1. 10 变量与函数 课件(华东师大版八年级下)
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华东师大版八年级下册：17.1 变量与函数(第1课时变量与函数)(共25张PPT)
在逐渐降低？
探究发现
问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的 体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重 （kg） 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时 间t的变化而变化，它们都会取不同的数值。 问题3中，圆的面积S和半径r，面积S随着半径r的变化而变化， 它们都可以取不同的数值。 像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
学以致用
例 1 列出下列关系式，并指出关系式中的变量。
A、y x
B、y x2
C、y | x |
D、y2 x
y x6
y x2 6x 2
| y | x
你的考 虑
是……
y x2
学以致用
例 4 下列各图中，y不是x的函数的是（ C ）
y
y
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
y
O
x
D
数学活动室
1.下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ D ）
（1）观察上表,说说波长λ与f 数值有何关系？
波长λ与f 的乘积是定值。即
f 300000
f 300000
（2）波长λ越大，则频率f 数值就
；
（3）通过上表，你发现了什么？
1500 200
探究发现
问题4：圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表 示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：
探究发现
问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的 体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重 （kg） 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时 间t的变化而变化，它们都会取不同的数值。 问题3中，圆的面积S和半径r，面积S随着半径r的变化而变化， 它们都可以取不同的数值。 像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
学以致用
例 1 列出下列关系式，并指出关系式中的变量。
A、y x
B、y x2
C、y | x |
D、y2 x
y x6
y x2 6x 2
| y | x
你的考 虑
是……
y x2
学以致用
例 4 下列各图中，y不是x的函数的是（ C ）
y
y
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
y
O
x
D
数学活动室
1.下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ D ）
（1）观察上表,说说波长λ与f 数值有何关系？
波长λ与f 的乘积是定值。即
f 300000
f 300000
（2）波长λ越大，则频率f 数值就
；
（3）通过上表，你发现了什么？
1500 200
探究发现
问题4：圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表 示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：
华东师大版八年级下册课件变量与函数
应用举例
例1 等腰三角形的顶角的度数y是 底角度数x的函数，写出这个函数关系 式，并求出自变量x的取值范围．
应用举例
例2 如图，等腰直角三角形ABC的直角边 长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN 在同一直线上，开始时，点A 与点M重合，让 △ABC向右移动，最后点A与点N重合.
(1)试写出两图形重合部分 面积y（cm²）与线段MA的 长度x（cm）之间的函数关 系式.
(1) y 5x 3; (2) y x 1 ;
2x 1 (3) y x 3;
3. 写出下列关系式
(1)每个同学购一本单价3元的练习册 ，写出总金额y(元)与学生数n(个)之间的 关系式；
(2)已知水池的容量200m³，每小时的注 水量为a m³，注满水池所需时间为t小时 ，写出a与t之间的关系式．
品数量m(m≤14)取定一个值时，他剩余 的钱w(元)就_唯__一__确__定__的__对__应__值__.
思考归纳:
1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量
？ 两个变量
2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系
？ 每个问题中的两个变量互相联系， 其中一个变量取定一个值时,另一个变 量就随之确定一个值.
华东师大版八年级下册 课件变量与函数
2020/8/21
世界是不断变化发展的， 生活中也充满着许许多多变化 的量，而这些变化的量之间往 往存在着这样或那样的关系， 请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
气温随海拔而变化
行星在宇宙中的位置随时间而变化
圆的面积随着圆的半径而变化
为了更深刻地认识千变万化的世 界，在这一章里我们将学习有关一 种量随另一种量变化的一些基本知 识，其中包括如何用式子和图、表 来描述、刻画这种变化的内容．
2021年华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数(1)》公开课课件
5.下列说法不正确的是( A ) A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V 是πr的函数 B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数 C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量 D．圆的面积S是半径r的函数
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
没有一个大学，是比拥有我们
半径 1
1பைடு நூலகம்5
2
2.6 3.2 …
r(cm)
圆面积
由S(c此m可2) 以π看出，2.2圆5π的半4径π 越大6.，76它π 的10面.24积π 就
…
______．
越大
【归纳结论】
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫 做变量.
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互 相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过 程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个 值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变 量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
解：①v，s、t；②t，s、v
2.已知变量x与y的四种关系：y=︱x︱，︱y︱=x， 2x2－y=0，2x－y2=0其中y是x的函数的有_____ 个.
分析：依函数定义，︱y︱=x与2x－y2=0中， x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应， 例如x=4时，︱y︱=4,有y=±4，故y不是x的函数； 只有y=︱x︱和2x2－y=0中y是x的函数. 解：2
• 3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？ 什么时段的气温在逐渐降低？
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化， 相应的气温T(℃)也随之变化.
新课推进
问题1 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用 米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些 对应的数值：
华东师大版八年级数学下册课件：1.1变量与函数
4、表示函数关系的方法（结合前面问题例子） 1）、解析法：如 ；2）、列表法：如 ；3）、图象法：如____.
试一试
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由。
函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数
作业：
上交： 课本第33页“习题17.1” 第1题 第2题课外： 预习课本下节内容
自信和希望是青年的特权.——大仲马
越大
πr2
问题4
自学指点（2）
◊ 自主学习课本29页-30页“” 内容，完成以下问题：
合作探究，新知归纳
1、变量：在某一变化过程中, _______的量，叫做变量。2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个 量,例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有____的值与之__应，我们就说___是自变量，___是因变量,此时也称__ 是___的函数。注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如3、常量：在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值_________，我们称之为常量。
如何去书写呢？
图象法
上述几个问题，它们具有函数关系吗?
列表法
解析法
周岁x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
体重y（kg）
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7
23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
17.1 第1课时 变量与函数 华东师大版八年级数学下册课件(共31张PPT)
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重 是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在 1-2岁增加较快.
问题4 如图，用热气球探测高空气象.
获取新知
问题1 用10m长的绳子围成一个长方形,当长方形的 一边长x分别为3m,3.5m,4m时,它的邻边长y分别为 多少?y的值随x的值的变化而变化吗?
若长方形一边长为3m,则它的邻边长为 5-3=2(m) .） 若长方形一边长为3.5m,则它的邻边长为 5-3.5=1.5(m. ) 若长方形一边长为4m,则它的邻边长为 5-4=1 (m) . 若长方形一边长为xm,则它的邻边长为 y=5-x(m).
例2 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组 的平均身高：
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
热气球上升的速度50m/min
不断变化的量 热气球升空的时间t min
（变量） 气球升空的高度h m
在上面的四个问题中，我们研究了一些数量关 系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各 种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数 值不变的量和数值发生变化的量.
哪些是数值不变的量？哪些是数值发生变化的 量？
图象法、列表法、解析法．
y = 2.88x
1 4 9 16 25 36 49
函数三种表示方法的区别
解析法
列表法
图象法
定义
用数学式子表 示函数关系的 方法
通过列出自变量的 用图象来表示两 值，与对应函数值 个变量间的函数
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重 是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在 1-2岁增加较快.
问题4 如图，用热气球探测高空气象.
获取新知
问题1 用10m长的绳子围成一个长方形,当长方形的 一边长x分别为3m,3.5m,4m时,它的邻边长y分别为 多少?y的值随x的值的变化而变化吗?
若长方形一边长为3m,则它的邻边长为 5-3=2(m) .） 若长方形一边长为3.5m,则它的邻边长为 5-3.5=1.5(m. ) 若长方形一边长为4m,则它的邻边长为 5-4=1 (m) . 若长方形一边长为xm,则它的邻边长为 y=5-x(m).
例2 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组 的平均身高：
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
热气球上升的速度50m/min
不断变化的量 热气球升空的时间t min
（变量） 气球升空的高度h m
在上面的四个问题中，我们研究了一些数量关 系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各 种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数 值不变的量和数值发生变化的量.
哪些是数值不变的量？哪些是数值发生变化的 量？
图象法、列表法、解析法．
y = 2.88x
1 4 9 16 25 36 49
函数三种表示方法的区别
解析法
列表法
图象法
定义
用数学式子表 示函数关系的 方法
通过列出自变量的 用图象来表示两 值，与对应函数值 个变量间的函数
华师大版八年级数学下册《变量与函数》精品课件
解：（1）函数关系式为: y = 50－0.1x， （2）由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500．∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500． （3）当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30．
因此，当汽车行驶200 km时，油箱中还有油30 L．
中考链接
（2）当A向右移动1 cm时，x=1，当x=1时，
这里自变量x的取 值范围是什么？
y 1 12 1 22
所以当点A向右移动1
cm时，重叠部分的面积是
1 2
cm2．
课堂练习
1、一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（ D） A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量 2、下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（ C ）
新知讲解
某地一天内的气温变化图
问题1：看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分
别为多少？任意给出这天中的某一时刻， 说出这一时刻的气温．
·
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
结论：温度T随着时间t的变化而变化．
新知讲解
问题3：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻 的．下面是一些对应的数值：
波长 （m） 300
频率 f (khz) 1000
500 600 1000 1500 600 500 300 200
观察上表回答：（1）波长 和频率f数值之间有什么关系?
与 f 的乘积是一个定值，即 f 300000
y 1 x2 2
（2）当A向右移动1 cm时，x=1，当x=1时，
因此，当汽车行驶200 km时，油箱中还有油30 L．
中考链接
（2）当A向右移动1 cm时，x=1，当x=1时，
这里自变量x的取 值范围是什么？
y 1 12 1 22
所以当点A向右移动1
cm时，重叠部分的面积是
1 2
cm2．
课堂练习
1、一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（ D） A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量 2、下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（ C ）
新知讲解
某地一天内的气温变化图
问题1：看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分
别为多少？任意给出这天中的某一时刻， 说出这一时刻的气温．
·
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
结论：温度T随着时间t的变化而变化．
新知讲解
问题3：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻 的．下面是一些对应的数值：
波长 （m） 300
频率 f (khz) 1000
500 600 1000 1500 600 500 300 200
观察上表回答：（1）波长 和频率f数值之间有什么关系?
与 f 的乘积是一个定值，即 f 300000
y 1 x2 2
（2）当A向右移动1 cm时，x=1，当x=1时，
华师大版八年级下函数及其图象1变量与函数
《变量与函数》知识全解学习目标1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义。
2.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
4.体会函数时刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，理解“变化与对应”的思想，能用适当的函数表示法描述实际问题中变量之间的关系。
重点难点难点1：函数的概念难点2：函数自变量的取值范围重点1：函数关系式重点2：函数值重点3：函数的表示方法思维导图教法建议中学生的思维发展水平是从具体形象思维逐步过渡到形式逻辑思维水平，初中生以形式逻辑思维水平为主．函数是一个辩证概念，且理解函数概念时，需要学生在头脑中建构一个情景（例如：解析式、表格或图形），使得函数的对应法则能够得到形象的、动态的反映；函数是对应法则、定义域、值域的统一体，学生应当领会它们之间的相互制约关系，对三者进行整体把握，而学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期,看问题往往是局部的、静止的、割裂的,不善于把抽象的概念与具体的事例联系起来,还不能用辩证思维的思想来理解函数概念,这与函数概念的运动、变化、联系的特点是不相适应的．例如,学生常常认为，“x”代表一个单个的数(可能是未知数)；求函数值就是把数带入“公式”中的字母运算；学生常常把函数概念与“公式”等同起来,因此函数的动态性、变化性在思维中不能得到充分反应．对初中学生的思维水平来说,建立函数这样一个复杂的概念需要克服许多困难．在函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换．但在初中学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的．对函数的教学作出以下建议：1．抓住函数概念核心，加强概念形成的教学；2．注意早期渗透，螺旋上升，分散教学难点；3．加强函数与相关内容的联系，用函数观点统领相关内容．学法建议经历观察、分析、思考等数学活动过程，合情推理，有条理地、清晰地阐述自己的观点．逐步感知变量间的关系．会用运动的观点观察事物，分析事物．通过小组讨论交流，培养合作意识；敢于发表自己的见解，培养自身对数学学习的积极性及自信心．从生活实例中抽象出函数概念，通过例题、练习等形式，对函数概念形成一个完整的认识．。
【最新】华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数》公开课课件.ppt
⑴ 写出矩形面积S与x之间的函数关系式, 并求出x的取值范围.
⑵ 当EF为多长时,S是SΔABC的一半?
A
E
F
B M D NC
小结
1. 四种基本类型的函数自变量取值范围
2. 具有实际意义的函数要考虑实际意义
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
例3 当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解 :设重叠部分面积为y cm2，MA长 为x cm， 容易求出y与x之间的函数关系式为 :
y= 1 x 2 2
图 17.1.3
当x＝1时，y= 1 12 1
2
2
所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是
1
cm2
2
具有实际意义的函数
例2 如图,锐角△ABC中,BC=10,高AD=6, 设EF为x.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 8:06:07 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
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课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 ）
D、一天中温度是时间的函数
根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1、y 是 x的 倒数的4倍
2、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系
创设情境
在日常学习和生活中， 我们常要研究一些数量关系： 1、小明到商店买练习簿，每本单价2元， 购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式， 可以表示为
y=2x
.
其中y随x怎样变化?
观 察: 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地 图 17.1.1 气温T（℃）也随之变化．
判断下列变量关系，y是不是x的函数？
(1). y=2/x; (2). y2=10-x2; (3).x+y=5; (4).|y|=3x+1 (5).y=x2-4x+5
判断是不是函数，我们可以看它的数学 式子中的变量之间是否满足函数的定义
如何去书写函数的关系式呢？ (1)函数的关系式是等式 (2)通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边是表示函数的一个字母 书写函数关系式的一般步骤： 1、先认真审题，根据题意找出相等关系 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式表 示函数的式子
观 察: 圆面积S与半径r的关系
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r 表示 圆的半径，S表示圆的面积。 则 S 与 r 之 间 满 足 下 列 关 系 ： S ＝
____________．
概括
．
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量(variable) 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取 值始终保持不变，我们称之为常量 （constant），
C=2πr s =60 t
S =(n-2) ×180
0
பைடு நூலகம்
表示函数关系的方法通常有三种：
（1） 解析法，如观察3中的f= S＝π r2，这些表达式称为函数的关系式．
300000 l ，观察4中的
（2） 列表法，如观察2中的利率表，观察3中 的波长与频率关系表． （3） 图象法，观察1中的气温曲线．
试一试：
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；
课堂小结：
本节课我们学习主要内容是什么？ 解析法 1.常量与变量 2.函数的定义与函数的三种表示方法 列表法 3.自变量与应变量 图象法 4.函数关系式的确定与书写格式
你有什么收获？
变量与函数（1）
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
教学目标：
1、认识常量、变量（包括自变量与 因变量） 2、了解函数的概念、函数关系式的概念、 函数值的概念、函数的三种表示方法
自学指导：
快速阅读课本p24—p26（10分钟） 思考： 1、常量、变量，自变量、因变量的定义 2、在书中的实际问题中，你能找到哪些是 自变量，哪些是因变量吗？
观 察:
2、 2002年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利 率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．
观 察:
3 、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米 （m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一 些对应的数：
细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值 300000 ，即lf＝300 000，或者说 f = ． l 说明波长越大，频率f 就____________
当x=16时,y=+4,-4 关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有唯 y一的值 随x的变化而变化 ,与x对应
当x=3时, y=4 当x=4时, y=5
概括
一般地，在一个变化过程中有两个变 量x与y，如果对于x的每 一个值，y都 有唯一的值与它对应，那么就说x是 自变量，y是因变量，此时也称 y是x 的函数。 日常生活和自然界中函数的事例很多：
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
C=2πr
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过 的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
s =60 t (3)n边形的内角和S与边数n的关系式. 0 S =(n-2) ×180
区别与观察下面关系式
(1) y=x+1 当x=1时, y=2 当x=2时, y=3 (2) y2=x 当x=1时, y=+1,-1 当x=4时, y=+2,-2 当x=9时, y=+3,-3