2019年北京中考数学习题精选：实数的有关概念和性质
2019年中考数学实数
2019年中考数学实数各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢·实数的概念1.实数的分类按定义分:按正负分:2.正负数的意义我们把如零上温度、高于海平面高度等记为正数,而把与它相反意义的量,如零下温度、低于海平面高度等记为负数.3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴上的点是一一对应的.实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
相信上面对数学中实数大小的比较知识点的讲解学习之后，同学们对上面的知识已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
实数a的相反数是-a; a和b互为相反数a+b=02、倒数：实数a的倒数是;a和b 互为倒数;注意0没有倒数3、绝对值：一个数a 的绝对值有以下三种情况：实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
去掉绝对值符号必须要对绝对值符号里面的实数进行数性确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。
正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
立方根：叫实数a的立方根。
一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
实数的运算定理1、加法：同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
2019年中考数学专题复习第一讲：实数(含详细参考答案)
2019年中考数学专题复习第一讲 实数（含详细参考答案）【基础知识回顾】 一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：⎪ ⎪ ⎪⎪⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 ＿ 零 正整数整数 有理数无限不循环小数 ⎩⎨⎧⎩⎨⎧负有理数负零正无理数正实数实数（a ＞0） （a ＜0）0 （a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2019§1.1 实 数(试题部分).pptx教育精品.ppt.ppt
2.(2018北京,4,2分)被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射 面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7 140 m2,则FAST的 反射面总面积约为 ( ) A.7.14×103 m2 B.7.14×104 m2 C.2.5×105 m2 D.2.5×106 m2
1.(2018山西,1,3分)下面有理数比较大小,正确的是 ( ) A.0<-2 B.-5<3 C.-2<-3 D.1<-4 答案 B 由正数>0>负数,得选项B正确,选项A、D错误;两个负数比较大小时,绝对值大的数 反而小,因为-3的绝对值大于-2的绝对值,所以-3<-2,选项C错误.故选B.
2.(2018辽宁沈阳,1,2分)下列各数中是有理数的是 ( ) A.π B.0 C. 2 D. 3 5 答案 B 整数和分数统称有理数.0是整数,所以0是有理数. 3.(2018四川成都,1,3分)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是 ( )
解析 原式=1+4× 2 -2 2 + 3 -1= 3 . 2
思路分析 分别求出(3-π)0,4sin 45°, 8 ,|1- 3 |的值,再根据其运算顺序从左往右计算. 解题关键 准确记忆零次幂,特殊角的三角函数值等是正确解题的前提.
16.(2015北京,17,5分)计算:
1 2
2
答案 B 表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点的左、右两侧,且到原点的距离相等. 故选B.
12.(2016河北,7,3分)关于 12 的叙述, 错误的是 ( )
A. 12 是有理数 B.面积为12的正方形边长是 12 C. 12 =2 3 D.在数轴上可以找到表示 12 的点
精品北京市中考数学复习数与式课时训练一实数的有关概念
课时训练(一) 实数的有关概念(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·丰台期末]比-4.5大的负整数有()A.3个B.4个C.5个D.无数个2.[2018·丰台期末]如图K1-1,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()图K1-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.[2018·丰台二模]南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面,取得了重大的社会、经济、生态等综合效益.自2008年9月至2018年5月,已累计收水超过5000000000立方米.将5000000000用科学记数法表示为()A.0.5×1010B.5×1010C.5×109D.50×1084.[2018·平谷一模]如图K1-2,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,点A,B互为相反数,则点C表示的数是()图K1-2A.0B.1C.3D.55.[2018·海淀期末]叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中0.00005用科学记数法表示为()A.0.5×10-4B.5×10-4C.5×10-5D.50×10-36.[2018·门头沟期末] 9的平方根是()A.3B.±3C.±D.817.[2018·延庆期末]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-3所示,则正确的结论是()图K1-3A.a>-1B.a·b>0C.-b<0<-aD.|a|>|b|8.[2018·丰台期末]如果|m-3|+(n+2)2=0,那么mn的值为()A.-1B.-C.6D.-69.[2017·平谷一模]把一个边长为1的正方形按如图K1-4所示放在数轴上,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是()图K1-4A.1B.C.D.210.在,,π,-1.6,这五个数中,有理数有个.11.[2018·门头沟期末]升降机运行时,如果下降13米记作“-13米”,那么当它上升25米时,记作.12.[2017·石景山二模]如果二次根式有意义,那么x的取值范围是.13.[2018·西城期末]一个有理数x满足:x<0且|x|<2,写出一个满足条件的有理数x的值:x= .14.[2018·怀柔二模]写出一个比5大且比6小的无理数:.15.[2018·巴中]如图K1-5为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.图K1-5|拓展提升|16.[2017·石景山期末]下列判断正确的是()A.近似数0.35与0.350的精确度相同B.a的相反数为-aC.m的倒数为D.=m。
北京市通州区2019届中考数学复习《实数的运算》专项练习含答案
北京市通州区普通中学2019节初三数学中考复习 实数的运算 专题练习题1. 计算2(3＋32)－3(4＋22)的结果是( )A ．－6＋12 2B ．18＋12 2C ．－6D ．6 2．计算3－2的结果精确到0.01是( )A ．0.30B ．0.31C ．0.32D ．0.33 3. 16的平方根是________ 4. =81 5. =⨯-36256.=947. 4＋3－1＋（－3）2－102－82＝________． 8. －2×(3－2)－3×(3＋1)＋53＝______． 9. 如果某数的立方的一半是－116，则这个数是_______． 10. 已知a ＝3，b 是3的小数部分，则(b －a)2019＝______．计算： 11. 21.1213--14. 将一个体积是216cm 3立方体木块锯成8个同样大小的立方体小木块，每个小立方体的表面积是多少?2115. 数轴上两点A ，B 1-和5，求A ，B 两点之间的距离。
16. 当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分) 答案： 1. C 2. C 3. 4 4. 981= 5. 303625-=⨯-6.3294= 7. －2 8. 1 9. －1210. －1 11. 1.1 12. -0.9 13. 24914. 每个小立方体的体积为：216÷8=27 cm3每个小立方体的棱长为：3cm所以每个小立方体的表面积为6×3×3=54cm ² 15. 65.3km51 2，所以v＝512≈5.0(千米/分)16. 解：由题意知2v2＝51，v2＝2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④2．已知关于x 的一元二次方程2904x x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m < B.2m <- C.2m >-D.2m >3．计算的结果为( )A.bB.–bC. D.4．据2019年4月2日《天津日报》报道，据统计，年来，天津海河游船共接待各类游客超人次.将用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于点D ，过点D 分别作AC 、BC 的平行线DE 、DF ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．FC DF =C ．ACD BCD ∠=∠D ．四边形DECF 是正方形6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝2，D 点是△ABC 所在平面上的一个动点，且∠BDC ＝60°，则△DBC 面积的最大值是( )A.3B.3C.D.27．如图，B 是线段AP 的中点，以AB 为边构造菱形ABCD ，连接PD ．若tan ∠BDP ＝12，AB ＝13，则BD 的长为（ ）A B ．C D ．8．已知⊙A 的半径AB 长是5，点C 在AB 上，且3AC =，如果⊙C 与⊙A 有公共点，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是（ ） A ．2r ≥B ．8r ≤C ．28r <<D ．28r ≤≤9．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．()300121200x +=B ．()230011200x += C ．()230011200x+=D ．30021200x +=10．如图，A 、B 两地之间有一池塘，要测量A 、B 两地之间的距离．选择一点O ，连接AO 并延长到点C ，使OC ＝12AO ，连接BO 并延长到点D ，使OD ＝12BO ．测得C 、D 间距离为30米，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A ．30米B ．45米C ．60米D ．90米11．函数1(0)y x x =>与4(0)y x x=>的图象如图所示，点C 是y 轴上的任意一点，直线AB 平行于y 轴，分别与两个函数图象交于点A 、B ，连结AC 、BC ．当AB 从左向右平移时，△ABC 的面积（ ）A．不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．先增大后减小12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，3），C（4，1），如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么点A的对应点A'的坐标是（）A．（3，3）B．（3，4）C．（4，3）D．（4，4）二、填空题13．抛物线的部分图象如图所示,与轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是直线,下列结论:①;②;③方程有两个不相等的实数根;④抛物线与轴的另一个交点坐标为,其中正确的结论有__________.14．数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是_______.15．箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是_____．16．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．17．2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．39位外方领导人、150个国家、92个国际组织、6000多位外宾，跨越万里，相会北京．6000这个数用科学记数法表示为_____．18x的取值范围是__________三、解答题19．已知两个函数：y1＝ax+4，y2＝a（x﹣12）（x﹣4）（a≠0）．（1）求证：y1的图象经过点M（0，4）；（2）当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y2﹣y1的最大值为4，求a的值；（3）当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小．20．如图，己知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）当t＝2.5时，PQ＝；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．21．如图，线段AB为的直径，点C、E在上，弧BC=弧CE，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M.（1）求证：直线CM是圆O的切线；（2）若sin∠ABE=35，BM=4，求圆O的半径.22．小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（13，0）．根据图象进行探究：（1）两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．23．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，﹣4）和点B（m，0），且m≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值；（2）若m＝4，求抛物线的解析式（也称关系式），并判断抛物线的开口方向．24|12sin60︒-25．在平面直角坐标系中，如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为32x=，与x轴的交点A（﹣1，0）与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2．点P是直线BC下方抛物线上的一点，过点P作BC的平行线交抛物线于点Q（点Q在点P右侧），连结BQ，当△PCQ的面积为△BCQ面积的一半时，求P点的坐标；（3）现将该抛物线沿射线AC的方向进行平移，平移后的抛物线与直线AC的交点为A'、C'（点C'在点A'的下方），与x轴的交点为B'，当△AB'C'与△AA'B'相似时，求出点A′的横坐标．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．②③④14．-315．7 1016．18或21 17．0×103．18．0x>三、解答题19．（1）证明见解析；（2）817a =;(3)见解析. 【解析】 【分析】（1）只需要把M 的坐标带入到1y 即可（2）把1y ,2y 代入到等式化简取y 最大值时，即可解答 （3）由（2）可知当a ＞0，x ＜2时，随x 的增大而减小，然后再根二次函数的增减性可解此题 【详解】解：（1）证明：当x ＝0时，y 1＝0+4＝4， ∴点M （0，4）在y 1的图象上， 即y 1的图象经过点M （0，4）； （2）∵y 1＝ax+4，y 2＝a （x ﹣12）（x ﹣4）（a≠0）． ∴y ＝y 2﹣y 1＝a （x ﹣12）（x ﹣4）﹣（ax+4）， 即y ＝211242ax ax a -+- ， ∵a ＞0，对称轴为x ＝114＞2，∴当﹣2≤x≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝﹣2时，y 取最大值为4a+11a+2a ﹣4＝17a ﹣4， ∵y ＝y 2﹣y 1的最大值为4， ∴17a ﹣4＝4， 解得，a ＝817； （3）由（2）知y ＝y 2﹣y 1＝211242ax ax a -+-， 当a ＞0，x ＜2时，随x 的增大而减小，当x ＝2时，y ＝y 2﹣y 1＝4a ﹣11a+2a ﹣4＝﹣5﹣4＜0， 又当y ＝0时，211242ax ax a -+-＝0，即2ax 2﹣11ax+4a ﹣8＝0，x ＝114a a，∵△＝121a 2﹣32a 2+64a ＝89a 2+64a ＞0，2 ，根据二次函数的增减性可得，当x >2时，y 2﹣y 1＜0，即y 2＜y 1；当x2时，y 2﹣y 1＝0，即y 2＝y 1；当x2时，y 2﹣y 1＞0，即y 2＞y 1．【点睛】此题主要考察函数解析式的求解及常用方法，需要把已知的点，带入到函数解析式里面进行求解20．（1）5；（2）223(05)51640(58)t t S t t t ⎧<⎪=⎨⎪-+-<⎩……（3）存在．当t ＝165，t ＝4011，t ＝3.4时，△PQC 为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）如图1，过Q 作QE ⊥AC 于E ，连接PQ ，求出QE ，PE ，利用勾股定理即可解决问题． （2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ ，PQ ，分三种情况①当CQ=CP 时，②当PQ=CQ 时，③当PQ=PC 时，列方程求解即可． 【详解】（1）如图1，过Q 作QE ⊥AC 于E ，连接PQ ，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB10， ∵t ＝2.5， ∴AQ ＝5，AP ＝2.5， ∴QE ∥BC ，AQ QE AEAB BC AC ∴==, 51068QE AE ∴==, ∴QE ＝3，AE ＝4， ∴PE ＝4﹣2.5＝1.5， ∴PQ=，故答案为：5． （2）如图1，△ABC 被直线PQ 扫过的面积＝S △AQP ，当Q 在AB 边上时，S ＝*211632255AP QE t t t ⋅==，（0＜t≤5） 当Q 在BC 边上时，△ABC 被直线PQ 扫过的面积＝S 四边形ABQP ， ∴S 四边形ABQP ＝S △ABC ﹣S △PQC ＝12×8×6﹣12（8﹣t ）•（16﹣2t ）＝﹣t 2+16t ﹣40，（5＜t≤8）； ∴经过t 秒的运动，△ABC 被直线PQ 扫过的面积S 与时间t 的函数关系式是：S ＝223(05)51640(58)t t t t t ⎧<⎪⎨⎪-+-<⎩…… ．（3）存在．当点Q 在AB 边上时，如图2，连接CQ ，PQ ，由（1）知QE ＝65t ，CE ＝AC ﹣AE ＝8﹣85t ，PQt ， ∴CQ=， ①当CQ ＝CP 时，8t =-， 解得；t ＝， ②当PQ ＝CQ 时，即：5t = 解得：t ＝4011或8（不合题意舍去）， ③当PQ ＝PC 时，t ＝8﹣t ， 解得：t≈3.4；当点Q 在BC 边上时，∵∠ACB ＝90°，∴△PQC 是等腰直角三角形，∴CQ ＝CP ，∴8﹣t ＝16﹣2t ，∴t ＝8，∴P ，Q ，C 重合，不合题意，综上所述：当t ＝165，t ＝4011，t ＝3.4时，△PQC 为等腰三角形． 【点睛】三角形综合题，考查了平行线分线段成比例定理，解直角三角形，勾股定理，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．21．（1）见解析；(2)6.【解析】【分析】（1）连接OC 交BE 于G ，根据垂径定理得到OC ⊥BE ，根据平行线的性质得到∠OCM=∠OGB=90°，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABE=∠OMC ，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OE ，OC∵弧BC=弧CE∴OC ⊥BE∵CM ∥BE∴OC ⊥CM∴直线CM 是圆O 的切线(2)设半径为r∵CM ∥BE∴∠CMO=∠ABE在Rt △OCM 中sin ∠CMO=OC OM =sin ∠ABE=35 r 3r 6r 45∴==+，解得 ∴圆O 的半径是6【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）9；（2）点B 表示2人相遇；（3）0.15千米/分钟，0.3千米/分钟；（4）1127932y x x ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）由图像可知当0t =时，两人相距9km ，所以可知两地的距离为9km .（2）在B 点时，两人相距为0时，说明两人在B 点相遇.（3）利用两人的速度和193=÷，进而得出小刚的速度，以及小明的速度； （4）根据两地距离和两人的速度和和图像可以求出y 与x 之间的函数关系式.【详解】解：（1）由图像可知：当0t =是，实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是两地距离，即两人相距9km ；（2）点B 表示2人相遇，因为2人此时的距离为0；（3）速度和19273=÷=千米/小时0.45＝千米/分钟， 小刚的速度919÷＝＝千米/小时0.15＝千米/分钟，（可得小明的速度为18千米/小时） 小明的速度0.450.150.3＝﹣＝千米/分钟，（4）两人相遇时用时：199183÷+（）＝，即103B （，）BC 段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况， 此时，用时为：1191836÷=﹣， 此时两人相距：1918 4.56+⨯=（），所以14.52C （，） 设BC 段的函数解析式为：y kx b +＝，把B 、C 两点坐标代入可得：279k b ==-， 所以解析式为：1127932y x x =-≤≤（） ． 【点睛】 本题主要考查了一次函数解决实际问题，主要利用一次函数求最值时关键是应用一次函数的性质.23．（1）y 的最小值为﹣4，m ＝﹣8；（2）21182y x x =-+ ，开口向下． 【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质得此时y 的最小值，利用对称性得到B （﹣8，0），从而确定m 的值；（2）设交点式y ＝ax （x ﹣4），再把A （﹣4，﹣4）代入求得a ＝18-，从而得到抛物线解析式，利用二次函数的性质确定抛物线开口方向．【详解】解：（1）∵该抛物线的对称轴经过点A ，∴点A （﹣4，﹣4）为抛物线的顶点，对称轴为直线x ＝﹣4，∴此时y 的最小值为﹣4；∵点B 和原点为抛物线的对称点，∴B （﹣8，0），∴m ＝﹣8；（2）当m ＝4时，即B （4，0），设抛物线解析式为y ＝ax （x ﹣4），把A （﹣4，﹣4）代入得﹣4＝a×（﹣4）×（﹣4﹣4），解得a ＝18-，∴抛物线解析式为y ＝18-x （x ﹣4），即y ＝18-x 2+12x ， ∵a ＜0，∴抛物线开口向下．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．24．5【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算．【详解】12-61=+＝5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．（1）213222y x x =-- ；（2）点P （1，﹣3）；（3）点A′的横坐标为44． 【解析】【分析】（1）由对称性可知B （4，0），设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣4），由待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由平行线间距离处处相等可知，当△PCQ 的面积为△BCQ 面积的一半时，可求相关线段的长，再求得BC 的解析式，将其与抛物线解析式联立可解；（3）由平移的相关知识，结合图形分析，得出方程组，从而得解．【详解】解：（1）由对称性可知B （4，0）设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣4）将（0，﹣2）代入得a ＝12 ∴y ＝12x 2﹣32x ﹣2． （2）由平行线间距离处处相等可知，当△PCQ 的面积为△BCQ 面积的一半时，PQ ＝12BC ∵C （0，﹣2），B （4，0）∴BC＝∴PQ∴PQ 2＝()()22Q P Q P x x y y -+-＝5 ∵直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2，PQ ∥BC ∴设直线PQ 的解析式为y ＝12x+b 则y P ＝12x P +b ，y Q ＝y ＝12x Q +b 联立21213222y x b y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩ 得 x 2﹣4x ﹣4﹣2b ＝0则x P +x Q ＝4∵PQ 2＝()()22Q P Q P x x y y -+-＝5 ∴()254Q P x x -＝5，x Q ﹣x P ＝2 ∴点P （1，﹣3）（3）由点A （﹣1，0），C （0，﹣2）得直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2设点A'坐标为（a ，﹣2a ﹣2），由平移的性质，可知AC ＝A'C'平移距离为AA'a+1）∴a+2）当△AB'C'与△AA'B'相似时，只有当△AB'C'∽△AA'B'∴AB'2＝AA'×AC'＝5（a+1）（a+2）过点B'作AA'的平行线，交原抛物线于点D ，连接AD ，由平移知四边形ADB'A'为平行四边形，点D 的纵坐标为2a+2设点D 的横坐标为m ，则点B'坐标为（m+a+1，0）∴AB'2＝（m+a+2）2＝5（a+1）（a+2），①将点D （m ，2a+2）代入y ＝12 x 2﹣32x ﹣2得 212m ﹣32π﹣2＝2a+2，② 联立①②，解得：a ＝2384m m -- ， m 2﹣9m+15＝0，∴m ＝2 ，或m ＝2（舍）∴a═2384m m --＝6234m -=∴点． 【点睛】 此题考查二次函数综合题，抛物线与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A ．它的主视图面积最大,最大面积为4a 2B ．它的左视图面积最大,最大面积为4a 2C ．它的俯视图面积最大,最大面积为5a 2D ．它的表面积为22a 2 2．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m ，该数值用科学记数法表示为（ ）A ．1.15×105B ．0.115×10﹣4C ．1.15×10﹣5D ．115×10﹣7 3．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．24．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，）C ．（，2）D ．（2，5．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )A ．20°B ．25°C ．35°D ．40°6．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一条直线上），量得2ED =米，4DB =米， 1.5CD =米，则电线杆AB 长为（ ）A ．2米B ．3米C ．4.5米D ．5米7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若AC=4，BC=3，则CD的长为（）A.32B.43C.34D.538．如果数m使关于x的不等式组12260xx m＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x的分式方程311x mx x-=--有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣99．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.70°10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（）A．12B．13C．19D．2911．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分∠BEF，AG⊥EF，垂足为点G．则∠EAF 的度数为（）A.45B.30C.60D.4012．如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有（）①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a=_______．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在AB 的延长线上，BF 是∠CBE 的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=_______.15．如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则AE ＝______．16．已知 x ＝﹣1 是一元二次方程 ax 2﹣bx+6＝0 的一个根，则 a+b 的值为_____17．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A '处，1248∠=∠=︒，则A ∠'的度数为_______．18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，以CD 为直径的半圆O 与AB 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为_____．（结果保留π）三、解答题19．如图，△ABC 的边BC 为⊙O 的直径，边AC 和⊙O 交点D ，且∠ABD ＝∠ACB ．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，AB＝5，则BC的长为．20．在△ABC中，AB＝AC，⊙O经过点A、C且与边AB、BC分别交于点D、E，点F是AC上一点，»»DE AF，连接CF、AF、AE．（1）求证：△ACF≌△BAE；（2）若AC为⊙O的直径，请填空：①连接OE、DE，当△ABC的形状为时，四边形OADE为菱形；②当△ABC的形状为时，四边形AECF为正方形．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．(1)设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；(2)若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；(3)在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为2，CF＝1，求BD的长（结果保留π）．23．定义：两条长度相等，且它们所在的直线互相垂直，我们称这两条线段互为等垂线段．如图①，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点 B．（1）若线段AB与线段BC互为等垂线段．求A、B、C的坐标．（2）如图②，点D是反比例函数y＝﹣1x的图象上任意一点，点E（m，1），线段DE与线段AB互为等垂线段，求m的值；（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B两点．①用含a的代数式表示b．②点P为平面直角坐标系内的一点，在抛物线上存在点Q，使得线段PQ与线段AB互为等垂线段，且它们互相平分，请直接写出满足上述条件的a值．24．某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．（2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．25．已知反比例函数23myx-=的图象位于第一、第三象限.(1)求m的取值范围；(2)若点P(3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．114．5015．216．﹣6．17．108°18．4π．三、解答题19．（1）见解析；（2）203.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，求得∠C+∠DBC＝90°，等量代换得到∠ABD+∠DBC＝90°，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AD＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠DBC＝90°，∵∠ABD＝∠C，∴∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝90°，BD＝4，AB＝5，∴AD＝3，∵∠ADB＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ABD，∴△ABD∽△BCD，AB ADBC BD∴=534BC∴=203BC ∴=故答案为：203． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）①等边三角形；②当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形AECF 为正方形.【解析】【分析】（1）由圆的内接四边形性质可得CFA AEB ∠∠＝，由“AAS ”可证ACF BAE ∆∆≌；（2）① 四边形OADE 为菱形，可得OA OE DE AD ＝＝＝，可得AOD DOE ∆∆， 都是等边三角形，可求120AOE ∠︒＝，可得60ACB ∠︒＝，即可求解；② 四边形AECF 为正方形，90FCE FAE F AF CF ∠︒∠∠＝＝＝，＝，可证ACF BAE ∆∆≌，可得45EAD FCA ∠∠︒＝＝，可得90CAB ∠︒＝，即可求解. 【详解】证明：（1）∵四边形AECF 是圆内接四边形CFA AEB ∴∠∠＝DE AF =ACF DAE CFA AEB AB AC ∴∠∠∠∠＝，且＝，＝ACF BAE AAS ∴∆∆≌（）（2）①如图：若四边形OADE 为菱形；OA OE DE AD ∴＝＝＝OA OD AD OE OD DE ∴＝＝，＝＝AOD DOE ∴∆∆， 都是等边三角形60AOD DOE ∴∠∠︒＝＝120AOE ∴∠︒＝2AOE ACB ∠∠＝60ACB AC AB ∴∠︒＝，且＝∴△ABC 是等边三角形，∴当△ABC 是等边三角形时，四边形OADE 为菱形；故答案为：等边三角形②若四边形AECF 为正方形，90FCE FAE F AF CF∴∠︒∠∠＝＝＝，＝45FAC FCA CAE∴∠∠︒∠＝＝＝ACF BAE∆∆≌45EAD FCA∴∠∠︒＝＝90CAB AC AB∴∠︒＝，且＝，∴△ABC是等腰直角三角形，∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形，【点睛】本题主要考查了圆的综合，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是解题关键.21．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+3；(3)m＝3时，S△OEF 最大，最大值为14.【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝3，D(4，n)，∴A(4，n+3)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14 nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+3；(3)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+3，设点E(m，﹣12m+3)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m)，∴EF＝﹣12m+3﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+3﹣4m)×m＝12(﹣12m2+3m﹣4)＝﹣14(m﹣3)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝3时，S△OEF最大，最大值为1 4【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m 的函数关系式．22．（1）详见解析；（2）2 3π【解析】【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）根据圆周角定理得出BE⊥AC，证得BE∥DF，即可根据三角形相似求得EC=2，根据三角形中位线的性质得出AC=4，即可得出AE=EC，进一步证得△ABC是等边三角形，即可得出∠BOD=60°，根据弧长公式即可得出结论．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC．（2）连接BE，∵AB是直径，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴FC CD1 EC BC2==，∵FC ＝1，∴EC ＝2，∵OD ＝12AC ＝2， ∴AC ＝4，∴AE ＝EC ＝2，∴AB ＝BC ，∵AB ＝AC ＝4，∴AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∵OD ∥AC ，∴∠BOD ＝∠BAC ＝60°，∴BD 的长：60221803ππ⨯=． 【点睛】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△ABC 是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．23．（1）点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4），点C （4，2）；（2）m ＝53；（3）①b ＝2a+2；②a ＝﹣72． 【解析】【分析】（1）证明△AOB ≌△CDB （AAS ），则BD ＝OA ＝2，DC ＝OB ＝4，即可求解；（2）设点D （n ，﹣1n ），则点H （n ﹣2，1），点E （n ﹣2+4，﹣1n﹣2），而点E （m ，1），即可求解； （3）①将点A 、B 的坐标代入二次函数表达式即可求解；②确定直线PQ 的表达式为y ＝﹣12x+32，则点G （3，0），则HG HQ ＝12AB Q 是HG 的中点，求出点Q （1，1），将点A 、B 、Q 的坐标代入二次函数表达式即可求解．【详解】（1）如图①，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4），∵∠ABO+∠CBD＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠DBC，∠AOB＝∠CDB＝90°，AB＝BC，∴△AOB≌△CDB（AAS），∴BD＝OA＝2，DC＝OB＝4，∴点C（4，2）；（2）如图②，由（1）知，△AOB≌△EHD（AAS），则HE＝OB＝4，DH＝OA＝2，设点D（n，﹣），1n则点H（n﹣2，1），点E（n﹣2+4，﹣1n﹣2），而点E（m，1），即：m＝n+2；﹣1n﹣2＝1，解得：m＝53；（3）①将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：4204a b cc-+=⎧⎨=⎩，故：b＝2a+2；②如图③，PQ与BA交于点H，即点H是两条线段的中点，延长PQ交x轴于点G，则点H （﹣1，2），直线AB 表达式中的k 值为2，则直线PQ 表达式中的k 值为﹣12， 则直线PQ 的表达式为：y ＝﹣12x+b ，将点H 坐标代入上式并解得：b ＝32， 则直线PQ 的表达式为：y ＝﹣12x+32，则点G （3，0），则HG HQ ＝12AB 即点Q 是HG 的中点，则点Q （1，1），将点A 、B 、Q 的坐标代入二次函数表达式并解得：a ＝﹣72． 【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、解直角三角形、三角形全等等知识点，此类题目关键是准确理解新定义，正确画图，再按题设顺序逐次求解．24．（1）10x+5840，30x+5520；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据题意可以分别写出2≤x≤15和17≤x≤33对应的函数解析式，本题得以解决；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得第26层的价格，即可写出两种优惠活动的花费，然后利用分类讨论的方法即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，当2≤x≤15时，y=6000﹣（16﹣x ）×10=10x+5840，当17≤x≤33时，y=6000+（x ﹣16）×30=30x+5520，故答案为：10x+5840，30x+5520；（2）第26层每平方米的价格为：30×26+5520=6300元，方案一应付款：W 1=100×6300×（1﹣5%）﹣m=598500﹣m ，方案二应付款：W 2=100×6300×（1﹣7%）=585900，当W 1＞W 2时，598500﹣m ＞585900，得m ＜12600，当W 1=W 2时，598500﹣m=585900，得m=12600，当W 1＜W 2时，598500﹣m ＞585900，得m ＞12600，所以当m ＜12600时，方案二合算；当 m=12600时，二个方案相同；当m＞12600时，方案一合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．25．(1)m＞32；(2)3yx=【解析】【分析】（1）由反比例函数的性质可求m的取值范围；（2）将点P坐标代入解析式可求m的值，即可求反比例函数的解析式．【详解】(1)∵反比例函数23myx-=的图象位于第一、第三象限，∴2m-3＞0，∴m＞32.(2)∵点P(3，1)在该反比例函数图象上，∴2m-3=1×3，∴m=3，∴反比例函数的解析式为：3yx =.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大.。
2019年北京中考数学习题精选：实数的有关概念和性质含答案
2019年北京中考数学习题精选：实数的有关概念和性质含答案一、选择题1、（2018北京丰台区二模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是 （A ）>a c（B ）0a c +< （C ）0abc <（D ）0a b=答案:C2、（2018北京海淀区二模）7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是A.0b c +> B ．2a c +<-C.1ba< D. 0abc ≥ 答案：C3、(2018北京交大附中初一第一学期期末)1. 15-的倒数是( ) A ．15 B ．15- C ．5 D ．5- （2018北京门头沟区七年级第一学期期末）1．18-的倒数是A ．18 B ．8- C ．8D ．18-答案：B4、（2018北京平谷区初一第一学期期末）1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负abc数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5 A B C D答案B5、（2018北京延庆区初一第一学期期末）3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 的相反数是A ．aB ．bC ．cD ．b -答案：C6、（2018北京延庆区初一第一学期期末）5． 若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－5 答案：D7、（2018北京延庆区初一第一学期期末）7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n答案：B8、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜答案：D9、(2018北京昌平区初一第一学期期末)1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-4 答案：A10、(2018北京昌平区初一第一学期期末)4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是 A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．4 答案：B11、(2018北京昌平区初一第一学期期末)5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a <- B. 0a b +> C. a b > D. 0ab > 答案：C12、（2018北京东城区初一第一学期期末）1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2答案：D123–1–2–3–4b x–4–3–2–11234ab13、（2018北京石景山区初一第一学期期末）4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是 A ．1m >- B ．m n >- C ．0mn < D ．0m n +>答案：A14、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数．．．．．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、（2018北京东城区初一第一学期期末）4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是 A ． 0a b +=B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、（2018北京丰台区初一第一学期期末）1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是DC B A A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D答案：B17、（2018北京丰台区初一第一学期期末）3. 比5.4-大的负整数有123–1–2–30nmA ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个答案：B18、．（2018北京延庆区初三统一练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1a >-B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b > 答案：C19、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3-C ．2(3)- D ．23- 答案：D20．（2018北京西城区九年级统一测试）若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D．c <答案：D21、．（2018北京平谷区中考统一练习）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是 A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 答案Cb a 22．（2018北京石景山区初三毕业考试）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是12–1–2abA ．0a b +=B ．b a <C ．b a <D ．0ab > 答案：C23．（2018北京顺义区初三练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．2a >-B ．a b >-C ．a b >D ．a b >答案：D24．（2018北京东城区一模）若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.（2018北京怀柔区一模）如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对 答案A第4题图A–1–2–3–4–5123451c 0211c211c0211c02126．（2018北京门头沟区初三综合练习）整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥答案D27．（2018北京海淀区第二学期练习）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是A.0b c +>B.1c a>C.ad bc >D.a d > 答案D28．（2018北京房山区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．b a >B ．a b <C ．+0a b >D ．a b -<答案A29．（2018北京丰台区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c ，c （A ） （B ） （C （D 答案 B 30．（2018北京市朝阳区一模）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是b 1a21b a（A）点E （B）点F （C）点M（D）点N答案A31、（2018北京市朝阳区综合练习（一）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个答案B32.（2018北京市大兴区检测）若a，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是A.点EB. 点FC.点GD.点H答案 C33．（2018北京东城区一模）如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是A. 2B. 3C. 4D. 5答案B34、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 (A) 3cm (B) 3.5cm(C) 4cm (D) 7.5cm 答案：C/35、（2018北京顺义区初三上学期期末）1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d答案：C36、（2018北京丰台区初一第一学期期末）8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23-C.6D. 6-答案：D37、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5- 答案：C38、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）3．下列各式中，不相等．．．的是 （ ） A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-答案：A39、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）5. 如图，下列结论正确的是 （ ）A. c a b >>B.11b c> C. ||||a b <D. 0abc >答案：B40、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D答 案D41、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）10. 若∣a+b ∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是④ba③10b a① 1②A ①②B ②③C ③④D ①③ 答 案D42、（2018北京顺义区初一第一学期期末）5．下列比较两个有理数的大小正确的是A 答案：D43、（2018北京顺义区初一第一学期期末）6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A44、（2018北京顺义区初一第一学期期末）10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：A45、（2018北京西城区七年级第一学期期末）3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 答案：D46、（2018北京西城区七年级第一学期期末）5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12 （B ）12-（C ）32（D ）32-答案：A47、（2018北京西城区七年级第一学期期末）7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A ）a > c （B ）b +c > 0（C ）|a |＜|d |（D ）-b ＜d答案：D48、（2018北京昌平区二模）2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 答案：A49.（2018北京昌平区初二年级期末）A.B ．CD答案：B50、（2018北京大兴区八年级第一学期期末）3.下列实数中，有理数是B.πC.22712345–1–2–3–4–5051．（2018北京市门头沟区八年级期末）在下列实数中，无理数是A ．13B C ．0 D ．9答案：B52．（2018北京市顺义区八年级期末）在实数722， 3π23.14中，无理数有A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B53、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）54、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）55.（2018北京西城区二模）下列实数中，在2和3之间的是A ． πB ．π2-C ．D ． 答案：C56、（2018北京朝阳区二模）4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是=（B）ab>0 （C）a+c=1 （D）b-a=1（A）a c答案:C二、填空题57．（2018北京市丰台区初二期末）27的立方根是．答案：358．（2018的相反数是．答案：59、（2018北京延庆区八年级第一学区期末）写出一个比3大且比4小的无理数：______________．答案：60、（2018北京延庆区初一第一学期期末）12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的．答案：＞，合理即可<，写61、（2018北京西城区七年级第一学期期末）12．一个有理数x满足: x＜02出一个满足条件的有理数x的值: x= ．答案：答案不唯一，如：-162、（2018北京顺义区初一第一学期期末）11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是 ． 答案：13-63、（2018北京顺义区初一第一学期期末）12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面 米深处． 答案：6064、（2018北京顺义区初一第一学期期末）15．在3-、23-、2(3)--、(3)π--、0-中，负数的个数为 ． 答案：2个65、（2018北京石景山区初一第一学期期末）9．写出一个大于4-的有理数： （写出一个即可）． 答案：答案不唯一，如3-66、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .答案： 9;67、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)9．写出一个比324-小的有理数： ． 答案：答案不唯一，例如－368、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 答案： －369、（2018北京丰台区初一第一学期期末）11. 有理数2018的相反数是 ． 答案：-201870、（2018北京丰台区第一学期期末）16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．答案：–1或–371.（2018北京怀柔区一模）比较大小：11_________3. 答案311>72、(2018北京昌平区初一第一学期期末)13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 . 答案：173、(2018北京昌平区初一第一学期期末)15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 . 答案：±274、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）9． 升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 ． 答案：+25米75、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________． 答案：0，5-76、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________．12345–1–2–3–4–50OM N 答案：4，4-77、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-．x答案： 表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 (2018北京昌平区初一第一学期期末)27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）x 的值是 1 . ……………………………2分 （3）x 的值是-3或5. ……………………………4分（4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． …………………7分 综上所述，t 的值为23或4． 79、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)27．观察下面的等式：5112+322-=--+； 3112+3-=--+；1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案 解：（1）3-． （2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a . 由题意，得 12+3y a -=-+. 所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0， 所以4y -的最小值为0. 所以y 的最大值为4. 此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时，根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ．（2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值． （3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案 解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………2分（2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分 解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分81、（2018北京顺义区初一第一学期期末）31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求a a的值；（2）若0b ≠，且0a ba b+=，求ab ab 的值． 答案：解：（1）当0a >时，1a aa a==．………………………………………………… 1分当0a <时，1a a a a-==-．……………………………………………… 2分 （2）∵ 0a ≠，0b ≠，且0a ba b+=， ∴ a ，b 异号， …………………………………………………………… 3分 ∴ 0ab <． …………………………………………………………… 4分∴ 1ab ab ab ab-==-．…………………………………………………… 5分。
2019年中考数学专题复习第一讲《实数及有关概念》(含详细参考答案)
2019年中考数学精品专题复习第一章 数与式第一讲 实数及有关概念★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的分类1．按实数的定义分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎩⎪⎩整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正实数正无理数实数零负有理数负实数 知识点二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。
2．相反数：（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ；（2）a+b=0⇔a 、b 互为 ；（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 。
温馨提醒：非负数的绝对值是它本身，负数的相反数是它的相反数。
温馨提醒：（1）常用无理数的形式有如下四种：①开方开不尽的数，如2511...，，，；②某系三角函数值，如sin 60cos 45tan 30...°°°，，，；③类似循环小数型，如1.010010001…，4.151151115…；④π型，如3,4 (24)πππ，， 。
（2）0既不是正数，也不是负数，但它是自然数。
3．倒数：（1）乘积为 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab =，则a ，b 互为 ；（2）1和 的倒数还是它本身， 没有倒数。
4．绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。
（2）(0)||0(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ （3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 和 。
知识点三、平方根、算术平方根、立方根1．平方根：（1）一般地，如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根，记作 ；（2）正数的平方根有两个，它们互为 ，0的平方根为 ， 没有平方根。
实数的有关概念和性质2019中考题二
一、选择题1. 下列实数中，哪个数是负数（ ）A.0B.3C.D.-1【答案】D.【解析】解：由于-1＜0，所以-1为负数． 故选D.【知识点】实数2. －2019的绝对值是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．12019 D ．12019【答案】A【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得：|－2019|=2019，故选择A ． 【知识点】有理数，绝对值3. 5的相反数是 （ ） A. -5B . 5C .15D .15【答案】A【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A. 【知识点】相反数4. 下列各数中，负数是（ ） A ．－（－2） B ．2－－ C ．（－2）2D ．（－2）0【答案】B【解析】∵－（－2）=2，2－－=－2，（－2）2=4，（－2）0=1，∴负数是2－－．故选B ． 【知识点】相反数；绝对值；有理数的乘方；零次幂5. 下列四个实数中，最小的是（ ） A ．－2 B ．－5 C ．1 D ．4 【答案】B 【解析】：根据有理数的大小比较法则可知：－5＜－2＜1＜4． 【知识点】实数的大小比较．6.－A. C. 【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,(故选D.【知识点】相反数7. 在实数|－3.14|,－3,π中,最小的数是A. B.－3 C.|－3.14| D.π【答案】B【解析】四个数中,有2个正数:|－3.14|＝3.14,π,两个负数:－3,而|－3|＝3,|－ 1.732,∵3>1.732,∴－3<故选B.【知识点】绝对值,实数比较大小8. 2019的倒数的相反数是（）A．－2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】2019的倒数为12019，而12019的相反数为12019-，故选择B．【知识点】有理数，相反数，倒数9.利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9【答案】B【解析】分别计算四个数的平方可得：2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，2.92=8.41，根据计算结果可知最接近于7的数为6.76 2.6，故选择B．【知识点】计算器的使用，估算10. 点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为A.－(a+1)B.－(a－1)C.a+1D.a－1第11题图【答案】B【解析】∵点C所表示的数为a,AC＝1,点A在点C的左边,∴点A所表示的数为(a－1),∵OA＝OB,∴点A和点B所表示的数互为相反数,故点B所表示的数为－(a－1),故选B【知识点】数轴表示数,相反数11与下面科学计数器的按键顺序：对应的任务是（）A.460.6125⨯+ B.450.6126⨯+ C.120.6564⨯÷+ D.1250.646⨯+ 【答案】B【解析】由计算器中输入顺序，对应的任务是450.6126⨯+，故选B. 【知识点】用科学计算器计算12. 比－2小1的实数是（ ） A.－3 B.3 C.－1 D.1 【答案】A.【解析】由题意可列出：－2－1＝－（2＋1）＝－3． 即比－2小1的数为－3． 故选：A ．【知识点】实数的运算，有理数的减法13. -2019的绝对值是（ ） A ．2019 B. -2019 C.20191 D.20191-【答案】A【解析】负数的绝对值是它的相反数，所以-2019的绝对值是-（-2019）=2019 【知识点】绝对值14. 3-的绝对值是 （ ） A ．3 B ．-3C ．13D ．31-【答案】A【解析】本题考查了有理数的绝对值求法，()333-=--=，故选A.【知识点】有理数的绝对值15. a -一定是 （ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．以上选项都不正确 【答案】D【解析】本题考查了有理数相反数的求法，a -的符号由字母a 的符号确定：当a 为正数，则a -一定是负数；当a 为0，则a -一定是0；当a 为负数，则a -一定是正数. 【知识点】有理数的相反数16. 1.-2的相反数是（ ▲ ） A .2 B .-2 C .21 D .21-【答案】A【解析】-2的相反数是2，故选A.【知识点】相反数17. 下列四个数中，是负数的是A．|-3|B．-(-3) C．(-3)2D．【答案】D【解析】解：A、|-3|=3，是正数，故A不合题意；B、-（-3）=3，是正数，故B不合题意；C、（-3）2=9，是正数，故C不合题意；D、D符合题意，故选D.【知识点】绝对值；相反数，有理数的乘方，18.（－1）2等于（）A．－1B．1 C．－2D．2【答案】B．【解析】负数的隅次方是正数，所以（－1）2＝1,故选B．【知识点】乘方的性质19.在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．－1C．2 D．－3【答案】A．【解析】绝对值最小的数是0，故选A．【知识点】绝对值20. - 2019的倒数是（）A.-2019B.−12009C.12009D.2019【答案】B.【解析】解：∵a的倒数是1a，∴-2009的倒数是−12009.故选B.【知识点】倒数.21.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.|m|＜1B.1-m＞1C.mn＞0D.m+1＞0【答案】B.【解析】解：由数轴可知，m＜-1＜0，n＞1＞0.∴|m|＞1，mn＜0，m+1＜0，-m＞0，∴1-m＞1.∴选项A,C,D错误，正确的是选项B.故选B.【知识点】数轴，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，绝对值22. 计算()93-⨯ 的结果等于(A) -27 (B) -6 (C) 27 (D) 6 【答案】A【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27.所以答案为 A【知识点】有理数的乘法运算.23. 估计33的值在(A) 2和3之间 (B) 3和4之间 (C) 4和5之间 (D) 5和6之间 【答案】D 【解析】6335363325<<∴<< 所以选D【知识点】算术平方根的估算.24. 数2的倒数是（ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．12【答案】D ．【解析】利用“乘积为1的两个数互为倒数”的概念进行判断，∵2×12＝1，∴2的倒数是12，故选D ． 【知识点】实数的概念；倒数25. 实数4的相反数是（ ）A.14-B. －4C.14 D.4【答案】B ．【解析】由a 的相反数是－a ，得实数4的相反数是－4，故选B ． 【知识点】相反数26.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（ ） A. 星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四【答案】C ．【解析】温差＝最高气温－最低气温．故选C ． 【知识点】温差27. －2的绝对值为A.－12B.2C.12D.－2【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,|－2|＝2,故选B. 【知识点】绝对值28. 在12，0，1，一9四个数中，负数是（A ） A .12B .0C .1D .-9【答案】D【解析】本题考查负数的概念，不含多重符号的数，含有负号的数是负数，在这四个数中，只有-9带有负号，所以负数是-9，故选D 。
全国各地2019年中考数学分类解析(159套)专题1 实数的有关概念
2019年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题1：实数的有关概念一、选择题1. （2019北京市4分） 9-的相反数是【 】A ．19-B ．19C ．9-D ．9【答案】D 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此－9的相反数是9。
故选D 。
2. （2019北京市4分）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2019年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为【 】 A ．96.01110⨯ B ．960.1110⨯ C ．106.01110⨯ D ．110.601110⨯【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
60 110 000 000一共11位，从而60 110 000 000=6.011×1010。
故选C 。
3. （2019天津市3分）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2019年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为【 】 （A ）560×103（B ）56×104 （C ）5.6×105 （D ）0.56×106【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
【精品】北京市2019年中考数学复习数与式课时训练一实数的有关概念【含答案】
课时训练(一) 实数的有关概念(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·丰台期末]比-4.5大的负整数有()A.3个B.4个C.5个D.无数个2.[2018·丰台期末]如图K1-1,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()图K1-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.[2018·丰台二模]南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面,取得了重大的社会、经济、生态等综合效益.自2008年9月至2018年5月,已累计收水超过5000000000立方米.将5000000000用科学记数法表示为()A.0.5×1010B.5×1010C.5×109D.50×1084.[2018·平谷一模]如图K1-2,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,点A,B互为相反数,则点C表示的数是()图K1-2A.0B.1C.3D.55.[2018·海淀期末]叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中0.00005用科学记数法表示为()A.0.5×10-4B.5×10-4C.5×10-5D.50×10-36.[2018·门头沟期末] 9的平方根是()A.3B.±3C.±D.817.[2018·延庆期末]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-3所示,则正确的结论是()图K1-3A.a>-1B.a·b>0C.-b<0<-aD.|a|>|b|8.[2018·丰台期末]如果|m-3|+(n+2)2=0,那么mn的值为()A.-1B.-C.6D.-69.[2017·平谷一模]把一个边长为1的正方形按如图K1-4所示放在数轴上,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是()图K1-4A.1B.C.D.210.在,,π,-1.6,这五个数中,有理数有个.11.[2018·门头沟期末]升降机运行时,如果下降13米记作“-13米”,那么当它上升25米时,记作.12.[2017·石景山二模]如果二次根式有意义,那么x的取值范围是.13.[2018·西城期末]一个有理数x满足:x<0且|x|<2,写出一个满足条件的有理数x的值:x= .14.[2018·怀柔二模]写出一个比5大且比6小的无理数:.15.[2018·巴中]如图K1-5为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.图K1-5|拓展提升|16.[2017·石景山期末]下列判断正确的是()A.近似数0.35与0.350的精确度相同B.a的相反数为-aC.m的倒数为D.=m参考答案1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.B10.311.+25米12.x≥-213.答案不唯一,如:-114.答案不唯一,如15.10016.B。
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一、选择题1、（2018北京丰台区二模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是 （A ）>a c（B ）0a c +< （C ）0abc <（D ）0ab= 答案:C2、（2018北京海淀区二模）7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是A.0b c +> B ．2a c +<- C.1ba< D. 0abc ≥ 答案：C3、(2018北京交大附中初一第一学期期末)1. 15-的倒数是( ) A ．15 B ．15- C ．5 D ．5-（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）1．18-的倒数是A ．18B ．8-C ．8D ．18-答案：B4、（2018北京平谷区初一第一学期期末）1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5 A B C D答案B5、（2018北京延庆区初一第一学期期末）3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝abc对值的直观工具．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 的相反数是 A ．a B ．b C ．c D ．b -答案：C6、（2018北京延庆区初一第一学期期末）5． 若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－5 答案：D7、（2018北京延庆区初一第一学期期末）7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n答案：B8、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜答案：D9、(2018北京昌平区初一第一学期期末)1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-4 答案：A10、(2018北京昌平区初一第一学期期末)4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是 A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．4 答案：B11、(2018北京昌平区初一第一学期期末)5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a <- B. 0a b +> C. a b > D. 0ab >123–1–2–3–4abx–4–3–2–11234ab答案：C12、（2018北京东城区初一第一学期期末）1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1 B ．0 C ．1D ．﹣2答案：D13、（2018北京石景山区初一第一学期期末）4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正．．确．的结论是A ．1m >-B ．m n >-C ．0mn <D ．0m n +>答案：A14、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为．．相反．．数．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、（2018北京东城区初一第一学期期末）4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是 A ． 0a b +=B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、（2018北京丰台区初一第一学期期末）1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是DCBAA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D答案：B17、（2018北京丰台区初一第一学期期末）3. 比5.4-大的负整数有 A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个答案：B18、．（2018北京延庆区初三统一练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b >b a3-2123–1–2–30nmb a 答案：C19、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)-- B．3- C ．2(3)- D ．23- 答案：D20．（2018北京西城区九年级统一测试）若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D ．c d 答案：D21、．（2018北京平谷区中考统一练习）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是 A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 答案C22．（2018北京石景山区初三毕业考试）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是12–1–2abA ．0a b +=B ．b a <C ．b a <D ．0ab >答案：C 23．（2018北京顺义区初三练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．2a >- B ．a b >-C ．a b >D ．a b >答案：D24．（2018北京东城区一模）若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.（2018北京怀柔区一模）如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）1c 0211c0211c 0211c 021 A. 2 B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对 答案A26．（2018北京门头沟区初三综合练习）整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a cb ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥答案D27．（2018北京海淀区第二学期练习）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是A.0b c +>B.1c a>C.ad bc >D .a d > 答案D28．（2018北京房山区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ．a b <C ．+0a b >D ．a b -< 答案A29．（2018北京丰台区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c ，那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是（A ） （B ）（C ） （D ）答案 B 30．（2018北京市朝阳区一模）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A ）点E （B ）点F （C ）点M （D ）点N 答案A31、（2018北京市朝阳区综合练习（一）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 ①a ＜b ；②|b |=|d | ；③a+c =a ；④ad >0中，正确的有b c a dabb1a 021b a（A ） 4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个答案B32.（2018北京市大兴区检测）若10=a ，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是A. 点EB. 点FC.点GD.点H 答案 C 33．（2018北京东城区一模）如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是A. 2B. 3C. 4D. 5 答案B34、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 (A) 3cm(B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm答案：C/ 35、（2018北京顺义区初三上学期期末）1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A . aB . bC .cD . d答案：C36、（2018北京丰台区初一第一学期期末）8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23-C.6D. 6- 答案：D37、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-答案：C38、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）3． 下列各式中，不相等．．．的是 （ ） cm8911101213141576542310A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 答案：A 39、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）5. 如图，下列结论正确的是 （ ）A. c a b >>B.11b c> C. ||||a b <D. 0abc >答案：B40、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是 A.点A B. 点B C. 点C D. 点D答 案D 41、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）10. 若∣a+b ∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是A ①②B ②③C ③④D ①③ 答 案D 42、A 答案：D43、（2018北京顺义区初一第一学期期末）6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A44、（2018北京顺义区初一第一学期期末）10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =-A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A 45、（2018北京西城区七年级第一学期期末）3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- xD CB A 123–1–2–3a ④b a ③ 10b a ① 1b a ②答案：D46、（2018北京西城区七年级第一学期期末）5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12 （B ）12-（C ）32（D ）32-答案：A47、（2018北京西城区七年级第一学期期末）7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A ）a > c（B ）b +c > 0 （C ）|a |＜|d | （D ）-b ＜d答案：D48、（2018北京昌平区二模）2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 答案：A49.（2018北京昌平区初二年级期末）3A.B ．3C 3D ．33答案：B50、（2018北京大兴区八年级第一学期期末）3.下列实数中，有理数是 AB .πC .227D 3951．（2018北京市门头沟区八年级期末）在下列实数中，无理数是A ．13B 2C ．0D ．9答案：B52．（2018北京市顺义区八年级期末）在实数722，3- 3π239 3.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B53、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）12345–1–2–3–4–5054、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）55.（2018北京西城区二模）下列实数中，在2和3之间的是-C．325D．328A．πB．π2答案：C56、（2018北京朝阳区二模）4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是=（B）ab>0 （C）a+c=1 （D）b-a=1（A）a c答案:C二、填空题57．（2018北京市丰台区初二期末）27的立方根是．答案：358．（20182的相反数是．答案：2-59、（2018北京延庆区八年级第一学区期末）写出一个比3大且比4小的无理数：______________．答案：60、（2018北京延庆区初一第一学期期末）12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说答案：＞，合理即可61、（2018北京西城区七年级第一学期期末）12．一个有理数x 满足: x ＜0且2<，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ． 答案：答案不唯一，如：-162、（2018北京顺义区初一第一学期期末）11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是 ． 答案：13-63、（2018北京顺义区初一第一学期期末）12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面 米深处． 答案：6064、（2018北京顺义区初一第一学期期末）15．在3-、23-、2(3)--、(3)π--、0-中，负数的个数为 ． 答案：2个65、（2018北京石景山区初一第一学期期末）9．写出一个大于4-的有理数： （写出一个即可）．答案：答案不唯一，如3-66、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = . 答案： 9;67、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)9．写出一个比324-小的有理数： ． 答案：答案不唯一，例如－368、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 答案： －369、（2018北京丰台区初一第一学期期末）11. 有理数2018的相反数是 ． 答案：-201870、（2018北京丰台区第一学期期末）16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．答案：–1或–371.（2018北京怀柔区一模）比较大小：11_________3. 答案311>72、(2018北京昌平区初一第一学期期末)13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 .12345–1–2–3–4–50O M N 答案：173、(2018北京昌平区初一第一学期期末)15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 .答案：±274、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）9． 升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 ．答案：+25米75、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________． 答案：0，5- 76、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）16．已知5x =，21y =，且0x y＞，则x y -=____________． 答案：4，4-77、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-．x答案： 表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 (2018北京昌平区初一第一学期期末)27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）x 的值是 1 . ……………………………2分（3）x 的值是-3或5. ……………………………4分（4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． …………………7分 综上所述，t 的值为23或4． 79、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)27．观察下面的等式：5112+322-=--+； 3112+3-=--+；1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案 解：（1）3-．（2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a .由题意，得 12+3y a -=-+.所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0，所以4y -的最小值为0.所以y 的最大值为4.此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时， 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ． （2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值． （3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案 解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………2分 （2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分81、（2018北京顺义区初一第一学期期末）31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求aa 的值；（2）若0b ≠，且0a b a b+=，求ab ab 的值． 答案：解：（1）当0a >时，1a a a a==．………………………………………………… 1分当0a <时，1a a a a-==-．……………………………………………… 2分 （2）∵ 0a ≠，0b ≠，且0a b a b+=， ∴ a ，b 异号， …………………………………………………………… 3分 ∴ 0ab <． …………………………………………………………… 4分∴ 1ab ab ab ab-==-．…………………………………………………… 5分。