计量地理学第二节回归分析.
地理系统要素间的相关分析与回归分析
3、相关系数的显著性检验
当要素之间的相关系数求出之后，还需要对所求得的相关系数进行检验。 这里的相关系数是根据要素之间的样本值计算出来的，它随着样本数的多少
或取样方式的不同而不同，因此它只是要素之间的样本相关系数，只有通过
检验，才能知道它的可信度。 一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数 检验的临界表完成的。 在表中，左边的f值称为自由度，其数值为f = n - 2，这里的n是样本数；上 方的α代表不同的置信水平；表内的数值代表不同的置信水平下相关系数ρ = 0的临界值，即rα ；公式 只有α 。 一般而言，当 | r | r0.1 时，则认为两要素不相关，这时的样本相关系数就 不能反映两要素之间的关系。
r
( x x)( y y) ( x x) ( y y ) x y xy n ( x) ( y ) [ x ][ y n n
i i 2 2 i i 2 2 2
l xx x 2
2
1 x 2 n
2
]
l xy l xx l yy
r1234、r1324、r1423、r2314、r2413、r3412
它们称为二级偏相关系数，其计算公式分别如下：
r1234 r123 r143r243
2 2 (1 r14 1 r24 3 )( 3 )
r1324
r132 r142 r342
2 2 (1 r14 2 )(1 r34 2 )
从方法论看，这是一个有“反馈”的系统分析过程（如下图所示）。在
地理预测中，经常使用的方法是概率统计方法、投入-产出方法和模型， 以及其它运筹学、最优化模型。
中国石油大学（华东）地球科学与技术学院
徐建华计量地理学课后习题
计量地理学期末第二章1. 地理数据有哪几种类型，各种类型地理数据之间的区别和联系是什么？答：地理数据就是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化指标。
按类型可分为：1）空间数据：点数据，线数据，面数据；2）属性数据：数量标志数据，品质标志数据地理数据之间的区别与联系：数据包括空间数据和属性数据，空间数据的表达可以采用栅格和矢量两种形式。
空间数据表现了地理空间实体的位置、大小、形状、方向以及几何拓扑关系。
属性数据表现了空间实体的空间属性以外的其他属性特征，属性数据主要是对空间数据的说明。
如一个城市点,它的属性数据有人口，GDP，绿化率等等描述指标。
它们有密切的关系，两者互相结合才能将一个地理试题表达清楚。
^2. 各种类型的地理数据的测度方法分别是什么？地理数据主要包括空间数据和属性数据：空间数据——对于空间数据的表达，可以将其归纳为点、线、面三种几何实体以及描述它们之间空间联系的拓扑关系；属性数据——对于属性数据的表达，需要从数量标志数据和品质标志数据两方面进行描述。
其测度方法主要有：(1) 数量标志数据①间隔尺度（Interval Scale）数据: 以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位（量纲）下的绝对量。
②比例尺度（Ratio Scale）数据: 以无量纲的数据形式表示测度对象的相对量。
这种数据要求事先规定一个基点，然后将其它同类数据与基点数据相比较，换算为基点数据的比例。
【(2) 品质标志数据①有序（Ordinal）数据。
当测度标准不是连续的量，而是只表示其顺序关系的数据,这种数据并不表示量的多少，而只是给出一个等级或次序。
②二元数据。
即用0、1 两个数据表示地理事物、地理现象或地理事件的是非判断问题。
③名义尺度（Nominal Scale）数据。
即用数字表示地理实体、地理要素、地理现象或地理事件的状态类型。
3. 地理数据的基本特征有哪些？1)数量化、形式化与逻辑化2 )不确定性3 )多种时空尺度，4 ) 多维性4. 地理数据采集的来源渠道有哪些？1)来自于观测、测量部门的有关专业数据。
第四章 相关分析和回归分析(修改)
三 相关程度的测度方法及显著性检验
由于地理相关类型各不相同，因此测度的方法也不同。 由于地理相关类型各不相同，因此测度的方法也不同。
（一）线性相关程度的测度
所谓相关程度，就是研究它们之间的相互关系是否密切。 所谓相关程度，就是研究它们之间的相互关系是否密切。 相关程度 所谓相关方向，又可以分两种，即正相关和负相关。 所谓相关方向，又可以分两种，即正相关和负相关。 相关方向 用来测度直线相关程度和方向的指标就是相关系数。 用来测度直线相关程度和方向的指标就是相关系数。
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★正相关 ★负相关 ★完全正相关 ★完全负相关 ★零相关
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二 地理要素间的相关类型
直线相关（线性相关） 直线相关（线性相关） 两个变量 按变量 多少 两个以上 变量 曲线相关（非线性相关） 曲线相关（非线性相关） 复相关 偏相关 等级相关（顺序相关） 等级相关（顺序相关） 按质量 品质相关
当r=+1时，为完全正相关。R=-1时，为完全负相 10 关；r=0则完全无关。
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相关系数公式简化: 相关系数公式简化: 公式简化 记 n
n
1 n n Lxy = ∑(xi − x)( yi − y) = ∑xi yi − ∑xi ∑yi n i=1 i=1 i=1 i=1
即：总人口（x)与社会总产值（y)的等级相关系 总人口（x)与社会总产值（y)的等级相关系 与社会总产值 数为0 数为0.726
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等级相关系数检验的临界值
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Байду номын сангаас
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等级相关系数检验结果
计量地理资料整理徐建华
计量地理资料整理徐建华本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March计量地理第一章绪论第一节计量地理的形成和发展前面部分 1---2页基本思想第三节对计量地理的评价优缺点第二章地理数据及其采集与预处理第一节地理数据的类型什么类型（填空选择）第二节地理数据的基本特征概念解释（选择填空）第三节地理数据的此埃及与处理采集的渠道第四节地理数据的统计处理几个指标关键概念 29页第三章地理学中的经典统计分析方法（重点章节，没有计算题）第一节相关分析概念用途检验第二节回归分析各种回归及其检验第三节时间序列分析概念 72页第四节系统聚类分析标准化取值范围距离计算方法意义（季节变动具体清楚概念）第五节主成分分析解决问题方法计算步骤第六节趋势面分析清楚概念第七节马尔可夫预测方法了解概念第四章空间统计分析初步第一节探索性空间统计分析方法目标第二节地统计分析方法区域化变量协方差函数、变异函数概念 141页第五章线性规划第一节线性规划及其单纯形求解方法方法目标以及154页标准型写出初始单纯形表第二节线性规划的对偶问题概念对偶单纯形法第六章多目标规划方法多目标规划模型非劣解概念第三节目标规划方法概念（选择填空）第七章投入产出分析方法第一节投入产出模型的基本原理价值型（投行，投列，列出方程、反映什么东西）第八章AHP决策分析方法第一节原理步骤目标方法特殊变量一致性检验（概念）第九章随机型决策分析方法第一节随机型决策问题（什么问题）第十章地理网络分析图论概念关联矩阵邻接矩阵最短路径问题→基本思路解决什么一、绪论第一节、（前面部分 1---2页基本思想）地理学在中国战国前后的古希腊、古罗马时代开始萌芽，至今可划分为三个基本阶段：古代地理学，以记载地理知识为主体；近代地理学，对各种地理现象进行条理化归纳，并对它们之间的关系进行解释性描述；现代地理学，采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举，解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变。
05地理要素间的回归分析
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在复杂地理系统中，某些要素的变化很难预测 或控制，相反，另外一些要素则容易被预测或 控制。 若能在某些难测、难控的要素与其他易测易控 的要素之间建立一种近似的函数表达式，就可 以比较容易地通过那些易测、易控要素的变化 情况了解那些难测、难控要素的变化情况。
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回归分析方法就是研究要素之间具体数量关 系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建 立反映地理要素之间具体的数量关系的数学模 型即回归模型。
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分析计算结果（二）
b AN OVA
Sum of Model Squares 1 Regression 2.3E+10 Residual 2.2E+08 Total 2.4E+10
df
Mean Square F 1 2.334E+10 4951. 098 4714104. 46 204 47
Sig. . 000a
b A NOVA
S um o f Mo d el S qu are s d f Me an Sq uare F 1 Reg re ssio n01 1 96 04 1 96 1 04 01 .33 2 0 26 .8 46 Residu al 4 40 74 1.9 51 8 64 1.99 7 T o t al 2 40 11 43 52 a. P re dic t o rs: ( Co nst an t ) , 纬度 X b. De p en de nt Va riable : 降水量 Y
方程组（5.13）式为正规方程组。由其系数所构 成的矩阵记做A，则A=X′X,即：
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显然，A为对称矩阵。正规方程组（5.13）式右端 的常数项所构成的矩阵记做B，则B=X′Y ，即
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新大计量地理学实验指导03回归分析
本试验主要是引导学生掌握利用 SPSS 软件进行回归分析的基本方法，包括一元线性回归分析，多元线性回归分析，包含虚拟变量的线性回归分析，曲线参数估计法，二值多元Logistic 回归分析。
特别是，学生应掌握在 SPSS 软件中进行多元线性回归方法和曲线参数的估计方法。
线性回归分析(Linear 过程)回归分析(Regression) 是研究一个自变量或多个自变量与一个因变量(Dependent)之间是不存在某种线性关系或非线性关系的一种统计学分析方法。
而线性回归分析(Linear Regression) 是研究一个或多个自变量(independent)与一个因变量之间是否存在某种线性关系的统计学方法。
在菜单中选择Analyze==>Regression==>liner，系统弹出线性回归对话框如下：【Dependent 框】用于选入回归分析的应变量。
【Block 按钮组】由Previous 和Next 两个按钮组成，用于将下面Independent 框中选入的自变量分组。
由于多元回归分析中自变量的选入方式有前进、后退、逐步等方法，如果对不同的自变量选入的方法不同，则用该按钮组将自变量分组选入即可。
【Independent 框】用于选入回归分析的自变量。
【Method 下拉列表】用于选择对自变量的选入方法，有Enter (强行进入法)、Stepwise (逐步法)、Remove (强制剔除法)、Backward (向后法)、Forward (向前法) 五种。
该选项对当前Independent 框中的所有变量均有效。
【Selection Variable 框】选入一个筛选变量，并利用右侧的Rules 钮建立一个选择条件，这样，只有满足该条件的记录才会进入回归分析。
【Case Labels 框】选择一个变量，他的取值将作为每条记录的标签。
最典型的情况是使用记录ID 号的变量。
【WLS>>钮】可利用该按钮进行权重最小二乘法的回归分析。
5计量地理学
0.001 0.999998 0.999000 0.991160 0.97406 0.95074 0.92493 0.8982 0.8721 0.8471 0.8233 0.8010 0.7800
在上表中，f称为自由度，为f=n-2，n为样本数；上方的 A代表不同的置信水平；数值代表不同的置信水平下相关 系数的临界值。
750.7 860.5 865.8 966.4 1061.3 1150.1 1327.5 1769.8
1985
1986 1987 1988
8964.4
10202.2 11962.5 14928.3
2541.6
2763.9 3204.3 3831
3866.6
4492.7 5251.6 6587.2
2556.2
359.3 407.6 513.5 602.2 709.5 602.8 537.3 689.1
336.9 328.2 381.5 462.8 456.3 456.9 459.5 512.6
1970
1971 1972 1973 1974
2252.7
2426.4 2518.1 2720.9 2789.9
例:中国1952～1999年期间的国内总产值（GDP）及 其各次产业构成数据如下表所示。试计算GDP与各次 产业之间的相关系数。
年份 国内生产总值 （亿元） 679 824 859 910 1028 1068 1307 1439 1457 1220 第一产业 (亿元） 342.9 378 392 421 443.9 430 445.9 383.8 340.7 441.1 第二产业 （亿元） 141.8 192.5 211.7 222.2 280.7 317 483.5 615.5 648.2 388.9 第三产业 （亿元） 194.3 253.5 255.3 266.8 303.4 321 377.6 439.7 468.1 390
第四章 地理要素间的相关分析和回归分析
0.01 0.999 877 0.990 00 0.958 73 0.917 20 0.874 5 0.834 3 0.797 7 0.764 6 0.734 8 0.707 9 0.683 5 0.661 4
0.001 0.999 998 0.999 000 0.991 160 0.974 06 0.950 74 0.924 93 0.898 2 0.872 1 0.847 1 0.823 3 0.801 0 0.780 0
简单相关系数主要用于区分变量彼此之间 的亲疏情况。原则上讲，一个自变量与因变量 的关系越亲近，越是优先被引入回归模型；一 个自变量与其他自变量之间的关系月亲密，越 应该从模型中剔除出去。
③简化: 记
1 n n Lxy ( xi x )( yi y) xi yi xi yi n i 1 i 1 i 1 i 1
在表中， f 称为自由度 ，其数值为 f=n-2，n为样本数；上方的 代表不同的置信 水平；表内的数值代表不同的置信水平下相关 系数 0 的临界值,即 r ;公式 p{| r | r } 的意思是当所计算的相关系数 r 的绝对值大于 在 水平下的临界值 rα 时，两要素不相关 （即 0 ）的可能性只有 。
（二）秩相关系数的计算与检验
秩相关系数,又称等级相关系数(Spearman
Rank Correlation )，或顺序相关系数,是将 两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次， 以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的 一种统计量。
1 rxy 6 d i
i 1 2 n 2
科学研究的主要功能是借助因果关系进行解释和预
测。
回归分析和相关分析是利用建立数学模型的过程和