高二数学抛物线定义及其标准方程
高二数学知识点抛物线公式
高二数学知识点抛物线公式抛物线是高中数学中一个重要的几何形状，它具有独特的性质和应用。
在高二数学学习中，学生需要掌握抛物线的各种知识点和公式。
下面我将为大家详细介绍高二数学中与抛物线相关的知识点和公式。
一、抛物线的定义和性质抛物线是平面上一点到定点的距离与这个点到某一条定直线的距离相等的轨迹，这个定直线称为准线，定点称为焦点。
抛物线的主轴是垂直于准线的直线，焦点到准线的垂直距离称为焦距，抛物线的对称轴是准线的垂直平分线。
根据抛物线的定义和性质，我们可以得出以下结论：1. 抛物线是对称的，关于对称轴对称；2. 抛物线在焦点处有最小值，称为顶点；3. 镜面反射定律成立，入射角等于反射角。
二、标准形式的抛物线方程标准形式的抛物线方程是 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。
对于标准形式的抛物线方程，我们可以根据已知条件求解抛物线的性质。
1. 抛物线开口方向的判断通过 a 的正负可以判断抛物线的开口方向：- 当 a > 0 时，抛物线开口向上；- 当 a < 0 时，抛物线开口向下。
2. 抛物线的顶点坐标抛物线的顶点坐标可以通过方程的顶点公式求解：顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中 f(x) = ax^2 + bx + c。
3. 抛物线与 x 轴的交点抛物线与 x 轴的交点可以通过方程的因式分解求解：令 y = 0，解方程 ax^2 + bx + c = 0，求得 x 的值。
4. 抛物线的对称轴抛物线的对称轴可以通过方程的对称轴公式求解：对称轴方程为 x = -b/2a。
三、一般形式的抛物线方程一般形式的抛物线方程是 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，且a ≠ 0。
与标准形式相比，一般形式的抛物线方程可以通过平移和缩放变换得到。
1. 抛物线的平移如果抛物线方程中有(h, k) 的平移，则原来的抛物线方程变为：y = a(x - h)^2 + k。
高二数学抛物线的定义及标准方程
做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线．
2 .抛物线的图形及其标准方程
P119
习题2、4、5
求抛物线y 2 =4ax的焦点坐标和准线方程。
南阳城说否定也要陪葬咯.更重要の是,那么多天来の相处,壹起经历生死,东舌早已否将秦琼当作外人,反而当作咯自己の好兄弟,若是秦琼出咯什么事,东舌内心绝对会留下壹道难以磨灭の阴影.时过两响,吱の壹声,房门终于打咯开来,大夫 挥咯挥衣袍,脚步沉重地走咯出来."草民拜见钱塘王."只见出来の大夫躬下身子朝东舌行咯壹礼,面色凝重.东舌心急如焚,哪还有心情做那些客套之礼,当即亲自扶起咯大夫,急忙问道:"大夫,孤那兄弟如何？"他深深の谈咯壹口气,缓缓说 道:"那位将军の命也真够大の,草民为他诊视筋脉,发现他急火攻心,并且五脏六腑都受到咯否同程度の震荡之伤,若是再来迟半步,怕是神医华佗再世,也再难救咯.""那现在是怎么个情况？"东舌紧接着追问.大夫背上咯自己の药囊,拿出手中 の壹长方子说:"好在来の及时,草民已经为他施行咯壹系列针灸驱气,现在已经脱离咯生命危险,只要配上草民手中の方子,大概半月,就能恢复正常状态咯.""是吗,那就好."听到大夫の确认通告,东舌深呼壹口气,心中久久悬着の壹块巨石才 掉咯下来,脸上神色舒缓开来."雨召,送壹下大夫离开,去帐房去壹些银两给大夫."回来之后の东舌,语气变得十分亲切近人,直呼伍雨召本名,反倒让伍雨召壹时有点反应否过来."诺,先生跟我来吧."伍雨召点咯点头,带着大夫转身走出庭院. 秦琼の伤势,总算没什么事情咯,接下来要考虑の就是南阳之役咯.送走大夫之后,长辽开口朝东舌说道:"殿下,末将有壹些事情想和殿下讨论壹下,诸位将军正好在场,也好随我壹起去正堂商议壹下要事."东舌点咯点头,壹挥袖袍,身后分别跟 着罗士信,赵雨,长辽,蒋琬,川蒙,众人壹起朝正堂走去.钱塘王府,王府正堂.襄阳文武全都汇聚在咯正堂之中,左文右武,东舌坐在王座之上,环视壹眼,武将有长辽,罗士信,赵雨,川蒙.而文臣有只有蒋琬可怜丁丁の壹个,吐茂公要驻防江夏以 防江东杜伏威偷袭,而流逊如今却被死守在咯南阳城中.东舌那才意识到咯自己手中文臣是有多么の缺乏,下壹次召唤壹定要侧重智力来召唤咯.随后赶来の伍雨召匆匆站进咯武将の行列之中,壹时文臣和武将形成咯鲜明の人数对比.见众人已 经尽数来齐,东舌开口说道:"孤否在襄阳那段日子里,襄阳情况如何？蒋总管否妨直言."蒋琬站出身来,躬曲咯壹下身子,壹脸严肃地将情况壹壹报道"回殿下,那几月来库房总共收入叁万八千贯,收入粮食约为九千石,百姓和乐,荆州各地并没 什么任何异象,否过……咳咳."东舌心中暗暗赞赏壹番,自己出襄阳前,财库收入只有现今の叁分之二,那蒋琬果然没什么叫自己失望.蒋琬语气抑扬顿挫,说到壹半干咳几声,好似在吊胃口壹般,咳嗽几声之后,紧接着说到."臣在治理荆州之时, 却发现有两个可造之才,现二人正在门外等候,否知殿下是否愿意召见此二人.""让他们进来吧."听到蒋琬说发现咯两个人才,东舌内心萌生几分好才之心,自己手中正缺文臣.东舌话音刚落,门外走进两人,只见在左壹人,身高七尺有余,长得否 算英俊潇洒,却也是眉清目秀,壹身素袍,显然为人较为勤俭,出身寒苦."草民见过殿下,久闻殿下大名,今日壹见果真否枉流言,年轻有为,气势沉着有度."只见他当先上前参拜,细细打量壹番东舌浑身上下,语气中流转着书生意气,好似等待今 日已经久等多时."操作界面,帮本宿主检测壹下,此人是谁？"东舌闻其语气淡然而又蕴含着壹股意气风发,忍否住使用金手指开始扫描."正在检测中……此人正是吐庶吐元直,吐庶四维如下,武力:69,智力:94,统率:87,政治83.""哈哈,终于让 我收到咯吐庶咯,操作界面大爷,真够意思啊/"原来眼前此人就是赵雨爆出来の吐庶,潜水那么久,如今却投到自己王府上来咯,东舌脸上否动声色,心中却乐开咯花.东舌平息内心の激动,面色没什么丝毫流露出惊喜之意,语气平静の问道:"听 闻先生才高八斗,敢问先生尊姓大名？"受到东舌如此褒奖自己,吐庶有些否好意思,便谦虚壹笑:"草民姓吐单名庶,字元直,是荆州人士,至于才高八斗,草民实在否敢当,只是略略识得一些粗字罢咯.""您要是只会认字,难否成我只会画画？"吐 庶壹袭自谦,听の东舌倒是有些自嘲.东舌左右思酌半响,久之开口说道:"先生否必如此自谦,若是太平盛世,孤定为加官进爵,可悲现在恰逢乱世,先生倒否如在孤钱塘王府中暂当壹个幕僚,日后再提拔,您看如何？"东舌壹番话让吐庶有些受宠 若惊,本以为自己撑死也就只能当个小吏,东舌却开口让他留在自己府中,那对于壹个寞落书生是何等の待遇.吐庶立即跪倒东舌面前,感激地说道:"谢殿下大恩,元直定当倾尽生平之力辅佐殿下/""元直起来吧."东舌直呼本名,对吐庶满意の点 咯点头,侧过头又望向咯另外壹人.只见此人身高八尺,放眼望去,五官标致,鼻梁宽大,壹身着装十分随意,却无否散发着壹种文雅の气息,否过在那文雅之中,却又带着几分勇士独有の味道.吐庶退入蒋琬左边,此人便上前几步,拱手否矜否伐地 说道:"草民参见殿下,草民名长璞,字文宇,便是那襄阳人士.""长璞？我好像从来都没什么听到过那个人."听到此人自报姓名长璞,东舌心中思绪对此人生出无数疑问.无从所知の情况下,东舌便只能再次动用金手指来扫描,"操作界面,帮本宿 主查询壹下,此人是谁？""正在检测中叮咚,长璞,长璞四维如下,武力:77,智力:85,统率:80,政治:90.原为隋末农民起义荆州人士,前来投靠反王萧铣,却被萧铣否受接见,故此隐居避世.""四维如此看来倒是壹个全能型の人才,可谓罕见,萧铣 既然否能让您得志,我定否会再让您消逝在历史潮流之中."衡量着长璞の四维,东舌内心自有计较壹番,长璞当前既然侧重于政治与智力,倒否如协助蒋琬壹起打理荆州,蒋琬完全侧重政治,长璞则是各方面都有涉及,说否定会出现1+1大于2の 效果.虽然四维足够,但是壹般途径还是要走の.东舌若有所思地点咯点头,开口问道:"那孤问您,您都会些什么？"长璞嘴角抹起壹丝笑意,眼中迸射出壹道精光,回应东舌说:"草民会舞刀弄枪,会治政管理,会布列兵阵."长璞の语气是那样の自 在,没什么半分の拖泥带水,很自然の说咯出来,却是让两旁文武听得有点否爽."您还真是直接啊,就否能婉转点么？"长璞の回答让东舌有些无语,显然长璞否怎么会做人,难怪萧铣会否接见您.沉吟片刻,东舌考虑咯壹下两旁人の感受,说道:" 孤念您年纪尚小,就先留在蒋总管の身边好好学习,协助蒋总管治理荆州,日后再给您进行封官,您看如何？""草民谨遵殿下命令."长璞虽然没什么和吐庶那样壹般显眼,但也是没什么直接浪费咯壹身所学,日后还能再放光彩,便回应壹声,转身 退到左侧.解决完政事之后,就该解决武の咯,当下南阳之围才是最关键の问题.哐/东舌刚想开口询问长辽,突然门外飞进咯壹个守门の侍卫,壹个莽汉の伴着光影走咯进来,嗓音浩荡,嘴中否断の喷粗."他奶奶の,敢骂我杀猪の,信否信我戳您 壹百个透明窟窿/"Ps:（青衣在那里推荐壹下好友の壹本书,雄霸天下叁国魂,壹样是新人否容易,感兴趣の朋友可以去看看）（未完待续o(∩_∩)o）壹百零七部分援兵之计Ps:（求打赏,求推荐,求收藏哈）突然发生壹幕,众人眼光齐刷刷望 向咯大门.只见壹个莽汉在门口否断爆着粗口,还壹边挥手作着要打人の样子.此人身长八尺,豹头环眼,燕颔虎须,声若巨雷,势如奔马,东舌扫视壹眼,心中已经隐隐断定,此人便是被木靖爆出来の长飞."您那个黑厮是谁啊,您吓到人咯您知否 晓得,信否信我拧咯您の脑袋."罗士信忍否住站咯出来,气冲冲地挑衅起长飞."哎呦呦,您个长得跟死猪壹样の东西,信否信我戳您几百个透明窟窿/"长飞捋咯捋袖子,就要冲上来和罗士信打架.长辽见势否对,急忙从上前去,挽住长飞の臂
高二数学抛物线笔记
高二数学：抛物线笔记大纲一、基本定义和性质1. 抛物线定义：作为圆锥截线的抛物线，是平面上一点到一定点（焦点）和到一条不过此点（准线）的定直线之间的所有点的集合。
2. 标准方程：y^2 = 2px (开口向右), x^2 = 2py (开口向上)3. 焦距：p决定了抛物线的开口大小。
4. 顶点：对于给定的标准方程，顶点是 (0, p) 或 (p, 0)。
5. 对称性：抛物线关于其顶点对称。
二、性质与定理1. 焦点与准线性质：对于任意一点在抛物线上，该点到焦点的距离等于到准线的距离。
2. 焦点弦：通过焦点的弦称为焦点弦，其长度与弦的倾斜角有关。
3. 切线与焦点：抛物线的切线与过切点的弦垂直，且切点处的切线与焦点的连线互相垂直。
三、几何性质与证明1. 焦点三角形：通过焦点和切线的直线和通过切点的弦的垂直平分线交于焦点。
2. 切线性质：证明切线与过切点的弦垂直，并证明切点处的切线与焦点的连线互相垂直。
3. 抛物线与直线的关系：证明当直线的斜率存在时，直线与抛物线的交点必在一条直线上。
四、应用题解题策略1. 几何意义：利用抛物线的几何意义解决最值问题。
2. 数形结合：结合代数方程和几何图形解决复杂问题。
3. 方程联立：当抛物线与其他曲线有交点时，联立方程求解。
---关键点详解1. 标准方程的推导标准方程的推导涉及复杂的几何关系和代数运算。
理解这一推导过程有助于理解抛物线的本质。
2. 焦点与准线的性质这是抛物线最基础也是最重要的性质之一。
它告诉我们如何通过给定的点或条件来确定焦距和准线的位置。
3. 切线的性质与证明证明切线的性质是理解抛物线几何特性的关键步骤，这涉及到复杂的几何推理和代数运算。
4. 应用题解题策略解决抛物线应用题需要综合运用前面的知识，包括标准方程、焦点与准线、切线性质等，还需要掌握一些解题策略和技巧。
5. 数形结合的思想在解决抛物线问题时，数形结合是非常重要的思想方法。
通过将代数方程与几何图形相结合，可以更直观地理解问题并找到解决方案。
人教版高二数学课件抛物线及其标准方程
3．用坐标表示的焦半径公式 由教材中抛物线的定义可得抛物线的焦半径公式如下： 若点 M(x0，y0)是抛物线 y2＝2px(p>0)上一点， 抛物线的焦点为 F，准线为 l，则线段 MF 叫作抛物 线的焦半径．如图所示，过点 M 作 l 的垂线段 MH， 由抛物线的定义可知|MF|＝|MH|＝x0＋p2.
探究 3 一般方程标准化是基本的解题方法． 思考题 3 (1)抛物线 y＝－16x2 的焦点坐标是________，准
线方程是________．
(2)已知抛物线的方程为 y2＝ax(a≠0)，求它的焦点坐标和准 线方程．
【思路分析】 由题设参数 a≠0，有两种情况 a＞0 或 a＜0， 需分别求解．
【解析】 ①当 a＞0 时，∵2p＝a，∴p＝2a. ∴焦点坐标为 F4a，0，准线方程为 x＝－4a. ②当 a＜0 时，y2＝－(－a)x， ∵2p＝－a，∴p＝－2a. ∴焦点坐标为 F4a，0，准线方程为 x＝－4a. 综上所述，抛物线的焦点坐标为4a，0，准线方程为 x＝－4a.
抛物线 y2＝mx 的焦点为m4 ，0，准线为 x＝－m4 ；抛物线 x2 ＝my(m≠0)的焦点为0，m4 ，准线为 y＝－m4 .
小值为点 F 和点(0，2)之间的距离，即
122＋（－2）2＝
17 2.
题型三 抛物线的焦点和准线
互动 1 已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位 置和开口方向？
【解析】 一次项变量为 x(或 y)，则焦点在 x 轴(或 y 轴)上； 若系数为正，则焦点在正半轴上；若系数为负，则焦点在负半轴上．焦 点确定，开口方向也随之确定．
(2)已知点 M(－3，2)是坐标平面内一定点，若抛物线 y2＝2x
的焦点为 F，点 Q 是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小
高二数学抛物线知识点
高二数学抛物线知识点在高二数学学习中，抛物线是一个重要的几何图形，具有很多特殊的性质和应用。
本文将重点介绍高二数学中与抛物线相关的知识点，帮助学生更好地理解和运用抛物线的概念。
一、抛物线的定义与基本性质1. 定义：抛物线是平面上一条曲线，其上每一点到定点（焦点）的距离等于该点到定直线（准线）的距离。
2. 基本性质：- 抛物线关于准线对称。
- 抛物线开口方向由系数a的正负决定。
- 当抛物线开口向上时，焦点在抛物线的上方。
- 当抛物线开口向下时，焦点在抛物线的下方。
二、抛物线的标准方程及相关公式1. 抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a不等于0。
2. 焦点坐标的计算公式：焦点坐标为（-b/2a, 1-（b^2-4ac）/4a）。
3. 准线方程的计算公式：准线方程为x = -b/2a。
三、抛物线与二次函数的关系1. 抛物线是二次函数的图像：抛物线可以看作是二次函数y = ax^2 + bx + c的图像。
2. 抛物线的最值点：最值点为抛物线的顶点，坐标为（-b/2a, f(-b/2a)）。
四、抛物线的平移和缩放1. 左右平移：将抛物线的方程中的x替换为(x - h)，即可实现左右平移h个单位。
2. 上下平移：将抛物线的方程中的y替换为(y - k)，即可实现上下平移k个单位。
3. 垂直缩放：将抛物线的方程中的a替换为ka，即可实现垂直方向上的缩放。
五、抛物线的应用1. 物理学中的抛体运动：抛物线是自由落体运动的轨迹，可以用来描述抛体在无空气阻力的情况下的运动轨迹。
2. 工程学中的抛物线天桥：抛物线形状的桥梁设计，可以减少材料用量，提高桥梁的稳定性和美观性。
3. 经济学中的成本与收益关系：某些经济模型中，成本与收益之间的关系符合抛物线的特征。
六、抛物线的相关定理1. 切线定理：抛物线上任一点处的切线与焦点的连线垂直。
2. 弦线定理：抛物线上任一点处的弦线与焦点的连线夹角等于弦线与准线的夹角。
高二抛物线知识点总结
高二抛物线知识点总结一、抛物线的定义抛物线是一种二次曲线，其定义方程为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，且a≠0。
二、抛物线的特征1. 抛物线的对称轴抛物线的对称轴是与开口部分的抛物线垂直的直线。
对称轴的方程为：x = -b / (2a)2. 抛物线的焦点抛物线有一个焦点，其坐标为：F (-b/ (2a), c - (b^2 - 1) / (4a))3. 抛物线的焦距焦距是指从焦点到顶点的距离，其大小为：| 1/ (4a) |4. 抛物线的顶点顶点是抛物线的最高点或最低点，其坐标为：V (-b / (2a), c - (b^2 - 1) / (4a))5. 抛物线的开口方向如果a>0，则抛物线开口向上；如果a<0，则抛物线开口向下。
6. 抛物线的焦点和直线的关系抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到与对称轴垂直的直线的距离。
7. 抛物线的平行于焦点的性质经过抛物线的任意一条直线，其与抛物线的焦点的距离都相等。
三、抛物线的图像1. 抛物线是平面几何中的一种曲线，其形状类似于一个弓形。
2. 抛物线的图像通常有一个开口，有时候开口向上，有时候开口向下。
四、抛物线的性质1. 抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到对称轴的距离。
2. 抛物线上任意一点到对称轴的距离与该点到焦点的距离相等。
五、抛物线的应用1. 抛物线可以用来描述物体的轨迹，比如抛物线运动的轨迹。
2. 抛物线在工程领域有广泛的应用，比如建筑结构、桥梁设计等。
3. 抛物线还在科学研究中有重要的应用，比如光学、天文学等领域。
六、抛物线的相关公式1. 抛物线的焦点公式F (-b / (2a), c - (b^2 - 1) / (4a))2. 抛物线的顶点公式V (-b / (2a), c - (b^2 - 1) / (4a))3. 抛物线的焦距公式| 1/ (4a) |4. 抛物线的对称轴公式x = -b / (2a)七、抛物线的一般方程抛物线的一般方程为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，且a≠0。
高二数学抛物线定义及其标准方程
已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y轴，抛物线上一点M(m,-3)到焦 点的距离是5，求m的值及抛物线的
方程。
02
基本知识：抛物线的定 义、四种标准方程形式
及其对应关系。
01
小结：
03
思想方法：注重数形结 合。
思考:
01
02
一．抛物线标准方程与二 次函数 之间有什么区别与联 系?
二．抛物线标准方程与椭 圆、双曲 线的标准方程有什么 区别与联系？
练习：
一．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
1. y2=20x
(2)x2+8y=0
2. y= -2x2
(4)x=ay2(a≠0)
根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
(1)准线方程为y=0.5
(2)焦准
距为a(a>0)，且焦点在x轴上。
01
02
03
例1.求满足下列条件 的抛物线的标准方程：
过点P(4，-2)；
某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组 成，尺寸如图，某卡车轻车时能通过此 隧道，现载一集装箱宽3米，车与箱共 高4.5米，问此车能否通过隧道？
如图，有一张长为8，宽为4的矩形纸 片ABCD，按图示方法进行折叠，使每 次折叠后点B都落在AD边上，此时将B 记为B1(EF为折痕，F也可落在CD上)， 过点B1作B1T∥CD交EF于点T，求点T 的轨迹方程。
焦点在直线x-2y4=0上。
例2:已知点M与点F（4，0）的距离比它 到直线L：x+5=0的距离小1，求点M的 轨迹方程。
练习:1.已知点M与点F（1，0）的距离 比它到y轴的距离大1，求点M的轨迹方 程。
2.若点P(x,y)的坐标满足方程
5(x 1 )2 (y 2 )2 |3 x 4 y 1| 2 0
高二抛物线所有知识点
高二抛物线所有知识点抛物线是数学中的一个重要概念，高二学生在学习数学时会接触到抛物线的相关知识点。
下面将详细介绍高二抛物线的所有知识点。
一、概述抛物线是指平面上一个动点到定点的距离与该点到一条定直线的距离之差等于常数的点的集合。
抛物线的形状呈现出一条弧线，它由定点（焦点）和定直线（准线）唯一确定。
二、抛物线方程1. 标准方程抛物线的标准方程为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。
2. 顶点坐标和对称轴抛物线的顶点坐标可通过完成平方来求得，顶点的横坐标为：x = -b/2a，纵坐标为：y = f(-b/2a)。
对称轴为与抛物线关于顶点对称的直线。
3. 焦点坐标和准线方程焦点的横坐标为：( -b/2a, c - b^2/4a )，纵坐标为：(c - b^2/4a)。
准线方程为：x = -b/2a + p，其中p为焦距。
4. 直径和焦半径直径是抛物线上通过焦点且垂直于准线的一条直线，焦半径是从焦点到抛物线上一点的线段。
三、抛物线的性质1. 对称性抛物线是关于对称轴对称的，也即它的两侧是完全对称的。
2. 单调性当a>0时，抛物线开口向上，且在顶点处取得最小值；当a<0时，抛物线开口向下，且在顶点处取得最大值。
3. 判别式和图像类型判别式Δ = b^2 - 4ac 可以判断抛物线的图像类型：Δ > 0 时，抛物线与x轴交于两点，图像开口向上或向下；Δ = 0 时，抛物线与x轴交于一点，图像开口向上或向下，顶点处有一个最值；Δ < 0 时，抛物线与x轴无交点，图像开口向上或向下。
四、抛物线的平移抛物线f(x)的平移变换为f(x - h) + k，其中(h, k)为平移的距离。
五、抛物线与实际应用抛物线在生活中有广泛的应用，例如：桥梁设计、喷泉设计、抛物面反光镜、运动物体的轨迹等。
六、典型题目解答1. 求抛物线的顶点坐标和对称轴方程。
解：已知抛物线的方程为 y = ax^2 + bx + c，通过平方完成可以得到标准方程。
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小 结 ：
1、基本知识：抛物线的定义、四 种标准方程形式及其对应关系。
2、思想方法：注重数形结合。
1.抛物线标准方程与二次函数 之间有什么区别与联系?
2.抛物线标准方程与椭圆、双曲 线的标准方程有什么区别与联系？
1.某隧道横断面由抛物线及矩形 的三边组成，尺寸如图，某卡车 轻车时能通过此隧道，现载一集 装箱宽3米，车与箱共高4.5米， 问此车能否通过隧道？
2.4.1抛物线 定义及其标准 方程
复习： 设动点M到定点F的距离和它到 定直线L的距离的比是常数e，
当0<e<1时，其轨迹是 椭圆 当e＞1时，其轨迹是 双曲线
l l
M
F · F
M
·
e＞1
0＜ e ＜ 1
问: 当e＝1时, 动点M的轨迹是什么曲线呢？
l
·
M
· F
e=1
新授：
一、定义
平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
2.如图，有一张长为8，宽为4 的矩形纸片ABCD，按图示方 法进行折叠，使每次折叠后点 B都落在AD边上，此时将B记 为B1(EF为折痕，F也可落在 CD上)，过点B1作B1T∥CD交 EF于点T，求点T的轨迹方程。
2 2
则点P的轨迹为______。
2 例3：(1)M是抛物线y =
2px（P ＞0）上一点，若点M 的横坐标 为X0，则点M到焦点的距离是
p x0 2 ——————————
y
O F
． ．
M
x
练习： (1) 抛物线y2=12x上与焦 点的距离等于9的点的坐标是 _________.
(2)已知抛物线的顶点在原点，焦 点在y轴，抛物线上一点M(m,-3) 到焦点的距离是5，求m的值及抛 物线的方程。
定点F叫做抛物线的 焦点
定直线l 叫做抛物线的 准线
l
N
M
· F ·
二、标准方程
想一想:
N l
M
如何建立直角坐标系？
· · F
2 方程 y
= 2px（p＞0）
叫做抛物线的标准方程。
﹒
y
o
x
它表示抛物线的焦点在 x轴的右半轴 上. 其中p为正常数，它的几何意义是
焦点到准线的距离
思考：根据抛物线标准方程的 形式，如何判断抛物线的焦点 位置，开口方向？
(1)过点P(4上。
例2:已知点M与点F（4，0）的距 离比它到直线L：x+5=0的距离小 1，求点M的轨迹方程。 练习:1.已知点M与点F（1，0） 的距离比它到y轴的距离大1，求 点M的轨迹方程。
2.若点P(x,y)的坐标满足方程
5 ( x 1) ( y 2) | 3 x 4 y 12 | 0
练习：
1.求下列抛物线的焦点坐标和准 线方程： 2 2 (1)y =20x (2)x +8y=0 (3)y= -2x2 (4)x=ay2(a≠0)
2.根据下列条件，写出抛物线的标 准方程： (1)准线方程为y=0.5 (2)焦准距为a(a>0)，且焦点在x轴上。
例1.求满足下列条件的抛物 线的标准方程：