高一数学期末综合检测

高一数学期末综合检测

(满分150分，时间120分钟)

一、选择题(5′×12＝60分)

1.若全集S ＝R ，M ＝｛x ｜x 2

-2x-3<0｝，P ＝｛x ｜lg(x+1)<1｝，则P M 为( ) A.(-∞，-1)∪［3，9］ B.(-1,3)

C.(-1,9)

D.［3，9)

2.如果函数f(x)＝x 2

+2(m-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，那么实数m 的取值集合是( )

A.｛m ｜m ≤-3｝

B.｛m ｜m ≥3｝

C.｛m ｜m ≥-3｝

D.｛m ｜m ≤5｝ 3.已知P ＝｛x ｜｜x ｜≤3｝，Q ＝｛x ｜x>a ｝，P ∩Q ＝φ，则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞，-3) B.(-∞，3) C.［3，+∞］ D.(3，+∞) 4.若函数f(x)的图像经过点(0，1)，则函数f(x+2)的反函数的图像必经过点( ) A.(1，-2) B.(2，-1) C.(-2，1) D.(1，2) 5.使对数式log 2x (5x-1)>0成立的一个必要而非充分条件是( )

A.｛x ｜x>2

1

｝ B.｛x ｜

512

1｝ C.｛x ｜

5

1

D.｛x ｜02

1

｝

6.若等比数列｛a n ｝的前n 项和S n ＝3n

+m ，则m 的值为( )

A.3

B.0

C.-1

D.任意实数

7.若两个等差数列｛a n ｝,｛b n ｝前n 项和A n ,B n 满足A n ∶B n ＝(7n+1)∶(4n+27)，则a 11∶b 11＝( )

A.7∶4

B.3∶2

C.4∶3

D.78∶71

8.已知函数f(x)＝822 x x 的定义域为M ，g(x)＝

a

x 11的定义域为P ，若

M ∩P ＝ ，则实数a 的取值范围是( )

A.(-2，4)

B.［-1，3］

C.［-2，4］

D.(-1，3)

9.若集合M ＝}m |3x ||4x | x { ≠ ，则实数m 的取值范围是( ) A.(7，+∞)

B.(1，+∞)

C.［1，+∞］

D.(1,7)

10.已知2

)<0，

则f(x)( )

A.在(-1，1)上单调递减

B.在(-1，1)上单调递增

C.在(-1，0)上单调减，在(0，1)上单调增

D.在(-1，0)上单调增，在(0，1)上单调减

11.设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，公比q ＝2,且a 1a 2a 3…a 30＝230

，则a 3a 6a 9…a 30＝( )

A.210

B.220

C.216

D.215

12.设2a ＝3,2b ＝6,2c

＝12，则数列a,b,c( )

A.是等差数列，但不是等比数列

B.是等比数列，但不是等差数列

C.既是等差数列，又是等比数列

D.既不是等差数列，又不是等比数列 二、填空题(4×4＝16分)

13.命题“整数a,b 都是偶数时，a+b 是偶数”的否命题是 ，否命题是_________命题(填真或假).

14.在数列｛a n ｝中，a n ＝

c

nb na

，其中a 、b 、c 均为正常数，则这个数列的单调性

是 .

15.已知函数f(x)＝｜3x -1｜,a>b>c,且f(c)>f(a)>f(b)，那么3a +3c

与2的大小关系是 .

16.计算S ＝1+

211 +3

211 +…+n 211 的结果是 (n ∈N x

).

三、解答题(10′+10′+12′+14′+14′+14′)

17.已知log a m ＝4，log a n ＝5.

求M ＝3

2

n

1m m 的值.

18.已知函数y ＝

1

1

2 x x 的值域是｛y ｜y ≤0｝∪｛y ｜y ≥3｝，求此函数的定义域.

19.已知函数f(x)是(-∞，+∞)上的增函数，a,b ∈R. (1)证明：若a+b ≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) (2)判断(1)的逆命题是否成立，并证明你的结论.

20.已知函数f(x)＝1

21

2 x x .

(1)试判断这个函数的奇偶性、单调性，并求出其值域； (2)解不等式0

-x-2)<

17

15.

21.某工厂在“减员增效”工作中，规定下岗人员第一年可以到原单位领取全额工资，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年工资额的

4

3

领取.该工厂根据下岗人员特长，创办新的经济实体.该实体预计第一年属投资阶段，没有利润，因而职员均无收入.第二年每人年收入可达b 元，从第三年起每人年收入可在上一年的基础上递增

3

1

.如果某工人下岗后立即转入这个创办的经济实体，又设该工人下岗前的年工资额为a 元.

(1)求这位工人下岗后第n 年的年收入a n 的表达式；

(2)当b ＝(

4

3)5

a 时，这位工人哪一年的收入最少?最少年收入是多少?

22.已知数列｛a n ｝满足条件：a 1＝1,a 2＝r(r>0)，且数列｛a n a n+1｝是公比为q(q>0)的等比数列，设b n ＝a 2n-1+a 2n .

(1)求使不等式a n a n+1+a n+1a n+2>a n+2a n+3成立的q 的取值范围；

(2)设r ＝219.2

-1,q ＝

2

1

，求数列｛n n b b 212log log ｝的最大项和最小项.