水力学习题评讲8

解：由水头线方程（8.21）
z h 0.366 Q lg r kt ro
地下水天然水面
可得 S H h 0.366 Q lg R kt ro QR
S1 H h1 0.366 kt lg r1
由这两式联立求解可得
地下水天然水面
S lg R lg r0 S1 lg R lg r1
Q 2.732 kHS lg R lg r0
Q 2.732 0.0012 63 0.01787m3 / s lg R300 lg 0.15
8.12在潜水井中进行抽水试验。测得恒定的产水量为
Q＝92 m3／h，在距井轴8m处设观测井，测得水位降深为58cm。
在距井轴25m处设观测井，测得水位降深为46cm。并测得未抽
或
lg R S lg r1 S1 lg r0 3 lg15 1 lg 0.1 2.264
S S1
31
解得井的影响半径 R＝183.7m≈184m。
8-20 在桥墩施工是需要降低地下水位。今在r＝10m的圆周上
布置四眼机井，各机井的半径均为r0＝10cm。已知含水层的厚 度H＝15m，粗砂的渗流系数k＝0.05cm／s，井群的影响半径
f
(h0
)

2.30

4.5
lg
2 3

4.5 4.5

2.30

2.25
又设h0＝4.57m，则：
f
(h0 )

2.30 4.57 lg
2 3
4.57 4.57

2.25m
因此，取h0＝4.57m，
q kih0 0.00005 0.0025 4.57 5.71107 m2 / s
lg
R

1 4
lg(r1r2
r4 )

152

0.732 0.02754 0.0005
lg1000

1 4
lg(10.442

7
13)

143.96m2
z1＝11.9985m≈12m 1点处水位降深：S1＝H－z1＝15－12＝3m
② 2点距各井的距离为；
至1号井 r1 102 52 11.18m
水前潜水层厚度为12.6m，试 确定含水层渗流系数。 解：由完全潜水井的浸润曲线方程
z2 - h2 = Q ln r πk ro
h22
-
h12
=
Q πk
ln
r2 r1
其中：
h1＝H－S1＝12.6－0.58＝12.02m h2＝H－S2＝12.6－0.46＝12.14m,故可得渗流系数：
k
=
Q π
又由（1）式得：
h2
Baidu Nhomakorabea

2.30h0
lg
hc hc

4.57 4.57

h1

is
在（2）式中令：h2=hc，并代入h1＝3m，h0＝4.57m， s＝250m，则得
hc

2.3
4.57 lg
hc 4.57 3 4.57

3

0.0025
250
hc
10.51lg
hc 4.57 1.57
R＝1000m，为使中心点O处的地下水位降低3m，试求:
（1）各井的抽水量；（2）1、2、3点的水位降落值。
（a＝3m，b＝5m）
井
解：（1）求Qi＝Q
各井至中心点O的距离：
井
井
r1＝r2＝r3＝r4＝r＝10m，
中心点的水深
h＝z0＝H－S1＝15－3＝12m
代入式（8.32）
井
z2

H2

0.732 Q0 k
lnr2 h22
-
lnr1 h12
= 92/3600 ln25 - ln8 π 12.022 - 12.142
= 3.19310-3 m/s
8.15 为了用抽水试验确定某完全自流井的影响半径R，在距井 中心轴线距离为r1＝15m处钻一观测孔。当自流井抽水后，井中 水面稳定的降落深度为S＝3m，而此时观测孔中的水位降落深度 S1＝1m。设承压含水层的厚度t＝6m，井的直径d＝0.2m。求井 的影响半径R。
lg
R
1 n
lg(
r1r2

rn
)
Q0
1.366
lg
k(H R1
n
2 h2) lg r1r2
rn
井
1.366 0.0005 (152 122 )
lg1000 1 lg(104 )
4
0.027662m3 / s
井 井
井
各井抽水流量为 Q Q0 / n 27.54 / 4 6.92 103 m3 / s

3.63m
设 hc 2.60m ，则上式变为：
f
hc


2.60

10.51lg
2.60 4.57 1.57

3.63m
故取： hc 2.60m
8.10 某工地以潜水为给水水源，钻探测知含水层为沙夹 卵石层，含水层厚度H＝6m，渗流系数k=0.0012m／s，现打 一完全井，井的半径r0＝0.15m，影响半径R＝300m，求井中 水位降深S＝3m时的产水量。 解：由式（8.19）
（2）求1、2、3点的水位降落值。 ①1点距各井的距离为；
至1号井 r1 102 32 10.44m
至2号井r2＝10－3＝7m
至3号井r3＝r1＝10.44m ， 或 r3
102 32 10.44m
至4号井r4＝10＋3＝13m, 1点处水深：
z12

H2

0.732Q0 k
1 1
可得：
S

L

h0 i

h2 h0

h1 h0

2.30 lg
h2 h1
h0 h0

即：2.30 lg
h2 h0 h1 h0

h1
h2
iS
3 2 0.0025 500

2.25m（1）
采用试算法求h0，首先设h0＝4.5m，则上式左端变为：
8.2圆柱形滤水器，其直径d=1.2m，滤层高1.2m，渗流系数
k＝0.01cm/s，求H＝0.6m时的渗流流量Q。
解：根据达西渗流定律，流量：Q＝kAJ
（1）
Q kAJ kA H l
k1d2 H 0
4 1.2
0.0001 1 1.22 0.6
4
1.2
5.65105 m3 / s
8.6 为了查明地下水储藏情况，在含水层土壤中相距 s=500m
处打两钻孔1和2，测得两个钻孔中水深分别为h1=3m，h2=2m， 不透水层的底坡i=0.0025，试求：渗流单宽流量q；两钻井中间
断面C－C处的地下水深度hc。
解：由例题8－3中的公式（b）,
il h0
2
1
2.30 lg 2 1