中考复习：二次函数题型分类总结材料

【二次函数的定义】

（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）

1、下列函数中，是二次函数的是_________________ .

①y=x 2—4x+1 ; ②y=2x 2; ③y=2x 2+4x ; ④y= —3x;

⑤y= —2x —1; ⑥y=mx 2+nx+p ; ⑦y =（4,x）; ⑧y= —5x。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t2+2t，则t = 4

秒时，该物体所经过的路程为_____ 。

3、________________________________________________________________________________ 若函数y=（m 2+2m —7）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为___________________ 。

4、若函数y=（m —2）x m —2+5x+1是关于x的二次函数，贝U m的值为___________ 。

6、已知函数y=（m —1）x m2 +1 +5x —3是二次函数，求m的值。

【二次函数的对称轴、顶点、最值】

（技法：如果解析式为顶点式y=a（x —h）2+k，则最值为k ；

4ac-b 2

如果解析式为一般式y=ax 2+bx+c，则最值为

4a

1 .抛物线y=2x 2+4x+m 2—m经过坐标原点，则m的值为____________ 。

2 .抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b = ________ ，c= ____ .

3 .抛物线y = x2+ 3x的顶点在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4 .若抛物线y = ax2—6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）

A. 13

B. 10

C. 15

D. 14

5 .若直线y = ax + b不经过二、四象限，则抛物线y = ax2+ bx + c（）

A.开口向上，对称轴是y轴

B.开口向下，对称轴是y轴

C.开口向下，对称轴平行于y轴

D.开口向上，对称轴平行于y轴

1

6.已知抛物线y= x2+ (m - 1)x —一的顶点的横坐标是2，则m的值是_

4

7 .抛物线y=x 2+2X—3的对称轴是 ____________ 。

8 .若二次函数y=3x 2+mx —3的对称轴是直线x = 1，则m = _________ 。

9 .当n =______ , m = _____ 时函数y = (m + n)x n+ (m —n)x的图象是抛物线，且其顶点

在原点，此抛物线的开口 _______ .

10 .已知二次函数y=x 2—2ax+2a+3，当a= ______ 时，该函数y的最小值为0.

11 .已知二次函数y=mx 2+(m —1)x+m —1有最小值为0，贝U m = ____________ 。

12 .已知二次函数y=x2—4x+m —3的最小值为3，则m = __________ 。

【函数y=ax 2+bx+c的图象和性质】

1 .抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 ______________ 。

2 .抛物线y=2x 2—12x+25 的开口方向是 _______ ，顶点坐标是________________ 。

3 .试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x= —2，且与y轴的交点坐标为(0, 3)的抛

物线的解析式 _________________ 。

4 .通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

1 1

(1) y= x2—2x+1 ; (2) y= —3x2+8x —2; (3) y= —； x2+x —4

5. 把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2—3x+5，试求b、c的值。

6 .把抛物线y= —2X2+4X+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得

的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由

7•某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每

100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

【函数y=a(x —h)2的图象与性质】

1 .填表：

2 .已知函数y=2x 2,y=2(x —4)2，和y=2(x+1) 2。

(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标

(2) 分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x 2得到抛物线y=2(x —4)2和y=2(x+1) 2?

3 .试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标

2

(1)右移2个单位；(2)左移3个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位。

3

4•试说明函数y=2 (x-3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)

1

5 .二次函数y=a(x —h)2的图象如图：已知a= j , OA = OC ,试求该抛物线的解析式

【二次函数的增减性】

1. ______________________________________________________ 二次函数y=3x 2—6x+5，当x>1时，y随x的增大而________________________________________ ;当x<1时，y随x的增

大而 __________ ;当x=1时，函数有最________ 值是_________ 。

2. 已知函数y=4x 2—mx+5，当x> —2时,y随x的增大而增大；当x<

2时，y随x的增大而减少；则x= 1时,y的值为 ____________ 。

3. 已知二次函数y=x2—(m+1)x+1 ，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是

1 5

4. 已知二次函数y= —2 X2+3X+ 2 的图象上有三点A(X1,y1),B(X2,y2),C(X3,y3)且3

【二次函数图象的平移】

技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x —h)2+k，平移规律：左加右减，对x ;上加下减，直接加减