一次函数易错题汇编及解析

A．a＜0B．a＞0C．a＜-1D．a＞-1
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数 图象上的不同的两点， ，
∴该函数图象是y随x的增大而减小，
∴a+1<0，
解得a<-1，
故选C.
【点睛】
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.
5．如图，已知一次函数 的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：
当x=0时，y=﹣x+2 =2 ，则A（0，2 ），
④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．
4．如图，函数 和 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可．
【详解】
解：∵函数y＝−4x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，−8），
∴−8＝−4m，
解得：m＝2，
故A点坐标为（2，−8），
∵kx＋b＞−4x时，（k＋4）x＋b＞0，
则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
A． B．2C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD= ，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】
过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.
∴AD=a.
本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
6．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
8．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于 的不等式的解为（）．
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
求关于 的不等式 的解集就是求：能使函数 的图象在函数 的上边的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数 的图象在函数 的上边时的自变量的取值范围是 ．
故关于 的不等式 的解集为： ．
当x=50时， ，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法错误．
综上所述，正确的是①②③．
故选：A.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
11．下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（ ）
A．（2，3）B．（2，1）C．（0，3）D．（3，0
C． 与 之间的函数关系式为 D．小张买瓶子的最少费用是28元
【答案】C
【解析】
【分析】
设购买A型瓶x个,B( )个,由题意列出算式解出个选项即可判断.
【详解】
设购买A型瓶x个，
∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，
∴购买B型瓶的个数是 ,
∵瓶子的个数为自然数,
∴x=0时, =5; x=3时, =3; x=6时, =1;
【详解】
解：∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故①的说法正确；
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴ ，
解得： ，
∴直线AC的解析式为 （0≤x≤50），
故②的结论正确；
当x=40时， ，
即第40天，该植物的高度为14厘米；
故③的说法正确；
当y=0时，﹣x+2 =0，解得x=2 ，则B（2 ，0），
所以△OAB为等腰直角三角形，则AB= OA=4，OH= AB=2，
根据切线的性质由PM为切线，得到OM⊥PM，利用勾股定理得到PM= = ，
当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为 ．
故选D．
【点睛】
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．
【详解】
解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；
B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；
C．设 对应的函数解析式为 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数 的值大于（或小于）0的自变量 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 在 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
9．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
所以： ，解得
即 对应的函数解析式为 ；
设 对应的函数解析式为 ，
所以： ，解得
即 对应的函数解析式为 ，
所以： ，解得
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；
D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
∴ DE•AD＝a.
∴DE=2.
当点F从D到B时，用 s.
∴BD= .
Rt△DBE中，
BE= ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+（a-1）2.
解得a= .
故选C．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．
【详解】
解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:
y甲=-15x+30
y乙=
由此可知，①②正确．
当15x+30=30x时，
解得x=
则M坐标为（ ，20），故③正确．
10．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线AC的函数表达式为 ；
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米．
【答案】B
【解析】
【分析】
把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可．
【详解】
A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；
B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；
C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；
D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．
当两人相遇前相距10km时，
30x+15x=30-10
x= ，
当两人相遇后，相距10km时，
30x+15x=30+10，
解得x=
15x-（30x-30）=10
得x=
∴④错误．
选C．
【点睛】
本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．
一次函数易错题汇编及解析
一、选择题
1．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的 ， 分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )
A．甲的速度为20km/h
B．甲和乙同时出发
C．甲出发1.4h时与乙相遇
D．乙出发3.5h时到达A地
12．在一条笔直的公路上有 、 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从 地到 地，乙骑自行车从 地到 地，到达 地后立即按原路返回 地.如图是甲、乙两人离 地的距离 与行驶时间 之间的函数图象，下列说法中① 、 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点 的坐标为( ，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是 小时或 小时.正确的个数为( )
【详解】
根据图象知：
A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；