八年级上一次函数部分易错题
(易错题精选)初中数学一次函数易错题汇编及答案
（易错题精选）初中数学一次函数易错题汇编及答案一、选择题1．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数13y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-；④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．其中正确的有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.【详解】解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333y x ==⨯=， ∴把C 点左边代入一次函数得到：2223k =⨯+， ∴23k =-，22,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭①∵23k =-， ∴22023kx x +==-+， ∴3x =，故正确； ②∵23k =-， ∴直线223y x =-+，当3x <时，0y >，故正确；③直线2y kx =+中，23k =-，故错误； ④30223y x y x -=⎧⎪⎨⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故正确； 故有①②④三个正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；2．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．321x x x <<【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数1y x =--中10k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∵123y y y <<，∴123x x x >>．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．3．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】 解：一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．4．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB （O 为坐标原点）的面积为（ ）A ．32B ．2C ．23D ．3【答案】C【解析】【分析】根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.【详解】当32y x =-+中y=0时，解得x=23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23，0)，B(0，2)， ∴OA=23，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =⋅=⨯⨯=23, 故选：C.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.5．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =--【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．6．如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜4【答案】A【解析】 【分析】求不等式kx+b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b ＞4的解集是x>-2，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．7．如图，点,A B 在数轴上分别表示数23,1a -+，则一次函数(1)2y a x a =-+-的图像一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出0＜﹣2a +3＜1，求出1＜a ＜1.5，进而可判断1﹣a 和a ﹣2的正负性，从而【详解】解：根据数轴可知：0＜﹣2a +3＜1，解得：1＜a ＜1.5，∴1﹣a ＜0，a ﹣2＜0，∴一次函数(1)2y a x a =-+-的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限． 故选：A ．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．8．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<【答案】C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，解得m=32． ∴点A 的坐标是（32，3）． ∵当3x 2<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<． 故选C ．9．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【答案】D【解析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．【详解】解∵B 点坐标为（b ，-b+2），∴点B 在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），∴∠AQO=45°，∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．故选D ．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．10．一次函数y mx n =-+22()m n n -的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.11．下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（）A．（ 2，3） B．（2，1） C．（0，3） D．（3，0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可．【详解】A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．12．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为()A．﹣12B．﹣2 C．﹣1 D．1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k＜0，再根据待定系数法求出k的值即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∵正比例函数y ＝kx 的图象过点A (2m ，1)和B (2，m )，∴2km 12k m =⎧⎨=⎩， 解得：m 11k 2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m 11k 2=⎧⎪⎨=⎪⎩ (舍去)． 故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ）A ．y=0.5x+12B ．y=x+10.5C ．y=0.5x+10D ．y=x+12 【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12． 故选A ．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．14．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．15．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−2时,y1>y2，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC －CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm【答案】B【分析】【详解】由图2知，点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P 的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ． ∴CH AC BC AB =，即AC BC3412CH CH AB 55⋅⨯=⇒==．∴如图，点E （3，125），F （7，0）．设直线EF 的解析式为y kx b =+，则123k b {507k b=+=+， 解得：3k 5{21b 5=-=．∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+．∴当x 5=时，()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==．故选B ．17．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则 A ．k<3 B ．k>3 C ．k>0D ．k<0 【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k ＜3．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．18．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】 解：函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．已知一次函数21,y x =-+当0x ≤时， y 的取值范围为（ ）A ．1y ≤B ．0y ≥C ．0y ≤D ．1y ≥【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算可以求得y 的取值范围.【详解】解：∵0x ≤∴2x -0≥21x -+1≥故选：D.【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.20．已知直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．12＜k ＜1 B ．13＜k ＜1 C ．k ＞12 D ．k ＞13 【答案】A【解析】【分析】 由直线y=2x-1与y=x-k 可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k 的取值范围．【详解】 解：设交点坐标为（x ，y ）根据题意可得 21y x y x k =-⎧⎨=-⎩解得 112x k y k =-⎧⎨=-⎩∴交点坐标()112k,k --∵交点在第四象限，∴10120k k -⎧⎨-⎩＞＜ ∴112k ＜＜故选：D ．【点睛】本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．。
(易错题精选)初中数学一次函数经典测试题含答案解析
（易错题精选）初中数学一次函数经典测试题含答案解析一、选择题1．一次函数 y = mx +1m -的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ）A ．-1B ．3C ．1D ．- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m 的符号，再把点（0，2）代入求出m 的值即可．【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y 随x 的增大而增大，∴m ＞0．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴当x=0时，|m-1|=2，解得m 1=3，m 2=-1＜0（舍去）．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．2B 2C 5D 3【答案】D 【解析】【分析】【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣22，则A （0，2），当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到22OP OM -21OP -当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）A．3 B．5 C．﹣1 D．﹣3【答案】C【解析】【分析】把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.【详解】把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，可得：3k+5=k（k﹣1），解得：k1=﹣1，k2=5，因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，所以k＜0，所以k=﹣1，故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.6．如图，把 Rt ABC ∆放在直角坐标系内，其中 90CAB ∠=o ，5BC =，点 A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC ∆沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线26y x =-上是，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．8【答案】C【解析】【分析】 根据题目提供的点的坐标求得点C 的坐标，当向右平移时，点C 的纵坐标不变，代入直线求得点C 的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．【详解】∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB ＝3，BC ＝5，∵∠CAB ＝90°，∴AC ＝4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y ＝2x －6上时，∴令y＝4，得到4＝2x－6，解得x＝5，∴平移的距离为5－1＝4，∴线段BC扫过的面积为4×4＝16，故选C．【点睛】本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长．7．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.8．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为(6,4)，若直线经过定点(1,0)，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ）A ．+1y x =B ．4455y x =-C ．1y x =-D ．33y x =-【答案】C【解析】【分析】 根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】∵点B 的坐标为(6,4)，∴平行四边形的中心坐标为(3,2)，设直线l 的函数解析式为y kx b =+，则320k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩，所以直线l 的解析式为1y x =-． 故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．9．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小10．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11．下列各点在一次函数y=2x ﹣3的图象上的是（ ）A ．（ 2，3）B ．（2，1）C ．（0，3）D ．（3，0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x ﹣3进行检验即可．【详解】A 、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；B 、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；C 、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；D 、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．12．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.13．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC －CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长是（ ）A ．1.5cmB ．1.2cmC ．1.8cmD ．2cm【答案】B【解析】【分析】【详解】 由图2知，点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P 的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ．∴CH AC BC AB =，即AC BC 3412CH CH AB 55⋅⨯=⇒==． ∴如图，点E （3，125），F （7，0）． 设直线EF 的解析式为y kx b =+，则 123k b {507k b=+=+，解得：3k 5{21b 5=-=． ∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+． ∴当x 5=时，()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==． 故选B ．14．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，先求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB 的长，再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ，得到CD=CO=n ，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理得到n 的方程，解方程求出n 即可．【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，如图，对于直线，当x=0，得y=3； 当y=0，x=4，∴A （4，0），B （0，3），即OA=4，OB=3， ∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上， ∴AC 平分∠OAB ， ∴CD=CO=n ，则BC=3-n ， ∴DA=OA=4， ∴DB=5-4=1，在Rt △BCD 中，DC 2+BD 2=BC 2， ∴n 2+12=（3-n ）2，解得n=， ∴点C 的坐标为（0，）． 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．15．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n +【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积. 【详解】一次函数1y x =+，令x=0，则y=1， ∴点A 的坐标为（0，1）， ∴OA=1，∴正方形M 1的边长为22112+=，∴正方形M 1的面积=222⨯=， ∴正方形M 1的对角线为()()22222⨯=，∴正方形M 2的边长为222222+=， ∴正方形M 2的面积=3222282⨯==， 同理可得正方形M 3的面积=5322=， 则正方形n M 的面积是212n -，故选B. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．16．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤D ．112b -≤≤【答案】B 【解析】 【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围． 【详解】 解：直线y=12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12； 直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12； 直线y=12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12x+b 中，可得1+b=2，解得b=1． 故b 的取值范围是-12≤b≤1．故选B ． 【点睛】考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．17．在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得． 【详解】解：根据函数图象易知k 0<， ∴32k 0-+<， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．18．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标． 【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：3k = 即直线OA 的解析式为：3y x = 将点A '的横坐标为34y =- 即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移636个单位得到点A ' ∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．19．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x 轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN ＝， ∴PM ＝.故③正确． 综上，故选：D ． 【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．20．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ） 型号A B 单个盒子容量（升） 2 3 单价（元）56A ．购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫-⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D ．小张买瓶子的最少费用是28元【答案】C 【解析】 【分析】设购买A 型瓶x 个,B(253x -)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 【详解】设购买A 型瓶x 个，∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油， ∴购买B 型瓶的个数是1522533x x -=-, ∵瓶子的个数为自然数, ∴x=0时, 253x -=5; x=3时, 253x -=3; x=6时, 253x -=1; ∴购买B 型瓶的个数是(253x -)为正整数时的值，故A 成立; 由上可知，购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A 型瓶的个数最多为6，故B成立;设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是(253x-)个，④当0≤x<3时，y=5x+6×(253x-)=x+30，∴k=1>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;②当x≥3时，y=5x+6×(253x-)-5=x+25，∵.k=1>0随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C不成立，D成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.。
2024年北师大版八年级上册数学期末复习专题八 一次函数的常见错误
专题
＝ − ，
−＋ = ，
所以ቊ
解得ቊ
＝ − .
＝ − ，
所以直线 BC 的表达式为 y ＝－3 x －1.
因为点 A 和点 B 在直线 y ＝ kx －1的两侧，所以－3＜
k ＜－ .
1
2
3
4
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6
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10
11
12
专题
易错点4
忽视分类讨论或分类不全而出错
11. 已知直线 y ＝ kx －4与两坐标轴所围成的三角形面积等于
所以 k －2≠0且 k2－4＝0.所以 k ＝－2.
1
2
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12
专题
−
3. 已知 y ＝( m －3)
＋ m ＋1是一次函数，求该函数的
表达式.
【解】由一次函数的定义可知 m2－8＝1， m －3≠0，
所以 m ＝－3.
所以该函数的表达式为 y ＝－6 x －2.
1
+ ( ≤ ),
6. [2024天津月考]若函数 y ＝൝
则当 y ＝20时，
( > ),
自变量 x 的值是( D )
A. ±
C. ± 或4
【点拨】
B. 4
D. 4或－
当x＞3时，由y＝20得5x＝20，解得x＝4，当x≤3
时，由y＝20得x2＋6＝20，解得x＝± .
取值范围.
【解】设直线 AC 的表达式为 y ＝
ax ＋ b ( a ≠0)，
−＋ = ，
＝ − ，
(易错题精选)初中数学一次函数经典测试题及解析
【详解】
∵
∴
∵过点 作 轴的垂线，交直线 于点
∴
∵
∴
∵过点 作 轴的垂线，交直线 于点
∴
∵点 与点 关于直线 对称
∴
以此类推便可求得点An的坐标为 ，点Bn的坐标为
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．
故选B．
【点睛】
考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
15．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A．8的立方根是2
B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大
C．菱形的对角线相等且平分
D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．
10．在一条笔直的公路上有 、 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从 地到 地，乙骑自行车从 地到 地，到达 地后立即按原路返回 地.如图是甲、乙两人离 地的距离 与行驶时间 之间的函数图象，下列说法中① 、 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点 的坐标为( ，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是 小时或 小时.正确的个数为( )
2．已知过点 的直线 不经过第一象限.设 ，则s的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：∵过点 的直线 不经过第一象限，
沪科版-数学-八年级上册-一次函数易错点分析
一次函数的易错点分析一、忽视b kx y +=中0≠k 的条件造成错误例1．已知3)2(32+-=-m x m y ，当m =_____时，y 是x 的一次函数．错解 由于y 是x 的一次函数，故132=-m ，解得2±=m ，填“2±”．点评 一次函数b kx y +=中的k 必须满足0≠k ，当2=m 时，02=-m 必须舍去，故2-=m ．二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误例2．一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）．A ．0,0><b kB ．0,0<<b kC ．0,0≤<b kD ．0,0≥>b k错解 由于一次函数b kx y +=不经过第三象限，则它必经过一、二、四象限，故0,0><b k ，选A ．点评 由于正比例函数是特殊的一次函数，因而b kx y +=不经过第三象限，则它可能经过一、二、四象限，此时满足0,0><b k ，也可能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足0,0=<b k ，故应选D ．三、忽视一次函数图象的性质而造成错误例3．一次函数b kx y +=的自变量的取值范围是63≤≤-x ，相应函数值的取值范围是25-≤≤-y ，求这个函数的解析式．错解 把5,3-=-=y x 和2,6-==y x 分别代入b kx y +=中，得到⎩⎨⎧+=-+-=-b k b k 6235，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==431b k ，所以一次函数的解析式为431-=x y ． 点评 由于此题中没有明确k 的正负，而一次函数b kx y +=只有在0>k 时，y 随x 的增大而增大，而在0<k 时，y 随x 的增大而减小，故此题要分0>k 和0<k 两种情况进行讨论．（1）当0>k 时，解法如上；（2）当0<k 时，把2,3-=-=y x 和5,6-==y x 分别代入b kx y +=中，解得3,31-=-=b k ，所以一次函数的解析式为331--=x y ．综上所述，一次函数的解析式为431-=x y 或331--=x y ． 四、忽视自变量的取值范围而造成错误 例4．从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费4.2元，以后每增加1分钟收1元，则电话费y （元）与通话时间t （分）之间的函数关系式是 ．错解 根据题意，通话费y 应等于前3分钟的通话费用4.2元加上超过3分钟的部分的通话费用，所以6.01)3(4.2-=⨯-+=x x y ．点评 此题中的通话时间t 是大于3分钟还是小于3分钟不清楚，故而上述解法缺少了t 小于3分钟的情况，正确结果为⎩⎨⎧>-≤<=)3(6.0)30(4.2t x t y ． 五、对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误例5．已知y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，并且x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 的函数关系式．错解 设)1(1+=x k y ，22kx y =，得221)1(kx x k y y y ++=+=，把x =1，2=y 得到k k +=22，解32=k 得，所以)1(322++=x x y ． 点评 由于y 1和y 2是两个不同的函数，故要设两个不同的k 即1k 、2k ，不可草率地将1k 、2k 都写成k ，题中给出了两对数值，从而决定了可利用方程组求出1k 、2k 的值．正确的解答如下：设)1(11+=x k y ，222x k y =，得22121)1(x k x k y y y ++=+=，把x =1，2=y 及x =0，2=y 代入得到⎩⎨⎧=+=121222k k k ，解得⎩⎨⎧-==2221k k ，所以2222++-=x x y ．六、对成正比例与正比例函数的混淆造成错误例6．若y 与1-x 成正比例，且当2=x 时，1=y ．求y 与x 的函数解析式．错解 既然y 与1-x 成正比例，就设其解析式为)1(-=x k y ，把点2=x ，1=y 代入即可解得k=1，故其解析式为x y =．点评 若y 与1-x 成正比例，并不就是指y 是x 的正比例函数，此题的y 是x 的一次函数，正确解为1-=x y ．七、对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造成错误例7． 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系用图象表示应为（ ）．A B C D错解 由于路程等于速度乘以时间，在速度一定的条件下，路程是时间的正比例函数，选B ． 点评 此题中路程s 并不是汽车行驶的距离，而是剩下来没有走的路程，不能被思维定势所左右，要仔细看清题目，理解题意，实际上s 与t 的函数关系式为t s 100400-=，s 是t 的一次函数，故选C ．八、不能正确的用坐标表示线段而造成错误例8．若一次函数2+=kx y 与两坐标轴围成的三角形面积是4，求k 的值．错解 因为一次函数2+=kx y 与两坐标轴的交点坐标分别为（k 2-，0）和（0，2），由于线段不可能为负数，所以得42221=⨯⨯k ，解得21=k ． 点评 用坐标表示线段时，若不知道坐标的符号应加绝对值．事实上一次函数2+=kx y 的图象是始终经过定点（0，2）的一条直线，可以经过一、三象限，也可经过二、四象限，k 的值应有两解．正确解法可分类讨论，也可这样解：42221=⨯-⨯k ，解得21±=k ． 400200t （。
一次函数(考题猜想,易错必刷40题12种题型)(原卷版)—八年级数学上学期期中(沪科版)
一次函数（易错必刷40题12种题型专项训练）➢认识函数➢函数的三种表示方法➢认识一次函数➢正比例函数定义➢正比例函数的图象➢正比例函数的性质➢一次函数的图象➢一次函数的性质➢确定一次函数的表达式➢一次函数与方程➢一次函数与不等式➢一次函数的实际应用一．认识函数（共4小题）1．（22-23九年级·山东泰安·自主招生）下列等式中，①y =ax 2+x +2，②y =x ，③y =x ―1，④x =(y ―2)(y +2)其中函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．圆柱的底面半径与体积D．圆的周长与半径4．（22-23七年级下·陕西西安·期中）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为C =2πr ．在上述变化中，自变量是（ ）A ．2B ．半径rC ．πD ．周长C二．函数的三种表示方法（共3小题）5．（23-24八年级下·河北沧州·期末）某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y 与购书数量x 之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：（1）小明说：y 与x 之间的函数关系为y =6.4x +16；（2）小刚说：y 与x 之间的函数关系为y =8x ；（3）小聪说：y 与x 之间的函数关系在010x ££时，y =8x ；在x >10时，y =6.4x +16；（4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系；购买量/本1234…9101112…付款金额/元8162432…728086.492.8…（5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．其中，表示函数关系正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图1所示，若将n 个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H ．则H 与n 满足的函数关系可能是（ ）A．0.3H n=B．100.3Hn=C．100.3H n=-D．100.3H n=+7．（23-24七年级下·广东佛山·期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如下：(1)上图反映哪两个变量之间的关系？(2)根据上图，补全表格：x/kg01257y/cm1216(3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？三．认识一次函数（共4小题）8．（23-24八年级下·全国·期末）下列y关于x的函数中，属于正比例函数的是（）A．y=x+3B．y=2x C．²y x=D．y=4x9．（23-24八年级下·全国·单元测试）有下列函数：①y =―12x ；②y =3x ―2；③ y =1x ；④22y x =．其中是一次函数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．0个10．（23-24八年级下·山东济宁·阶段练习）若函数23(2)1my m x -=--为一次函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．―2C ．±2D ．011．（2024·安徽·模拟预测）已知y ax b =+与y =bx +a 是一次函数．若b >a ，那么如图所示的4个图中正确的是（）A ．B ．C ．D ．四．正比例函数定义（共3小题）12．（22-23八年级上·上海·单元测试）下列各关系中成正比例的有（ ）①圆的周长与半径；②速度一定，路程与时间；③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高ℎ；④长方形的面积一定时，长与宽．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．（22-23八年级上·广西贺州·期末）如果函数y =(m ―1)x |m |是正比例函数，那么（ ）A ．m =1或m =―1B ．m =1C ．m =―1D ．m =214．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）张奶奶在超市买了2千克橘子，每千克橘子13.6元，一共花了27.2元，买橘子的总价与质量之间的关系是（ ）A ．正比例关系B ．反比例关系C ．不成比例D ．不能确定五．正比例函数的图象（共3小题）15．（21-22九年级·山东枣庄·自主招生）如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（24-25八年级上·全国·课后作业）如果一个正比例函数的图象经过点(3,―2)，那么这个正比例函数的表达式为（ ）A ．y =―23xB ．y =23xC ．y =32xD ．y =―32x17．（23-24八年级下·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，函数y =45x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．六．正比例函数的性质（共4小题）18．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，正比例函数y =kx,y =mx,y =nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k ，m ，n 的大小关系是．19．（23-24八年级上·全国·单元测试）函数y =kx (k ≠0)中，y 值随x 值的增大而增大，则图象经过第 象限．20．（24-25八年级上·上海·单元测试）已知y 是x 的正比例函数，并且当x =2时，8y =，如果(,24)A m m -+是它图象上的一点，求m 的值．21．（23-24八年级下·广东广州·阶段练习）已知正比例函数图象过点(―6,2)且点(,3)-a 在这个函数的图象上，求a 的值．七．一次函数的图象（共3小题）22．（2023九年级·贵州遵义·学业考试）如图，在平面直角坐标系中有M ，N ，P ，Q 四个点，其中恰有三点在一次函数y =kx +b (k >0)的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在一次函数y =kx +b 的图象上的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q23．（23-24八年级下·河北唐山·期末）关于一次函数y =2x ―1的图象，下列结论正确的是（ ）A ．点 (3,5)在图象上B ．图象经过第二、三、四象限C ．若点A (―5,m )、点B (1,n ) 在函数图象上，m >nD ．图象与x 轴的交点坐标为(0,―1)24．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，四个一次函数y ax =，y =bx ，y =cx +1，y =dx ―3的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是．八．一次函数的性质（共4小题）25．（23-24八年级下·全国·期末）一次函数y =x ―1的图象平移后经过点(―4,2)，则平移后的函数解析式为 （ ）A ．6y x =-B ．y =―x ―2C ．y =x +6D ．y =x ―826．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图所示，下列说法：①对于函数1y ax b =+来说，y 随x 的增大而增大；②函数y =cx +d 不经过第二象限；③不等式ax ―d ≥cx ―b 的解集是x ≥4；④a ―c =14(d ―b )，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④27．（24-25九年级上·广东广州·开学考试）已知A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)是一次函数y =ax +2x ―2024图象上不同的两个点，若记m =(x 1―x 2)(y 1―y 2)，则当m >0时，a 的取值范围是（ ）A ．a <2024B ．a >2024C ．a <―2D ．a >―228．（23-24八年级上·四川达州·期中）已知一次函数(21)(3)y m x n =--+，求:(1)m 当为何值时，y 的值随x 的增加而增加；(2)当m 、n 为何值时，此一次函数也是正比例函数；(3)若m =1，n =2，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标．九．确定一次函数的表达式（共3小题）29．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）已知一次函数y =kx +b ，当x =―1时，y =―1；当x =2时，y =5，(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x =―3时，求y 的值．30．（23-24八年级上·安徽六安·期末）已知2y +1与3x ―3成正比例，且x =6时，y =17．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)将（1）中函数图象向上平移5个单位后得到直线1l ，求直线1l 对应的函数表达式，并回答：点P (4,3)是否在直线1l 上？31．（23-24八年级下·安徽六安·阶段练习）如图，A 、B 分别是y 轴上位于原点两侧的两点，点P (m,4)在第二象限内，直线PA 交x 轴于点C (―2,0)，直线PB 交x 轴于点D ，且6AOP S =V ．(1)求点A 的坐标及m 的值；(2)若3S △AOP =S △BOP ，求直线BD 的解析式．一十．一次函数与方程（共3小题）32．（23-24九年级上·浙江台州·期中）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =―2x 2+mx +n 与x 轴交于A ，B 两点，若顶点C 到x 轴的距离为18，则线段AB 的长度为．33．（23-24八年级下·全国·期中）如图，函数y ax =和y =kx +b 的图象交于点P (3,―2)，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组y =axy =kx +b 的解是．34．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，已知一次函数y =2x +b 和y =kx ―3(k ≠0)的图象交于点P ，则二元一次方程组2x ―y =―bkx ―y =3 的解是．一十一．一次函数与不等式（共2小题）35．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）直线1l ：y 1=k 1x +b 与直线l 2：y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），则关于x 的不等式k 1x +b <k 2x 的解集为．36．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A―0.5，0，B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)<0的解集为．一十二．一次函数的实际应用（共4小题）37．（2024·湖南长沙·某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，A品牌的电脑单价比B品牌电脑的单价少1000元，通过预算得知，用30万元购买A品牌电脑比购买B品牌电脑多10台．(1)试求A，B两种品牌电脑的单价分别是多少元；(2)该公司计划购买A，B两种品牌的电脑一共40台，且购买B品牌电脑的数量不少于A品牌电脑的3，试求出5该公司费用最少的购买方案．38．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）为了迎接中秋节的到来，河西某商场计划购进一批甲、乙两种月饼，已知一盒甲种月饼的进价与一盒乙种月饼的进价的和为180元，用4000元购进甲种月饼的盒数与用5000元购进乙种月饼的盒数相同．(1)求每盒甲种、乙种月饼的进价分别是多少元；(2)商场用不超过4600元的资金购进甲、乙两种月饼共50盒，其中甲种月饼的盒数不超过乙种月饼的盒数，甲种月饼售价190元，乙种月饼售价200元，为了回馈顾客，每卖一盒甲种月饼就返利顾客m元(10<m<12)，当月饼售完后，要使利润最大，对甲种、乙种月饼应该怎样进货？39．（21-22八年级下·吉林长春·阶段练习）甲骑电动车，乙骑自行车从都梁公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x(ℎ)，甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是km/ℎ，乙的速度是km/ℎ；(2)对比图1．图2可知：a=，b=；(3)当两人相遇后，请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）．(4)乙出发h，甲、乙两人相距7.5km？40．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，过点C0，6的直线AC与直线OA相交于点A4，2，动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：(1)求直线AB的解析式；(2)求△OAC的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的1，若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说4明理由．。
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》期末复习易错题型专题测试(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》期末复习易错题型专题测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．将一次函数y＝的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（）A．y＝x+1B．y＝x+2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣2 2．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c 千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A．B．C．D．3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米4．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b 的图象大致是（）A．B．C．D．5．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②乙开车速度是80千米/小时；③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；④出发3小时时，甲乙同时到达终点；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．宇嘉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y（米）与时间x（分）的函数关系图象如图所示．下列结论中，不正确的是（）A．整个行进过程花了30分钟B．整个行进过程共走了1000米C．在图中停下来休息了5分钟D．返回时速度为100米/分7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较8．已知直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）个A．4B．6C．7D．8二．填空题（共10小题，满分40分）9．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为．10．某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．11．我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y ＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．12．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为．13．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．14．一次函数y＝2x﹣6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．15．如图是表示的是甲、乙两人运动的图象，图中s（米）和t（秒）分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，快者的速度比慢者的速度每秒快米．16．若一次函数y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A、B，且三角形OAB的面积是6，则k ＝．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．18．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM 折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于点A、B，将正比例函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x轴、y 轴于点C、D，交直线AB于点E．（1）直接写出直线l对应的函数表达式；（2）在直线AB上存在点F（不与点E重合），使BF＝BE，求点F的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使∠PDO＝2∠PBO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？21．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y＝x的图象相交于点（2，a），求（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．23．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示：（1）求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；（2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式；（3）每分钟进水、出水各是多少升？24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：∵一次函数y＝的图象向左平移2个单位，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣（x+2）+2，即y＝﹣x﹣1．故选：C．2．解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；故选：D．3．解：由图可得，公园离小明家1600米，故A选项正确；∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟，故B选项正确；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，故D选项错误；∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，∴40﹣1600÷64＝15分，∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，故C选项正确；故选：D．4．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．5．解：由图象可得，当t＝1时，s＝0，即出发1小时时，甲乙在途中相遇，故①正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，故②正确；出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×（80﹣40）＝60千米，故③正确；在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故④错误，故选：C．6．解：①∵当y＝0时，x＝0或x＝30，∴整个行进过程花了30分钟，A正确；②观察函数图象可知，y的最大值为1000，∵1000×2＝2000（米），∴整个行进过程共走了2000米，B错误；③∵15﹣10＝5（分钟），∴在途中停下来休息了5分钟，C正确；④∵1000÷（30﹣20）＝100（米/分），∴返回时速度为100米/分，D正确．故选：B．7．解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．8．解：如图所示，∵直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴A（1，0），B（0，），（1）当AB是底边时，作AB的垂直平分线，∵OA≠OB，∴AB的垂直平分线与x轴，y轴都有交点，此时有2个；（2）当AB是腰时，①以A为圆心，以AB为半径画弧，和x轴交于2点，和y轴交于2点（点B除外），即有3个；②以B为圆心，AB为半径画弧，和x轴交于2点（点A除外），和y轴交于2点，即有3个．其中有3个点，即（﹣1，0）重合．共6个．故选：B．二．填空题（共10小题）9．解：依据题意得：y＝7+1.2（x﹣3）＝1.2x+3.4，故答案为：y＝1.2x+3.4，10．解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴y＝x+2．将x＝12代入一次函数解析式，得y＝18+2＝20，故出租车费为20元．故答案为：20．11．解：根据题意，y＝（k﹣2）x+3k可化为：y＝（x+3）k﹣2x，∴当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，∴直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．12．解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线l为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝（x﹣3），即y＝x ﹣，故答案为：y＝x﹣．13．解：由一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得AO＝6，BO＝8，AB＝10，分两种情况：①当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6﹣x，AC＝10﹣8＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝，∴P（，0）；②当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6+x，AC＝10+8＝18，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+182＝（6+x）2，解得x＝24，∴P（﹣24，0）；故答案为：（，0）或（﹣24，0）．14．解：∵令x＝0，则y＝﹣6，令y＝0，则x＝3，∴一次函数y＝2x﹣1的图象与两坐标轴的交点分别为（0，﹣6），（3，0），∴一次函数y＝2x﹣1的图象与两坐标轴围成三角形的面积＝×3×6＝9．故答案为：9．15．解：∵慢者8秒走了64﹣12＝52米，快者8秒走了64米，∴快者每秒走：64÷8＝8m，慢者每秒走：52÷8＝6.5m，所以8﹣6.5＝1.5m．故答案为：1.5．16．解：（1）当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3．∵•OA•OB＝6，∴3OA＝12，∴OA＝4，∴A（±4，0）．∴0＝±4k+3，∴k＝±，故答案为±17．解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．18．解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，由直线y＝﹣x+4可得，A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴CO＝AC﹣AO＝5﹣3＝2，∴点C的坐标为（﹣2，0）．设M点坐标为（0，b），则OM＝b，CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴（4﹣b）2＝22+b2，∴b＝，∴M（0，），如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC＝OA+AC＝3+5＝8，设M点坐标为（0，b），则OM＝﹣b，CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴（4﹣b）2＝82+b2，∴b＝﹣6，∴M点（0，﹣6），故答案为：（0，）或（0，﹣6）．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵l是y＝2x向下平移3个单位所得，∴l：y＝2x﹣3，（2）∵，解得：，∴E（4，5），∵BF＝BE，且F不与E重合，∴F在y轴左侧，又∵y＝﹣+8，∴当x＝0时，y＝8，B（0，8），∴BE＝＝5＝BF，设F（x0，﹣x0+8），∴BF＝＝5，解得x0＝﹣4，∴F（﹣4，11）．（3）由图可知，作PG＝PD，G在y轴上，∴∠PGO＝∠PDO，又∵∠PDO＝2∠PBO，∠PGO＝∠PBO+∠BPG，∴∠BPG＝∠PBG＝∠PDO，∴BG＝PG＝PD，①P在x轴正半轴，∵l：y＝2x﹣3，∴当x0时，y＝﹣3，即D（0，﹣3），∴OD＝3，∴OG＝OD＝3，则BF＝8﹣3＝5＝PF，∴OP＝＝4，∴P（4，0）．②若P在x轴负半轴，与①同理，P（﹣4，0）．综上所述P（4，0），（﹣4，0）．20．解：（1）由图象得在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h），小明骑车速度：10÷0.5＝20（km/h），故答案为：20，0.5．（2）如图，妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），则10＝0.5k，解得：k＝20，故直线OA的解析式为：y＝20x．∵小明走OA段与走BC段速度不变，∴OA∥BC，设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10，∴y＝20x﹣10，设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得：b2＝﹣80，∴y＝60x﹣80，∴，解得：，∴F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．21．解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．22．解：（1）由题知，把（2，a）代入y＝x，解得a＝1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b＝﹣5，2k+b＝a，又由（1）知a＝1，解方程组得：k＝2，b＝﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y＝2x﹣3，直线y＝2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积＝×1×＝．23．解：设y＝kx．∵图象过（4，20），∴4k＝20，∴k＝5．∴y＝5x（0≤x≤4）；（2）设y＝kx+b．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y＝x+15 （4≤x≤12）；（3）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m＝30﹣20，解得：m＝，∴每分钟进水、出水各是5升、升．24．解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，即0≤t≤12，∵△ACP的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t的值7秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）当AP＝PC时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．。
八年级数学上册 4《一次函数》易错问题剖析素材 (新版
一次函数易错问题剖析一次函数是初中数学的重要内容之一，利用一次函数的有关知识解题时，由于忽略限制条件、考虑问题不全面或受思维定势的影响会出现这样那样的错误，下面给出归类剖析，供同学们在学习时参考。
一、忽略定义式中的限制条件0k ≠出错。
例1、已知函数2(3)n y n x-=+是一次函数，则n=＿＿＿。
错解：因为2(3)n y n x -=+是一次函数，所以21n -= 解得：3n = 或3n =-剖析：一次函数的定义式为：一般地，形如y kx b =+（k ,b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，本题正是因为忽略了0k ≠这一限制条件而出错。
正解：因为2(3)n y n x-=+是一次函数， 所以2130n n ⎧-=⎪⎨+≠⎪⎩ 解得33n n =±⎧⎨≠-⎩ 所以3n = 二、忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。
例2、已知一次函数的图象经过点A （0，2）且与坐标轴围成的直角三角形面积为4，则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿。
错解：设一次函数的解析式为 y kx b =+，因为函数的图象经过点A （0，2），所以b=2，所以函数的解析式为2y kx =+，求这个函数图象与x 轴的交点，即解方程组02y y kx =⎧⎨=+⎩解得2x k =- ，0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2(,0)k - 由三角形的面积公式得12()242k ⨯-⨯= 解得： 12k =- 所以这个一次函数的解析式为122y x =-+ 剖析：在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略2k -要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。
正解：设一次函数的解析式为 y kx b =+，因为函数的图象经过点A （0，2），所以b=2，所以函数的解析式为2y kx =+，求这个函数图象与x 轴的交点，即解方程组02y y kx =⎧⎨=+⎩ 解得2x k =- ，0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2(,0)k - 由三角形的面积公式得 12242k ⨯-⨯= 解得：12k =± 所以这个一次函数的解析式为122y x =+ ， 或122y x =-+ 。
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一．精心选一选
1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ）
2、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是： （ ）
A 、y=2x-1
B 、y=3
x C 、y=2x 2 D 、y=-2x+1 3、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为： （ ）A 、y=2x-14 B 、y=-x-6
C 、y=-x+10
D 、y=4x
●已知一次函数的图象与直线y= -x+1垂直，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为：_________
4、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是：（ ）
A 、12y y >
B 、12y y <
C 、12y y =
D 、无法确定．
5、若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：( ) A 、 x>1
B 、 x>2
C 、 x<1
D 、 x<2
6、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图
象不经过（ ）A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限D 、第四象限
7、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A 、(-1,-1)
B 、(-1, 1)
C 、(1, -1)
D 、(1, 1)
8、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是： （ ）
二．耐心填一填
9、在函数2
1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 。
10、请你写出一个图象经过点(0，2)，且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式 。
x y o A x y o B x y
o D x y o 第5题
11、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220
x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是
_____ ___。
12、如右图：一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则△AOC 的面积为__
_________。
13、某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其
数量x （个）与售价y （元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y 与
x 之间的关系式是____________ ___。
数量x （个）
1 2 3 4 5
售价y （元）
8+ 16+ 24+ 32+ 40+
三、解答题
14、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。
(1) 求y 与x 之间的函数关系式；(2) 当y=1时，求x 的值。
15、右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟) 的函数关系图。
观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 ；
（2）汽车在中途停了多长时间 ；
（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式。
16、已知，函数()1321y k x k =-+-，试回答：
（1）k 为何值时，图象交x 轴于点（
34，0）（2）k 为何值时，y 随x 增大而增大
17、蜡烛点燃后缩短长度y （cm ）与燃烧时间x （分钟）之间的关系为()0y kx k =≠，已知长为21cm 的蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛缩短了，求：（1）y 与x 之间的函数解析式；（2）此蜡烛几分钟燃烧完。
0 30 t / S /km 40 12
18、已知一次函数y=kx＋b的图象如图1所示。
(1)写出点A、B的坐标，并求出k、b 的值；
(2)在所给的平面直角坐标系内画出函数y=bx＋k的图象。
四、解答题
19、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，
然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
x 分钟时，求小文与家的距离。
（3）当8
20、一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3 ≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。
21、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费
办法．若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：
(1)分别写出0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；
(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
五、解答题
22、已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P （-2、2）且一次函数的图像与y 轴的交点Q
的纵坐标为4。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；
（3）求△PQO 的面积。
23、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价
5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。
某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y 甲(元)，在乙店购买的付款为y 乙(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式；
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。
24、如图，直线L ：22
1+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点 C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；
（3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。