一次函数易错题汇编附解析
一次函数易错题汇编附解析一、选择题
1．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝1
2
x+b的图象交于点P．下面有四个结
论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()
A．①②B．②③C．①③D．①④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】
因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；
一次函数
21 2
y x b
=+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；
由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；
当xy2，④正确；
故选D.
【点睛】
考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（）
A． B． C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
【详解】
∵k<0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．
又∵b＞0时，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一象限．
故答案为：C.
【点睛】
考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
3．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
【详解】
根据图象知：
A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；
B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；
C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；
D、正比例函数的图象不对，所以不可能．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键．
4．已知正比例函数y=kx （k≠0）经过第二、四象限，点（k ﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k 的值为（ ） A ．3 B ．5
C ．﹣1
D ．﹣3
【答案】C 【解析】 【分析】
把x=k ﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx 解答即可. 【详解】
把x=k ﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx ， 可得：3k+5=k （k ﹣1）， 解得：k 1=﹣1，k 2=5，
因为正比例函数的y=kx （k≠0）的图象经过二，四象限， 所以k ＜0， 所以k=﹣1， 故选C ． 【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.
5．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( ) A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象与y 轴交于点()0,b D ．当b
x k
>-时，0y > 【答案】D 【解析】 【分析】
由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b
x k
>-时，0y <； 【详解】
∵()0,0y kx b k b =+<>， ∴图象经过第一、二、四象限， A 正确；
∵k 0<，
∴y 随x 的增大而减小， B 正确；
令0x =时，y b =， ∴图象与y 轴的交点为()0,b ， ∴C 正确； 令0y =时，b x k
=-， 当b
x k
>-
时，0y <； D 不正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．
6．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ） A ．2x > B ．2x <
C ．2x ≥
D ．2x ≤
【答案】B 【解析】 【分析】
求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集． 【详解】
解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+，
解得：3
2
m =-
， ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小，
∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)， ∴不等式 30mx +>的解集是：2x <， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．
7．如图，直线y=-x+m 与直线y=nx+5n （n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的整数解为（ ）
A ．-5，-4，-3
B ．-4，-3
C ．-4，-3，-2
D ．-3，-2
【答案】B 【解析】 【分析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解. 【详解】
直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5 ∵两函数的交点横坐标为-2，
∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2 故整数解为-4，-3，故选B. 【点睛】
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
8．一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣
的图象平行且经过点A （1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第二、三、四象限
【答案】C 【解析】 【分析】
由一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣
的图象平行可得k=-6，把点A 坐标代入y=-6x+b 可求出b 值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】
∵一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣
的图象平行， ∴k=-6，
∵一次函数6y x b =-+经过点A （1，-3）， ∴-3=-6+b ， 解得：b=3，
∴一次函数的解析式为y=-6x+3， ∵-6＜0，3＞0，
∴一次函数图象经过二、四象限，与y 轴交于正半轴， ∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴．
9．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）
A．5B．2 C．5
2
D．25
【答案】C
【解析】
【分析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】
过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.
∴AD=a.
∴1
2
DE?AD＝a.
∴DE=2.
当点F从D到B5∴5
Rt△DBE中，
BE=()
2
222=
521BD DE --=，
∵四边形ABCD 是菱形， ∴EC=a-1，DC=a ， Rt △DEC 中， a 2=22+（a-1）2.
解得a=
52
. 故选C ． 【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
10．一次函数 y = mx +1m -的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ） A ．-1 B ．3
C ．1
D ．- 1 或 3
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据函数的增减性判断出m 的符号，再把点（0，2）代入求出m 的值即可． 【详解】
∵一次函数y=mx+|m-1|中y 随x 的增大而增大， ∴m ＞0．
∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2）， ∴当x=0时，|m-1|=2，解得m 1=3，m 2=-1＜0（舍去）． 故选B ． 【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
11．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将
OAB ?沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）
A ．(3,2)-
B ．(63,3)-
C ．(6,2)-
D ．(63,2)-
【答案】D 【解析】 【分析】
先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标． 【详解】
解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4
∴(23,2),(0,4)A B -
设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：33
k =- 即直线OA 的解析式为：33
y x =-
将点A '的横坐标为43代入解析式可得：4y =- 即点A '的坐标为(43,4)-
∵点A 向右平移63个单位，向下平移6个单位得到点A ' ∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．
12．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm
2 3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】
通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】
解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【点睛】
此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．
13．一次函数y ＝x －b 的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x 轴的直线翻折后经过点（4，1），则b 的值为（ ） A ．－5 B ．5
C ．－3
D ．3
【答案】C 【解析】 【分析】
先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x 轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可. 【详解】
解：∵过点（1，0）且垂直于x 轴的直线为x=1，
∴根据题意，y ＝x －b 的图像关于直线x=1的对称点是（4，1）， ∴y ＝x －b 的图像过点（﹣2，1）， ∴把点（﹣2，1）代入一次函数得到：
12b =--， ∴b=﹣3， 故C 为答案. 【点睛】
本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.
14．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( ) A ．第一、三、四象限
B ．第二、三、四象限
C ．第一、二、四象限
D ．第一、二、三象限
【答案】B 【解析】 【分析】
根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线
()12y m x =---经过的象限．
【详解】
解：Q 函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，
310m ∴+>，则1
3
m >-
10m ∴--<，
∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．
15．已知一次函数21,y x =-+当0x ≤时， y 的取值范围为（ ） A ．1y ≤ B ．0y ≥
C ．0y ≤
D ．1y ≥
【答案】D 【解析】 【分析】
根据不等式的性质进行计算可以求得y 的取值范围. 【详解】 解：∵0x ≤ ∴2x -0≥
21x -+1≥ 故选：D. 【点睛】
此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.
16．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）
A ．22
2
n -
B ．21
2
n -
C ．22n
D ．21
2
n +
【答案】B 【解析】 【分析】
由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积. 【详解】
一次函数1y x =+，令x=0，则y=1， ∴点A 的坐标为（0，1）， ∴OA=1，
∴正方形M 122112+=
∴正方形M 1的面积222=， ∴正方形M 1()()
2
2
222?=，
∴正方形M 2222222+=， ∴正方形M 2的面积=3222282==， 同理可得正方形M 3的面积=5322=， 则正方形n M 的面积是21
2n -，
故选B. 【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．
17．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（ ）
A ．1x <
B ．1x >
C ．2x >
D ．0x <
【答案】A 【解析】 【分析】
根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集． 【详解】 由图象可得，
12k x b k x +>的解集为x ＜1，
故选：A ． 【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
18．如图，已知一次函数3y x b =+与3y ax =-交于点P （－2，－5），则关于x 的不等式33x b ax +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】 【分析】
直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：∵由函数图象可知，当x ＞?2时，一次函数y ＝3x ＋b 的图象在函数y ＝ax?3的图象的上方，
∴不等式3x ＋b ＞ax?3的解集为x ＞?2， 在数轴上表示为：．
故选：C ． 【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．
19．下列函数：①y x =；②4z
y =；③4y x
=，④21y x =+其中一次函数的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【解析】 【分析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】
①y=x 是一次函数，故①符合题意； ②4
z
y =是一次函数，故②符合题意； ③4
y x
=
自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意； ④y=2x+1是一次函数，故④符合题意． 综上所述，是一次函数的个数有3个， 故选：C ． 【点睛】
此题考查了一次函数的定义，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．
20．已知直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）
A ．
1
2
＜k ＜1 B ．
1
3
＜k ＜1 C ．k ＞
12
D ．k ＞
13
【答案】A 【解析】 【分析】
由直线y=2x-1与y=x-k 可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k 的取值范
围． 【详解】
解：设交点坐标为（x ，y ）
根据题意可得 21
y x y x k =-??
=-? 解得 112x k
y k =-??=-?
∴交点坐标()112k,k -- ∵交点在第四象限， ∴10
120
k k -??
-?＞＜
∴112
k ＜＜ 故选：D ． 【点睛】
本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
函数零点易错题、三角函数重难点教师版)
函数零点易错题 三角函数重难点 教师版 函数的零点是函数图象的一个重要的特征，同时也沟通了函数、方程、不等式以及算法等内容，在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用，因此要重视对函数零点的学习．下面就函数的零点判定中的几个误区进行剖析，希望对大家有所帮助． 1． 因＂望文生义＂而致误 例１．函数23)(2+-=x x x f 的零点是 （ ） Ａ．()0,1 Ｂ．()0,2 Ｃ．()0,1，()0,2 Ｄ．１，２ 错解：Ｃ 错解剖析：错误的原因是没有理解零点的概念，＂望文生义＂，认为零点就是一个点．而函数的零点是一个实数，即使()0=x f 成立的实数x ，也是函数 ()x f y =的图象与x 轴交点的横坐标． 正解：由()0232=+-=x x x f 得，x ＝１和２，所以选Ｄ． 点拨：求函数的零点有两个方法，⑴代数法：求方程()0=x f 的实数根，⑵几何法：由公式不能直接求得，可以将它与函数的图象联系起来，函数的图象与x 轴交点的横坐标． 即使所求． 2． 因函数的图象不连续而致误 例２．函数()x x x f 1 +=的零点个数为 （ ） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 错解：因为2)1(-=-f ，()21=f ，所以()()011<-f f ，函数()x f y =有一个零点，选Ｂ．
错解剖析：分析函数的有关问题首先考虑定义域，其次考虑函数()x x x f 1+=的图象是不是连续的，这里的函数图像是不连续的，所以不能用零点判定定理． 正解：函数的定义域为()()+∞?∞-,00,，当0>x 时，()0>x f ，当0
一次函数易错题解析
一次函数易错题解析 ------大有镇中心学校张桂荣一次函数是初中数学中的重要内容之一，学生们在初学一次函数时，由于对其概念、性质理解不透，常常会出现一些错误.为帮助学生们学好这部分内容，以下以例题的形式给出易错题分类及剖析. 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数.即：y=kx （k为常数，但K≠0）正比例函数图像经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合. 一、对概念理解不清而出错 例1、已知下列函数：①y=2013x；②y-8x=13；③y=-1； ④y=3x2+7；⑤y=x-5，其中y是关于x的一次函数的是（） A.①③④⑤ B.②③⑤ C.①②⑤ D.②⑤ 错解选“B”或“D”.剖析：一次函数的概念中规定k、b为常数，k≠0，但b可以为0，当b=0时，函数y=kx（k≠0）为正比例函数，它是一次函数的特殊情形，上述错解中选择“D”的同学就是忽略了这一点，而函数③、④根本就不符合一次函数的定义，选“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。正解：观察上述各函数的表达式，对照一次函数的定义，可知答案选C. 二、忽视限制条件出错 例2 、已知函数y=（m-3）x(m-2)-7是一次函数，则m=________. 错解: 由m-2=1，解得m=±3,所以m=3或m=-3.
剖析:上述错误忽视了一次函数y=kx+b 中要求k ≠0这一限制条件，因为当m=3时，m-3=0，此时函数解析式为y=-7，它是平行于x 轴的一条直线，其直线上任一点的纵坐标都为-7，是一个常值函数，而非一次函数.正解：由m-2=1，解得m=±3.当m=3时，m-3=0，故舍去，所以m=-3. 三、忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。 例3、已知一次函数的图象经过点A （0，2）且与坐标轴围成的直角三角形面积为4，则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿。 错解：设一次函数的解析式为 y kx b =+，因为函数的图象经过点A （0，2），所以b=2，所以函数的解析式为2y kx =+，求这个函数图象与x 轴的交点，即解方程组02 y y kx =??=+? 解得2x k =- ，0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2 (,0)k - 由三角形的面积公式得 12()242k ?-?= 解得： 12 k =- 所以这个一次函数的解析式为122 y x =-+ 剖析：在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略2k -要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。 正解：设一次函数的解析式为 y kx b =+，因为函数的图象经过点A （0，2），所以b=2，所以函数的解析式为2y kx =+，求这个函数 图象与x 轴的交点，即解方程组02y y kx =??=+? 解得2x k =- ，0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2 (,0)k - 由三角形的面积公式得
四年级数学上册易错题汇总答案
四年级数学上册易错题汇总答案 填空题。（分）011、与最小的八位数相邻的两个数是（9999999）和（10000001）。【最小的八位数是：10000000，相邻的两个数分别是10000000-1=9999999，10000000+1=10000001。】 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（5）吨。 【100万=1000000，1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（正方形）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（10）千米。 【1亿=100000000，100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】 5、用万作单位写出下面各数的近似数： 945000≈（95）万305100≈（31）万996043≈（100）万【小数向左移动四位，再四舍五入保留整数。】 6、用亿作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈（4）亿650000000≈（7）亿6990000000≈（70）亿 【小数向左移动八位，再四舍五入保留整数。】 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) 1 ……=933÷298 6 ……26=7÷188．
9、□里最大能填几（填整数）？ □÷35<8 □÷27<5 279÷35<8 134÷27<5 【35×8-1=279，27×5-1=134】 10、填上合适的运算符号。 4○5○6 =26 4○5○6=14 4○5○6=34 4×5+6 =26 4×5-6=14 4+5×6=34 11、从1写到50，数字0一共写了（5）个，数字2一共写了（14）个。 12、一个数省略亿位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（849999999），最小是（750000000），它们相差（99999999）。 13、找规律填数 (1)30600、32600、34600、（36600）、（38600）。 (2)100000、99900、99800、（99700）、（99600）。 14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（30）厘米，面积是（50）平方厘米。 【拼成长方形后，长方形的长为10厘米，宽为5厘米，则周长=（10+5）×2=30厘米，面积=10×5=50平方厘米。】 15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是?，其余各个数位上都是ぜ，那么这个数（八）位数，写作（80808000），读作（八千零八十万八千），这个数四舍五入到万位，得（8081万）。 ←左边右边→
一次函数的易错题
一次函数的易错题 一．选择题（共10小题） 1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中，正确的是（） A．2π是变量B．2πR是常量 C．C是R的函数D．该函数没有定义域 2．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（） A．圆的面积S与它的半径r B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h 3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（） x﹣113 y﹣331 A．y=x﹣2 B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣6 D．y= 4．正比例函数y=x的大致图象是（） A．B．C．D． 5．图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在5分至8分这一时间段步行的速度是（） A．120米/分B．108米/分C．90米/分D．88米/分
6．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（） A．B．C．D． 7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0 D．x≤﹣2 8．下列函数中，是一次函数的有（） ①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2 10．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限； ⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 二．填空题（共10小题） 11．使函数有意义的x的取值范围是． 12．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为，变量是．13．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是． 14．某工厂年产值为150万元，如果每增加100万元的投资，一年可增加产值
三角函数中的易错题
三角函数中的易错题 三角函数是中学数学的重要内容，但涉及知识重复、题型多样，解题方法灵活多变，但不少学生由于对知识理解的不深或思维不严密，做题过程中往往由于忽视一些条件而导致错误，现针对学生们容易出现的一些问题给予点拨。 一．例1、求函数y= x x 2tan 1tan 2- 的最小正周期 错解：∵ y=x x 2tan 1tan 2-= tan 2x ∴ T= π/2 假如 T=π/2 是y=x x 2tan 1tan 2- 的最小正周期 则有∫（0+π/2)=∫(0) 成立 而实际上 当x=0+π/2时，函数y= x x 2tan 1tan 2- 无意义 ∴T=π/2不是函数y= x x 2tan 1tan 2-的最小正周期 正解： y= x x 2tan 1tan 2- 其定义域为x=k π±π/4 x ≠k π+π/2 由图像可知：函数y= x x 2tan 1tan 2- 最小正周期应为π 练习： 求函数y=x x x x cos 3cos sin 3sin ++ 的周期T ［T= π ］ 二、例2、设sin α+ sin β =1/3 求sin α-cos 2β的最值。 错解：sin α=1/3-sin β 由 -1≤sin α≤1 知 -1≤1/3-sin β≤1 ∴-2/3≤sin β≤4/3 ∵sin β≤1 ∴-2/3≤sin β≤1 ∴sin α-cos β=1/3-sin β-(1-sin β）=(sin β-1/2)-11/12 当 sin β=1/2时，有最小值-11/12
当sinβ=-1时, 有最大值4/3 分析：最大值不对，原因在于未注意函数的有界性 正解：sinα-cosβ=(sinβ-1/2)-11/12 当sinβ=1/2时，有最小值-11/12 当sinβ=2/3时, 有最大值4/9 练习：若sinαsinβ=1/3 则cosαcosβ的取值范围。［-2/3,2/3］三、例3、在△ABC中，sinA=3/5, cosB=5/13 求cosC 错解：∵sinA=3/5 ∴cosA=±4/5 ∵cosB=5/13 ∴sinB=12/13 ∴cosC=-cos(A+B)=16/65或56/65 分析：A、B、C是三角形的内角，当A+B＜π时应深入讨论A、B的实际变化范围。 即由sinA=3/5 而1/2<3/5π 不合题意 ∴只有π/6 高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素. 一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是（） 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米，第三条边的长度可能是（） 3、电动伸缩门是利用平行四边形的（）性设计的。 4、等边三角形是特殊的（）。 5、44×25＝（11×4）×25=11×（4×25），这是根据（）。 6、1100÷125÷8＝11000÷（125×8）运用了（） 7、一个立体图形，从正面看是）个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形，那么用这个铁丝围成一个正三角形，边长是（）厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是（）米 10、有三种长度的小棒（长度分别是3cm、5cm、8cm）若干根，可以摆成（）种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差（） 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中，计数单位相同，但大小不相等的两个数是（）、（） 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是（） 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形，最长的一根小棒不能超过（） 厘米 15、5吨50千克=（）吨 1.2平方厘米=（）平方分米 4.1公顷=（）平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形相互垂直的两条边分别是（）（） 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律，可知X= （） 18、如果12=1×1,22=2×2，32=3×3.....252=25×25，且12+22+....252=5525，那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。 20、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（）乙数（）。 21、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（）种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。 一次函数易错题汇编附解析一、选择题 1．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝1 2 x+b的图象交于点P．下面有四个结 论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是() A．①②B．②③C．①③D．①④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的性质判断即可． 【详解】 因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确； 一次函数 21 2 y x b =+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误； 由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误； 当xy2，④正确； 故选D. 【点睛】 考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限． 【详解】 ∵k<0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限． 又∵b＞0时， ∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴． 综上所述，该一次函数图象经过第一象限． 故答案为：C. 【点睛】 考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 3．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】 根据图象知： A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B． 【点睛】 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点 F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60) 【答案】2.5m. 【解析】 试题分析：设DF=x，在Rt△DFC中，可得CF=DF=x，则BF=4-x，根据线段的和差可得 AN=5-x，EN=DM=BF=4－，在Rt△ANE中，∠EAB=，利用∠EAB的正切值解得x的值． 试题解析：解：设DF=，在Rt△DFC中，∠CDF=， ∴CF=tan·DF=， 又∵CB=4， ∴BF=4－， ∵AB=6，DE=1，BM= DF=， ∴AN=5－，EN=DM=BF=4－， 在Rt△ANE中，∠EAB=，EN=4－，AN=5－， tan==0．60， 解得=2．5， 答：DM和BC的水平距离BM为2．5米． 考点：解直角三角形． 2．如图，在⊙O的内接三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，过C作AB的垂线l交⊙O 于另一点D，垂足为E.设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G. (1)求证：△PAC∽△PDF； (2)若AB＝5，，求PD的长； (3)在点P运动过程中，设＝x，tan∠AFD＝y，求y与x之间的函数关系式．(不要求写出x的取值范围) 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）. 【解析】 试题分析：（1）应用圆周角定理证明∠APD＝∠FPC，得到∠APC＝∠FPD，又由∠PAC＝∠PDC，即可证明结论. （2）由AC=2BC，设，应用勾股定理即可求得BC，AC的长，则由AC=2BC得 ，由△ACE∽△ABC可求得AE，CE的长，由可知△APB是等腰直角三角形，从而可求得PA的长，由△AEF是等腰直角三角形求得EF=AE=4，从而求得DF的长， 由（1）△PAC∽△PDF得，即可求得PD的长. （3）连接BP，BD，AD，根据圆的对称性，可得，由角的转换可得 ，由△AGP∽△DGB可得，由△AGD∽△PGB可得，两式相乘可得结果. 试题解析：（1）由APCB内接于圆O，得∠FPC＝∠B， 又∵∠B＝∠ACE＝90°－∠BCE，∠ACE＝∠APD，∴∠APD＝∠FPC. ∴∠APD＋∠DPC＝∠FPC＋∠DPC，即∠APC＝∠FPD. 又∵∠PAC＝∠PDC，∴△PAC∽△PDF. （2）连接BP，设，∵∠ACB=90°，AB=5， ∴.∴. ∵△ACE∽△ABC，∴，即. ∴. ∵AB⊥CD，∴. 如图，连接BP， ∵，∴△APB是等腰直角三角形. ∴∠PAB＝45°，. ∴△AEF是等腰直角三角形. ∴EF=AE=4. ∴DF=6. 由（1）△PAC∽△PDF得，即. ∴PD的长为. （3）如图，连接BP，BD，AD， 2017年最新中考易错题专题训练 一、数与式 1．下列各数是无理数的 （ ） A ．22 7 B ．0 45tan C D ．3.14． 错因分析： 2． （ ） A ．4 B ．4± C ．2± D ．2． 错因分析： 3． 12 1的负倒数的相反数是 （ ） A ．－12 B ．12 C ．23 D ．23 -． 错因分析： 4．下列根式是最简二次根式的是 （ ） A ．a 8 B ． 2 2b a + C ．x 1.0 D ． 5 a ． 错因分析： 5.若a -= a= （ ） A ．-2 B ．4± C ．2± D ．2． 错因分析： 6．下列计算哪个是正确的 （ ） A ．523=+ B ．5252=+ C ． b a b a +=+22 D 2 = 错因分析： 7．把- （ ） A ．a B ．a - C ．－a D ．－a -． 错因分析： 8．若a +|a |=0，则22)2(a a +-等于 （ ） A ．2－2a B ．2a －2 C ．－2 D ．2． 错因分析： 9．已知1 3 y =，则x+y= （ ） A ．56 B ．16- C ．56或16 - D ．-1 错因分析： 10.若一个数a 的两个平方根是3x-2和2x-8, a= （ ） A ．2 B ．4 C ．-4 D ．16 11._________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．_________的绝对值是它本身． 错因分析： 12. 化简： ?? ? ??---÷-+22526x 2x x x = ． 错因分析： 13．若 b c c a a b k a b c +++===，则k =________． 错因分析： 14.已知1132a b +=，则代数式 436254ab a b a a b b ---+的值为 ________ 错因分析： 15.在实数范围内因式分解：428ma m -+= ． 错因分析： 二、方程与不等式 16．不等式组2, .x x a >-?? >? 的解集是x a >，则a 的取值范围是 （ ） A ．2a <- B ．2a =- C ．2a >- D ．2a ≥-． 错因分析： 17．若关于x 的方程 21 =+-a x x 有解，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ≠1 B ．a ≠－1 C ．a ≠2 D ．a ≠±1． 错因分析： 18．已知一元二次方程（m －1）x 2－4mx +4m －2=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤1 B ．m ≥31且m ≠1 C ．m ≥1 D ．－1 四年级数学易错题一、填空 1、读数时，要先读（），再读（），最后读（）。 2、一个多位数，用“四舍五入法”取近似值约是10亿，这个数最大是（），最小是（）。 3、1周角=（）平角=（）直角=（）° 4、量角时，（）的中心点与（）重合，零刻度线与（）重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的（）。 5、一副球拍14元，买5副送2副，一次买5副，每副便宜（）元。 6、两个不为零的数相乘，一个因数扩大4倍，另一个因数扩大3倍，这两个数的积（）。 7、正方形有（）组边是互相垂直的，有（）组边是互相平行的。 8、84×390的积是（）位数，250×80的末尾有（）个0。 9、小强步行的速度可达每分钟125米，可写作（）。 10、我们常用的一副三角板上的角有四种度数，分别是（）、( )、（）、（）。 11、9:30时，钟面上时针和分针形成一个（）角。 12、角的两边成一条直线，这时所成的角叫做（），它的度数是（）。 13、100099999省略万位后面的尾数是（）。 14、用一个3、一个9、一个5和四个0组成一个只读出一个零的尽可能大的数是（）。 二、选择 1、在下列数中，如果把4改写成7，（）比原来的数增加了300。 A、84358 B、83458 C、83548 2、把7600000米改写成以“万”作单位的数是（）。 A、76万 B、760万 C、760万米 3、40994000省略万后面的尾数是（）。 A、4099 B、4099万 C、4100万 4、（）省略万位后面的尾数是100万。 A、994999 B、1009999 C、995000 5、下面各数中，只读一个零的是（）。 A、46607080000 B、2068000000 C、45005005000 6、用一副三角板能拼成（）的角。 A、160° B、150° C、175° 7、每件上衣24元，买3件送一件，一次买3件，每件便宜（）元。 A、6 B、18 C、8 8、过直线外一点，可以画（）条已知直线的平行线。 A、一 B、两 C、三 9、过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（）条。 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ． 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AOCD为菱形； （3）DH=2． 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得 ，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长． 试题解析：（1）连接OC， 四年级数学上册易错题汇总答案 1、与最小的八位数相邻的两个数是（9999999）和（10000001）。 【最小的八位数是：10000000，相邻的两个数分别是10000000-1=9999999，10000000+1=10000001。】 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（5）吨。 【100万=1000000，1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（正方形）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（10）千米。 【1亿=100000000，100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数： 945000≈（95）万305100≈（31）万996043≈（100）万【小数向左移动四位，再四舍五入保留整数。】 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈（4）亿 650000000≈（7）亿6990000000≈（70）亿【小数向左移动八位，再四舍五入保留整数。】 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) 188÷26=7......6 298÷33=9 (1) 16、数一数（6）个角。 17、万里长城全长（6700）千米。（67、670、6700、67000）。 18、100张纸厚约1厘米，那么一亿张纸厚约（10）千米。 19、慈溪市人口100万，这是一个（近似）（近似、准确）数，慈溪市人口最多可能有（1004999）人，最少可能有（995000）人。 20、从一点出发，可以画（无数）条射线，其中每两条射线都能组成一个（角）。 21、角的大小跟（边的长短）无关，跟（角两边张口的大小）有关。 22、甲数是乙数的5倍，那么甲数除以乙数的商是（5），如果乙数缩小3倍，要使商不变，甲数应该（缩小3倍）。 23、根据1260÷45=28，写出下面各式的得数。 630÷45=14 45×28=1260 2520÷90=28 2800×450= 1260000630÷15=4256×45=2520 24、3时整时，时针与分针所组成的角是（直）角，角度是（90°）。9时半时，时针与分针所组成的角是（钝）角，角度是（105°）。 【①3时整时，时针和分针所构成的角是：30°×3=90°，是直角；②9点半时，时针指向9和10中间，即一大格的中间，分针指向6。钟表12个数字，每相邻两个数字之间为一大格，夹角为30°，半大格是15°，所以9点半时，分针与时针的夹角正好是30°×3+15°=105°，是钝角。】 25、一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需2分钟，煎5 个饼至少要用（8）分钟。 三角部分易错题选 一、选择题： 1．为了得到函数?? ? ? ?- =62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移 6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3 π 答案: B 2．函数?? ? ? ??+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( ) A π B π2 C 2 π D 23π 答案: B 3．曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=2 1 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 正确答案：A 4．下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+ 4π),其中以点(4 π ,0)为中心对称的三角函数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 正确答案：D 5．函数y=Asin(ωx+?)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+?)(ω>0, A ≠0)的图象在区间 (x 0,x 0+ω π )上（ ） A ．至少有两个交点 B ．至多有两个交点 C ．至多有一个交点 D ．至少有一个交点 正确答案：C 6． 在?ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 6 π或π65 D ． 3π或3 2π 正确答案：A 错因：学生求∠C 有两解后不代入检验。 7．已知tan α tan β是方程x 2 +33x+4=0的两根，若α，β∈(-2 ,2π π)，则α+β=（ ） A ． 3 π B ． 3 π或-π32 C ．- 3 π或π32 D ．-π3 2 正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。 8． 若sin cos θθ+=1，则对任意实数n n n ，sin cos θθ+的取值为（ ） A. 1 B. 区间（0，1） C. 121 n - D. 不能确定 解一：设点(sin cos )θθ，，则此点满足 x y x y +=+=???1 1 22 四年级数学上册易错题汇总 一、计算 1、直接写得数 510÷5≈ 24×5= 2、简便运算 125×（37×8） 150÷25 25×4+25×96 8000÷125 二、填空 1、某西安的最高气温是6℃，记作+6℃；最低气温是零下3℃，记作（），两者相差（）。 2、估算573÷7时，可以把573看作（），估算的结果是573÷7≈（）。 3、如右图，方框中的“72”是第一步的商“3”与除数24的积，“3”在十位上，实际表示（），所以方框中的“72”实际表示（）。 4、2011年至2013年全国新增公路通车里程数依次为71400千米、58672千米、70272千米，把这三个数按从小到大的顺序排列： （）<（）<（） 把他们分别四舍五入到万千米是; 71400千米≈（）万千米 58672千米≈（）万千米 70272千米≈（）万千米 5、比大小 十三亿六千万□1360700000 370×59□37×590 988÷38□494÷19 864÷12□864÷24 6、在计算44×25时，用25×（）+25×（ )计算比较简便，还可以用25×（）×（）使计算简便。 7、小红画了一条长20厘米的（），当两条直线相交成直角时，这两条直线（）。 8、一个六位数用四舍五入的方法精确到万位后是60万，这个数最大是（）， 最小是（）。 9、200个24的和是（），125的80倍是（）。 10、一个周角是一个平角的（）倍，是一个直角的（）倍。 11、用正负数表示下面的温度。 零下27.5℃（）零上37.5℃（） 12、两个因数同时扩大到原来的10倍，则积（）。 13、周角=（）度，周角有（）条边。 14、a÷b=c,把a扩大10倍，要使c不变，b需要（）。 15、84×390的积是位数。 16、（480÷10）÷（120）能填（）。 17、（）÷25＝20 (15) 18、如下图： 如果汽车向东行驶50米记作＋50 米，那么汽车向西行驶20米记作( )， 一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车的位置记作（）。 19、计算445÷38时，把除数38看作（）来试商，商是（）位数。 20、张老师的身份证号码是440823************，张老师的性别是（），出生年月日是（）。 21、+5读作（），－2读作（），－5℃表示（） 22、已知45×12＝540，那么540÷12＝（），5400÷45＝（） 23、如果A－B＝216，A÷B＝10，那么A＝( ),B＝( )。 三、判断 1、125×32×25=125×8×25×4=1000×100=100000。（） 2、可能性的大小和数量的多少有关，数量多的，可能性就大，数量少的，可能性就小。（） 3、在同一平面内，两条直线不平行就相交。（） 4、周角是一条射线。（） 5、6400÷25=（6400×4）÷25×4=25600÷100=256 6、北京某一天的气温是－8℃～8℃，这一天的最高气温和最低气温是一样的。（） （易错题精选）初中数学一次函数经典测试题含答案 一、选择题 1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ） A ．2x > B ．02x << C ．8x >- D ．2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ， 解得：m ＝2， 故A 点坐标为（2，?8）， ∵kx ＋b ＞?4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0， 则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键． 3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ） A ．22 B ．2 C ．5 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22）， 当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0）， 所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12 AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到 PM=22OP OM -=21OP -， 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=． 故选D ． 【点睛】高一数学必修一易错题集锦答案
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