浙教版数学七年级上册一元一次方程应用题分类专题练习
浙教版数学七年级上册 第五章一元一次方程单元测试 (含答案)
浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．y =2x−1B ．x−1=0C ．x 2=9D ．3x−52．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．若x−2=7，则x =7+2B ．若−5x =15，则x =−3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x−a =0的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．−1D ．−24．由x 2−y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．y =3x−22B ．y =32x−12C ．y =3−32xD ．y =32x−35．解方程x−13=1−3x +16，去分母后正确的是（ ）A ．2x−1=1−(3x +1)B ．2(x−1)=1−(3x +1)C ．2(x−1)=6−(3x +1)D ．(x−1)=6−3x +16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．x3+3(100−x )=100B ．3x +100−x3=100C ．x3−3(100−x )=100D ．3x−100−x3=1007．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x−2=2x +1，移项，得3x−2x =−1+2；B ．方程3−x =2−5(x−1)，去括号，得3−x =2−5x−1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x =10．8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）A ．m 6B ．m 4C ．n 6D ．n 49．已知|a−1|+(ab−2)2=0，则关于x 的方程xab+x (a +1)(b +1)+x (a +2)(b +2)+⋅⋅⋅+x(a +2021)(b +2021)=2022的解是（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（ ）2025x 23A ．2020B ．−2020C ．2019D ．−2019二、填空题11．已知4x +2y =3，用含x 的式子表示y = ．12．如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为a,b ，且a +b =0，若AB =2，则点A 表示的数为 ．13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题．14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．15．如图，数轴上A ，B 点对应的实数分别是1和3．若点A 关于点B 的对称点为点C （即2AB =BC ），则点C 所对应的实数为 ．16．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定F (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F (M )=60，那么M 各数位上的数字之和为 ；有一个四位正整数N =1101+1000x +10y +z （0≤x ≤4,0≤y ≤9,0≤z ≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F (N )是一个平方数，G (N )13是一个整数，则满足条件的数N 是 ．三、解答题17．解方程：2x +13−6x−16=1．18．当m 为何值时，关于x 的方程x−m 2−1=2x +m3的解是非负数．19．一艘轮船从A 地顺水航行到B 地用了4小时，从B 地逆水航行返回A 地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A ，B 两地之间的距离；（2）若在A ，B 两地之间的C 地建立新的码头，使该轮船从A 地顺水航行到C 码头的时间是它从B 地逆水航行到C 码头所用时间的一半，问A ，C 两地相距多少千米？20．关于x 的两个一元一次方程x−1=a ①，3x +1=2a ②，已知方程①的解比方程②的解大1，求a的值．21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为x =b−a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x =4的解为x =2，且2=4−2，则该方程2x =4是差解方程．（1）判断：方程3x =4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x 的一元一次方程4x =m +3是差解方程，求m 的值．22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．23． 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①v1v=▲；2②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1−d2|=60，求t的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】32−2x12．【答案】−113．【答案】1914．【答案】2315．【答案】33−216．【答案】15；310517．【答案】x=−3218．【答案】m≤−6519．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为(25+x)千米/时，在逆水中的速度为(25−x)千米/时．由题意，得{4(25+x)=y6(25−x)=y，解得{x=5 y=120．答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）解：设A，C两地相距m千米．由题意，得m25+5=12×120−m25−5，解得m=3607．答：A，C两地相距3607千米．20．【答案】a=−121．【答案】（1）是（2）7322．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个（2）两人合作的天数15天23．【答案】（1）90；60（2）解：①5 6；②解法示例：∵v1=4（千米/分钟），v1v2=56，∴v2=4.8（千米/分钟）．∵4×90=360，∴A与B站之间的路程为360．∵360÷4.8=75，∴当t=100时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车．∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当25≤t<90时，d1>d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴4t−4.8(t−25)=60，t=75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴360−4.8(t−25)=60，t=87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100<t≤110时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−360=60，t=112.5（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110<t≤150时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−[360+4(t−110)]=60，t=125（分钟）．综上所述，当t=75或125时，|d1−d2|=60．。
第五章一元一次方程 单元练习(含答案)浙教版数学七年级上册
七年级上册第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．y =2x ―1B ．x ―1=0C ．x 2=9D ．3x ―52．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．若x ―2=7，则x =7+2B ．若―5x =15，则x =―3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x ―a =0的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．―1D ．―24．由x 2―y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．y =3x ―22B ．y =32x ―12C ．y =3―32xD ．y =32x ―35．解方程x ―13=1―3x +16，去分母后正确的是（ ）A ．2x ―1=1―(3x +1)B ．2(x ―1)=1―(3x +1)C ．2(x ―1)=6―(3x +1)D ．(x ―1)=6―3x +16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．x3+3(100―x )=100B ．3x +100―x 3=100C ．x3―3(100―x )=100D ．3x ―100―x 3=1007．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x ―2=2x +1，移项，得3x ―2x =―1+2；B ．方程3―x =2―5(x ―1)，去括号，得3―x =2―5x ―1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x ―12―x5=1化成5(x ―1)―2x =10．8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）A ．m 6B ．m 4C ．n 6D ．n 49．已知|a ―1|+(ab ―2)2=0，则关于x 的方程xab +x (a +1)(b +1)+x (a +2)(b +2)+⋅⋅⋅+x(a +2021)(b +2021)=2022的解是（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（ ）2025x 23A ．2020B ．―2020C ．2019D ．―2019二、填空题11．已知4x +2y =3，用含x 的式子表示y = ．12．如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为a,b ，且a +b =0，若AB =2，则点A 表示的数为 ．13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题．14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．15．如图，数轴上A ，B 点对应的实数分别是1和3．若点A 关于点B 的对称点为点C （即2AB =BC ），则点C 所对应的实数为 ．16．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定F (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F (M )=60，那么M 各数位上的数字之和为 ；有一个四位正整数N =1101+1000x +10y +z （0≤x ≤4,0≤y ≤9,0≤z ≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F (N )是一个平方数，G (N )13是一个整数，则满足条件的数N 是 ．三、解答题17．解方程：2x +13―6x ―16=1．18．当m 为何值时，关于x 的方程x ―m 2―1=2x +m 3的解是非负数．19．一艘轮船从A 地顺水航行到B 地用了4小时，从B 地逆水航行返回A 地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A ，B 两地之间的距离；（2）若在A ，B 两地之间的C 地建立新的码头，使该轮船从A 地顺水航行到C 码头的时间是它从B 地逆水航行到C 码头所用时间的一半，问A ，C 两地相距多少千米？20．关于x 的两个一元一次方程x ―1=a ①，3x +1=2a ②，已知方程①的解比方程②的解大1，求a的值．21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为x =b ―a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x =4的解为x =2，且2=4―2，则该方程2x =4是差解方程．（1）判断：方程3x =4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x 的一元一次方程4x =m +3是差解方程，求m 的值．22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．23．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A站B站C站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①v1v=▲；2②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1―d2|=60，求t的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】32―2x12．【答案】―113．【答案】1914．【答案】2315．【答案】33―216．【答案】15；310517．【答案】x=―3218．【答案】m≤―6519．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为(25+x)千米/时，在逆水中的速度为(25―x)千米/时．由题意，得{4(25+x)=y6(25―x)=y，解得{x=5 y=120．答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）解：设A，C两地相距m千米．由题意，得m25+5=12×120―m25―5，解得m=3607．答：A，C两地相距3607千米．20．【答案】a=―121．【答案】（1）是（2）7322．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个（2）两人合作的天数15天23．【答案】（1）90；60（2）解：①56；②解法示例：∵v1=4（千米/分钟），v1v2=56，∴v2=4.8（千米/分钟）．∵4×90=360，∴A与B站之间的路程为360．∵360÷4.8=75，∴当t=100时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车．∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当25≤t<90时，d1>d2，∴|d1―d2|=d1―d2，∴4t―4.8(t―25)=60，t=75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1―d2|=d1―d2，∴360―4.8(t―25)=60，t=87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100<t≤110时，d1<d2，∴|d1―d2|=d2―d1，∴4.8(t―25)―360=60，t=112.5（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110<t≤150时，d1<d2，∴|d1―d2|=d2―d1，∴4.8(t―25)―[360+4(t―110)]=60，t=125（分钟）．综上所述，当t=75或125时，|d1―d2|=60．。
初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】甲、乙两人同时从相距27km的两地相向而行，2h后相遇，已知乙骑车的速度比甲步行的速度快5.5km/h．如果设乙的速度为xkm/h，那么可列出方程为：______．【答案】2x+2（x-5.5）=27【分析】【解答】2.【答题】甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7m/s，乙的速度为6.5m/s．（1）如果甲让乙先跑5m，设xs后甲追上乙，则所列方程为______；（2）如果甲让乙先跑1s，设甲ys后追上乙，则所列方程为______．【答案】5+6.5x=7x,6.5（y+1）=7y【分析】【解答】3.【题文】部队正在以10km/h的速度急行军，通讯员从队尾以20km/h的速度赶到队首传达命令后立即返回队尾，共用10min（传达命令的时间忽略不计），求队伍的长度．【答案】解：设队伍的长度为xkm．，．因此，队伍的长度为．【分析】【解答】4.【题文】一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3h，逆水要用4h，已知船在静水中的速度是35km/h，求水流的速度．【答案】解：设水流的速度为xkm/h．3（x+35）=4（35-x），x=5．因此，水流的速度为5km/h．【分析】【解答】5.【题文】某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【答案】解：设甲工程队整治了x天，乙工程队整治了（20-x）天．24x+16（20-x）=360，x=5．所以乙工程队整治了20-x=15（天）．所以甲工程队整治的河道长为24×5=120（m）．乙工程队整治的河道长为16×15=240（m）．【分析】【解答】6.【题文】某中学师生到距学校28km的地方春游，开始的一段路是步行，步行速度是4km/h，余下的路程乘汽车，汽车的速度是36km/h，全程共用1h，则步行和乘车分别用多少时间?【答案】解：设步行用了xh．4x+36（1-x）=28，，．因此，步行用了，乘车用了．【分析】【解答】7.【题文】外卖员要在规定的时间内把外卖送到．他骑摩托车的速度若是每小时36km，就早到20分钟；若是每小时30km，就迟到12分钟，规定时间是多少?这段路程是多少?【答案】解：设规定的时间为x小时．．解得x=3，．因此，规定时间是3h，路程为96km．【分析】【解答】8.【答题】将2000元按一年期的定期储蓄存入银行，若一年期的年利率为3.5％，则到期后的利息为______元．【答案】70【解答】9.【答题】已知某储户存入1年期90000元（此时1年期定期储蓄年利率为2.25％），到期得到利息______元．【答案】2025【分析】【解答】10.【答题】若1年定期存款利率为3.5％．某人存入人民币5000元，定期为1年．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A. x-5000=5000×3.5％B. x+5000=5000×（1+3.5％）C. x+5000×3.5％=5000×（1+3.5％）D. x+5000×3.5％=5000×3.5％【答案】A【分析】【解答】11.【答题】爸爸为小明存了4000元的教育储蓄（月利率为0.25％），1年后能取______元．【答案】4120【解答】12.【答题】若把2000元钱存在银行，年利率为5.5％，到期后得利息为550元，则存期为（）A. 3年B. 4年C. 5年D. 6年【答案】C【分析】【解答】13.【答题】一个图书馆为馆藏图书买了一种防火保险，如果每年的保险费是图书价值的0.4％，参加保险6年，一共交付保险费7.8万元，那么图书馆的图书价值为（）A. 300万元B. 305万元C. 320万元D. 325万元【答案】D【分析】【解答】14.【答题】李阿姨买了25000元1年期的债券，1年后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是（）A. 4％B. 5％C. 6％D. 8％【答案】A【分析】15.【答题】把10000元按三年期的定期储蓄存入银行，若三年期的年利率为5％，则三年期满后，本息和为______元．【答案】11500【分析】【解答】16.【答题】小王1年前存入银行一笔钱，已知此时年利率为2.25％，到期后获得利息，共获得本息合计16360元，则小王1年前的本金是______元．【答案】16000【分析】【解答】17.【题文】一笔钱存了两年期的定期储蓄．已知年利率为4.4％，到期后的本息和为21760元，两年前储蓄的本金是多少元?【答案】解：设两年前存入了x元．x（1+4.4％×2）=21760，x=20000．因此，两年前储蓄的本金为20000元．【分析】【解答】18.【题文】某电子公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年须付利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求甲、乙两种贷款的数额．【答案】解：设甲种贷款x万元．12％x+13％（68-x）=8.42，x=42，68-x=26．因此，甲种贷款42万元，乙种贷款26万元．【分析】【解答】19.【题文】李阿姨购买了25000元某公司4年期的债券，4年后得到本息和为26250元，这种债券的年利率是多少?【答案】解：设该债券的年利率为x．25000+25000×4x=26250，x=1.25％．【分析】【解答】20.【题文】某企业存入甲、乙两家银行的资金共20万元，存入甲银行的资金的年利率为5.5%，存入乙银行的资金的年利率为4.5％，一年共获得利息10200元，企业存入甲、乙两家银行的资金各为多少元?【答案】解：设存入甲银行x元．5.5％x+4.5％（200000-x）=10200，x=120000，200000-x=80000．因此，该企业存入甲银行120000元，存入乙银行80000元．【分析】【解答】。
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5．4一元一次方程的应用（二）基础训练一、选择题1．笼子里有x只鸡和(13-x)只兔，则鸡兔同笼共有脚（）A.13只B.(26-x)只C.(52-x)只D.(52-2x)只.2.一张试卷有25道选择题，满分100分，若做对一题得4分，做错或不做一题倒扣1分，某同学得了85分，那么他做对的题数是（）A.23B.22C.21D.20.3.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位的数为x，则这个两位数可表示为（）A.x+x-2B.x+x+2C.10x+x-2D.10x+x+2.4.七年级有甲、乙两个班，甲班有43人，乙班有49人，要使两班人数相等，应从乙班调（）人到甲班.A.6人B.5人C.4人D.3人.5.爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记2分，孙子赢1盘记3分，若下了m盘后，两人得分相等，则m的值可能为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题.6两根竹竿，长度分别为2米和3米，若要把它们绑接成长度为4.2米的竹竿，则重叠部分的长度是____________.7.将长为20cm的铁丝做成一个长比宽多2cm的长方形，则此长方形的长是________________.三、解答题8.要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多少长？综合提高:一、选择题9.兄弟两人今年分别是17岁和7岁，什么时候，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，正确答案应该是（）A.3年后B.3年前C.2年后D.2年前.10.某仓库原有小麦和大米共126吨，现在又运进小麦61吨和大米34吨，这样小麦就比大米多47吨，则原有小麦（）吨.A.73B.63C.53D.43.11.从一内径为1２CM的圆柱形大茶壶向一内径为6CM，内高为16CM的圆柱形小空茶杯倒满水，大茶壶中水的高度下降（）A.6CMB.4CMC.3CMD.2CM.12.如图,已知小圆面积为X,大圆面积为2X+1,两圆公共部分面积为3,阴影部分面积为40,则X等于( )A.383B.413C.15D.443.二、填空题13.甲仓库有粮食120吨，乙仓库有粮食90吨，从甲仓库调运__________吨到乙仓库，调剂后甲仓库的存粮是乙仓库存粮的1.214.小明从邮局买了面值为50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了50分的邮票_________________枚三、解答题15.甲乙两个圆柱体容器,底面积比为5:3,甲容器水深20cm,乙容器水深10cm,再往两个容器注入同样多的水,使两个容器的水深相等,这时水深多少厘米?16.育才实验中学七年级某班48名同学去西湖划船，一共乘坐10条船，已知大船坐5人，小船坐3人，正好全部坐满，问大船、小船个各有几条？17.在一个底面半径为20cm的圆柱体水桶里，有一个底面半径为10cm的圆柱体钢材完全浸没在水中，当钢材从桶里取出后，桶里的水面下降了3cm，求这段钢材的长是多少厘米？18.某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这户居民这个月共用了多少立方米的水？探究创新:19.若给你一条长为48cm的铁丝，用它围成一个长宽都为整数的长方形，你能用这条铁丝设计出多少种不同的长方形呢？它们的面积各是多少？通过对上述问题的探索，你能发现什么？与你的同伴进行交流.20.12时整，时针和分针重合，当时针与分针再次重合是几时几分？第一次构成直角是几时几分？第一次构成平角是几时几分？§5．4一元一次方程的应用（二）基础训练:1.D;2.B;3.D;4.D;5.A;6.0.4米;7.6cm;8.12.5cm;综合提高:9.D; 10.A; 11.B; 12.C;13.50; 14.3; 15.35cm; 16.大船9条,小船1条; 17.12cm; 18.32立方米;探究创新:19.有12种; 面积分别是23cm, 44cm, 63cm ,80cm ,95cm ,108cm ,119cm ,128cm , 135cm , 140cm , 143cm , 144cm; 发现的结论很多;例如周长相等的长方形中,面积最大的是正方形; 20. 1时5511分; 12时16411分; 12时32811分.。
初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用-章节测试习题(7)
章节测试题1.【题文】用一根绳子测量井的深度，第一种方案：将绳子折成三折（相当于绳子全长的三分之一）测量，绳子在井外余2m；第二种方案：将绳子折成四折（相当于绳子全长的四分之一）测量，绳子在井外余1m．试求出绳子的长度和井深．（1）解法一：设绳子长xm，根据题意填写下表：可列方程：______．（2）解法二：设井深为ym，根据题意填写下表：可列方程：______．解得：绳长______m，井深______m．【答案】（1）可列方程：．（2）可列方程：3（y+2）=4（y+1）．解得：绳长12m，井深2m．【分析】【解答】2.【答题】某车间28名工人生产螺栓或螺母，每人平均每天生产12个螺栓或18个螺母，现有x名工人生产螺栓，其他人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配成套，为求x所列方程为（）A. 12=18（28-x）B. 2×12x=18（28-x）C. 2×18x=12（28-x）D. 12x=2×18（28-x）【答案】B【分析】【解答】3.【答题】小文同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚?在解决这个问题时，若设小文同学买了1元邮票x 枚，列出下列方程，其中错误的是（）A. x+2（12-x）=20B. 2（12-x）-20=xC. 2（12-x）=20-xD. x=20-2（12-x）【答案】B【分析】【解答】4.【答题】某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6m栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A. 5（x+21-1）=6（x-1）B. 5（x+21）=6（x-1）C. 5（x+21-1）=6xD. 5（x+21）=6x【答案】A【分析】【解答】5.【答题】某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲．使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A. 54+x=80％×108B. 54+x=80％（108-x）C. 54-x=80％（108+x）D. 108-x=80％（54+x）【答案】B【分析】【解答】6.【答题】小亮用129元买了甲种书和乙种书共10本，单价分别为15元、8元，则小亮买了甲种书本，乙种书______本．【答案】73【分析】【解答】7.【答题】湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有x位老人，依题意可列方程为______．【答案】2x+16=3x【分析】【解答】8.【题文】学校要把1800元发给在市科技创新比赛活动中获奖的8名学生，其中一等奖每人300元，二等奖每人200元，这次比赛共有多少人获得一等奖，多少人获得二等奖?【答案】解：设获得一等奖的有x人．300x+（8-x）×200=1800，x=2，8-x=6．因此，2人获得一等奖，6人获得二等奖．【分析】【解答】9.【题文】某公司计划向甲、乙两学校捐赠电脑42台，已知甲校现有电脑98台，乙校现有电脑76台，怎样分配，才能使甲、乙两校的电脑数相等?【答案】解：设该公司向甲校捐赠电脑x台．98+x=76+（42-x），x=10，42-x=32．因此，赠给甲校10台电脑，乙校32台电脑．【分析】【解答】10.【题文】果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬和同学要了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元．A种果汁、B种果汁的单价分别是多少元?【答案】解：设A种果汁的单价为x元．2x+3（x-1）=16，x=3.8，x-1=2.8．因此，A种果汁单价3.8元，B种果汁单价2.8元．【分析】【解答】11.【题文】甲、乙两个课外兴趣小组共有学生63人，若从乙组抽调6人到甲组，则甲组的人数是乙组人数的2倍，求甲、乙两组的人数．【答案】解：设甲组有x人．2（63-x-6）=x+6，x=36，63-x=27．因此，甲组有36人，乙组有27人．【分析】【解答】12.【题文】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，恰好用去9万元，请你写出商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使获利最多，你将选择哪种进货方案?【答案】解：（1）方案一：设甲型号购进x台．1500x+（50-x）×2100=90000，x=25，50-x=25，即购进甲型号25台，乙型号25台．方案二：设购进甲型号x台，丙型号（50-x）台．1500x+2500（50-x）=90000，x=35，50-x=15，即购进甲型号35台，丙型号15台．方案三：设购进乙型号x台，丙型号（50-x）台．2100x+2500（50-x）=90000，x=87.5，不合题意．（2）方案一获利：150×25+200×25=8750（元）．方案二获利：150×35+250×15=9000（元）．因此，为获利最多，应选择方案二．【分析】【解答】13.【答题】甲、乙二人分别从相距700m的东西两村出发，相向而行．已知甲每分钟走70m，乙每分钟走50m．若乙出发2min后甲才出发，求甲出发后多少分钟二人相遇．解：设甲出发x分钟后二人相遇，列方程，得______，解得x=______．【答案】70x+50（x+2）=700,5【分析】【解答】14.【答题】甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后两人相遇，则乙的速度为每小时（）A. 5kmB. 10kmC. 15kmD. 20km【答案】C【分析】【解答】15.【答题】一队学生去校外郊游，他们以5km/h的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急通知传给队长．通讯员骑自行车从学校出发，以14km/h的速度按原路追上去，用了10min追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间．解：设通讯员出发前学生队伍走了xh，根据下图列方程：______．解得x=______．【答案】,【分析】【解答】16.【答题】甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7m，乙每秒钟跑6.5m，甲让乙先跑5m，设xs后，甲可追上乙，则下列方程中不正确的是（）A. 7x=6.5x+5B. 7x-5=6.5C. （7-6.5）x=5D. 6.5x=7x-5【答案】B【分析】【解答】17.【题文】甲、乙两人在400m环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5m，乙每秒跑4.5m．甲与乙同地、同向出发，要多长时间两人再次相遇?【答案】见解答【分析】环形跑道上的行程问题与直路上的问题类似，这个问题中甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了一圈（相当于乙在甲前面400m）．【解答】设x秒后两人再次相遇，画线段图如下：根据题意，得5.5x-4.5x=400．解得x=400．因此，再过400s，甲、乙两人再次相遇．18.【答题】某人上山的速度是v1，后又沿原路线下山，速度是v2，那么这个人上山和下山的平均速度是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】【解答】19.【答题】甲、乙两人完成一项工作，甲独做需4h完成，乙独做需6h完成，甲、乙合作，完成这项工作需（）A. 5hB. 10hC. 2.4hD. 3.2h【答案】C【分析】【解答】20.【答题】甲、乙两人骑着自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙每小时骑（）A. 12.5kmB. 15kmC. 17.5kmD. 20km【答案】B【分析】【解答】。
初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用-章节测试习题(9)
章节测试题1.【题文】为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄．下面有两种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期．你认为哪种储蓄方式开始存入的本金少?（6年期利率：2.88％，3年期利率：2.70%）【答案】解：设第一种方式存入本金x元．x（1+2.88％×6）=5000，x≈4263.3．设第二种方式存入本金y元．y（1+2.70％×3）×（1+2.70％×3）=5000，y≈4278.8．因此，第一种方式开始存入的本金少．【分析】【解答】2.【答题】（2019山东滨州无棣期中）B种饮料比A种饮料贵1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料的单价为x元，那么下面所列方程正确的是（）A. 2（x-1）+3x=13B. 2（x+1）+3x=13C. 2x+3（x+1）=13D. 2x+3（x-1）=13【答案】C【分析】【解答】因为A种饮料的单价为x元，所以B种饮料的单价为（x+1）元，根据小峰买了2瓶4种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为2x+3（x+1）=13.选C．3.【答题】（2019江苏南通中考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列出的一元一次方程为______．【答案】9x-11=6x+16【分析】【解答】根据买鸡需要的总钱数不变，可列出的关于x的一元一次方程为9x-11=6x+16．4.【答题】（2020独家原创试题）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售珐琅书签和中国风贺卡，若中国风贺卡的销量比珐琅书签销量的3倍少100件，二者销量之和为9000件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出的一元一次方程为______．【答案】（3x-100）+x=9000【分析】【解答】因为珐琅书签的销量为x件，所以中国风贺卡的销量为（3x-100）件，根据题意得，（3x-100）+x=9000．5.【答题】在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图4-3-1-1所示．设AE=x，则下列方程正确的是（）A. 6+2x=14-3xB. 6+2x=x+（14-3x）C. 14-3x=6D. 6+2x=14-x【答案】B【分析】【解答】由题图可知，AB=2x+6=小长方形的长+x，又小长方形的长=14-3x，故2x+6=（14-3x）+x．6.【答题】如图4-3-1-2所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了8cm，则甲容器的容积为（）A. 2800cm3B. 3000cm3C. 3200cm3D. 3600cm3【答案】C【分析】【解答】设甲容器的髙为xcm，根据题意得80x=100（x-8），解得x=40，故甲容器的容积为80×40=3200cm3.选C．7.【答题】（2020独家原创试题）一个长方形的周长是50cm，若将长减少8cm，宽增加3cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为______ cm．【答案】10【分析】【解答】设正方形的边长为xcm，则长方形的长为（x+8）cm，宽为（x-3）cm，依题意得，2[（x+8）+（x-3）]=50，解得x=10，即正方形的边长为10cm.故答案为10cm．8.【题文】如图4-3-1-3，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少？【答案】见解答【分析】【解答】设容器内的水将升高xcm，则π·102×12+π·22（12+x）=π·102（12+x），解得x=0.5．答：容器内的水将升高0.5cm．9.【答题】（2020山东淄博张店七中月考，10，★☆☆）王磊老师用两根等长的铁丝分别围成了等边三角形和正方形，已知正方形的边长比等边三角形的边长短10cm，则用其中一根铁丝围成的一个一边长为20cm的长方形的面积为（）A. 800cm2B. 900cm2C. 1000cm2D. 1200cm2【答案】A【分析】【解答】设围成的正方形的边长为xcm，则围成的等边三角形的边长为（x+10）cm，根据题意得，4x=3（x+10），解得x=30，所以这两根等长的铁丝的长为4×30=120cm，所以用其中一根铁丝围成的一个一边长为20cm的长方形的面积为]（120-20×2）÷2]×20=800cm2．10.【答题】（2020安徽合肥庐阳期末，10，★★☆）如图4-3-1-4，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形纸条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长方形纸条，如果两次剪下的长方形纸条的面积正好相等，则所剪下的两个长方形纸条的面积之和为（）A. 215cm2B. 250cm2C. 300cm2D. 320cm2【答案】C【分析】【解答】设原来正方形纸片的边长是xcm，则第一次剪下的长方形纸条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长方形纸条的长是（x-5）cm，宽是6cm，根据第一次剪下的长方形纸条的面积=第二次剪下的长方形纸条的面积，得5x=6（x-5），解得x=30，所以所剪下的两个长方形纸条的面积之和为30×5×2=300cm2.选C．11.【答题】（2020山东临沂河东期末，14，★☆☆）兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力”竞赛，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了______道题．【答案】16【分析】【解答】设该考生答对了x道题，则答错或不答（20-x）道题，根据题意得，5x-（20-x）=76，解得x=16.故答案为16．12.【答题】（2019四川乐山中考，7，★☆☆）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A. 1人、11钱B. 7人、53钱C. 7人、61钱D. 6人、50钱【答案】B【分析】【解答】设人数为x，则8x-3=7x+4，解得x=7，所以物价为7x+4=7×7+4=53（钱）．13.【答题】（2016山东聊城中考，8，★★☆）在如图4-3-1-5所示的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A. 27B. 51C. 69D. 72【答案】D【分析】【解答】设所框岀的竖列上三个相邻的数分别为x-7，x，x+7，其中7＜x＜24且为正整数，则这三个数的和为（x-7）+x+（x+7）=3x.当3x=27时，x=9，可能；当3x=51时，x=17，可能；当3x=69时，x=23，可能；当3x=72时，x=24，不可能．选D．14.【答题】（2019湖南岳阳中考，15，★★☆）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，从第二天开始每天织布的长度都是前一天的2倍，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布______尺．【答案】【分析】【解答】设该女子第一天织布x尺，根据题意得x+2x+4x+8x+16x=5，解得，因此该女子第一天织布尺．15.【答题】（2018湖北仙桃中考，14，★☆☆）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的生活物资比发往B区的生活物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为______件．【答案】3200【分析】【解答】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x-1000）件，根据题意列方程得x+（1.5x-1000）=6000，解得x=2800，所以发往A区的生活物资为1.5×2800-1000=3200（件）．16.【题文】（2019安徽中考，17，★★☆）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？【答案】见解答【分析】【解答】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，由题意，得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，所以（天）．答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天．17.【答题】（2017浙江宁波模拟）有一玻璃密封器皿如图4-3-1-6①，测得其底面直径为20cm，高为20cm，现内装蓝色溶液若干．如图4-3-1-6②放置时，测得液面高为10cm；如图4-3-1-6③放置时，测得液面高为16cm，则该玻璃密封器皿的总容量为______cm3（结果保留π）【答案】1400π【分析】【解答】设该玻璃密封器皿的总容量为xcm3，根据题意得，解得x=1400π．18.【题文】根据图4-3-1-7中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？【答案】见解答【分析】【解答】（1）设放入一个小球水面升高mcm，由题意可得3m=32-26，解得m=2；设放入一个大球水面升高ncm，由题意可得2n=32-26，解得n=3．所以放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．（2）设放入小球x个，则放入大球（10-x）个，根据题意得50-26=2x+3（10-x），解得x=6，∴10-x=10-6=4．答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．19.【题文】（2019山东青岛期末联考）图4-3-1-8①是一个长为20cm，宽为12cm 的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图4-3-1-8②），请回答下列问题：（1）折成的无盖长方体盒子的容积V=______cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大．（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果可能是正方形，求出x的值；如果不可能是正方形，请说明理由．【答案】见解答【分析】【解答】（1）x（20-2x）（12-2x）．（2）从左到右依次填256；100．当x取2时，长方体盒子的容积最大．（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形．理由：从正面看折成的长方体盒子，若它的形状是正方形，则20-2x=x，解得．当时，，所以不可能是正方形．20.【答题】（2018山东临沂平邑期末）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A. x·30%×80%=312B. x·30%=312×80%C. 312×30%×80%=xD. x（1+30%）×80%=312【答案】D【分析】【解答】根据题意可列方程为x（1+30%）×80%=312．。
(完整版)新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题关于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么 x+2=x+3是一元一次方程吗？从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是2=3，是不是觉得很可笑？因此，一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为ax=b （a ≠0，a 、b 均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。
关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程将考点与相应习题联系起来考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）A ．3x=y-1B ．2(1)21x x -=+C ．3(x-1)= -2x-3D ．3x 2-2=3E ．11x x=+ 2、在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、如果06312=+--a x是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。
（特别注意）考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 1、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=b a 2、解方程2631xx =+-，去分母，得（ ） （A ）133x x --= （B ）633x x --= （C ）633x x -+= （D ）133x x -+=3、下列方程变形中，正确的是（ ）（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x （C ）方程2332=t ，未知数系数化为1，得;1=t （D ）方程110.20.5x x --=化成101010125x x --= 考点三、解一元一次方程（1）x x 3.15.67.05.0-=-； （2）错误!未找到引用源。
【七年级数学】浙教版七年级数学上册第5章一元一次方程分层训练(共8套含答案)
浙教版七年级数学上册第5章一元一次方程分层训练（共8套含答案）5．1 一元一次方程1．方程含有____________的等式叫做方程．2．一元一次方程方程的两边都是____________，只含有一个____________，并且未知数的指数是____________，这样的方程叫做一元一次方程．3．方程的解使方程____________相等的未知数的值叫做方程的解．A组基础训练1．下列四个方程中，是一元一次方程的是( )A．x2－1＝0 B．x＋＝0 cx3＝2 D3x＝22．(株州中考)一元一次方程2x＝4的解是( )A．x＝1 B．x＝2 c．x＝3 D．x＝43．下列结论中，正确的是( )A．＝－3是方程2－1－＝－2的解B．x＝1是方程－34x＝43的解c．－12x＋2＝0的解是x＝－4D．x＝2是方程2x＋1＝5的解4．设某数为x，则”比某数的12大3的数等于5的相反数”所列方程为( )A．－12x＋3＝－5 B12x＋3＝－5c．－12(x＋3)＝5 D12x－3＝－55．(绩溪中考)已知关于x的方程3a－x＝x2＋3的解是x＝4，则a2－2a＝____________6．(1)如果方程5x＝－3x＋的解为x＝－1，那么＝____________(2)当x＝____________时，代数式1－2x5的值为0(3)已知方程x2－1＋＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为____________．(4)已知(－3)x||－2＝18是关于x的一元一次方程，则＝____________7．甲、乙两班学生共105人，甲班比乙班多3人．设甲班有x 人，则可列方程____________．8．检验下列x的值是不是方程－3x＋5＝11－x的解．(1)x＝3；(2)x＝－39．(1)设某数为x，根据下列条列方程．①某数的5倍比这个数大3；②某数的相反数比这个数大6(2)列出方程，不必求解．①一旅客携带了30g的行李从杭州乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20g的行李，超重部分每千克按飞机票价格的15%购买行李票．该旅客购买了150元的行李票，则他的飞机票价格是多少？②某次考试出了25道选择题，答对一题给4分，不答或答错一题扣5分，如果小李得了82分，那么他答对了多少道题？③为支持亚太地区国家基础设施建设由中国倡议设立亚投行，截止2018年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求欧洲的意向创始成员国有多少个．10．(1)请填写下表，然后说出方程13x＋1＝x的解．x…－10132252…13x＋1……(2)已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝2，求a的值．B组自主提高11．甲、乙两人同时由A地骑摩托车去B地，甲骑车每小时行35，乙骑车每小时行30，当甲到达B地时，乙距B地还有6，设A，B两地的距离为x，则可列方程为( )Ax35＝x－630 Bx30＝x－635 cx＋635＝x30 Dx＋630＝x3512．有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳．设听报告的同学有x人，会议室里有条长凳，则下列方程①x5－8＝x6＋2；②5(－8)＝6(＋2)；③5(＋8)＝6(－2)；④x5＋8＝x6－2其中正确的是( )A．①③ B．②④ c．①② D．③④13．(1)已知3个连续偶数的和为90，设中间的偶数为x，则可列出方程为____________．(2)已知x＝1是关于x的方程2a＋x＝－1的解，则a2－2a＋4a 的值是____________．14．已知(－1)x||＋5＝0是关于x的一元一次方程．(1)求的值；(2)请写出这个方程；(3)判断x＝1，x＝25，x＝3是否是该方程的解．c组综合运用15．(1)已知关于x的方程ax＋b＝0，当方程的解是x＝0时，a，b应满足的条是( )A．a＝0，b＝0 B．a＝0，b≠0c．a≠0，b＝0 D．a≠0，b≠0(2)小明和爸爸下象棋，爸爸赢1盘得1分，小明赢一盘得3分，下了8盘后，两人得分相等，如果没有和棋，那么他们各赢了多少盘？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并估计问题的解．参考答案5．1 一元一次方程【堂笔记】1．未知数 2整式未知数一次 3左右两边的值【分层训练】1．c 2B 3D 4B 536．(1)－8 (2)12 (3)x＝－1 (4)－37．x＋x－3＝1058．(1)x＝3不是方程的解(2)x＝－3是方程的解9．(1)①5x＝x＋3 ②－x＝x＋6(2)①设飞机票的价格为x元/张，则15%×(30－20)x＝150②设小李答对了x道题，则4x－5(25－x)＝82③设欧洲的意向创始成员国有x个，则亚洲的意向创始成员国有(2x－2)个．根据题意，得(2x－2)＋x＋5＝5710．(1)23 1 43 32 53 116 方程的解为x＝32 (2)a＝－111．A 12A13．(1)(x－2)＋x＋(x＋2)＝90 (2)－114．(1)＝－1； (2)－2x＋5＝0；(3)x＝1，x＝3不是方程的解，x＝25是方程的解．15．c16．设小明赢了x盘，则爸爸赢了(8－x)盘，根据题意得3x＝8－x，解得x＝2，小明赢了2盘，爸爸赢了6盘．5．2 等式的基本性质1．等式的性质1等式的两边都加上(或都减去)同一个____________，所得结果仍是等式．用字母表示为如果a＝b，那么____________．2．等式的性质2等式的两边都乘或都除以同一个____________(除数不能为零)，所得结果仍是等式．用字母表示为如果a＝b，那么____________或____________．A组基础训练1．下列变形不正确的是( )A．若2x－1＝3，则2x＝4B．若3x＝－6，则x＝2c．若x＋3＝2，则x＝－1D．若－12x＝3，则x＝－62．已知a＝b，有下列各式a－3＝b－3，a＋5＝b＋5，a－8＝b ＋8，2a＝a＋b其中正确的有( )A．1个 B．2个 c．3个 D．4个3．由03＝6得到＝20，这是由于( )A．等式两边都加上03B．等式两边都减去03c．等式两边都乘以03D．等式两边都除以034．下列判断错误的是( )A．若a＝b，则a－3＝b－3B．若a＝b，则a－3＝b－3c．若ax＝bx，则a＝bD．若x＝2，则x2＝2x5．若代数式x＋4的值是2，则x等于( )A．2 B．－2 c．6 D．－66．等式s2＝t5，两边都乘以10得到的等式为____________．7．由4x＝－12，得x＝____________8．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的(1)如果x＋8＝10，那么x＝____________(____________)；(2)如果4x＝3x＋15，那么4x____________＝15(____________)；(3)如果－3x＝7，那么x＝____________(____________)；(4)如果12x＝－2，那么x＝____________(____________)．9．利用等式性质解方程，并写出检验过程．(1)8x＝6＋7x；(2)x＝13x－2(3)3－6x＝17＋x10．(1)已知代数式3x＋7的值为－2，求x的值．(2)对于任意实数a，b，c，d，我们规定abcd＝ad－bc，如1234＝1×4－2×3若x－23－4＝－2，试求x的值．11．已知a，b，c三个物体的质量如图所示．第11题图回答下列问题(1)a，b，c三个物体中哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?B组自主提高12．请欣赏一首诗太阳下晚霞红，我把鸭子赶回笼．一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中．剩下十五围着我，共有多少请算清．你能用方程解决这个问题吗？13．已知等式2a－3＝2b＋1，你能比较出a和b的大小吗？14．解方程5(x＋2)＝2(x＋2)．解两边同除以(x＋2)得5＝2，而5≠2，你知道问题出在哪儿吗？你能求出x的值吗？c组综合运用15．(1)能不能由(a＋3)x＝b－1，变形成x＝b－1a＋3？为什么？(2)反之，能不能由x＝b－1a＋3，变形成(a＋3)x＝b－1？为什么？参考答案5．2 等式的基本性质【堂笔记】1．数或式a±c＝b±c 2数或式 ac＝bc ac＝bc(c≠0)【分层训练】1．B 2c 3D 4c 5B 6．5s＝2t 7－38．(1)2 等式的性质1 (2)－3x 等式的性质1 (3)－73 等式的性质2(4)－4 等式的性质29．(1)x＝6 检验过程略 (2)x＝－3 检验过程略 (3)x＝－2 检验过程略10．(1)x＝－3 (2)x×(－4)－3×(－2)＝－2，解得x＝211．(1)∵2a＝3b，2b＝3c，∴a＝32b，b＝32c，∴a＝94c，∴a 物体最重．(2)∵a＝94c，∴天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c12．设共有鸭子x只，则12x＋14x＋15＝x，34x－x＝－15，－14x＝－15，∴x＝60答共有鸭子60只．13．能．理由如下已知2a－3＝2b＋1，两边都加上3，得2a＝2b＋4两边都除以2，得a＝b＋2∴a b14．问题出在两边同除以(x＋2)刚好为0，0不能作除数．解5x＋10＝2x＋4两边同减去10，得5x＝2x－6两边同减去2x，得3x＝－6，两边同除以3，得x＝－215．(1)不能，因为a＋3不能确定不等于0；(2)能，因为a＋3放在分母中可以确定a＋3不等于0。
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一元一次方程应用题分类专题练习列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.一、年龄问题1.小明今年6岁，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍？解：设x年后小明的年龄是爷爷的14倍，根据题意得方程为： 4（6+x）=72+x二、数字问题2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（填表格并完成解答过程）解．：设这个数的十位数字是x，根据题意得…解方程得：答3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得 x+x+2+x+4=1564.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。
解：设原4位数为x。
&3（20000+x）+489=10x+2解这个方程，得：x=864120000+x=28641 答：原数是28641.5.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.（1），答：五个数的平均数等于15. (2)315/5=63—63-10=5363+10=73 63-1=62 63+1=64答：这五个数分别是53、63、73、62、64。
三、日历时钟问题6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由. 77/2=38.5@答：不能。
7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）常用公式：三角行面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积3735333121111！矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形， 则新的长方形的宽是多少？设新长方形长为xcm ，列方程为 2*（9+6）=2*（5+x ）9、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm 2，问量筒中水面升高了多少cm ？ 无解，因为放不下。
10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm 2，求重叠部分面积。
解：设重叠部分面积是x 。
224+2x=4x+6x 解这个方程，得：x=28 答：重叠部分面积是28 cm 211、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm 和8cm ，高分别为16cm 和10cm ，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。
（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？(2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？…/容器1半径4cm容器2 半径8cm五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=×100%商品利润商品进价12、 一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 24 元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利 18 元，打折之后，商家每支还可以获利 12 元13、 一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是 140 元；②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 192.5 元15、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是_250元.~设进价x 元，根据题意列方程得 1.2x*0.9=x+2016、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为_________． 17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为________。
18、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x 满足的方程是____________。
18、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．19、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。
问该文具的进价是每件多少元？%20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了 ．（精确到0.01元．毛利率＝00100-⨯售价成本成本）21、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？23、某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系: 11733D P+-=.问：.(1)当单价为4元时,市场需求量是多少?(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?24、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。
每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．.（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?六、人员分配调配问题：25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：【(1) 若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程：；(2) 若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程：。
26、如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？解：设甲班原有x人，则乙班原有人，由题意可得方程27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍&/28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。
现在决定给武汉8台，南昌6台。
每台机器的运费如表1。
设杭州运往南昌的机器为x台。
（1）把表2填写完整（单位：百元）；起点到终点的运费情况起点到终点机器分配情况（表1 表2（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？&29、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
$30、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？【31、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数*32、如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有4x人，那么人数多的一组有________人，可列方程为: ______________________33、甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？设甲余钱元，乙余钱元，列方程为；八、部分与整体问题思路：此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法)。
34、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？分析：设初一同学有x人参加搬砖，列表如下>可列出方程：_________________________________________}35、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少？36、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
—37、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？.38、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
·九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间×工作效率=工作总量（单位1）如：一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的130，则工作效率为130；如果乙队需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的120，则工作效率为120，两人一起可以完成11()2030——工作效率之和39、某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。
设需要x小时两人合作可以完成，则可列方程：40、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。
现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？>十、（1）储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息41、小明把700元存入银行，已知存款一年的利率为2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到本息合计715.4元完成表格：42、小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1080元，若利息税是20%，小明实得利息是_________元，他存入银行的这一年的利率是__________。
43、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。
若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）（A ）1219%20%98.1=⋅+x （B ）1219%20%98.1=⋅x【（C ）1219%)201(%98.1=-⋅x （D ）1219%)201(%98.1=-⋅+x x（2）增长率问题：44、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %45、某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x 公斤，则列出的正确的方程是 。