2019年浙江高职考数学试卷
2019温州市高职考二模数学试卷
2019年浙江省普通高职单独考试温州市二模《数学》试卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1. “b a <”是“22bc ac <”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 已知集合{}4,3,2,1,0=A ，且{}4,3=P A ，{}5,4,3,2,1,0=P A ，则集合=P （ ▲ ）A ．{}4,3B ．{}5C ．{}5,4,3D ．{}5,4,3,2,1,03. 已知不等式012>+-ax x 的解集为R ，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）A ．()()+∞-∞-,22,B ．()2,∞-C ．()2,2-D ．R4. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是（ ▲ ）A ．xy 2019=B ．20192+=x yC ．x y -=2019D ．xy 2019=5. 若函数⎩⎨⎧>+≤-=0,120,1)(2x x x x x f ，则=-))2((f f （ ▲ ）A ．3B ．3-C ．7D ．86. 在平行四边形ABCD 中，若a AC =，b BD =，则=AB （ ▲ ）A ．b a +B ．b a -C ．b a 2121+ D ．b a 2121- 7. 已知21sin =α，将α的终边顺时针旋转90得到角β，则=βcos （ ▲ ） A ．21-B ．21C ．21±D ．23 8. 关于直线l 和平面βα,，下列命题正确的是（ ▲ ）A ．若βαα⊥,//l ，则β⊥lB ．若βαα//,//l ，则β//lC ．若βα⊂l l ,//，则βα//D ．若βα⊂⊥l l ,，则βα⊥9. 如图所示，直线l 的斜率为（ ▲ ）A ．45B ．2-C ．1-D ．110. 下列直线中，与直线012=+-y x 平行的是（ ▲ ）A ．012=++y xB ．12+=x yC ．x y 2=D ．012=++y x11. 若0<x ，要使函数xx x y 482++=取到最大值，则x 必须等于（ ▲ ）A ．1-B ．2-C ．4-D ．412. 如果函数c bx x x f ++=2)(对任意的实数x 都有)1()1(x f x f -=+，那么（ ▲ ）A ．)3()0()3(f f f <<-B ．)3()3()0(f f f <-<C ．)3()0()3(-<<f f fD ．)3()3()0(-<<f f f13. 有一个“神奇魔盒”，输入一个数据，经过“神奇魔盒”就会输出一个对应的新数据（对应关系如下表）．当输入时，输出对应的新数据是（ ▲ ）A ．721B ．723C ．728D ．72914. 已知135)30sin(=+α，则=+)210sin(α（ ▲ ） A ．1312B ．1312-C ．135D ．135-15. 已知[]π2,0∈x ，则21sin >x 的解集为（ ▲ ） A ．⎥⎦⎤⎝⎛2,0πB ．⎪⎭⎫⎝⎛65,6ππ C ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,65 D ．⎥⎦⎤⎝⎛2,6ππ 16. 函数)6sin(3cos )6cos(3sin x x x x y -+-=ππ的最大值与最小正周期分别为（ ▲ ）A ．2,πB ．1,πC ．1,2π D ．2,2π17. 将5本不同的杂志全部分给4个同学，每个同学至少有一本的分法有（ ▲ ）A ．480种B ．240种C ．180种D ．144种18. 某人玩飞行棋，某时距离终点还剩10步，那么投掷两次骰子，正好到达终点的概率为（ ▲ ）A ．361 B ．61 C ．181 D ．121 19. 直线32-=x y 与圆16)1()4(22=-+-y x 的位置关系是（ ▲ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定（第9题图）20. 已知抛物线x y 42-=上一点M 到焦点F 的距离为3，则M 的横坐标是（ ▲ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 函数xx y -++=31)3(log 2的定义域为 ▲ ． 22. 在等比数列{}n a 中，已知11=a ，5642a a a -=，则=7a ▲ ． 23. 计算：()=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-100lg 32323 ▲ ．24. 已知912sin =α，⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πα，则=-ααcos sin ▲ ． 25. 圆3)1()2(22=++-y x 关于直线x y =对称的圆的方程是 ▲ ． 26. 若椭圆的两个焦点把长轴三等分，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 27. 用平面截体积为π3500的球，截得小圆的半径4r =，则球心到截面的距离等于 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）28. （本题满分7分）在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-22的展开式中，所有项的二项式系数之和为128，求展开式中含5x的项的系数．29. （本题满分8分）在ABC ∆中，已知4:3:2sin :sin :sin =C B A ，⑴判断三角形的形状；（4分）⑵若153=∆ABC S ，求三角形的三边长．（4分） 30. （本题满分9分）已知51sin =α，31)cos(-=+βα，且βα,都是锐角，求： ⑴αcos 的值；（3分） ⑵βcos 的值．（6分）31. （本题满分9分）已知直线0173:=+-y x l ，圆016:22=--+x y x C ．⑴求过圆心，垂直于直线l 的直线方程；（4分）⑴在圆C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最短，并求最短距离．（5分）32. （本题满分9分）如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为4，高为6，截面D C A 11把正三棱柱分成两部分，已知4=BD ．求：⑴二面角111B C A D --的大小；（5分） ⑴两部分中体积大的部分的体积．（4分）33. （本题满分10分）如图所示，在边长为5的等边ABC ∆上，点F E D ,,分别是边CA BC AB ,,上的动点，设x CF BE AD ===（50<<x ），阴影部分面积为S ． ⑴写出S 关于x 的函数关系式；（5分）⑴当x 为何值时，阴影部分的面积S 最大，最大值是多少？（5分）34. （本题满分10分）如图所示，用长度相等的小木棒搭“塔式三角形”，搭第1个三角形需要3根小木棒，搭第2个三角形需要9根小木棒，搭第3个三角形需要18根小木棒，……，搭第n 个三角形需要n a 根小木棒，得到数列{}n a ． ⑴求5a 和n a ；（4分） ⑴若na b nn =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．（6分）35. （本题满分10分）已知双曲线的渐近线方程为x y 21±=，焦点为)0,5(±，直线l 与双曲线交于B A ,两点，若点)1,2(P 平分线段AB ，求： ⑴双曲线的标准方程；（4分） ⑴直线l 的方程．（6分）（第33题图）（第32题图）（第34题图）2019年浙江省普通高职单独考试温州市二模答案及评分参考一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1—5 BCCDC 6—10 DBDDC 11—15BDCDB 16—20 BBDBD 二、填空题（本大题共7小题，每空格4分，共28分）21．)3,3(- 22．1或64 23．5 24．322- 25．3)2()1(22=-++y x 26．3127．3 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 28．（本题满分7分）解：由1282=n，得7=n ． ………………………………………………… 2分r rr r rr r r x C x x C T 314772712)1(2)(--+⋅⋅⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=，令 5314=-r ，得3=r ． ………………………………………………… 3分所以，55373342802)1(x x C T -=⋅⋅⋅-=，所以，展开式中含5x 的项的系数为280-． ……………………………… 2分 29．（本题满分8分）30．（本题满分9分）解：⑴因为α为锐角，则562511cos 2=⎪⎭⎫⎝⎛-=α， …………………… 3分⑵322311)sin(2=⎪⎭⎫⎝⎛--=+βα， ………………………………… 3分[]αβααβααβαβsin )sin(cos )cos()(cos cos +++=-+=5132256231⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=156222-=． ……………………………………………………… 3分31．（本题满分9分）解：⑴圆C 的标准方程：10)3(22=+-y x ，圆心)0,3(C ，半径10=r ……………… 2分设所求直线方程为03=++D y x ，由直线过圆心)0,3(C ，则9-=D则所求直线方程为093=-+y x ． ………………………………………………………… 2分 ⑵由圆心)0,3(C 到直线0173:=+-y x l 的距离1021020)3(1170322==-++-=d ． …… 2分 由⎩⎨⎧=--++-=0169322x y x x y ，解得⎩⎨⎧==32y x 或⎩⎨⎧-==34y x 所以，圆C 上到直线l 的距离最短的点P 的坐标为)3,2(． …………………………… 2分1010102=-=-r d ，所以，圆C 上的点到直线l 的最短距离为10． ……………………………………… 1分 32.（本题满分9分）解：⑴如图所示，取11C A 的中点O ，连接O B DO 1,． 11C A DO ⊥ ，111C A O B ⊥1DOB ∠∴为二面角111B C A D --的平面角． ……………… 2分 在O DB Rt 1∆中，21=DB ，321=O B ， 33322tan 1==∠∴DOB ， 301=∠∴DOB 即二面角111B C A D --的大小为30． ……………………… 3分 ⑵336423242131632421111111=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=--C B A D C B A ABC V V V 棱锥棱柱 ． …… 4分33.（本题满分10分） 解：⑴依题意得 360sin )5(21⨯⋅-⋅=x x S ………… 4分 )5(433x x -⋅=所以x x S 43154332+-= )50(<<x ． …… 1分 ⑵当()2524334315=-⨯-=x 时， 163752525433max =⨯⨯=y ． 答：当x 为25时，阴影部分的面积S 有最大值，最大值是16375． ………………………… 5分34．（本题满分10分）解：⑴45)54321(35=++++⨯=a ………………………………………………… 2分 )1(232)1(3)321(3+=⨯+⨯=+++⨯=n n n n n a n ………………………… 2分 ⑵)1(23+==n n a b n n ． ……………………………………………………………… 1分 23)1(23)2(231=+-+=-+n n b b n n ， 所以，数列{}n b 是公差23=d 的等差数列，且32231=⨯=b ， ………………… 2分 )3(43232)1(3+=⨯-+=n n n n n S n ． 所以，数列{}n b 的前n 项和公式)3(43+=n n S n ． ……………………………… 3分35．（本题满分10分）解：⑴由题意得 5=c ，双曲线的焦点在x 轴上 由21=a b ，可得b a 2=． 由2552222==+=b b a c ，可得52=b ，20422==b a ． ……………………… 3分所以，双曲线的标准方程为152022=-y x ． ………………………………………… 1分⑵设直线l 与双曲线交于),(),,(2211y x B y x A 两点，点)1,2(P 是AB 中点．可知 421=+x x ，221=+y y ，由点B A ,在双曲线20422=-y x 上，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-20420422222121y x y x …………………………………………………… 2分 ))((4))((12121212y y y y x x x x +-=+-，21)(421211212=++=--y y x x x x y y ，即21=k ． ………………………………………………………… 2分 可得直线l 方程为)2(211-=-x y ，即02=-y x ． …………… 2分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁U A )∩B=( )A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}U A={-1,3},则(∁U A )∩B={-1}.2.(2019浙江,2)渐近线方程为x ±y=0的双曲线的离心率是( )A.√22B.1C.√2D.2x ±y=0,所以a=b=1.所以c=√a 2+b 2=√2,双曲线的率心率e=ca =√2.3.(2019浙江,3)若实数x ,y 满足约束条件{x -3y +4≥0,3x -y -4≤0,x +y ≥0,则z=3x+2y 的最大值是( )A.-1B.1C.10D.12(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当直线z=3x+2y 经过平面区域内的点(2,2)时,z=3x+2y 取得最大值z max =3×2+2×2=10.4.(2019浙江,4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm 3)是( )A.158B.162C.182D.324解析由三视图得该棱柱的高为6,底面五边形可以看作是由两个直角梯形组合而成,其中一个上底为4,下底为6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为2+62×3+4+62×3×6=162.5.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b ≤4”是“ab ≤4”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件a>0,b>0时,a+b ≥2√ab ,若a+b ≤4,则2√ab ≤a+b ≤4,所以ab ≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab ≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b ≤4”是“ab ≤4”的充分不必要条件.6.(2019浙江,6)在同一直角坐标系中,函数y=1a x ,y=log a x+12(a>0,且a≠1)的图象可能是()解析当0<a<1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递减,则函数y=1a x的图象过定点(0,1)且单调递增,函数y=log a x+12的图象过定点12,0且单调递减,D选项符合;当a>1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1a x 的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=log a x+12的图象过定点12,0且单调递增,各选项均不符合.故选D.7.(2019浙江,7)设0<a<1.随机变量X的分布列是则当a在(0,1)内增大时,()A.D(X)增大B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大解析由分布列得E(X)=1+a3,则D(X)=1+a3-02×13+1+a3-a2×13+1+a3-12×13=29a-122+16,所以当a在(0,1)内增大时,D(X)先减小后增大.8.(2019浙江,8)设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为β,二面角P-AC-B的平面角为γ,则()A.β<γ,α<γB.β<α,β<γC.β<α,γ<αD.α<β,γ<βG 为AC 中点,点V 在底面ABC 上的投影为点O ,则点P 在底面ABC 上的投影点D 在线段AO 上,过点D 作DE 垂直AE ,易得PE ∥VG ,过点P 作PF ∥AC 交VG 于点F ,过点D 作DH ∥AC ,交BG 于点H ,则α=∠BPF ,β=∠PBD ,γ=∠PED ,所以cos α=PFPB =EGPB =DHPB <BDPB =cos β,所以α>β,因为tan γ=PDED >PDBD=tan β,所以γ>β.故选B .9.(2019浙江,9)设a ,b ∈R ,函数f (x )={x ,x <0,13x 3-12(a +1)x 2+ax ,x ≥0.若函数y=f (x )-ax-b 恰有3个零点,则( ) A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0D.a>-1,b>0解析当x<0时,由x=ax+b ,得x=b1-a,最多一个零点取决于x=b 1-a 与0的大小,所以关键研究当x ≥0时,方程13x 3-12(a+1)x 2+ax=ax+b 的解的个数,令b=13x 3-12(a+1)x 2=13x 2x-32(a+1)=g (x ).画出三次函数g (x )的图象如图所示,可以发现分类讨论的依据是32(a+1)与0的大小关系.①若32(a+1)<0,即a<-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=32(a+1)为奇重零点穿过,显然在x ≥0时g (x )单调递增,故与y=b 最多只能有一个交点,不符合题意.②若32(a+1)=0,即a=-1,0处为3次零点穿过,也不符合题意.③若32(a+1)>0,即a>-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=32(a+1)为奇重零点穿过,当b<0时g (x )与y=b 可以有两个交点,且此时要求x=b1-a <0,故-1<a<1,b<0,选C .10.(2019浙江,10)设a ,b ∈R ,数列{a n }满足a 1=a ,a n+1=a n 2+b ,n ∈N *,则( )A.当b=12时,a 10>10 B.当b=14时,a 10>10C.当b=-2时,a 10>10D.当b=-4时,a 10>10解析当b=12时,a 2=a 12+12≥12,a 3=a 22+12≥34,a 4=a 32+12≥1716≥1,当n ≥4时,a n+1=a n 2+12≥a n 2≥1,则lo g 1716a n+1>2lo g 1716a n ⇒lo g 1716a n+1>2n-1,则a n+1≥1716 2n -1(n ≥4),则a 10≥1716 26=1+11664=1+6416+64×632×1162+…>1+4+7>10,故选A .非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.(2019浙江,11)复数z=11+i (i 为虚数单位),则|z|= .|z|=1|1+i |=√2=√22.12.(2019浙江,12)已知圆C 的圆心坐标是(0,m ),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C 相切于点A (-2,-1),则m= ,r= .k AC =-12⇒AC :y+1=-12(x+2),把(0,m )代入得m=-2,此时r=|AC|=√4+1=√5.2 √513.(2019浙江,13)在二项式(√2+x )9的展开式中,常数项是 ,系数为有理数的项的个数是 .√2+x )9的通项为T r+1=C 9r(√2)9-r x r (r=0,1,2,…,9),可得常数项为T 1=C 90(√2)9=16√2.因为系数为有理数,所以r=1,3,5,7,9,即T 2,T 4,T 6,T 8,T 10的系数为有理数,共5个.√2 514.(2019浙江,14)在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D 在线段AC 上.若∠BDC=45°,则BD= ,cos ∠ABD= .,设CD=x ,∠DBC=α,则AD=5-x ,∠ABD=π2-α,在△BDC 中,由正弦定理得3sin π4=x sinα=3√2⇒sin α=3√2.在△ABD 中,由正弦定理得5-x sin(π2-α)=4sin3π4=4√2⇒cos α=4√2.由sin 2α+cos 2α=x218+(5-x )232=1,解得x 1=-35(舍去),x 2=215⇒BD=12√25.在△ABD 中,由正弦定理得0.8sin∠ABD =4sin(π-π4)⇒sin ∠ABD=√210⇒cos ∠ABD=7√210.7√21015.(2019浙江,15)已知椭圆x 29+y 25=1的左焦点为F ,点P 在椭圆上且在x 轴的上方.若线段PF 的中点在以原点O 为圆心,|OF|为半径的圆上,则直线PF 的斜率是 .,设PF 的中点为M ,椭圆的右焦点为F 1.由题意可知|OF|=|OM|=c=2,由中位线定理可得|PF 1|=2|OM|=4,设P (x ,y )可得(x-2)2+y 2=16,与椭圆方程x 29+y 25=1联立,解得x=-32,x=212(舍),因为点P在椭圆上且在x 轴的上方,所以P-32,√152,所以k PF =√15212=√15.√1516.(2019浙江,16)已知a ∈R ,函数f (x )=ax 3-x.若存在t ∈R ,使得|f (t+2)-f (t )|≤23,则实数a 的最大值是 .解析由题意知,|f (t+2)-f (t )|=|a (6t 2+12t+8)-2|≤23有解,即-23≤a (6t 2+12t+8)-2≤23有解,所以43(6t 2+12t+8)≤a ≤83(6t 2+12t+8)有解,因为6t 2+12t+8∈[2,+∞),所以43(6t 2+12t+8)∈0,23,83(6t 2+12t+8)∈0,43,所以只需要0<a ≤43,即a max =43.17.(2019浙江,17)已知正方形ABCD 的边长为1.当每个λi (i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ1AB⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值是 ,最大值是 .基向量处理)λ1AB⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ1-λ3+λ5-λ6)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ2-λ4+λ5+λ6)AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,要使|λ1AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小,只需要|λ1-λ3+λ5-λ6|=|λ2-λ4+λ5+λ6|=0,此时只需要取λ1=1,λ2=-1,λ3=1,λ4=1,λ5=1,λ6=1,此时|λ1AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |min =0,由于λ5AC⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =±2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 或±2AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,取其中的一种λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 讨论(其他三种类同),此时λ1AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ1-λ3+2)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ2-λ4)AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,要使|λ1AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大,只需要使|λ1-λ3+2|,|λ2-λ4|最大,取λ1=1,λ2=1,λ3=-1,λ4=-1,此时|λ1AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|4AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√5,综合几种情况可得|λ1AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |max =2√5.2√5三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)(2019浙江,18)设函数f (x )=sin x ,x ∈R .(1)已知θ∈[0,2π),函数f (x+θ)是偶函数,求θ的值;(2)求函数y=f x+π122+f x+π42的值域.因为f (x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以,对任意实数x 都有sin(x+θ)=sin(-x+θ),即sin x cos θ+cos x sin θ=-sin x cos θ+cos x sin θ, 故2sin x cos θ=0, 所以cos θ=0.又θ∈[0,2π),因此θ=π2或3π2. (2)y=f x+π122+f x+π42=sin 2x+π12+sin 2x+π4=1-cos(2x+π6)2+1-cos(2x+π2)2=1-12√32cos 2x-32sin 2x =1-√32cos 2x+π3.因此,函数的值域是1-√32,1+√32.,同时考查运算求解能力. 19.(本题满分15分)(2019浙江,19)如图,已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1,平面A 1ACC 1⊥平面ABC ,∠ABC=90°,∠BAC=30°,A 1A=A 1C=AC ,E ,F 分别是AC ,A 1B 1的中点. (1)证明:EF ⊥BC ;(2)求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.:(1)连接A 1E ,因为A 1A=A 1C ,E 是AC 的中点, 所以A 1E ⊥AC.又平面A 1ACC 1⊥平面ABC ,A 1E ⊂平面A 1ACC 1,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,所以,A1E⊥平面ABC,则A1E⊥BC.又因为A1F∥AB,∠ABC=90°,故BC⊥A1F.所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.(2)取BC中点G,连接EG,GF,则EGFA1是平行四边形.由于A1E⊥平面ABC,故A1E⊥EG,所以平行四边形EGFA1为矩形.由(1)得BC⊥平面EGFA1,则平面A1BC⊥平面EGFA1,所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.连接A1G交EF于O,则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角(或其补角).不妨设AC=4,则在Rt△A1EG中,A1E=2√3,EG=√3.由于O为A1G的中点,故EO=OG=A1G2=√152,所以cos∠EOG=EO 2+OG2-EG22EO·OG=35.因此,直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是35.方法二:(1)连接A1E,因为A1A=A1C,E是AC的中点,所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC,A1E⊂平面A1ACC1,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,所以,A 1E ⊥平面ABC.如图,以点E 为原点,分别以射线EC ,EA 1为y ,z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系E-xyz.不妨设AC=4,则A 1(0,0,2√3),B (√3,1,0),B 1(√3,3,2√3),F √32,32,2√3,C (0,2,0).因此,EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =√32,32,2√3,BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(-√3,1,0). 由EF⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0得EF ⊥BC. (2)设直线EF 与平面A 1BC 所成角为θ.由(1)可得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-√3,1,0),A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0.2,-2√3).设平面A 1BC 的法向量为n =(x ,y ,z ).由{BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·n =0,A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·n =0,得{-√3x +y =0,y -√3z =0. 取n =(1,√3,1),故sin θ=|cos <EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·n >|=|EF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗·n ||EF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|n |=45. 因此,直线EF 与平面A 1BC 所成的角的余弦值为35.,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力.20.(本题满分15分)(2019浙江,20)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=4,a 4=S 3.数列{b n }满足:对每个n ∈N *,S n +b n ,S n+1+b n ,S n+2+b n 成等比数列.(1)求数列{a n },{b n }的通项公式;(2)记c n =√an 2b n ,n ∈N *,证明:c 1+c 2+…+c n <2√n ,n ∈N *.设数列{a n }的公差为d ,由题意得a 1+2d=4,a 1+3d=3a 1+3d ,解得a 1=0,d=2.从而a n =2n-2,n ∈N *.所以S n =n 2-n ,n ∈N *.由S n +b n ,S n+1+b n ,S n+2+b n 成等比数列得(S n+1+b n )2=(S n +b n )(S n+2+b n ).解得b n =1d(S n+12-S n S n+2). 所以b n =n 2+n ,n ∈N *.(2)c n =√a n2b n =√2n -22n (n+1)=√n -1n (n+1),n ∈N *. 我们用数学归纳法证明.①当n=1时,c 1=0<2,不等式成立;②假设n=k (k ∈N *)时不等式成立,即c 1+c 2+…+c k <2√k .那么,当n=k+1时,c 1+c 2+…+c k +c k+1<2√k +√k (k+1)(k+2)<2√k +√1k+1<2√k +√k+1+√k =2√k +2(√k +1−√k )=2√k +1,即当n=k+1时不等式也成立.根据①和②,不等式c 1+c 2+…+c n <2√n 对任意n ∈N *成立.,同时考查运算求解能力和综合应用能力.21.(本题满分15分)(2019浙江,21)如图,已知点F (1,0)为抛物线y 2=2px (p>0)的焦点.过点F 的直线交抛物线于A ,B 两点,点C 在抛物线上,使得△ABC 的重心G 在x 轴上,直线AC 交x 轴于点Q ,且Q 在点F 的右侧.记△AFG ,△CQG 的面积分别为S 1,S 2.(1)求p 的值及抛物线的准线方程;(2)求S1S 2的最小值及此时点G 的坐标.由题意得p 2=1,即p=2.所以,抛物线的准线方程为x=-1.(2)设A (x A ,y A ),B (x B ,y B ),C (x C ,y C ),重心G (x G ,y G ).令y A =2t ,t ≠0,则x A =t 2.由于直线AB 过F ,故直线AB 方程为x=t 2-12t y+1,代入y 2=4x ,得y 2-2(t 2-1)t y-4=0, 故2ty B =-4,即y B =-2t ,所以B 1t 2,-2t . 又由于x G =13(x A +x B +x C ),y G =13(y A +y B +y C )及重心G 在x 轴上,故2t-2t +y C =0,得C 1t -t 2,21t -t ,G 2t 4-2t 2+23t 2,0.所以,直线AC 方程为y-2t=2t (x-t 2),得Q (t 2-1,0).由于Q 在焦点F 的右侧,故t 2>2.从而S 1S 2=12|FG |·|y A |12|QG |·|y C | =|2t 4-2t 2+23t 2-1|·|2t ||t 2-1-2t 4-2t 2+23t 2|·|2t -2t | =2t 4-t 2t 4-1=2-t 2-2t 4-1. 令m=t 2-2,则m>0,S 1S 2=2-m m 2+4m+3=2-1m+3m+4≥2-2√m ·3m +4=1+√32. 当m=√3时,S 1S 2取得最小值1+√32,此时G (2,0).,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力.22.(本题满分15分)(2019浙江,22)已知实数a ≠0,设函数f (x )=a ln x+√1+x ,x>0.(1)当a=-34时,求函数f (x )的单调区间;(2)对任意x ∈1e 2,+∞均有f (x )≤√x2a ,求a 的取值范围. 注:e =2.718 28…为自然对数的底数.当a=-34时,f (x )=-34ln x+√1+x ,x>0.f'(x )=-34x +2√1+x=√1+x -√1+x+14x √1+x, 所以,函数f (x )的单调递减区间为(0,3),单调递增区间为(3,+∞).(2)由f (1)≤12a ,得0<a ≤√24. 当0<a ≤√24时,f (x )≤√x 2a 等价于√x a 2−2√1+x a -2ln x ≥0. 令t=1a ,则t ≥2√2.设g (t )=t 2√x -2t √1+x -2ln x ,t ≥2√2,则g (t )=√x t-√1+1x2-1+x √x -2ln x.①当x ∈17,+∞时,√1+1x ≤2√2,则 g (t )≥g (2√2)=8√x -4√2√1+x -2ln x.记p (x )=4√x -2√2√1+x -ln x ,x ≥17,则 p'(x )=√x √2√x+1−1x =√x √x+1-√2x √x+1x √x+1 =(x -1)[1+√x (√2x+2-1)]x √x+1(√x+1)(√x+1+√2x ). 故17,1 1- 0) p 17 单调递减所以,p (x )≥(1)=0.因此,g (t )≥g (2√2)=2p (x )≥0.②当x ∈1e 2,17时,g (t )≥g √1+1x =-2√xlnx -(x+1)2√x. 令q (x )=2√x ln x+(x+1),x ∈1e 2,17,则q'(x )=√x +1>0,故q(x)在1e2,17上单调递增,所以q(x)≤q17.由①得,q17=-2√77p17<-2√77p(1)=0.所以,q(x)<0.因此,g(t)≥g√1+1x =-q(x)2√x>0.由①②知对任意x∈1e2,+∞,t∈[2√2,+∞),g(t)≥0,即对任意x∈1e2,+∞,均有f(x)≤√x2a.综上所述,所求a的取值范围是0,√24.,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用能力.。
完整)2019年浙江高职考数学试卷
完整)2019年浙江高职考数学试卷2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生事项：1.答题前，请务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上的“注意事项”要求，在答题纸相应的位置上规范作答。
在本题卷上的作答一律无效。
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均不得分）1.已知集合A={-1}，B={-3,-1,1,3}，则A∩B的值为A。
{-1，1}B。
{-1}C。
{1}D。
Ø2.不等式x^2-4x≤0的解集为A。
[0,4]B。
(0,4)C。
[-4,0)∪(0,4]D。
(-∞,0]∪[4,+∞)3.函数f(x)=ln(x-2)+1/(x-3)的定义域为A。
(2,+∞)B。
(0,4)C。
(-∞,2]∪[3,+∞)D。
(2,3)∪(3,+∞)4.已知平行四边形ABCD，则向量AB+BC= A。
BDB。
DBC。
ACDD。
DC5.下列函数以π为周期的是A。
y=sin(x-π)B。
y=2cosxC。
y=sin2xD。
y=sin(x)6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是A。
400B。
380C。
190D。
407.已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为A。
-√3B。
-√3/3C。
√3/3D。
√38.若sinα>0且tanα<0，则角α终边所在象限是A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限9.椭圆标准方程为(x^2/4)+(y^2/9)=1，一个焦点为(-3,0)，则t的值为A。
-1B。
0C。
1D。
310.已知两直线l1、l2分别平行于平面β，则两直线l1、l2的位置关系为A。
2018—2019浙江高职考试数学试题分章复习精品
。
x1
（04 浙江高职考） 22、（本题满分 6 分）若集合 A = { a,b,c } ，试写出集合 A 的所 有子集。
试卷年份 试卷结构
第二章 函数
2002 高职考
题量：选择
，
填空
，解答
占分：
分
2003 高职考
题量：选择
，
填空，解答占分： Nhomakorabea分
2004 高职考
题量：选择
，
填空
，解答
占分：
分
知识分布
（02 浙江高职考） 6、函数 y x 2 2x 3( 5 x 0) 的值域是（
A、2
B、 1 2
sin a,则 tan a 等于（
）
2
C、1
D、 1 3
（ 02 浙江高职考） 16、 (1 1 1 23
11 ) cos
3 sin(
9
)
。
99 100
22
4
（ 02 浙江高职考） 24、（6 分）已知 sin a
1 , 求 cosa和 tan a的值 。 3
（02 浙江高职考） 27、（8 分）如右图所示，为了测得建筑物 AB 的高度，在附近 另一建筑物 MN 的顶部与底部分别测得 A 点的仰角为 45°、 60°，又测得 MN=20 米，试求建筑物 AB 的高度。
（ 02 浙江高职考） 20、已知 x
0,则 2 x
B、必要非充分条件 D、既非充分又非必要条件
x 3 的最小值是
合 P 1,2,3 、 S 2,4,6 ，则下列命题不正确的是（
）
。若集
A 、 2 P B、 P S 1,2,3,4,6
C、 P S 2
2019年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)试题(解析版)
2019年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2．双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5．函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10．已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如二、填空题11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
2019年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学(含答案)-(44188)
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意:请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。
请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的■ J 1 ■ «A. I■作答一律无效。
参考公式:V 4 R 53其中R 表示球的半径绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
1.答题前，2.答题时， 若事件 若事件 P( AB )若事件 率是互斥，则P( A B) 相互独立，则 A 在一次试验中发生的概 独立重复试验中事件A 恰好发生P(A) P( B) P (A) P( B) p ,则n 次k 次的概率柱体的体积公式 V Sh 其中S 表示柱体的底面 积，h 表示柱体的 高芒p kP (k) (1 nnP)k(k 0,1,2, , n)1(S1S1S2 S2 )h3其中S 1 , S 2分别表示台体的上、 示台体的体积公式下底面积，1锥体的体积公式 V Sh3其中S 表示锥体的底面 积，球的表面积公式球的体积公式 h 表示锥体的 高台体的高每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题』1 1 n选择题部分(共40 分)1 .已知全集U1,0,1,2,3 ,集合A 0,1,2 , B 1,0,1 ，贝则(e u A) B =A. 1c. 1,2,3 B. 0,1D . 1,0,1,3、选择题：本大题共10小题，目要求的。
第1页共12页2A .B . 12C. 29A L AD . 2x 3y 4 03.若实数x ,y满足约束条件0，则z=3x+2y 的最大值3x y 4 是x y 0A . 1B . 1C. 10D. 124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幕势既同，贝y积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是A. 158C. 182A .充分不必要条件B .必要不充分条件5.若a>0 , b>0，贝厂’a+b w 4”是“ab w 4” 的6.C.充分必要条件在同一直角坐标系中，函数D .既不充分也不必要条件y=log a（x+ 1）（a>0，且a工1）的图象可能是2B. 162if 7.设0 v a v 1 ,L iJh f JIF T则随机变量. VIjHr1X的分布列是.1 jMr,Ik #jjK ™j 盘1——匾厂e第2页共12页则当a 在（0,1 ）内增大时，B. D (X )减小C. D （X ）先增大后减小D. &设三棱锥 V - ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相 等，D （X ）先减小后增大 P 是棱VA 上的点（不含端点）.记直线AC 所成的角为a,直线A. B < Y,a < YPB 与平面ABC 所成的角为B,二面角 P - AC- B 的平面角为PB 与直线Y,则C. B < a,B.B < a, B < Y D. a < B,Y < Bx, x9.已知a, b R 数,函f ( x)1( a 21)x .若函数y f ( x) ax, x 0ax b恰有 3个零点,A . a< — 1,b<0 B. a< - 1, b>0 C. a> — 1, b<0 D .a> — 1, b>010 .设 a , b € R ，数列{ an} +b , b2满足 a1=a , an+1=anN ，则1时，a101时，a10A .当 b= 2 ?当b= — 2时,>10 >10 10B.当 b= 4。
2019年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷及答案
2019年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷
注意事项
1、所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。
3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。
4、在答题纸上作图，可先用2B铅笔，确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔模黑。
2019年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学参考答案。
2019年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)
浙江省2019年高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、设lim x→0x n =a 则说法不正确的是（ ）A 、对于正数2，一定存在正整数N ，使得当n >N 时，都有|x n −a |<2.B 、对于任意给定的无论多么小的正数ε，总存在整数N ，使得当n >N 时，不等于|x n −a |<ε成立.C 、对于任意给定的a 的邻域(a −ε,a +ε), 总存在整数N ，使得当n >N 时，所有的x n 都落在(a −ε,a +ε)内,而只有有限个（至多只有N 个）在这个区间外.D 、可以存在某个小的正数ε0，使得有无穷多个点ε0落在区间(a −ε0,a +ε0)外. 2、设在点x 0的某邻域内有定义，则在点x 0处可导的一个充分条件是（ ） A 、lim ℎ→0f (x 0+2ℎ)−f(x 0)ℎ存在 B 、lim ℎ→0−f (x 0)−f(x 0−ℎ)ℎ存在C 、limℎ→0f (x 0+ℎ)−f(x 0−ℎ)ℎ存在 D 、lim ℎ→+∞ℎ[f (x 0+1ℎ)−f (x 0)]存在3、limx→+∞1n[√1+sin πn +√1+sin 2πn +⋯+√1+sinnπn]等于（ ）A 、∫√sin πx dx 10B 、∫√1+sin πx dx 10 C 、∫√1+sin x dx 10 D 、π∫√1+sin x dx 10 4、下列级数或广义积分发散的是（ ） A 、∑(−1)n−1n+100∞n=1 B 、∑cos 2n ∞n=1 C 、∫√21D 、∫1(1+x 2)2dx +∞15、微分方程y ′′−4y ′+4y =0的通解为（ ） A 、y =c 1x +c 2e −2x B 、y =(c 1+c 2x)e −2x C 、y =(c 1+c 2x)e 2x D 、y =(c 1+c 2x)xe −2x二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）6、极限lim x→∞(1+sin 1n )n =7、设一雪堆的高度ℎ与时间t 的关系为ℎ(t )=100−t 2，则雪堆的高度在时刻t =5时的变化率等于8、当a = 时，极限lim x→01−cos xln (1+x 3)(a −e x )存在且不等于0.9、设 ，则d 2ydx 2=10、设g (x )=∫sin t 2dx x0，且当x →0时，g (x )与x n 是同阶无穷小，则n = 11、定积分∫√1−x 2dx 10 =12、设函数y =y (x )由方程e x+y −xy =0确定，则dydx = 13、曲线y (x )=x 3+3x 2的拐点是14、由曲线y =√x ,x =1 ,x =2及x 轴围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积等于15、设y =32x ，则y (n)=三、计算题（本大题共8小题，其中16-19题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分） 16、求极限lim x→0ln (1+x )−xx 2.17、设y (x )=ln(2+cos πx)+x x ，求函数y (x )在x =1处的微分.18、求不定积分∫sin √x dx .19、设f (x )= ，求p (x )=∫f(t)xdt 在[0,π]上的表达式.x =sin t y =cos tcos x ,x ∈[0,π)x ,x ∈[π,π]20、一物体由静止到以速度v (t )=3t√t+1(m/s)作直线运动，其中t 表示运动的时间，求物体运动到8秒时离开出发点的距离。
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2019年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．
考生事项：
1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效．
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）
（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）
1. 已知集合{}1,01，
-=A ，{}3,1,1,3--=B ,则=B A A. {-1，1} B. {-1} C. {1} D.Ø
2. 不等式x 2-4x ≤0的解集为
A.[0,4]
B.(0,4)
C.[-4,0)∪(0,4]
D.(-∞,0]∪[4,+∞)
3. 函数()3
1)2ln(-+-=x x x f 的定义域为 A.(2,+∞) B.(0,4) C.(-∞,2]∪[3,+∞) D..(2,3)∪(3,+∞) 4. 已知平行四边形ABCD,则向量BC AB +=
A. BD
B. DB
C.AC
D.CA
5. 下列函数以π为周期的是
A.)8
sin(π-=x y B. x y cos 2= C. x y sin = D.x y 2sin = 6. 本学期学校共开设了20门不同的选修课,学生从中任选2门,则不同选法的总数是
A. 400
B.380
C. 190
D.40
7. 已知直线的倾斜角为60°,则此直线的斜率为 A.33- B.3- C. 3 D.3
3 8. 若sin α>0且tan α<0,则角α终边所在象限是
A.第一象限
B.笫二象限
C.第三象限
D.第四象限
9. 椭圆标准方程为14422
2=-++t
y t x ，一个焦点为(-3,0),则t 的值为 A. -1 B.0 C. 1 D.3
10. 已知两直线l 1、l 2分别平行于平面β,则两直线l 1、l 2的位置关系为
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上情况都有可能
11. 圆的一般方程为x 2+y 2-8x +2y+13=0,则其圆心和半径分别为
A. （4，-1），4
B.(4,-1),2
C.(-4,1),4
D.(-4,1),2
12. 已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖,现从中任取一张,中奖概率是 A.100001 B.501 C. 1003 D.100
17 13.
a 、
b 、
c 为实数,则下列各选项中正确的是 A.c b c a b a -<-⇔<-0 B.b a b a ->⇔>-0
C.b a b a 220->-⇔<-
D.c b a a c b a >⇔>>>0
14. s in1050°的值为
A. 22
B.2
3 C.21- D.21 15. 双曲线122
22=-b
y a x 的实轴长为10,焦距为26,则双曲线的渐近线方程为 A.x y 513±= B.x y 512±= C.x y 125±= D.x y 13
5±= 16. 方程442+-=x x y 对应曲线的图形是
A. B.
C. D.
17. 若角α的终边经过点(4,-3),则cos2α的值为
A.257
B.2516-
C. 257-
D.25
16 18. 动点M 在y 轴上,当它与两定点E(4,10)、F(-2,1)在同一条直线上时,点M 的坐标是
A.(0,6)
B.(0,5)
C.(0,4)
D.(0,3)
19. “1201912=-k ”是“k=1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
20. 某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式,其中个人票每人80元,团队票(30
人以上含30人)打七折，按照购票费用最少原则,建立实际游览人数x 与购票费用y(元)的函数关系,以下正确的是
A. ⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤≤∈<≤=N x x x N x x N x x x y ,30,56,3024,1344,240,80
B.⎪⎩
⎪⎨⎧∈>∈≤≤∈<≤=N x x x N x x N x x x y ,30,56,3021,1680,210,80 C. ⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤≤∈<≤=N x x x N x x N x x x y ,30,56,3024,1920,240,80 D.⎪⎩
⎪⎨⎧∈>∈≤≤∈<≤=N x x x N x x N x x x y ,30,56,3021,2400,210,80
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21. 等比数列4
1,1,4,16,…的第5项是 22. 化简:cos(π+θ)tan(π-θ)=
23. (2x -y)6展开式的第5项为
24. 圆柱的轴截面是边长为3的正方形,则圆柱的体积等于 25. 如图所示,函数y=f (x)的图象关于直线x=8对称,则
f (6) f (13)(填“>”、“<”或“=”)
26. 正数xy 满足Igx+lgy=2,则x+y 的最小值等于
27. 已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴,它与双曲线132
2
=-y x 有且仅有两个公共点,它们的离心率之积为1,则椭圆标准方程为
三、解答题（本大题共9小题，共74分)(解答题应写出文字说明及演算步骤） 28. 计算：()25215!33225.01000lg 2sin
-+-÷+--π
29. (本题满分8分)在△ABC 中,∠B=∠C=30°,32=a
(1)求c;(4分)
(2)N 为AC 中点时,求△ABN 的面积.(4分)
30. 已知圆C 的圆心为(-1,1),半径为2
(1)写出圆C 的标准方程;(3分)
(2)试判断直线x+y -1=0与圆C 的位置关系;若相交,求出两交点间的距离.(6分) 31. 已知α、β为第二象限角,且满足3
32sin =α,53sin =β,求
(1)cos(α-β);(5分)
(2)函数()x x x f sin cos cos cos βα+=的最大值.(4分)
32. .(本题满分9分)已知抛物线的顶点在原点,焦点坐标为F(3,0)
(1) 求抛物线的标准方程;(3分)
(2) 若抛物线上点M 到焦点的距离为4,求点M 的坐标.(6分)
33. 如图,正三棱锥P -ABC 的侧棱长为32,底面边长为4
(1)求正三棱锥P -ABC 的全面积;(4分)
(2)线段PA 、AB 、AC 的中点分别为D 、E 、F,求二面角D-EF-A 的余
弦值.(6分)
34. (本题满分10分)体育场北区观众席共有10500个座位观众席座位编排方式如图所示,由内而外依次记为第1排、第2排……从第2排起,每一排比它前一排多10个座位,且最后排有600个座位
(1)北区观众席共有多少排?(7分)
(2)现对本区前5排的座位进行升级改造,改造后各排座
位数组成数列{b n },{b n }满足:①b 1等于原第1排座位数的
一半;②b n =b n-1+n 2(n=2,3,4,5).求第5排的座位数(3分)
35. (本題满分10分)电影《流浪地球》上映期间,一场电影的票价定为50元时,电影院满座,满座时可容纳600人.若票价每提高5x (x ∈N)元,售出票数就减少30x 张
(1)若票价为60元,求实际售出的电影票数;(2分)
(2)写出一场电影的票房收入R(元)与x 的函数关系式;(3分)
(3)已知放映一场电影所需的总成本为600(20-x)元,若不考虑其他因素,票价定为多少时,电影院能获得最大利润?(5分)。