第九讲 回归分析(续)
第九讲 回归分析的基本思想及其初步应用
个性化教学辅导教案学科: 任课教师：授课时间：年月日(星期) 姓名年级性别课题第九讲回归分析的基本思想及其初步应用知识框架1. 通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤。
2. 能作出散点图，能求其回归直线方程。
3. 会用所学的知识对简单的实际问题进行回归分析。
难点重点重点：难点：课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□作业完成建议：教学过程如下：要点一、变量间的相关关系1. 变量与变量间的两种关系：（1）函数关系：这是一种确定性的关系，即一个变量能被另一个变量按照某种对应法则唯一确定．例如圆的面积．S与半径r之间的关系S=πr2为函数关系．（2）相关关系：这是一种非确定性关系．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，这两个变量之间的关系叫做相关关系。
例如人的身高不能确定体重，但一般来说“身高者，体重也重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系．2. 相关关系的分类：（1）在两个变量中，一个变量是可控制变量，另一个变量是随机变量，如施肥量与水稻产量；（2）两个变量均为随机变量，如某学生的语文成绩与化学成绩．3. 散点图：将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图．它直观地描述了两个变量之间有没有相关关系．这是我们判断的一种依据．4. 回归分析：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系，对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。
例题讲解类型一、利用散点图判断两个变量的线性相关性例1．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的一组数据如下表所示．x／秒 5 10 15 20 30 40 50 60y／微米 6 10 11 13 16 17 19 23（1）画出散点图．（2）根据散点图，你能得出什么结论？课堂练习【1】给出x 与y 的数据如下：x 2 4 5 6 8 y3040605070画出散点图，并由图判断x 、y 之间是否具有线性相关关系。
回归分析法(精品PPT课件)
b0
i 1
W 2 n yi b0 b1xi xi 0
b1
i 1
8
求解上述方程组得：
n
n
n
n xiyi
xi
yi
b1 i1
n
x x n i1
i 1 i 1
2
i
n
2
i
i 1
1 n
bn
b0
yi
补充内容：回归分析法
回归分析是计量经济学中最为基础的一 部份内容。在这里我们简单地介绍回归 分析中估计模型具体参数值的方法。
1
一、一元线性回归与最小二乘法
Y=b0+b1x+ε，其中y 为应变量，x为自变量， b0为模 型的截距，b1为x变量的系数， ε为随机误差项。
如果现在有一系列的y与x的值，我们可以用很多方法 来找到一个线性的方程，例如任意连接两个特定的点， 但这种方法显然不能给出一条最好的拟合直线。另一 种方法是找出一条直线，使得直线与已有的点之间的 距离的和最小，但由于这条直线与点之间的距离有时 为正有时为负，求和时会相互抵消，所以用这种方法 找到的直线也并不一定最好。于是我们想到要找到一 条这样的直线，使得直线与点之间的距离的平方和最 小：
xi
n i1
n i1
9
例1：
某地区人均收入与某耐用消费品销售额的资料如 下表所示：请求出其一元回归模型。
年份 1991
人均收 入x/元
680
耐用消
费品销 售额y/
164
万元
1992 760
180
1993 900
200
1994 940
228
统计学教程：回归分析(9页)
第十四节回归分析在散布图中我们研究了两个变量是否存在相关关系及其密切程度的问题；在方差分析中，我们研究了一个或几个因素对产品质量特性的影响是否显著的问题。
当因素与质量特性的相关关系密切或因素对质量特性影响显著时，如果我们需要进一步研究这种密切关系或影响呈现何种统计规律时，这就需要用回归分析的方法来解决。
一、概念1.回归分析的含义若具有相关关系的变量间（自变量x，因变量y）存在相关的定量关系，并能用函数表达出来，这种关系称为变量y对变量x的回归关系。
研究变量间的相关关系并为其建立函数形式，叫回归分析。
2.用途⑴确定几组相关数据之间是否存在相关关系，若存在相关关系，为其建立函数表达式；⑵分析影响因素的重要性；⑶根据一个或几个变量的值，预测和控制某一随机变量的变化范围。
二、一元线性回归分析1.一元线性回归的模式设产品的质量特性为y，影响其的质量因数为x，若不存在试验误差时，y为x 的线性函数，即y=a+bx今对x在水平x1，x2，…，x n上进行试验，由于存在试验误差，使相应的质量特性出现为随机变量y1，y2，…，y n。
设；y i=a+bx i+εi；i=1，2，…，n式中a，b是未知参数，εi是试验的随机误差，是不可观测的随机变量。
y i是试验结果，是可观测的随机变量。
假定：ε1，ε2，…，εn，相互独立且均服从正态分布N（0，σ2），我们称满足该条件的结构式y i=a+bx i+εi为一元线性回归模式（或一元线性回归方程）。
所谓“一元”，指自变量（质量因素）只有一个；所谓“线性”指不存在试验误差时，y与x之间的关系为线性关系，即y=a+bx。
一元线性回归所要解决的问题是：⑴判定x与y之间是否存在线性关系，这就等于检验假设：H O：b=0；１⑵倘若x与y之间存在线性关系，则求出这种关系：yˆ=a+bx；⑶给定x= x0，求出yˆ（x0）=a+bx0的区间估计；⑷若给定y的区间，预测x的控制区间。
2.一元线性回归方程的建立[例1.6-1]设某化工产品收率y与反应温度x之间存在直线关系，今测得5对数据如表1.14-1表中x i、y i的对应数据。
回归分析中的案例分析解读(九)
回归分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。
它可以帮助我们预测未来的变量取值，同时也可以帮助我们理解变量之间的相互作用。
在实际应用中，回归分析被广泛应用于经济学、社会学、医学等各个领域。
一、回归分析的基本原理回归分析的基本原理是通过建立一个数学模型来描述自变量和因变量之间的关系。
这个数学模型通常以线性方程的形式表示，即 Y = a + bX + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，a表示截距，b表示斜率，ε表示误差项。
回归分析的目标是通过拟合这个线性方程来寻找自变量和因变量之间的关系，并用这个关系来进行预测和解释。
二、回归分析的案例分析解读为了更好地理解回归分析的应用，下面我们通过一个实际的案例来进行解读。
假设我们想研究一个人的身高和体重之间的关系，我们可以使用回归分析来建立一个数学模型来描述这种关系。
我们收集了一组数据，包括了不同人的身高和体重信息，然后进行回归分析来寻找身高和体重之间的关系。
我们首先建立一个简单的线性回归模型，假设体重是因变量Y，身高是自变量X，我们可以得到如下的数学模型：Y = a + bX + ε。
我们通过拟合这个模型得到了回归方程Y = 50 ++ ε。
这个回归方程告诉我们，体重和身高之间存在着正相关的关系，即身高每增加1厘米，体重平均会增加千克。
同时，ε表示了模型的误差项，它可以帮助我们评估模型的拟合程度。
接下来，我们可以利用这个回归方程来进行预测。
比如，如果我们知道一个人的身高是170厘米，我们可以通过回归方程来预测他的体重大约是50 + *170 = 135千克。
当然，这只是一个估计值，真实的体重可能会有一定的偏差。
三、回归分析的局限性虽然回归分析在实际应用中具有很大的价值，但是它也存在一些局限性。
首先，回归分析要求自变量和因变量之间存在着线性关系，如果真实的关系是非线性的，那么回归分析的结果就会失真。
其次，回归分析要求自变量和因变量之间是独立的，如果存在多重共线性或者其他相关性问题，那么回归分析的结果也会出现问题。
《回归分析 》课件
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
第九章：回归分析30页PPT
Regression and Correlation
Excel will do Regression analysis and Correlation analysis:
Step 2: Analysis via EXCEL
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.85
R Square
0.72
Adjusted R Square 0.71
Standard Error
194.60
Observations
25
ANOVA
Regression Residual Total
run
axis.
b
0
X
A simple linear relationship can be described mathematically by
Y = mX + b
Simple Linear Regression
slope =
rise run
=
(6 - 3)
1
=
(10 - 4)
2
Yrise5Fra bibliotekrun intercept = 1
Using regression for prediction
Predict monthly rent when apartment size is 1000 square feet:
Regression Equation Rent = 177.12082+1.0651439*Size Thus Rent = 177.12082+1.0651439*1000 Rent = $1242.26472
初中数学 什么是回归分析 如何进行回归分析
初中数学什么是回归分析如何进行回归分析在统计学中，回归分析（Regression Analysis）是一种用来研究变量之间关系的方法。
在初中数学中，了解回归分析的概念有助于理解变量之间的关系，并进行预测和解释。
本文将介绍回归分析的概念，并详细说明如何进行回归分析。
回归分析的特点如下：1. 变量关系：回归分析用于研究一个或多个自变量与一个因变量之间的关系。
自变量是用来解释因变量的变化的变量，因变量是需要预测或解释的变量。
2. 回归方程：回归分析的结果是一个回归方程，用于描述自变量与因变量之间的关系。
回归方程可以用来预测因变量的取值，或解释因变量的变化。
进行回归分析可以使用以下步骤：1. 收集数据。
收集需要进行回归分析的数据，包括自变量和因变量的取值。
确保数据的准确性和完整性。
2. 选择回归模型。
根据变量之间的关系和研究目的，选择适当的回归模型。
常用的回归模型包括线性回归、多项式回归、对数回归等。
线性回归是最常用的回归模型，用于研究自变量与因变量之间的线性关系。
3. 建立回归方程。
根据选择的回归模型，建立回归方程。
对于线性回归，回归方程可以表示为：Y = a + bX，其中Y表示因变量，X表示自变量，a表示截距，b表示斜率。
4. 估计参数。
使用统计方法估计回归方程中的参数。
常用的估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
通过估计参数，可以得到回归方程中的截距和斜率的取值。
5. 检验回归方程。
使用适当的统计检验方法，检验回归方程的显著性。
常用的检验方法包括t检验、F检验等。
检验回归方程的显著性可以判断自变量与因变量之间的关系是否具有统计学意义。
6. 解释回归方程。
根据回归方程中的参数估计值，解释自变量对因变量的影响。
斜率表示自变量每变化一个单位，因变量的平均变化量；截距表示当自变量取值为0时，因变量的取值。
7. 进行预测。
使用建立的回归方程，可以进行因变量的预测。
通过给定自变量的取值，可以计算出相应的因变量的预测值。
回归分析法PPT课件
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。