第三章 计算机中的逻辑运算与逻辑部件51页PPT

或门电路符号：A
B
L
逻辑真值表：
1 (A、B中任一为1) 0 (A、B均为0)
A B L=A+B
00
0
01
1
10
1
11
1
(3) 逻辑“非”运算和“非门”电路
逻辑“非”又称为逻辑反运算.
运算符号：“ — 逻辑表达式为：
”（上横线）
L=
— A
=
1
（A=0）
非门电路符号：
0 （A=1）AL逻辑来自值表：AL 01 10
# 交换律：
A+B=B+A
A·B=B·A
# 结合率：
（A+B）+ C = A+（B+C） （A·B）·C = A·（B·C）
# 反演律：
A·B·C=A+B+C
A+B+C=A ·B ·C
3.2 逻辑函数的三种表示法
1．逻辑真值表：将逻辑函数输入（逻辑变量）与输出（函数 取值）之间的所有组态关系用数字符号以并列的形式表示出 来的表格。这是一种将具体问题的描述转变为逻辑关系的描 述的有效工具，也是获得严谨的逻辑函数表达式的最有效方 法。
第三章 计算机中的逻辑运算 与逻辑部件
本章基本要求： 1.掌握逻辑运算的基本概念、规则； 2.掌握用真值表、逻辑表达式、卡诺图这三种逻
辑函数表示方法； 3.了解计算机内常用逻辑器件：基本门电路、三
态门、触发器、寄存器、计数器、译码器的基 本功能及作用； 4.了解计算机在传输数据时常用的校验方法：奇、 偶校验方法与CRC校验方法
• 它们通常反映在逻辑电路上则是电路的“通”与 “断”、反映在电信号上则是信号电平的“髙”与 “低”，所以把这种工作在二值（0、1）状态下的 电路称为数字逻辑电路。逻辑代数是分析和设计数 字逻辑系统的数学基础，而数字逻辑电路则是构成 计算机硬件核心电路的主要部分。
• 逻辑代数是指：用0和1两个基本的数字符号表示逻 辑常量，用取值只能为0或1的任何字母符号表示逻 辑变量，用“与”、“或”、“非”等基本逻辑符 号表示运算关系所构成的代数系统。
3．2．1 逻辑真值表
1、真值表：由逻辑变量的所 有可能取值的组合及其对应 的逻辑函数值所构成的表格。
例：有一个3位二进制数ABC， 列出ABC中出现奇数个1的逻 辑关系。
解：3位二进制数ABC共有8种 组合状态，分别定义为m0～ m7；它们的奇偶性定义为函 数F，其中F＝0表示呈偶性， F＝1表示呈奇性，将ABC全部 的组态关系以及对应的F取值 以表格的形式表示出来。该 表称为逻辑函数F的真值表。
3.1 逻辑代数与基本逻辑运算
• 逻辑代数是1847年由英国数学家乔治·布尔（George Boole)首先创立的，所以通常人们又称逻辑代数为布 尔代数。
• 逻辑代数与普通代数有着不同的概念，其所表示的不 是数值之间的大小关系，而是逻辑函数与逻辑变量之 间所存在的逻辑关系与逻辑规律。
• 逻辑规律表示了一种因果关系，如“真”与“假”、 “有”和“无”、“是”与“非”、“开”与“关” 等，这些逻辑关系的一个共同点是它们仅有两种状态， 即：0和1，因此又称为二值逻辑。
（4）常用的组合逻辑门
在数字系统中，除了基本的“与”运算、“或”运算、“非” 运算之外，为了方便逻辑关系的描述常常使用一些通过这三种基本 逻辑运算关系派生出来的逻辑运算关系，这种派生出来的逻辑运算 通常被称为复合运算，常见的复合运算有：与非、或非、同或及异 或等。
还有很多的组合逻辑门电路，如：全加器、译码器、编码器、 多路选择器等等
• 逻辑代数的自变量取值只有0和1（非0即1）两个数， 同样逻辑函数的取值也只有0和1（非0即1）两个数， 自变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。
3.1.1 基本逻辑门电路
逻辑门是描述数字逻辑电路的最基本单元部件，是计算 机硬件电路的基础；由于它的结构与逻辑函数中描述的自变 量乘积项及函数逻辑关系相对应，所以能够实现计算机中的 运算、控制、数据存储等功能部件的逻辑电路描述。基本逻 辑门电路有‘与门’电路﹑‘或门’电路和‘非门’电路。常 用的逻辑门电路还有‘与非门’电路﹑‘与或门’电路﹑‘与 或非门’电路﹑‘异或门’ 电路﹑‘同或门’ 电路﹑ ‘三态门’ 电路等。
2．逻辑函数表达式：用与、或、非等基本的逻辑运算关系符 和逻辑常量、逻辑变量所组成的表示逻辑函数的数学表达式。 形式简洁明了，便于书写和推演变换，根据真值表可以列出 其逻辑表达式。
3．卡诺图：n个变量的函数可以由2n个方格构成的平面方格图 来表示，每个方格代表逻辑函数中的一个最小项，而任何一 个逻辑函数都可以表示成“最小项之和”的形式，因此通过 方格阵列可清楚的反映出函数所有最小项之间的关系，这个 平面方格图就是卡诺图。利用卡诺图中表示最小项的方格之 间的相邻、相对、相重的位置关系进行最小项合并是进行逻 辑函数化简的最直接、最有效的方法。
A•（A+B）=A
证明：A•A+A•B=A+A•B=A
A+A•B=A+B
证明：A+A•B=A+A•B+A•B =A+（A+A）•B=A+1•B=A+B
# 分配律：
A•(B+C)=A•B+A•C (A+B)•(A+C)=A+B•C
证明： (A+B) ·(A+C) =A·A+A·C+B·A+B·C =A(1+C+B)+B·C =A+B·C
与门电路：能实现逻辑与功能的数字电路单元 真值表：两个输入变量的四种组合与其对应的输出变量之
间的关系。
A B L= A·B 00 0 01 0 10 0 11 1
(2) 逻辑“或”运算和“或门”电路
逻辑“或”又称为逻辑加运算。
运算符号：“+”、“∪”、 “OR”等。
逻辑表达式：L=A+B=A∨B=
3.1.2 基本运算规律和公式
基本运算： 加：A+0=A，A+1=1，A+A=A，A+A=1 乘：A•0=0， A•1=A，A•A=A，A•A=0 非：A+—A=1，A•—A=0，A=A
基本公式：
吸收律，分配律，交换律，结合律，反演律
# 吸收律：
A+A•B=A
证明：A+A•B=A（1+B）=A•1=A
在逻辑门电路中，任何信号只存在两种状态，即高电平和 低电平；通常以高电平来表示逻辑‘1’（正逻辑）、以低电平 来表示逻辑‘0’（负逻辑）。
(1) 逻辑“与”运算和“与门”电路
逻辑“与”又称为逻辑“乘”运算。 运逻与门算辑电符 表路号 达符： 式号：“：·L=”AB,“A∩·”B =,“AA∧NBLD=”等10。((AA、、BB均中为任一1)为0)