探索规律专题复习
探索规律(总复习教案)
探索规律(总复习教案)一、引言在数学学习过程中，我们经常会遇到需要寻找规律的问题。
通过探索规律，我们可以深入理解数学概念，并能够应用所学知识解决更复杂的问题。
本教案旨在帮助学生总结和复习探索规律的方法和技巧。
二、探索规律的基本思路在解决问题时，探索规律的基本思路如下：1.观察现象：初步观察问题中的现象，寻找可以研究的规律。
2.列举数据：通过列举相关数据，分析数据之间的关系。
3.寻找规律：基于观察和数据分析，总结规律的特点和模式。
4.验证规律：验证所总结的规律是否成立，并进行推广应用。
5.总结归纳：总结所得的规律和方法，加深对概念的理解。
三、探索规律的常用模式在数学中，有一些常见的规律模式值得我们注意和研究。
1. 等差数列和等差数列求和公式观察现象：给定一组数字，数字之间的差值是否保持不变？列举数据：列举出数列的前几项。
寻找规律：观察数列中数字之间的变化规律。
如果数字之间的差值保持不变，则可以判断为等差数列。
验证规律：通过计算数列的前n项和，验证等差数列求和公式的正确性。
总结归纳：等差数列的求和公式为$S_n=\\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，其中S n为前n项和，a1为首项，a n为末项，n为项数。
2. 质数、完全平方数和倍数的关系观察现象：寻找质数、完全平方数和倍数之间的关系。
列举数据：列举出质数、完全平方数和倍数。
寻找规律：通过观察列举出的数据，发现质数和完全平方数之间的关系，以及倍数和质数之间的关系。
验证规律：通过验证规律在更大范围内的正确性，比如列举更多的质数和完全平方数、验证倍数的特点。
总结归纳：质数是只能被1和自身整除的数，完全平方数是可以表示为一个整数的平方的数，倍数是某个数的整数倍。
3. 分数的循环小数表示观察现象：将一个无限不循环小数表示为一个分数。
列举数据：列举出一些循环小数，并将其转化为分数形式。
寻找规律：观察循环小数和分数之间的关系。
验证规律：通过将更多的循环小数转化为分数，以验证规律的正确性。
2023-2024学年六年级下学期数学总复习-探索规律(教案)
2023-2024学年六年级下学期数学总复习－探索规律（教案）一、教学目标1. 让学生通过复习，掌握基本的数学知识，提高解决问题的能力。
2. 培养学生运用数学思维解决问题的习惯，提高学生的数学素养。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 数的概念：整数、小数、分数、负数等。
2. 数的运算：四则运算、简便计算、估算等。
3. 数的规律：数字的变化规律、数列的排列规律等。
4. 量的认识：长度、面积、体积、质量、时间等。
5. 几何图形：平面图形、立体图形的认识及性质。
6. 数据的整理与表示：统计表、统计图、概率等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数的概念、数的运算、几何图形的认识及性质、数据的整理与表示。
2. 教学难点：数的规律、几何图形的性质、数据的整理与表示。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教鞭等。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过提问、讲解等方式，引导学生回顾所学的数学知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：通过讲解、举例等方式，向学生介绍数的规律、几何图形的性质、数据的整理与表示等知识点。
3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 讲解：针对学生的错误，进行讲解，纠正学生的错误，提高学生的解题能力。
5. 小结：对本节课所学知识进行总结，强调重点、难点。
六、板书设计1. 2023-2024学年六年级下学期数学总复习－探索规律2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：根据教学过程，逐步呈现教学内容、重点、难点等。
七、作业设计1. 基础题：针对数的概念、数的运算、几何图形的认识及性质、数据的整理与表示等知识点，设计适量的练习题。
2. 提高题：针对数的规律、几何图形的性质、数据的整理与表示等知识点，设计适量的提高题。
3. 拓展题：针对学生的兴趣和特长，设计适量的拓展题。
2023小升初专题07《探索规律》数学真题汇编专项复习(全国通用附答案)
专题07《探索规律》小升初数学真题汇编专项复习（全国通用）一、单选题1．按1、 13 、 19 、 127中的规律，接下来应填（ ）A ．130B ．160C ．1812．某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：按照上面的规律，n 张桌子能坐（ ）人。
A ．6n+4B ．4n+4C ．4n+2D ．6n+63．11，12，22，13，23，33 ，···，请问 45是这组数的第（ ）个数。
A ．12B ．13C ．14D ．174．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N 处的图案应是（ ）A ．B ．C ．D ．5．笑笑在某月的日历卡上按照下图的方式圈出了三组数（如图所示），他发现每组数中的四个数都有相同的关系，而且用同样的方法再任意圈出四个数，他们的关系不变。
下面的四个表达式中，最能表示每组四个数之间的关系的是（ ）A．B．C．D．6．已知○、△、□各代表一个数，根据○+△=52，△+□=46，△-□=28，可知下列选项正确的是（）。
A．△=37B．□=15C．○=97．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。
A．38B．52C．66D．748．如下图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根。
照这样计算，搭504间用（）根火柴棒。
A．2013B．2015C．20179．一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中的第35个数为（）。
A．6B．7C．8二、填空题10．按规律填数。
1、3、5、7、9、、13、15。
11．从左到右填数．12．找规律填数：2.6，2.9，3.2，，，4.1。
13．一列分数的前5个是12、25、310、417、526．根据这5个分数的规律可知，第6个分数是．14．右图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成，……则第5个图案是由个基本图形组成。
15．如下图所示，4张桌子可坐人，摆n张桌子可以坐人。
中考数学二轮复习专题2 规律探索问题课件
B.(－1，－2) D.(3，－2)
9．(2021·阜新)如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在(0，2)．将弓 形沿 x 轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为 2021π 时，圆心的横 坐标是( D )
A.2020π C.2021π
B.1010π＋2020 D.1011π＋2020
10．(2021·毕节)如图，在平面直角坐标系中，点 N1(1，1)在直线 l：y＝x 上，
[点评] 本题考查了规律型中的数式变化规律，解题的关键是找出等式左右 两边的数的变化规律，熟练掌握二次根式的运算．
1.(2021·济宁)按规律排列的一组数据：12，35，□，177，296，3171，…，其中□
内应填的数是( D )
A.23
B.151
C.59
D.12
2．(2021·十堰)将从 1 开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于 第 4 行第 3 列的数为 27，则位于第 32 行第 13 列的数是( B )
图形规律型 ☞示例 2 (2016·益阳)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第 1 个图案有 1 枚棋子，第 2 个图案有 3 枚棋子，第 3 个图案有 4 枚棋子，第 4 个图案有 6 枚棋子，…，那么第 9 个图案的棋子数是 13 枚．
[解析] 设第 n 个图形有 an 个棋子， 观察，发现规律：a1＝1，a2＝1＋2＝3，a3＝3＋1＝4，a4＝4＋2＝6， a5＝6＋1＝7，…，a2n＋1＝3n＋1，a2n＋2＝3(n＋1)(n 为自然数)． 当 n＝4 时，a9＝3×4＋1＝13. 故第 9 个图案的棋子数是 13 枚．
[点评] 本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律 “a2n＋1＝3n＋1，a2n＋2＝3(n＋1)(n 为自然数)”．本题属于基础题，难度不 大，解决该题型题目时，找出部分图形的棋子数目 ，根据数的变化找出变 化规律是关键．
中考数学专题复习探索规律问题
专题探索规律问题解读考点考点归纳归纳 1：数字猜想型基础知识归纳：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系,先猜想,然后通过适当的计算回答问题．注意问题归纳：要认真分析比较,从而发现题中蕴涵的数量关系,通过猜想,再通过计算解决问题．例1一列数：0,-1,3,-6,10,-15,21,……,按此规律第n个数为归纳 2：数式规律型基础知识归纳：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式即函数关系式为主要内容．注意问题归纳：要注意观察、分析、归纳、并验证得出结论．例2有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn= 用含字母x和n的代数式表示．归纳 3：图形规律型基础知识归纳：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式描述其中的规律,要注意对应思想和数形结合．注意问题归纳：要注意分析图形的组成与分拆过程中的特点,要注意数形结合．例3如图,是由一些点组成的图形,按此规律,在第n个图形中,点的个数为．归纳 4：数形结合猜想型基础知识归纳：数形结合猜想型问题首先要观察图形,从中发现图形的变化方式,再将图形的变化以数或式的形式反映出来,从而得出图形与数或式的对应关系,数形结合总结出图形的变化规律,进而解决相关问题．注意问题归纳：要注意观察图形,发现图形的变化方式,用好数形结合思想解决问题．例4如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=2+；……,按此规律继续旋转,直至得到点P2014为止．则AP2014= ．归纳5：动态规律型基础知识归纳：动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律,解答此类问题时,要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较,明确哪些结果发生了变化,哪些结果没有发生变化,从而逐步发现规律．注意问题归纳：要注意探求图形的变化规律,明确发生变化的与没有发生变化的量,从而逐步发现规律．例5如图,在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,……,An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=1x的图象相交于点P1,P2,P3,P4,……Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,……,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,……,Bn﹣1,连接P1P2,P2P3,P3P4,……,Pn﹣1Pn,得到一组Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,……,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为．2年中考2015年题组1．2015绵阳将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n=A．14 B．15 C．16 D．17考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．2．2015十堰如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,那么能连续搭建正三角形的个数是A．222 B．280 C．286 D．2923．2015荆州把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,…,现有等式Am=i,j表示正奇数m 是第i组第j个数从左往右数,如A7=2,3,则A2015=A．31,50 B．32,47 C．33,46 D．34,424．2015包头观察下列各数：1,43,97,1615,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为A．2531 B．3635 C．47 D．6263考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．5．2015重庆市下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为A．21 B．24 C．27 D．306．2015泰安下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为A．135 B．170 C．209 D．252考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．7．2015重庆市下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,…,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是A．32 B．29 C．28 D．26考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．8．2015崇左下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第4个图形中所有正三角形的个数有A．160 B．161 C．162 D．1639．2015贺州观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是A．0 B．3 C．4 D．8考点：1．尾数特征；2．规律型；3．综合题．10．2015宜宾如图,以点O为圆心的20个同心圆,它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,…,第19个圆和第20个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为A ．231π B．210π C．190π D．171π11．2015鄂州在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y 轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x 轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是A ．201421）（B ．201521）（C ．201533）（D ．201433）（答案D ．考点：1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题．12．2015庆阳在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1n 是正整数的顶点A2n+1的坐标是A ．4n ﹣3．2n ﹣3．3 D ．313．2015宁德如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…都在x 轴上,点B1,B2,B3…都在直线y x 上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2015的坐标是A ．20142,20142B ．20152,20152C ．20142,20152D ．20152,20142考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题．14．2015河南省如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是A ．2014,0B ．2015,﹣1C ．2015,1D ．2016,0考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．15．2015张家界任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和,如：5323+=,119733++=,1917151343+++=,…按此规律,若3m 分裂后其中有一个奇数是2015,则m 的值是A ．46B ．45C ．44D ．4316．2015邵阳如图,在矩形ABCD 中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是A ．2015π B．π C ．3018π D．3024π17．2015威海如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为A ．92432B ．98132C ．9812 D ．88132考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．18．2015日照观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++；33223()33a b a a b ab b +=+++；4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是A ．36B ．45C ．55D ．66考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．19．2015宁波如图,将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠,使点A 落在BC 边上的A2处,称为第1次操作,折痕DE 到BC 的距离记为h1；还原纸片后,再将△ADE 沿着过AD 中点D1的直线折叠,使点A 落在DE 边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC 的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC 的距离记为h2015,到BC 的距离记为h2015．若h1=1,则h2015的值为A ．201521B ．201421C ．2015211- D ．2014212-考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理；3．翻折变换折叠问题；4．规律型；5．综合题．20．2015常州数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个着名的猜想． 4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；…通过这组等式,你发现的规律是 请用文字语言表达．21．2015淮安将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a 行,第b 列,则a+b= ．22．2015雅安若1m ,2m ,…,2015m 是从0,1,2这三个数中取值的一列数,若122015...m m m +++=1525,222122015(1)(1)...(1)1510m m m -+-++-=,则1m ,2m ,…,2015m 中为2的个数是 ．23．2015桂林如图是一个点阵,从上往下有无数多行,其中第一行有2个点,第二行有5个点,第三行有11个点,第四行有23个点,…,按此规律,第n 行有 个点．24．2015梧州如图是由等圆组成的一组图,第①个图由1个圆组成,第②个图由5个圆组成,第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去,则第⑥个图由 个圆组成．25．2015百色观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是 用含n 的式子表示26．2015北海如图,直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点,将线段OA 分成n等份,分点分别为P1,P2,P3,…,Pn﹣1,过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T1,T2,T3,…,Tn ﹣1,用S1,S2,S3,…,Sn ﹣1分别表示Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△Tn ﹣1Pn ﹣2Pn ﹣1的面积,则当n=2015时,S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．综合题．27．2015南宁如图,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿x 轴做如下移动,第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,如果点An 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是 ．28．2015常德取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1,即：,如果自然数m 最少经过7步运算可得到1,则所有符合条件的m 的值为 ．29．2015株洲“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为12b S a =+-,孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积,a 和b 中有一个表示多边形边上含顶点的整点个数,另一个表示多边形内部的整点个数,但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点个数,请你选择一些特殊的多边形如图1进行验证,得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ,并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 ．30．2015内江填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．2猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= 其中n 为正整数,且2n ≥．3利用2猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+． 31．2015南平定义：底与腰的比是51-的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图,已知△ABC 中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC 交AC 于A1．AB=AA1A C；122探究：△ABC是否为黄金等腰三角形请说明理由；提示：此处不妨设AC=13应用：已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB 交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An﹣1An．n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由考点：1．相似形综合题；2．新定义；3．探究型；4．综合题；5．压轴题；6．规律型．33．2015重庆市如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是：1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1,2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和谐数”．1请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除并说明理由；2已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设其个位上的数字x1≤x≤4,x为自然数,十位上的数字为y,求y与x的函数关系式．2014年题组1．2014年南平中考如图,将1,若规定a,b表示第a排第b列的数,则8,2与2014,2014表示的两个数的积是A．B．C． D．12．2014年株洲中考在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是：棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位……依此类推,第n步的走法是：当n能被3整除时,则向上走1个单位；当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位；当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是A．66,34 B．67,33 C．100,33 D．99,343．2014年宜宾中考如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,……An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是A．n B．n-1 C.n11()4D．n1()4考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．4．2014年崇左中考如图,在平面直角坐标系中,A1,1,B﹣1,1,C﹣1,﹣2,D1,﹣2．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的规律绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是A．﹣1,0 B．1,﹣2 C．1,1 D．﹣1,﹣15．2014年百色中考观察以下等式：32﹣12=8,52﹣12=24,72﹣12=48,92﹣12=80,……由以上规律可以得出第n个等式为．6．2014年衡阳中考 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点0M 的坐标为()10，,将线段0OM 绕原点O 逆时针方向旋转45,再将其延长至点1M ,使得100M M OM ⊥,得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 逆时针方向旋转45,再将其延长至点2M ,使得211M M OM ⊥,得到线段2OM ；如此下去,得到线段3OM 、4OM 、5OM 、……．根据以上规律,请直接写出线段2014OM 的长度为 ．答案2014．7．2014年抚顺中考如图,已知CO1是△ABC 的中线,过点O1作O1E1∥AC 交BC 于点E1,连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC 交BC 于点E2,连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC 交BC 于点E3,……,如此继续,可以依次得到点O4,O5,……,On 和点E4,E5,……,En ．则OnEn= AC ．用含n 的代数式表示考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理．8．2014年资阳中考如图,以O0,0、A2,0为顶点作正△OAP1,以点P1和线段P1A 的中点B 为顶点作正△P1BP2,再以点P2和线段P2B 的中点C 为顶点作△P2CP3,……,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是9．2014年宜宾中考在平面直角坐标系中,若点Px,y 的坐标x 、y 均为整数,则称点P 为格点,若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如图中△ABC 是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4．1求出图中格点四边形DEFG 对应的S,N,L 的值．2已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b,其中a,b为常数,若某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值．考点：1．规律型：图形的变化类； 2．二元一次方程组的应用．10．2014年凉山中考实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第n行有n个点……容易发现,10是三角点阵中前4行的点数约和,你能发现300是前多少行的点数的和吗如果要用试验的方法,由上而下地逐行的相加其点数,虽然你能发现1+2+3+4+……+23+24=300．得知300是前24行的点数的和,但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n,可以发现．2×1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n=1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n+n+n﹣1+n﹣2+……3+2+1把两个中括号中的第一项相加,第二项相加……第n项相加,上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1,整个式子等于nn+1,于是得到1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n=12nn+1这就是说,三角点阵中前n项的点数的和是12nn+1下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300,则有12nn+1整理这个方程,得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24,n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24,即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：1三角点阵中前n行的点数的和能是600吗如果能,求出n；如果不能,试用一元二次方程说明道理．2如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、……、2n、……,你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗如果能,求出n；如果不能,试用一元二次方程说明道理．1年模拟1．2015届山东省济南市平阴县中考二模在平面直角坐标系xOy中,对于点Px,y,我们把点P-y+1,x+1叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,…．例如：点A1的坐标为3,1,则点A2的坐标为0,4,…；若点A1的坐标为a,b,则点A2015的坐标为A．-b+1,a+1 B．-a,-b+2 C．b-1,-a+1 D．a,b2．2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模如图,下面是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,…,照此规律,图A6比图 A2多出“树枝”A．32 B．56 C．60 D．643．2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟如图,四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的是①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形AnBnCnDn面积为．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④4．2015届广东省深圳市龙华新区中考二模如图,已知直线y=-12x+2与x轴交于点B,与y轴交于点A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1,过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2,过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…,以此类推,则△AnBnBn-1的面积为A ．112n -B ．12nC ．114n -D ．14n5．2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO 在y 轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=33x 上,则A2015的坐标是 ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．规律型．6．2015届北京市平谷区中考二模在平面直角坐标系中,点A,B,C 的坐标分别为()1,0,()0,1,()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O 出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B 成中心对称；．…照此规律重复下去．则点P3的坐标为 ；点Pn 在y 轴上,则点Pn 的坐标为 ．7．2015届北京市门头沟区中考二模在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 如图放置,动点P 从0,3出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第2次碰到矩形的边时,点P 的坐标为 ；当点P 第6次碰到矩形的边时,点P 的坐标为 ；当点P 第2015次碰到矩形的边时,点P 的坐标为____________．答案7,4, 0,3 ,1,4．8．2015届安徽省安庆市中考二模一组按规律排列的式子：,,,,…则第n 个式子是 n为正整数．9．2015届山东省威海市乳山市中考一模在直角坐标系xOy中,对于点Px,y,我们把点P′y+1,-x+1叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2,点A2的影子点为A3,点A3的影子点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,…若点A1的坐标为a,b,对于任意的正整数n,点An均在y轴的右侧,则a,b应满足的条件是．10．2015届山东省日照市中考模拟如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A1,3,A12,3,A24,3,A38,3,B2,0,B14,0,B28,0,B316,0．1观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是．2若按1题找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到的△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推出Bn的坐标是．11．2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,则第n个菱形的周长为．12．2015届湖北省黄石市6月中考模拟如图,点A1,A2,A3,A4,…,An在射线OA上,点B1,B2,B3,…,Bn﹣1在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1,△A1A2B1,△A2A3B2,…,△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形,若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．13．2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试若a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数．如：2的差倒数是112-=-1,-1的差倒数是111(1)2=--．已知a1=-13,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推．1分别求出a2,a3,a4的值；2求a1+a2+a3+…+a2160的值．。
中考数学复习指导：探索规律型问题归类解析
探索规律型问题归类解析探索规律型问题是历年中考数学试题中的重要题型之一，其特点是给出一组变化了的数字、式子、表格、图形等，要求学生通过观察、归纳、猜想、验证、类比，探求其内在规律．1.通用的解题策略解答规律型问题一般要从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论．这种“特殊——一般——特殊”的解题模式，体现了总结归纳的数学思想，也正是人们认识新事物的一般过程．具体来说，就是先写出开头几个数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，写出符合要求的结果．例1 如图1，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“L”形由3个正方形组成，第2个黑色“L”形由7个正方形组成，…那么组成第6个黑色“L”形的正方形个数是( )(A)22 (B)23 (C)24 (D)25解析从特例入手：如图1．纵比正方形的个数3，7，11，15中，后一个数比前一个大4（即相邻两数的差为4），猜想与4有关．横比3与1，7与2，11与3，15与4之间有何关系？联想到与4有关，故改写为：3＝4×1－1，7＝4×2－1．11＝4×3－1，15＝4×4－1．猜想组成第6个黑色L形的正方形个数是4 ×6－1＝23个．故选B．点评考察相邻两数的差（或商）是探究数字规律的常用手段．常见的类型有：相邻两数的差（或商）相等或成倍数关系，相邻两数的差相等与商相等交替出现等．2.关注特殊数列(1)斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…（其规律为：从第三项开始，每一项都等于前两项之和）；(2)平方数数列：1，4，9，16，25，36…（其规律为：n2，即每一项都等于项数的平方）．例2 有一组数：1，2，5，10，17，26…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_______．解析规律为：n2＋1（n＝0，1，2…）．答案：50．点评此类题要注意n2，n2＋1，n2－1等(3)三角形数列：1，3，6，10，15，21，…（其规律为1＋2＋3＋…＋n）例3 世界上著名的莱布尼茨三角形如图2所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是：( )（A）（B）（C）（D）解析从第3行起，从左边数第3位置上的数分别为，，，，…它们的分母可分别改写为：1×3，3×4，6×5，10×6，15×7，21×8，…，而1，3，6，10，15，21，…，正是三角形数，故答案为：．选B．(4)杨辉三角形，杨辉三角形斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，如图3．(5)与等差等比数列有关的数列．如例1中3，7，11，15…就是一个等差数列．例4 数字解密：第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8，……观察并猜想第六个数应是_______．解析第二个加数1，2，4，8…规律为2n（为一等比数列，也要关注这一数列），第一个加数2，3，5，9…比第二个加数大1．所以第六个数为(25＋1)＋25＝65．例5 一组按规律排列的数：…请你推断第9个数是________．解析这列数的分母为2，3，4，5，6…的平方数，分子形成二阶等差数列，依次相差2，4，6，8…故第9个数分子为1＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝73，分母为100，故答案为．(6)与循环有关的问题例6 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a3；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；……依此类推，则a2008＝_______．解析根据题意可算出a1＝26，a2＝65，a3＝122，a4＝26，a5＝65，a6＝122，…发现每3个数就出现一次循环．所以由2008＝669×3＋1，可得a2008＝a1＝26．点评一列数由某m个数循环出现组成，可依据同余等值(由n＝p·m＋r得a n＝a r)实施转换．(7)分奇数项偶数项的问题例7 一组按规律排列的式子：，…(a b≠0)，其中第7个式子是________，第n个式子是_(n为正整数)．解析6的指数2，5，8，11…，相邻两数差为3，是等差数列，其规律为3n－1；再注意到奇数项为负，偶数项为正，则第n个式子为第七个式子为3.特殊数列的迁移例8 把数字按如图4所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1.5.13.25.…，则第10个数为_______．解析1 中间框出的一列数的规律为：第n个数为1＋4＋8＋12＋…＋4（n－1）．所以第10个数为1＋4＋8＋12＋…＋36＝．解析2 用虚线圈出的一列数1，5，13，25可改写为：02＋12，12＋22，22＋32，32＋42，猜想第10个数为92＋102＝181．点评此列数可看成是平方数数列的迁移．例9 图5中是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒．a，b，c，d是相邻两行的前四个数，那么当a＝8时，c＝_______，d＝_______．解析除两边外，中间的每个数等于肩上两数的和．答案：9；32．点评此列数可看成是杨辉三角形的迁移．4.关注中考新题型例10 观察图6所示表格，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有_______次．解析从特例入手，通过扩充表格可得：数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10出现次数分别为1，2，2，3，2，4，2，4，3，4．出现的次数恰为给定数的所有因数的个数，而2008的因数为1，2，4，8，251，502，1004，2008等8个．故答案为8．点评本例中新产生的数为自然数的倍数，因此，其出现的次数与其因数的多少有关，仔细观察便会发现，其出现次数就是给定数所有因数的个数，本题规律的隐蔽性较强，因而有一定的难度．。
中考数学《规律探索》专题复习试题含解析
中考数学《规律(Lv)探索》专题复习试题含解析一(Yi)、选择题1. 如图，将一张等边(Bian)三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按(An)同样方式再剪成4个小三(San)角形，共得到7个小(Xiao)三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得(De)到10个小三角形，称为第三次操(Cao)作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25 B．33 C．34 D．50【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；…∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；当3n+1=100时，解得：n=33，故选：B．2.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标．【分(Fen)析】根据图形中对应的数字和各个(Ge)数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本(Ben)题得以解决．【解(Jie)答】解(Jie)：∵2016÷4=504，又(You)∵由题目中给出的几个(Ge)正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在(Zai)右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．3．（2016.山东省临沂市，3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．二、填空题1．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合题意，总结可知，每(Mei)个图中三角形个数比图形的编号的(De)4倍(Bei)少(Shao)3个三角形，即可(Ke)得出结果．【解(Jie)答】解：第(Di)①是(Shi)1个三角形，1=4×1﹣3；第②是5个三角形，5=4×2﹣3；第③是9个三角形，9=4×3﹣3；∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为：4n﹣3．【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．2．如图，直线l：y=－x，点A1坐标为（－3，0）. 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x 轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 .【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．【分析】由直线l：y=－x的解析式求出A1B1的长，再根据勾股定理，求出OB1的长，从而得出A2的坐标；再把A2的横坐标代入y=－x的解析式求出A2B2的长，再根据勾股定理，求出OB2的长，从而得出A3的坐标；…，由此得出一般规律．【解(Jie)答】解(Jie)：∵点(Dian)A1坐(Zuo)标为（－3，0），知(Zhi)O A1=3，把(Ba)x=－3代入(Ru)直线(Xian)y=－x中，得y= 4 ，即A1B1=4.根据勾股定理，OB1===5，∴A2坐标为（－5，0），O A2=5；把x=－5代入直线y=－x中，得y=，即A2B2=.根据勾股定理，OB2====，∴A3坐标为（－3512，0），O A3=3512；把x=－3512代入直线y=－x中，得y=，即A3B3=.根据勾(Gou)股定理，OB 3====，∴A 4坐标(Biao)为（－3523，0），O A 4=3523；……同理(Li)可得(De)A n 坐(Zuo)标为（－，0），O A n =3521--n n ；∴A 2016坐(Zuo)标为（－，0）故(Gu)答案为：（− 3520142015，0）【点(Dian)评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征. 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键. 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。
《探索规律总复习PPT课件》
（2） 4，9，16，25，（ 36 ),49,64
（3） 1，8，27，（ 64 ），125，（ 216 ）
（4） 3，6，9，15，24，（ 39 ），63，（102 ）
历年相关考题
（02年）一根绳子对折3次后，从中间剪开，可以剪成（ （04年）数一数，图中共有（ 15 ）条线段。 A B C D E F
27 64 125
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搭三角形
用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表
三角形的个数 1 火柴棒的根数 3
2 5
3 4 7 9
5 … 11
n
三角形的个数与 火柴棒的根数之 间有什么关系？
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1
2
3
4
0
第20个气球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。
探索数与图之间的规律：
2×2
(1)如果用数字“1”表示正方形的大小。 （2）现在正方形的大小怎么表示？
3×3
（3）现在正方形的大小呢？ （4）接着画第4个 ？ （5）请描述第10个图形的样子？
4×4
（6）如果用N表示第几项数，用X表示图形的个数，你能用一个关 系式来它们之间的规律吗？ 2
X=N×N =N
魔方的故事
第一个图形由 1 个小正方体搭成； 第二个图形由 8 个小正方体搭成； 第三个图形由 27 个小正方体搭成； 3 由此搭下去，第n个图形由 n 个小 正方体搭成。
立方体的底面积和体积
1
2
3 1 1 1 2 4 8
4
3 9 4 16
5 5 25 … n
立方体棱长 立方体底面积 立方体体积
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摆桌椅
按图中的方式继续排列桌椅，完成下表
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二、分类探究，归纳方法
类型2：数式规律型
探索数式规律型问题的方法：
第一步：写出数式的基本结构； 第二步：横比或纵比找出各部分的特征 (横比：比较同一等式中不同部分的数量关系； 纵比：比较不同等式间相同位置的数量关系) 第三步：确定字母n猜想一般式； 第四步：代入验证，写出答案。
二、分类探究，归纳方法
类型3：图形变化型 例5：如图，（n+1）个边长为2的等边三角形有 一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，
△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为
Sn，则Sn=
3n 。（用含n的式子表示） n 1
二、分类探究，归纳方法
类型3：图形变化型
例6：如图，已知直线l：y= x，过点M（2，0）作x 轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴 于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1 作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，
二、分类探究，归纳方法
类型1：数字规律型
常见数字规律： 2n-1 或 2n+1 奇数：
n 2 乘方：
；偶数： 2n ；
；平方数：
n2
；
正负号交替：
(-1)n
。
二、分类探究，归纳方法
类型2：数式规律型
例3：观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的 结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= 10000 。
刘振英
一、引入课题
题型为：选择或填空题。
主要分为：数字猜想型；数式规律型；图形
变化猜想型等。
二、分类探究，归纳方法
类型1：数字规律型
例1：一组数为： x, 2 x2 , 4 为
(-2)n-1xn
。
例2：观察下面一列有规律的数，并根据此规律写
四、作业
5 1 2 3 4 6 出第五个数， ， ， ， ， ， ，… 2 5 10 17 26 37
二、分类探究，归纳方法
类型1：数字规律型
探索数字规律型问题的方法：
第一步：标序号； 第二步：找规律，分别比较各部分与序号数 之间的关系，把其蕴含的规律用含序号数的式 子表示出来； 第三步：根据找出的规律表示出第n个数，并 验证。
21，0） （ 2 则点M10的坐标为 ．
二、分类探究，归纳方法
类型3：图形变化型
探索图形变化规律型问题的方法：
第一步：分析图形特征； 第二步：找出图形变化前后之间数量关系(找出 关系即可，中间过程尽量不要计算结果)，结合序 号数把图形规律用含序号数的式子表示出来； 第三步：检查验证。
三、巩固练习