高中数学数列知识点总结(精华版)知识分享
高中数学数列知识点总结(精华版)
一、数列1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项 a n与项数 n 是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集( 或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2. 通项公式：如果数列 a n的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示, 那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即a n f (n) .3. 递推公式：如果已知数列a n的第一项（或前几项），且任何一项a n与它的前一项a n 1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即 a n f (a n 1 ) 或 a n f (a n 1 , a n 2 ) ，那么这个式子叫做数列a n的递推公式 . 如数列a n中， a1 1, a n2a n 1 ，其中a n2a n 1 是数列 a n的递推公式 .4.数列的前 n项和与通项的公式① S n a1 a2a n；② a nS1 (n1)S n .S n 1 ( n 2)5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列 .①递增数列 : 对于任何n N , 均有 a n 1②递减数列 : 对于任何n N , 均有 a n 1③摆动数列 : 例如 :1,1,1,1,1, .④常数数列 : 例如 :6,6,6,6, ,,.⑤有界数列 : 存在正数M 使 a n M , n a n .a n . N.⑥无界数列 : 对于任何正数M , 总有项 a n使得 a n M .1、已知 a n n (n N *) ，则在数列 { a n } 的最大项为 __（答： 1 ）；n2156an 252、数列 { a n } 的通项为a n，其中 a,b 均为正数，则 a n与 a n 1的大小关系为 ___（答：bn 1a n a n 1）；3、已知数列 { a n }中，a n n2n ，且 { a n } 是递增数列，求实数的取值范围（答：3 ）；4、一给定函数y f (x) 的图象在下列图中，并且对任意a1(0,1) ，由关系式 a n 1 f (a n )得到的数列{ a n }满足 a n 1 a n(n N *)，则该函数的图象是（）（答： A ）二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列an 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
(完整版)高中数学数列知识点整理
1数列中a n 与S n 之间的关系:a nS ‘（n 1）注意通项能否合并。
S n & i ,（n 2）.2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即a n - a n 1=d ， (n >2, n € N ), 那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数 a 、A b 成等差数列或a n pn q （p 、q 是常数）⑷前n 项和公式：n n 1 S n n^d2⑸常用性质： ① 若 mn p q m,n, p,q N ，贝U a m a n a p a q；② 下标为等差数列的项 a k ,a k m ,a k 2m ,，仍组成等差数列； ③ 数列 a n b （ ,b 为常数）仍为等差数列；④ 若｛a n ｝、｛0｝是等差数列，则｛ka n ｝、｛ka n pb n ｝ （k 、p 是非零常数）、｛a p nq ｝（ p,q N ）、，…也成等差数列。
⑤单调性： a n 的公差为d ，则：i) d 0 a n 为递增数列； ii) d 0 a n 为递减数列； iii) d 0a n 为常数列；⑥数列｛a n ｝为等差数列 a n pn q （ p,q 是常数）⑦若等差数列 a n 的前n 项和S n ,则S k 、S 2kS k 、S 3k S 2k …是等差数列。
3、等比数列⑴定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
⑵等比中项：若三数a 、Gb 成等比数列G 2 ab, （ ab 同号）。
反之不一定成立。
数列⑶通项公式：a n a 1(n 1)d a m (n m)dn a-i a n2⑶通项公式：a nn 1n maga m q⑷前n 项和公式：a 1 1 q n S i1 qa 1 a n q 1 q⑸常用性质①若m n pq m,n, p,q N , 则 am ana p a q；② a k ，a k m ，a k 2m ,为等比数列， 公比为 q k （下标成等差数列，则对应的项成等比数列）③ 数列a n （为不等于零的常数）仍是公比为 q 的等比数列；正项等比数列 a n ；则lg a n 是公差为lg q 的等差数列；④ 若a n 是等比数列，则 ca n , a n 2 ,a n r（r Z ）是等比数列，公比依次是⑤ 单调性：a i 0,q 1或印 0,0 q 1 a “为递增数列； a i 0,0 q 1或q 0,q1a .为递减数列；q 1 a n 为常数列； q 0a n 为摆动数列；⑥ 既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。
数列知识点总结(高中数学)
数列知识点总结 数列的概念与简单表示法知识点一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常称为首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项，所以数列的一般形式可以写成： ,,,,,,321 n a a a a简记为{}n a 。
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
1.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 2.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； 3.各项相等的数列叫做常数列；4.从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列； 知识点二、通项公式如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
知识点三、数列的前n 项和1.数列的前n 项和的定义：我们把数列{}n a 从第一项起到第n 项止的各项之和，称为数列{}n a 的前n 项和，记作n S ，即n n a a a S +++= 21。
2.数列前n 项和n S 与通项公式n a 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-.2,,1,11n S S n S a n n n等差数列知识点一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
知识点二、等差中项有三个数b A a ,,组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时A 叫做b a 与的等差中项。
1.根据等差中项的定义：b A a ,,是等差数列，则2b a A +=；反之，若2ba A +=，则b A a ,,是等差数列。
2.在等差数列{}n a 中，任取相邻的三项()*+-∈≥N n n a a a n n n ,2,,11，则n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项；反之，n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项对一切*∈≥N n n ,2均成立，则数列{}n a 是等差数列。
高中数学数列知识点总结(精华版)知识分享
高中数学数列知识点总结（精华版）一、数列1. 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称 为该数列的项 .⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调 有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同 的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项 a n与项数 n 是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集 ( 或它的有限子集 ) 的函数当自变量 从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2. 通项公式：如果数列 a n 的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示 , 那么 这个公式叫做这个数列的通项公式，即 a n f(n).3. 递推公式：如果已知数列 a n 的第一项(或前几项)，且任何一项 a n 与 它的前一项 a n 1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即 a n f(a n 1) 或a n f(a n1,a n 2) ，那么这个式子叫做数列 a n 的递推公式. 如数列 a n 中， a 1 1,a n 2a n 1，其中 a n 2a n 1是数列 a n 的递推公式 .4. 数列的前 n 项和与通项的公式S 1(n 1) ① S n a 1 a 2 a n ； ② a n 1.n 1 2 n nS n S n1(n 2)5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法 .6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列， 常数数列；有界数列，无界数列 .① 递增数列 :对于任何 n N ,均有a n 1 a n . ② 递减数列 : 对于任何 n N , 均有 a n 1 a n . ③ 摆动数列 : 例如: 1,1, 1,1, 1, . ④ 常数数列 : 例如:6,6,6,6, ⋯⋯.⑤ 有界数列 :存在正数 M 使 a n M,n N .⑥ 无界数列:对于任何正数 M ,总有项a n 使得 a n M.n11、已知a n 2 n (n N * ) ，则在数列 { a n }的最大项为__(答： 1)；n 2 156 252、数列{a n }的通项为a n an，其中a,b 均为正数，则 a n 与a n1的大小关系bn 1为 ___(答： a n a n 1)；a 1 （0,1） ，由关系式 a n 1 f （a n ）得到的数列 {a n }满足 a n1 a n （n N*） ，则该函 数的图象是 （）（答： A ）1、等差数列的定义 ：如果数列 a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同 一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳一、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数。
例如，1，2，3，4，5……就是一个自然数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……以此类推。
数列的一般形式可以写成 a₁，a₂，a₃，…，aₙ，…，其中 aₙ 是数列的第 n 项。
我们用｛aₙ} 来表示一个数列。
二、数列的分类1、按项数分类（1）有穷数列：项数有限的数列。
例如，数列 1，2，3，4，5 就是一个有穷数列。
（2）无穷数列：项数无限的数列。
比如自然数列 1，2，3，4，……就是一个无穷数列。
2、按项的大小变化分类（1）递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。
例如，数列 1，2，4，8，16，……就是一个递增数列。
（2）递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。
比如数列 10，8，6，4，2 就是一个递减数列。
（3）常数列：各项都相等的数列。
例如，数列 3，3，3，3，……就是一个常数列。
（4）摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
比如数列 1，－1，1，－1，1，……就是一个摆动数列。
三、数列的通项公式如果数列｛aₙ} 的第 n 项 aₙ 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
例如，数列 1，3，5，7，9，……的通项公式为 aₙ ＝ 2n 1 。
通项公式可以帮助我们快速求出数列中的任意一项，也能让我们更深入地了解数列的性质。
四、数列的递推公式如果已知数列｛aₙ} 的第 1 项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项 aₙ 与它的前一项 aₙ₋₁（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
例如，已知数列｛aₙ} 的首项 a₁＝ 1 ，且 aₙ ＝ aₙ₋₁＋ 2 （n ≥2 ），则可以依次求出 a₂＝ a₁＋ 2 ＝3 ，a₃＝ a₂＋ 2 ＝ 5 ，……五、等差数列1、定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
数列基础 知识点总结高中
数列基础知识点总结高中1. 什么是数列数列是指按照一定顺序排列的一组数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列可以写成一般形式为{an}，其中an表示数列的第n项，也可以写成a1, a2, a3, ..., an的形式。
2. 数列的分类数列可以按照项的性质和数列中项的变化规律进行分类，主要可以分为以下几种类型：- 等差数列：如果一个数列中的相邻两项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列。
- 等比数列：如果一个数列中的相邻两项的比都相等，那么这个数列就叫做等比数列。
- 菲波那契数列：这是一种非常有趣的数列，它的每一项都是前两项的和，即an = a(n-1) + a(n-2)。
3. 数列的通项公式对于某些特定的数列，我们可以通过推导或者观察得到一个通项公式，这个公式可以用来表示数列中任意一项的值。
例如对于一个等差数列{an}，它的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1表示数列的首项，d表示数列的公差，n表示数列的项数。
4. 数列的性质数列有很多性质，例如对于一个等差数列，它的前n项的和可以用一个公式来表示，即Sn = (a1 + an) × n ÷ 2，其中a1为首项，an为末项。
对于一个等比数列，它的前n项的和也可以用一个公式来表示。
5. 数列的求和对于一些特定的数列，我们可以通过一些方法来求解它的前n项的和，例如使用公式、数学归纳法等。
6. 数列的应用数列在数学中有很多实际应用，例如在计算机科学中，数列可以用来表示计算机程序的执行次数；在经济学中，数列可以用来分析经济增长趋势等。
7. 数列的递推公式对于一些特定的数列，我们可以用递推公式来表示数列的变化规律，通过递推公式可以方便地计算数列的各项的值。
8. 数列的极限数列的极限是数学分析中一个非常重要的概念，它可以帮助我们理解数列的收敛性、发散性等性质。
数列的极限可以用来解决一些实际问题，例如计算机程序的性能优化等。
高中数学数列知识点总结(精华版)
高中数学数列知识点总结(精华版)等比数列公式性质知识点1.等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈n_，q为非零常数).(2)等比中项：如果a、g、b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项.即：g是a与b的等比中项a，g，b成等比数列g2=ab.2.等比数列的有关公式(1)通项公式：an=a1qn-1.3.等比数列{an}的常用性质(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈n_)，则am·an=ap·aq=a.特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列sm，s2m-sm，s3m-s2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-4.等比数列的特征(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数.(2)由an+1=qan，q≠0并无法立即断言{an}为等比数列，还要检验a1≠0.5.等比数列的前n项和sn(1)等比数列的前n项和sn就是用错位二者加法求出的，特别注意这种思想方法在数列议和中的运用.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.1.等比中项如果在a与b中间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项。
存有关系：注：两个非零同号的实数的'等比中项有两个，它们互为相反数，所以g2=ab是a,g,b 三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)an=sn-s(n-1)(n≥2)前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)当q=1时，等比数列的前n项和的公式为sn=na13.等比数列前n项和与通项的关系an=a1=s1(n=1)an=sn-s(n-1)(n≥2)4.等比数列性质(1)若m、n、p、q∈n_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
高中数学数列知识点总结5篇
高中数学数列知识点总结5篇篇1一、数列的基本概念数列是一种特殊的函数，其定义域为自然数集或其自然数子集。
数列分为等差数列和等比数列两种基本形式，此外还有更为复杂的数列形式。
数列的通项公式是描述数列的一般规律的重要工具，对于等差数列和等比数列，其通项公式分别为an=a1+(n-1)d和an=a1×q^(n-1)。
掌握数列的基本概念对于后续的学习至关重要。
二、等差数列等差数列是一种常见且重要的数列形式，其任意两项之差都相等。
在等差数列中，需要掌握的主要知识点包括等差数列的通项公式、求和公式、中项公式等。
等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+[n(n-1)/2]d，这些公式在处理与等差数列相关的问题时非常实用。
等比数列的特点是任意两项之比都相等。
在等比数列中，需要掌握的知识点包括等比数列的通项公式、求和公式以及公比的概念。
等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，掌握这个公式对于解决涉及等比数列的问题非常关键。
四、数列的极限数列的极限是描述数列变化趋势的重要概念。
当n趋近于无穷大时，数列的项会趋近于一个固定的值，这个值就是数列的极限。
掌握数列极限的概念和计算方法是分析数列性质的重要工具。
五、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用，如金融、物理、工程等领域。
例如，在金融领域，复利计算就涉及等比数列的应用；在物理领域，许多物理量的变化可以看作是等差或等比数列的形式。
掌握数列的应用对于解决实际问题具有重要意义。
除了等差数列和等比数列外，还有一些特殊数列需要了解，如斐波那契数列、三角数列等。
这些数列具有独特的性质和应用场景，了解这些数列有助于拓宽数学视野，提高数学素养。
七、数列的证明在数列的学习中，还需要掌握一些证明方法，如数学归纳法、反证法等。
这些证明方法在证明数列的性质和解决问题时非常有用。
掌握这些证明方法有助于提升数学思维和逻辑推理能力。
综上所述，高中数学中的数列知识点丰富且重要，需要掌握基本概念、等差数列和等比数列的性质、数列的极限、应用、特殊数列以及证明方法等方面的知识。
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高中数学数列知识点总结(精华版)一、数列1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a n 与项数n 是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n =.3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.4.数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn . 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.1、已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）； 2、数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___（答：n a <1+n a ）；3、已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；4、一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）（答：A ）二、 等差数列1、等差数列的定义：如果数列{}a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
即)2,*(1≥∈=--n N n d a a n n 且.(或)*(1N n d a a n n ∈=-+).2、（1）等差数列的判断方法：①定义法：)(1常数d a a n n =-+⇔{}a n 为等差数列。
② 中项法： a a a n n n 212+++=⇔{}a n 为等差数列。
③通项公式法：b an a n +=（a,b 为常数）⇔{}a n 为等差数列。
④前n 项和公式法：Bn n A s n +=2（A,B 为常数）⇔{}a n 为等差数列。
如设{}n a 是等差数列，求证：以b n =n a a a n +++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。
（2）等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
公式变形为:b an a n +=. 其中a=d, b= a 1－d.如1、等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；2、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） （3）等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
公式变形为：Bn n A s n +=2，其中A=2d ，B=21d a -.注意：已知n,d, a 1,a n , s n 中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二”。
如 数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，则1a ＝＿，n ＝＿（答：13a =-，10n =）；（2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. （4）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a b A +=。
提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。
只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d ）3.等差数列的性质：（1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 等差数列{a n }中，n S n 是n 的一次函数，且点（n ，n S n ）均在直线y =2d x + (a 1－2d )上（2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。
（3）对称性：若{}a n 是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.如1、等差数列{}n a 中，12318,3,1n n n n S a a a S --=++==，则n ＝____（答：27）；2、在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，且1110||a a >，n S 是其前n 项和，则A 、1210,S S S 都小于0，1112,S S 都大于0 B 、1219,S S S 都小于0，2021,S S 都大于0 C 、125,S S S 都小于0，67,S S 都大于0 D 、1220,S S S 都小于0，2122,S S 都大于0 （答：B ）(4) 项数成等差,则相应的项也成等差数列.即),,...(,,*2N m k a a a m k m k k ∈++成等差.若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb + (k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、232,,n n n n n S S S S S --（公差为d n 2）．，…也成等差数列，而{}n a a 成等比数列；若{}n a 是等比数列，且0n a >，则{lg }n a 是等差数列.如 等差数列的前n 项和为25，前2n 项和为100，则它的前3n 和为 。
（答：225）（5）在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时， )(1a a n n n n s ++=；nd s s =-奇偶；a a nn s s 1+=奇偶. 项数为奇数21n -时， a n n n s )12(12-=-；a s s 1-=-奇偶 ；n n s s 1-=奇偶。
如1、在等差数列中，S 11＝22，则6a ＝______（答：2）；2、项数为奇数的等差数列{}n a 中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.（6）单调性：设d 为等差数列{}a n 的公差，则d>0⇔{}a n 是递增数列；d<0⇔{}a n 是递减数列；d=0⇔{}a n 是常数数列(7)若等差数列{}n a 、{}n b 的前n 和分别为n A 、n B ，且()n nA f nB =，则2121(21)(21)(21)n n n n n n a n a A f n b n b B ---===--. 如设{n a }与{n b }是两个等差数列，它们的前n 项和分别为n S 和n T ，若3413-+=n n T S n n ，那么=nn b a（答：6287n n --） （8）设a l ，a m ，a n 为等差数列中的三项，且a l 与a m ，a m 与a n 的项距差之比nm m l --=λ（λ≠－1），则a m =λλ++1n l a a ． （9）在等差数列{ a n }中，S n = a ，S m = b (n ＞m)，则S n m +=mn m n -+(a －b)．8、已知{}a n 成等差数列，求s n 的最值问题： ① 若01>a ,d<0且满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+0,01a a n n ,则s n 最大；②若01<a ,d>0且满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+0,01a a n n ,则s n 最小. “首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。
法一：由不等式组⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++000011n n n n a a a a 或确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前n 项是关于n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*n N ∈。
上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如1、等差数列{}n a 中，125a =，917S S =，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。
（答：前13项和最大，最大值为169）；2、若{}n a 是等差数列，首项10,a >200320040a a +>，200320040a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是 （答：4006）(10)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n m a b =.三、等比数列1、等比数列的有关概念：如果数列{}a n 从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比。