北师大七年级数学上册角的比较
北师大版七年级数学上册角的比较课件
随堂练习
（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大 小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. A
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重 O
合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于
∠DOE.你能理解到这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，
A
（3） ∠AOD=∠__A_O_B___ + _∠_B__O_C__+∠_C__O_D__
（4） ∠AOB= ∠AOC∠- _C_O_B___= ∠AOD -∠__B_O_D_
随堂练习
2、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线， （1）如果∠AOB=70°，∠BOE=60°，
那么∠1+ ∠2= -6-5--°---（2） 如果∠1+ ∠2 =55°，则∠AOE= 1--1-0--°---
2.分别以M，N为圆心。大于
M
1 MN的长为半径画弧。两弧
C
在 2 AOB的内部交于C.
O
N
A
3.作射线OC, 射线OC即为所求。
探究新知
1.比较角的大小的方法
1.度量法 2.叠合法
2.角平分线的定义和运用
3. 尺规作角平分线
202X
感谢您的观看
4.用一个希腊字母表示：需用小弧标注范围不跨线，在旁边标注字母
角的度量： 1平角=180°，1周角=360° 1°=60′ ，1′=60″
指从某点的指北方向线或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角.
课前复习
你来算一算
1. 0.2°+1°= 1.2 ° 2. 0.2°+60′= 1.2 ° 3. 1°－0.2°= 48 ′ 4. 3600″－0.2°= 48 ′
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：4.2 课时2 比较角的大小
A
DC
＝80°
O
B
所以∠COD＝∠BOD–∠BOC
＝90°–80°
＝10°
课堂练习
5. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=
1 3
∠COD,
∠BOD=15°，则∠COD=__4_5_°_，∠BOC=___3_0_°__，
∠AOB=__6_0_°__.
因为∠BOD=15°，∠BOD= 13∠COD,
①度量法：用直尺测量，并比较. ②叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与 另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的 位置作比较.
A
B
C(A)
(B) D
AB＝CD
A
B
(A)C
DB
AB＞CD
A
B
C (A)
BD
AB＜CD
探究新知
思考：类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两 个角的大小呢？
C
∠AOB 大于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＞ ∠CO′D
探究新知
D B
O
A
O′
C
∠AOB 小于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＜∠CO′D
典型例题
例1 根据图求解下列问题：
(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其
中的锐角、直角、钝角、平角. 解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
B
O
(1) A
O' (2) A'
探究新知
1.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D.
B D
OC
A O'
A'
北师大版数学七年级上册角的比较
含α的式子表示）
+
北师大版七年级《数学》上册
4.4 角的比较
课堂小结
1. 这节课学习了什么知识？
2.比较角的大小有几种方法？
4.4 角的比较
新知学习
从一个角的顶点引出的一条
射线，把这个角分成两个相
等的角，这条射线叫做这个
角的平分线。
A
B
C
O
∠AOE =2∠AOC =2∠COE
∠AOC =∠COE = ∠AOE
D
E
北师大版七年级《数学》上册
做一做
4.4 角的比较
C
OAB源自O1. 估计∠AOB和∠COD的度数
2.量一量，验证你的估计
4.4 角的比较
新知学习 A
O
A
A
B O
C
O
D
B
C
O
D
O
B
C
O
D
北师大版七年级《数学》上册
4.4 角的比较
新知学习
A
O (O’)
C
B (D)
∠AOB大于∠CO’D 记作
∠AOB>∠CO’D
A (C)
O (O’)
B (D)
∠AOB和∠CO’D相等
记作∠AOB=∠CO’D
C
A
O(O’)
B (D)
∠AOB小于∠CO’D，
北师大版七年级《数学》上册
动手试试
4.4 角的比较
根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，
并指出其中 的锐角、直角、钝角、平角.
（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。
本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。
二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。
他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。
通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。
2.教学素材：课件、教学图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。
提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。
通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版七年级上册数学课件 第四章 基本平面图形 4 角的比较
新课讲解
定义
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等 的角的射线，叫做这个角的平分线．
判断一条射线是不是角的平 分线，只要看这条射线是否 将角分成相等的两个角即可.
课堂小结
大小比较
角 的 比 较
角的平行线
测量法 叠和法 角的和、查
当堂小练
1.如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度数． 分析：要求∠2的度数，就是要把它转化为用已知角∠1的 关系式来表示．根据图形可知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此 ∠2＝∠AOB－∠1.
新课讲解
二. 叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
E
B
C
DO
A
∠DCE＞∠AOB
新课讲解
C
A E
D
O
B
∠DCE＜∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ DCE =∠AOB
新课讲解
典例分析
例 1.根据图，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小； (2)借助三角尺比较∠DOE 与∠DOF 的大小．
分析：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法比较 一目了然，因为OD 边在∠FOE的内部，所以有∠FOD ＜∠FOE. (2)∠DOE明显大于 45°，而∠DOF 明显小 于 45°，故有∠DOE＞∠DOF.
新课讲解
知识点2 角平分线
如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折， 使角的两边重合．∠AOC被折痕OB分成的两个角有 什么关系？
角的n等分线概念，同学们可以进行归纳讨论。
结论：角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶角引 出的射线，将角分成n个相等的角，叫做角的n等分线。谢谢 大家来自D．95°当堂小练
北师大版数学七年级上册角的比较课件
课本精讲
BD
BD
BD
O O′
O O′
O O′
另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边没
在重合边的同侧，就可以比较大小。
课本第 119 页
4.4 角的比较
做一做
根据图 4-19 解下列问题：
① 比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,
∠AOE 的大小，并指出其中的
锐角、直角、钝角、平角。
②试比较∠BOC 和∠DOE 的大小．
课本第
页
4.4 角的比较
习题 4.4
知识技能
1. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，
试确定图中∠B，∠E，∠BAD，∠DCE
的度数及其大小关系。
课本精讲
课本第 120 页
4.4 角的比较
课本精讲
2.如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 的上的一个动
点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α和∠β之间有
课本精讲
课本第 119 页
4.4 角的比较
③ 小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，
OE 落在∠BOC 的内部，
所以∠BOC 大于∠DOE.
你能理解这种方法吗？
④ 请在图中画出小亮折叠的折痕 OF,
∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？
课本精讲
课本第 119 页
4.4 角的比较
课本精讲
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个
课本精讲
① 如果∠DOC=28°，那么∠AOB 的度数是多少？
②找出图中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会
相等吗？
③若∠DOC 变小，则∠AOB 如何变化？
④在图中利用能够画出直角的工具再画一个与∠COB
北师大版七年级数学上册《基本平面图形——角的比较》教学PPT课件(4篇)
角的大小的比较方法： (1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同 类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小； (2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小； (3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．
角的平分线
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边 对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角， 这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎 样的等量关系？
4.4 角的比较
知识回顾 比较两条线段的长短的方法？ 1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。 2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段 上作比较。
猜想：比较两个角的大小方法？
获取新知
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的 一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.
2
2
2
(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数
解：(1)因为OC平分∠AOD，
1 所以∠DOC＝ 2 ∠AOD.
因为OE平分∠BOD，
1
所以∠DOE＝ 2∠BOD.
所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝
1
(∠AOD＋∠BOD)
= 1 ∠AOB＝ 1 ×130°＝65°.
2
2
2
2. 已知，如图，∠AOB = 130°，∠AOD = 30°，∠BOC = 70° ，问：OC 是∠AOB 的平 分线吗？OD 是∠AOC 的平分线吗？
解： OC不是∠AOB 的平分线 OD是∠AOC 的平分线 B
C D
A O
3. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的 一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？
北师大版七年级数学上：角的大小比较三法
北师大版七年级数学上册1 角的大小比较三法侯怀有比较角的大小，常用的方法有估测法、度量法和叠合法，那么，在实际问题中，怎样选择合适的方法呢？一、估测法在比较几个角的大小时，如果角的度数差别明显，而又不需要知道相差多少，可用估测法.用此方法比较角的大小较为直观，但不够准确，适用于角度差别较大或者对精确度要求不高时的角度大小比较.二、度量法如果比较的角的度数差别不太明显，而又不便于放在一起比较，或者想知道相差多少，可以用度量法，我们可以用量角器量得角的度数，再根据角的度数来比较角的大小.例题：如图1所示，求解下列问题：（1）借助三角尺，比较∠EOD 和∠COD 的大小；（2）用量角器度量，比较∠BOE 和∠EOD 的大小.分析：可选择三角尺的一个角来估算这两个角大约的度数进行比较；（2）度量出结果进行比较.解：（1）用三角尺中30°的角分别与∠EOD 和∠COD 比较，发现∠EOD＞30°，∠COD ＜30°，所以∠EOD ＞∠COD.（2）通过度量可知∠BOE=41°，∠EOD=49°，所以∠BOE ＜∠EOD.三、叠合法若比较的角无需知道相差多少，而放在一起又比较方便，即可用叠合法比较其大小.如：比较∠ABC 和∠DEF 的大小，可先让顶点B 、E 重合，再让边BA 与ED 重合，使另一边EF 和BC 落在BA 的同侧.（1）如图2—①，若EF 与BC 重合，那么∠ABC 等于∠DEF ，记作∠DEF=∠ABC ；（2）如图2—②，若EF 落在BC 的上方，那么∠ABC 小于∠DEF ，记作∠DE F ＞∠ABC ；（3）如图2—③，若EF 落在BC 的下方，那么∠ABC 大于∠DEF ，记作∠DE F ＜∠ABC.图1 图2A(D)C(F)B(E)FA(D)C B(E)FA(D)CB(E)①② ③。
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O C A D B
O C A E
D
B 4.4 角的比较
一、填空题:(每小题5分,共20分)
1.若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______;
(2)∠AOC=
1
2
______;(3)∠AOB=2_______. 2. 12平角=_____直角, 1
4
周角=______平角=_____直角,135°角=______平角.
3.如图,(1)∠AOC=_____+_____=_____-______;
(2)∠AOB=______-______=______-______.
4.如图,O 是直线AB 上一点,∠AOC=90°,∠DOE=90°,
则图中相等的角有___对( 小于直角的角)分别是______.
二、选择题:(每小题5分,共20分)
5.下列说法正确的是( )
A.两条相交直线组成的图形叫做角
B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角
D.角是从同一点引出的两条射线
6.已知O 是直线AB 上一点,OC 是一条射线,则∠AOC 与∠BOC 的关系是( ) A.∠AOC 一定大于∠BOC; B.∠AOC 一定小于∠BOC
C.∠AOC 一定等于∠BOC;
D.∠AOC 可能大于,等于或小于∠BOC 7.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90°
8. α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )
A.另一边上
B.内部;
C.外部
D.以上结论都不对 三、解答题:(共20分)
9.(6分)已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数.
10.(6分)如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?
31
2
11.(8分)如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.
O C
A
D
B
角的比较
一、探究题:(10分)
1.已知∠AOB=90°,∠COD=90°,则∠AOD与∠BOC之间有什么关系?
二、开放题:(10分)
2.在0时与12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成30°的角? 请写出两个答案.
三、竞赛题:(10分)
3.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 求∠MON的度数.
(2)如果(1)中的∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.
(3)如果(1)中的∠BOC=β (β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.
(4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?
O M
A
B
N
四、趣味题:(10分)
4.在抗日战争时期,一组游击队员奉命把A村的一批文物送往一个安全地带, 在A村的南偏东50°距离3千米处有一B村,他们从A村出发,以北偏东80°方向行军, 不知道走了多远以后,他们发现B村出现了烟火,于是决定先把文物就地埋藏起来,然后调转方向走了7千米的路程,直接赶到B村消灭了敌人,结束战斗后, 这组游击队员应到哪里去取文物呢?假如你在场,凭以上信息,你能估计文物藏在什么地方吗?。