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第一章晶体的结构

a)晶体的共性：

i.长程有序：晶体中的原子按一定规则排列

ii.自限性：晶体自发地形成封闭几何多面体的特性，晶面夹角守恒定律

iii.各向异性：晶体的物理性质是各向异性的，是区别晶体与非晶体的中要特征。

b)密堆积：

i.正方堆积：最简单的堆积方式

ii.体心立方堆积：

iii.立方堆积和六角堆积：配位数为12

c)配位数和致密度：

i.配位数：一个原子球与最近邻的相切原子的个数，如配位数为12即与1个原

子求与相邻的12个原子相切。

ii.致密度：晶胞中所包含的原子体积与晶胞体积的比值。

d)布喇菲空间点阵原胞和晶胞

i.布喇菲点阵：对实际晶体结构的抽象成无数相同的点的分布，把这些点构成的

总体称为布喇菲点阵。

ii.原胞：晶体中体积最小的重复单元称为原胞，他们并不是唯一的，但是体积总是相等的。

iii.晶胞（布喇菲原胞）：晶体中体积不一定是最小的，但是能够反映出晶体对称的特征的重复单元称为晶胞。

iv.原胞基矢：原胞重复单元的边长称为原胞基矢，以a1、a2、a3表示。

v.晶胞基矢：晶胞重复单元的边长称为晶胞基矢，以a、b、c表示。

e)立方晶系：

i.简立方：晶胞和原胞是统一的，对应一个结点。

ii.体心立方：原胞体积V= a1 ·（a2*a3）/ 2 = a^3 / 2，a是晶胞边长，又称晶格常数。一个体心立方晶胞对应两个格点。

iii.面心立方：原胞体积V=a1 ·（a2*a3）= a^3 / 4；为晶胞体积的1/4，一个面心立方晶胞对应4个格点。

iv.NaCl结构：简立方结构，一个原胞对应一个基元，包含一个钠离子一个氯离子。

v.金刚石结构：构成面心立方结构，

vi.简单晶格：基元包含一个原子的晶格，又称布喇菲格子。

vii.复式晶格：基元包含两个或者以上的原子的晶格。

f)晶列、晶面指数：

i.晶列的特征：1. 取向；2. 格点的周期。

ii.原胞基矢的晶列指数：设R= l1a1+l2a2+l3a3，其中l1，12，l3互质。那么称[l1l2l3]为晶列指数。晶列指数的周期为，|R|。

iii.晶胞基矢的晶列指数：设R=ma1+na2+pa3，其中m、n、p互质。那么称[mnp] 称为晶列指数。

iv.晶面：所有的格点都分布在相互平行的一平面族上，每一个平面族都有格点分布，称这样的平面为晶面。

v.晶面特征：1. 方位；2. 晶面的间距。

vi.晶面指数：设基矢末端落在距离远点h1d、h2d，h3d的晶面上，则基矢的与法

向量的方向余弦的比值有：

cos (a1,n ):cos (a2,n ):cos (a3,n )=

ℎ1a1:ℎ2a2:ℎ3a3

由于晶体机构确定，则晶体常数也确定了，因此只要h1、h2、h3确定下来，

就能确定整个晶面的方位，故把 (h1h2h3) 称为晶面指数。这里应该强调的一

个物理意义是，基矢a1，a2，a3被分别被平均为h1，h2，h3份。参考P14页

的1.22图。

vii. 米勒指数：在晶面指数中，利用晶胞基矢计算出来的晶面指数称为米勒指数，

常计为(hkl )。对于立方晶体晶列指数 [hkl ] 与晶面指数 (hkl ) 正交。

g) 倒格空间：

i. 倒格基矢：倒格基矢具有与正格基矢倒逆的量纲，以 b1、b2、b3 表示。 ii. 倒格矢：倒格矢是倒格基矢的线性组合，一般用 Kh 表示。由倒格基矢平移组

成的格子称为倒格子，倒格子构成原胞称为倒格原胞。

iii. 倒格子和正格子的性质：

1. 正格原胞的体积与倒格原胞的体积之积等于(2π)^3;

2. 正格子与倒格子互为对方倒格子。

3. 倒格矢Kh = h1b1 + h2b2 +h3b3 与正格子晶面族 (h1h2h3)正交。

4. 倒格矢Kh 的模与晶面族 (h1h2h3) 的间距d ℎ1ℎ2ℎ3成正比。

d ℎ1ℎ2ℎ3=2π|K h | h) 晶体对称性：

i. 对称操作：一个晶体在某一个变换后，晶格在空间的分布保持不变，这一变换

称为对称变换。

ii. 空间群：若包括平移，有230种对称类型。

点群：不包括平移，有32钟宏观对称类型。

iii. 正交变换：在对称操作变换中，晶体两点间距离保持不变的变换。正交变换的

变换矩阵A 的转置矩阵AT 即为A 的逆矩阵A-1，即 AT = A-1

类型有：

1. 转动: 使晶体沿x 轴转θ角度，变换矩阵为

A = [1000cosθ−sinθ0sinθcosθ

]

2. 中心反演：从 (x,y,z) -> (-x,-y,-z)的变换，变换矩阵为：

A = [−1000−1000−1

]

3. 镜像操作：以x=0的平面为晶面，将任一点从 (x,y,z) -> (-x,y,z)，变换矩阵

为：

A = [−100010001

]

iv. 晶列的周期：值相邻的结点之间的距离，并不是指晶列距离。

晶列的旋转操作限制：受晶列周期的限制，晶体只允许按照一定的角度进行选

择，分别是选择：π2n ,n =1、2、3、4、6 这些角度，晶体的周期性不允

许有5度的旋转角。

v.n度旋转角：其中的n为1、2、3、4、6。

vi.n度旋转反演角：表示经过n度旋转之后再反演，通常用1̅、2̅、3̅、4̅、6̅表示。

其中1̅常被称为 i表示，2̅用m表示。

vii.测量立方晶体介电常数：垂直于x轴或者y轴或者z轴切下一薄片晶体，在晶体主表面镀上电极，测量出他们的电容，即可求出介电常数。

i)晶体结构的分类：

i.七大晶系：立方晶系，六角晶系，四方晶系，三角晶系，正交晶系，单斜晶系，

三斜晶系。

ii.十四钟布喇菲格子晶胞：1.简单三斜、2.简单单斜、3.底心单斜、4.简单正交、

5.底心正交、

6.体心正交、

7.面心正交、

8.六角、

9.菱面三角、10.简单四方、11.

体心四方、12.简单立方、13.体心立方、14.面心立方。

j)晶体X光衍射：

i.S

ii.S

iii.S

第二章晶体的结合---- 价电子的相互作用决定了原子间相互作用的性质

a)原子的电负性：

i.核外电子分布原则：遵循泡利不相容原理，能量最低原理和洪特规则。

1.泡利不相容原理：包括自旋在内，不可能存在量子态全同的两个电子。

2.能力最低原理：在任何稳定的体系中，其能力最低。

3.洪特规则：电子随着能量由低到高依次进入轨道并先单一自旋平行地占据

尽量多的等价轨道。

ii.电离能：使原子失去一个电子所需要的能量。

iii.电子亲和能：一个中性原子获得一个电子称为负离子所释放的能量。

iv.电负性：用来度量原子吸引电子的能力。

v.电负性的特征：1. 周期表从上往下，元素的电负性逐渐减小。2. 一个周期内重金属的电负性差别较小。

vi.金属性：易于失去电子的倾向称为金属性；易于获得电子的倾向称为非金属性。

b)晶体的结合类型：共价结合、离子结合、金属结合、分子结合、氢键结合。

i.共价结合：两个电负性较大的原子可以各出一个电子，形成电子共享的形式，

它们的自旋是相反的，称为配对原子，而配对方式称为共价键。特点：硬度高，

熔点高，热膨胀系数小，导电能力差。如金刚石、C、Si。

ii.离子结合：一边电负性小，一边电负性大，因此相互吸引结合的方式，称为离子键。结合动力为正负离子之间的库仑力，特点：硬度高，熔点高，热膨胀系

数小，导电性差。如NaCl。

iii.金属结合：特点：导电性，导热性良好。如：Au、Ag。

iv.分子结合：结合力为范德瓦尔斯力，极性分子之间的结合是库仑力；极性与非极性的结合也是库仑力；非极性分子之间的结合是电偶极矩的一种相互作用。

如氢气。

v.氢键结合：氢原子电负性很大，先诱导电负性大的原子形成共价键结合，后来由于氢核与负电中心不重合，由产生极化现象，此时具有正点的氢键的一端和

通过库仑力与另一个电负性较大的原子结合。表示为：A-H---B；冰是典型的氢

键晶体。