全等三角形拔高题(适合尖子生)
(完整)全等三角形证明之能力拔高(经典题目)
全等三角形能力拔高题姓名：一、角度转化问题1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．二、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.MF E CBA5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形。
2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MCG FEDC BA3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD4、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30， BD ：CD=3：2，则DE= 。
5、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
全等三角形拔高题目附带答案
全等三角形提高练习1. 如下图，△≌△，的延长线过点E ，∠∠105°，∠10°，∠50°，求∠的度数。
2. 如图，△中，∠30°，将△绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′′，边A ′B ′与边交于点C 〔A ′不在上〕，那么∠A3. 如下图，在△中，∠90°，D 、E么∠C 的度数是多少？AB'C4. 如下图，把△绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′假设∠A ′90°，那么∠5. ，如下图，，⊥于D ，且50,而40，那么是多少？6. 如图，△中，∠90°，，分别过点B 、C 作过点A 的垂线、，垂足分别为D 、E ，假设3，2，那么7. 如图，是△的角平分线，⊥，⊥，垂足分别是E 、F 垂直吗？证明你的结论。
A B8.如下图，在△中，为∠的角平分线，⊥于E，⊥于F，△的面积是28220，8，求的长。
9.，如图：，∠∠E，∠∠，∠∠，求证：⊥10.如图，，⊥于D，⊥于E，与相交于点HC B11. 如下图，，为△的高，E 为上一点，交于F ，且有，，求证：⊥12.△、△均是等边三角形，、分别与、交于点M 、N〔3〕△为等边三角形 〔4〕∥ 13.：如图1，点C 为线段上一点，△、△都是等边三角形，交于点E ，交于点F （1） 求证：BAB（2）求证：△为等边三角形14.∠60°；⑤△是等边三角形；⑥∥，其中正确的有〔A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15.：、是△的高，点F在上，，点G在的延长线上，16.如图：在△中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结、求证：〔1〕〔2〕与的位置关系如何AB B17．如图，E 是正方形的边的中点，点F 在上，且∠∠ 求证：18．如下图，△中，，D 是延长线上一点，∠60°，E 是上一点，且，求证：19．如下图，在△中，∠90°，平分∠，⊥，垂足为F ，，求证：D20．如图：，直线、相交于C ，∠∠180°，∥，交于F21．如图，是∠的平分线，P 是上一点，⊥于D ，⊥于E ，F 是上一点，连接和，求证：22．：如图，⊥于点F ，⊥于点E ，且，求证：〔1〕△≌△ 〔2〕 点D 在∠A 的平分线上B23．如图，∥，O 是∠与∠的平分线的交点，⊥于E距离是多少？24．如图，过线段的两个端点作射线、画∠、∠的平分线交于E 〔1〕∠是什么角？〔2〕过点E 作一直线交于D ，交于C ，观察线段、，你有何发现？ 〔3〕无论的两端点在、如何移动，只要经过点E ，①；②谁成立？并说明理由。
(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题
全等三角形拔高题如图,在厶ABC 中,D 是边BC 上一点,AD 平分/ BAC 在AB 上截取AE=AC 连结DE 已知DE=2cmBD=3cm 求线段BC 的长2. BD = CE, AD 与BE 相交于点P,求ZAPE 的大小。
3. A已知等边三角形ABC 中, 若/ BAE 的平分线AF 交BE 于F , AC=8求DC 的长已知：如图所示,BD 为/ ABC 的平分线,AB=BC 点P 在BD 上 ,PMLAD 于 M ?PN1 CD 于 N , 5. 判断PM 与PN 的关系.4. 如图所示，P 为/ AOB 的平分线上一点,PCI OA 于 C, ?/ OAP+Z OBP=180° , 若 OC=4cm 求 AO+B (的值.如图所示,A , E , F , C 在一 条直线上,AE=CF 过E , F 分别作DE?LAC,BF 丄AC,若 EF,为什么？若将△DEC 的边EC 沿 AB=CD 可以得到BD 平分AC 方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否 成立？请说明理由.6.如图,△ ABC 中 , D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC于F ,交AC 的平行线BG 于G 点, DE 丄DF,交AB 于点E,连结EG EF. 求证：BG=CF;请你判断BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。
7.已知：如图 E 在厶ABC 的边AC 上,且/ AEB= / ABC ⑴求证：/ ABE " C; FD// BC 交 AC 于 D ,设AB=5 0(1)(2) 于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系, 并证明你的结论.9.已知：如C8.如图，在厶ABC 和厶DCB中，AB= DC AC= DB AC 与 DB 交于点M求证：△ ABC^A DCB ；过点C 作CN// BD,过点B 作BN// AC CN 与BN 交 且DOAE, E 为AB 的中点,1.10.14. (1)(2)求证：△ AED^A EBC观看图前，的三角形.A11.E、DE如c A如图①,AF=CE,MBD在不添辅助线的情况下，除厶EBC外，请再写出两个与厶AED的面积相等(直接写出结果，不要求证明)：F分别为线段AC上的两个动点，且DEL AC于E, BF L AC于F,若AB=CDBD交AC于点M.(1) 求证：MB=MD ME=MF2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.EF M图，已知在厶ABC中，/BAC为直角，AB=AC D为上一点，CEL BD于E.(1) 若BD平分/1ABC 求证CE=2(2) 若D为AC上一动点，/ AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由12.在厶ABC中, ,AB=AC取点E，使CE=BD,在AB边上取点D,在AC延长线上了连接DE交BC于点F,求证DF=EF .“也”表示出BE中线,过C作CF L AE,垂足为F,过(1) 求证:(1)AE=CD;(2)若A、o如图，取一张长方形纸片，用点，将其折叠，使点D与点B重合形，如果有，请先用13.如图△ABC^A A 'E' C , /ACB900, /A=25°,点B 在A'B' 上，求/ ACA'的度数。
全等三角形拔高题(适合尖子生)
不得用于商业用途GFEDCB A For personal use only in study and research; not for commercialuse全等三角形拔高经典题(适合尖子生)1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180度，求证：AE=AD+BE2..已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．3.如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．4.在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ．5.如图，已知∠BAC=90o,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由6.如图D C B A 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ BF AE =，④ FBG EAG ∠=∠7.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90,90B C A α∠=∠=，则EFBE AF-（填“>”，“<”或“=”号）；②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．8.已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相A BCD E FG12ABC DEAB C E F DDAB CE F ADFC EB图1图2 图3不得用于商业用途EDCB AF 交于点G 。
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6.全等三角形提高练习1. E2.3.4.5. 如图所示，△ ABC ^△ ADE , BC 的延长线过点 E ,∠ ACB= ∠ AED=10 5°,∠ CAD=1 0°,∠ B=50°,CBABA' BAOCBEABCA DBCI求∠ DEF 的度数。
若厶 ADB^△ EDB^△ EDC 则∠ C 的度D E 分别是AC BC 上的点 AOB 绕点0顺时针旋转52 Co 的度数为多少？IA B '交 AC 于点 D,若∠ A DC=90A'如图所示，在△ ABC 中，∠ A=90° 数是多少？如图所示，把厶ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△ A B ' C 则∠ A=得到△ A OB ,边A ' B '与边OB如图，△ AOB 中，∠ B=3 0°,将厶 交于点C （A '不在OB 上）,则∠ A已知，如图所示， AB=AC , AD 丄 BC 于 D,且 AB+AC+BC=50cm 而 AB+BD+AD=40cm 则 AD 是多少？C如图，Rt △ ABC 中，∠ BAC=90 , AB=AC 分别过点 B 、C 作过点 A 的垂线BC CE,垂足分别为 D E 若 BD=3 , CE=2 ,贝U DE= ________________ B12.7. 如图，AD 是厶ABC 的角平分线, 垂直吗？证明你的结论。
8. 如图所示，在△ ABC 中，AD 为∠ BAC 的角平分线,228cm,AB=20cm , AC=8cm 求 DE 的长。
DE ⊥ AB 于 E ，DF ⊥ AC 于F ,A ABC 的面积是EF9. 已知，如图:AB=AE ，∠ B=∠ E,∠ BAC=/ EAD ∠ CAF=∠ DAF 求证：AF ⊥ CD10. 如图, AD=BD , AD ⊥ BC 于D,BEI AC 于E , AD 与BE 相交于点H, 则BH 与AC 相等吗？为什么?11.如图所示, BE ⊥ AC 已知，AD ABC 的高，E 为AC 上一点, BE 交 AD 于F ,△ DAC △ EBC 均是等边三角形， AF 、BD 分别与 CD CE 交于点 M N, △ C MN 为等边三角形 （4） MN/ BC求证：(1) AE=BD (2) CM=CN ( 3)C13.已知：如图1,点C 为线段AB 上一点，△ ACM △ CBN 都是等边三角形， AN 交MC 于点E , BM 交CN 于 点F（1） 求证：AN=BM（2） 求证：△ CEF 为等边三角形17. 如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边CD 的中点，点 F 在BC 上，且∠ DAE=Z FAE求证：AF=AD-CF18. 如图所示，已知△ ABC 中，AB=AC D 是CB 延长线上一点，∠ ADB=60 , E 是AD 上一点，且 DE=DB 求 证：AC=BE+BC14. 如图所示，已知△ ABC 和^ BDE 都是等边三角形，下列结论：①∠ AHC=60 A . 3个:⑤厶BFG 是等边三角形；⑥FG// AD,其中正确的有（B. 4个 C. 5 个 D. 615. 已知：BD 、 CE 是厶ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ,点G 在CE 的延长线上,丄AF16. 如图：在厶ABC 中，BE 、CF 分别是 AC AB 两边上的高, 连结AD AG求证：（1） AD=AG（2） AD 与AG 的位置关系如何在BE 上截取BD=AC 在CF 的延长线上截取 CG=ABAE=CD ② BF=BG ③ BH 平分∠ AHD④ )CG=AB ,求证：AGBAEC 中，∠ E=90°, AD 平分∠ EAC DF ⊥Aq 垂足为 F , DB=DC 求证：BE=CF理由。
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【最新整理，下载后即可编辑】截长补短、倍长中线1、已知：如图， AD 、BE 是△ABC 的高，AD 和EB 的延长线相交于H ， 且BH=AC.求证：AD=DH -BC2、如图，四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，且DE=CE ，AB=AD+BC ， 求证：AD ∥BC ．HED CB AEDCBA3、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，AB=AE ，AC=AF ，∠BAE=∠FAC=90°. 试探究线段AD 与EF 数量和位置关系.4、若△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=∠ACB ，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD=AB ，设CE= a ，CD= b ，求b a , 之间的数量关系5、如图，D 是△ABC 的BC 边上一点且CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线．EF求证：∠C=∠BAE ．6、如图，△ABC 中，∠A=2∠B ，AB=2AC ，求证：∠C=90°.E D CB AC BA全等训练1.已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=． （1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．2. △ABC 中, AB = AC = BC, △DCB 中, DC = DB, ∠BDC = 120︒, E 、F 分别为AB 、AC 上的点,∠EDF =60︒. 求证: EF = BE + CF ．B B M BC N CNM C NM 图1 图2 图3 A A A D D D ACBDEF3．已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．（1）当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．（2）当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．4. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，且60°<α<120°．P 为△ABC 内部一点，且PC=AC ，∠PCA=120°—α．（1）用含α的代数式表示∠APC ，得∠APC=______________；（2）求证：∠BAP=∠PCB ； （3）求∠PBC 的度数．5．数学课上，张老师提出问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=︒，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．BC PA经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF ．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为 小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ” 仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且∠DCB=∠EBC=12∠A ，BE 、CD 交于点O.求证：BD=CE.ADFCGB图1ADF CGB图2ADFC GB图3BOADECF M PE D C B A7．如图，在△ABC 中，∠C =2∠B ，∠1=∠2，求证：AB =AC +CD ．8.已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ， AF 相交于P ，M ． （1）求证：AB ＝CD ；（2）若∠BAC ＝2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．9.如图1，直线l 1:y=3x+3与x 轴交于B 点，与直线l 2交于y 轴上一点A ，且l 2与x 轴的交点为C （1，0）. （1）求证:∠ABC=∠ACB.（2）如图2,过x 轴上一点D(3 ,0)作DE ⊥AC 于E,DE 交y 轴于F 点，交AB 于G 点，求Ｇ点坐标.（3）如图3，将△ABC 沿x 轴向左平移，AC 边与y 轴交于一点P(P 不同于A 、C 两点)，过P 点作一直线与AB 的延长线交于Q 点，与x 轴交于M 点，且CP=BQ,在△ABC 平移的过程中，线段OM 的长度是否发生变化？若不变，求其长度；若变化，确定其变化范围.10. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF ． 求证：AC=BF ．A BCDE F11. 已知: 如图, 在△ABC 中, AB = AC , D 为△ABC 外一点, ∠ABD = 60︒,∠ADB = 90︒ -12∠BDC .求证: AB = BD + DC12. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，AB=AC ，∠ABD =60°，过D 作 ED ⊥AD ，交AC 于点E ，恰有DE 平分∠BDC ． 试判断线段CD 、BD 与AC 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． .CE DBAE DB A13.已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC =∠，60MBN =∠， MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD DC ，（或它们的延长线）于E F ，． 当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），易证AE CF EF +=．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请 给予证明；若不成立，线段AE CF ，，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．14.在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图．试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由．图1 A B C D E F M N ABCD E F M N A B C D E F M N 图2图315.如图(1)，Rt △ABC 中，∠ACB=-90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F （1）求证：CE=CF ．（2）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A ’D ’E ’的位置，使点E ’落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF 有怎样的数量关系?请证明你的结论．16. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边 形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，设CD ，BE 相交于点O ，\若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12∠A ．请你写出图中一个与∠A 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC 中，如果∠A 是不等于60°的锐角，点D ，E 分别在AB ，AC 上，图（1）图（2）BOA DEC且∠DCB=∠EBC=12∠A ．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．17.在四边形ABCP 中，BP 平分∠ABC ，PD ⊥BC 于D求证：∠BAP+∠BCP=180o.18．已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC. （1）如图1，若点O 在BC 上，求证：AB ＝AC ；（2）如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示．OBA CB 图1 图2O B CA19.如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠A 、∠C 的角平分线AD 、CE 相交于F ，求证：EF =DF20.在△ABC 中，∠ABC ＝100O ，∠C 的平分线交AB 边于E ，在AC 边上取点D ，使得∠CBD ＝20O，连结DE.求∠CED 的度数.ABC D E。
(完整)全等三角形提高练习精选27题及答案
全等三角形提高练习精选27题及答案1•如图所示，△ ABC ^A ADE , BC 的延长线过点 E,/ ACB= / AED=105 / CAD=10 ° ,Z B=50。
，求/DEF 的度数。
2•如图，△ AOB 中，/ B=30。
，将A AOB 绕点O 顺时针旋转52。
，得到厶A'OB ', 边A 'B '与边OB 交于点C （A '不在OB 上）,则/ A 'CO 的度数为多少？3•如图所示，在△ ABC 中，/ A=90 ° ,D 、E 分别是 AC 、 若厶ADB ◎△ EDB ^A EDC ，则/ C 的度数是多少？4•如图所示，把△ ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△ A'B'C , A '' 交 AC 于点 D ，若/ A 'DC=90 °,^U/A= ____________6•如图，Rt A ABC 中，/ BAC=90 ° ,AB=AC ，分别过点 B C 作过点A 的垂线BC 、CE,垂足分另【J 为 D 、E , 若 BD=3 , CE=2，贝U DE= ____________7•如图，AD 是厶ABC 的角平分线，DE 丄AB , DF 丄AC ,垂足分别是 E 、F ,连接EF, 交AD 于G , AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。
AE G5•已知，如图所示, 则AD 是多AB=AC , AD 丄 BC 于 D ，且 AB+AC+BC=50cm,ABA'B'AO14. 如图所示，已知△ ABC 和厶BDE 都是等边三角形，下列结论：① AE=CD ;②BF=BG ; ③BH 平分/ AHD ; ④/ AHC=60 ° ;⑤厶BFG 是等边三角形； ⑥FG// AD , E其中正确的有()A . 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个C H8•如图所示，在△ ABC 中，AD 为/ BAC 的角平分线,2积是 28cm ,AB=20cm , AC=8cm ，求 DE 的长。
(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题_共6页
全等三角形拔高题1.如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。
2.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
3.已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD上，PM⊥AD 于M ， PN⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．4.如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC⊥OA 于C ， ∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．ABCDE P D ACBM NPA C5.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE ⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．6.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
7.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
GDFACBEGD FACBEFED CBAG8.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．9.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：10.如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．BCADMOEDCBA11.如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE⊥BD 于E ．（1）若BD 平分∠ABC，求证CE=BD ；12（2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
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全等三角形拔高经典题(适合尖子生)
1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180度，求证：AE=AD+BE
A
B
D
C
E 1
2
2..已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．
3.如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．
4.在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ．
A B
C D E
F G
1 2
A
B C D
E
G
F
E
D
C
B A
5.如图，已知∠BAC=90º,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由
6.如图D C B A 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明． ①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ ，④ FBG EAG ∠=∠
7.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠． （1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：
①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EF BE AF -（填“>”，“<”或“=”号）；
②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；
（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．
8.已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与
CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。
(1) BF=AC (2) CE=1
2BF (3)CE 与
BC 的大小关系如何。
A B C E F D
D A B C E
F A D F C E B
图1 图2 图3
E D C B A
F 9.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连结BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ．求证：1）△ACE ≌△BCD （2）直线AE 与BD 互相垂直
10.如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。
F
D
A
C B
11.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
12..如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.
求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.
A
B
C
D
E
F
13.如图，在R t △ABC 中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE.
14.如图1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系； （2）将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，
BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若
不成立，请说明理由．
A （E ）
B
C （F ） P l
l
l
A
B B
Q
P E
F F
C Q
图1
图2
图3
E
C
15如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：
（1）如果AB=AC ，∠BAC=90º．
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．
试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
.16如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN,按下列要求画图并回答： 画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E 。
（1）∠AEB 是什么角？
（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？ （3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。
A B C D E
F 第28题图 图甲 图乙 F E D C B A
F E D C B A 图丙。