全等三角形练习题综合拔高题(供参考)

全等三角形拔高题

1. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，

BD=3cm ，求线段BC 的长。

2. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

3. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，

判断PM 与PN 的关系．

4. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO

的值．

5. 如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，

可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

6. 如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点， DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF.

(1) 求证：BG=CF;

(2) 请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

7. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。

(1) 求证：∠ABE=∠C ； (2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，

AC=8，求DC 的长。 8. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1） 求证：△ABC ≌△DCB ； （2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试

判 断线段BN 与CN 的数量关系，

并证明你的结论．

9. 已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1） 求证：△AED ≌△EBC ．

（2） 观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等

的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 10. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，

AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1） 求证：MB =MD ，ME =MF （2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；

若不成立请说明理由．

11. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．

（1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=12

BD ； （2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它

F

E

D

C B A

G B C A D M N O E

D C B A

的度数，并说明理由。

12.在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ，连接DE交

BC于点F，求证DF=EF .

13.如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。

14.如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合。

图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。

15.如图：四边形ABCD中，AD∥BC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AE⊥BE 。

16.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作

BD⊥BC交CF的延长线于D.

（1）求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.

17.在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。

（1）求证：CE=CF。

（2）在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

18.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD

⊥AE于D, CE⊥AE于E

(1)试说明: BD=DE+CE.

(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

什么？

(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请

直接写出结果, 不需说明.

19.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥

AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.

20.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.

(1)写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.

(2)若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的