有关三角形的角PPT教学课件
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于B ,C ,A三点 则 ∠D+ ∠E +
∠F+∠G+∠M+∠N的度数是
_３__６___0_°_。
Biblioteka Baidu
N
M
A
B D
C G
E
F
将一件事情重复二十七次就会成为习惯. ----李斯特
7.2.2 三角形的外角
在ΔABC中, ∠A= 70°, ∠B= 60°, 求∠ACD的度数.
A
B
CD
(1) ∠ACD =∠A +∠B (2) ∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
（三角形内角和定理）
所以∠1+∠2+∠3 = 360°
解二：因为∠1 + ∠BAC= 180° ∠2+∠ABC = 180° ∠3 + ∠ACB = 180°（平角定义）
所以∠1 + ∠BAC+ ∠2+∠ABC +∠3 + ∠ACB = ∠1 + ∠2 +∠3 + ∠BAC +∠ABC + ∠ACB = 180°\ 3 = 540°
红色
黑色
白色
紫色
黄色
金色
绿色
蓝色
动动手
• 根据你所学到脸谱色 彩知识，给关羽和杨 志换种性格，看看哪 个组的创意比较好。
• 发挥你的想象力，创 作一个脸谱，充分运 用你学到的知识
• 给你一首歌的时间来 完成其中一题
请每组派个代表 来讲讲你的创意
讨论题
• 如果京剧中没有了脸部 的化妆,也就是脸谱,它 将变成什么样子?你能 找出一个很恰当的比喻 关系来形容京剧和脸谱 的关系吗?
试证明: ∠BAC > ∠B.
D
C
B
A
E
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
B
O
D
C
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
E
B
O
C
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°, ∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
例1 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100°, ∠C=2∠B . 求∠A, ∠B ,∠C
解: 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100° 所以, ∠C= 180°- (∠A+ ∠B)
= 180°-100°= 80°
所以, ∠B =40°. ∠A = 180°- ∠B- ∠C=180°-80°-40°
= 60°
因为 ∠BAC +∠ABC + ∠ACB = 180°
(三角形内角和定理)
所以∠1 + ∠2 +∠3 = 360°
重要结论
三角形外角和 360°
例3 如图 : AB∥CD ,∠A= 75°, ∠BOD =115°,求∠C的度数.
A
75°
B
115°
O
C?
D
例5 如图:CE是ΔABC的外角∠ACD 的平分线,并且交BA的延长线于点E.
黑或面貌丑陋。 • 白色 一般：阴险奸诈；刚愎自用。
其他：和尙，太监脸谱；表示老人年迈. • 紫色 一般：刚正威武，不媚权贵。
其他：面色不好，丑陋。
脸谱的色彩：
• 黄色 勇猛而爆躁 • 金色 一般：神仙高人。
其他：猛将。 • 银色 神仙，妖怪。 • 绿色 一般：勇猛，莽撞。
其他：绿林好汉。 • 蓝色 刚强阴险。
B 1 O2 C
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
F B
E O
C
例6 如图, 在ΔABC中,∠B的平分线 与∠BAC的外角平分线相交于E,若 ∠C= 78°,求∠E的度数.
F
A4
3
E
1
B2
C
例4 如图, ΔABC 的两个内角平分线相 交于点O,∠A= 60°
• 如果让你自己选择一种 颜色来代表自己,你会选 择什么颜色?为什么?
哪个是猴王
• 一对对鲜明的鸳鸯马,一 群群生动的活菩萨,一笔 笔勾描一点点夸大,一幅 幅脸谱美佳佳.
戏剧人生—脸谱
京 剧 的 形 成
你知道吗?
脸谱的色彩：
• 红色 一般：忠勇侠义，多为正面角色。 其他：有讽刺意义，表示假好人。 特例：老人显示年轻红光犹在；坏人了点好事。
• 黑色 一般：直爽刚毅，勇猛而智慧。 其他：表示阴阳中的阴，用于鬼魂。 肤色较
定义:三角形的一边与另一边的延长线 组成的角,叫三角形的外角.
在任意的三角形中,它的一个外角与 它的内角都存在这样的关系吗?
(1)∠ACD =∠A +∠B (2) ∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
∠ACD =∠A +∠B 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和.
∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B 三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.
已知三角形三个内角的度数之比为 １:３:５，求这个三角形各个角的度数?
解：设这个三角形的三个内角分别为 x,3x,5x,则由三 角形内角和定理: x+3x+5x=180 ° 解得:x= 20 °
所以这个三角形的三个内角分别是 20 °， ６0 °，１０0 °
２.如图线段DG ,EM ,FN两两相交
例1 如图,若点D,E分别在AC,AB上,BD 和CE相交于F,则
∠A+ ∠ABD +∠ACE >∠CFD ( A )
A.等于180° B. 小于180°
C.大于 180° D. 无法确定 A
E B
FD C
例2 如图,∠1,∠2, ∠3是ΔABC的三个 不同的外角,则∠1 +∠2 +∠3 = ???
1A
B
3
2
C
解一：因为
∠1=∠ACB +∠ABC ∠2=∠BAC +∠ACB ∠3=∠ABC +∠BAC（三角形的一个外角等于它
不相邻的两个内角的和 ）
所以∠1+∠2+∠3 = ∠ACB +∠ABC+∠BAC +∠ACB +∠ABC +∠BAC
=2（ ∠ACB +∠ABC +∠BAC ）
因为∠ACB +∠ABC +∠BAC =180°
求∠BOC 的度数. A
O
B1
2
C
例4 如图, ΔABC 的∠B, ∠C的平分线 相交于点O,∠A= 60°
求∠O 的度数. A
B
O
C
唱脸谱
• 蓝脸的窦尔敦盗御马,红 脸的关公战场沙,黄脸的 典韦白脸的曹操,黑脸的 张飞叫喳喳.
• 紫色的天王托宝塔,绿色 的魔鬼斗夜叉,金色的猴 王银色的妖怪,灰色的精 灵笑哈哈.
∠F+∠G+∠M+∠N的度数是
_３__６___0_°_。
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N
M
A
B D
C G
E
F
将一件事情重复二十七次就会成为习惯. ----李斯特
7.2.2 三角形的外角
在ΔABC中, ∠A= 70°, ∠B= 60°, 求∠ACD的度数.
A
B
CD
(1) ∠ACD =∠A +∠B (2) ∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
（三角形内角和定理）
所以∠1+∠2+∠3 = 360°
解二：因为∠1 + ∠BAC= 180° ∠2+∠ABC = 180° ∠3 + ∠ACB = 180°（平角定义）
所以∠1 + ∠BAC+ ∠2+∠ABC +∠3 + ∠ACB = ∠1 + ∠2 +∠3 + ∠BAC +∠ABC + ∠ACB = 180°\ 3 = 540°
红色
黑色
白色
紫色
黄色
金色
绿色
蓝色
动动手
• 根据你所学到脸谱色 彩知识，给关羽和杨 志换种性格，看看哪 个组的创意比较好。
• 发挥你的想象力，创 作一个脸谱，充分运 用你学到的知识
• 给你一首歌的时间来 完成其中一题
请每组派个代表 来讲讲你的创意
讨论题
• 如果京剧中没有了脸部 的化妆,也就是脸谱,它 将变成什么样子?你能 找出一个很恰当的比喻 关系来形容京剧和脸谱 的关系吗?
试证明: ∠BAC > ∠B.
D
C
B
A
E
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
B
O
D
C
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
E
B
O
C
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°, ∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
例1 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100°, ∠C=2∠B . 求∠A, ∠B ,∠C
解: 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100° 所以, ∠C= 180°- (∠A+ ∠B)
= 180°-100°= 80°
所以, ∠B =40°. ∠A = 180°- ∠B- ∠C=180°-80°-40°
= 60°
因为 ∠BAC +∠ABC + ∠ACB = 180°
(三角形内角和定理)
所以∠1 + ∠2 +∠3 = 360°
重要结论
三角形外角和 360°
例3 如图 : AB∥CD ,∠A= 75°, ∠BOD =115°,求∠C的度数.
A
75°
B
115°
O
C?
D
例5 如图:CE是ΔABC的外角∠ACD 的平分线,并且交BA的延长线于点E.
黑或面貌丑陋。 • 白色 一般：阴险奸诈；刚愎自用。
其他：和尙，太监脸谱；表示老人年迈. • 紫色 一般：刚正威武，不媚权贵。
其他：面色不好，丑陋。
脸谱的色彩：
• 黄色 勇猛而爆躁 • 金色 一般：神仙高人。
其他：猛将。 • 银色 神仙，妖怪。 • 绿色 一般：勇猛，莽撞。
其他：绿林好汉。 • 蓝色 刚强阴险。
B 1 O2 C
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
F B
E O
C
例6 如图, 在ΔABC中,∠B的平分线 与∠BAC的外角平分线相交于E,若 ∠C= 78°,求∠E的度数.
F
A4
3
E
1
B2
C
例4 如图, ΔABC 的两个内角平分线相 交于点O,∠A= 60°
• 如果让你自己选择一种 颜色来代表自己,你会选 择什么颜色?为什么?
哪个是猴王
• 一对对鲜明的鸳鸯马,一 群群生动的活菩萨,一笔 笔勾描一点点夸大,一幅 幅脸谱美佳佳.
戏剧人生—脸谱
京 剧 的 形 成
你知道吗?
脸谱的色彩：
• 红色 一般：忠勇侠义，多为正面角色。 其他：有讽刺意义，表示假好人。 特例：老人显示年轻红光犹在；坏人了点好事。
• 黑色 一般：直爽刚毅，勇猛而智慧。 其他：表示阴阳中的阴，用于鬼魂。 肤色较
定义:三角形的一边与另一边的延长线 组成的角,叫三角形的外角.
在任意的三角形中,它的一个外角与 它的内角都存在这样的关系吗?
(1)∠ACD =∠A +∠B (2) ∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
∠ACD =∠A +∠B 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和.
∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B 三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.
已知三角形三个内角的度数之比为 １:３:５，求这个三角形各个角的度数?
解：设这个三角形的三个内角分别为 x,3x,5x,则由三 角形内角和定理: x+3x+5x=180 ° 解得:x= 20 °
所以这个三角形的三个内角分别是 20 °， ６0 °，１０0 °
２.如图线段DG ,EM ,FN两两相交
例1 如图,若点D,E分别在AC,AB上,BD 和CE相交于F,则
∠A+ ∠ABD +∠ACE >∠CFD ( A )
A.等于180° B. 小于180°
C.大于 180° D. 无法确定 A
E B
FD C
例2 如图,∠1,∠2, ∠3是ΔABC的三个 不同的外角,则∠1 +∠2 +∠3 = ???
1A
B
3
2
C
解一：因为
∠1=∠ACB +∠ABC ∠2=∠BAC +∠ACB ∠3=∠ABC +∠BAC（三角形的一个外角等于它
不相邻的两个内角的和 ）
所以∠1+∠2+∠3 = ∠ACB +∠ABC+∠BAC +∠ACB +∠ABC +∠BAC
=2（ ∠ACB +∠ABC +∠BAC ）
因为∠ACB +∠ABC +∠BAC =180°
求∠BOC 的度数. A
O
B1
2
C
例4 如图, ΔABC 的∠B, ∠C的平分线 相交于点O,∠A= 60°
求∠O 的度数. A
B
O
C
唱脸谱
• 蓝脸的窦尔敦盗御马,红 脸的关公战场沙,黄脸的 典韦白脸的曹操,黑脸的 张飞叫喳喳.
• 紫色的天王托宝塔,绿色 的魔鬼斗夜叉,金色的猴 王银色的妖怪,灰色的精 灵笑哈哈.