均匀光纤光栅光谱仿真研究

均匀光纤光栅光谱仿真研究

摘要

全光通信是光纤通信的发展方向，自从1978年Hill等人制作出第一条光纤光栅之后，作为重要的全光网络器件之一，光纤光栅的研究和应用就一直受到人们的重视。光纤光栅这种新型的光纤器件由于其独特的光学特性和灵活的设计特点,在光通信系统中有着广泛的应用,包括滤波器、全光复用/ 解复用器、色散补偿器和激光器谐振腔等等。所谓光纤光栅即指光纤轴向上存在的折射率周期性变化。其制作原理是基于石英光纤的光敏效应。光纤中的光致折射率改变现象最初仅是一个科学问题，用来满足人们科学探索的好奇心，而正是因为光纤光栅在光通信与光传感领域的扮演的重要角色也使其成为光纤领域的一项基本技术。在光纤通信的应用中根据应用场合的不同，针对对光纤光栅的光谱方面和色散方面特性会提出相应的专门要求，为了给光纤光栅制作过程中的方法选择及参量控制提供理论性指导，对光纤光栅的理论与应用研究有重要的实际意义。在实际的光栅设计过程中，我们总是希望由所期望的光学特性来确定光栅的各个参数的值，因而对光纤光栅特性方面的数值模拟就具有非常重要意义。本论文以光纤通信发展为主线介绍了光纤光栅的历史及其在光通信领域的应用，概述了光纤光栅的光敏效应，以光波导为背景介绍了分析光纤光栅常用的耦合模理论以及传输矩阵理论。基于耦合模理论和传输矩阵理论对重要的两类光纤光栅：均匀光纤光栅和线性啁啾光纤光栅进行了分析推导。并对两类光纤光栅的光谱方面特性进行了仿真研究，绘制出了两类光纤光栅在不同参数下的反射光谱特性曲线，讨论了不同参数对光纤光栅频率选择特性和色散特性的影响, 所得结果可作为这类光纤光栅结构参数设计的参考依据,给光纤光栅制作过程中的方法选择及参量控制提供理论指导，为光纤光栅这一重要器件的仿真软件的构建进行初步的探索。

关键词：光纤光栅耦合模理论传输矩阵法光通信器件数值仿真

第一章绪论

光纤通信技术是以光波为载波,以光导纤维为传输信道的一种现代有线通信

技术。人类已进入信息化时代，人类对通信的需求呈现加速增长的趋势，而光纤通信技术是构建信息高速公路的主要支柱。现代光纤通信技术涉及光纤光缆技术、传输技术、光有源器件、光无源器件以及光网络技术等。

1.1光纤通信历史及发展:

1880年，贝尔利用太阳光作为光源，以大气为传输信道，用硒晶体作为光接收器，进行了光电话的实验，实现了真正现代意义下的光通信，使通话距离最远达到了二百多米，但空间光传输易受到气候和周围环境等条件的影响，损耗也比较大。

1966年，英籍华人高锟博士和他的同事G. A. Hockham，在研究了光在石英玻璃纤维中传输的特性极

其损耗问题之后，发现光在石英光纤中传输时的主要损耗是因为其中含有过量的铜、铁、铬、锰等金属离子和其他杂质，另外在拉制光纤时由于工艺技术等原因也造成了芯、包层分界面的不均匀，从而也导致光在玻璃纤维中传输的折射率也是不均匀的。他们的研究成果以《光频率的介质纤维表面波导》为题。因在光纤通信领域里光纤中实现光传输的突破性成果,高锟博士获得了2009年的诺贝尔物理学奖。

1970年，美国康宁玻璃公司研制出损耗为20dB 的石英光纤，从实践上证明了光纤作为通信的传输媒介是大有希望的。同年，GaAlAs 异质结半导体激光器实现了室温下的连续运转，为光纤通信系统提供了理想的光源。从此以后，光纤通信进入了快速发展时期。

20世纪七十年代,是光纤通信由起步到逐渐成熟的时期。以光纤传输损耗的逐年下降为标志。0.85m μ波长上的损耗低到了2dB/km 左右。同时光纤传输带宽也

得到了提升。半导体光源和探测器的寿命和性能也不断改善。

20世纪八十年代，是光纤通信得到大发展的时期。光纤通信系统由0.85m μ波长窗口过渡到损耗更小的1.31m μ波长和1.55m μ波长窗口。在1.31m μ波长上实现了0.5dB/km 的低损耗，在1.55m μ波长窗口上更可实现0.2dB/km 的极低损耗。同时为了扩展传输带宽，光纤也由多模光纤向单模光纤过渡。工作于1.31m μ波长上的单模光纤通信系统被广泛使用。这期间，波分复用光通信技术、相干光通信技术和光纤放大器技术等新技术也受到了人们的重视，开始投入大量的人力物力进行研究。八十年代末期，工作于1.55m μ波长窗口上的光纤放大器------掺铒光纤放大器问世，使得1.55m μ波长窗口上的光纤通信系统得到快速发展。

为了满足构建信息高速公路的需求，伴随着光纤通信的发展，光纤通信的容量也一直在加速提升。提高容量的途径之一是提升光纤单信道的容量，到了1993年，2.5Gbit/s 的光纤通信系统商用化，1995年10Gbit/s 的系统也被推出。但受电子器件速率瓶颈的限制，单信道速率达到40Gbit/s 以上非常困难。提高容量的另外一条途径是使用波分复用技术。掺铒光纤放大器和波分复用技术的联合使用使得单根光纤的容量达到几百吉比特每秒到几十太比特每秒的数量级。

1.2全光网络:

随着光纤通信容量的不断快速提升，电子瓶颈对通信容量的限制问题开始变的越来越突出。现代通信网由传输和交换两大部分组成，传输系统容量的快速提升也构成了交换系统发展变革的巨大动力。为了克服电子瓶颈对通信网的限制，人们在交换系统中引入了光子技术。

光子技术涉及到光时分复用、光空分复用、光波分复用和光码分复用等复用技术。上述的复用技术分别从时间域、空间域、频率域和码字域的角度进行信号复用，不但增加了光纤通信系统的容量，而且丰富了光信号交换、控制方式，为光域下交换系统的实现提供了可能性，为全光网络的实现提供了可选的技术途径。

全光网络是指光信息码流在通信网络中的传输和交换环节始终以光的形式实现，而不需要经过光--电、电--光变换。也就是说信息码元从源到宿的的传输交换过程中始终在光域内进行，不需要像传统的光纤通信系统那样在中继和交换等环节进行光域到电域的变换。全光通信网络是解决目前所谓电子瓶颈问题的根本途径，它可以从大幅度提高节点的数据吞吐容量，从网络中传输和交换两个方面满足人们不断增长的对通信带宽的需求。全光通信网络的发展取决于光纤通信网络中光放大、光色散抑制、光交换以及光信号处理等各个具体关键技术的发展。同时同步数字序列（SDH）、异步传送模式（ATM）、IP/TCP 协议及多标记协议交换（MPLS）等光网络协议标准，是目前人们组建全光网络的主要依据。

到了20世纪90年代中后期，波分复用技术开始在光纤通信系统中大规模使用。在波分复用技术下，波长本身成为组网（分插、交换、路由）的重要资源。在全光网络中，光的波分复用技术不仅为现代光纤通信提供巨大的带宽容量，同时也提供丰富的可优化使用这些带宽的组网资源。基于波分复用技术的WDM全光网络成为了研究热点，国际电联将其命名为光传送网。光传送网是在传输网上引入光层，在光的层面上进行交叉连接和分插复用。从而大大减轻了电交换节点上的由于容量不断增加而产生的压力。基于光的波分复用技术的光纤全光网络中，波分复用设备除了作为光传输系统的基本设施，而且在光交换系统中也起着重要作用。交换系统基本都由不同频率的光波长接合波分复用技术中的光交叉连接(OXC)器和光多路分插复接/解复接(OADM)器等关键光器件来承担路由交换功能，而不再需要进行电--光和光--电转换。

基于波分复用的WDM 全光网络技术具备很多优点，如本地数据业务可通过本地节点提供的以太网、SDH、ATM等接口，灵活可靠地接入WDM 全光网络。另外WDM全光网络以基于不同波长的路由机制进行路由选择，使得WDM 全光网络具有良好的可扩展和易操作性。以波分复用技术为基础的WDM全光网络目前得到了快速发展。全光网络的发展也对能够与光纤通信相匹配的全光纤器件的研究和发展起到了促进作用。光纤光栅便是这类器件中得到人们广泛重视的一类器件。

如前所述，自1970年，美国康宁玻璃公司研制出损耗为20dB的石英光纤为始端，光纤通信技术得到了高速发展。在随后的几十年里，光纤通信经历了从短波长到长波长、从多模光纤向单模光纤、从单信道低速率向多信道高速率、从单一的光纤传输向光纤组网进而向全光网络的演进的大发展。光纤通信的大发展也促进了光电子、光子集成，光纤传感等技术的快速发展，以光纤为基础的各种光纤光子器件也应运而生并随光纤通信的发展而发展,光纤光栅便是其一。

1.3光纤光栅历史及发展:

1978年加拿大渥太华的加拿大通信研究中心的K. Hill等研究人员,使用波长为488nm和514.5nm 的单模氩离子激光器，基于驻波法在掺锗光纤中，首次制作出了光纤光栅。所谓光纤光栅是纵向上存在折射率周期性变化的光纤。当时，K. Hill等人把氩离子激光器发出的激光注入掺锗光纤，几分钟后观

察到了反射的激光强度的增加。最后随着时间的流逝几乎所有的激光都从光纤里面被反射。通过对反射光谱进行的间接测量最终确定在一条一米长的光纤上制作出了一个带宽非常窄（小到200MHz）的光纤光栅滤波器。这一成果是基于掺锗硅光纤的非线性特性（光敏特性），后来这一成果被命名为Hill光栅，并且在很大程度上促进了掺锗光纤的光敏特性研究。

Hill光栅的写入效率较低，并且光谱特性受用于写入光栅的激光器波长限制，只能对处于可见光波段的光波进行处理。更细致的研究表明高掺锗光纤中光栅强度随着光强大小正比例增加，而在普通通信用光纤里面光栅强度与光强大小的平方成正比，同时进一步建议使用双光子过程作为光栅制作机制。最初始的试验是由488nm的激光从光纤末端反射形成驻波模式去形成光栅。此波长一半，即紫外波段上244nm上的单光子证明效率更高。

1989年，美国康涅狄格州东哈特福特联合技术研发中心的G.Meltz等研究人员开始使用两束位于紫外波段的光波干涉形成的干涉条纹照射光纤包层的侧面制作光纤光栅，称为全息侧面写入技术。制作过程中，干涉极大值和折射率变化的周期可以通过改变两束光的夹角和紫外光的波长来进行设置，而不必再通过照射在纤芯上的可见光来设置。从而使光纤光栅制作技术克服了光栅周期受限于写入波长的缺陷。使用全息侧面写入技术可以制作反射任意波段光波的光纤光栅。而且这种写入技术也解决了制作Hill光栅的写入效率低的问题。

驻波法和全息侧面写入法对写入激光器的相干性和整个系统的稳定性要求很高。1993 K.O.Hill等人进一步提出了一种使用硅玻璃特制的相位模板进行光纤光栅制作的新技术，即用相位掩模光栅对写入激光进行调制。使用相位模板制作光纤光栅时，用紫外激光照射相位掩模板，被相位掩模板衍射后照射于待成栅光纤。用照射于光纤的其+1级和-1级衍射光的周期性明暗条纹制作光纤光栅，K.O.Hill等人提出的这种制作光纤光栅的方法同样使得光栅周期与写入波长无关而只与相位模板相关，而且这种相位掩模成栅技术放宽了对写入光源相干性的限制，减弱了对系统稳定性的要求，可以更加容易地制作光纤光栅，大幅降低了光纤光栅的成栅成本，为光纤光栅器件走向商用化铺平了道路。

由于光纤光栅之成栅机理------光纤的光敏特性研究的深入以及相位掩模法的使用使得目前光纤光栅在光通信与光传感领域的使用日益广泛。

1.4 光纤光栅在光纤通信中的应用:

由于光纤光栅的天然光纤属性使它成为了光纤通信领域最具实用价值的光通信用器件之一。设计各类特定的光纤光栅结构，其可应用于光纤通信系统用无源器件及光纤通信用光电子器件等各个方面，亦是组建全光通信网络的重要器件之一。其在光纤通信领域的应用场合包括：色散补偿、波长选择、滤波、分路、增益平坦、网络监控、半导体与光纤激光器等等。

滤波器是通信系统中的重要器件。在光纤通信中，依据光纤光栅的天然光纤属性以及反射谱线的特

性，光纤光栅本身就是与光纤非常匹配的光纤滤波器。光纤光栅可设计作为宽、窄带各类带阻、带通光纤滤波器使用。如利用均匀布拉格光纤光栅反射频带窄、反射率高的特点，可以在光纤光栅中插入一个或多个相移点，从而可在反射带内打开所需的透射带，设计出低损耗的光纤带通滤波器；又如在长周期光纤光栅内，由于光栅周期较大，同向传输的纤芯导模与光纤包层模之间发生耦合，传输的光能量可由纤芯导模耦合到包层模中并快速损耗，利用其具有的损耗特定波长的功能，可设计光纤光栅参数使得在谐振波长处的光快速衰减的带阻光纤滤波器。另外，利用光纤光栅的谐振波长对温度、应力、弯曲等比较敏感的特性还可以设计制作可调谐的光纤光栅滤波器。

光纤损耗和光纤色散是限制高速大容量光纤通信的两个基本因素，现在随着光纤制作工艺的提高和光纤放大器的使用，损耗已不是主要限制因素，反倒使得色散的问题更加地突出。我们可以利用光纤光栅的色散特性来设计光纤色散补偿器。用作光纤色散补偿的光纤光栅称为啁啾光纤光栅，其是一种周期沿纵向变化的光纤光栅。将经过光纤长距离传输后被展宽的信号引入到光环形器，在啁啾光纤光栅反射过程中，不同波长的信号依据色散补偿的要求设计光栅周期，使得不同波长的信号在光栅的不同地方反射，压缩被长距离光纤展宽的光脉冲。压缩后的光脉冲信号再从光环形器的输出端输出，从而达到色散补偿的目的。相对于其它类型的色散补偿器，光纤光栅色散补偿器最突出的特点是其为全光纤结构与光纤的匹配性好使得插入损耗可达到最低，且随着光纤光栅制作技术的提高其成本低和可批量生产的优点也显现了出来。

掺铒光纤放大器的使用使波分复用系统得到了快速发展，其放大作用是通过1550nm光波段上的信号光通过掺铒光纤时与其中的3

Er 离子相互作用产生的。而掺铒光纤放大器的频带的平坦性对波分复用系统非常重要，因此掺铒光纤放大器增益平坦器件的研究使用受到了人们的重视。利用长周期的光纤光栅可实现对掺铒光纤放大器的频带平坦。其原理就是利用光纤光栅反射掺铒光纤放大器的放大的自发辐射光作为增益控制光，来对信号进行增益均衡。如可将多个长周期光纤光栅组合使用,从而使其传输光谱特性满足与放大器增益谱相反的谱形，从而获得比较好的放大器增益平坦度。

半导体激光器是光纤通信的重要光源。光纤激光器在相干光通信和光孤子通信方面有潜在应用。依据光纤光栅的光谱特性，其用作两类激光器的谐振器件具有无可比拟的优势。光纤光栅用作半导体激光器的外谐振腔时。可使半导体激光器输出的激光处于单模状态，可获得窄线宽的激光输出，并且具备温度依赖性低，阈值电流低，边模抑制比高等特点，另外也比较容易实现与光纤系统的低插入损耗耦合。如果通过对光纤光栅加纵向应力，更可得到输出激光频率和模式可调谐的优点，即实现了可调谐激光器的设计。当光纤光栅用作光纤激光器的谐振腔时，全光纤结构的激光器即可实现。其输出激光稳定、光谱纯度优于普通半导体激光器，且具备出光功率较高、线宽窄和可调谐范围宽等突出优点。

另外基于光纤光栅还可制作波分复用系统中的波分复用器、光交叉连接器、波长变换器等器件。基于光纤光栅制作的光通信器件普遍具有插入损耗低，波长稳定性好，温度敏感性低、结构简单，成本低

等优点。对光纤光栅以及基于光纤光栅的器件的研究可以涉及全光通信网络中许多关键技术和设备。从光源、光放大器、光滤波器、光色散补偿器件到波分复用器、光交叉连接器、光分插复用器、光波长变换器等全光网中主要部件无不有光纤光栅的潜在应用。

1.5光纤光栅仿真软件构建的意义:

光纤通信领域人们一直有重视仿真软件设计的传统。对光纤通信系统中各类器件计算机仿真的研发一直没有间断过。光纤光栅在光纤通信领域及其它如光纤传感领域受到了人们的广泛关注。在光纤光栅设计制作中如果能有相关的仿真软件的话，不但可避免光纤光栅实验中的盲目性，更可以提高光纤光栅设计的效率，提高新型光纤光栅研发的速度，同时也为人们更方便和更深刻的理解光纤光栅的特性有极大帮助。本论文在光纤光栅理论基础上，使用工程界广泛使用的Matlab软件对光纤光栅的光谱特性进行了仿真研究。

第二章光纤光栅理论基础

2.1光纤光敏性质

2.1.1载氢掺锗光纤光敏性质

1978年，加拿大通信研究中心的Kenneth O. Hill等研究人员首次在掺锗光纤中发现了光纤的光敏性质，并由此揭开了光纤光栅研究的序幕。一般地说所谓的光纤光敏性质是指光纤的物理性质、化学性质在外加光照射下发生暂时的或永久改变的一种非线性属性。而在光纤通信领域现在说到光纤的光敏性质都是特指当石英光纤受到一定波长的光照射时，其纤芯折射率随光照强度发生永久性改变的一种石英光纤的非线性性质。

由于掺锗石英光纤在通信中的广泛使用，研究人员对掺锗石英光纤的光敏性质进行了大量的研究工作。人们发现掺锗石英光纤在一定波长的蓝光（488nm）折射率会发生永久性改变，即显出光敏性质。细致的研究发现Kenneth O. Hill等研究人员所用的蓝光（488nm）引起的折射率变化是一双光子过程，更进一步的研究，人们发现若能采用单光子过程，对折射率改变更有效。即选择双光子过程所使用波长的一半的光源并使用单光子过程作用于光纤，造成的折射率的变化会更明显。Kenneth O. Hill等研究人员的首次实验之后，人们更多地选择紫外光（244nm）源并采用全息写入法作用于成栅光纤制作光纤光栅，其表现出更好的效果，因此基于单光子作用的紫外激光写入技术使用得到了广泛采纳。

光纤纤芯和光纤包层两部分构成光纤的基本组成，并且纤芯的折射率大于光纤包层的折射率。石英光纤的主要成分是高纯SiO

，光纤纤芯通过掺杂其它材料的办

2

。石英材料的分子结构为四面体的结构，Si 法来提高折射率。掺杂材料一般为GeO

2

原子价态为+4，每个Si原子与四个氧原子通过形成共价键结合。而Ge原子有+2价和

和GeO的形式存在于石英材料中。通过对载氢掺锗光纤紫外+4价两种价态，会以GeO

2

辐射吸收谱的相关研究，人们发现掺锗石英光纤具有光敏性质与石英材料中点缺陷的转变过程有关。进一步对高温下(高于1600℃)的石英玻璃迅速冷却到室温进行淬火过程的研究发现这一过程会生成大量缺陷的同时，光敏性质大大增强，而纯石英玻璃的吸收带位于160nm处，对波长大于190nm并延续到红外波长范围的光波段能有近于百分之九十的透过率。即此波段的光波不会对石英材料的性质产生任何影响。所以基于此事实可以进一步为掺锗石英光纤具有光敏性质应与石英玻璃中缺陷中心的存在有关提供有利证据。

2.1.2光纤光敏性质色心模型解释

Hand 等人于1990年提出了石英材料光敏性质的色心模型。用紫外光照射掺锗石英光纤时，光纤中的缺氧、锗缺陷将会电离，新的缺陷中心将会在释放出的光电子陷落位置附近形成，称为色心缺陷粒子，色心缺陷粒子数的增加将永久改变光纤的紫外波段的吸收光谱。根据Kramers —Kronig 关系，缺陷中心数目的增加会导致光纤紫外吸收谱的改变，从而进一步使得折射率发生改变。折射率改变的具体数值可以用公式：

02

()1(/)2d n αλλλλπ∞'?''-?=? （2-1-1） 公式中()αλ'为依赖波长的吸收率的改变，基于此模型，光纤中电子在紫外光照射下在不同外置上的重新分布是导致折射率变化的基本原因，若紫外光导致的吸收带的变化波长远离我们感兴趣的波长λ，则可以表示为一系列高斯吸收频率带的叠加，公式2-1-1又可以有近似表示：

2i i

n αλ???=∑（2-1-2）

其中，i λ为第i 个吸收频带的中心波长，i α?为中心波长处吸收率改变量，i λ?为第i 个吸收带的半最大值全宽。

L Dong,JL Archambault 等人于1995年用一248nm 准分子激光照射掺锗的光纤预制棒，测量了165nm —300nm 范围的吸收谱，根据上述公式得到了1550nm 波长上的折射率变化为4310-?，一致性较好。色心模型具备清晰的物理图像，并有较多的实验支持，理论与实验在数量级上比较一致，但用此模型解释光纤光敏性质仍然需要进行大量细致深入的研究。

2.1.3光纤光敏性质结构模型

光纤光敏特性方面的许多实验表明在紫外光照射下光纤中的局部应力及密度会发生改变。而掺锗石英光纤纤芯的折射率与其密度呈线性变化关系，从而使得应力和密度的变化被认为可能是光纤中折射率改变的一种原因。解释如下：光纤纤芯区和光纤包层区的热膨胀系数和熔点不同导致光纤预制棒的制备及光纤拉制过程中应力的引入。用紫外光照射光纤时，光纤纤芯吸收紫外光后会使得一些错键被打破并产生大量的热量，从而使得光纤局部发生不可逆转的应力释放，这样光纤中的应力

分布和密度分布将会改变，进一步就引起了光纤折射率的变化。G.R.Atkin 等人的计算表明光纤轴向的线度若有仅0.3%的改变则会产生310-的折射率改变。

此结构模型的优点是可对纤芯和包层具有较大熔点和膨胀系数差别的掺锗光纤具有更强的光敏特性给出定性方面的解释。实验也表明在实验条件完全相同时，光纤要比光纤预制棒显示出更强的光敏特性，原因是光纤拉制过程中将会引入更多的应力，由此可见应力对光敏性质的影响具有非常重要的意义。结构模型虽能定性解释光纤光敏特性与应力和密度的关系但目前无法给出光纤光敏特性的定量解释。

2.2光栅数值研究理论基础

由于光纤光敏性质使光纤纤芯折射率发生改变产生周期性微扰而形成的光纤光栅是一种新颖的全光纤无源器件。光栅中折射率分布可写成如下形式：

()()()21cos core z n n n z z z πδνφ??????=+++????Λ??????

（ 2-2-1）

其中：()2

22Fz z L

φ=。 （2-2-1）式中core n 表示光纤纤芯折射率，()n z δ表示光纤纤芯折射率变化的幅值，即折射率改变量。v 为折射率变化的可见度，()z Λ为光栅折射率沿纵方向的周期。另外()z φ是折射率变化的相位，一般可用来描述光栅的啁啾，F 为光栅的啁啾度，L 为光栅的长度。光纤光栅的光谱是光纤光栅应用于不同场合的基础，

用数值方法研究光纤光栅光谱属性，一般有两种可选的方法，其一为基于电磁场的耦合模理论，其二为传输矩阵理论。

2.2.1光纤光栅耦合模理论

在光波导里传输的光波的电场分量可表示为：

(,,,)()exp()()exp()(,)exp()jt t j j j j j E x y z t A z i z B z i z e x y t ββω??=+-?-??∑

（2-2-2）

2-2-2式里j 对应传播的模式。j A ，j B 为渐变包络，分别表示z +和z -方向传播模式的振幅。(,)jt e x y 既可以是光纤波导内导模的传播模式场，也可以是光纤波导包层模的传输模式场。考虑折射率微扰，在光纤光栅光栅中传输的光波的各模式间发生模式耦合,耦合满足下面公式所述耦合模方程：

()()()()exp exp exp exp j

k kj k j k kj k j k k j

k kj k j k kj k j k k

dA i A K i z i B K i z dz

dB i A K i z i B K i z dz ββββββββ????=-+-+????????=-+---????∑∑∑∑

（2-2-3） 2-2-3中kj K 为第j 次模与第k 次模之间的耦合参数，写为：

()()()*(,,),,4kj kt jt K z dxdy x y z e x y e x y ωε∞

=???? （2-2-4） 2-2-4中ε?是波导中的电介质的微扰。当core n n δ时，2core n n εδ??。此处再定义两个新的参量()kj z σ和()kj z κ：

()()()()*,,2core kj kt jt n z n z dxdye x y e x y ωσδ∞

=??? （2-2-5） ()()2

kj kj z z ν

κσ= （2-2-6） 2-2-4可写为：

()()()2()2cos kj kj kj K z z z z πσκ???=++??Λ?? （2-2-7） 进一步令：

()()()(),exp ,exp 22R z A z i z S z B z i z π??δβδδ????=-=-=-+ ? ?Λ???

? （2-2-8） 从而可有表示光纤光栅中的光场在忽略包层模耦合时,其前向光场和后向光场可以用耦合模方程表示为下述形式： ()()()()^^*dR i R z i S z dz dS i S z i R z dz

σκσκ=+=-- （2-2-9） 2-2-9中^σ称为直流自耦合系数；κ叫做交流互耦合系数。并且 ^

σ的定义形式如下: ^12d dz

φσδσ=+- （2-2-10） 2-2-10式中δ表示的是失谐量,与光波导的轴向坐标z 无关。δ具体形式为

112eff B n πδβπλλ??=-=- ?Λ??

（2-2-11） 2-2-11中2B eff n λ=Λ为光栅的设计波长，d dz φ是由于光纤光栅光栅的周期啁啾化而引入的耦合项，可以表示为：

2412eff B B n z d d dz dz

πλφλ-= （ 2-2-12）

对于单模布拉格光纤光栅，关系可简单表示为：

*2,n n ππσδκκνδλλ

=== （2-2-13） 对于均匀的布拉格光纤光栅来说，折射率调制度沿z 轴是均匀分布的，也就是说n

δ为一常数而且有0d dz φ=，这样，^,κσ均为常数，则耦合模方程组有解析解。选取光纤光栅的边界条件为：

()()/21,/20R L S L == （2-2-14）

L 为具体光纤光栅的长度，将2-2-14边界条件代入前述的耦合模方程，可求解得到均匀光纤光栅的反射系数和功率反射率分别为：

()(

)sinh /2/2S L R L κρ??-?-==-????

（ 2-2-15 ） 和

2

2sinh r ρ???==?? （2-2-16 ） 当有^

0σ=的时侯有反射率最大值

()2max tanh R L κ= （2-2-17 ）

可得到峰值反射波长为 ()max 1/eff B n n λδλ=+ （ 2-2-18）

光栅时延为：

22d d d c d ρρρθθλτωπλ

==- （2-2-19） 进一步可得到光栅色散为：

22222d d d D d c d d ρρθθτλλπλλλ??==-+ ? ???

（2-2-20） 光栅的反射谱的带宽λ?的定义选用零点带宽即最大反射率两侧一阶零点的间距，可写为公式：

λλ

?=（ 2-2-21）

第三章 光纤光栅光谱的数值仿真

3.1均匀光纤光栅的光谱仿真

根据耦合模方程理论可以对均匀光纤光栅的光谱性质进行数值仿真，依据仿真结果可绘制出以光栅各结构参数为自变量的特征谱线。本章节给出对均匀光纤光栅的光谱性质数值仿真的结果。程序运行过程中未在具体谱图中给定的参数默认为如下具体参数。

长度：1cm ；光纤光栅的纤芯直径为：4.15um ；光纤光栅纤芯有效折射率：1.468；包层折射率：1.455；均匀光纤光栅的周期：527.9nm ；布拉格波长：1550nm ；折射率的调制度5510-?。

1549.5

1550 1550.5

0.5

??/um ??

1549.5 1550

1550.5 0.5??/um ??

1549.5 1550

1550.5

0.5??/um ?? 1549.5 1550 1550.5 0.5??/um ??

图3.1 不同光栅长度所对应的均匀光纤光栅的反射谱

图3.1对应选取参数和计算结果如下所示：

max max 5,0.218,1550.053,0.332L mm r nm nm λλ===?=

max max 10,0.589,1550.053,0.172L mm r nm nm λλ===?=

max max 20,0.933,1550.053,0.097L mm r nm nm λλ===?=

max max 40,0.999,1550.053,0.067L mm r nm nm λλ===?=

可见对均匀光纤光栅若不考虑插入损耗，随光栅长度增加反射谱变得越来越尖锐，普通光栅属性相同。

波长/um 反射率波长/um 反射率

波长/um 反射率波长/um 反射率

图3.2不同折射率调制度所对应的均匀光纤光栅的的反射光谱

图3.2对应选取参数和计算结果如下所示

4max max 0.310,0.295,1550.032,0.167n r nm δλλ-=?==?=

4max max 0.510,0.589,1550.053,0.172n r nm δλλ-=?==?=

4max max 110,0.933,1550.106,0.195n r nm δλλ-=?==?=

4max max 310,1,1550.317,0.357n r nm δλλ-=?==?=

由图 3.2明显看到：在光栅长度为固定值时，反射光波强度的峰值随光栅芯区折射率调制深度的加深而增加，而且所对应的峰值反射波长也有缓慢增加，均匀光纤光栅的反射光谱谱的带宽也变明显大。中心谱两侧出现明显旁瓣。通过分析不难得出旁瓣源于光栅两端面形成的Fabry---perot 效应，在具体应用中我们须给予特别注意。

x 10-4折射率调制度deltaN 峰值反射率

图3.3均匀光纤光栅峰值反射率随折射率调制深度的谱性质

图3.3所示为均匀光纤光栅峰值反射率随折射率调制深度的谱性质。从图中容易看出，均匀光纤光栅的反射率的峰值随折射率调制深度增大而增大，在光纤光栅长度较短时峰值反射率与折射率调制深度近似成线性关系，长度较长时，峰值反射率将随折射率调制深度增加很快达到饱和。

00.1

0.2

0.3

0.4

0.50.60.70.8

0.9

1

光栅长度/mm 峰值反射率

图3.4 均匀光纤光栅反射率峰值与长度变化曲线

图3.4 为均匀光纤光栅反射率峰值与长度变化曲线，从图中不难看到反射率峰值随均匀光纤光栅长度的增大而增大。折射率调制深度较小时呈现出近似的线性关

系，并且看到有饱和长度存在，饱和长度随光栅的增长而变小。

01234

5

6x 10-4

折射率调制度deltaN 反射谱带宽/n m

图3.5均匀光纤光栅反射谱带宽与折射率调制深度关系曲线

图3.5为均匀光纤光栅反射光谱谱的带宽与折射率调制深度的关系曲线。从图中可以看出均匀光纤光栅的反射光谱带宽与折射率调制深度近似成线性关系，且光栅长度越小，相同折射率调制度时所对应的反射谱带宽越大。

光栅长度/mm 反射谱带宽/n m

图3.6均匀光纤光栅反射光谱带宽与长度关系曲线

图3.6为均匀光纤光栅反射光谱带宽与长度关系曲线由图。从图中易看出反射谱带宽与光栅长度成近似的反比例关系，相同的光栅长度处，折射率调制深度越高，所对应的反射光谱的带宽越大但变化较小。

deltaN=0.00005光栅时延/p s

deltaN=0.0001光栅时延/p s 图3.7 均匀光纤光栅时延与折射率调制深度度关系

L=10mm 光栅时延/p s

L=15mm 光栅时延/p s

图3.8 均匀光纤光栅时延与长度关系曲线

图3.7和图3.8分别为均匀光纤光栅的时延与折射率调制深度度关系和时延与长度关系曲线从两图中看到均匀光纤光栅时延最小值发生在光栅的布拉格波长处，且

最小时延值随折射率调制深度的增大而递减小，随光栅长度增大而递增。而且时延曲线在均匀光纤光栅的布拉格波长附近处振荡幅度幅较大。

本章利用光纤光栅的耦合模理论和传输矩阵分析法比较详细地分析了不同光栅参数对均匀光纤光栅和线性啁啾光纤光栅的的反射光谱性质和时延特性的影响,并利用工程上广泛使用的Matlab软件通过数值计算，模拟了均匀光纤光栅和线性啁啾光纤光栅的谱性质也包括时延色散性质曲线，得到了一些规律性的结论。如反射率峰值会随着光纤光栅折射率调制深度度和光纤光栅长度的增加而增大；反射谱带宽会随折射率调制深度的增加而加宽,同时随光栅长度增加而变窄；讨论了不同啁啾系数,光栅长度,折射率调制度对于线性啁啾光纤光栅反射谱,时延曲线的影响。如啁啾系数越大,反射率降低,反射谱增宽,时延振荡减小；光栅长度增长，反射谱变宽，同时时延曲线线性范围区增大；折射率调制度深度的不断增大,时延曲线振荡也会随着不断增大,同时线性啁啾光纤光栅的反射率也不断同向增加而反射谱的带宽变化不大等等。希望能为相关科技工作者提供有用的参考。同时也显示了对光纤光栅进行数值计算与仿真是进行光纤光栅特性理解和光纤光栅设计的可行性和重要性。但光纤光栅仿真的准确性与全面性仍然是值得进一步研究的重要内容。

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