中职数学2018年4月份二年级数学考试题

2018年4月份二年级数学考试题

一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)

1.若直线4x-2ay-3=0与直线x+4y+1=0互相垂直，则实数a的值是（）

A．8 B．-8 C．1

2D．-

1

2

2.过点（3，-1），圆心在y轴上，且与x轴相切的圆的方程为（）

A.x2+y2-10y=0

B.x2+y2+10y=0 C．x2+y2+10x=0 D.x2+y2-10x=0

3.直线ax+2y-1=0与x +(a-1)y + 2=0平行，则a等于（）

A．3

2B．-1 C．2 D．2或-1

4.过两直线2x-y=0与x+y=3的交点且平行于向量→v =(5,-2)的直线方程是（）

A．5x-5y-12=0 B．2x+5y-12=0 C．5x-2y-1=0 D．5x+2y-1=0

5.直线过点（3，2）且与圆(x-2)2+(y-1)2=16相交且弦长最大，则直线的方程为（）

A．x-y-1=0 B．x+y-5=0

C．x-y-2=0 D．x+y+1=0

6．要得到函数y＝2sin(2x＋π

4)的图象，只需将函数y＝2sin 2x的图象()

A．向左平移π

8个单位B．向右平移π

8个单位

C．向左平移π

4个单位D．向右平移

π

4个单位

7.在△ABC中，若∠A=30,a=8,b=83,则△ABC的面积等于（）．

(A) 323(B) 16(C) 32 3 或16(D) 32 3 或163

8.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中x∈R,ω＞0）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（）

A．f（x）=2sin（

x

4+

π

4）B．f（x）=2sin（

x

4-

π

4）

C．f（x）=2sin（

π

4x-

π

4）D．f（x）=2sin（

π

4x+

π

4）

9.函数y=sin

x

3cos

2x

3+ cos

x

3sin

2x

3(x

∈R)的图像关于（）.

(A) x轴对称(B) y轴对称(C) 直线y=π对称(D)原点对称

10.在△ABC中，如果AB=4，AC=6，且2cos（B+C）-1=0，那么BC的长度是（）.

(A) 27(B) 210(C) 219(D) 8

11.过椭圆

x2

25＋

y2

16＝1的左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，则△F2AB的周长为()

A．25 B．10 C．20 D．50

12.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＋x2＝6，

那么|AB|等于()

A．8 B．10 C．6 D．4

13.过点P(2，－2)且与

x2

2－y

2＝1有共同渐近线的双曲线方程为()

A．－

x2

4＋

y2

2＝1 B.

x2

4－

y2

2＝1 C．－

x2

2＋

y2

4＝1 D.

x2

2－

y2

4＝1

14.双曲线9x2－16y2＝114被点P(8,3)平分的弦AB的直线方程为()

A．3x－2y－18＝0 B．2x－3y－18＝0

C．3x＋2y＋18＝0 D．2x＋3y＋18＝0

15．已知双曲线的离心率为2，且经过M(－5,3)的双曲线方程为()

1

2

A.x 24－y 24＝1

B.x 216－y 2

16＝1

C.y 216－x 216＝1或x 216－y 216＝1

D.x 24－y 24＝1或y 24－x 2

4＝1

16．椭圆x 225＋y 2

9＝1上一点M 到焦点F 1的距离为4，点A 是MF 1的中点，则|OA|的长是( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．3

17.设k ＞1，则方程(1—k)x 2＋y 2＝k 2—1表示的曲线是( ) A ．长轴在x 轴上的椭圆 B ．长轴在y 轴上的椭圆 C ．实轴在x 轴上的双曲线 D ．实轴在y 轴上的双曲线

18.若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y

22＝1的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4

19.双曲线x 216－y 2

9＝1(a ＞0，b ＞0)，过左焦点F 1且交双曲线左支的弦AB 长为10，双曲线的右焦点为F 2，则△ABF 2的周长为( )

A ．16

B ．20

C ．18

D ．36

20.抛物线y ＝－x 2上的点到直线2x ＋y －4＝0距离的最小值是( ) A.43 B.75 C.85 D.355

二、填空题(本大题共5个小题，每题4分，共20分．请将答案填在题中的横线上) 21．设直线x -y -32=0与圆x 2+y 2=25的两个交点为A 、B ，则线段AB 的长为 22．已知tanα，tanβ是方程x 2-4x+2=0的两个根，则tan （α+β）____________． 23.已知抛物线的顶点是双曲线16x 2－9y 2＝144的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线方程为 __________.

24．设F 1，F 2是双曲线x 24－y 2

＝1的两个焦点，P 是双曲线上一点，且满足F 1P ⊥PF 2，则△F 1PF 2的面积是__________．

25．已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆的长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是__________．

三、解答题(本大题共5个小题，共40分．解答应写出推理、演算步骤)

26.(8分)过点M （2，3）向圆C ：(x-1)2+(y-1)2=1引切线。

（1）求切线方程。

（2）求点M 到圆C 的切线段长度。

27．(8分)已知函数f （x ）= 3 cos 2 x - 3 sin 2 x + sin 2x 。

（1）求该函数的最小正周期；

（2）求该函数的最大值及函数取得最大值时x 的取值集合；

28．(8分)抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，它和直线y ＝x －1相交，所截得弦的中点在圆x 2＋y 2＝5上，求抛物线方程

29（8分）已知双曲线与椭圆x 29＋y 2

25＝1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为245.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值．

30．(8分)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，焦点到渐近线的距离为 2.

(1)求双曲线C 的方程；

(2)已知直线l ：x －y ＋m ＝0与双曲线C 交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，求m 的值.

2016级中职数学质量检测答题纸2018.4