相贯线
合集下载
相贯线
CSG树示例
作业
• D10 • D20 • D21 • D13 • D15
做1、2、3， 做3、4
4选做
徒手画D11-4的构造树，画在轴测网格纸
上机 晚6:00
结束
D16-1
D16-2
D16-3
D16-4
D16-5
D16-6
D17-1
D17-2
D17-3
D17-4
D17-5
求相贯线
两圆柱正交相贯
动画
求相贯线
外圆柱表面与内圆柱表面的相贯线
相贯线近似画法：用圆弧代替非圆曲线
画出两正交圆筒的相贯线
动画
圆柱正交相贯的相贯线变化趋势
• 两圆柱直径不等时，相贯线弯向大圆柱； • 两圆柱直径相等时，相贯线是椭圆(平面曲线)。
两正交圆柱相贯线变化的趋势
两正交圆柱相贯线变化的趋势
相贯线
相贯线 定义 性质
相贯线画法
教学要点
• 求相贯线过程 • 相贯线近似画法
两圆柱正交（轴线垂直相交）相贯
• 相贯线变化趋势
相贯线: 两立体表面的交线
平面立体、曲面立体表面的交线 示例
相贯线—两立体表面的交线
平面立体与曲面立体相贯线： 平面立体的各平面与曲面立体表面的交线。 曲面立体与曲面立体相贯线： 两曲面立体表面的交线。
圆柱、U形柱相贯
动画
注意
• 相贯处的转向线是否存在； • 外外、内外、内内表面的相贯线形状相同； • 相贯线的可见性：
同时位于两立体可见表面上时，才是可见的； • 分清是哪两个表面相贯； • 两圆柱相贯线趋势：弯向大圆柱；
• 分清：圆柱与平面立体相贯？还是两圆柱相贯？
组合体构形的描述
相贯线(new)
立体与立体相交
一、相贯的概念与性质 二、平面体与回转体相交 三、两回转体相交
1、相贯线的定义:
两立体相交称为相贯，两立体表面的交线称为相贯线。 2、相贯线的性质： 相贯线是两立体表面的共有线；
相贯线上的点是两立体表面的共有点。
相贯的形式 封闭的空 间折线
两平面立体
平面立体和 曲面立体
几段截交 线
●
3
● ●
5
●
1 6
● ●
4
例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
1
● ● ●
6(5)
1 ● 5 ● 3
●
4(3)
● ●
6● 4 ●
●
2
8(7)
7
●
2
●
8
P P P
辅助平面法
7● 2● 8
●
3
● ●
5
●
1 6
● ●
4
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
三、两回转体的表面相交
相贯线形状： 一般为光滑封闭的空间曲线；
特殊情况下为圆或直线或椭圆。
例 已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。
a' d' e'
b' c'
a" b"
d" e" c"
y
a c
b
d
e
y
3、曲面立体相贯的三种基本形式
两正交圆柱相贯线的变化趋势
4-39 求主视图
● ●
● ●
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
一、相贯的概念与性质 二、平面体与回转体相交 三、两回转体相交
1、相贯线的定义:
两立体相交称为相贯，两立体表面的交线称为相贯线。 2、相贯线的性质： 相贯线是两立体表面的共有线；
相贯线上的点是两立体表面的共有点。
相贯的形式 封闭的空 间折线
两平面立体
平面立体和 曲面立体
几段截交 线
●
3
● ●
5
●
1 6
● ●
4
例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
1
● ● ●
6(5)
1 ● 5 ● 3
●
4(3)
● ●
6● 4 ●
●
2
8(7)
7
●
2
●
8
P P P
辅助平面法
7● 2● 8
●
3
● ●
5
●
1 6
● ●
4
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
三、两回转体的表面相交
相贯线形状： 一般为光滑封闭的空间曲线；
特殊情况下为圆或直线或椭圆。
例 已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。
a' d' e'
b' c'
a" b"
d" e" c"
y
a c
b
d
e
y
3、曲面立体相贯的三种基本形式
两正交圆柱相贯线的变化趋势
4-39 求主视图
● ●
● ●
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
相贯线
相贯线
两立体相交——相贯
两立体相交表面产生的交线——相贯线
相贯线的主要性质
1、共有性：相贯线是两曲面立体表面的共有线，也是两相交曲面立体的分界线，相贯
线上的点是两曲面立体表面的共有点
2、封闭性：不同的立体及不同的相贯位置，相贯线的形状不同。
两回转体相贯，相贯
线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线
3、表面性：
根据相贯的曲面立体不同可分为：
柱柱相贯柱锥相贯柱球相贯锥球相贯
根据圆柱和圆柱轴线的相对位置关系可分为：
柱柱斜贯：两轴线倾斜相交
柱柱偏贯：两轴线垂直交叉
柱柱正贯：两轴线垂直相交
柱柱正贯根据直径大小又可分为：
异径相贯：相贯线为马鞍形（空间曲线）
等径相贯：相贯线为空间为两个椭圆，投影为两段直线（平面曲线）
相贯线的作图方法：表面取点法、近似圆弧法、辅助平面法
表面取点法：黑板画图讲解（课前画好）
近似圆弧法：
两圆柱正贯，如果两圆柱的直径相差比较大时，可以利用近似圆弧代替相贯线。
以大圆柱的半径为半径，以转向轮廓线的交点为圆心，在远离大圆柱轴线的方向上和小圆柱的轴线有一交点A，以交点A为圆心，仍以大圆柱的半径为半径，连接转向轮廓线的交点。
根据相贯体内外表面不同可分为：
两外表面相贯：柱柱相贯可见粗实线
内外表面相贯：柱孔相贯可见粗实线例：
两内表面相贯：孔孔相贯不可见虚线
相贯线永远弯向大圆柱一侧。
第四节相贯线
椭圆)(图5-14)。 四、 相贯线的简化画法
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或 椭圆)(图5-14)。
三、 相贯性的特殊情况
• 两回转体相交时，其相贯线一般为空间曲线，但 在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
• 当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为圆，该 圆的正面投影为一直线段，水平面投影为圆的实 形(图5-13)。
图5-13 相贯线的特殊情况(一)
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或
椭圆)(图5-14)。
例5-4求作圆柱与圆交时的相贯线。
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或
四、 相贯线的简化画法
画相贯线常采用的方法是辅助平面法。
当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为圆，该圆的正面投影为一直线段，水平面投影为圆的实形(图5-13)。
当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线为直线(图5-15)。
四、 相贯线的简化画法
画相贯线常采用的方法是辅助平面法。
图5-14 相贯线的特殊情况(二)
• 当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于 一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为 一直线段，水平面投影为类似形(圆或椭圆)(图514)。
• 当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线 为直线(图5-15)。
图5-13 相贯线的特殊情况(一)
例5-4求作圆柱与圆锥台正交时的相贯线。
辅助平面法的原理是用一个截平面依次截切两个相贯的物体，所得的截交线必有几点处于三面共点的位置。
相贯线
6 4` `
分析整理轮廓线 分析整理轮廓线
7 4``` a" 4`` 6`
a`7` 5`
1` 3` 2`` 3``
2`
1``
2
3
4` 1` 2`
5`
4
5
a
1
3` 返回
例题1 例题 平面立体与曲面立体相贯
6` 7`
讨论： 讨论：如果三棱柱为孔
7` 6`
a"
外表面和外表面相交
a 返回
例题1 例题 平面立体与曲面立体相贯
（2）、辅助平面法 ）
利用辅助平面法求相贯线， 利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线， 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交 线的交点，就是所求相贯线上的点。 线的交点，就是所求相贯线上的点。
辅助平面 辅助平面
A A B B
A
B
甲立体表面 辅助平面 R
辅助平面法原理
截交线 两截交线的 交点即为 截交线 甲面 R面 乙面 共点
乙立体表面 为了作图简便和准确，在 选取辅助平面时，应尽量使 辅助平面与两曲面立体的截 直线或圆。 交线的投影都是直线或圆 直线或圆
Ⅶ
交 线 是 平 行 两 直 线
Ⅵ Ⅳ Ⅴ
常用的辅助平面 为投影面的平行面或 为投影面的平行面或 垂直面, 垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的 投影为直线或圆。 投影为直线或圆。
讨论： 讨论： 相贯线的变 化 （2）当圆柱变为孔
5、例题 、
返回
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线 ：
1` 3`
2` 3``
1``
3``
2 3 1 2 3 1 3
分析整理轮廓线 分析整理轮廓线
7 4``` a" 4`` 6`
a`7` 5`
1` 3` 2`` 3``
2`
1``
2
3
4` 1` 2`
5`
4
5
a
1
3` 返回
例题1 例题 平面立体与曲面立体相贯
6` 7`
讨论： 讨论：如果三棱柱为孔
7` 6`
a"
外表面和外表面相交
a 返回
例题1 例题 平面立体与曲面立体相贯
（2）、辅助平面法 ）
利用辅助平面法求相贯线， 利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线， 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交 线的交点，就是所求相贯线上的点。 线的交点，就是所求相贯线上的点。
辅助平面 辅助平面
A A B B
A
B
甲立体表面 辅助平面 R
辅助平面法原理
截交线 两截交线的 交点即为 截交线 甲面 R面 乙面 共点
乙立体表面 为了作图简便和准确，在 选取辅助平面时，应尽量使 辅助平面与两曲面立体的截 直线或圆。 交线的投影都是直线或圆 直线或圆
Ⅶ
交 线 是 平 行 两 直 线
Ⅵ Ⅳ Ⅴ
常用的辅助平面 为投影面的平行面或 为投影面的平行面或 垂直面, 垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的 投影为直线或圆。 投影为直线或圆。
讨论： 讨论： 相贯线的变 化 （2）当圆柱变为孔
5、例题 、
返回
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线 ：
1` 3`
2` 3``
1``
3``
2 3 1 2 3 1 3
相贯线
y
PV QV
RV
三、相贯线的特殊情况 相贯线的特殊情况（一）
同轴回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。
相贯线的特殊情况（二） 当相交两回转体公切于一个球面时，其相贯 线为平面曲线（一般为椭圆）。在两回转体轴线 同时平行的投影面上，椭圆的投影为直线。
相贯线的特殊情况（三）
1. 当两圆柱体轴线平行相贯,交线为两平行直线;
求出两回转体表面的共有点，然后依次连线。 （一）表面取点法 （二）辅助平面法
（一）表面取点法
1’ 5’ （7’） 2’
表面取点法原理
3’ 6’ （8’） （4’）
当相贯结构 中有一个是圆柱 （2”）1” 3”体时，先利用圆 7” 5” 4” （6”） 柱表面的积聚性， （8”） 得到相贯线的至 少一个投影；再 通过回转体表面 取点，作出相贯 线的未知投影。
回转体表面相交
一、相贯线及其性质
二、求相贯线的一般方法
三、相贯线的特殊情况
一、相贯线及其性质 相贯线—两回转体表面相交时所产生的交线。 相贯线的性质： 1. 一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。 2.相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点 是两立体表面的共有点。
两回转体表面的相贯线
二、求相贯线的一般方法
7
1
4 8 2 6
5
3
（二）辅助平面法
辅助平面法原理 设置一辅助平面；求其与两回转体表面的截交 线；两组助平面与两 立体表面交 线的投影为 直线或圆。 常用的辅助 平面为投影 面的平行面 或垂直面。
y PV
辅助平面
求圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
2. 当两圆锥体轴线相交相贯,交线为两相交直线。
PV QV
RV
三、相贯线的特殊情况 相贯线的特殊情况（一）
同轴回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。
相贯线的特殊情况（二） 当相交两回转体公切于一个球面时，其相贯 线为平面曲线（一般为椭圆）。在两回转体轴线 同时平行的投影面上，椭圆的投影为直线。
相贯线的特殊情况（三）
1. 当两圆柱体轴线平行相贯,交线为两平行直线;
求出两回转体表面的共有点，然后依次连线。 （一）表面取点法 （二）辅助平面法
（一）表面取点法
1’ 5’ （7’） 2’
表面取点法原理
3’ 6’ （8’） （4’）
当相贯结构 中有一个是圆柱 （2”）1” 3”体时，先利用圆 7” 5” 4” （6”） 柱表面的积聚性， （8”） 得到相贯线的至 少一个投影；再 通过回转体表面 取点，作出相贯 线的未知投影。
回转体表面相交
一、相贯线及其性质
二、求相贯线的一般方法
三、相贯线的特殊情况
一、相贯线及其性质 相贯线—两回转体表面相交时所产生的交线。 相贯线的性质： 1. 一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。 2.相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点 是两立体表面的共有点。
两回转体表面的相贯线
二、求相贯线的一般方法
7
1
4 8 2 6
5
3
（二）辅助平面法
辅助平面法原理 设置一辅助平面；求其与两回转体表面的截交 线；两组助平面与两 立体表面交 线的投影为 直线或圆。 常用的辅助 平面为投影 面的平行面 或垂直面。
y PV
辅助平面
求圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
2. 当两圆锥体轴线相交相贯,交线为两相交直线。
第三章第六节相贯线
相贯线的绘制需要遵循几 何学原理，确保线条的准 确性和美观性。
在绘制相贯线时，需要注 意线条的粗细、曲直和连 接方式，以突出相贯线的 特征和美感。
绘制相贯线需要充分考 虑材料、工艺和加工方 法等因素，以确保绘制 的相贯线在实际应用中 的可行性和实用性。
相贯线的绘制还需要考虑 图纸的比例、尺寸和精度 等因素，以确保图纸的准 确性和规范性。
数字化技术：利用计算机技术实 现相贯线的高精度测量和模拟， 提高加工效率和精度。
复合化技术：将多种加工方法相 结合，实现相贯线的高效、高精 度加工，满足复杂零件的加工需 求。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
智能化技术：通过引入人工智能 和机器学习技术，实现相贯线加 工过程的自动化和智能化，提高 加工质量和效率。
确定相贯线的投 影：根据两物体 的形状和相对位 置，确定相贯线 的投影。
绘制相贯线的草 图：根据投影线， 绘制相贯线的草 图。
确定相贯线的特 征点：根据两物 体的形状和相对 位置，确定相贯 线的特征点。
绘制相贯线：根 据特征点和草图 ，绘制相贯线。
打开绘图软件，选择合适的绘图工具 根据相贯线的形状和尺寸，使用绘图工具绘制出相贯线的轮廓 根据需要，使用绘图软件中的填充、线条加粗等功能对相贯线进行修饰 保存绘制好的相贯线图像，以便后续使用
在计算相贯线时，应注意相贯线的形状和位置，避免出现错误或遗漏。
在计算相贯线时，应注意精度要求，根据实际情况选择合适的计算 方法和精度等级。
相贯线在机械制造中用于连接两 个或多个零件，以实现结构完整 性和稳定性。
相贯线在机械制造中可以用于连 接不同材料和形状的零件，以实 现各种不同的机械功能。
添加标题
在建筑设计中，相贯线可以 创造出优美的曲线造型，增
相贯线
2 半剖视图
适用范围：要求物体具有对称面；或接近对称且不对称部分 另有视图表示时；
视图与剖视之间应以 点划线分界； 半剖中已表达清楚的 结构，在半个视图的虚 线可不画；
3.局部剖视图
适用范围：仅有部分内部结构需要表达；或不宜画成全剖视 图或半剖视图的情况；
注意：剖视与视图的分界线为波浪线； 剖切范围不要过于零乱
相贯的画法
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。
1、相贯线的性质：共有性、封闭性
相贯线是相交两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线。 由于立体均具有一定的范围，所以相贯线一般由封闭的空间线段组成。
相贯线的形状取决于立体的几何性质、相对大小以 及它们的相对位置。
x a y b r 2 2 2 y c z d r2
2
消去y得相贯线V面的投影的曲线方程
3）有公共内切球--柱锥相贯
4）两柱轴线平行
5）两锥共顶
影响相贯线形状的因素
影响相贯线的空间形状有 三个因素：相贯两曲面立 体的表面性质、相对位置、 尺寸大小。
正交两圆柱当直径相对变化时对相贯线形状的影响
两圆柱尺 寸关系
相贯线 的特点
水平圆柱直径大
两圆柱直径相等
A-A
A A A A A
3.旋转剖切 用两个相交的剖切面剖切
注意: 1)必须标注 2)两剖切面的交线应通过物体的回转轴线 3)先剖切、转平后再投影 4)一般用于盘类零件
当剖切后产生不完整的要素时，应按不剖绘制；
4.用组合的平面剖切—复合剖
复合剖可采用展 开画法，这时需 注明：x - x展开
5.用圆柱面剖切
求出特殊点1’和2’ 求出特殊点3’（4’） 过点1’、3’和2’作垂 直平分线，交点为 圆心O 以O为圆心画圆弧， 取代相贯线的投影。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
为了简化作图，选 择什么位置的平面作为 辅助平面是很重要的。 选择辅助平面时应遵守 下述原则:所选择的辅助 平面与两相交立体表面 所产生的截交线的投影， 应该是简单易画的圆或 直线。
辅助平面P
图3-44 圆柱与半球的相贯线
36
辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出 两回转体表面上的若干共有点，从而画出相 贯线的投影。
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
Ⅵ
Ⅳ Ⅰ
1
求圆柱和圆锥的相贯线
41
2）求一般点： 3）判断可见性，依次光滑连接各点： 6’ 4）补全正面转向轮廓线。
6’
2’ 7’ 8’
4’
2”(4”) 7” (8”)
4’
Ⅲ
2 7 8 求圆柱和圆锥的相贯线
Ⅵ
Ⅳ
Ⅴ Ⅱ
4
Ⅷ Ⅶ Ⅰ
42
例3
求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
1' 1"
4'
3' 5'
●
● ● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
56
小 结
一、本节的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程 ⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相 对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
先找特殊点。 补充中间点。
确定交线 的范围 确定交线的 弯曲趋势
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
利用表面取点法求作相贯线中
如果两回转体相交，其中 有一个是轴线垂直于投影面 的圆柱，则相贯线在该投影 面上的投影积聚在圆柱面上。 利用回转体表面取点的方法 可以作出相贯线的其余投影。 按已知曲面立体表面上点 的投影求其它投影的方法， 称为表面取点法。
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
4
例1：补全主视图
相贯线的求法
20
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。 分析： 由投影图可知， 直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。 相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
求正交两圆柱的相贯线
21
作图步骤： （1）求特殊点：
1’ 2’4’ 3’ 4” 1”3” 2”
直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
再求出出相贯线的最 前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面 投影。
4 1 2 3
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
求正交两圆柱的相贯线
22
1’ 5’6’
2’4’
2’
4”
6”1”3”5”
2”
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。 (3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，截交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，截交线为两段圆弧。
空间分析： 投影分析： 四棱柱的四个棱面分别与
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
51
52
例7
求作物体相贯线的投影
53
例9：补全主视图
3 2
●
● ●
●
● ●
这是一个多体 相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
●
1
●
54
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
55
例10：求俯视图
求圆柱与半球的相贯线
38
作图步骤： 1）求特殊点：
2）求一般点：
3）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补画水平转向轮廓线。
Pv
Qv
3’
2’ (5’)
1’
(6’) 6” 5”
1”
2” 3”
Pw
Qw
4”
4’
Ⅰ
5 6
1 4
3 2
求圆柱与半球的相贯线
Ⅳ
39
例2、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。
分析：
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 水平直径较小 左右两条空间曲线
25
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
26
相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响
两轴线垂直相交
两轴线垂直交叉 全 贯 互 贯
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出 两回转体表面的截交线。由于截交线的交点 既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因 而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投 影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面
37
例1、求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球 的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲 线。
PV2 PV1 PV3
2"
y y
4" P W2
2'
5"
PW1 3" PW3
2 5
1 4
3
43
y
y
例4
PV3 PV4
2' 5'
求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。
PV2
3' 4' 1' 1" 4" 3" 5" 2"
y y
5
3
4
y
2
1
PH1
y
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
⒉ 求相贯线的方法： 求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起 来。 ⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投 影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相 交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
59
四、两圆柱体相贯 ⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。 ⒉ 求相贯线的方法： 常用的方法是利用积聚性表面 取点，也可用辅助平面法。 ⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小 圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大 圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为 两个椭圆，其投影变为直线。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
● ● ● ●
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
34
小 结： 无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 一样的。
35
辅助平面法求相贯线 用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平 面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线， 作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有 点，亦即相贯线上的点。
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2
求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 5' 1' 8' 4' 6' 2' 7' 4"
5“(6 1 ““ ) (2“) 8“(7“)
3“
y
3'
4 5 1 8 3 7
33
6 2
y
例3：补全主视图
●
●
●
●
● ●
●
● ● ● ● ● ●
●
●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
60
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析它是由 哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的 分析与作图。
61
5.2
相贯线
一、概 述 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线 叫做相贯线。 本节主要讨论常用不同立体相交时其表面 相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
多体相贯
1
立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相 交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表 面相交.
45
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
46
组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
47
48
49
辅助平面P
图3-44 圆柱与半球的相贯线
36
辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出 两回转体表面上的若干共有点，从而画出相 贯线的投影。
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
Ⅵ
Ⅳ Ⅰ
1
求圆柱和圆锥的相贯线
41
2）求一般点： 3）判断可见性，依次光滑连接各点： 6’ 4）补全正面转向轮廓线。
6’
2’ 7’ 8’
4’
2”(4”) 7” (8”)
4’
Ⅲ
2 7 8 求圆柱和圆锥的相贯线
Ⅵ
Ⅳ
Ⅴ Ⅱ
4
Ⅷ Ⅶ Ⅰ
42
例3
求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
1' 1"
4'
3' 5'
●
● ● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
56
小 结
一、本节的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程 ⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相 对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
先找特殊点。 补充中间点。
确定交线 的范围 确定交线的 弯曲趋势
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
利用表面取点法求作相贯线中
如果两回转体相交，其中 有一个是轴线垂直于投影面 的圆柱，则相贯线在该投影 面上的投影积聚在圆柱面上。 利用回转体表面取点的方法 可以作出相贯线的其余投影。 按已知曲面立体表面上点 的投影求其它投影的方法， 称为表面取点法。
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
4
例1：补全主视图
相贯线的求法
20
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。 分析： 由投影图可知， 直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。 相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
求正交两圆柱的相贯线
21
作图步骤： （1）求特殊点：
1’ 2’4’ 3’ 4” 1”3” 2”
直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
再求出出相贯线的最 前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面 投影。
4 1 2 3
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
求正交两圆柱的相贯线
22
1’ 5’6’
2’4’
2’
4”
6”1”3”5”
2”
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。 (3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，截交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，截交线为两段圆弧。
空间分析： 投影分析： 四棱柱的四个棱面分别与
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
51
52
例7
求作物体相贯线的投影
53
例9：补全主视图
3 2
●
● ●
●
● ●
这是一个多体 相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
●
1
●
54
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
55
例10：求俯视图
求圆柱与半球的相贯线
38
作图步骤： 1）求特殊点：
2）求一般点：
3）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补画水平转向轮廓线。
Pv
Qv
3’
2’ (5’)
1’
(6’) 6” 5”
1”
2” 3”
Pw
Qw
4”
4’
Ⅰ
5 6
1 4
3 2
求圆柱与半球的相贯线
Ⅳ
39
例2、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。
分析：
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 水平直径较小 左右两条空间曲线
25
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
26
相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响
两轴线垂直相交
两轴线垂直交叉 全 贯 互 贯
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出 两回转体表面的截交线。由于截交线的交点 既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因 而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投 影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面
37
例1、求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球 的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲 线。
PV2 PV1 PV3
2"
y y
4" P W2
2'
5"
PW1 3" PW3
2 5
1 4
3
43
y
y
例4
PV3 PV4
2' 5'
求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。
PV2
3' 4' 1' 1" 4" 3" 5" 2"
y y
5
3
4
y
2
1
PH1
y
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
⒉ 求相贯线的方法： 求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起 来。 ⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投 影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相 交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
59
四、两圆柱体相贯 ⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。 ⒉ 求相贯线的方法： 常用的方法是利用积聚性表面 取点，也可用辅助平面法。 ⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小 圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大 圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为 两个椭圆，其投影变为直线。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
● ● ● ●
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
34
小 结： 无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 一样的。
35
辅助平面法求相贯线 用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平 面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线， 作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有 点，亦即相贯线上的点。
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2
求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 5' 1' 8' 4' 6' 2' 7' 4"
5“(6 1 ““ ) (2“) 8“(7“)
3“
y
3'
4 5 1 8 3 7
33
6 2
y
例3：补全主视图
●
●
●
●
● ●
●
● ● ● ● ● ●
●
●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
60
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析它是由 哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的 分析与作图。
61
5.2
相贯线
一、概 述 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线 叫做相贯线。 本节主要讨论常用不同立体相交时其表面 相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
多体相贯
1
立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相 交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表 面相交.
45
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
46
组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
47
48
49