分式习题整理(有难度)

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分式题型易错题难题大汇总

分式单元复习一、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如BAA 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0的式子,叫做分式; 概念分析：①必须形如“BA”的式子；②A 可以为单项式或多项式,没有其他的限制；③B 可以为单项式或多项式,但必须含有字母．．;．例：下列各式中,是分式的是 ①1+x1②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx练习：1、下列有理式中是分式的有A 、m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、572、下列各式中,是分式的是 ①x1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy+51、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有个;A 、2B 、3C 、4D 、5二、有理式：整式和分式统称有理式;即：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上①21x②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式：；分式 ;①分式有意义：分母不为00B ≠ ②分式无意义：分母为00B = ③分式值为0：分子为0且分母不为0⎩⎨⎧≠=0B A④分式值为正或大于0：分子分母同号⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ⑥分式值为1：分子分母值相等A=B⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数A+B=0 ⑧分式的值为整数：分母为分子的约数例:当x 时,分式22+-x x 有意义；当x 时,22-x 有意义; 练习：1、当x 时,分式6532+--x x x 无意义;8．使分式||1xx -无意义,x 的取值是A ．0B ．1C ．1-D ．1±2、分式55+x x,当______x 时有意义; 3、当a 时,分式321+-a a 有意义．4、当x 时,分式22+-x x 有意义; 5、当x 时,22-x 有意义;分式x--1111有意义的条件是 ;4、当x 时,分式435x x +-的值为1； 2．辨析题下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +7当x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是 A.23x + B.212x - C.1x D. 211x +四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式242+-x x 的值为0,那么x ;例2 . 要使分式9632+--x x x 的值为0,只须 .A 3±=xB 3=xC 3-=xD 以上答案都不对练习：1、当x 时,分式6)2)(2(2---+x x x x 的值为零; 2、要使分式242+-x x 的值是0,则x 的值是；3、若分式6522+--x xx 的值为0,则x 的值为4、若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是5、若分式242+-x x 的值为0,那么x ;6、若分式33x x --的值为零,则x = 7、如果分式2||55x x x-+的值为0,那么x 的值是 A ．0 B. 5 C ．－5 D ．±5分式12122++-a a a 有意义的条件是 ,分式的值等于零的条件是 ;9已知当2x =-时,分式ax bx -- 无意义,4x =时,此分式的值为0,则a b +的值等于 A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．2使分式x312--的值为正的条件是若分式9322-+a a 的值为正数,求a 的取值范围2、当x 时,分式xx--23的值为负数． 3当x 为何值时,分式32+-x x 为非负数.3、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是☆典型题：分式的值为整数：分母为分子的约数练习1、若分式23+x 的值为正整数,则x= 2、若分式15-x 的值为整数,则x= 8、若x 取整数,则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个二分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变;1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 例1： ①aca b=② y zx xy = 测试：1.填空：aby a xy= ； z y z y z y x +=++2)(3)(6; ()222y x y x +-=()yx -．23xx +=()23x x+；例2：若A 、B 表示不等于0的整式,则下列各式成立的是 D .AM B M A B A ⋅⋅=M 为整式 B MB MA B A ++=M 为整式 C 22B A B A = D )1()1(22++=x B x A B A 5、下列各式中,正确的是 A ．a m ab m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+题型一：化分数系数、小数系数为整数系数例1不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. 1y x y x 41313221+- 2ba ba +-04.003.02.0练习：1．不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数. 1yx y x 5.008.02.003.0+-2b a ba 10141534.0-+ 1．辨析题不改变分式的值,使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数,分子、分母应乘以•A ．10B ．9C ．45D ．90 4．不改变分式0.50.20.31x y ++的值,使分式的分子分母各项系数都化为整数,结果是1、不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,0.20.10.5x x -=-- 2、不改变分式52223x yx y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是题型二：分式的符号变化：例2不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.1yx y x --+-2ba a ---3ba---1、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数;①13232-+---a a a a = ②32211x x x x ++--= ③1123+---a a a = 2．探究题下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a bc c-++=-; ④m n m nm m---=-中,成立的是 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．探究题不改变分式2323523x xx x -+-+-的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是•A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型三：分式的倍数变化：1、如果把分式y x x232-中的x,y 都扩大3倍,那么分式的值2、.如果把分式63xx y-中的x,y 都扩大10倍,那么分式的值 3、把分式22x yx y+-中的x,y 都扩大2倍,则分式的值 A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 4、把分式2aba +中的a 、b 都扩大2倍,则分式的值 C . A 扩大2倍 B 扩大4倍 C 缩小2倍 D 不变. 7、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值 A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍2、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx三分式的运算4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一,在分式方程,求代数式的值,函数等方面有重要应用;学习时应注意以下几个问题：1注意运算顺序及解题步骤,把好符号关；2整式与分式的运算,根据题目特点,可将整式化为分母为“1”的分式； 3运算中及时约分、化简； 4注意运算律的正确使用； 5结果应为最简分式或整式;一、分式的约分：先将分子、分母分解因式,再找出分子分母的公因式,最后把公因式约去注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同最简分式：分子、分母中不含公因式;分式运算的结果必须化为最简分式1、把下列各式分解因式1ab+b 2 22a 2-2ab 3-x 2+9 42a 3-8a 2+8a3.2009年浙江杭州在实数范围内因式分解44-x = _____________． 2、约分16分1 2912xxy2 a b b a --223 96922+--x x x4 ab a b a +-222例2．计算：)3(3234422+•+-÷++-a a a a a a 例5．计算：2222223223y x yx y x y x y x y x --+-+--+． 3 、约分122699x x x ++-= ；2882422+++x x x = ； 4、化简2293mmm --的结果是 A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m-3 4．辨析题分式434y x a+,2411x x --,22x xy y x y -++,2222a abab b +-中是最简分式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、分式a b 8,b a b a +-,22yx yx --,22y x y x +-中,最简分式有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9、下列公式中是最简分式的是A ．21227ba B ．22()ab b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y --5．技能题约分：122699x x x ++-； 22232m m m m -+-．约分：2222bab a aba +++ 例：将下列各式约分,化为最简分式①=z xy yx 2264 ②=+++4422x x x ③ =+--+44622x x x x 14、计算：22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-．1. 已知：,则的值等于 A.B.C.D.15、已知x+1x＝3,求2421x x x ++的值．九、最简公分母1．确定最简公分母的方法：①如果分母是多项式,要先将各个分母分解因式,分解因式后的括号看做一个整体； ②最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；③最简公分母的字母因式：取各分母中所有字母因式的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.例：⑴分式231x和xy 125的最简公分母是 ⑵分式x x +21和xx -23的最简公分母是题型一：通分例1将下列各式分别通分. 1c b a c a b ab c 225,3,2--； 2a b b b a a 22,--；322,21,1222--+--x x x x xx x ； 4aa -+21,21．在解分式方程：412--x x ＋2＝xx 212+的过程中,去分母时,需方程两边都乘以最简公分母是___________________.2、分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为 ;例7．计算：1123----x x x x ．正解：原式=111111)1)(1(1111332323-=----=-++---=++--x x x x x x x x x x x x x x x 十、分式通分的方法：①先找出要通分的几个分式的最简公分母；②运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式; 例：⑴ax 1,bx 1的最简公分母是 ,通分后=ax 1 ,bx1= ;⑵51+zx ,25422-x 的最简公分母是 ,通分后51+zx = ,25422-x = ; 十一、分式的乘法：分子相乘,积作分子；分母相乘,积作分母；如果得到的不是最简分式,应该通过约分进行化简;题型二：约分例2约分： 1322016xy y x -；3nm m n --22；36222---+x x x x .5、计算222a aba b+-＝． 6、已知a+b ＝3,ab ＝1,则a b +ba的值等于．例：⑴nxmymx ny ⋅= ⑵2221x x x x x +⋅-= 十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘;例：⑴2256103x y x y ÷= ⑵xx x x x x +-÷-+-2221112= 九、零指数幂与负整指数幂★n m n m a a +=⋅a ★()mn nm a a =★()n n n b b a a = ★n m n m a a -=÷a 0≠a★n n b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛n★n a 1=-n a 0≠a★10=a 0≠a 任何不等于零的数的零次幂都等于1其中m,n 均为整数;十、科学记数法a ×10-n ,其中n 是正整数,1≤∣a ∣＜10.如=-7101.25⨯10、负指数幂与科学记数法 1．直接写出计算结果：1-3-2 ； 232-= ；333()2-= ； 40(13)-= ． 2、用科学记数法表示 501= ．3、一种细菌半径是×10-5米,用小数表示为米;24、|1|2004125.02)21(032-++⨯---十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方;例：⑴ 22⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y = ⑵ 322⎪⎭⎫⎝⎛-c a =十四、同分母的分式相加减：分母不变,只把分子相加减,再把结果化成最简分式;例：⑴ab ab 610- = ⑵ba bb a a +++= 十五、异分母的分式相加减：先通分成同分母的分式,在进行加减;例：⑴a b b b a a -+-= ⑵1111++-x x = 十六、分式的计算：1、xy y y x x 222-+- 2、112---a a a 例3计算：142232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；222233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； 7个03m n m n m n m n n m ---+-+22； 4112---a a a ； 5874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； 6)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； 7)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x ÷．28．2012 遵义化简分式﹣÷ ,并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．36、222222y x y xy y xy x y x -+-+--,其中0|3|)2(2=-+-y x 1．计算1)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； 2a b ab b b a a ----222；3b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； 4ba b b a ++-22； 5)4)(4(b a ab b a b a ab b a +-+-+-； 62121111x x x ++++- 3、b a a b a +--2 4、)1(111112-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x 5、111122----÷-a a a a a a 6、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x1. 11分先化简,再求值：2111x x x x ---+,其中x =2． 2.本题6分先化简,再求值：111222---++x x x x x ,其中x =12- 3、8分先化简,再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ,其中：x=－2; 十七、分式的化简：1、计算ba b b a ++-22等于 ; 2、化简分式ac ab c c ab 35123522÷•的结果是3、计算yx y x y y x y x x ----+-22的结果是 4、计算11--+a a a 的结果是 5、计算yx x x y x y x +•+÷+222)(的结果是 6、化简a b a b a b--+等于 7、分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a ab -,④12x -中,最简分式有 . 8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是 9、计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1x 111x 112的结果是十八、化简分式求代数式的值：1、若32=b a ,则bb a +2的值是 ; 2．先化简后求值 11112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ,其中a 满足02=-a a . 2已知3:2:=y x ,求2322])()[()(y x x y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3、1110,()()()a b c b c c a a b a b c++=+++++已知求的值A 、-2B 、-3C 、-4D 、-5题型五：求待定字母的值例5若111312-++=--x N x M x x ,试求N M ,的值. 2.已知：222222yx y xy y x y x y x M --=+---,则M =______ ___． 1.若已知132112-+=-++x x x B x A 其中A 、B 为常数,则A=__________,B=__________；题型三：化简求值题例4已知：21=-x x ,求221x x +的值.例5若0)32(|1|2=-++-x y x ,求y x 241-的值.10、已知411=-b a ,求分式bab a b ab a ---+222的值; 9．2005．杭州市当m =________时,分式2(1)(3)32mm m m ---+的值为零． 10．妙法巧解题已知13x y 1-=,求5352x xy y x xy y+---的值．4、已知a 2－3a+1=0,11、已知bb a a N b a M ab +++=+++==11,1111,1,则M 与N 的关系为 >N =N <N D.不能确定.题型四：化简求值题例4先化简后求值1已知：1-=x ,求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值； 2已知：432z y x ==,求22232z y x xz yz xy++-+的值； 3已知：0132=+-a a ,试求)1)(1(22a a a a --的值. 13、若4x=5y,则222y y x -的值等于 A41 B 51- C 169 D 259- 16、已知n m n m -=+111,则=-n m m n ; 例3已知：311=+yx ,求y xy x y xy x +++-2232的值. 提示：整体代入,①xy y x 3=+,②转化出y x 11+.2．已知：31=+x x ,求1242++x x x 的值. 3．已知：311=-ba ,求a ab b b ab a ---+232的值. 4．若0106222=+-++b b a a ,求b a b a 532+-的值. 5．如果21<<x ,试化简x x --2|2|x x x x |||1|1+---. 2、当1<x<2时,化简分式x x x x -----1122= ;3、当x 时,122-=+-x x ;4、若3x=2y,则2294x y 的值等于5、若x 等于本身的倒数,则633622-++÷---x x x x x x 的值是 6、当=x 时,121+-x x 的值是1； 7、若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是 8、若2222,2b a b ab a b a ++-=则= 9、如果b a b a +=+111,则=+ba ab . 10、已知23=-+y x y x ,那么xy y x 22+= . 11、已知3a m =,则23a -= ,213a -=＝ ,27a -= 12、若36,92m n ==,则2413m n -+的值为四、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算例1计算：13132)()(---⋅bc a22322123)5()3(z xy z y x ---⋅ 324253])()()()([b a b a b a b a +--+--46223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x 题型二：化简求值题例2已知51=+-x x ,求122-+x x 的值；2求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算例3计算：1223)102.8()103(--⨯⨯⨯；23223)102()104(--⨯÷⨯.练习：的22﹣20120+﹣6÷3； 1．计算：120082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- 2322231)()3(-----⋅n m n m323232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab 421222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ,求11-+x x ,222-+x x 的值.7．已知x+1x=3,则x 2+21x= ________ ． 10、已知0543≠==c b a ,求分式c b a c b a ++-+323的值; 第二讲分式方程知识要点1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题主要方法1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 分式方程化分式为整式解方程验根4写出解1、学完分式运算后,老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 7. 已知xB x A x x x +-=--1322,其中A 、B 为常数,那么A ＋B 的值为A 、－2B 、2C 、－4D 、48. 甲、乙两地相距S 千米,某人从甲地出发,以v 千米/小时的速度步行,走了a 小时后改乘汽车,又过b 小时到达乙地,则汽车的速度 A. S a b + B. S av b - C. S av a b -+ D. 2S a b + 一分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程例1解下列分式方程1x x 311=-；20132=--x x ；3114112=---+x x x ；4x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程例2解下列方程14441=+++x x x x ； 2569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：1换元法,设y x x =+1；2裂项法,61167++=++x x x . 例3解下列方程组题型三：求待定字母的值例4若关于x 的分式方程3132--=-x m x 有增根,求m 的值. 例5若分式方程122-=-+x a x 的解是正数,求a 的取值范围. 提示：032>-=a x 且2≠x ,2<∴a 且4-≠a . 29、已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数,则m 的取值范围为 . 24．指出下列解题过程是否存在错误,若存在,请加以改正并求出正确的答案．题目：当x 为何值,分式有意义解：= ,由x ﹣2≠0,得x≠2．所以当x≠2时,分式有意义．题型四：解含有字母系数的方程例6解关于x 的方程提示：1d c b a ,,,是已知数；20≠+d c .题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： 1021211=-++-x x x x ； 23423-=--x x x ； 322322=--+x x x ； 4171372222--+=--+x x x x x x 52123524245--+=--x x x x 641215111+++=+++x x x x 76811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： 1bx a 211+=)2(a b ≠；2)(11b a x b b x a a ≠+=+. 3．如果解关于x 的方程222-=+-x x x k 会产生增根,求k 的值.4．当k 为何值时,关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x k x x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解,试求a 的值. 二分式方程的特殊解法解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----x x x四、分子对等法例4．解方程：)(11b a x b b x a a ≠+=+ 五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x 三分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程x m x x -=--221无解,求m 的值; 例2．若关于x 的方程11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根,求k 的值; 例3．若关于x 分式方程432212-=++-x x k x 有增根,求k 的值; 例4．若关于x 的方程1151221--=+-+-x k x x k x x 有增根1=x ,求k 的值;9.若m 等于它的倒数,求分式22444222-+÷-++m m m m m m 的值； 2. 已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0,求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷y y x 22+2的值. 奥赛初探1. 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 19．已知且y≠0,则= _________ ．十九、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程;例：下列方程中式分式方程的有①1025=+x ②104=-πx ③1012=-+y y ④102=+x x x 二十、“可化为一元一次方程的分式方程”的解法：①去分母：先看方程中有几个分母,找出它们的最简公分母,在方程的左右两边都乘以它们的最简公分母,约去分母,将分式方程化成一元一次方程;②解方程：解去分母得到的这个一元一次方程;③验根：将解一元一次方程得到的解带入最简公分母中计算：如果最简公分母的值为0,则这个解是方程的增根,原分式方程无解；如果最简公分母的值不为0,则这个解就是原分式方程的解;例：解下列分式方程步骤参照教材上的例题⑴114=-x ⑵3513+=+x x 5、中考题解：例1．若解分式方程产生增根,则m 的值是A.B. C. D. 分析：分式方程产生的增根,是使分母为零的未知数的值;由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得,故选择D;例2. m 为何值时,关于x 的方程会产生增根解：方程两边都乘以,得整理,得说明：分式方程的增根,一定是使最简公分母为零的根11、分式方程1．若1044m x x x--=--无解,则m 的值是 A. —2 B. 2 C. 3 D. —32．解方程：1325+x ＝13-x 2416222--+-x x x ＝1 321321-=---x x x ; 15．在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米,下坡时的速度为每小时v 2千米,则他在这段路上、下 A ．千米 B ．千米C ．千米 D ．无法确定10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地,去时每小时行mkm,•返回时每小时行nkm,则往返一次所用的时间是_____________．13、分式方程应用题19、8分甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同,已知甲、乙两人每小时共打5400个字,问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字20、10分一名同学计划步行30千米参观博物馆,因情况变化改骑自行车,且骑车的速度是步行速度的倍,才能按要求提前2小时到达,求这位同学骑自行车的速度;22．列方程解应用题本题7分从甲地到乙地的路程是15千米,A 骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B 乘车从甲地出发,结果同时到达;已知B 乘车速度是A 骑车速度的3倍,求两车的速度;8．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书,小张比小王每小时多走1千米,结果比小王早到半小时,设小王每小时走x 千米,则可列出的的方程是A 、2115115=-+x xB 、2111515=+-x x C 、2115115=--x x D 、2111515=--x x 7、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 A 、1421140140=-+x x B 、1421280280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x 二十一、增根：使分式方程的最简公分母的值为0的未知数的值;注意：“可化为一元一次方程的分式方程”有增根,那么原方程无解,但这个增根是去分母后得到的一元一次方程的解,能使这个一元一次方程左右两边的值相等;例：已知关于x 的分式方程112=-+x a 有增根,则a=练习：1、若方程87178=----xx x 有增根,则增根是 ; 2、m 取时,方程323-=--x mx x 会产生增根； 3、若关于x 的方程x a cb x d-=- 有解,则必须满足条件 A. a ≠b ,c ≠d B. a ≠b ,c ≠-d ≠-b , c ≠d ≠-b , c ≠-d4、若分式方程xa xa x +-=+-321有增根,则a 的值是 5、当m=______时,方程233x mx x =---会产生增根.6、若方程42123=----xx x 有增根,则增根是 . 7、关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2,则k= . 2、.关于x 的方程322133x mxx x-++=---无解,m 的值为_______________;例4．2006年常德市先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭,然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．二十二、零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1;例：()01.0-= 020031⎪⎭⎫⎝⎛=二十三、负指数幂：任何不等于零的数的-nn为正整数次幂,等于这个数的n 次幂的倒数;例：221-⎪⎭⎫⎝⎛= 22--=22221--⎪⎭⎫ ⎝⎛b a = 23)2(---x = 知识点二：整数指数幂的运算1．基本技能题若x-3-2有意义,则x_______；若x-3-2无意义,则x_______． 2．基本技能题5-2的正确结果是 A ．-125 B ．125 C ．110 D ．-1103．已知a ≠0,下列各式不正确的是A.-5a 0=1B.a 2+10=1C.│a │-10=1D.1a=16．计算：32-1+320--13-1 2m 2n -3-3·-mn -22·m 2n 0． -2 003÷-18-2 004．二十四、科学记数法：把一个数表示成na 10⨯或者n a -⨯10的形式,其中n 为正整数,101<≤a例：用科学记数法表示下列各数⑴ = ⑵= ⑶201300= 练习：1、将下列用科学记数法表示数还原：⑴41025.1-⨯= ⑵ =⨯--410075.2 ⑶6105104.2⨯= 2、用科学记数法表示下列各数 ⑴ = ⑵=3、人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为二十五、列分式填空：1、某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种公顷.2、某厂储存了t 天用的煤m 吨,要使储存的煤比预定的多用d 天,那么每天应节约煤的吨数为3、每千克单价为a 元的糖果m 千克与每千克单价为b 元的糖果n 千克混合,则混合后糖果的单价为4、全路全长m 千米,骑自行车b 小时到达,为了提前1小时到达,自行车每小时应多走千米.10、A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程 A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C .9448=+x D.9496496=-++x x 二十六、列分式方程填空：1、某煤厂原计划x 天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成任务,列出方程为2、工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x 人挖土,其它的人运土,列方程①3172=-xx ②72-x=3x③x+3x=72 ④372=-xx上述所列方程,正确的有个二十七、列分式方程解应用题：1、某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先走45分钟后,乙班的师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的倍,求两种车的速度各是多少2、•怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召,在本乡建起了农民文化活动室,现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成,需工钱8000元；若甲公司单独做6天后,剩下的由乙公司来做,还需12天完成,共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑,该乡是选甲公司还是选乙公司请你说明理由．3、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下,准备赴北京大学参观,体验大学生活．现有两个旅行社前来承包,报价均为每人2000元,他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费,学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费．经核算,参加两家旅行社费用正好相等． 1该校参加科技夏令营的学生共有多少人2如果又增加了部分学生,学校应选择哪家旅行社7．若关于x 的方程122-=-+x a x 的解为正数,则a 的取值范围是．4、在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天,•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．1求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； 2求两队合做完成这项工程所需的天数．分式1.若a 使分式241312a a a-++没有意义,那么a 的值是A 、0B 、13-或0C 、±2或0D 、15-或02.分式111a a--有意义,那么a 的取值范围是3.分式265632x x x --+的值为0,则x 的值为A 、3223-或B 、3223-或C 、23-D 、324.已知111x x x---的值是14-,那么x 的值是5.化简分式()()()()()()b c aa b b c b c c a c a a b ++------的结果是 . 6.化简44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+⋅+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭的结果是 A 、22y x - B 、22x y - C 、224x y - D 、224x y -7.当222223768112256a a a a a a a ⎛⎫+-⎛⎫⎛⎫=-÷⋅+ ⎪ ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，代数式的值是 6、小明通常上学时走上坡路,通常的速度为m 千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n 千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mnnm + 8.甲、乙两人相距k 公里,他们同时乘摩托车出发;若同向而行,则r 小时后并行;若相向而行,则t 小时后相遇,则较快者的速度与较慢者速度之比是A 、r t r t+- B 、r r t- C 、r k r k +- D 、r k r k-+9.已知2220202a b ab a ab b a b-≠+-=+，，那么的值为10.已知2222323423y x y zx z xy yz xz-+==++，则的值是11.已知222225032x y z x zy xy yz zx-+==≠++，那么的值为12.已知1143404323a ab b a a b a ab b ++≠+==-+-且，那么13.已知232132xy x xy y x y x y xy+-=----，则的值为 A 、53 B 、53- C 、35D 、35-14.若1124272a ab ba b a ab b---=+-，则的值是15.一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达,如果要提前2小时到达,那么车速应比原来车速提高 %;16.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的A . a b b+倍 B . b a b+ C . b a b a+-倍 D . b a b a-+倍17.已知a 、b 均为正数,且1a＋1b= －1a b+.求22()()b a ab+的值.18.计算: 1(1)a a +＋1(1)(2)a a ++＋1(2)(3)a a ++＋…＋1(2005)(2006)a a ++; 19.已知y x =34,求x x y +＋y x y -－x x y+的值. 20.若x ＋y =4,xy =3,求y x +xy的值. 21.若b + 1c=1,c + 1a=1,求1ab b+;22.观察下面一列有规律的数: 13,28,315,424,535,648…根据其规律可知第n 个数应是_______________ n 为整数23,关于x 的分式方程x ＋1x=c ＋1c的解是x 1=c ,x 2= 1c；x －1x = c －1c,即x ＋1x-=c +1c-的解是x 1=c ,x 2=－1c；x ＋2x=c ＋2c的解是x 1=c ,x 2=2c； x ＋3x=c ＋3c的解是x 1=c ,x 2=3c.1请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程x ＋m x=c ＋m cm ≠0与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.2如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x 的方程:x ＋21x -=a +21a -24、设0a b >>,2260a b ab +-=,则a bb a+-的值等于． 25、若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是． 26、一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ,其中第7个式子是第n 个式子是27.若2222,2b a b ab a b a ++-=则=28、已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求的值 29、若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求的值行程应用题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路,另一条是全长480Km 的告诉公路;某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间;2、从甲地到乙地的路程是15千米,A 骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B 骑自行车从甲地出发,结果同时到达;已知B 的速度是A 的速度的3倍,求两车的速度;3、某中学到离学校15千米的某地旅游,先遣队和大队同时出发,行进速度是大队的倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作;求先遣队和大队的速度各是多少4、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化,急行军速度必需是原计划的倍,才能按要求提前2小时到达,求急行军的速度; 工程问题应用题：1：某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成；若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天2、某车间加工1200个零件后,采用新工艺,工效是原来的1;5倍,这样加工同样多的零件就少用10小时,采用新工艺前后每时分别加工多少个零件3、现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务;求原来每天装配的机器数.4、某车间需加工1500个螺丝,改进操作方法后工作效率是原计划的212倍,所以加工完比原计划少用9小时,求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝水流问题：1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等,已知水流速度每小时3千米,求轮船在静水中的速度.2、一船自甲地顺流航行至乙地,用5.2小时,再由乙地返航至距甲地尚差2千米处,已用了3小时,若水流速度每小时2千米,求船在静水中的速度3、小芳在一条水流速度是s 的河中游泳,她在静水中游泳的速度是s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间;四、解下列分式方程：1、23561245x x x x x x x x -----=----- 2、2232511877x x x x x x x ---+=+--+- 3、821261949819965--+--=--+--x x x x x x x x 附加题：满分5分,将得分加入总分,但全卷总分不超过100分; 解分式方程16143132121+=-++++x x x x 13、的最小值是分式221012622++++x x x x例2：已知,求的值;分析：若先通分,计算就复杂了,我们可以用替换待求式中的“1”,将三个分式化成同分母,运算就简单了;解：原式例4：已知a、b、c为实数,且,那么的值是多少分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组,不容易求解,可取倒数,进行简化;解：由已知条件得：所以即又因为所以例2、已知：,则_________;解：说明：分式加减运算后,等式左右两边的分母相同,则其分子也必然相同,即可求出M; 例2. 解方程分析：直接去分母,可能出现高次方程,给求解造成困难,观察四个分式的分母发现的值相差1,而分子也有这个特点,因此,可将分母的值相差1的两个分式结合,然后再通分,把原方程两边化为分子相等的两个分式,利用分式的等值性质求值;解：原方程变形为：方程两边通分,得经检验：原方程的根是例3. 解方程：分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数,因此,可化为一个整数与一个简单的分数式之和;。

分式运算50练(含详细解答)

，
．
解法二：
10
．
40. 化简后得解析: 原式
，代入值后得．
，
∵
，
∴
，
将
代入化简后的式子得：
．
41. ．解析:
原式
，
∵
，∴
，
根据题意，
，
∴
，
∴原式．
42. ．解析: 原式
，
有
得，
，
代入上式得：原式
．
43.
11
化简后得：解析: 原式
，代入值后得：．
，
把
代入
．
44. ．解析: 原式
∵
33. ．解析: 原式
．
∵
，
∴原式．
34. ．解析: 原式
，
8
∵ ∴ ∴原式
，，
．
35. ．解析: 原式
∵ ∴ ∴原式
．，．．
36. ．解析: 原式
∵
∴
∴原式
．
9
37. 解析: 原式
．
∵
，
∴
，
∴原式
．
38. ．解析:
，
∵
，
∴
，即
，
∴原式
．
39.
．
解析:
解法一：
原式
，
当原式
时，
．．
．
12.
．
解析:
原式
．
13.
．
解析:
．
14.
．
解析:
． 15. ．
3
解析:
原式
．
16.
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分式方程计算题100道及答案

分式方程计算题100道及答案篇1：分式方程练习题及答案分式方程练习题及答案分式方程练习题及答案一选择1.下面是分式方程的是（）a. b.c. d.2.若得值为-1，则x等于( )a. b. c. d.3.一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时，可列出分式方程为（）a. b.c. d.4.分式方程的解为（）a.2b.1c.-1d.-25.若分式方程的解为2，则a的值为（）a.4b.1c.0d.26.分式方程的解是（）a.无解b.x=2c. x=-2d. x=2或x=-27.如果关于x的方程无解，则m等于（）a.3b. 4c.-3d.58.解方程时，去分母得( )a.（x-1）（x-3）+2=x+5b. 1+2（x-3）=（x-5）(x-1)c. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)d.(x-3)+2(x-3)=x-5二、填空9.已知关于的分式方程的根大于零，那么a的取值范围是 .10.关于的分式方程有增根 =-2，那么k= .11.若关于的方程产生增根，那么m的值是 .12.当m= 时，方程的解与方程的解互为相反数.13.为改善生态环境，防止水土流失，某村拟定在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20课，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程为 .14.如果，则a= ；b= .三、解答题15.解分式方程16.已知关于的方程无解，求a的值？17.已知与的.解相同，求m的值？18.近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的倍，用元给汽车加的油量比去年少升.”小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？19.武汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道，若两个工程队合作24天恰好完成，若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：⑴甲、乙两工程队完成此项目各需多少天？⑵又已知甲工程队每天的施工费用是0.6万元，乙工程队每天的施工费用是0.35万元，要使该项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？参考答案一、选择1.d2.c3.b4.a5.a6.b7.a8.c二、填空9.a<2 10.1 11.1 12.m=-3 13. 14.3， 2三、解答题15.⑴ 解：方程变形为两边同时乘以(x2-9)得,x-3+2x+6=12,x=3,经检验x=3是原方程的增根，故原方程无解.⑵ 解：两边同时乘以（x2-4）得x(x+2)-(x+14)=2x(x-2)-(x2-4)；整理得，5x=18, ,经检验是原方程的解.（3）解：方程两边同时乘以想x(x2-1)得，5x-2=3x,x=1,经检验x=1是原方程的增根,故原方程无解.（4）.解：两边同乘以（2x+3）（2x-3）得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3)整理得4x=-12,x=-3，经检验x=-3是原方程的根.16.解：因为原方程无解，所以最简公分母x(x-2)=0,x=2或x=0；原方程去分母并整理得a(x-2)-4=0;将x=0代入得a(0-2)-4=0,a=-2;将x=2代入得a0-4 =0,a无解，故综上所述a=-2.17. 解：，x=2,经检验x=2是原方程的解，由题意可知两个方程的解相同，所以把x=2代入第二个方程得，故m=10.18. 解：设去年5月份汽油的价格为x元/升，则今年5月份的价格为1.6x元/升，依题意可列方程为，解得x=3，经检验x=3是原方程的解也符合题意，所以1.6x=4.8，故今年5月份汽油的价格是4.8元/升.19.解：⑴设甲工程队单独完成该项目需要天，乙单独完成该项目需要天，依题意可列方程组为解得，经检验是原方程组的解，也符合题意.⑵设甲、乙两工程队分别施工a天、b天，由于总施工费用不超过22万元，可得，解得，b取最小值为40.故⑴甲、乙两工程队单独完成此项目分别需40天、60天.⑵乙工程度至少要施工40天.篇2：分式方程应用题及答案分式方程应用题及答案一、a、b两地相距48千米，一艘轮船从a地顺流航行至b 地，又立即从b地逆流返回a地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程求解。

分式练习题(附答案)

分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x xxC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x kx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（）....a b a b a ba bA B a b a b a b a ba b a ba b a b C D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2；（2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确：不正确；若不正确，错误的原因是把分母去掉了；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xx x x C D x x x -=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x= 2027． 3．1111b a b a a b a b ++---的值是 2()a b ab+ ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是（a a m n+）h ．三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----．当x=－12时，原式=15．（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--．当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2；解：x=74．（2）2233111x x x x +-=-+-．解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12．由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－，时，代数式的值都是12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确：不正确；若不正确，错误的原因是把分母去掉了；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒．由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。

分式方程练习题及答案

分式方程练习题及答案1. 问题描述分式方程是一种含有分数的方程，方程中包含有未知数，并且未知数是作为分式的存在。

解分式方程通常需要使用到一些分式方程的性质以及灵活运用运算法则。

本文将提供一些分式方程的练习题，并附上答案及解析，希望能帮助读者更好地掌握分式方程的解题方法。

2. 练习题题目 1解方程：$$\\frac{x}{2} + \\frac{x}{3} = 4$$题目 2解方程：$$\\frac{2}{x} + \\frac{3}{x+1} = \\frac{5}{x^2 + x}$$题目 3解方程：$$\\frac{x}{4} - \\frac{x+1}{3} = \\frac{x-2}{6}$$题目 4解方程：$$\\frac{1}{2x-1} + \\frac{1}{3} = \\frac{4x+1}{6x-3}$$ 题目 5解方程：$$\\frac{1}{x} + \\frac{1}{x-2} = \\frac{3}{x-1}$$3. 答案与解析题目 1解方程：$$\\frac{x}{2} + \\frac{x}{3} = 4$$解析：首先，我们可以将方程中的分数进行通分，得到$$\\frac{3x}{6} + \\frac{2x}{6} = 4$$。

将分数相加，得到$$\\frac{5x}{6} = 4$$接下来，我们可以将方程两边都乘以6，消去分母的值，得到5x=24。

最后，将方程两边都除以5，得到解$$x = \\frac{24}{5}$$。

所以，方程的解为$$x = \\frac{24}{5}$$。

题目 2解方程：$$\\frac{2}{x} + \\frac{3}{x+1} = \\frac{5}{x^2 + x}$$解析：首先，我们可以将方程中的分数进行通分，得到$$\\frac{2(x+1)}{x(x+1)} + \\frac{3x}{x(x+1)} = \\frac{5}{x^2 + x}$$将分数相加并合并同类项，得到$$\\frac{2(x+1) + 3x}{x(x+1)} = \\frac{5}{x^2 + x}$$。

分式习题整理(有难度)

.
y 1
35.若关于
x
的方程
x
k 3

2

x 3
4 x
有增根，则增根是
x=
，k=
.
36.若方程 x (x 1)2 4 有增根，则增根是（
）
x 1
A. X=1 B.x=-1
C.x=±1 D.x=0
37.已知公式 Sn

a1 - anq 1- q
中， Sn

an
，则
q
等于（
）
f (1) f (2) f (1 ) f (3) f (1) ... f (n) f ( 1 )
数学试题第 2页（共 6页）
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________

ab a (a b)
成立的理由.
2x 2 22. 若分式 x2 1 的值为整数，试求整数 x 的值. 23. 已知 a+b+c=0，求 a(1 1) b(1 1 ) c( 1 1 ) 3 的值.
bc ca ab 24. 观察下面一列单项式： x, 1 x2 , 1 x3, 1 x4 , 1 x5 ,... .（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一
.
a2b 2b2c 3ac2
32.已知 A=(2x+1)(x-3y),B =-x2+xy-1,且 3A+6B 的值与 x 无关，求 y 的值.

分式的运算练习题(含答案)

分式及分式的运算15．1.1 从分数到分式1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.y π＋yC.x 2D.1＋x a 2．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ＝1 D ．x ＝－13．如果分式|x |－1x －1的值为零，那么x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．某人种了x 公顷的棉花，总产量为y 千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷．5．当x ＝________时，分式x 2－9x －3的值为零． 6．x 取何值时，下列分式有意义？(1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12；(3)x ＋6x 2＋1； (4)x （x －1）（x ＋5）.15．1.2 分式的基本性质1．下列分式是最简分式的是( )A.x －13x －3B.3（x 2－y 2）x －yC.x －12x ＋1D.2x 4－2x2．分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A ．10xy B ．10y 2 C ．5y 2 D ．y 23．根据分式的基本性质填空：(1)a ＋b ab ＝（）a 2b； (2)x 2＋xy x 2＝x ＋y （）； (3)a －2a 2－4＝1（）. 4．下列式子变形：①b a ＝b ＋1a ＋1；②b a ＝b －1a －1；③b －2a ＝2b －42a ；④a 2＋a a 2－1＝a a －1.其中正确的有________(填序号)．5．约分：(1)－4x 2y 6xy 2＝________； (2)a 2＋2a a 2＋4a ＋4＝________． 6．通分：(1)x ac ，y bc ； (2)24－x 2，x x ＋2； (3)1x 2－6x ＋9，13x －9.15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除1．计算a bc ·c 2a 2的结果是( ) A.c 2a 2b B.c ab C.c 2ab D.a 2bc2．计算2x 3÷1x的结果是( ) A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．43．化简：(1)a 2＋ab a －b ÷ab a －b＝________； (2)2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2＝________． 4．计算：(1)x x 2－1÷1x ＋1； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9·3x 3＋9x 2x 2－3x.5．先化简，再求值：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4，其中x ＝－1.第2课时分式的乘方1．计算⎝⎛⎭⎫x2y 3的结果是( )A.x 38y 3B.x 36y 3C.x 8y 3D.x 38y2．计算a 2·⎝⎛⎭⎫1a 3的结果是( )A ．aB ．a 5 C.1a D.1a 53．已知⎝⎛⎭⎫x3y 22·⎝⎛⎭⎫－y3x 2＝6，则x 4y 2的值为( )A ．6B ．36C ．12D ．34．计算：(1)⎝⎛⎭⎫3b2a 2＝________；(2)a 2b ·b2a ＝________；(3)⎝⎛⎭⎫－y 2ax 2÷y 24x ＝________．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－3ac 2b 2； (2)a －b b ·ba 2－b 2；(3)－a 32b ÷⎝⎛⎭⎫－a 2b 3·b 2.6.先化简，再求值：a －a 2a 2－1÷a a －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －12，其中a ＝2.15．2.2 分式的加减第1课时分式的加减1．计算x －1x ＋1x的结果是( ) A.x ＋2x B.2x C.12D ．1 2．化简4x x －2－x 2－x的结果是( ) A.3x x －2 B.5x 2－x C.5x x －2 D.3x 2－x3．计算：(1)1a 2－1＋a a 2－1＝________； (2)1a －1－1a （a －1）＝________． 4．计算：(1)5a ＋3b a 2－b 2－2a a 2－b 2； (2)m m ＋n ＋m m －n －m 2m 2－n 2.5．先化简：x 2＋x x 2＋2x ＋1＋1－x x 2－1，然后从－1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．第2课时分式的混合运算1．化简⎝⎛⎭⎫1＋1x －2·x 2－2x x －1的结果为( ) A ．4x B ．3x C ．2x D ．x2．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＋11－a ÷a 1－a＝________； (2)x 2－4x 2－2x ＋1·x －1x －2－x x －1＝________． 3．计算：(1)a 2－16a ＋64a －8÷⎝⎛⎭⎫1－8a ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋x ＋1x －1·1－x 1＋x；(3)⎝⎛⎭⎫x －1x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1＋x 2x ； (4)⎝⎛⎭⎫b 2a 2÷⎝⎛⎭⎫b a －14a ·23b .4．先化简，后求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷x x 2－1，其中x ＝2.分式15．1.1 从分数到分式1．C 2.A 3.B 4.y x5.－3 6．解：(1)要使x ＋22x －3有意义，得2x －3≠0.解得x ≠32.∴当x ≠32时，x ＋22x －3有意义． (2)要使6（x ＋3）|x |－12有意义，得|x |－12≠0.解得x ≠±12.∴当x ≠±12时，6（x ＋3）|x |－12有意义． (3)要使x ＋6x 2＋1有意义，得x 2＋1≠0.∴当x 为任意实数时，x ＋6x 2＋1都有意义． (4)要使x （x －1）（x ＋5）有意义，得(x －1)(x ＋5)≠0.∴当x ≠1且x ≠－5时，x （x －1）（x ＋5）有意义． 15．1.2 分式的基本性质1．C 2.B 3.(1)a 2＋ab (2)x (3)a ＋2 4.③④5．(1)－2x 3y (2)a a ＋26．解：(1)最简公分母为abc ，则x ac ＝bx abc ，y bc ＝ay abc. (2)最简公分母为(2＋x )(2－x )，则24－x 2＝2（2＋x ）（2－x ），x x ＋2＝x （2－x ）（2＋x ）（2－x ）＝2x －x 2（2＋x ）（2－x ）. (3)最简公分母为3(x －3)2，则1x 2－6x ＋9＝33（x －3）2，13x －9＝x －33（x －3）2. 15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除1．B 2.B 3.(1)a ＋b b (2)4b a （x －y ）4．解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝x x －1. (2)原式＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2·3x 2（x ＋3）x （x －3）＝3x .5．解：x ＝－1时，原式＝x －2x ＋3·（x －3）（x ＋3）（x －2）2＝x －3x －2＝43. 第2课时分式的乘方1．A 2.C 3.A 4.(1)9b 4a 2 (2)ab 3 (3)1a 2x5．解：(1)原式＝9a 2c 24b 2. (2)原式＝a －b b ·b （a ＋b ）（a －b ）＝1a ＋b. (3)原式＝－a 32b ·⎝⎛⎭⎫－b 3a 6·b 2＝b 34a 3. 6．解：原式＝a （1－a ）（a ＋1）（a －1）·a －1a ·（a ＋1）2（a －1）2＝－a ＋1a －1＝a ＋11－a .当a ＝2时，原式＝2＋11－2＝－3.15．2.2 分式的加减第1课时分式的加减1．D 2.C 3.(1)1a －1(2)1a 4．解：(1)原式＝5a ＋3b －2a （a ＋b ）（a －b ）＝3（a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝3a －b. (2)原式＝m （m －n ）＋m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－m 2（m ＋n ）（m －n ）＝m 2（m ＋n ）（m －n ）＝m 2m 2－n 2. 5．解：原式＝x （x ＋1）（x ＋1）2－x －1（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1－1x ＋1＝x －1x ＋1.∵－1≤x ≤2且x 为整数，∴取x ＝0或2.当x ＝2时，原式＝13. 第2课时分式的混合运算1．D 2.(1)－1 (2)2x －13．解：(1)原式＝（a －8）a －82÷a －8a ＝(a －8)·a a －8＝a . (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）（x ＋1）（x －1）2＋x ＋1x －1 ·1－x 1＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋x ＋1x －1 ·1－x 1＋x＝2（x ＋1）x －1 ·1－x 1＋x ＝－2. (3)原式＝x 2－1x ÷2x 2－1－x 2x ＝（x ＋1）（x －1）x ·x （x ＋1）（x －1）＝1. (4)原式＝b 24a 2·a b －16ab ＝3b 2－212ab.4．解：原式＝x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）x ＝2x .当x ＝2时，原式＝1.。

(完整版)初二分式难题汇总

一、计算1．计算（﹣）÷．2．计算：（﹣）÷．3．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．4．已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．5．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．6．化简求值：（﹣）÷，其中x=﹣．7．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=3．8．化简求值：•（），其中x=．9．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．10．当a=2014时，求÷（a+）的值．11．先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．12．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．13．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．14．先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a 的值代入求值．15．先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．16．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．17．先化简，再求值：，其中a=﹣1．18．已知=，求式子（﹣）÷的值．19．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．20．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．二、分式方程1．解方程：．2．解方程：．3．解分式方程：+=1．4．解方程：=1．5．解方程：+3=．6．解方程：﹣=．8．解分式方程：+=﹣1．9．解方程：=．10．解方程：=0．11．解分式方程：=．（2）解不等式：2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．13．解分式方程：+=3．14．解方程：﹣=1．15．解方程：．16．解方程：﹣=1．三．分式方程的增根1．若解分式方程时出现了增根，则这个增根一定是（）A．0或2 B．0C．2D．12．若解方程出现增根，则增根为（）A．0或2 B．0C．2D．13．分式方程有增根，则增根为（）A．2B．﹣1 C．2或﹣1 D．无法确定4．若关于x的方程+=2﹣有增根x=﹣1，则2a﹣3的值为（）A．2B．3C．4D．65．分式方程若有增根，则增根可能是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=0 6．若分式方程有增根x=5，那么k的值为（）A．2B．5C．3D．﹣3 7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．﹣2 D．28．方程可能产生的增根是（）A．1B．2C．﹣1或2 D．1或2 9．如果分式方程﹣=1有增根，那么增根可能是（）A．﹣3 B．3C．3或﹣3 D．0 10．关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣4 B．6C．﹣4和6 D．0 11．若分式方程有增根，则增根是（）A．x=0 B．x=0和x=﹣1 C．x=﹣1 D．无法确定12．若关于x的方程产生增根，则x等于（）A．1B．2C．3D．4 13．若关于x的分式方程有增根，则增根的值为（）A．1B．1和﹣2 C．0和3 D．﹣2 14．若分式方程=有增根，则增根为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0 15．如果关于x的方程有增根，则a的值是（）A．2B．﹣2 C．1D．±2。

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…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________分式习题整理（有难度）1. 如果分式2x 21-x 2+的值为0，那么x= .2. 当x=-2时，分式ax b-x +无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b= . 3. 当x 满足时，分式1x 1x 2-x 2++的值为正数.4. 已知23y x =，则yx y -x += . 5. 一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，那么两人合作完成需要天。

6.x16+表示一个整数，则整数x 的取值为 . 7. 若每个人的工作效率相同，如果a 个人b 天做c 个零件（每个人工作效率相同），那么b 个人做a 个零件需要天。

8. 若分式32221+-÷++x x x x 有意义，则x 应满足的条件是 . 9. 如图，设k=乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则k 的取值范围是 .10. 若z11y y 11x +=+=，，试用z 的代数式表示x 为。

11. 若代数式2a 2-a 21-a 3-A +•）（的化简结果为2a-4，则整式A 为； 12. 若n m n m +=+711，则nm m n +的值为 .13. 若5321=++z y x ，7123=++z y x 则zy x 111++ = . 14. 已知三个数x ，y ，z 满足,43,43,2-=+=+-=+x z zx y z yz y x xy 则zx yz xy xyz++的值为 . 15. 若无论x 为何实数，分式mx 2-x 52+总有意义，求m 的取值范围。

16. 若2)2)(5-a (5)x -(a -=-x xx 成立，则a 的取值范围是 .17. 已知0)21(6222=---x x ，求2342963x x x x x +--的值.18. 王勇在化简分式y x y -x 22+时，给出了不同的解法：解法1：y -x y x )y -x (y)x (y x y -x 22=++=+；解法2：y -x y)-y)(x x ()y -x ()y -x (y x y -x 2222=+=+.你认为这两种解法都正确吗？谈谈你的想法. 19. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.若a 为正整数，且4ax x 1-x 2++为“和谐分式”，请写出所有a 的值 .20. 莉莉说代数式3x 9-x 2+通过分子因式分解，变形为3)3)(3(+-+x x x ，然后分子分母约分化简为x -3，所以3x 9-x 2+和x -3是两个相同的代数式，因此3x 9-x 2+是整式，你认为他说的对吗？ 21. 已知a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)，试说明等式)()(3333b a a ba b a a b a -++=-++成立的理由.22. 若分式1222-+x x 的值为整数，试求整数x 的值. 23. 已知a+b+c=0，求3)11()11()11(++++++ba c a cbc b a 的值.24. 观察下面一列单项式：, (16)1,81,41,21,5432x x x x x --.（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？（2）根据你发现的规律写出第n 个单项式.25. 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 (4)13121，，，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如, (201)5141,1214131,613121+=+=+=，（1）根据对上述式子的观察，你会发现○1151+∆=.请写出△，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数n1（n 是不小于2的正整数）=☆□11+，请写出□，☆所表示的式，并加以验证.26. 阅读下面材料，并回答问题.材料：将分式13-224+-+-x x x 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.解：由分母为-x 2+1，可设-x 4-x 2+3=（-x 2+1）（x 2+a ）+b ，则-x 4-x 2+3=（-x 2+1）（x 2+a ）+b=x 4-ax+x 2+a+b=-x 4-（a-1）x 2+(a+b).∵对任意x 上述式子均成立，∴⎩⎨⎧=+=3b a 01-a ∴a=2，b=1.…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴112111)2)(1(11)2)(1(13-222222222224+-++=+-++-++-=+-+++-=+-+-x x x x x x x x x x x x ，这样分式13-224+-+-x x x 被拆分成了一个整式x 2+2余一个分式1x -12+的和.（1）将分式1x -8x 6-x -224++拆分成一个整式和一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明1x -8x 6-x -224++的最小值为8.27.先化简，再求值：4-x 1x 2-x 2x 3-122+÷+）（，然后从2x-6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值. 28.先化简：1121222222+÷+----+x x x x x x x x x ）（，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么？29.甲、乙两人两次到某粮店取买大米，两次的大米价格分别为每斤a 元和b 元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低？说明理由。

30.如果M=（a 2+a+1）（a 2-a+1），N=（a 2+3a+1）（a 2-3a+1）,那么 M ,N 的大小关系为（）A. M ＞NB.M ＜NC.M ≥ND.M ≤N31.已知2a-3b+c=0，3a-2b-6c=0，abc ≠0，则=+-+-222333322acc b b a c b a . 32.已知A=(2x+1)(x-3y),B =-x 2+xy-1,且3A+6B 的值与x 无关，求y 的值.33.两个正方形的周长之和为36cm ，面积之差为72cm 2，求这两个正方形的边长. 34.已知x ，y 满足等式1y 1-y x +=，用x 的代数式表示y 得y= . 35.若关于x 的方程xx x k --=+-3423有增根，则增根是x= ，k= . 36.若方程41)1(2=-+-x x x 有增根，则增根是（） A. X=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x=0 37.已知公式q-1qa -a S n 1n =中，n n a S ≠，则q 等于（） A.n n 1n a S a S ++ B.n n 1n a S a -S + C.n n 1n a -S a -S D.nn 1n a -S a S +38.若关于x 的方程0414m =----xxx 无解，则m 的值是（） A. -2 B.2 C.3 D.-3 39.如果关于x 的方程323-+=-x mx x 产生增根，那么m 的值为（） A.0 B.3 C-3 D.±140.若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++-≤-a x x x -4722122＞，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222=-+-yy a 有非负数解，则满足所有条件的整数a 的值之和是（） A.3 B.1 C.0 D-3 41.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是 . 42.如果记)(1y 22x f x x =+=，并且)1(f 表示当x=1时y 的值，即21111)1(22=+=f ，那么=+++++++)1()(...)31()3()21()2()1(nf n f f f f f f .（结果用含n 的代数式表示）43.关于x 的方程11211=---+xx ax .（1）当a=3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a 的值；（3）若方程无解，求a 的值. 44.当k 取何值时，分式方程xx x k x x 3)1(16--+=-有解？ 45.关于x 的分式方程)1)(2(21221+-+=+----x x ax x x x x .（1）当a 取什么值时，原方程有增根？（2）当a 取什么值时，原方程的解是负数？46.要使分式11)1211122-÷+-+--+a a a a a a （的值是负整数，则整数a 应取的数为（） A.1或2 B.2或3 C.a ＞1 D.a ＞247.若关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 有增根，则m= 或。

48.已知a 、b 、c 满足2a+13b+3c=90,3a+9b+c=72，则ba cb 23++= .49.设非零实数a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=++=++0432032c b a c b a ，则222c b a cabc ab ++++= . 50.如果a 、b 、c 是正数，且满足a+b+c=9，910a c 1c b 1b a 1=+++++，那么ba ca cbc b a +++++的值为 .…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________51.一筐苹果，若分给全班同学每人3个，则还剩下25个；若全班同学一起吃，其中5个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，则恰好用若干天吃完.问框里最多共有多少个苹果？ 52.探索：（1）如果13143++=++x mx x ，则m= ；（2）如果2523-5++=+x mx x ，则m= ；总结：如果cx ma c xb ax ++=++（其中a 、b 、c 为常数），则m= ；利用上述结论解决：若代数式134--x x 的值为整数，求满足条件的整数x 的值.53.已知x 2+x+1=0，求1...2201720182019++++++x x x x x 的值.答案：1.1 2.6 3.x ＞-1且x ≠1 4.51 5.b a b -a + 6.-7，-4，-3，-2,0,1,2,5 7.c a 2 8.23-2,2-x ，≠9.1＜k ＜2 10.1z 1z 2x ++=11.a+1 12.5 13.3 14.-4 15.m ＞1 16.a ≠5 17.2118.（1）正确（2）错误 19.4或5 20.不对21.略22.-1,0,2,3 23.0 24.n n x 1)21--（ 25.（1）6,30（2）n+1，n （n+1）26.1x -17x 122+++）（（2）x=0时值最小为8 27.取x=0，值为2 28.（1）2（2）不能只为-1时，x=0，01x x =+，原式无意义 29.略30.C 31.4211 32.41 33.a=8.5，b=0.5 34.x -1x1+ 35.x=3，k=1 36.A 37.C 38.C 39.B 40.A 41.1k 21k ≠>且 42.21-n 43.（1）x=-2（2）a=-3（3）a=-3或a=144.k ≠-3且k ≠5 45.（1）a=-1或-7（2）a<-5且a ≠-7 46.B 47.-4 6 48.1 49.21- 50.7。