第一章 静力学的基本概念、受力分析与受力图

1.选择研究对象，取分离体 解除它受到的全部约束，将其从周围的约束中分离出
来，并画出相应的简图，这个过程称为取分离体。
2.画受力图
在分离体图上，先画上所有的主动力，再依次去掉约 束的特征，逐个画上相应的约束力，然后标明各力的符
号，这个简图称为受力图。
1-5 物体的受力分析和受力图
画受力图的注意事项：
FA' y
A
FA' x
约束力：通过铰链中心，用 Fx , F表y 示
1-4 约束与约束反力
光滑圆柱铰链约束实例
1-4
2.固定铰链支座
约束与约束反力
计算简图：
A
A
A
FAx FAy
A
约束力：与圆柱铰链相同
1-4 约束与约束反力
3.向心轴承（径向轴承） 计算简图：
轴承
Fy
Fx
约束力： 用两个通过轴心垂直于轴线的正
内力：物系内 各物体相互作用的力,不画。
外力：物系外 物体对物系(内物体)的作用力,必须画。
解题要点： 二力杆+三力平衡汇交定理+作用与反作用定律
例1: 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交。 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
例2：画出整体及各构件受力图
C
C
D
F A
D P
5.固定端约束
特点：把杆件的端部与周围物体进行刚性连接。 两连接物体不能绕连接点有任何的相对转动。
FAy
MA
A FAx
B
约束力：两个约束力 FAx , F和A一y 个约束力偶矩 MA 。
1-4 约束和约束反力
主要约束类型小结
（1）柔性体约束——拉力 F
T
（2）光滑面约束——法向压力
F
N
★（3）光滑铰链约束—— FAx, FAy
P
(c)
1-3 静力学公理 公理四 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是同时存在，同时 消失，其大小相等、方向相反、沿同一直线， 但分别作用在这两个不同的物体上。
F F '
F F’
1-3 静力学公理 公理五 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡状态，如将此变形体 变成刚体（刚化），其平衡状态保待不变。
O
B
SB
Q
BB
Q
S' 从此不要忘记 二力杆 这一隐含条件 ！B N
例4: 整个系统，杆OA、CBD
A
F A A
D D
O
P
C B
F Oy F Ox
O
P
B
F
F Bx
By
F A A
F D D
FD' D
F Oy F Ox
O
B
P
C
F
F Bx
By
例5：AB,AC,销钉A，整个系统
C FCA C
A F’AC
A
★（4）辊轴支座约束——
⊥光滑面
F
N
圆柱铰链 固定铰链支座
向心轴承
★（5）二力杆约束——沿二力杆两力作用点的连线 S AB ★（6）平面固定端约束—— FAx、 FAy、 M A
1-5 物体的受力分析和受力图
物体的受力分析：将所研究的物体或物体系统从与其 联系的物体中分离出来，分析它的受力状态的过程。 步骤：
工程力学
静力学＋材料力学
学习要求
▪ 认真听课，勤思考； ▪ 课后独立完成作业，书写规范； ▪ 保持课堂安静，少开小差，手机设为
静音。 ▪ 上课缺席要请假。
考核办法
平时：20％，包括出勤、作业、课 堂表现
实验：10% 期末：70％
绪论
1. 课程性质：工程力学是工科专业的一门重要的 技术基础课，与工程实际有着密切的联系。
❖ 刚体平衡条件仅是变形体平衡 的必要条件,而非充分条件
作业：
P12思考题： 1-1，1-2, 1-3
静力学与材料力学
构件：机械或工程结构的 每一个组成部分
静力学：刚体假设，研 究构件外力与约束反力
材料力学：研究内力与变形
1-4 约束与约束反力
一．有关概念 1．自由体与非自由体
自由体：位移不受任何限制的物体。 非自由体：位移受到某些限制的物体。
1-3 静力学公理
推论2 三力平衡汇交定理
如果刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交
于一点，则第三个力的作用线必通过此汇交点。
证明：
F1 F1
对“刚体”而言
F
= AA11
AA
A22
F2
非F2充分条件
A
AA33
A3
FF33
F3
思考题 1-5
A O
P
A
O
P
(a)
(b)
斜面光滑无摩擦
A O
FAC A
FAB
P
F’AB
A
B P
FBA B
若CA中含销钉A？
C
C
FCA
FAB
A B
P
A P
FBA B
F’AB A
整个系统
C
C
FCA
A
A
FBA
B
B
P
P
例6：在图(a)中，多跨梁ABC由ADB、BC两个简
单的梁组合而成，受集中力P和均布载荷q，
试画整体及梁ADB、BC段的受力图。
整体受力图
梁ADB、BC段
公理二 加减平衡力系公理 推理1 力的可传性原理
B
对“刚体B ”而F1 言
F1 B
F
= = F F2
力A的三要素：大小、A 方向和作用线A
F1 = －F2 = F
1-3 静力学公理
公理三 力的平行四边形法则
F1
FR
F2
亦可用力三角形求得合力矢
F1
F2
FR
FR
F1
F2
合力矢
FR F1 (矢F2量和)
束画 类出 型已 画知 出外 约力 束， 力按
约
从 二 力
作注 注 用意 意 力作 内
构
的用 力
件
关力 不
入
系与 画
手
反
切忌凭主观想象画力
反力注 力图意 假中部 设同分 的一与 一约整 致束体 性处受
画受力图应注意的问题
⒈ 不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受
约束力:通过接触点，并始终指向球心，是一个不
能预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。
1-4 约束与约束反力
3.止推轴承
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个
轴向的位移限制
约束力：比径向 轴承多一个轴向的约束反力，亦有三 个正交分力 FAx, FAy。, FAz
1-4 约束与约束反力
4.二力杆约束 (双铰链刚杆约束)
C
C
F'
F
C
C
F
A
B
(a) C
F
F Ax
A F
Ay
(b)
F
B
B
(c)
F Ax
A
F Ay
F B B
(d)
例3 画出AB,CD的受力图，杆重不计，接触面 光滑。与习题1-1(e)相似
B
F C
B
F C
D
A
D
FC
A
FA
作业 P13 习题
1-1 (a), (c), (h)
受力图习题课
物系:几个物体以适当的约束相互联系所组成的系统。
外效应—改变物体运动状态 静力学
力的作用效应
内效应—物体的变形
材料力学
F-
力的三要素 大小 方向 作用点 确定力的必要因素
力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的矢量 记号来表示，如图。
分布力 集中力
刚体：物体内任意两点始终保持不变的距离或形 状和尺寸始终保持不变的物体。
B
C
A
D
刚体是理想化的力学模型
二、光滑面约束 与非自由体成点、线、面接触，接触处光滑
公切面
公法线
FN
约束力：沿公法线指向被约束的物体。常用
“ F”N 或“ ”N 表示
1-4 约束与约束反力
节压圆力角
K FK α
A
FA
C
FC
B
光滑面约束实例
FB
1-4 约束与约束反力
三 、光滑铰链约束
1.圆柱铰链
方向不定
A
Fθ
计算简图：
A
FAx FAy
E B
A RA
D
TG
P
P
E
RD D
B C
TC RB
TE E B
RD’
RB
三力平衡汇交点
RA
TF
A
例3：画出B、OA、AB的受力图。
第一种方法： S P A SA
'A
A
PA
O FOX
B
SB
FOY O
Q
B
B
Q
S'B
从此不要忘记 二力杆 这一隐含条件 ！ N
例3
第二种方法：
P A SA'
SA
A
PA
O
FO
约束反力实际上反映了物体间的相互作用
1-4 约束与约束反力
工程中常见的各种类型约束
一、柔性体约束：由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
TA
A
A
A
P
TA'
特点：只能限制物体沿着柔性体伸长方向的位移。