《综合训练(一) 相交线与平行线》练习题
平行线与相交线综合练习题
平行线与相交线综合练习题1. 第一题：求解平行线问题已知直线AB与直线CD分别为平行线，AB=10cm，CD=15cm，AC=8cm，求BD的长度。
解析：由平行线的性质可知，AC与BD为异面平行线，所以可以构成一个平行四边形。
根据平行四边形的性质，对角线互相平分，即AC和BD的交点E 为互相平分点。
则AE=8cm/2=4cm，由此可得，在三角形ABE中，AE=4cm，AB=10cm，BE=AC-AE=8cm-4cm=4cm。
根据勾股定理可以计算出BD的长度，即BD=sqrt(AB^2+BE^2)=sqrt(10^2+4^2)=sqrt(116)=10.77cm。
2. 第二题：求解相交线问题如图，已知直线EF与直线GH相交于点I，FI=3cm，GI=5cm，EI=8cm，求IH的长度。
解析：根据相交线的性质可知，FI与GH为异面相交线，所以可以构成一个相交四边形。
根据相交四边形的性质，相邻角互为补角，即∠FIE+∠GIE=180°。
由此可得，在三角形FIE中，FI=3cm，EI=8cm，∠FIE=180°-∠GIE。
又由余弦定理可知，cos(FIE)=(FI^2+EI^2-FE^2)/(2*FI*EI)。
将已知条件代入计算，得到cos(FIE)=(3^2+8^2-5^2)/(2*3*8)=64/48=4/3。
通过反余弦函数计算得到∠FIE的弧度值，再转换成度数。
即∠FIE=arccos(4/3)≈39.23°。
由此可得，在三角形HIE中，∠HIE=180°-∠FIE=180°-39.23°=140.77°。
根据余弦定理可以计算出IH的长度，即IH^2=EI^2+GH^2-2*EI*GH*cos(HIE)。
将已知条件代入计算，得到IH^2=8^2+5^2-2*8*5*cos(140.77°)=89+25+80*cos(140.77°)≈106.75。
人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题(含解析)
人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法错误的是（）A．两个互余的角都是锐角B．锐角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．锐角大于它的余角2．下列说法中，正确的有（）①两条射线组成的图形叫角；①两点之间，直线最短；①同角（或等角）的余角相等；①连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个3．直线AB∥CD，且AD①BC于点E，若①ABE＝32°，则①ADC的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．68°⊥，OG平分①EOF，若4．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分①AOC，OF AB∠=，则①AOG等于（）48BOCA．10B．12︒C．14D．165．下列说法中，正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知P A=1，PB=2，PC=3，则点P 到直线l的距离一定是1C．相等的角是对顶角D．钝角的补角一定是锐角6．如图所示，下列说法错误的是（）A．①1和①3是同位角B．①1和①5是同位角C．①1和①2是同旁内角D．①5和①6是内错角7．如图，在①ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若①B=40°，则①BDE的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．150°8．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB EF，AB＝EF，AC DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）A．1B．32C．2D．39．下列语句中，是命题的是（）A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点C C．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？10．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分①BOF，OE ①CD于点O，①AOC=40︒，则①EOF=_______．12．如图，直线a①b，直线c与直线a，b相交，若①1＝54°，则①3＝________度．13．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分①ACD 与①ECB，则计算①ECD=___________度．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点C'处，且BC'平分①ABC，AC'平分①BAC的外角，若①1＝68°，①2＝112°，则①BC A'＝______15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若160∠=︒，则∠=AEF _______．17．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．18．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．19．如图，在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．20．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．三、解答题21．如图，已知①D＝①B，DF①AC，BE①AC．(1)求证：AD①BC；(2)若AE＝CF，求证：①AFD①①CEB．22．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝（）又①AC①BC于C，EF①BC于F（已知）①EF//（）①①2＝（）①①1＝①2（）23．(1)【自主学习】填空：如图1，点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，用圆规在ON 上截取OB OA =，连接BC ，可得OAC ∆≅ ，其理由根据是 ；(2)【理解运用】如图2，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系并写出证明过程．(3)【拓展延伸】如图3，在ABC ∆中，60A ∠=︒，CD ，BE 分别是ACB ∠，ABC ∠的平分线，CD ，BE 交于点F ，若3CE =，2BD =，请直接写出BC 的长．24．将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短（即用线段AE ，DE ，EF ，BF ，CF 把四个顶点连接起来）已知图中30DAE ADE ∠=∠=︒，120AEF BFE ∠=∠=︒，你能证明此时AB EF ∥吗？25．已知：如图，在ABC 中，60A ∠=︒，70C ∠=︒，点D ，E 分别在AB 和AC 上，且DE BC ∥．求证：50ADE ∠=︒．参考答案：1．D【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论．【详解】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A不符合题意B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C不符合题意D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D不符合题意故选：D．【点睛】本题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互为余角的定义．2．B【分析】由角的概念判断①，由线段的性质判断①，由补角与余角的性质判断①，由两点间的距离概念判断①，从而可得答案．【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故①说法错误，不符合题意，两点之间，线段最短，故①说法错误，不符合题意；同角（或等角）的余角相等，故①说法正确，符合题意；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①说法正确，符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键．3．B【分析】根据AB∥CD，可得①ABE=①BCD，再由直角三角形两锐角互余，可求出答案．【详解】解：①AB∥CD，且①ABE＝32°，①①ABE=①BCD=32°；①AD①BC于点E，①①CED=90°，①①ECD＋①EDC=90°，①①ADC=58°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练运用性质转化角度关系是解题的关键．4．B【分析】分别求出①AOE和①EOG，然后根据①AOG＝①EOG﹣①AOE计算即可得解．【详解】解：①①BOC＝48°，①①AOC＝180°﹣48°＝132°，①OE平分①AOC，①①AOE＝①EOC＝12①AOC＝1132662⨯︒=︒，①OF①AB，①①BOF＝90°，①①EOF＝360°﹣①EOC﹣①BOC﹣①BOF ＝360°﹣66°﹣48°﹣90°＝156°①OG平分①EOF，①①EOG＝①FOG＝12EOF∠＝11562⨯︒＝78°，①①AOG＝①EOG﹣①AOE＝78°﹣66°＝12°，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．5．D【分析】分别根据角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念逐项判断即可．【详解】A.分成的两个角不一定相等，不符合题意；B.P A不一定与l垂直，不符合题意；C.相等的两个角不一定是对顶角，不符合题意；D.钝角的补角一定是锐角，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念，熟悉概念是解题的关键．6．B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A、①1和①3是同位角，故此选项不符合题意；B、①1和①5不存在直接联系，故此选项符合题意；C、①1和①2是同旁内角，故此选项不符合题意；D、①1和①6是内错角，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．7．C【分析】由条件可知DE是①ABC的中位线，即DE①BC，根据平行线的性质即可求出①BDE 的度数为140°．【详解】解：①点D、E分别是AB、AC的中点，①DE是①ABC的中位线，①DE∥BC，即：①B+①BDE=180°，①①BDE=180°-①B=180°-40°=140°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，以及平行线的性质的应用，掌握中位线的性质是解题的关键．8．B【分析】由AB EF得①B＝①F，由AC DE得①ACB＝①EDF，从而证明①ABC①①EFD得BC＝FD，即可求得BD的长．【详解】解：①AB EF，①①B＝①F，①AC DE，①①ACB＝①EDF，在①ABC和①EFD中，ACB EDF B FAB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ABC ①①EFD （AAS ），①BC ＝FD ，①BC ﹣DC ＝FD ﹣DC ，①BD ＝FC ，①BD ＝12（BF ﹣DC ）＝12（6﹣3）＝32． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形全的的判定及性质，熟练掌握三角形全的的判定方法是解题的关键．9．A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B ．“在直线AB 上任取一点C ”没有做出判断，不是命题；C ．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D ．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；故选：A ．【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．10．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转．11．130°【分析】根据对顶角性质可得①BOD =①AOC=40°．根据OD 平分①BOF ，可得①DOF =①BOD =40°，根据OE ①CD ，得出①EOD =90°，利用两角和得出①EOF =①EOD +①DOF =130°即可．【详解】解：①AB 、CD 相交于点O ，①①BOD =①AOC=40°．①OD 平分①BOF ，①①DOF =①BOD =40°，①OE ①CD ，①①EOD =90°，①①EOF =①EOD +①DOF =130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．12．54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．【详解】因为a①b ，所以23∠=∠，因为12∠∠，是对顶角， 所以12∠=∠，所以31∠=∠，因为154∠=︒，所以354∠=︒，故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．13．45【分析】由题意可知90ACD ∠=︒，根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：由题意可知90ACD ∠=︒，又①CE 平分ACD ∠ ①1=452ECD ACD ∠=∠︒ 故答案为45【点睛】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键． 14．11°##11度【分析】连接CC '，先根据三角形外角的性质和折叠的性质可得①ACB ＝22°，由角平分线的定义和三角形外角的性质可得结论．【详解】解：如图，连接CC '，由折叠得：CE ＝C E '，DC ＝DC '，①DCE ＝①DC E '，①ECC EC C ''∠=∠，DCC DC C ''∠=∠，①①1＝DCC DC C ''∠+∠＝68°，①2＝ECC EC C ''∠+∠＝112°，①DCC '∠＝34°，ECC '∠＝56°，①①ACB ＝56°﹣34°＝22°，①BC '平分①ABC ，AC '平分①BAC 的外角，①①FAC '12=①F AC ，①ABC '12=①ABC ， ①①BC A '＝①FAC '﹣①ABC '12=①F AC 12-①ABC 12=①ACB ＝11°． 故答案为：11°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．15．48°【详解】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，①AC①BD ，①1=48°，①①2=①1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．120︒【分析】如图，先求解120,BFB '∠=︒再利用轴对称的含义求解,BFE ∠ 再利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：如图， 160∠=︒，则18060120,BFB '∠=︒-︒=︒由对折可得：160,2BFE BFB '∠=∠=︒ 长方形ABCD ,//,AD BC ∴=180120,AEF BFE ∴∠︒-∠=︒故答案为：120.︒【点睛】本题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.17．（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键．18．如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．故答案为如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 19．（ab ﹣2b ）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．20．36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，DC = HG = 10，MC = 2，MG = 4，∴DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，∴S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG + =12×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证明①A ＝①C ，根据内错角相等，两直线平行即可进行证明；（2）根据AAS 即可证明①AFD ①①CEB ．（1）证明：①DF ①AC ，BE ①AC ．①①AFD ＝90°，①BEC ＝90°，①①D ＝①B ，①①A ＝①C ，①AD BC ∥；（2）①AE ＝CF ，①AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，①AF ＝CE ，在①AFD 和①CEB 中，D B A C AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①AFD ①①CEB （AAS ）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和三角形全等的判定，熟练掌握平行线的性质和三角形的判定定理是解题的关键．22．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D ＝108°，①BAD ＝72°（已知）①①D +①BAD ＝180°①//AB CD （ 同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．(1)OBC ∆，SAS(2)BC AC AD =+，证明见解析(3)5【分析】（1）由角平分线的定义得出AOC BOC ∠=∠，根据SAS 可证明OAC OBC ∆≅∆； （2）先截取CE CA =，连接DE ，根据SAS 判定CAD CED ∆≅∆，得出AD DE =，60A CED ∠=∠=︒，AC CE =，进而得出结论BC AC AD =+；（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，证明()CEF CMF SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出60CFE CFM ∠=∠=︒，证明()FBM FBD ASA ∆≅∆，由全等三角形的性质得出BM BD =，则可求出答案．（1） 解：点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，AOC BOC ∠=∠∴，在OAC ∆和OBC ∆中，OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OAC OBC SAS ∴∆≅∆，故答案为：OBC ∆；SAS ；（2）BC AC AD =+．证明：在CB 上截取CE CA =，CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠，在ACD ∆和ECD ∆中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD ECD SAS ∴∆≅∆，60CAD CED ∴∠=∠=︒，AD=DE ，90ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，30EDB ∴∠=︒，即EDB B ∠=∠，DE EB ∴=，BC CE BE =+，BC AC DE ∴=+，BC AC AD ∴=+．（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，1180()180()1202BFC BCF CBF ACB ABC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒， 60CFE ∴∠=︒，60BFD CFE ∴∠=∠=︒， CD 平分ACB ∠，ECF MCF ∴∠=∠，在CEF ∆和CMF ∆中，CE CM ECF MCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF CMF SAS ∴∆≅∆，60CFE CFM ∴∠=∠=︒，60BFM BFC CFM ∴∠=∠-∠=︒，60BFM BFD ∴∠=∠=︒， BE 是ACB ∠的平分线，FBM FBD ∴∠=∠，在FBM ∆和FBD ∆中，BFM BFD BF BF FBM FBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FBM FBD ASA ∴∆≅∆，BM BD ∴=，325BC CM BM CE BD ∴=+=+=+=．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．24．见解析【分析】根据正方形的性质可得90DAB ∠=︒，结合已知条件可得60EAB ∠=︒， 由已知条件120AEF ∠=︒，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明AB EF ∥． 【详解】证明：四边形ABCD 是正方形，∴90DAB ∠=︒，30DAE ∠=︒，903060BAE ∴∠=︒-︒=︒，120AEF ∠=︒，180AEF BAE ∴∠+∠=︒，∴AB EF ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 25．见解析【分析】根据三角形内角和定理求得50B ∠=︒，根据平行线的性质求得ADE B ∠=∠，进而即可证明50ADE ∠=︒．【详解】在ABC 中，①60A ∠=︒，70C ∠=︒ （已知），①18050B A C ∠=︒-∠-∠=︒（三角形内角和定理）．又①DE BC ∥（已知），①ADE B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．①50ADE ∠=︒（等量代换）．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．。
平行线与相交线练习题
平行线与相交线练习题一、选择题1. 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。
以下哪组直线不满足平行线的定义？A. 直线a和直线b在平面内，且直线a与直线b不相交B. 直线c和直线d在平面内，但直线c与直线d相交C. 直线e和直线f在不同平面内D. 直线g和直线h在平面内，且直线g与直线h相交2. 根据平行线的性质，以下说法正确的是：A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线可以相交C. 平行线可以重合D. 平行线之间的夹角是锐角3. 如果直线a与直线b平行，直线b与直线c相交，那么直线a与直线c的关系是：A. 平行B. 相交C. 重合D. 无法确定4. 在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种5. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
以下哪个选项不能说明两条直线平行？A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 同旁内角相等二、填空题6. 如果直线m和直线n在同一平面内且不相交，那么直线m和直线n 是_________。
7. 两条直线相交成90度角，这两条直线叫做_________。
8. 根据平行线的性质，如果直线a和直线b平行，那么直线a和直线b之间的距离在任何位置都是_________。
9. 平行线的性质之一是，如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的度数之和等于_________。
10. 如果直线a和直线b相交，且直线a和直线c平行，那么直线b 和直线c的关系是_________。
三、判断题11. 平行线永远不会相交。
（）12. 两条平行线之间的距离处处相等。
（）13. 如果两条直线相交，它们就不可能平行。
（）14. 两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是直角，那么其他三个角也是直角。
（）15. 平行线的性质可以用于证明其他几何命题。
（）四、解答题16. 已知直线AB和直线CD相交于点O，直线EF平行于直线AB，请说明直线EF与直线CD的位置关系。
初中数学专项练习《相交线与平行线》100道计算题包含答案(专项练习)(综合题)
初中数学专项练习《相交线与平行线》100道计算题包含答案（专项练习）一、解答题(共100题)1、如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证:AG=CH.2、完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°.3、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，判断MQ与NP关系，并说明理由．4、已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程．5、如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，说明AB∥CD6、将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．7、如图，已知，点在的右侧，的平分线相交于点.探索与之间的等量关系，并说明理由。
8、已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．9、如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．请说明理由10、某校要在一块三角形空地上种植花草，如图所示，AC＝13米、AB＝14米、BC＝15米，若线段CD是一条引水渠，且点D在边AB上.已知水渠的造价每米150元.问：点D与点C距离多远时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？11、如图，点E，C，F，B在同一条直线上，EC＝BF，AC∥DF，∠A＝∠D.求证：AB＝DE.12、如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．13、如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3.证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)∴∠DEC=∠ABC=90°________∴DE∥AB________∴∠2=________，________∠1＝________，________又∵∠1＝∠2________∴∠A＝∠3________14、如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，试说明：∠ACD=∠B．（提示：三角形内角和为180 ）15、如图，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．求∠FDC和∠AHB的度数．16、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形.17、小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．我选图来证明．18、如图，直线AD与AE相交于点A，直线BC分别交AD、AE于点B、C，直线DE分别交AD、AE于点D、E，分别写出图中的两对同位角、两对内错角、两对同旁内角．19、已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE,∠ACD=∠B．求证：ABC≌CDE．20、如图，已知∠1=∠2，∠5=140°，求∠3的度数。
第5章相交线与平行线单元综合练习题++2022-2023学年人教版七年级数学下册+
2022-2023学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD＝120°，则∠AOD的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．有下列命题：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠3是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角D．∠C和∠1是内错角5．如图，已知直线c与a、b分别交于点A、B，且∠1＝120°，当∠2＝（）时，直线a∥b．A．60°B．120°C．30°D．150°6．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．487．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°二．填空题9．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝．10．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD ＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝°．11．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．12．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC 的度数为°．13．如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则∠F﹣∠E的大小是°．14．如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF 的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为．三．解答题15．如图，已知：∠B＝28°，∠A+20°＝∠1．（1）求∠1的度数；（2）若∠ACD＝66°，求证：AB∥CD．16．如图，B是线段AC上一点，已知∠1＝∠E，∠2＝∠D，且BD⊥BE．试说明AE∥CD．17．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．18．如图：△ABC平移后的图形是△A'B'C'，其中C与C'是对应点（1）请画出平移后的△A'B'C'．（2）请计算：△ABC在平移过程中扫过的面积．19．如图，A、E、B三点在一条直线上，C、F、D三点在一条直线上，给出下面三个论断：①∠1＝∠2；②AB∥CD；③∠B＝∠C；试以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并说明理由．20．如图，已知：点A在射线BG上，∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∠EAB＝∠BCD．求证：EF∥CD．21．根据题意解答：（1）如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，求∠GFB的度数（用关于a的代数式表示），并说明理由．（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．（3）如图3，若∠3＝40°，∠5＝50°，∠7＝70°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8＝度．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，故选：B．2．解：∵直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE＝35°，∴∠EOC＝∠AOE＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°．故选：D．3．解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故不符合题意；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线不一定互相垂直；故不符合题意；④有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；故其中正确命题的个数是1，故选：A．4．解：A、∠A和∠3是同位角，此选项说法正确；B、∠2和∠3是邻补角，此选项说法错误；C、∠A和∠B是同旁内角，此选项说法正确；D、∠C和∠1是内错角，此选项说法正确；故选：B．5．解：∵∠1＝120°，∠1与∠3是对顶角，∴∠1＝∠3＝120°，∵∠2＝∠3＝120°，∴直线a∥b，故选：B．6．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故选：D．7．解：在△DEF中，∠1＝60°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝30°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝30°．故选：D．8．解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．二．填空题9．解：∵长方形的对边互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，由翻折的性质得，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65°．10．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠PDB，∵∠ABD＝∠PCE，∴∠PDB＝∠PCE，∴BD∥CE，∴∠CEG＝∠DGH，∵EH平分∠AEC，∴∠CEH＝∠AEH，∵∠DGH＝∠EGF，∴∠EGF＝∠GEF，∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，∴∠EGF＝43°，∴∠DGH＝43°，∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，故答案为：65．11．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．12．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE＝∠FEC＝30°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCF＝2∠BCE＝60°，∴∠ACB＝∠BCF+∠ACF＝80°，∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB＝180°，∴∠DAC＝100°．故答案为100．13．解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠A＝∠1＝36°，∠2＝∠3，∠4＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°∴∠EFC﹣∠AEF＝∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝∠4﹣∠1＝60°﹣36°＝24°．故答案为：24．14．解：延长AB交PD于点G，延长FE交CD于点H，∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AB∥CD，∴∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3，∵∠PBG＝180°﹣2∠1，∴∠PBG＝180°﹣2∠5，∴∠5＝90°﹣∠PBG，∵∠FED＝180°﹣∠HED，∠5＝180°﹣∠EHD，∠EHD+∠HED+∠3＝180°，∴180°﹣∠5+180°﹣∠FED+∠3＝180°，∴∠FED＝180°﹣∠5+∠3，∴∠FED＝180°﹣（90°﹣∠PBG）+∠6＝90°+（∠PBG+∠6）＝90°+（180°﹣∠P）＝180°﹣∠P，∵∠FED＝a，∴a＝180°﹣∠P∴∠P＝360°﹣2a．故答案为：∠P＝360°﹣2a．三．解答题15．（1）解：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠1＝180°又∵∠B＝28°，∠A+20°＝∠1∴∠A+28°+∠A+20°＝180°∴∠A＝66°∴∠1＝∠A+20°＝86°．（2）证明：∵∠A＝66°，∠ACD＝66°∴AB∥CD．16．解：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠E+∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，∴AE∥CD．17．解：（1）证明：∵FG∥AE，∴∠FGC＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FGC，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝112°，∴∠ABD＝180°﹣112°＝68°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝ABD＝34°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝34°．所以∠C的度数为34°．18．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）△ABC在平移过程中扫过的面积＝3×5+×4×3＝21．19．解：答案不唯一．如果①∠1＝∠2，②AB∥CD，那么③∠B＝∠C；理由如下：∵∠1＝∠2，∠＝∠3，∴∠2＝∠3，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝∠C，∴∠B＝∠C．20．证明：∵∠1+∠3＝180°，∴BG∥EF，∵∠1＝∠2，∴AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵∠EAB＝∠BCD，∴∠BAC＝∠ACD，∴BG∥CD，∴EF∥CD．21．解：（1）∵CD平分∠ECB，FG∥CD，∵∠ECD＝∠DCF＝∠GFB＝（180°﹣∠ECA），∵∠ECA＝α，∴∠GFB＝（180°﹣a）＝90°﹣a，答：∠GFB的度数为90°﹣．（2）如图，过点B作BM∥AE，则BM∥AE∥CD，∴∠1+∠CBM＝180°，∠MBA+∠BAE＝180°，∵AB⊥AE，∴∠BAE＝MBA＝90°，∴∠1+∠2+∠BAE＝180°×2，∴∠1+∠2＝360°﹣∠BAE＝360°﹣90°＝270°，答：∠1+∠2的度数为270°．（3）分别以各个角的顶点，作∠2的长边的平行线，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可得，∠3+∠5+∠7＝∠2+∠4+∠6+∠1+∠8＝40°+50°+70°＝160°．故答案为：160．。
相交线与平行线练习题
相交线与平行线练习题一、选择题1. 两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相（）。
A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合2. 同一平面内，不相交的两条直线叫做（）。
A. 垂直线B. 平行线C. 相交线D. 重合线3. 直线a和直线b相交，如果a与b的交点是A，那么a和b的交点A叫做（）。
A. 交点B. 垂足C. 端点D. 焦点4. 如果直线a和直线b平行，那么a与b之间的距离（）。
A. 相等B. 不相等C. 无法确定D. 为零5. 两条直线被第三条直线所截，如果同侧的内错角相等，那么这两条直线（）。
A. 平行B. 垂直C. 相交D. 重合二、填空题6. 如果两条直线相交所构成的同位角不相等，那么这两条直线_________。
7. 两条平行线之间的距离是指这两条平行线中任意一点到另一条平行线的_________。
8. 两条直线相交，如果它们的交角是锐角，那么这两条直线_________。
9. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_________。
10. 当两条直线相交，如果它们的对顶角相等，那么这两条直线_________。
三、判断题11. 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线一定平行。
（）12. 两条直线相交，它们的交点只有一个。
（）13. 两条直线相交所成的同旁内角互补，那么这两条直线一定垂直。
（）14. 两条直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
（）15. 如果两条直线被第三条直线所截，同位角不相等，那么这两条直线不平行。
（）四、简答题16. 解释什么是平行线，并给出两条直线平行的判定条件。
17. 描述什么是垂线，并说明垂线的性质。
18. 给出两条直线相交时，同位角、内错角和对顶角的定义。
19. 解释什么是相交线，并描述相交线的性质。
20. 举例说明如何判断两条直线是否平行。
五、解答题21. 在平面直角坐标系中，直线l1的方程为y=2x+3，直线l2的方程为y=-x+1。
【3套精选】人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题(含答案解析)(1)
人教版七下第五章订交线与平行线单元能力提高卷人教版七下第五章订交线与平行线单元能力提高卷一、选择题1. 以下说法中，正确的选项是()A．过直线外一点能够画无数条直线与这条直线垂直B．过直线外必定点不可以够画这条直线的垂线C．过直线外一点能够画这条直线的一条垂线D．假如两条直线不订交，那么这两条直线有可能相互垂直2. 如图，用两个同样的三角板依照如图方式作平行线，能解说此中道理的依照是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行3. 如图，，，∠，则∠的度数等于（）A.B.C.D.4. 如图，过点P 作直线 l 的垂线和斜线，表达正确的选项是()A．都能作且只好作一条B．垂线能作且只好作一条，斜线可作无数条C．垂线能作两条，斜线可作无数条D．均可作无数条)5. 以下各图中，能画出AB∥ CD的是(A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④6.以下说法不正确的选项是 ( )A.证明命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题 , 并且是真命题C.“对顶角相等”是命题，但不是定理D.要证明一个命题是假命题只需举出一个反例即可7. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样丈量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的原因是()A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点能够作无数条直线8.如图，能判断 AD∥ BC的条件是()A．∠3＝∠ 2B．∠1＝∠ 2C．∠B＝∠DD．∠B＝∠ 19.如，将三角形 ABC沿 BC方向平移获得三角形 DEF,若 BC=4，EC=1，平移的距离 ( )A.7B.6C.4D.310. 如，点 A 在直 BG上 ,AD∥ BC， AE均分∠ GAD，若∠ CBA=80° , ( )A.60 °B.50 °C.40 °D.30°二、填空11．如，一白色正方形片的是10cm，被两个2cm 的色条氛四个白色的方形部分，中白色部分的面．12.. 如，已知直AB、CD订交于 O，假如∠ AOC＝2x°，∠ BOD＝(7 x－100)°，∠ AOD 的度数13. 方形中，∠＝20°，将一方形片沿AF 折叠，若使′∥，折ABCD ADB AB BD痕AF 与的角∠______．AB BAF14.把命“ 角相等”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式: .15.如所示， FE⊥ CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝______， AB∥ C D.16. 如，点D,E 分在 AB，BC上， DE∥ AC， AF∥ BC，∠ 1=70°，∠ 2=° .三、解答题17.(1)如图，平移三角形ABC，使点 A平移到点A，画出平移后的三角形 A B C ;(2) 在 (1) 的条件下，指出点A,B,C的对应点，并指出AB,BC,AC 的对应线段和∠A，∠ B,∠C的对应角 .18.以下图，已知 AO⊥ BC于 O， DO⊥OE，∠ 1=65°，求∠ 2 的度数．19.已知，如图， BD均分∠ ABC，∠1＝25°，∠2＝50°.试判断 ED与 BC的地点关系并说明原因．20.如图，现有以下三个条件：①AB∥ CD,②∠ B=∠ C,③∠ E=∠ F. 请你以此中两个作为题设，另一个作为结论结构命题.(1)你结构的是哪几个命题？(2)你结构的命题是真命题仍是假命题？假如真命题，请赐予证明;假如假命题，请举出反例.22. 如图，在四边形ABCD,若 AB∥CD,点 P 为 BC上一点，设∠ CDP=∠α , ∠ DPC=∠ 3，当点 P在 BC上运动时，∠α，∠β的和与∠ B 之间有何关系？请证明你的结论.23.如图， CB∥OA，∠ C＝∠ A＝100°，点 E， F 在 CB上，且知足∠ FOB＝∠ AOB，OE均分∠COF.(1)求∠ EOB的度数；(2) 若平行挪动 AB，那么∠ OBC∶∠ OFC的值能否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．(3)在平行挪动AB 的过程中，能否存在某种状况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明原因．参照答案1-10 CBBBDCCDDC11.【答案】 64 cm2．12.【答案】 140°13.【答案】 55°14.【答案】假如两个角是对顶角，那么这两个角相等15.【答案】 65°16.【答案】 1017.(1)以下图.(2) 点A，B，C的对应点分别是点 A ，B， C, 线段AB,BC， AC的对应线段分别是A B ，B C ，A C ，∠A,∠B，∠ACB的对应角分别 A ，ABC， A C B.O，∴∠ AOC=90°，18. 解：∵AO⊥ BC于又∠ 1=65°，∴∠ AOE=90°﹣ 65°=25°．∵DO⊥ OE，∴∠ DOE=90°，∴∠ 2=∠ DOE﹣∠ AOE=90°﹣ 25° =65°19.【答案】 ED与 BC平行．原因：∵ BD均分∠ ABC，∠1＝25°，∴∠ ABC＝2∠1＝50°，又∵∠ 2＝ 50°，∴∠ 2＝∠ABC，∴DE∥ B C.20.分析： (1) 假如①②，那么③ ; 假如①③，那么② ; 假如②③，那么① .(2) “假如①② , 那么③”是真命题 . 证明以下：AB∥CD,B CDF.又B C，C= CDF,CE∥BF,E= F.“假如①③ , 那么②”是真命题 .证明以下：AB∥CD,:. B CDF.E F,CE∥BF,C CDF,AB∥ CD.“假如②③，那么①”是真命题 . 证明以下：E= F，CE∥BF，C= CDF.又B= C ，B= CDF，AB∥CD人教版七下第五章订交线与平行线单元能力提高卷人教版七下第五章订交线与平行线单元能力提高卷二、选择题1. 以下说法中，正确的选项是()A．过直线外一点能够画无数条直线与这条直线垂直B．过直线外必定点不可以够画这条直线的垂线C．过直线外一点能够画这条直线的一条垂线D．假如两条直线不订交，那么这两条直线有可能相互垂直2. 如图，用两个同样的三角板依照如图方式作平行线，能解说此中道理的依照是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行3. 如图，，，∠，则∠的度数等于（）A.B.C.D.4. 如图，过点P 作直线 l 的垂线和斜线，表达正确的选项是()A．都能作且只好作一条B．垂线能作且只好作一条，斜线可作无数条C．垂线能作两条，斜线可作无数条D．均可作无数条5.以下各图中，能画出 AB∥ CD的是()A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④6.以下说法不正确的选项是 ( )A.证明命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题 , 并且是真命题C.“对顶角相等”是命题，但不是定理D.要证明一个命题是假命题只需举出一个反例即可7. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样丈量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的原因是()A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点能够作无数条直线8.如图，能判断 AD∥ BC的条件是()A．∠ 3＝∠2B．∠ 1＝∠2C．∠＝∠BDD．∠＝∠1B9. 如图，将三角形 ABC沿 BC方向平移获得三角形DEF,若 BC=4，EC=1，则平移的距离为 ( )A.7B.6C.4D.310. 如图，点 A 在直线 BG上 ,AD∥ BC， AE均分∠ GAD，若∠ CBA=80° , 则 ( )A.60 °B.50 °C.40 °D.30°四、填空11．如，一白色正方形片的是10cm，被两个2cm 的色条氛四个白色的方形部分，中白色部分的面．12.. 如，已知直AB、CD订交于 O，假如∠ AOC＝2x°，∠ BOD＝(7 x－100)°，∠ AOD 的度数13. 方形ABCD中，∠ADB＝20°，将一方形片沿AF 折叠，若使AB′∥ BD，折痕AF 与的角∠______．AB BAF14. 把命“ 角相等”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式:.15.如所示， FE⊥ CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝______， AB∥ C D.16. 如，点D,E 分在 AB，BC上， DE∥ AC， AF∥ BC，∠ 1=70°，∠ 2=° .五、解答17.(1)如，平移三角形ABC，使点A平移到点A，画出平移后的三角形 A B C;(2) 在 (1)的条件下，指出点A,B,C的点，并指出AB,BC,AC 的段和∠A，∠ B,∠C的角.18.以下图，已知 AO⊥ BC于 O， DO⊥OE，∠ 1=65°，求∠ 2 的度数．19.已知，如图， BD均分∠ ABC，∠1＝25°，∠2＝50°.试判断 ED与 BC的地点关系并说明原因．20.如图，现有以下三个条件：①AB∥ CD,②∠ B=∠ C,③∠ E=∠ F. 请你以此中两个作为题设，另一个作为结论结构命题.(1)你结构的是哪几个命题？(2)你结构的命题是真命题仍是假命题？假如真命题，请赐予证明;假如假命题，请举出反例.22.如图，在四边形 ABCD,若 AB∥CD,点 P 为 BC上一点，设∠ CDP=∠α , ∠ DPC=∠ 3，当点 P 在 BC上运动时，∠α，∠β的和与∠ B 之间有何关系？请证明你的结论.23.如图， CB∥OA，∠ C＝∠ A＝100°，点 E， F 在 CB上，且知足∠ FOB＝∠ AOB，OE均分∠COF.(1)求∠ EOB的度数；(2) 若平行挪动AB，那么∠ OBC∶∠ OFC的值能否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．(3)在平行挪动AB 的过程中，能否存在某种状况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明原因．参照答案1-10 CBBBDCCDDC11.【答案】 64 cm2．12.【答案】 140°13.【答案】 55°14.【答案】假如两个角是对顶角，那么这两个角相等15.【答案】 65°16.【答案】 1017.(1)以下图.(2) 点A，B，C的对应点分别是点 A ，B， C, 线段AB,BC， AC的对应线段分别是A B ，B C ，A C ，∠A,∠B，∠ACB的对应角分别 A ，ABC， A C B.18.解：∵ AO⊥ BC于 O，∴∠ AOC=90°，又∠ 1=65°，∴∠ AOE=90°﹣65°=25°．∵DO⊥ OE，∴∠ DOE=90°，∴∠ 2=∠ DOE﹣∠ AOE=90°﹣ 25° =65°19.【答案】 ED与 BC平行．原因：∵ BD均分∠ ABC，∠1＝25°，∴∠ ABC＝2∠1＝50°，又∵∠ 2＝ 50°，∴∠ 2＝∠ABC，∴DE∥ B C.20.分析： (1) 假如①②，那么③ ; 假如①③，那么② ; 假如②③，那么① .(2) “假如①② , 那么③”是真命 . 明以下：AB∥CD,B CDF.又B C，C= CDF,CE∥BF,E= F.“假如①③ , 那么②”是真命题 .证明以下：AB∥CD,:. B CDF.E F,CE∥BF,C CDF,AB∥ CD.“假如②③，那么①”是真命题 . 证明以下：E= F，CE∥BF，C=CDF.又B= C ，B=CDF，AB∥CD人教新版七年级下册第 5 章订交线与平行线培优卷一．（共10 小）1．以下所示的案分是奔、雪、大众、三菱汽的，此中能够看作由案” 平移获得的是( )“基本A．B．C．D．2．两条直最多有 1 个交点，三条直最多有那么 7 条直最多有 ( )A．28 个交点B．24 个交点3 个交点，四条直最多有 6 个交点，⋯⋯，C． 21 个交点D． 15 个交点3．以下命中是真命的是（）A．一点有且只有一条直B．两条射成的形叫做角C．两条直线订交起码有两个交点D．两点确立一条直线4．以下各图中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）A．B．C．D．5．如图，点 C 是射线 OA 上一点，过 C 作 CD ⊥ OB，垂足为 D ，作 CE⊥ OA，垂足为C，交 OB 于点 E．给出以下结论：① ∠ 1是∠ DCE的余角；② ∠ AOB＝∠ DCE；③ 图中互余的角共有 3 对；④∠ ACD＝∠ BEC．此中正确结论有（）A ．①②③B ．①②④C．①③④D．②③④6．如图，∠ AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB=37°36′，在 OB 上有一点E，从 E 点射出一束光芒经 OA 上一点 D 反射，反射光芒DC 恰巧与 OB 平行，入射角∠ ODE与反射角∠ ADC 相等，则∠ DEB的度数是()A ． 75° 36′B ． 75° 12′C． 74° 36′7．如图： AB ∥DE ，∠ B＝50°，∠ D ＝ 110°，∠C 的度数为（D ．74° 12′）A ．120°B ．115°C． 110°D． 100°8．如图，点 E 在BC的延伸线上，以下条件中不可以判断AB∥ CD的是()A ．∠ 1=∠ 2 B．∠ 3=∠ 4 C．∠ B= ∠ DCE D ．∠ D+∠ DAB=180° 9．以下四种说法：①线段 AB 是点 A 与点 B 之间的距离；②相等的角是对顶角；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短，此中正确的选项是（）A ．④B ．①④C．③④D．①③④10．新乡村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，以下图是某一段自来水管道，经过每次拐弯后，管道仍保持平行（即 AB ∥ CD∥ EF，BC∥ DE ）．若∠ B=70°，则∠E 等于 ( )A．70°B．110°C． 120°D．130°二．填空题（共10 小题）11．将一块60°的直角三角板DEF搁置在45°的直角三角板ABC上，挪动三角板DEF使两条直角边DE、 DF恰分别经过B、 C 两点，若EF∥ BC，则∠ABD ＝°．12．如图，已知AB∥ ED ，∠ ACB＝ 90°，∠ CBA＝ 40°，则∠ ACE 是度．13．如图， AB， CD 订交于点O，∠ BOE ＝90°，有以下结论：① ∠ AOC 与∠ COE 互为余角；② ∠ BOD 与∠ COE 互为余角；③ ∠ AOC＝∠ BOD；④ ∠ COE 与∠ DOE 互为补角；⑤ ∠ AOC 与∠ DOE 互为补角；⑥ ∠ AOC＝∠ COE此中错误的有（填序号）．14．如图， DE ∥ BC， EF ∥ AB，图中与∠ BFE 互补的角有个．15．如图，AB ∥ CD，直线 MN 交 AB、CD 于点 M 和 N，MH 均分∠ AMN ，NH ⊥ MH 于点 H，若∠ MND ＝64°，则∠ CNH ＝度．16．如图，已知 AB∥ DC，AD ∥BO，点 C 在 BO 上，点 E 在 OD 的延伸线上，若∠ B＝ 76°，∠ EDA＝ 48°，则∠ CDO 的度数是°．17．如图，已知DE∥ BC，2∠ D＝ 3∠ DBC ，∠ 1＝∠ 2．则∠ DEB ＝度．18．如图， CB ∥OA，∠ B＝∠ A＝100°， E、 F 在 CB 上，且知足∠ FOC ＝∠ AOC， OE 平分∠ BOF，若平行挪动AC，当∠ OCA 的度数为时，能够使∠ OEB＝∠ OCA．19．如图，直线 EF ∥GH ，点 A 在 EF 上，AC 交 CH 于点 B，若∠ FAC ＝72°，∠ ACD ＝58°，点 D 在 GH 上，则∠ BDC 的度数为．20．如图，已知∠ 1＝ 75°，将直线 m 平行挪动到直线n 的地点，则∠ 2﹣∠ 3＝°．三．解答题（共 6 小题）21．如图，已知点 E 在线段 AD 上，点 B、C、 F 在同向来线上，CD 与 EF 交于点 G，∠ A+∠ B＝ 180°．求证：∠ BCD ＝∠ GED +∠EGD ．22．如图， OD 是∠ AOB 的均分线，∠AOC＝ 2∠ BOC．（1）若 AO⊥ CO，求∠ BOD 的度数；（2）若∠ COD ＝ 21°，求∠ AOB 的度数．23．如图：∠ ABC=∠ ACB， BD 均分∠ ABC， CE均分∠ ACB，∠ DBF=∠ F，求证： CE∥DF．请达成下边的解题过程．解：∵BD 均分∠ABC ， CE 均分∠ ACB（已知）∴∠ DBC=∠，∠ECB=∠（）又∵∠ ABC= ∠ACB（已知）∴=．又∵=（已知）∴∠F=．∴ CE∥DF（）．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC的三个极点的地点以下图，现将△ABC平移，使点 A 对应点 A′，点 B， C 分别对应点B′， C′．(1)画出平移后的△A′B′C′．(2)连结 AA′， CC′，则这两条线段之间的地点和数目关系是．25．如图， AB∥ EF ，AD 均分∠ BAC，且∠ C＝ 45°，∠ CDE＝ 125°，求∠ ADF 的度数．26．已知 AB∥ CD，解决以下问题：(1)如图①，写出∠ ABE、∠ CDE和∠E 之间的数目关系：；(2)如图②， BP、 DP 分别均分∠ ABE 、∠ CDE，若∠ E=100°，求∠ P 的度数；(3)如图③，若∠ ABP=∠ ABE，∠ CDP=∠ CDE，试写出∠P与∠ E的数目关系，并说明原因．参照答案一．选择题（共10 小题）1． B．2． C．3．D．4． A．5． B．6． B．7． A．8． B．9． A．10． B．二．填空题（共10 小题）11．【解答】解：∵将一块60°的直角三角板DEF 搁置在 45°的直角三角板ABC 上，∴∠ E＝ 30°，∠ ABC＝ 45°，∵EF∥ BC，∴∠ DBC＝∠ E＝ 30°，∴∠ ABD＝ 45°﹣ 30°＝ 15°，故答案为： 1512．【解答】解：∵∠ ACB＝ 90°，∴∠ CAB+∠ ABC＝ 90°，∴∠ CAB＝ 90°﹣ 40°＝ 50°．∵AB∥ CD ，∴∠ CAB＝∠ ACE＝ 50°．故答案为： 5013．【解答】解：∵ AB，CD 订交于点O，∠ BOE＝90°，∴ ① ∠ AOC 与∠ COE 互为余角，正确；② ∠ BOD 与∠ COE 互为余角，正确；③ ∠ AOC＝∠ BOD，正确；④ ∠ COE 与∠ DOE 互为补角，正确；⑤ ∠ AOC 与∠ BOC 互为补角和∠DOE 不是补角，错误；⑥ ∠ AOC＝∠ BOD≠∠ COE，错误；故答案为：⑤⑥ ．14．【解答】解：∵ DE∥ BC，∴∠ DEF ＝∠ EFC ，∠ ADE ＝∠ B，又∵ EF∥ AB，∴∠ B＝∠ EFC，∴∠ DEF ＝∠ EFC ＝∠ ADE ＝∠ B，∵∠ BFE 的邻补角是∠EFC ，∴与∠ BFE 互补的角有：∠DEF 、∠ EFC、∠ ADE、∠ B．故答案为： 4．15．【解答】解：∵ AB∥CD ，∴∠ MND ＝∠ AMN ＝ 64°，∵MH 均分∠ AMN ，∴∠ HMN ＝∠ AMN＝32°，又∵。
相交线与平行线测试题及答案doc
相交线与平行线测试题及答案doc一、选择题（每题5分，共20分）1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种答案：B2. 下列说法中，正确的是：A. 同一平面内，两条直线不相交，则它们一定平行B. 同一平面内，两条直线相交，则它们一定垂直C. 同一平面内，两条直线平行，则它们永不相交D. 同一平面内，两条直线相交，则它们一定平行答案：C3. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线的关系是：A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定答案：B4. 两条直线相交，交点处的夹角为90°，那么这两条直线的关系是：A. 相交B. 平行C. 垂直D. 重合答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果两条直线都与第三条直线相交，且交角相等，则这两条直线____。
答案：平行2. 在同一平面内，两条直线不相交，则它们是____。
答案：平行3. 垂直于同一直线的两条直线一定是____。
答案：平行4. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角互补，同旁内角和为____。
答案：180°三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知直线AB与直线CD相交于点O，且∠AOB=∠COD=90°，求证：AB∥CD。
证明：因为∠AOB=∠COD=90°，所以AB⊥OB，CD⊥OD。
根据垂直于同一条直线的两条直线平行，所以AB∥CD。
2. 已知直线l1与直线l2相交于点P，且l1∥l3，l2∥l4，求证：l3与l4相交。
证明：因为l1∥l3，l2∥l4，所以∠l1P=∠l3P，∠l2P=∠l4P。
根据同位角相等，两直线平行，所以l3∥l1，l4∥l2。
又因为l1与l2相交，所以l3与l4相交。
四、计算题（每题10分，共40分）1. 在同一平面内，直线m与直线n相交，交点为O。
已知∠1=45°，求∠2的度数。
答案：∠2=180°-45°=135°2. 已知直线a与直线b平行，直线c与直线a相交于点A，且∠BAC=60°，求∠ABC的度数。
《相交线与平行线》常考题型训练(试题与答案)
《相交线与平行线》常考题型训练平行线＋角平分1．如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠ACE＝20°，点F在AC的延长线上，则∠BAF的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°2．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝36°，则∠BDF的度数为（）A．18°B．36°C．54°D．72°3．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°4．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠BAG的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．如图，AB∥CD，∠B＝60°，EF平分∠BED，则∠FED的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°6．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，EP⊥FP，则以下结论错误的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝90°C．∠1+∠3＝90°D．∠3＝∠4两直线平行求角的度数（直尺、三角板）8．如图所示，AB∥CD，DB⊥BC于点B，若∠2＝50°，则∠1＝（）A．40°B．50°C．45°D．60°9．如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（）A．77°B．97°C．103°D．113°10．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADB＝62°，则∠CBF的度数是（）A．128°B．118°C．108°D．62°11．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2，（2）∠1＝∠3，（3）∠2+∠4＝90°，（4）∠4+∠5＝180°．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝16°，那么∠2的度数是（）A．16°B．44°C．45°D．60°13．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．80°B．70°C．60°D．50°14．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝58°，则下列结论正确的是（）A．∠3＝42°B．∠4＝138°C．∠5＝42°D．∠2＝58°两直线平行与折叠综合求角的度数15．如图是一张长条形纸片，其中AB∥CD，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D'对应，若∠1＝∠2，则∠D′FC的度数为（）A．72°B．36°C．60°D．65°16．如图，将长方形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝40°，则∠BEA′的度数为（）A．45°B．65°C．50°D．25°17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝126°，则∠2的度数为（）A．54°B．63°C．72°D．45°18．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°19．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点H处，点D落在AB边上的点G处，若∠AEG＝30°，则∠EFC等于（）A．115°B．75°C．105°D．150°两直线平行与拐角综合求角的度数20．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝120°，则∠3等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°21．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β＝3∠αC．∠α+∠β＝90°D．∠β﹣∠α＝90°22．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°23．如图，已知AB∥CD，∠AEG＝40°，∠CFG＝60°，则∠G等于（）A．20°B．40°C．60°D．100°24．如图所示，直线a∥b，∠1＝38°，∠2＝90°，则∠3的度数为（）A．125°B．138°C．148°D．128°25．如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝50°+2α，∠PCD＝30°﹣α．则α为（）A．10°B．15°C．20°D．30°26．如图，直线m∥n，∠1＝60°，∠2＝25°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°27．如图所示，直线AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝75°，则∠E的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．35°28．如图，已知AB∥CD．写出图形中∠P和∠A，∠C的关系（）A．∠C＝∠P﹣∠A B．∠P＝∠C﹣∠A C．∠P＝∠A+∠C D．∠C＝∠A﹣∠P29．如图，a∥b，则∠A的度数是（）度．A．28 B．31 C．39 D．40两直线平行填空题30．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：a∥c．在下列解答中，填空（理由或数学式）；解：∵∠1＝∠2（已知），∴（）．∵（已知），∴b∥c（），∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．31．已知：如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D．直线AD与BE平行吗？直线AB与DC平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．解：直线AD与BE平行，直线AB与DC．理由如下：∵∠DAE＝∠E，（已知）∴∥，（内错角相等，两条直线平行）∴∠D＝∠DCE．（两条直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠D，（已知）∴∠B＝，（等量代换）∴∥．（同位角相等，两条直线平行）两直线平行的性质与判定综合证明题32．已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1＝∠2．求证：DE⊥AC．33．如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°．34．如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？并说明理由．两直线平行拐点探究题35．（1）【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）．证明：如图①过点E作EF∥AB．∴∠A＝∠1 （）∵AB∥CD（已知）EF∥AB（辅助线作法）∴CD∥EF（）∴∠2＝∠DCE（）∵∠AEC＝∠1+∠2∴∠AEC＝∠A+∠DCE（）（2）【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°（3）【应用】如图③，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为．（请直接写出答案）36．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E作直线EF∥CD∴∠2＝∠D（）∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（）∴∠B＝∠1（）∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（）应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F＝度．方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝度．《相交线与平行线》常考题型训练参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠ACE＝20°，点F在AC的延长线上，则∠BAF的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质，可以求得∠BAF的值，本题得以解决．【解答】解：∵∠ACE＝20°，CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACE＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠ACD，∴∠BAF＝40°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．2．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝36°，则∠BDF的度数为（）A．18°B．36°C．54°D．72°【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠F AC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠F AC．【解答】解：∵DF∥AC，∴∠F AC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠F AC＝36°，∴∠BAC＝72°，∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC＝72°故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．3．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠BAG的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC＝∠ECF＝70°；然后利用角平分线的定义来求∠BAG的度数．【解答】解：∵AB∥ED，∠ECF＝70°，∴∠BAC＝∠ECF＝70°，又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠BAC＝35°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．5．如图，AB∥CD，∠B＝60°，EF平分∠BED，则∠FED的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED＝60°∵EF平分∠BED，∴∠FED＝∠BED＝30°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出BD＝DE，EF＝FC，进而解答即可．【解答】解：∵DF∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB，∵BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBE＝∠EBC，∠FCE＝∠ECB，∴∠DBE＝∠DEB，∠FEC＝∠FCE，∴BD＝DE，EF＝FC，∴△ADF周长＝AD+DF+AF＝AD+AF+DE+EF＝AD+AF+BD+FC＝AB+AC＝5+4＝9，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．7．如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，EP⊥FP，则以下结论错误的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝90°C．∠1+∠3＝90°D．∠3＝∠4【分析】过点P作PH∥AB，再根据平行线的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1＝∠EPH，∠3＝∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4＝90°，∠HPF+∠EPH＝90°，∴∠3＝∠4，故B，D正确；∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，故C正确，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图所示，AB∥CD，DB⊥BC于点B，若∠2＝50°，则∠1＝（）A．40°B．50°C．45°D．60°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵DB⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝40°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，正确掌握平行线的性质是解题关键．9．如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（）A．77°B．97°C．103°D．113°【分析】由直线a∥b，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠4的度数，结合对顶角相等可得出∠5的度数，再利用三角形内角和定理可求出∠3的度数．【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵直线a∥b，∴∠4＝∠2＝45°，∴∠5＝45°．∵∠1+∠3+∠5＝180°，∴∠3＝180°﹣32°﹣45°＝103°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．10．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADB＝62°，则∠CBF的度数是（）A．128°B．118°C．108°D．62°【分析】利用平行线的性质可得∠DBC＝∠ADB，再由邻补角的定义，可求得∠CBF，可求得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝62°，∵∠CBF+∠DBC＝180°，∴∠CBF＝180°﹣62°＝118°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．11．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2，（2）∠1＝∠3，（3）∠2+∠4＝90°，（4）∠4+∠5＝180°．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补可判断（1）、（2）、（4），根据平角的定义可判断∠2与∠4的关系．【解答】解：（1）因为∠1和∠2是两平行线间的同位角，所以根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠2；（2）∠1和∠3不属于平行线间的同位角或内错角，所以∠1和∠3不一定相等；（3）∠2、∠4和直角三角板的直角组成一个平角180°，所以∠2+∠4＝90°；（4）∠4和∠5是两平行线间的同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠4+∠5＝180°．所以正确的个数是3个．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是体现角之间关系的重要依据．12．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝16°，那么∠2的度数是（）A．16°B．44°C．45°D．60°【分析】根据BE∥CD得到∠EBC＝16°，依据∠ABC＝60°，∠EBC＝16°，由角的和差关系可求∠2＝44°．【解答】解：如图，∵BE∥CD，∴∠EBC＝∠1＝16°，∵∠ABC＝60°，∴∠2＝44°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角相等求出∠5的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：由已知知：∠3＝60°∵1＝50°，∠3＝60°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠5＝∠4＝70°，∵a∥b，∴∠2＝∠5＝70°故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的前提．14．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝58°，则下列结论正确的是（）A．∠3＝42°B．∠4＝138°C．∠5＝42°D．∠2＝58°【分析】利用平行线的性质、直角的定义即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∠1＝58°，∴∠3＝∠1＝58°，∠2＝∠1＝58°，∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣58°＝122°，∵三角板为直角三角板，∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣58°＝32°．∴选项D正确，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．15．如图是一张长条形纸片，其中AB∥CD，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D'对应，若∠1＝∠2，则∠D′FC的度数为（）A．72°B．36°C．60°D．65°【分析】依据平行线的性质以及折叠的的性质，即可得到∠A'EF＝60°，∠1＝60°，再根据平行线的性质，即可得到∠D′FC的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEF，由折叠可得∠A'EF＝∠AEF，又∵∠1＝∠2，∴∠AEF＝∠A'EF＝∠2，∵∠AEB＝180°，∴∠A'EF＝60°，∠1＝60°，∵A'E∥D'F，∴∠A'EF+∠D'FE＝180°，∴∠D'FC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．如图，将长方形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝40°，则∠BEA′的度数为（）A．45°B．65°C．50°D．25°【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．【解答】解：根据题意，∠A′＝∠A＝90°，∠ABE＝∠A′BE，∵∠CBA′＝40°，∴∠EBA'′＝（180°﹣90°﹣40°）＝25°，∴∠BEA'＝90°﹣25°＝65°，故选：B．【点评】本题考查折叠的性质．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝126°，则∠2的度数为（）A．54°B．63°C．72°D．45°【分析】由CD∥EF，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠DCF的度数，再利用折叠的性质及邻补角互补，可求出∠2的度数．【解答】解：在图中标上各字母，如图所示．∵CD∥EF，∴∠1+∠DCF＝180°，∴∠DCF＝180°﹣126°＝54°．∵2∠2+∠DCF＝180°，∴∠2＝＝63°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．18．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】根据翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠ACD＝40°，∴∠BAC＝140°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAC＝70°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点H处，点D落在AB边上的点G处，若∠AEG＝30°，则∠EFC等于（）A．115°B．75°C．105°D．150°【分析】利用翻折变换的性质求出∠DEF，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠AEG＝30°，∴∠DEG＝150°，由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FEG＝∠DEG＝75°，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝105°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝120°，则∠3等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2+∠4＝180°，∵∠2＝120°，∴∠4＝60°，∵∠3＝∠1+∠4，∠1＝50°，∴∠3＝50°+60°＝110°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β＝3∠αC．∠α+∠β＝90°D．∠β﹣∠α＝90°【分析】延长BC交DE于F，如图，利用平行线的性质得到∠BFD＝∠ABF＝∠α，然后根据三角形外角性质可得到∠β＝∠α+90°．【解答】解：延长BC交DE于F，如图，∵AB∥DE，∴∠BFD＝∠ABF＝∠α，∴∠CDE＝∠CDF+∠DCF，即∠β＝∠α+90°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．22．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝95°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°，∴∠β﹣∠α＝85°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．23．如图，已知AB∥CD，∠AEG＝40°，∠CFG＝60°，则∠G等于（）A．20°B．40°C．60°D．100°【分析】过点G作GH∥AB，得出∠EGH＝∠AEG，证出GH∥CD，则∠FGH＝∠CFG，得出∠EGF＝∠AEG+∠CFG，即可得出结果．【解答】解：过点G作GH∥AB，如图所示：∴∠EGH＝∠AEG，∵AB∥CD，∴GH∥CD，∴∠FGH＝∠CFG，∴∠EGH+∠FGH＝∠AEG+∠CFG．即：∠EGF＝∠AEG+∠CFG＝40°+60°＝100°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．24．如图所示，直线a∥b，∠1＝38°，∠2＝90°，则∠3的度数为（）A．125°B．138°C．148°D．128°【分析】反向延长∠2的边与a交于一点，由三角形外角性质可得∠4＝∠2﹣∠1＝55°，再根据邻补角以及平行线的性质，即可得到∠3的度数．【解答】解：如图，反向延长∠2的边与a交于一点，由三角形外角性质，可得∠4＝∠2﹣∠1＝52°，∴∠5＝180°﹣∠4＝128°，∵a∥b，∴∠3＝∠5＝128°．故选：D．【点评】考查了平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．25．如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝50°+2α，∠PCD＝30°﹣α．则α为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC＝∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．【解答】解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP＝∠APM，∠DCP＝∠MPC，∴∠APC＝∠APM+∠CPM＝∠BAP+∠DCP，∴50°+2α＝60°﹣α+30°﹣α，解得α＝10°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系26．如图，直线m∥n，∠1＝60°，∠2＝25°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠1＝60°，∴∠3＝60°，∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝25°，∴∠A＝35°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．27．如图所示，直线AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝75°，则∠E的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．35°【分析】先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可．【解答】解：∵直线AB∥CD，∠A＝100°，∴∠EFD＝∠A＝100°，∵∠EFD是△CEF的外角，∴∠E＝∠EFD﹣∠C＝100°﹣75°＝25°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．28．如图，已知AB∥CD．写出图形中∠P和∠A，∠C的关系（）A．∠C＝∠P﹣∠A B．∠P＝∠C﹣∠A C．∠P＝∠A+∠C D．∠C＝∠A﹣∠P【分析】过P作PE∥AB，依据AB∥CD，即可得出PE∥CD，根据平行线的性质，即可得到∠APC＝∠CPE ﹣∠APE＝∠C﹣∠A，【解答】解：如图所示，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠C＝∠CPE，∠A＝∠APE，∴∠APC＝∠CPE﹣∠APE＝∠C﹣∠A，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．解题时注意：两直线平行，内错角相等．29．如图，a∥b，则∠A的度数是（）度．A．28B．31C．39D．40【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠ABE＝∠ACF＝70°，∵∠ABE＝∠A+∠ADB，∴∠A＝70°﹣31°＝39°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．30．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：a∥c．在下列解答中，填空（理由或数学式）；解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°（已知），∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行），∴a∥c（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定解答．31.已知：如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D．直线AD与BE平行吗？直线AB与DC平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．解：直线AD与BE平行，直线AB与DC平行．理由如下：∵∠DAE＝∠E，（已知）∴AD∥BE，（内错角相等，两条直线平行）∴∠D＝∠DCE．（两条直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠D，（已知）∴∠B＝∠DCE，（等量代换）∴AB∥DC．（同位角相等，两条直线平行）【分析】因为∠DAE＝∠E，所以根据内错角相等，两条直线平行，可以证明AD∥BE；根据平行线的性质，可得∠D＝∠DCE，结合已知条件，运用等量代换，可得∠B＝∠DCE，可证明AB∥DC．32．已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1＝∠2．求证：DE⊥AC．【分析】由平行线的性质得∠2＝∠DCB，等量代换得∠DCB＝∠1，由平行线的判定定理可得DE∥BC，利用平行线的性质得出结论．【解答】证明：∵CD∥FG，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴DE∥BC，∵AC⊥BC，∴DE⊥AC．【点评】本题主要考查平行线的性质及判定定理，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．33．如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD ＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°．【分析】由垂直的定义可得∠BFE＝∠BDC，再根据平行线的判定可证明EF∥HD，根据平行线的性质得出∠2+∠DHB＝180°；由∠AGD＝∠ACB可证明DG∥BC，得出∠1＝∠DHB，等量代换即可证明∠1+∠2＝180°．【解答】证明：∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，∴∠BFE＝∠BDH＝90°，∴EF∥HD；∴∠2+∠DHB＝180°，∵∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DHB，∴∠1+∠2＝180°．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．反之也成立．34．如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？并说明理由．【分析】根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠4，然后求出∠3＝∠4，再根据同位角相等，两直线平行判断出CD∥FH，然后求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠ACB，∴DE∥BC，∴∠2＝∠4，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴CD∥FH，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．35.【分析】（1）过点E作EF∥AB，由平行线的性质得出∠A＝∠1，证出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2＝∠DCE，即可得出结论；（2）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由平行线的性质得出∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，即可得出结论；（3）同（2）得∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，得出∠AEC＝110°，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），∵EF∥AB（辅助线作法），∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），∴∠2＝∠DCE（两直线平行，内错角相等），∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；（2）证明：过点E作EF∥AB，如图②所示：∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；（3）解：同（2）得：∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．36.【分析】感知与填空：过点E作直线EF∥CD，由两直线平行，内错角相等得出∠2＝∠D，由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB∥EF，由两直线平行，内错角相等得出∠B＝∠1，由∠1+∠2＝∠BED，等量代换得出∠B+∠D＝∠BED．应用与拓展：过点G作GN∥AB，则GN∥CD，由感知与填空得∠E＝∠B+∠EGN，∠F＝∠D+∠FGN，即可得出结果．方法与实践：设AB交EF于M，∠AME＝∠FMB＝180°﹣∠F﹣∠B＝40°，由感知与填空得∠E＝∠D+∠AME，即可得出结果．【解答】解：感知与填空：过点E作直线EF∥CD，∴∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等），·∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G作GN∥AB，则GN∥CD，如图②所示：由感知与填空得：∠E＝∠B+∠EGN，∠F＝∠D+∠FGN，∴∠E+∠F＝∠B+∠EGN+∠D+∠FGN＝∠B+∠D+∠EGF＝22°+25°+35°＝82°，故答案为：82．方法与实践：设AB交EF于M，如图③所示：∠AME＝∠FMB＝180°﹣∠F﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，由感知与填空得：∠E＝∠D+∠AME，∴∠D＝∠E﹣∠AME＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。
相交线与平行线测试题及答案
相交线与平行线测试题及答案1. 单选题：在平面上，两条互相垂直的直线称为（）。
A. 平行线B. 垂直线C. 相交线D. 对称线答案：B. 垂直线2. 单选题：下面哪种说法是正确的？A. 平行线永远不会相交B. 相交线永远不会平行C. 平行线和相交线可以同时存在D. 平行线和相交线不能同时存在答案：C. 平行线和相交线可以同时存在3. 多选题：判断下列述句是否正确。
1) 平行线没有交点。
2) 相交线可以有无数个交点。
3) 两条垂直线的交点一定是直角。
A. 正确的有1）、2）、3）B. 正确的有1）、3）C. 正确的有2）、3）D. 正确的只有3）答案：B. 正确的有1）、3）4. 填空题：两条互相垂直的直线所成的角度为（）度。
答案：90度5. 判断题：两条平行线的夹角为180度。
答案：错误6. 判断题：两条相交直线一定不平行。
答案：正确7. 计算题：已知直线L1与直线L2互相垂直，L1的斜率为2，过点（1，3）的直线L2的斜率为（）。
答案：-1/28. 计算题：已知直线L1过点（1，2）且斜率为3/4，直线L2与L1平行且过点（3，5），求直线L2的斜率。
答案：3/49. 解答题：请解释什么是相交线和平行线，并举例说明。
答案：相交线是指两条直线或线段在平面上有唯一一点相交。
例如，在平面上有两条直线，一条通过点A和点B，另一条通过点C和点D，如果点A与点C不重合并且点B与点D不重合，则这两条直线相交于点E。
平行线是指在平面上没有任何交点的两条直线。
例如，在平面上有一条直线通过点A和点B，另一条直线通过点C和点D，如果两条直线没有任何一点相交，则这两条直线是平行线。
10. 解答题：如何通过直线的斜率来判断两条直线是否平行或垂直？答案：两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等，即斜率相同的两条直线是平行线。
两条直线垂直的充要条件是它们的斜率的乘积为-1，即斜率之积为-1的两条直线是垂直线。
总结：在平面几何中，相交线是指两条直线或线段在平面上有唯一一点相交，平行线是指在平面上没有任何交点的两条直线。
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4．(2016·张家界)如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一 边上．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( B ) A．30° B．40° C．50° D．60°
5．(2016·盐城)如图，已知a，b，c，d四条直线° C．90° D．110°
解：(1)画图略，S△A′B′C′＝3.5
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为____________ ，∠BOE的邻补角为 ∠BOD ∠AOE _____________ ；
(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
∠A＝__________ ． 50°
12．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠E 90° ． ＝__________
13．如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，如果∠GEF＝20°， 70° 那么∠1的度数是__________ ．
14．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是_________ 105° ．
B．由∠3＝∠4，得AB∥CD
C．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD
9．如图，AB∥CD∥EF，则下列式子正确的是( B ) A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2－∠3＝180° C．∠2＋∠3－∠1＝180° D．∠1－∠2＋∠3＝180°
二、填空题
第五章
相交线与平行线
综合训练(一) 相交线与平行线
一、选择题
1．P为直线l上一点，Q为直线l外一点，下面画图可行的是( D )
A．由P画l的垂线过Q点 B．由Q画l的垂线过P点
C．连接PQ，使PQ⊥l
D．过点P或Q作l的垂线 2．下列命题是真命题的有( C )
①过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；②同位角相等，
10．把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”
如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直 ． 的形式是___________________________________________________ 11．(2016·南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则
两直线平行；③内错角相等；④平面内垂直于同一直线的两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 ． 如 图 ， 在△ ABC 中 ， D ， E ， F 分别 在 边 AB ， BC ， AC 上 ， 且 EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加下列条件中的( B ) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD
20.如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°， ∠ACE＝36°，AP平分∠DAC，求∠PAG的度数．
解：∵BD∥FG，∴∠DAG＝∠ADB＝60°，∵FG∥EC，∴∠GAC＝ ∠ACE＝36°，∴∠DAC＝∠DAG＋∠GAC＝96°.∵AP 平分∠DAC， 1 ∴∠DAP＝ ∠DAC＝48°，∴∠PAG＝∠DAG－∠DAP＝60°－48° 2 ＝12°
15．(2016·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方 式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与
纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则
∠1的度数是___________ ． 15°
16．如图，边长为4 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移2 cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为____cm26 .
三、解答题 17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，
△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点
A′，点B′，C′分别是B，C的对应点． (1)请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积； 平行且相等 ． (2)若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是_______________
(1)求∠EOB的度数；
(2)若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是 否发生变化？若变化，找出其中的规律，若不变，求出这个比值．
解：(1)∵CB∥OA，∠C＝120°，∴∠COA＝180°－∠C＝60°，∵CB ∥OA，∴∠FBO＝∠AOB，又∵∠FOB＝∠FBO，∴∠AOB＝∠FOB， 1 又∵OE 平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∴∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝ 2 ∠COA＝30° (2)不变．∵CB∥OA，∴∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠FOA，∴∠OBC∶ ∠OFC＝∠AOB∶∠FOA，又∵∠FOA＝∠FOB＋∠AOB＝2∠AOB，∴ ∠OBC∶∠OFC＝∠AOB∶∠FOA＝1∶2
解：(2)∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠BOE 2 ＝ ∠BOD＝28°，∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152° 5
19．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠4＝∠C.求证：∠1＝∠2.
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠3＝∠1.又∵∠4＝ ∠C.∴DH∥AC.∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2
21．如图，已知长方形的长是10 cm，宽是5 cm，点E，F分别是AD， BC的中点，求图中阴影部分的面积．
解：通过平移可知阴影部分的面积等于正方形ABFE的面积，∴图 中阴影部分的面积为52＝25(cm2)
22．如图，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E，F在CB上，且满足 ∠FOB＝∠FBO，OE平分∠COF.
6 ．如果∠ A 和∠ B 是两条平行线中的同旁内角 ， 且∠ A 比∠ B 的 2 倍少
30°，那么∠B的度数是( B )
A．30° B．70° C．110° D．30°或70°
7．如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有( C )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，已知直线AC⊥HC，AC⊥AF，下面判断错误的是( B ) A．由∠1＝∠2，得AB∥CD