知二次函数y=mx 2+(m —1)x+m —1有最小值为0，贝U m = ____________ 。
12 .已知二次函数y=x2—4x+m —3的最小值为3，则m = __________ 。
【函数y=ax 2+bx+c的图象和性质】1 .抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 ______________ 。
2 .抛物线y=2x 2—12x+25 的开口方向是 _______ ，顶点坐标是________________ 。
3 .试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x= —2，且与y轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的解析式 _________________ 。
4 .通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1 1(1) y= x2—2x+1 ; (2) y= —3x2+8x —2; (3) y= —； x2+x —45. 把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2—3x+5，试求b、c的值。
6 .把抛物线y= —2X2+4X+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由7•某商场以每台2500元进口一批彩电。
如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？【函数y=a(x —h)2的图象与性质】1 .填表：2 .已知函数y=2x 2,y=2(x —4)2，和y=2(x+1) 2。
(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标(2) 分析分别通过怎样的平移。
可以由抛物线y=2x 2得到抛物线y=2(x —4)2和y=2(x+1) 2?3 .试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标2(1)右移2个单位；(2)左移3个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位。
34•试说明函数y=2 (x-3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)15 .二次函数y=a(x —h)2的图象如图：已知a= j , OA = OC ,试求该抛物线的解析式【二次函数的增减性】1. ______________________________________________________ 二次函数y=3x 2—6x+5，当x>1时，y随x的增大而________________________________________ ;当x<1时，y随x的增大而 __________ ;当x=1时，函数有最________ 值是_________ 。
2. 已知函数y=4x 2—mx+5，当x> —2时,y随x的增大而增大；当x<2时，y随x的增大而减少；则x= 1时,y的值为 ____________ 。
3. 已知二次函数y=x2—(m+1)x+1 ，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是1 54. 已知二次函数y= —2 X2+3X+ 2 的图象上有三点A(X1,y1),B(X2,y2),C(X3,y3)且3<X1<X2<X3，则y1,y2,y3的大小关系为______________ .【二次函数图象的平移】技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。
将二次函数一般式化为顶点式y=a(x —h)2+k，平移规律：左加右减，对x ;上加下减，直接加减6. 抛物线y=-厂2向左平移3个单位'再向下平移4个单位'所得到的抛物线的关系式7. 抛物线 y= 2x 2， ____________ ，可以得到 y=2（x+4} 2 — 3。
8. 将抛物线y=x 2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式 为 _____________________ 。
9. 如果将抛物线y=2x 2 — 1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式 为。
10. __________ 将抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x 2 — 4x — 1 贝U a = _ ，b = ________ ， c = _________ .11. 将抛物线y 二ax 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3， —1），那么移动后的抛物线的关系式为 _______________________【函数图象与坐标轴的交点】11.抛物线y=x 2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 12. 直线y=7x+1与抛物线y=x 2+3x+5的图象有【函数的的对称性】13. 抛物线 y=2x 2 — 4x 为 ____________________ 。
14. 抛物线y=ax 2+bx+c 关于x 轴对称的抛物线为y=2x 2 — 4x+3，则 a= _______ b= ________ c= ________【函数的图象特征与a 、b 、c 的关系】1. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，则a 、b 、c 的符号为（______ 个交点y 轴对称的抛物线的关A.a>0,b>0,c>0B.a>O,b>O,c=O实用文案C.a>O,b<O,c=OD.a>0,b<0,c<0i2.已知抛物线y=ax 2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）\A. a+b+c> 0B. b> -2a\ ”0 AK1iC. a-b+c> 0D. c< 03.抛物线y=ax 2+bx+c b = 4a，它的图象如图3，有以下结论:中,①c>0 ；②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④ b2-4ac<0 ⑤ abc< 0 ;其中正确的为A •①②B•①④C.①②③ D •①③⑤4.当b<0 是一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是5.已知二次函数y = ax2+ bx + c,如果a>b>c ,且a+ b + c= 0，则它的图象可能是图所示的6 .二次函数y = ax2+ bx + c的图象如图5所示，那么abc , b2—4ac , 2a + b , a + b + c 四个代数式中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个( )D10.已知抛物线y = ax 2 + bx + c （a 工0）的图象如图所示，则下列结论:①a ，b 同号；②当x= 1和x = 3时，函数值相同； ③4a + b = 0;x 的值只能取0;其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411.已知二次函数y = ax 2 + bx + c 经过一、三、四象限（不经过原点和第二 象限）则直线y = ax + bc 不经过（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限c7.在同一坐标系中，函数 y ax 2+c 与y= -（a<c ）图象可能是图所示的（）x8.反比例函数 ky= 的图象在一、三象限，则二次函数 y = kx 2-k 2x-1c 的图象大致为图中的9.反比例函数y= 象大致为图中的（L八k一中，当 x x> 0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数 y = kx 2+2kx 的图④当y 二一2时,yA BCD)C B D【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】1. 如果二次函数y = x2+ 4x + c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c= __________ （写一个即可）2. 二次函数y = x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为_______3. 抛物线y = —3x2+ 2x —1的图象与x轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4. 如图所示，二次函数y = x2—4x + 3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,贝仏ABC的面积为（）A.6B.4C.3D.15. 已知抛物线y = 5x2+ （m —1）x + m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于49为，则m的值为（）25A. —2B.12C.24D.486. 若二次函数y = （m+5）x 2+2（m+1）x+m 的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是_7. 已知抛物线y = x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。