电力系统分析基础(第七章)n
电力系统分析第七章 同步发电机的基本方程
maD 0 0
0 maQ 0
3 2maf LRS P 1 3 2maD 0
0 0 3 2maQ
0 0 0
16
郑州航空工业管理学院
• Park方程：磁链方程
L0 m0 3 l2 2 d 0 q 0 0 f 3 maf 2 D 3 m 2 aD Q 0
2017/4/16 郑州航空工业管理学院 12
一. 派克变换 4. 物理意义: 将观察者的立场由静止的定子转移 至旋转的转子，原来定子三个静绕组 abc由两个与转子同步旋转的dq绕组代 替，实现交直流变换。 结论：经派克变换后的同步发电机的原 始方程就是一组常系数微分方程。
二. dq0坐标下的同步发电机的 等效结构 d轴方向: d（定子）、f（励磁）、D q轴方向: q（定子）、Q d轴方向相当于一个三卷变； q轴方向相当于一个双卷变； 0轴方向相当于一个单匝线圈；
7
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磁链方程可记为：
abc LSS fDQ RS
LSR iabc LRR i fDQ
LSS ：定子绕组间自感、互感系数矩阵
LRR ：转子绕组间自感、互感系数矩阵
LRS , LSR ：定转子绕组间互感系数矩阵
18
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四. 电压方程的坐标变换
• Park方程：电压方程
vabc abc Rs v fDQ fDQ 0
vabc abc Rsiabc vdq 0 Pvabc P abc PRsiabc P abc Rsidq 0 dq 0 P P 1 dq 0 Rsidq 0
电力系统分析 第七章(三相短路)ppt课件
S XX 1 *
2 * x d ''* N
B 0 .1 2 5 1 0 0 0 .8 3 1 5
S G N
X 3 * X 1 0 R 0 % U 3 I N N U S B 2 B 1 0 4 03 6 0 .4 6 1 . 0 3 0 2 0 .8 7 2
U S
k 2 %B7 .5 1 0 0 1
B 2x5
B 2
4
3
第三节 恒定电势源电路的三相短路
• 恒定电势源（又称无限大功率电源），是指端电压幅值 和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。
一、三相短路的暂态过程
图1-2 简单三相电路短路
•短路前电路处于稳态：
eEmsin(t ) i Im0 sin(t )
Im0
Em
(RR)22(LL)2
②恶劣天气：雷击造成的闪络放电或避雷器动作，架 空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。
③人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设 备检修后未拆除地线就加上电压引起短路。
④挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。
三、短路的危害
(1)电流剧增：设备发热增加，若短路持续时间较长，可 能使设备过热甚至损坏;由于短路电流的电动力效应， 导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至 损坏。
B
4
T 1 N
%
%
US US T 2 x 4 * j1 0 k 2 0
B T 3 x 6 * j1 0 k 3 0
B
S S T 2 N
T 3 N
3、输电线
2
UU S S x 3 *j x 3 3
4
B 2x 3
B 2
UUU U 2 3 4
电力系统分析第七章(1)
& jX dΣ I d & jX qΣ I d
Pe ( E ′) = PU ( E ′) =
q
& Eq
& EQ
需要指出，式中δ’不是发电机的 功角，但它的变化仍能近似反映 发电机转子的相对运行，在电力 系统稳定性分析中也经常使用。 尽管E’恒定时，Pe与δ’存在正弦 关系，但与功角δ却存在较为复杂 的关系，经推导可得：
机械角加速度， 静加速转矩
J : ( kg ⋅ m 2 )
转动惯量,
A : ( rad / s 2 )
dΩ d 2 Θ Α= = 2 dt dt
如发电机的极对数为p，则实际发电机 转子的机械几何角Θ、角速度 、角加 速度A与电气角θ、电气角速度ω加速度 a。之间有如下关系
θ = pΘ ω = pΩ α = pA
′ EqU
& jX qΣ I d
& jX dΣ I d
&& Pe = PU = Re(UI * ) = U d I d + U q I q
&′ Eq
& E′
& U Gq
& Uq & Iq
& jX qΣ I q
& UG
& U
& I
δ
δ′
ϕ
& Ud
& Id
当发电机为隐极机时xd=xq
′ ′ Pe ( Eq ) = PU ( Eq ) =
X TL = X T1 + X L1 // X L2 + X T2
U d = U sin δ
& Eq
第七章 电力系统小干扰稳定分析资料
第7章 电力系统小干扰稳定分析电力系统在运行过程中无时不遭受到一些小的干扰，例如负荷的随机变化及随后的发电机组调节；因风吹引起架空线路线间距离变化从而导致线路等值电抗的变化，等等。
这些现象随时都在发生。
和第6章所述的大干扰不同，小干扰的发生一般不会引起系统结构的变化。
电力系统小干扰稳定分析研究遭受小干扰后电力系统的稳定性。
系统在小干扰作用下所产生的振荡如果能够被抑制，以至于在相当长的时间以后，系统状态的偏移足够小，则系统是稳定的。
相反，如果振荡的幅值不断增大或无限地维持下去，则系统是不稳定的。
遭受小干扰后的系统是否稳定与很多因素有关，主要包括：初始运行状态，输电系统中各元件联系的紧密程度，以及各种控制装置的特性等等。
由于电力系统运行过程中难以避免小干扰的存在，一个小干扰不稳定的系统在实际中难以正常运行。
换言之，正常运行的电力系统首先应该是小干扰稳定的。
因此，进行电力系统的小干扰稳定分析，判断系统在指定运行方式下是否稳定，也是电力系统分析中最基本和最重要的任务。
虽然我们可以用第6章介绍的方法分析系统在遭受小干扰后的动态响应，进而判断系统的稳定性，然而利用这种方法进行电力系统的小干扰稳定分析，除了计算速度慢之外，最大的缺点是当得出系统不稳定的结论后，不能对系统不稳定的现象和原因进行深入的分析。
李雅普诺夫线性化方法为分析遭受小干扰后系统的稳定性提供了更为有力的工具。
借助于线性系统特征分析的丰富成果，李雅普诺夫线性化方法在电力系统小干扰稳定分析中获得了广泛的应用。
下面我们首先介绍电力系统小干扰稳定分析的数学基础。
李雅普诺夫线性化方法与非线性系统的局部稳定性有关。
从直观上来理解，非线性系统在小范围内运动时应当与它的线性化近似具有相似的特性。
将式(6-290)所描述的非线性系统在原点泰勒展开，得式中：()()0ee x x xf x x f x A x x ∆=∆=∂+∆∂==∂∆∂∆如果()h x ∆在邻域内是x ∆的高阶无穷小量，则往往可以用线性系统的稳定性来研究式(6-288)所描述的非线性系统在点e x 的稳定性[1]：(1)如果线性化后的系统渐近稳定，即当A 的所有特征值的实部均为负，那么实际的非线性系统在平衡点是渐近稳定的。
【范文】国网考试之电力系统分析：第七章复习题---3页
第七章复习题一、选择题1、发生概率最多的短路是( )A. 三相短路B. 两相短路接地C. 两相短路D. 单相接地短路2、无限大功率电源供电的三相对称系统,发生三相短路,短路电流的非周期分量的衰减速度（）A．A、B、C三相相同B．只有B、C两相相同C．只有A、B两相相同D．只有A、C两相相同3、无限大容量电源供电的简单系统三相短路暂态过程中( )A. 短路电流无限大B. 短路功率无限大C. 短路电流有周期和非周期分量D. 短路电流有2倍频分量4、由无限大容量电源供电的短路电流中，大小不变的分量是( )。
A. 直流分量B. 倍频分量C. 自由分量D. 周期分量6、短路冲击电流是指（）。
短路冲击电流在（）时刻出现。
(1) a. 短路电流瞬时值；b. 短路电流有效值；c. 短路电流最大瞬时值；d. 短路电流最大有效值；(2) a. 0秒；b. 半个周期； c. 一个周期7、短路冲击电流是指短路电流的（）。
A．有效值B．平均值C．均方根值D．最大可能瞬时值8、冲击系数k ch的数值变化范围是( )A．0≤k ch≤1 B．1≤k ch≤2 C．0≤k ch≤2 D．1≤k ch≤39、不属于无穷大电源特点的是（）A．电压恒定B．电流恒定C．功率无限大D．频率恒定10、将三个不对称相量分解为三组对称相量的方法是（）A．小干扰法B．对称分量法C．牛顿—拉夫逊法D．龙格—库塔法11、输电线路的正序阻抗与负序阻抗相比，其值要（）A．大B．小C．相等D．都不是12、在输电线路上各序阻抗间关系为（）A．Z1>Z2B．Z2>Z1C．Z0<Z1D．Z1=Z213、单回输电线零序阻抗Z(0)和有架空地线的单回输电线零序阻抗Z(0)(w)的关系为（）。
a. Z(0)大于Z(0)(w)；b. Z(0)小于Z(0)(w)；c. Z(0)等于Z(0)(w)14、当电力系统发生不对称短路时，变压器中性线上通过的电流为（）。
电力系统稳态分析7 电力系统故障的基本知识
其中：
Im
Um
(RR)22(LL)2
tg1(LL)
RR
整理课件
（2）三相短路过程中电流分析
uaU msi nt ()
ia=？ f ( 3 )
ubU msi nt (12 )0
ib=？
ucU msi nt (24 )0 ic=？
特征：对于无限大容量电源系统，发生短路过程中，由
于电源端口的电压和频率保持不变，因此，可忽略电源内
最大有效值即为短路整后理课第件一个周期内的电流有效值
将I短t公 路式T 1 冲代tt 击入T T//2 2 电，i2 d 流得tT 1tt T T//2 2(i交 + i直 )2d t=I m / 22 i直 2 I i m 短p 路电I 流m / 最2 大2 i 直 2 ( t 0 .0 1 s )I m /2 2 i i m p I m 2
也是，冲击电流产生 的条件！
短路前空载
由于X>>R，故 k 900 , 得： 00或 1800
意味着：此时电压过零。
整理课件
③ 短路冲击电流发生的时间点：
ia
短路前空载
全电流
t
电压过零点
短路后半个周
整理课件
期：T/2
④ 短路冲击电流的数学描述：
全电流表达式：
iaImsi nt (k)
t
[Imsi n ()Imsi n (k)e ]Ta （ t0）
1）发电机低压母线短路 Kimp 1.9 2）发电厂高压母线后短路 Kimp1.85 3）其他地点短路： Kimp1.80
短路冲击电流的作用：检验设备动稳定性 整理课件
IV 短路电流的最大有效值
ia
短路前空载
电力系统分析第7章习题答案
第七章 思考题及习题答案7-1 电力系统短路的分类、危害及短路计算的目的是什么？答：短路的类型有三相短路、两相短路、单相接地短路和两相接地短路。
短路对电力系统的危害有：短路电流很大，并会电气设备使发热急剧增加，导致设备因过热而损坏；导体产生很大的电动力，有可能引起设备机械变形、扭曲甚至损坏；短路时系统电压大幅度下降，会影响电气设备的正常工作；发生不对称短路时，不平衡电流所产生的不平衡磁通会对邻近的通信系统造成干扰；短路情况严重时，会导致并列运行的发电厂失去同步，破坏系统的稳定性。
短路计算目的有：设计和选择合理的发电厂、变电所及电力系统的电气主接线；选择有足够动稳定度和热稳定度的电气设备及载流导体；合理配置各种继电保护和自动装置并正确地整定其参数；分析和计算在短路情况下电力系统的稳定问题。
7-2 无限大功率电源的含义是什么？由无限大电源供电的系统三相短路时，短路电流包括几种分量？有什么特点？答：无限大功率电源是指其容量为无限大、内阻抗为零的电源。
由无限大功率电源供电的系统三相短路时，短路电流包括周期分量和非周期分量。
其特点是在外电路发生短路时，电源电压基本上保持恒定，因此周期分量不随时间而变化。
7-3 什么叫短路冲击电流？它出现在短路后的哪一时刻？冲击系数的大小与什么有关？ 答：短路冲击电流是指在最严重短路情况下三相短路电流的最大瞬时值。
它出现在短路发生半个周期（0.01s ）时。
冲击系数与短路回路中电抗与电阻的相对大小有关。
7-4 什么是短路功率？在三相短路计算中，对某一短路点，短路功率的标幺值与短路电流的标幺值有何关系？答：短路功率等于短路电流有效值乘以短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压）。
短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等。
7-5 什么是短路电流的最大有效值？与冲击系数有什么关系？答：短路电流的最大有效值是指短路后第一周的电流有效值。
它与冲击系数的关系为2)1(21−+=imp p imp K I I7-6 什么是电力系统三相短路的实用计算？分为几个方面的内容？答：电力系统三相短路的实用计算，主要是计算系统中含多台发电机、电源并非无限大功率电源供电时，三相短路电流周期分量的有效值。
电力课件第七章电力系统各元件的序参数和等值电路应用概念课件
可见，a、b、c相的正序阻抗为：
（7-8）
由式（7-8）可知，正序阻抗在三相中是相同的。由于正序电压和电流时正常对称状态下的三相电压和电流，所以正序阻抗就是电路在正常对称运行状态下的一相等值阻抗。
如在这个电路上施加负序电压，则电路中将流过负序相电流，且中性线电流为零。此时，相电压与相电流之比叫做该电路的负序阻抗。和推导上述正序阻抗的过程相似，可得各相的负序阻抗为：
（7-9）
对于无阻抗绕组凸极机，取为Xd’和Xd的几何平均值，即
（7-10）
在近似计算中，对于汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机，也可采用X2=1.22Xd’’。对于没有阻尼绕组的水轮发电机，可采用X2=1.45Xd’’。
如果对于同步发电机的参数缺乏了解，其负序电抗也可按表7-2取值。
表7-2同步电机的负序电抗X2和零序电抗X0
表7-1同步发电机的负序电抗X2
短路种类
负序电抗
两相短路
单相接地短路
两相接地短路
表7-1中X0为同步发电机的零序电抗。由表7-1可见，若Xd’’=Xq’’，则负序电抗X2=Xd’’,与同步发电机的短路种类无关。当同步发电机经外电抗X短路时，表中所有Xd’’、Xq’’、X0都应以Xd’’+X,Xq’’+X,X0+X代替。此时同步发电机转子纵横间不对称的影响将被削弱。当纵横轴向的电抗接近相等时，表中三个公式的计算结果差别很小。电力系统短路一般发生在电力线路上，所以在短路电流计算中，同步发电机本身的负序电抗，可以当做短路种类无关，并取Xd’’和Xq’’的算述平均值，即
第七章 电力系统各元件的序参数和等值电路
三相短路为对称短路，短路电流交流分量三相是对称的。在对称三相系统中，三相阻抗相同，三相电压和电流的有效值相等。因此对于对称三相系统三相短路的根系与计算，可只分析和计算其中一相。
电力系统分析穆刚电力系统静态稳定
发电装机容量0.473kW（世界平均0.5kW） 2006年人均
发电量 2156kWh （世界平均2500kWh）
7
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1. 问题的提出
1.1 电力系统的互联
现代电力系统多为互联大系统，电力系统的互联 有很多益处。
电网互联的效益： 1）规模效益； 2）错峰(时差)效益； 3）水、火互补效益； 4）电量(经济电量交换)和容量(功率)效益； 5）备用效益(事故、运行、检修)； 6）提高供电质量，负荷波动(f)相互抵消；
39
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5.计及阻尼作用的稳定分析
5.7 静态稳定性与动态稳定性的关系
静态稳定性
（Steady State Stability）
不计调节器作用 数学模型简单
计算简便 概念易于理解
动态稳定性
（Dynamic Stability）
考虑调节器作用 数学模型复杂
计算难度大 适于解决工程问题
40
Eq
等值电路
14
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2.单机无穷大系统数学模型
2.2 单机无穷大系统的功率方程
发电机输送至无穷大母线的有功功率
PE
EqU xd
sin
（1）
PE
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2.单机无穷大系统数学模型
2.3 单机无穷大系统的运动方程
发电机的转子运动方程
这是一个非线性
d
dt
10
微分方程组
为了建立起静态稳定性的基本概念，通常借助 于单机无穷大系统来进行分析。由此所得的概念 在一定意义下对了解多机系统的行为也有助益。
12
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2.单机无穷大系统数学模型
电力系统分析基础(第七章)(2)
// x0 // x0 x0 xd xq 2 2 2
2
不同状态，值不同 不同形式的值差别不大，随外电路电抗的值增大而减少 实用计算中取
x
// d
// / 2 xq
3、同步发电机的零序电抗 定子绕组的零序电流只产生定子绕组的漏磁通 // 零序电抗的变化范围为： x 0 0.15~ 0.6xd 发电机中性点通常不接地， x 0
结束
四、短路点在线路上任意处的计算公式
j f lzjk (1-l)zjk k
增加一节点，矩阵增加一阶
Zfi（＝Zif）
由Zfi的定义：i点注入单位电流，其余节点注入均 为零时，f点对地电压即为Zfi
Z ji Z ki lz jk (1 l ) Z ji l Z ki Z fi U F U j I jk lz jk Z ji z jk
Z (2)
负序等值电路：
Ia ( 2)
a ( 2) U
Z (0)
Ia ( 0)
零序等值电路：
a (0) U
a ( 0) a ( 0 ) U Z (0) I
三、如何计算不对称故障序分量
a 0 U b 0 I 六个序分量，三个等值电路，还需三个式子（边界条件） c 0 I
各序分量是独立的,分序计算
各序分量是对称的,分析一相
二、各序等值电路
对如图所示的简单系统单相接地故障：
K
（1）
Z (1)
正序等值电路：
a E
Ia (1)
a (1) U
a (1) a Z (1) I a (1) U E a ( 2) a ( 2 ) U Z ( 2) I
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•x5 • x6
•U1
•U2
•U3
•U4
•x1*j •x2*j •x3*j •x4*j •x5*j •x6*j
•取U4为基本
级
•采用平均电压后简化计算,无需考虑变压器变比归算
•1、发电 机
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电力系统分析基础(第七章)n
•2、变压 器
•3、输电 线
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•三、产生的危害
•引起发热：10~20倍额定电流，达几万甚至几十万安 •引起电动力效应：传导体变形甚至损坏—机械稳定性 •引起网络中电压降落 •使稳定性遭到破坏 •短路可能干扰通信系统
•三、措施
•限制短路电流（加电抗器） •继电保护快切 •结线方式 •设备选择
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idz周期分量（强制分量） Idf非周期分量（自由分量）
电力系统分析基础(第七章)n
➢如何确定A（楞次定律）
Idf非周期分量出现的物理原因是：电感中电流不能突 变
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•二、产生最大短路全电流的条件 •稳态分量—取决于短路后的电路
•短路全电流 •暂态分量—和短路时刻、短路前运行状态及回 路阻抗有关
•一、暂态过程分析
•Ua •R
•d(3)
•Lห้องสมุดไป่ตู้
•R’ •L’
•三相短路是对称 故障，可用一相分 析
•Ub •R •L •Uc •R •L
•R’ •L’ •R’ •L’
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➢短路前
•Z
•Z’
•U
➢短路后
一阶常系数线性微分方 程
•R •L •id
•U
•R’ •L’
•要使短路全电流最大——使暂态分量最大（无载，一相过零）
•短路前电路为空载：Im=0
•电压“合闸相 角•Φ”d=απ=0/2，纯电感电 路
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•三、短路冲击电流ich和冲击系数kch •id的最大瞬时值——短路冲击电流ich • 出现在t=T/2时
• kch与R，X的大小有关：R=0时， kch=2； L=0时， kch=1
短路类型
示意图
符号 发生的机率
•对称 三相短路
二相短路
•
称不 对
二相接地短路 单相接地短路
d(3) d(2) d(1,1) d(1)
5% 10% 20% 65%
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•二、产生的原因 •绝缘被破坏
•过电压、雷击 •风、雪、鸟、兽等
•绝缘老化、污染
•设计、安装、维护不当，人为因素
•本部分内容简介
•介绍故障类型、产生原因及危害 •无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析 •三相短路的实用计算方法 •对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路 •不对称故障的分析与计算
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•第一章 电力系统故障分析的基本知识
•第一节 概述
•一、短路的类型：大多数故障是短路故障 •短路是指：正常运行情况以外的相与相或相与地之间的连接
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•2、短路计算点和系统运行方式确定
✓短路点按 ✓运行方式
选择电气设 备整定继电保 护 最大：选择电气设 备最小：校验继电保 护
•2、高压电网只计及电抗,当RdΣ< XdΣ/3时,忽略RdΣ
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•二、各元件统一基准值电抗标幺值计算
•在第二章中，将额定值下的标幺值归算到统一基准值下的标幺值
•在短路计算中，一般采用近似计算法，认为 •额定电压UN =平均电压Upj ，基准电压Uj =Upj •1、同步发电 机 •2、变压器
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•第二节 无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析
•无限大电源——恒压源（内阻=0） ➢短路不影响电源的U，f（Z=0，U=C，S=∞） ➢实际内阻<短路回路总阻抗10%，即无限个有限源组成
•1≤ kch ≤ 2
•发电机母线时kch=1.9， ich =2.7 Idz •高压电网时kch=1.8， ich =2.55 Idz
• ich用于校验电气设备和载流导体的电动力稳定性
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•四、短路全电流最大有效值Ich
• 假设idf的数值在第一个周波内是恒定不变的，t=T/2时值
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•3、线路 •4、电抗器
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•
注意：没让UN=Uj
是因为电抗器有时不按额
定电压使用
电力系统分析基础(第七章)n
•三、具有变压器的多电压级网络标幺值等值电路的建立(近似法)
•G •Ⅰ •T1
•Ⅱ
•T2
•Ⅲ
•T3 •Ⅳ
•x1
•x2
•x3
• x4
•四、短路回路总电抗标幺值XdΣ计算
•1、绘制计算电路图 ✓用单相节线图表示—计算电路图 ✓标明各元件额定参数 ✓各元件均按顺序编号
•0.4Ω/km
•6
•15km
•6K V•400A •XR%=4
•4 •3 •1
•27.5MVA •Uk%=7.5
•215MVA
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•37KV •5
•6.3KV •2
电力系统分析基础(第七 章)n
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2020/11/27
电力系统分析基础(第七章)n
•电力系统故障分析的主要内容
•在电专业课中——电力系统故障分析
•三相短路电流分析与计算 •同步发电机突然三相短路分析 •电力系统三相短路的实用计算 •对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路 •不对称故障的分析与计算 •复故障的分析与计算
•1≤ kch ≤ 2
•发电机母线时kch=1.9， Ich =1.62 Idz •高压电网时kch=1.8， Ich =1.52 Idz
• 不管求ich还是求Ich，只须求得Idz，而求Idz的关键是求由电 源开始到短路点的总阻抗ZdΣ
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电力系统分析基础(第七章)n
•第三节 短路回路总阻抗求取
•一、计算短路电流的基本假设
•1、以电网的平均电压取代元件的额定电压 •同一电压级中各元件的额定电压可能不一样 •线路首端，升压变压器二次侧高出10% •线路末端，降压变压器一次侧=UB •发电机高出5%
•简化计算——同一电压级中各元件的额定电压相同， 数值上=平均电压，Upj=(1.1UB+UB)/2=1.05UB