2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷

2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷本卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选题题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2011山东烟台）(－2)0的相反数等于（）A.1B.－1C.2D.－22.（浙江省2011）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )A.30oB.25oC.20oD.15o3．（2011年浙江省舟山）下列计算正确的是（）（A）32xxx=⋅（B）2xxx=+（C）532)(xx=（D）236xxx=÷4.（2011江西省）根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.A. 4.456×107人B. 4.456×106人C. 4456×104人D. 4.456×103人5. （2011江西省）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).A .－2 B.－1 C. 0 D. 26、（2011年呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A B C D7.（2011年河南）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲=610千克，x乙=608千克，亩产量的方差分别是2S甲=29. 6，2S乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲21第2题图（D ）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙8．(2011年莆田)抛物线26y x =-可以看作是由抛物线265y x =-+按下列何种变换得到（ ）A ．向上平移5个单位B ．向下平移5个单位C ．向左平移5个单位D ．向右平移5个单位9．(2011重庆市)下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )A ．55 Ｂ．42 Ｃ．41 Ｄ．2910．(2011宁波市)如图，Rt ABC △中，9022ACB AC BC ∠===°，，若把Rt ABC△绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为( ) A ．4π Ｂ．42π Ｃ．8π Ｄ．82π11．(2011浙江衢州) 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）．A ．2πa - Ｂ．2(4π)a - Ｃ．π Ｄ．4π-12.（2011湖北省荆门）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面， 图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整 菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案 ③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近 似正方形图案④，其中完整的菱形有25个； 如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图 案.当得到完整的菱形共181个时，n 的值为 （ ） A ..8.9 D .第12题图图① 图② 图③ 图④ ……（第10题）2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 模 拟 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共9 0分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ前，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．(扬州市2011)计算：82-=_______________．14．(2011年浙江省温州市)如图，AB 是O ⊙的直径，点C D ，都在O ⊙上，连结CA CB DC DB ，，，．已知303D BC ∠==°，，则AB 的长是 ．15．(2011年芜湖)已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b +=________。

16．(2011年河南)如图，CB 切O ⊙于点B ，CA 交O ⊙于点D ，且AB 为O ⊙的直径，点E 是弧ABD 上异于点A 、D 的一点．若40C ∠=°，则E ∠的度数为______________.17．(2011年天津)如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若132AB BC CD DE ====，，，则这个六边形的周长等于 ．18．(2011浙江温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” （如图1）.图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形A B C D ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为123S S S ，，．若12310S S S =++，则2S 的值是 ．16题C AB OD （第14题图） （第18题图2）DABCH EMN KTG F（第18题图1）三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(2011浙江金华)（本小题满分8分）已知213x -=，求代数式2(3)2(3+)7x x x -+-的值．20．(2011浙江宁波)（本小题满分8分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）图② 图③图① （第21题图）21 (2011烟台)（满分8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？D40302010yxC B A O22．（本小题满分8分）（2011贵州安顺）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？⑵有几种购买T恤和影集的方案？23．本小题满分（9分）（2011盐城）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．AECDF BO24．（本小题满分9分）（2011江苏扬州）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC 表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是________________________________； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）25．（本小题满分10分）（江西省2011）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB ，AC 上. 活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A 1A2甲槽 乙槽图1 y （厘米）19 1412 2 O 4 6 B C DA Ex （分钟） 图2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①θ=_________度；②若记小棒A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出a n（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（用含θ的式子表示）（4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.A1A2ABC图乙A3A41θ2θ3θA1A2ABC A3A4A5A6a1a2a3图甲26．（本题12分）（2011浙江宁波）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（-2，2），点B 的坐标为（6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点E ． （1）求点E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线EF 与抛物线交于M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求BON △面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；（4）连结AN ，当BON △面积最大时，在坐标平面内求使得BOP △与OAN △相似（点B 、O 、P 分别与O 、A 、N 对应）的点P 的坐标．（第26题图） BA OME FyxN答案一、选择题：1、B2、B3、A4、A5、D6、C7、D 8 、 A 9、C 10、D 11、D 12.D二 填空题 13.2 14.6 15 .11 16.40 17.15 18.10319.(本题8分)由2x -1=3得x =2, ……2分又2(3)2(3+)7x x x -+-=2269627x x x x -+++-=232x +，……3分 ∴当x =2时，原式=14. …3分 20.解：21解：（1）设D 地车票有x 张，则x ＝（x +20+40+30）×10%解得x ＝10.即D 地车票有10张. （2）小胡抽到去A 地的概率为2020403010+++＝15.（3）以列表法说明小李掷得数字 小王掷 得数字1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1） （4，2） （4，3） （4，4）或者画树状图法说明（如右上图）由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58.所以这个规则对双方不公平.22、（1）设T 恤和影集的价格分别为x 元和y 元．则⎩⎨⎧=+=-200529y x y x解得⎩⎨⎧==2635y x答：T 恤和影集的价格分别为35元和26元．（2）设购买T 恤t 件，则购买影集 (50-t ) 本，则()15305026351500≤-+≤t t 解得92309200≤≤t ，∵t 为正整数，∴t = 23，24，25， 即有三种方案．第一种方案：购T 恤23件，影集27本；第二种方案：购T 恤24件，影集26本；第三种方案：购T 恤25件，影集25本．23．解：（1）连接OD . 设⊙O 的半径为r .∵BC 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥BC .∵∠C =90°，∴OD ∥AC ，∴△OBD ∽△ABC .∴OD AC = OB AB ，即 r 6 = 10-r 10. 解得r = 154， ∴⊙O 的半径为154. (2)四边形OFDE 是菱形.∵四边形BDEF 是平行四边形，∴∠DEF =∠B .∵∠DEF =12∠DOB ，∴∠B =12∠DOB . ∵∠ODB =90°，∴∠DOB +∠B =90°，∴∠DOB =60°.∵DE ∥AB ，∴∠ODE =60°.∵OD =OE ，∴△ODE 是等边三角形.∴OD =DE .∵OD =OF ，∴DE =OF .∴四边形OFDE 是平行四边形.∵OE =OF ，∴平行四边形OFDE 是菱形.24．解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm （或乙槽中水的深度达到14cm 时刚好淹没铁块，说出大意即可）（2）设线段DE 的函数关系式为11y k x b =+，则 1116012k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，∴11212k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，．DE ∴的函数关系式为212y x =-+．设线段AB 的函数关系式为22y k x b =+，则22241412k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，∴2232k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，．O BF D C E A∴AB 的函数关系式为32y x =+．由题意得21232y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得28x y =⎧⎨=⎩．∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．（3）水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍． 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则()()1422361914S -=⨯⨯-，解得230cm S =． ∴铁块底面积为236306cm -=．∴铁块的体积为361484cm ⨯=．（4）甲槽底面积为260cm ．铁块的体积为3112cm ，∴铁块底面积为2112148cm ÷=．设甲槽底面积为2cm s ，则注水的速度为3122c ‎m /min 6s s =‍． 由题意得()2642481914142s s ⨯-⨯-=--，解得60s =． ∴甲槽底面积为260cm ．25.解: （１）能． ………………1分（２）① 22.5°. ………………2分②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3=2，AA 3=12+.又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5，∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=12+，a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5. ………………3分∵A 3A 5=2a 2，∴a 3=A 5A 6=AA 5=()222221a a +=+. ………………4分 方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3=2，AA 3=12+.又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=222(21)1a =+. ………………4分 ()121n n a -=+ ………………5分（３）12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得：490,590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分26．解：（1）设直线AB 的函数解析式为y mx n =+将点()()2266A B -，，，代入得2266m n m n -+=⎧⎨+=⎩ 得132m n ==， 132y x ∴=+ 当0x =时， 3.y =()03E ∴，（2）设抛物线的函数解析式为2y ax bx =+，将()()2266A B -，，，代入得4223666a b a b -=⎧⎨+=⎩解得1142a b ==-， ∴抛物线的解析式为21142y x x =-B A M E F y N P ′ PQ S过点N 做x 轴的垂线NG ，垂足为G ，交OB 于点Q ，过B 作BH x ⊥轴于H ，设21142N x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则()Q x x ， 则BON QON BQN S S S =+△△△ =1122QN OG QN GH ⨯⨯+⨯⨯ =()12QN OG GH ⨯⨯+ =12QN OH ⨯⨯ =21116242x x x ⎡⎤⎛⎫--⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=23942x x -+ ()()232730644x x =--+<< ∴当3x =时，BON △面积最大，最大值为274，此时点N 的坐标为33.4⎛⎫ ⎪⎝⎭， （4）过点A 作AS GQ ⊥于S()()3226634A B N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，， 45AOE OAS BOH ∠=∠=∠=°，353544OG NG NS AS ====，，， 在Rt SAN △和Rt NOG △中1tan tan 4SAN NOG ∴∠=∠= SAN NOG ∴∠=∠OAS SAN BOG NOG ∴∠-∠=∠-∠OAN BON ∴∠=∠ON ∴的延长线上存在一点P ，使BOP OAN △∽△()32234A N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，， 在Rt ASN △中，225174AN AS SN =+=， 当BOP OAN △∽△时，OB OP OA AN = 62225174OP ∴= 15174OP ∴=过点P 作PT x ⊥轴于点TOPT ONG ∴△∽△14PT NG OT OG ∴== 设()4P t t ，，在Rt POT △中，有()222151744t t ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭12151544t t ==-，（舍） ∴点P 的坐标为15154⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将OBP △沿直线OB 翻折，可得出另一个满足条件的点15154P ⎛⎫ ⎪⎝⎭′， 由以上推理可知，当点P 的坐标为15154⎛⎫ ⎪⎝⎭，或15154⎛⎫⎪⎝⎭，时，OBP △与OAN △相似．。