新方法进行三角高程测量的原理

精密三角高程测量
一、 精密三角高程测量的原理
如图1,为了测量点A 到点B 的高差,在O 处安置全站仪、A 处安置棱镜,测得OA 的距离A S 和垂直角A α,从而计算O 点处全站仪中心的高程O H
o H =A H +A L －A h ∆
(1)
然后再在过度点1I 处安置棱镜,测得O 1I 的距离1S 和垂直角1α,从而计算1I 点处高程1H
1
H =0H +1h ∆－1L (2)
点A 和点1I 高差为1o h
1o h =0H +1h ∆－1L －（o H －A L +A h ∆）
=1h ∆－A h ∆+A L －1L (3)
图 1
然后在下一个转点1O I 处架设仪器，将原A 点的棱镜架设到2I ，1I 处的棱镜旋转与1O 处的全站仪对准。

同理可计算出1I 和2I 两点高差12h
12h =2h ∆－'
∆1h +1L －2L (4)
同理可得第I 点与B 点的高差为iB h
iB h =B h ∆－'
∆i
h +i L －B L (5)
点A 和点B 高差AB ∆H 为
AB ∆H =1o h +12h +…+iB h
=1h ∆－A h ∆+2h ∆－'∆1h +…+B h ∆－'∆i h +A L －B L (6) 从上式可看出,欲求的点A 和点B 的高差中已消去了个转点棱镜高, 并且与仪器高无关，也就不存在量取仪器高，只需精确量取起点和终点的棱镜高。

从而大大减小了量取仪器高和棱镜高而引起的误差。

二、三角高程测量的精度分析
1.单向观测三角高程测量高差的计算公式为
v i R
s k s -+⨯-+=∆2cos )1(sin h 22α
α
(7)
式中，h ∆为三角高程测量的高差，s 为仪器到棱镜的斜距; α为垂直角，k 为大气垂直折光系数，k=1.14，R 为地球平均曲率半径，R = 6 370 km; i 为仪器高;v 为规牌高或棱镜高。

三、单向观测三角高程测量高差的误差公式为
222
2
22222cos )(sin v i k s h
m m m R s m s m m ++∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+=∆ρααα (8)
从上式可知单向观测三角高程测量高差的误差与距离、垂直角的误差，大气折光误差和量测仪器高、棱镜高误差有关。

其中： ① 测距误差对对高差的影响与垂直角α有关，一般的中短程全站仪的测距精度为D m =（5+5×610-D ）㎜，它对高差精度的影响很小。

② 测角误差αm 对高差的影响随着水平距离的增加成正比例增大，其影响远远超过测距误差，是制约高差精度的主要误差来源。

③ 大气垂直折光误差2k m 的公式可以看出在距离不大时，对高差精度的影响很小。

④ 对于新的三角高程测量方法，由于量测仪器高、棱镜高误差只与起点和终点有关，故只考虑起点和终点的量高误差，所
以（8）式中认为可去掉2i m 和2
v m 两项。

故点A 到点B 高差的计算公式为
AB ∆H =1o h +12h +…+iB h
=1h ∆－A h ∆+2h ∆－'∆1h +…+B h ∆－'∆i h +A L －B L (9) 点A 到点B 高差中误差hAB m ∆的计算
222221222212m LB LA hB i h h h hA h hAB m m m m m m m m ∆∆'∆'∆∆∆∆∆++++++++= (10)
当采用高精度的全站仪测量距离和垂直角，AB 点的 高差能达到什么精度呢？ 四、实验设计思想：
1，现令：5.1m ''±=α，mm 5.1m s ±=
按照s≤100m， ≤30°原则设计闭合水准路线，采用新三角高程测量方法测得若干点的高程，最后用严格平差法进行平差，并计算精度。

2，沿相同的闭合水准路线用一等或二等水准测量进行复测，对测量数据用严格平差法进行平差并计算精度。

3，比较两种方法的精度，并对两种方法进行分析，总结实验。

五、观测要求
1、垂直角的观测
2、
参考文献：
张华海应用大地测量学中国矿业大学出版社2008年。