实验数据的处理分析
科学实验数据处理与分析
科学实验数据处理与分析科学实验的核心目的是通过实验观察和数据分析得出客观的结论。
在进行科学实验时，正确处理和分析数据是确保结果准确性的重要步骤。
本文将介绍一些常见的科学实验数据处理和分析方法。
一、数据处理方法1. 数据整理首先，需要将实验中获得的原始数据进行整理。
确保数据的完整性，包括记录实验条件、测量结果和实验重复次数等。
同时，可以使用电子表格软件整理数据，以便于后续处理和分析。
2. 数据筛选在数据整理的基础上，需要对数据进行筛选。
筛选掉异常值和明显错误的数据，以提高数据的准确性和可靠性。
可以使用合适的统计方法，如标准差和离群值分析等，进行筛选。
3. 数据转换和归一化针对某些实验需要进行数据转换和归一化处理。
例如，在比较不同实验条件下的数据时，可以将数据进行归一化处理，使其都具有可比性。
同时，对于非线性关系的数据，可以考虑进行对数、指数或幂次函数等数学转换，以便更好地展示数据间的关系。
二、数据分析方法1. 描述统计描述统计是对数据特征进行概括和描述的方法。
常见的描述统计指标包括平均值、中位数、标准差和百分位数等。
通过计算这些指标，可以全面了解数据的分布情况和中心趋势。
2. 统计推断统计推断是根据样本数据对总体特征进行推断的方法。
通过对样本数据进行统计检验和置信区间估计，可以得出对总体的合理推断。
常用的统计推断方法包括t检验、方差分析和回归分析等。
3. 图表表示图表是对数据进行可视化展示的方式，能够更直观地展示数据间的关系和趋势。
常用的图表有折线图、柱状图、饼图和散点图等。
在选择图表时，需根据数据的特点和分析目的进行选择，并确保图表的清晰、简明。
三、数据处理与分析案例以某实验室测量铁丝电阻的数据为例进行说明。
实验员在不同温度下测量了铁丝的电阻值，重复了3次，数据如下：温度（℃）电阻（Ω）20 1030 1240 1450 1660 18首先，将数据整理并筛选掉异常值。
然后，计算平均值和标准差。
得到结果如下：平均值：14标准差：2.83接下来，根据实验目的，假设铁丝电阻与温度呈线性关系，使用回归分析方法计算回归方程。
实验后处理和结果分析
实验后处理和结果分析实验后处理是科研工作中至关重要的一步，它可以帮助我们从海量的实验数据中提取有用的信息并得出科学结论。
结果分析是根据实验数据进行量化和描述，以揭示现象和规律的过程。
本文将介绍实验后处理和结果分析的基本步骤和常用方法。
一、实验后处理步骤1. 数据整理：首先，将实验数据整理成适合统计和分析的格式。
包括数据录入、数据清洗和数据筛选等步骤。
确保数据的准确性和完整性非常重要。
2. 数据预处理：对原始数据进行预处理，以消除噪声、标准化数据、处理缺失值等。
常用的预处理方法包括平滑、滤波、归一化、插值等。
3. 数据分析：根据实验目的和研究问题，选择适当的数据分析方法。
常用的数据分析方法有描述性统计分析、推断统计分析、相关性分析、回归分析、方差分析等。
4. 结果可视化：通过图表、图像等形式将数据结果直观地展示出来，帮助研究者更好地理解数据和结果。
常用的可视化方法有柱状图、折线图、散点图、饼图、雷达图等。
5. 结果解释：根据实验结果进行解释和分析，提取关键信息、总结规律和趋势。
对结果的解释要客观准确，避免主观臆断。
二、常用的结果分析方法1. 描述性统计分析：描述性统计分析用以描述数据的基本特征，包括均值、中位数、众数、标准差、偏度、峰度等。
这些统计量可以帮助我们了解数据的分布和集中趋势。
2. 推断统计分析：推断统计分析用以从抽样数据中推断总体特征。
常用的推断统计方法有假设检验、置信区间估计、方差分析等。
这些方法可以帮助我们判断实验结果是否具有统计学意义。
3. 相关性分析：相关性分析用以研究两个或多个变量之间的相关程度。
常用的相关性分析方法有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼秩相关系数等。
这些方法可以帮助我们确定变量之间的线性或非线性关系。
4. 回归分析：回归分析用以研究自变量与因变量之间的关系，并建立数学模型。
常用的回归分析方法有线性回归、多元回归、逻辑回归等。
这些方法可以帮助我们预测和解释因变量的变化。
5. 方差分析：方差分析用于比较不同样本或各组之间的差异。
科研实验数据处理与分析方法
科研实验数据处理与分析方法科研实验是科学研究中不可缺少的一环，而实验数据处理与分析方法则是确保研究结果准确可靠的关键步骤。
本文将介绍科研实验数据处理与分析的基本方法，以及一些常用的数据处理软件和技巧。
一、数据处理方法1. 数据清洗在进行数据处理与分析之前，首先需要对实验数据进行清洗，即排除异常值、缺失值和错误值等。
常用的数据清洗方法包括手动排查和使用数据处理软件进行自动清洗。
2. 数据整理将实验数据按照一定的格式整理，以便后续的分析和统计。
常见的数据整理方式包括建立数据库、制作数据表格和生成数据图表等。
3. 数据预处理数据预处理是指对原始数据进行处理，以满足统计分析的要求。
常用的数据预处理方法包括去除异常值、标准化、归一化和缺失值处理等。
4. 数据分析在进行数据分析时，可以根据实验目的选择不同的方法。
常见的数据分析方法包括描述统计分析、方差分析、回归分析、聚类分析和主成分分析等。
5. 数据可视化为了更直观地展示实验数据的分布和趋势，可以使用数据可视化的方法。
常见的数据可视化方法包括柱状图、折线图、饼图和散点图等。
二、数据处理软件1. ExcelExcel是一个功能强大的电子表格软件，广泛应用于数据处理与分析。
它提供了丰富的函数和工具，可以进行基本的统计分析、数据整理和图表绘制等操作。
2. SPSSSPSS是一款专业的统计分析软件，适用于大规模的数据处理与分析。
它拥有强大的数据处理和统计分析功能，可以进行多种复杂的分析操作。
3. MATLABMATLAB是一种高级的数值计算和编程环境，广泛应用于科学计算和数据分析。
它提供了丰富的函数库和工具箱，方便进行数据处理、统计分析和模型建立等操作。
4. RR是一个自由、开源的统计分析软件，具有强大的数据处理和图形绘制能力。
它提供了丰富的统计函数和图形库，适用于各种数据处理和分析需求。
三、数据处理技巧1. 数据备份在进行数据处理与分析之前，应该及时备份原始数据，以防止数据丢失或错误。
实验数据的处理和分析方法
实验数据的处理和分析方法在科学研究中，实验数据的处理和分析是非常重要的一步。
通过合理的数据处理和分析方法，我们可以从海量数据中提取有用的信息，得出科学结论，并为后续的研究工作提供指导。
本文将介绍一些常用的实验数据处理和分析方法。
一、数据的预处理数据的预处理是数据分析的第一步，主要包括数据清洗、数据采样和数据归一化等过程。
1. 数据清洗数据清洗是指对数据中存在的错误、异常值和缺失值进行处理。
在清洗数据时，我们需要识别和删除不合理或错误的数据，修复异常值，并使用插补方法处理缺失值。
2. 数据采样数据采样是从大量数据集中选择一小部分样本进行分析和处理的过程。
常用的数据采样方法包括随机抽样、等距抽样和分层抽样等。
3. 数据归一化数据归一化是将不同量纲的数据统一到相同的尺度上，以便进行比较和分析。
常用的数据归一化方法包括最小-最大归一化和标准化等。
二、数据的描述和统计分析在对实验数据进行分析之前，我们需要对数据进行描述和统计，以了解数据的分布情况和特征。
1. 描述统计分析描述统计分析是通过一些统计指标对数据的基本特征进行描述，如平均数、中位数、方差和标准差等。
这些统计指标可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度和分布情况。
2. 统计图表分析统计图表分析是通过绘制直方图、饼图、散点图等图表，可视化地展示数据分布和变化趋势。
通过观察统计图表，我们可以更直观地理解数据之间的关系和规律。
三、数据的相关性和回归分析数据的相关性和回归分析能够帮助我们了解变量之间的关系，在一定程度上预测和解释变量的变化。
1. 相关性分析相关性分析是研究变量之间相关程度的一种方法。
通过计算相关系数，如皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数，我们可以判断变量之间的线性关系和相关强度。
2. 回归分析回归分析是一种建立变量之间函数关系的方法。
通过回归模型，我们可以根据自变量的变化预测因变量的变化。
常用的回归分析方法包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。
如何进行化学实验的数据处理与分析
如何进行化学实验的数据处理与分析在化学实验中，准确地处理和分析数据是得出可靠结论的关键步骤。
这不仅要求我们具备严谨的科学态度，还需要掌握一定的方法和技巧。
接下来，让我们一起深入探讨如何进行化学实验的数据处理与分析。
一、实验数据的记录在实验开始之前，就应该准备好记录数据的表格或本子。
记录时要确保数据的准确性和完整性，包括实验的条件（如温度、压力、浓度等）、实验操作的时间、所使用的仪器型号等。
同时，数据的单位要清晰明确，避免混淆。
对于定量实验，应尽量使用仪器能够直接读取的数值，减少估读带来的误差。
如果需要进行估读，也要按照仪器的精度进行合理的估读，并在记录中注明。
对于定性实验，描述现象要详细、准确，避免使用模糊不清的词汇。
比如，颜色的变化要用具体的颜色名称，而不是“变了颜色”这样笼统的表述。
二、数据的初步整理实验结束后，首先要对收集到的数据进行初步的整理。
检查数据是否有遗漏或错误，如果有，应根据实际情况进行补充或修正。
对于重复实验的数据，要进行对比，查看数据的重复性。
如果重复性较好，说明实验的可靠性较高；如果重复性差，就需要分析原因，可能是实验操作的不一致，或者是实验条件的波动等。
将数据按照一定的规律进行分类和排序，例如按照实验时间的先后、实验条件的不同等。
这样有助于后续的分析和处理。
三、数据的统计分析1、平均值和标准偏差平均值是一组数据的中心趋势的度量，可以反映数据的总体水平。
计算平均值的方法很简单，就是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
标准偏差则用于衡量数据的离散程度，即数据的分布范围。
标准偏差越小，说明数据越集中；标准偏差越大，说明数据越分散。
2、绘制图表图表是直观展示数据的有效方式。
常见的图表有折线图、柱状图、饼图等。
折线图适合展示数据随某个因素（如时间、温度等）的变化趋势。
柱状图常用于比较不同条件下的数据差异。
饼图则适用于展示数据在不同类别中的比例关系。
在绘制图表时，要注意坐标轴的标注清晰准确，图表的标题能够简洁明了地概括图表的内容。
科研常用的实验数据分析与处理方法
科研常用的实验数据分析与处理方法科研实验数据的分析和处理是科学研究的重要环节之一，合理的数据处理方法可以帮助研究者准确地获取信息并得出科学结论。
下面将介绍几种科研常用的实验数据分析与处理方法。
一、描述统计分析描述统计分析是对数据进行总结和描述的一种方法，常用的描述统计指标包括均值、中位数、众数、标准差、极差等。
这些指标可以帮助研究者了解数据的总体特征和分布情况，从而为后续的数据分析提供基础。
二、假设检验分析假设检验是通过对样本数据与假设模型进行比较，判断样本数据是否与假设模型相符的一种统计方法。
假设检验常用于判断两组样本数据之间是否存在显著差异，有助于验证科学研究的假设和研究结论的可靠性。
常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
三、相关分析相关分析是研究两个或多个变量之间关系强度和方向的一种方法。
常见的相关分析方法有皮尔逊相关分析和斯皮尔曼相关分析。
皮尔逊相关分析适用于研究两个连续变量之间的关系，而斯皮尔曼相关分析适用于研究两个有序变量或非线性关系的变量之间的关系。
四、回归分析回归分析是研究自变量与因变量之间关系的一种方法，通过建立回归模型可以预测因变量的值。
常见的回归分析方法有线性回归分析、逻辑回归分析、多元回归分析等。
回归分析可以帮助研究者研究自变量与因变量之间的量化关系，从而更好地理解研究对象。
五、聚类分析聚类分析是将样本根据其相似性进行分组的一种方法，通过聚类分析可以将样本分为不同的群组，用于研究研究对象的分类和归类。
常见的聚类分析方法有层次聚类、K均值聚类、密度聚类等。
聚类分析可以帮助研究者发现研究对象的内在结构和特征。
六、因子分析因子分析是通过对多个变量的分析，找出它们背后共同的作用因子的一种方法，常用于研究价值评估、消费者需求等方面。
因子分析可以帮助研究者简化数据集，识别重要因素，从而更好地理解研究对象。
总之，上述几种科研常用的实验数据分析与处理方法可以帮助研究者对数据进行清晰地分析和解读，从而提出科学结论并给出具有实践意义的建议。
实验数据分析与处理技巧
实验数据分析与处理技巧引言在科学研究中，实验数据的分析与处理是非常重要的环节。
通过合理的处理和分析，可以得到准确的研究结果，进一步推动科学的发展。
本文将就实验数据分析的一些技巧进行探讨，并且结合具体的案例进行说明。
一. 数据预处理实验数据分析过程中，首先需要进行数据预处理。
数据预处理主要包括数据清洗和数据筛选两个方面。
1. 数据清洗数据清洗是指对实验数据进行筛选和处理，去除掉一些异常值和错误的数据。
在进行数据清洗时，可以通过一些统计方法来筛选异常值。
例如，可以计算数据的平均值和标准差，然后通过3σ准则来剔除异常值。
2. 数据筛选数据筛选是指通过某些标准对实验数据进行筛选，去除一些不符合要求的数据。
例如，在进行某种药物的药效研究时，可以根据治疗组和对照组的数据来筛选出符合研究要求的数据。
二. 数据分析方法在进行实验数据分析时，需要选择合适的数据分析方法。
常见的数据分析方法有统计分析、图像分析和数学模型分析等。
1. 统计分析统计分析是指通过统计学的方法对实验数据进行分析。
常见的统计方法有t检验、方差分析和相关分析等。
通过统计分析，可以得到数据之间的关系和差异，进而得出准确的结论。
2. 图像分析图像分析是指通过对实验数据进行可视化处理，将数据展示成图像的形式，以便更好地了解数据的特征和分布。
常见的图像分析方法有直方图、散点图和折线图等。
通过图像分析，可以帮助研究人员更直观地观察和理解数据。
3. 数学模型分析数学模型分析是指通过建立数学模型对实验数据进行分析。
例如，在疾病传播的研究中，可以建立SIR模型来描述传染病的传播规律。
通过数学模型分析，可以对实验数据进行更深入的研究和预测。
三. 实验数据处理技巧在进行实验数据处理时，需要注意一些技巧和方法，以确保数据的准确性和可信度。
1. 样本量的确定在进行实验研究时，样本量的确定非常重要。
样本量太小可能导致结果不具有代表性，而样本量过大则会浪费资源。
通过统计学的方法，可以计算出合理的样本量。
实验技术中的数据处理与分析方法
实验技术中的数据处理与分析方法在科学研究和实验中，数据处理与分析是至关重要的一环。
通过对实验数据的分析，科学家们可以得出结论，验证假设，并推动科学的发展。
本文将探讨一些常见的实验技术中的数据处理与分析方法，以帮助读者更好地理解和应用这些方法。
1. 统计学方法统计学方法广泛应用于实验数据处理和分析中。
首先，需要对数据进行描述性统计分析，例如计算平均值、标准差、方差和百分位数等。
这些统计指标可以帮助我们了解数据的中心趋势和离散程度。
其次，统计学还提供了假设检验和置信区间估计等方法，可以判断实验结果是否具有统计学意义。
最后，回归分析和方差分析等方法可以帮助我们探索变量之间的关系和影响。
2. 数据可视化数据可视化是一种直观而直接的数据处理与分析方法。
通过绘制图表、制作图像和绘制图形，我们可以将海量的数据以更易于理解的方式展现出来。
常见的数据可视化方法包括柱状图、折线图、饼图和散点图等。
通过这些图表，我们可以快速地获取数据的趋势、分布和异常点，从而更好地理解实验结果。
3. 高级数据处理方法除了常见的统计学和数据可视化方法外，还有一些高级的数据处理与分析方法可以应用于实验技术中。
例如，主成分分析（PCA）可以帮助我们降低数据维度并发现主要影响因素；聚类分析可以将数据分为不同的组别，以帮助我们识别模式和趋势；时间序列分析可以帮助我们探索数据随时间的变化规律。
这些高级方法可以扩展我们的数据分析能力，提供更深入的洞察力。
4. 软件和工具在实验技术中，各种软件和工具都可以帮助我们进行数据处理和分析。
例如，Microsoft Excel是一个常用的电子表格软件，可以进行基本的统计计算和图表绘制。
Python和R是常用的编程语言，提供强大的数据分析库和可视化工具。
此外，还有一些专用的数据处理和统计分析软件，如SPSS和MATLAB等。
使用这些软件和工具，我们可以更高效地处理和分析大规模的实验数据。
总结起来，实验技术中的数据处理与分析方法是多样而丰富的。
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实验数据的处理分析实验数据的处理方法杨鹏【摘要】物理学是一门实验的科学，物理学中的新概念、新规律的发现都依赖于反复的实验。
而处理实验数据时，需选择适当的实验数据处理方法，才能较准确、客观的反映实验结果，减小误差。
本文介绍了实验数据处理中涉及到的一些基本概念，重点综述了物理实验中常用的数据处理方法。
并指出了各自适用的条件及优缺点。
【关键词】误差；数据处理；作图法；最小二乘法；逐差法Abstract：Physics is an experimental science, New concepts in physics, the discovery of new rules rely on trial and error, The experimental data processing，Need to select the appropriate treatment of the experimental data，To more accurately reflect the objective results，Reduce errors. This article describes the experimental data processing involved in some of the basic concepts Summary of experiments focused on the physical data processing methods commonly used. And pointed out the advantages and disadvantages of each applicable condition.Keywords:Error; Data Processing；Mapping；Least squares；By subtraction【引言】数据处理是指由实验测得的数据, 必须经过科学的分析和处理, 才能揭示出各物理量之间的关系。
我们把从获得原始数据起到得出结论为止的加工过程称为数据处理。
正确的处理实验记录的数据，对我们科学的了解被测量或研究对象的客观规律，选择恰当的实验数据处理方法，最大限度的减小误差让实验数据无限接近理想条件下的结果，这是实验数据处理的意义所在。
在这方面研究的文献有很多，例如费业泰的《误差理论与数据处理》等。
要对实验结果进行分析，根据不同的实验方法，我们可以采用不同的数据处理方法，常用的有作图法、最小二乘法、逐差法等。
本文将分别对这些方法进行了介绍。
一、实验数据处理中涉及到的基本概念对实验结果进行半定量分析，需要借助许多评价参量，这里涉及到许多表征实验数据好坏及数据离散程度的基本概念，特别是描述处理后数据的可靠性的参量，尤其具有重要意义。
以下将对一些重要概念进行介绍。
1 .真值及约定真值真值有多种定义，如“被测量本身所具有的真实大小称为真值。
”[1]“如果实验已消除系统误差，只存在偶然误差。
则无穷多个观测值得平均值，就是被测物体的真值。
”[2]“正在研究某量时所处的条件下严格的确定的量值。
”[3]由此可见，真值是客观存在的，但也还是一个理想的概念，通常是不可确切知道的。
约定真值被认为是非常接近真真值的，它们之间的差别可忽略不计，无系统误差条件下的算术平均值、标称值、校准值、理论值、公认值等均可作为约定真值来使用。
2.影响量和干扰量影响量不是测量的对象，但却影响被测量的量值或仪器示值，它通常是一种与待测的量有一定函数关系的另一种性质的量[9]。
例如在测量电阻时，由于多数材料的电阻随温度改变，因此在测量电阻时温度在影响着电阻值的测量结果，但它却不是测量对象，所以温度就是电阻测量中的影响量。
影响量在测量结果中带来的影响可以在测出影响量的大小后，按其函数关系从测量结果中加以消除。
干扰量是一种与待测的量没有必然联系的外界强行渗入量。
例如拍摄全息照片时外界的振动，探测器的噪声，都会影响测量工作造成干扰，这样的一些量称为干扰量[9]。
为了保证测量的准确度，在安排测量条件时，要消除影响量和最大限度减小干扰量。
3.精度反映测量结果与真实结果接近程度的量，称为精度，它与误差的大小相对应，因此可用误差的大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度高低。
精密度：它反映测量结果中随机误差的影响程度准确度：它反映测量结果中系统误差的影响程度精确度：它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。
[4]用一种打靶的例子，可以更好的理解和掌握，如下图：（a）精密度高、准确度低（b）准确度高、精密度低（c）精确度高图1 打靶4.误差测量值减去真值为测量值的误差，即:测量值-真值=误差上述误差亦称绝对误差，假设测量值为x，真值为a，误差为ε，则有误差ε=x-a，ε=ε/a称为相对误差。
对误差的来源可以概括为四个方面[4]：1，ε与a的比值r测量装置误差，这里面分三个方面来说，a，标准量具误差：以固定形式复现标准量具的器具，如标准量块、标准先问吃、标准电池、标准电阻、标准砝码等，它们本身体现的量值，不可避免的都还有误差。
b，仪器误差：凡用来直接或间接将被测量和已知量进行比较的仪器设备，称为仪器或仪表，如天平、压力表、温度计等，它们本身都具有误差。
c，附件误差：仪器的附件及附属工具，如测长仪的标准环规，千分尺的调整量棒等的误差，也会引起测量误差。
2，环境误差：由于各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、适度、气压、振动、照明、重力加速度等所引起的误差。
通常仪器仪表在规定的正常工作条件所具有用的误差，而超出此条件时所增加的误差称为附加误差。
3，方法误差：由于测量方法不完善所引起=，因近似数π取值的不同，将会引起误差。
的误差，如测量一个轴的直径d s4，人员误差：由于测量者受分辨能力的限制或是崛起变的生理变化，固有习惯引起的读数误差，以及实验室的疏忽等所引起的误差。
总之，在计算测量结果的精度时，对上述四个方面的误差来源，必须进行全面的分析，力求不遗漏，不重复，特别是对误差影响较大的哪些因素。
4.1 系统误差先看两个例子[51）用一个2.5级0—1A 的安培计测一回路的电流强的I 为0.73A ，而用另一个0.5级0—1A 的安培计测同一回路电流为0.716A;（2）用一天平称一物体的质量，物体在左盘，砝码在右盘，平衡时测量值为74.2519g ，物体与砝码交换后则为74.2501g ；（1）是由于仪器自身误差的问题，（2）是由于天平左右臂长不完全相等引入的系统误差，可将物体放在天平左、右盘上各称一次取平均值去消除。
上述各项测量值的差异在重复测量时依然不变，这表示其误差的符号和大小是恒定的，此类误差称为系统误差。
对系统误差的研究主要是：（1） 探索系统误差的来源，设计实验方案消除或消减该项误差。
（2） 估计残存系统误差的可能的范围。
[5]4.2偶然误差在同一条件下，对同一物理量进行重复测量，各次测量值一般不完全相同，这是由于测量时存在的偶然误差。
一个测得值的偶然误差是多项偶然因素综合作用的结果，在测量前不能得知测得值将偏大或偏小。
这里以测单摆周期的实验为例：用手控制数字毫秒计，测量一摆的周期共100次，测量值的大小变化不定，似乎没有规律，其实这种偶然现象服从统计规律。
现将测得值分布的区域分为9个区间，统计各区间内测量的个数i N ，以测图（2）. 单摆周期测量量值为横坐标，i N /N 为纵坐标（N 为总数）作统计直方图，图2[5]是一次实验的结果。
从图上可以看出，比较多的测量值集中在分布区域的中部，而区域的左右两半的测量值个数都接近一半，由此可以设想被测量的真值就在数据比较集中的部分。
在上述测量之后，用光电门控制一台数字毫秒计去测同一个摆的周期，测10次，测量值分布在1.866s 到1.868s 的小区域中，由于此时的偶然误差显著小于前者，可将光电控制测量的平均值0T 作为手控测量的近真值，对于测量值的偶然误差作如下的统计，取0T =1.8670s ，则i T -0T <0（ε≤0） 占48%i T -0T ≥0（ε>0） 占52%多次测量均有同上相似的结果，因而得出如下几点认识：（1） 每次测量的偶然误差是不确定的。
（2） 出现正号或负号偶然误差的机会相近。
（3） 出现绝对值小的偶然误差的机会多一些。
5 .算术平均值与标准偏差5.1 算术平均值设n 次测量值1x ，2x ，…, n x 的误差为1ε，2ε，…，n ε，真值为a ，则(1x -a)+(2x -a)+…+(n x -a)= 1ε+2ε+…+n ε将上式展开整理后，两侧除以n ，得1n (1x +2x +…+n x )-a=1n(1ε+2ε+…+n ε) 它表示算术平均值的误差，等于各测量值误差的平均值，假如各测量值的误差只是偶然误差，而偶然误差有正有负，相加时可抵消一些，所以n 越大，算术平均值越接近真值。
因此可以用算术平均值作为被测量真值的最佳估计值。
又当测量值的误差中包含有已知的系统误差，则相加时它们不能抵消，这时应当用算术平均值加上修正值为被测量真值的最佳估计值（修正值与系统误差绝对值相同，符号相反）。
5.2 标准偏差具有偶然误差的测量值将是分散的，对分散的情况的定量表示用标准偏差s ，它的定义是为 21()1n ii x x n =--∑ ①n 为测量值个数。
例，比如有如下两组数值：A 2.1 2.6 2.8 2.9 3.0 3.2 3.7B 2.1 2.4 2.7 2.9 3.1 3.4 3.7两组数值都在2.1到3.7之间，平均值都是2.9，计算标准偏差为A s =0.497≈0.50 B s =0.557≈0.56，可以看出A 组数比较像中间集中，B 组数则稍差，表现除它们分散上的差异。
6．有效数字在做实验时总要记录很多的数据，并对数据进行计算或处理，但在记录时应取几位，计算后应保留几位，这是实验数据处理的重要问题，必须有一个明确的认识。
实验时处理的数值，应能反应出被测量的实际大小的数值，即记录与运算后保留的应为能传递出被测量实际大小信息的全部数字，这样的数字称为有效数字。
例如用一最小分度1mm 的尺，测得一物体的长度为7.62cm ，其中7和6是准确度出来的，最后一位数字2是估读的，并且仪器本身也将在这一位出现误差，即这一位不一定是2，只是近似的，但是还是一位有效数字。
在实际取舍时按照实验条件以及题目要求为参考。
使用有效数字规则时的注意事项：[5]（1）物理公式中的有些数值，不是实验测量值。
例如，测量圆柱体的直径d 和长度l 求体积V 的公式214V d l π=中的14不是测量值，在确定V 的有效数字位数时不必考虑14的位数。