高中数学(沪教版)知识点归纳
沪教版高三数学知识点
沪教版高三数学知识点数学是一门精密而又抽象的学科，对于高中生来说，数学知识点的理解和掌握尤为重要。
而沪教版高三数学知识点的学习内容极其丰富而充实，下面我们就来一起探讨一些重要的数学知识点。
一、函数与方程函数与方程是高三数学中最基础、最重要的概念之一。
函数是自变量和因变量之间的一种对应关系，常见的函数有线性函数、平方函数、三次函数等等。
方程则是等式的一种特殊形式，根据方程的类型可以使用不同的方法进行求解，比如线性方程组可以用消元法，二次方程可以用配方法。
二、数列与数列极限数列是数学中有限个数按一定顺序排列成的序列，它是数学中研究一切数量变化规律的基本工具。
数列中最重要的是数列的极限，即数列当n趋于无穷大时的极限值。
通过研究数列的极限可以得到数列的性质和趋势，使我们能够更好地理解数学中的变化规律。
三、导数与微分导数是数学中极为重要的概念，其可用于描述函数的变化率，进而求解函数的最值问题。
微分则是导数所属的一种运算方法，利用微分可以求解函数的极值和函数图像的性质。
导数与微分不仅在高中数学学习中起着重要作用，更是在大学数学和相关科学领域中使用最广泛的数学工具。
四、立体几何与空间向量在几何学的学习中，立体几何是数学中一门重要的分支。
立体几何研究的是三维空间中的图形和其性质。
通过学习立体几何，我们可以了解到各类多面体的性质，掌握空间图形的投影和相似性质。
此外，空间向量也是立体几何中的重要内容，它是空间中向量的推广，可用于解决直线和平面的位置关系问题。
五、概率与统计概率与统计是现代数学中的新兴学科，其独特的方法与思维方式对于我们解决各类实际问题具有重要的指导意义。
学习概率与统计可以使我们更好地理解概率的概念和应用，掌握统计数据的分析和处理方法。
在日常生活中，概率与统计也是我们进行决策和判断的基础。
六、三角函数和平面向量三角函数是高中数学中非常重要的知识点，它们是数学中研究角度与边长关系的基本工具。
三角函数的性质和应用不仅在数学学科中有广泛的应用，更是在物理、工程等学科中也有着重要地位。
沪教版高一高二数学知识点
沪教版高一高二数学知识点数学作为一门重要的学科，是高中阶段学生必修的科目之一。
沪教版高一高二数学课程内容丰富多样，包括了广义相似性、三点共线、数列与数学归纳法、三角函数与两角定理等知识点。
下文将为你详细介绍这些知识点。
1. 广义相似性：广义相似性是高中数学中的重要概念之一，它是指两个图形在形状、大小和方向上都相似。
在广义相似性中，我们可以通过比较两个图形的比例关系，来推导出它们之间的相似性质。
例如，当两个三角形的对应边成比例时，可以得出它们相似；而当两个矩形的相邻边成比例时，可以得出它们相似。
广义相似性的理解和运用，有助于我们在几何问题中做出合理的推理和判断。
2. 三点共线：三点共线是高中数学中的基础概念之一，它是指三个点在同一条直线上。
在数学中，我们可以通过计算三点之间的斜率关系来确定它们是否共线。
当三个点的斜率相等时，它们即共线。
三点共线的概念在解决几何问题和直线方程的推导中经常被使用，是我们理解和应用直线相关知识的基础。
3. 数列与数学归纳法：数列是数学中常见的序列，它是由一系列按照一定规律排列的数字组成。
在高一和高二数学中，我们学习了等差数列和等比数列等常见的数列类型。
数学归纳法是证明数列性质的一种重要方法。
通过对数列的首项、公差（等差数列）或公比（等比数列）进行假设，再通过归纳证明的方法来推导出数列的通项公式和求和公式等。
数列与数学归纳法的学习可以帮助我们更好地理解和运用数学中的序列知识。
4. 三角函数与两角定理：三角函数是高中数学中的重要分支，它研究了角的度量与弧度的关系，以及角的三角比（正弦、余弦、正切）与角度之间的函数关系。
在高一和高二数学课程中，我们学习了三角函数的基本概念、性质和图像变换等内容。
两角定理是三角函数中的重要定理之一，包括了正弦定理、余弦定理和正切定理。
通过运用两角定理，我们可以在不直接测量边长的情况下，求解三角形中各个角度和边长的关系，实现几何问题的解决。
通过对沪教版高一高二数学课程内容的学习，我们不仅能够掌握数学的基础知识，还可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
(完整word版)高中数学(沪教版)知识点归纳
高中数学知识点归纳高一（上）数学知识点归纳第一章 集合与命题1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。
四种命题形式、等价命题;充分条件与必要条件.2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义,能求出已知集合的补集.理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义,能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。
难点是对集合有关的理解，命题的证明,充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的子集,记作A ⊆B.(2）相等的集合：如果A ⊆B,且B ⊆A,那么A=B 。
(3).真子集：A ⊆B 且B 中至少有一个元素不属于A,记作A ⊆B 。
5.集合的运算：(1）交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且(2）并集：}.{B x A x x B A ∈∈=或 （3）补集：}.{A x U x x A C U ∉∈=且6。
充分条件、必要条件、充要条件如果P Q ⇒,那么P 是Q 的充分条件,Q 是P 的必要条件。
如果P Q ⇔,那么P 是Q 的充要条件。
也就是说,命题P 与命题Q 是等价命题。
有关概念：1。
我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。
2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R .3。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法.4。
用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图。
5.真子集，交集，并集，全集,补集。
6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。
高一数学知识点沪教版
高一数学知识点沪教版高一数学是学生进入高中阶段的第一年，数学知识点的学习对于学生打牢基础、提高思维能力和解决问题的能力至关重要。
以下将对高一数学知识点进行简要介绍。
1. 函数与方程函数是高中数学的基础，具有很强的实用性和抽象性。
高一数学中，对函数的概念和性质进行了深入学习。
包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的定义、图像特点和应用。
方程是函数的一种特殊形式，高一数学会涉及到一元一次方程、一元二次方程和简单的二元一次方程等。
2. 三角函数与解三角形三角函数是与角度相关的一类特殊函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
高一数学将对这些函数的定义、性质以及在实际问题中的应用进行学习。
另外，在解三角形的过程中，会涉及到对锐角、直角和钝角三种情况进行分类讨论，并利用三角函数解决相关问题。
3. 数据与统计数据和统计是数学中重要的一部分，也是现实生活中常见的数学应用场景。
高一数学会学习如何收集、整理和分析数据，并利用统计方法进行数据的描述和推断。
常见的统计方法包括频数分布、频数分布图、均值、中位数、众数等。
4. 数列和数学归纳法数列是一组有序的数按照一定规律排列而成的数集合。
高一数学将学习数列的定义、性质以及常见的数列类型，如等差数列和等比数列等。
数学归纳法是数学中的一种证明方法，通过证明某个结论对于第一个数成立，并证明如果对于第k个数成立，则对于第k+1个数也一定成立，从而推出结论对于所有自然数成立。
5. 平面与向量平面几何和向量是高一数学中的重点内容。
平面几何包括点、直线、角、三角形、四边形等，涉及到点的位置关系、线段的长度、角平分线等内容。
向量是有大小和方向的量，常用于表示位移、力和速度等概念。
高一数学将学习向量的定义、性质以及向量的运算。
总结来说，高一数学的知识点包括函数与方程、三角函数与解三角形、数据与统计、数列和数学归纳法，以及平面与向量等内容。
通过系统学习这些知识点，学生能够培养出严谨的思维方式和解决问题的能力，为高中数学的深入学习打下坚实的基础。
上海沪教版教材高中数学知识点总结
目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U ：如U=R交集：}{B x A x x B A 且并集：}{B xA xx BA或补集：}{A xU xx A C U 且3．集合关系空集A 子集B A :任意Bx AxBABBABAAB A 注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p否命题：若p 则q逆否命题：若q 则p原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P p 是q 的必要条件：qPp 是q 的充要条件：p?q 6．复合命题的真值①q 真（假）?“q ”假（真）②p 、q 同真?“p ∧q ”真③p 、q 都假?“p ∨q ”假7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x ）否定为: M, )(X p M, p(x ）否定为:M,)(X p二、不等式1．一元二次不等式解法若0a，02cbx ax有两实根,)(，则02c bx ax 解集),(02cbxax解集),(),(注：若0a ，转化为0a情况2．其它不等式解法—转化ax aa x 22axaxa x或ax22ax)()(x g x f 0)()(x g x f )()(x g x f aa)()(x g x f （a 1）)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()0（01a ）3．基本不等式①ab b a222②若R ba,，则ab ba 2注：用均值不等式ab b a2、2)2(b a ab求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数()()f x f x f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数()()f x f x f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2f(x 1)＜f(x 2) 或x 1＞x 2f(x 1) ＞f(x 2)或)()(2121x x x f x f f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是()f x 周期()()f x T f x 恒成立（常数0T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴：a b x2顶点：)44,2(2abacab 单调性：a>0，]2,(ab递减，),2[ab 递增当abx2，f(x)minabac442奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1．指数式)0(10aannaa 1mnmnaa2．对数式bN a log N ab（a>0,a ≠1）NM MN a a a log log log NM N M a a alog log log Mn M a na log log ab bm m a log log log ab lg lg naa b bnl o g l o g a b l o g 1注：性质1log a 1log aa NaNa log 常用对数N N 10log lg ，15lg 2lg 自然对数N N e log ln ，1ln e 3．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数12132,,,xyx yx yx y x y在第一象限图象如下：1010五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y伸缩：)1()(x f y x f y 倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f yx f y x f y x f y x f y x f y y x 原点轴轴注：)(x f yax直线)2(x af y翻折：)(x f y |()|y f x 保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cb aoyx)(x f y (||)y f x 保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(b f a f ，则)(x f y 在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(kk(Z k )2．弧长r l 扇形面积lrS213．定义ry sinrx cosx y tan其中),(y x P 是终边上一点，rPO4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如sin)2(Sin ，sin)2/cos(6．特殊角的三角函数值643223sin 0212223 11cos 1 23222101tg33 13/ 0 /7．基本公式同角1cossin 22tancossin 和差sincos cossin sinsinsincos cos cos tantan1tan tan tan倍角cos sin 22sin 2222sin211cos2sincos2cos 2tan1tan 22tan 降幂cos 2α=22cos 1 sin2α=22cos 1叠加)4sin(2cossin )6sin(2cossin3)sin(cos sin 22b ab a )(tanba 8．三角函数的图象性质单调性：)2,2(增),0(减)2,2(增注：Zk y=sinxy=cosxy=tanx图象sinxcosx tanx 值域[-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴2/kx kx 无中心,k0,2/k 0,2/k9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC2cos2sinC BA 正弦定理：Aa sin =Bb sin =Ccsin AR a sin 2CB A cb a s i n :s i n :s i n ::余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bcac b 2222（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC 中，A+B+C=？BABAsin sin a 2＞b 2+c 2∠A ＞2七、数列1、等差数列定义：d a a n n 1通项：dn a a n )1(1求和：2)(1n na a n S dn n na )1(211中项：2ca b （c b a ,,成等差）性质：若q p n m ，则qp n ma a a a 2、等比数列定义：)0(1q q a a nn 通项：11n n qa a 求和：)1(1)1()1(11qqq a qna S nn中项：ac b 2（c b a ,,成等比）性质：若qpnm则qp nm a a a a 3、数列通项与前n 项和的关系)2()1(111ns s n a s a nnn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则BCABAC首尾相接，OC OB =CB 共始点中点公式：AD ACAB 2D 是BC 中点2．向量数量积b a =cosba=2121y y x x 注：①b a ,夹角：00≤θ≤180②b a,同向：ba ba 3．基本定理2211e ea（21,e e 不共线--基底）平行：b a //ba 1221y x y x （0b ）垂直：0b a ba 02121y y x x 模：a ＝22yx 22)(b a b a 夹角：cos||||b a b a 注：①0∥a②c b a cb a（结合律）不成立③ca ba c b（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z (a,b )R ，实部a 、虚部 b分类：实数（0b），虚数（0b ），复数集 C 注：z 是纯虚数0a ，0b 相等：实、虚部分别相等共轭：bia z模：22baz 2zz z 复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a =))(())((di cdi cdi c bi a ==…乘方：12i ，ni rrk i i 43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，k 1)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率2121tany y k x x 注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式)(00x x k y y ，斜截式b kx y 两点式121121x x x x y y y y ，截距式1by ax 一般式0CByAx注意适用范围：①不含直线0xx ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件）平行12k k 且21b b 垂直121k k 垂直1212A AB B 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x 点到直线距离：0022Ax By CdAB5、圆标准方程：222)()(rb y a x圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022FEy Dx yx（条件是？）圆心,22D E 半径2242DE Fr6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系222)()(rb y a x 点00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长222AB rd十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF 2|=2a(2a>|F1F 2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）位置关系相切相交相离几何特征d rd rd r代数特征△0△0△椭圆12222by ax ( a>b>0)双曲线12222by ax (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点:椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a x a,-by b双曲线|x|a ，y R焦距：椭圆2c （c=22b a）双曲线2c （c=22b a ）2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222b y ax 渐近线x a b y 方程122ny mx 表示椭圆nmnm.0,0方程122nymx表示双曲线mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x 0 离心率e=1焦点)0,2(p F 准线2p x十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句“IF —THEN ”语句程序框名称功能起止框起始和结束输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算IF 条件 THEN IF条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2 END IF 5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO 循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1xn-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法：v 1=a n x+a n －1v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3v n =v n －1x+a 0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a ka ka ka k a a a a n nnnn n 十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=527＝1×21＋6 v 2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=108 6＝2×３+0 v4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY =45平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V 柱=S 底h V锥 =31S 底h V球=34πR3S 圆锥侧=rlS圆台侧=lr R )( S球表=24R4．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
上海教材高中数学知识点总结(最全)
目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U：如U=R 交集：}{BxAxxBA∈∈=且并集：}{BxAxxBA∈∈=⋃或补集：}{AxUxxACU∉∈=且3．集合关系空集A⊆φ子集BA⊆:任意BxAx∈⇒∈BABBABAABA⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p则q 逆命题：若q则p否命题：若p⌝则q⌝逆否命题：若q⌝则p⌝原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p是q的充分条件：qP⇒p是q的必要条件：qP⇐p是q的充要条件：p⇔q6．复合命题的真值①q真（假）⇔“q⌝”假（真）②p、q同真⇔“p∧q”真③p、q都假⇔“p∨q”假7.全称命题、存在性命题的否定∀∈M, p(x）否定为: ∃∈M, )(Xp⌝∃∈M, p(x）否定为: ∀∈M, )(Xp⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x < ⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab b a ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab --∞递减，),2[+∞-a b 递增当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa 1=- m nmn a a=2．对数式 b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= Mn M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N a N a=log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e3．指数与对数函数 y=a x与y=log ax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分， 并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断） 注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 67．基本公式同角1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α-叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(-增 ),0(π减 )2,2(-增注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin C B A =+正弦定理：A asin =Bb sin =CcsinA R a sin 2= CB A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+=求和：2)(1n n a a n S +=d n n na )1(211-+= 中项：2c a b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ 2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a n n通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点2． 向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e aλλ+=（21,e e 不共线--基底） 平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -=模：22b a z += 2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法： dic bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==…乘方：12-=i ，=n i r r k i i =+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立 注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+by ax一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外 7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b 双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -） 双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b:椭圆长轴、短轴长， 双曲线实轴、虚轴长 离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a b y ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴）开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF 语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=a n x+a n－1 v2=v1x+a n－2v3=v2x+a n－3 v n=v n－1x+a0注：递推公式v0=a n v k=v k－1X+a n－k(k=1,2,…n) 求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k进制数转换为十进制数：11111.........)(.....akakakakaaaa nnnnnn+⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3 例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=527＝1×21＋6 v2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=1086＝2×3+0 v4=108×5－6=534v5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度 平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件：①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
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1 cos 2
sin2α=
2
叠加 sin cos 2 sin( ) 4
3 sin cos 2sin( ) 6
3 2
0 1 1
0
0/
a sin b cos a2 b2 sin( ) (tan a ) b
8．三角函数的图象性质
3．周期性
T 是 f (x) 周期 f (x T) f (x) 恒成立（常数 T 0 ）
4．二次函数 解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2)
对称轴： x b
顶点： (
b
4ac b 2
,
)
2a
2a 4a
单调性：a>0， (, b ] 递减， [ b ,) 递增
对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”
y f (x) x轴 y f (x) y f (x) y轴 y f (x) y f (x) 原点 y f (x)
直线x a
注： y f (x) y f (2a x)
翻折： y f (x) y | f (x) | 保留 x 轴上方部分，
注：数形结合---文氏图、数轴
4．四种命题 原命题：若 p 则 q
否命题：若 p 则 q
逆命题：若 q 则 p
逆否命题：若 q 则 p
原命题 逆否命题 否命题 逆命题
5．充分必要条件
p 是 q 的充分条件： P q p 是 q 的必要条件： P q
p 是 q 的充要条件：p⇔q
目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计
上海沪教版教材高中数学知识点总结
目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 补集： C U A {xx U 且x A}3．集合关系空集A子集 A B : 任意x A x B注：数形结合 --- 文氏图、数轴4．四种命题原命题：若 p 则q否命题：若 p 则 q原命题 逆否命题5．充分必要条件p 是 q 的充分条件： P q p是 q 的必要条件： P q p 是 q的充要条件： p? q 6．复合命题的真值① q 真(假) ? “ q ”假(真) ② p 、q 同真 ? “ p ∧ q ”真③ p 、q 都假 ? “ p ∨ q ”假7. 全称命题、存在性命题的否定M, p(x )否定为 : M, p(X) M, p(x )否定为 : M, p(X)并集： A B {x x A 或 x B}一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算全集 U ：如 U=R交集： A B {x x A 且x B}逆命题：若 q 则p逆否命题：若 q 则 p 否命题 逆命题二、不等式1．一元二次不等式解法若a 0，ax2 bx c 0有两实根, ( ) ，则ax2 bx c0 解集( , ) ax2 bx c 0 解集( , ) ( , ) 注：若a 0，转化为a 0 情况2．其它不等式解法—转化x a a x a x2 a2x a x a 或x a x2 a2f(x)0 f (x)g(x) 0g(x)a f(x)ag(x)f (x) g(x)( a 1)f (x) 0log a f(x) log a g(x) (0 a 1)a a f (x) g(x)3．基本不等式①a2 b 2 2ab②若a,b R ，则 a b ab2注：用均值不等式a b 2 ab 、ab (a b)22 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于y 轴对称f(x) 奇函数 f ( x) f(x) f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称② f(x) 奇函数, 在x=0 有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”(公共定义域内)2．单调性f(x) 增函数：x1<x2 f(x 1) <f(x 2)或x1> x2 f(x 1) > f(x 2)或f (x1) f (x2)x1 x2f(x) 减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域② f(x) 单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T是f(x)周期f(x T) f (x)恒成立(常数T 0) 4．二次函数解析式：f(x)=ax 2+bx+c，f(x)=a(x-h) 2+kf(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：b x2a顶点：b 4 ac b 2 (2a, )4a单调性：a>0， (2b a] 递减， [ 2ba ,) 递增4ac b 2b当 x， f(x) min2a4 af(x)=ax 2+bx+c 是偶函数 b=0闭区间上最值： l og a b log nb n 1a alog b a注：性质 log a 1 0 log a a 1 a loga N N 常用对数 lg N log 10 N ， lg2 lg 5 1 自然对数 ln N log e N ， lne 13．指数与对数函数y=a x 与 y=log a xlog aN奇偶性：配方法、图象法、讨论法 -- 注意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数 b=0 四、基本初等函数 1．指数式 2．对数式 n n 1m m n1 (a 0) a n a ma a log a Nb a b N ( a>0,a ≠1)log a MN log a M log a N M log a log a M log a N N log aM nnlog a M log m b lgb log a b log m a lga a 0定义域、值域、过定点、单调性？注： y=a x与 y=log a x 图象关于 y=x 对称（互为反函数）14．幂函数y x 2,y x 3, y x 2, y x 1y x 在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质(奇偶、单调) 取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”y f (x) y f (x h)伸缩：y f (x)每一点的横坐标变为原来的倍y f (1x)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”y f(x) x轴y f(x)y f(x) y 轴y f( x)y f(x) 原点y f( x)直线x a注：y f (x) y f (2a x)翻折：y f (x) y | f (x)|保留x轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y f (x) y f (| x |)保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边yy=f(x)yy=f(|x|)ao b c x a o bc 3．零点定理若f(a)f (b) 0，则y f(x)在(a,b)内有零点(条件：f (x) 在［a,b］上图象连续不间断)注：① f (x) 零点：f(x) 0 的实根②在［a, b］上连续的单调函数 f(x)f (a)f(b)0 则f(x) 在(a,b) 上有且仅有一③二分法判断函数零点--- f(a) f (b) 0？六、三角函数1．概念第二象限角(2k ,2k ) ( k Z )2．弧长l r扇形面积S1lr23．定义sin y xcos tan yr r x其中P(x,y)是终边上一点，PO r4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如Sin(2 ) sin ，cos( /2 ) sin6．特殊角的三角函数值6 4 3 23 2sin 01 2 2 2 3 2 11 cos1 32 2 21 2 010 tg 0 3 313//2 2aasin bcos a 2 b 2sin() (tan )b7．基本公式 sin tan cos 和差 sin sin cos cos sin同角 sin 2 cos 21cos cos cos sin sintan tantan1 tan tan 倍角 sin2 2sin cos2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sintan22tan21 tan 2降幂2 1 cos2cos α =2si n21 cos2α=sinxcosx tanx值域 [-1 ， 1][-1 ， 1]无 奇偶 奇函数偶函数奇函数周期 2π 2π π对称轴x k / 2xk无中心k ,0/ 2 k ,0k /2,0叠加 sin cos 2sin( )注： k Z3sin cos 2sin( )9．解三角形2、等比数列A B Ctan(A+B)=-tanC sin cos221面积公式：S△＝absinC2七、数列1、等差数列定义：a n 1 a n d通项：a n a1(n 1)d求和：Sn n(a1 a n)na11n(n 1)d22ac中项：b ( a,b,c成等差)2性质：若m n p q ，则a m a n a p a q基本关系sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC定义：an 1q(q 0) a n注：ABC 中，A+B+C=？A B sinA sinBa2>b2+c2? ∠A >24、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法通项：a n a1q n 1正弦定理sin A sin B sinC求和：S na 2RsinA a:b:c sinA:sinB:sinC余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA(求边)cosA=2222中项：na1 (q 1)a1(11q qn)(q 1)1qac( a,b,c 成等比)则a m a n a p a qb2若m n p q2bc求角）3、数列通项与前 n 项和的关系s1a1(n 1) s ns n 1(n 2)a n9．解三角形2、等比数列八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则AB BC AC 首尾相接，OB OC =CB 共始点中点公式：AB AC 2AD D 是BC中点a b cos2．向量数量积a b= =x1x2 y1 y2注：① a ,b 夹角：00≤ θ ≤ 1800② a,b同向：a b a b3．基本定理a 1e1 2e2（e1,e2不共线-- 基底）模：z a2 b2z z z复平面：复数z 对应的点（a,b）2．复数运算平行：a//b a b x1y2 x2y1( b 0 )垂直：a b a b 0 x1x2 y1y2 0夹角：cos a b|a||b|注：① 0∥ a ② a b c a b c （结合律）不成立③ a b a c b c （消去律）不成立加减：（a+bi ）± （c+di）= ？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？a bi=(a bi)(c di)c di (c di)(c di)乘方：i21，i n i4k r i r3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因九、复数与推理证明1．复数概念复数：z a bi （a,b R），实部a、虚部b 分类：实数（b 0 ），虚数（b 0），复数集C注：z 是纯虚数a 0 ，b 0相等：实、虚部分别相等共轭：z a bi分析法书写格式：要证A 为真，只要证B为真，即证⋯⋯，这只要证C为真，而已知C为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：（1）验证当n=1 时命题成立,（2）假设当n=k（k N* ，k 1）时命题成2(a b) 2除法：由（1）（2）知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用模：立证明当n=k+1 时命题也成立十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率k tan y2 y1x2 x1注：直线向上方向与x轴正方向所成的最小正角倾斜角为90 时，斜率不存在2、直线方程点斜式y y0 k(x x0)，斜截式y kx b两点式y y1 x x1 ，截距式x y 1y2 y1 x2 x1 a b一般式Ax By C 0 注意适用范围：①不含直线x x0②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系 (注意条件) 平行k1 k2 且b1 b2垂直k1k2 1 垂直A1A2 B1B2 04、距离公式两点间距离：|AB|= (x1x2)2(y1y2)2点到直线距离： d AxByCA2B25、圆标准方程：(x a)2 (y b)2 r2圆心( a , b ) ，半径r圆一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0(条件是？)6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系(x0 a)2 (y0 b)2 r2点P x0,y0在圆外7、直线截圆所得弦长AB 2 r 2d2一、圆锥曲线、定义椭圆：|PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|= ± 2a(0<2a<|F1F2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹、标准方程与几何性质 (如焦点在x轴)圆心D2 E 半径r D2 E2 4F2222椭圆x2y2 1( a>b>0)a 2b2 22双曲线x2y2 1(a>0,b>0)a 2b2中心原点对称轴？焦点F1(c,0) 、F2(-c,0) 顶点: 椭圆( ± a,0),(0, ±b) ，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a x a,-b y b双曲线|x| a ，y R焦距：椭圆2c (c= a2b2)双曲线2c( c= a2b2)2a、2b: 椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1, 双曲线e>1x 2y2注：双曲线x2y2 1 渐近线y b xa 2b2a十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步22方程mx ny 1表示椭圆m 0,n 0.m n22方程mx2 ny2 1 表示双曲线mn 0 抛物线y2=2px(p>0)顶点(原点) 对称轴( x 轴)开口(向右) 范围x 0 离心率e=1焦点F( p,0)2 准线x p2．程序框．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容” ；变量2输出语句：PRINT“提示内容” ；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句IF —THEN—ELSE”语句“IF —THEN”语句IF 条件 THEN 语句 1IF条件 THEN 语句ELSEEND IF语句 2END IF5 循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件DO循环体循环体WENDLOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断” 例 1 辗转相除法求得 123 和 48 最大公约数为 3例 2 已知 f(x)=2x 5－5x 4－ 4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求 f(5)123＝2×48＋ 27 v 0=248＝1×27＋ 21 v 1=2× 5－ 5=527 ＝ 1× 21＋ 6v2=5× 5－ 4=2121＝3× 6＋3 v 3=21× 5+3=1086＝ 2×3+0v4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677三．算法案例1、求两个数的最大公约数 辗转相除法：到达余数为0 更相减损术：到达减数和差相等2、多项式 f(x)= a n x n+a n-1x n-1+⋯.+a 1x+a 0 的求值十三、立体几何2S 圆锥侧 = rl S 圆台侧 = (R r)l S 球表 =4 R 24． 公理与推论 确定一个平面的条件 ：①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点十进制数转换成 k 进制数：“除 k 取余法秦九韶算法 ：v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+an －2v 3=v 2x+a n v n =v n －1x+a 0注：递推公式 v 0=an vk=v k －1X +a n －k (k=1,2, ⋯ n) 求 f(x) 值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：a n a n 1 ... a 1a 0(k) a n k n a n 1 k n 1 ..... a 1 k a 02．直观图 ：斜二测 画法 X 'OY ' '=450 平行 X轴的线段，保平行和长度平行 轴 的线段，保平长度变原来一半3．体积与侧面积1V 柱 =S 底 h V 锥 = S 底 h3V43 球= π R 31． 三视图 正视图、侧视图、俯视图若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交公理 ：平行于同一条直线的两条直线平行定理 ：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
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高中数学知识点归纳高一(上)数学知识点归纳第一章集合及命题1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。
四种命题形式、等价命题；充分条件及必要条件。
2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。
理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题及逆否命题；理解充分条件、必要条件及充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。
难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的子集，记作A ⊆B.(2)相等的集合:如果A ⊆B,且B ⊆A ，那么A=B.(3).真子集：A ⊆B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ⊆B.5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且(2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或 （3）补集：}.{A x U x x A C U ∉∈=且6.充分条件、必要条件、充要条件如果P Q ⇒,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。
如果P Q ⇔,那么P 是Q 的充要条件。
也就是说，命题P 及命题Q 是等价命题。
有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。
2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。
3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。
5.真子集，交集，并集，全集，补集。
6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。
7充分条件及必要条件。
注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。
2集合及元素的属于关系及几何之间的包含关系，两者不能混淆。
3.证明A是B的充要条件：（1）充分性的证明：A⇒B.(2)必要性的证明：B⇒A.4.原命题及它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题及否命题互为逆否命题。
第二章不等式1.主要内容：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。
2.基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不等式的解法，掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路，并会用这些方法证明简单的不等式。
3.重难点：重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法，基本不等式及其证明。
难点是分式不等式及绝对值不等式的解法，解不等式的应用，比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。
不等式的基本性质:1.如果.;,c a c b b a >>>那么2. 如果.,c b c a b a +>+>那么3.如果.,0,:,0,bc ac c b a bc ac c b a <<>>>>那么如果那么4.如果,,d c b a >>.d b c a +>+那么5.如果.,0,0bd ac d c b a >>>>>那么6.如果0>>b a ，那么7.如果0>>b a ，那么)(*∈>N n b a n n .8.如果0>>b a ,那么).1,(>∈>*n N n b a n n 一元二次不等式的解法：这个知识点很重要，可根据∆及0的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。
解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。
两个基本不等式：1.对于任意实数,b a 和有,222ab b a ≥+当且仅当b a =时等号成立。
2.对任意正数,b a 和有，当且仅当b a =时等号 成立。
我们把分别叫做正数b a 、的算术平均数和几何平均数。
第三章 函数的基本性质1.主要内容：函数、函数的运算；函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大值或最小值。
2.基本要求：理解函数的概念，能使用函数的记号)(x f y =表示的函数是x y ，会求函数值)(a f ，会求简单函数的定义域和值域。
理解函数运算意义，会求两个函数的和及积。
掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念，会求一些简单函数的最大值和最小值。
3.重难点：重点是函数关系的建立，函数奇偶性、单调性、周期性等的判定，以及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。
难点是求函数的值域、最大值和最小值。
注意：⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域，定义域会随着函数的运算改变而改变。
⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。
⑶偶函数的性质：)(x f =)(x f -.⑷奇函数的性质：)()(x f x f --=.⑸单调性和最值性。
⑹零点的概念，实际上，函数)(x f y =的零点就是方程)(x f =0的解，也就是函数)(x f y =的图像及x 轴的交点的横坐标.第四章 幂函数、指数函数和对数函数(上)1.主要内容：幂函数的概念及其在),0(+∞内的单调性。
指数函数及其性质，2.基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在),0(+∞内的单调性会画幂函数的图像，掌握指数函数的图像及其性质。
3.重难点：重点是幂函数性质的探求，指数函数的图像和性质；难点是幂函数性质的运用指数函数的单调性。
注意：1.幂函数的定义：一般地，函数)(Q k k x y k ∈=为常数，叫做幂函数。
2.指数函数的定义：一般地，函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。
其中x 是自变量，函数的定义域是R. 幂函数及指数函数的形式一定要区分开。
指数函数的性质：1.指数函数x a y =的函数值恒大于零.性质2.指数函数x a y =的图像经过点（0，1）.3.函数x a y =（a >1）在),(+∞-∞内是增函数； 函数x a y =(0<a <1)在),(+∞-∞内是减函数.高一(下)数学知识点归纳第四章 幂函数、指数函数和对数函数(下)1.主要内容：幂函数的概念及其在(0,)+∞内的单调性。
对数；反函数；指数函数、对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。
2.基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)+∞内的单调性。
会画幂函数的图像，熟练地将指数式及对数式互化。
对数积、商、幂的运算性质，掌握换底公式并会灵活运用，掌握函数及它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系。
指数函数及对数函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对数方程。
3.重难点：幂函数性质的探求及其运用。
对数的意义及运算性质，反函数的概念，指数函数及对数函数的图像和性质（单调性）。
说明：①幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数的定义域D 由常数α确定，但总有+∞⊆∞∞∞⋃∞∞∞（0，） D.D 不外乎是（0，+）,[0,+),(-,0)(0,+),(-,+)四种。
当(,0)(0,)D =-∞+∞∞∞或D=(-,+)时，幂函数y x α=是奇函数或偶函数，因此研究幂函数的性质，主要是研究幂函数在(0,)+∞上的性质。
当0+y x αα>=∞时，在（0，）是增函数；当0+y x αα<=∞时，在（0，）上是减函数，幂函数的图像都经过(1,1)。
②指数函数(0,1)x y a a a =>≠且有些同学常会及幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数混淆。
③换底公式log log .(0,1,0,1,0)log a b a N N a a b b N b=>≠>≠>其中 ④函数()y f x =的定义域是它的反函数1()y f x -=的值域；函数()y f x =的值域就是它的反函数1()y f x -=的定义域。
互为反函数的两个函数的图像关于直线y x =对称。
⑤对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且及指数函数(0,1)x y a a a =>≠且互为反函数。
⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程变形的过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增根。
第五章 三角比第1节 任意角的三角比1.主要内容：正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，及某个角有重合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度及弧度的互化，圆的弧长公式，扇形的面积公式。
任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的定义及它们在各象限的符号。
终边相同的两个角的同名三角比的关系，单位圆。
2.重难点：任意角的三角比的定义，由角的范围求三角比的取值范围和由三角比的取值范围求角的范围。
第2节三角恒等式1.主要内容：同角三角比的关系（倒数关系、商数关系和平方关系）、诱导公式、两角和及差的正弦、余弦和正切，两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、余弦和正切。
【理】三角比的积化和差及和差化积。
2.重难点：三角恒等变形，如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形，三角公式的变式训练。
第3节解斜三角形1.主要内容：已知三角形的两边及夹角，求三角形的面积。
正弦定理、余弦定理、扩充的正弦定理。
解斜三角形。
2.重难点：正弦定理和余弦定理及其他数学知识的综合运用。
第六章三角函数第1节三角函数的图像及性质1.主要内容：正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、单调性。
正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
2.重难点：掌握正弦函数的概念性质和图像并领悟有关方法。
在此基础上类似地研究并掌握余弦函数和正切函数。
研究三角函数式的性质，设法把已知函数表达式转化为形如sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的表达式。
第2节 反三角函数及最简三角方程1.主要内容：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。
最简三角方程，简单的三角方程。
2.重难点：掌握反正弦函数的概念并领悟其研究方法，在此基础上，研究并掌握反余弦函数和反正切函数。
含字母系数的简单三角方程的实数解的讨论。
三角函数的图像分析方法。
高二(上)数学知识点归纳第七章 数列及数学归纳法1.主要内容：第1节数列：数列的概念，等差数列及等比数列的定义，等差中项及等比数列，等差数列及等比数列的通项公式。