平面直角坐标系与几何图形相结合
平面直角坐标系与图形的对称
对称中心
对于中心对称图形，存在一个固定点，使得图形关于这个点 对称。这个点被称为对称中心。
对称变换基本性质
对称变换不改变图形的形状和大小， 只改变图形的方向或位置。
对于轴对称图形，对称轴两侧的图形 完全重合；对于中心对称图形，关于 对称中心的任意两点连线都被对称中 心平分。
对称变换具有可逆性，即如果图形A 经过对称变换得到图形B，那么图形B 也可以经过相应的对称变换得到图形 A。
03
对于某些具有旋转对称性的图形，通过旋转坐标系可以使得对
称性的描述更加直观。
坐标系变换下图形对称性变化规律
平移变换
平移变换不改变图形的对称性，但会改变对称轴或对称中心的位 置。
旋转变换
旋转变换可以改变图形的对称性，如将轴对称图形转变为中心对称 图形或将非对称图形转变为对称图形。
缩放变换
缩放变换不改变图形的对称性类型，但会改变对称轴或对称中心的 位置以及对称点的坐标。
。
02
图形对称性质简介
对称图形定义及分类
定义
如果一个图形经过一次变换后，与另 一个图形重合，则称这两个图形关于 这次变换对称。
分类
根据对称变换的不同，对称图形可以 分为轴对称图形和中心对称图形。
对称轴和对称中心概念
对称轴
对于轴对称图形，存在一条直线，使得图形关于这条直线对 称。这条直线被称为对称轴。
定义
平面直角坐标系由两条互相垂直、原点重合的数轴组成，通常水平方向的数轴 称为x轴，竖直方向的数轴称为y轴。
性质
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示，即点的坐标。 坐标原点用(0,0)表示，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
坐标轴上点表示方法
专题06 平面直角坐标系与几何结合的点坐标问题—2023年中考数学必考特色题型讲练(原卷版)
专题06平面直角坐标系与几何结合的点坐标问题选题介绍本题型在河南省近五年的中招试卷中考了3次，分别为2021年第9题，2020年第9题，2018年第9题。
该题一般为选择题型，分值3分，平面直角坐标系与几何相结合的题型每年中招试题中均有涉及，规律型问题（2022年真题第9题、2019年真题第10题，专题均已归纳总结）、尺规作图相结合问题。
本题属于几何题型，侧重于对题意的几何理解，难度系数中等，得分率偏高。
本专题主要归纳总结几何中的平移、旋转、折叠中设计到的求点坐标问题。
根据已有的图像与文字提供的信息，按照以下思维过程解题：①对平面直角系相关知识点充分了解，判定所求点位置坐标；②运用平移、旋转、折叠等相关性质求解对应量；③利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标。
真题展现2021年河南中招填空题第9题9．（3分）如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A．（2，0）B．（2，0）C．（2+1，0）D．（2+1，0）2020年河南中招填空题第9题9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）2019年河南中招填空题第9题9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．2018年河南中招填空题第9题9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D ，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（，2）C ．（3﹣，2）D ．（﹣2，2）模拟演练1．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD 向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是()A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.62.如图，将ABC 绕点(0,2)C -旋转180︒得到DEC ，设点D 的坐标为(,)a b ，则点A 的坐标为（）A.(,)a b --B.(,2)a b ---C.(,2)a b --D.(,2)a b --3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边AOB 的顶点O 在原点上，OA 在x 轴上，4OA =，C 为AB 边的中点，将等边AOB 向右平移，当点C 落在直线MN ：4y x =-+上时，点C 的对应点'C 的坐标为（）A.(B.(1+C.D.(4-4.如图，在平面直角坐标系中，已知()20A -，，()04B ，，点C 与坐标原点O 关于直线AB 对称．将ABC 沿x 轴向右平移，当线段AB 扫过的面积为20时，此时点C 的对应点1C 的坐标为（）A.7855⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.9855⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.1855⎛⎫- ⎪⎝⎭，D.1655⎛⎫- ⎪⎝⎭，5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()4,0，点E 为对角线的交点，点F 与点E 关于y 轴对称，则点F 的坐标为（）A.()2,3-B.()3,3-C.()3,2-D.()3,3-6.如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，CO CD =，=90OCD ∠︒，若()10B ,，则点C 的坐标为（）A.()1,2-B.()2,1-C.D.()1,1-7.如图，在△AOB 中，顶点O 与原点重合，90∠=︒ABO ，AB OB =，()2,4A -，点C 为边OA 上一点，且4OA OC =．将△AOB 向右平移，当点C 的对应点C '恰好落在直线4y x =-+上时，点B 的对应点B '的坐标为（）A.()2,1B.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()4,2D.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在平面直角坐标系中，已知两点()75A ，，()43B ，，先将线段AB 向右平移1个单位，再向上平移1个单位，然后以原点O 为位似中心，将其缩小为原来的12，得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（）A.()4,3 B.()4,3或()4,3-- C.()4,3-- D.()3,2或()3,2--9.如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC =2，∠ABC =30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A.（﹣4，﹣2B.（﹣4，﹣） C.（﹣2，﹣ D.（﹣2，﹣210．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）。
《平面直角坐标系》说课稿
《平面直角坐标系》说课稿《平面直角坐标系》说课稿1一、教材分析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。
因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。
直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。
如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。
二、教学目标1、理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置。
4、理解各个象限内的点的坐标的符号特点以及坐标轴上的点的坐标特点。
1637年，笛卡尔在他写的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书中，用运动着的点的坐标概念，引进了变数。
恩格斯在《自然辩证法》高度评价笛卡尔，称其将辩证法引入了数学。
因此，在讲授平面直角坐标系这一部分内容时，应对学生进行运动观点、坐标思想和数形结合思想等唯物辩证观方面的适当教育。
三、重点难点1、教学重点能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。
2、教学难点：⑴平面直角坐标系产生的过程及其必要性；⑵教材中概念多，较为琐碎。
如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。
四、教法学法本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
初中数学中的几何与代数问题如何结合？
初中数学中的几何与代数问题如何结合？在初中数学的学习中，几何与代数是两个重要的分支。
几何主要研究图形的性质和关系，而代数则侧重于用符号和算式来表达数量关系和变化规律。
然而，这两者并非孤立存在，而是相互关联、相互渗透的。
将几何与代数问题有机结合，对于提高我们解决数学问题的能力、培养数学思维具有重要意义。
几何与代数的结合，首先体现在建立坐标系上。
通过建立平面直角坐标系，我们可以将几何图形中的点用坐标表示出来，从而将几何问题转化为代数问题。
例如，对于一个三角形，我们可以通过三个顶点的坐标，计算出三角形的边长、面积等。
反过来，代数中的方程和函数，也可以用几何图形来直观地表示。
比如，一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象就是一条直线，二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c 的图象是一条抛物线。
通过观察这些图形的特点，我们可以更深入地理解函数的性质。
在解决几何问题时，常常需要运用代数中的方程思想。
比如，在求三角形的边长、角度或者图形的面积时，如果已知条件和所求问题之间存在数量关系，我们就可以设未知数，根据几何定理和公式列出方程，然后解方程求出未知数的值。
例如，在一个等腰三角形中，已知腰长和底边上的高，求底边的长度。
我们可以设底边的一半为 x，利用勾股定理列出方程，从而求解。
代数式的恒等变形在几何证明中也有广泛的应用。
比如，完全平方公式、平方差公式等，在证明几何等式时经常会用到。
此外，代数中的不等式知识也可以用于解决几何中的最值问题。
例如，在一个矩形中，要在周长一定的条件下，求出面积的最大值，就可以通过设矩形的长和宽，利用周长公式表示出一个变量，然后根据面积公式列出函数，再利用不等式求出面积的最大值。
函数与几何的综合应用是初中数学中的难点和重点。
例如，在一个动态几何问题中，图形的位置或形状随着时间或某个参数的变化而变化，我们可以通过建立函数关系来描述这种变化。
比如，一个动点在一个几何图形上运动，我们可以设动点的坐标为(x, y)，然后根据几何条件列出 x 和 y 之间的函数关系式，进而研究函数的性质，求出动点运动的轨迹、最值等问题。
平面直角坐标系与形的位置关系
平面直角坐标系与形的位置关系在数学中，平面直角坐标系是一种常用的坐标系统，用于描述平面上点的位置。
它是由两条互相垂直的直线所构成，它们被称为x轴和y 轴。
平面直角坐标系不仅可以用于描述点的位置，还可以用于研究形的位置关系。
下面将介绍一些常见的形及其与平面直角坐标系的位置关系。
1. 点与平面直角坐标系的位置关系在平面直角坐标系中，点的位置由其在x轴和y轴上的坐标确定。
假设给定一个点P(x, y)，其中x为点P在x轴上的坐标，y为点P在y轴上的坐标。
点与平面直角坐标系的位置关系可以分为四种不同情况：1.1 点位于第一象限当点P的x坐标和y坐标均为正数时，点P位于第一象限。
在平面直角坐标系中，第一象限是x轴和y轴的正方向所在的区域。
以点P为中心，可以画一个半径为r的圆，其中r为点P到原点的距离。
1.2 点位于第二象限当点P的x坐标为负数，y坐标为正数时，点P位于第二象限。
在平面直角坐标系中，第二象限是x轴的负方向和y轴的正方向所在的区域。
1.3 点位于第三象限当点P的x坐标和y坐标均为负数时，点P位于第三象限。
在平面直角坐标系中，第三象限是x轴和y轴的负方向所在的区域。
1.4 点位于第四象限当点P的x坐标为正数，y坐标为负数时，点P位于第四象限。
在平面直角坐标系中，第四象限是x轴的正方向和y轴的负方向所在的区域。
2. 线段与平面直角坐标系的位置关系线段是由两个端点确定的一段连续的直线。
在平面直角坐标系中，线段与坐标系的位置关系可以分为以下几种情况：2.1 线段与x轴平行当线段与x轴平行时，表示线段的两个端点具有相同的y坐标。
这种情况下，线段在平面直角坐标系中水平延伸。
2.2 线段与y轴平行当线段与y轴平行时，表示线段的两个端点具有相同的x坐标。
这种情况下，线段在平面直角坐标系中垂直延伸。
2.3 斜线段斜线段既不与x轴平行，也不与y轴平行。
这种情况下，线段在平面直角坐标系中呈现斜线倾斜的状态。
3. 矩形与平面直角坐标系的位置关系矩形是一种常见的四边形，其四个内角均为直角。
平面直角坐标系数形结合思想
平面直角坐标系数形结合思想平面直角坐标系是一种常用的坐标系，它由一条水平的x轴和一条垂直的y轴组成，以原点O（0，0）为中心，x轴和y轴上的点可以用坐标（x，y）来表示。
在平面直角坐标系中，任意一点P（x，y）的坐标可以用下面的公式表示：P（x，y）=（x，y）其中，x表示点P在x轴上的横坐标，y表示点P在y轴上的纵坐标。
在平面直角坐标系中，任意一点P（x，y）到原点O（0，0）的距离可以用下面的公式表示：d=√（x^2+y^2）其中，d表示点P到原点O的距离，x表示点P在x轴上的横坐标，y表示点P在y轴上的纵坐标。
此外，在平面直角坐标系中，任意一点P（x，y）到x轴的距离可以用下面的公式表示：d_x=|x|其中，d_x表示点P到x轴的距离，x表示点P在x轴上的横坐标。
同理，在平面直角坐标系中，任意一点P（x，y）到y轴的距离可以用下面的公式表示：d_y=|y|其中，d_y表示点P到y轴的距离，y表示点P在y轴上的纵坐标。
此外，在平面直角坐标系中，任意一点P（x，y）的坐标可以用极坐标表示，极坐标由极轴和极角组成，极轴表示点P到原点O的距离，极角表示点P到x轴正半轴的角度，极坐标可以用下面的公式表示：P（r，θ）=（r，θ）其中，r表示点P到原点O的距离，θ表示点P到x轴正半轴的角度，θ的取值范围为[0,2π]。
由于平面直角坐标系中的点可以用直角坐标和极坐标表示，因此，可以用下面的公式将直角坐标转换为极坐标：r=√（x^2+y^2）θ=tan^-1（y/x）其中，r表示点P到原点O的距离，θ表示点P到x轴正半轴的角度，x表示点P在x轴上的横坐标，y表示点P在y轴上的纵坐标。
反之，也可以用下面的公式将极坐标转换为直角坐标：x=r*cosθy=r*sinθ其中，x表示点P在x轴上的横坐标，y表示点P在y轴上的纵坐标，r表示点P到原点O的距离，θ表示点P到x轴正半轴的角度。
总之，平面直角坐标系是一种常用的坐标系，它可以用直角坐标和极坐标表示，可以用公式将直角坐标和极坐标相互转换，可以用公式计算点到原点和点到坐标轴的距离，为研究几何图形提供了有效的方法。
平面直角坐标系与几何关系解析
平面直角坐标系与几何关系解析在数学中，平面直角坐标系是一种常见的坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它由两条互相垂直的直线所构成，其中一条被称为x轴，另一条被称为y轴。
本文将通过解析平面直角坐标系与几何关系的方式来探讨其特点和应用。
一、平面直角坐标系的定义在平面直角坐标系中，每个点的位置都可以用一个有序对 (x, y) 来表示，其中x代表该点在x轴上的坐标，y代表该点在y轴上的坐标。
x轴和y轴的交点称为原点，表示为 (0, 0)。
二、直线在平面直角坐标系中的表示直线在平面直角坐标系中可以用线性方程来表示。
一般形式为 y = mx + c，其中m代表直线的斜率，c代表直线与y轴的交点（即截距）。
三、点、线、区域之间的关系在平面直角坐标系中，点可以表示为坐标 (x, y)。
两点间的距离计算使用勾股定理：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。
线段是连接两个点的线段，在平面直角坐标系中可以表示为有限个点的集合。
由于平面直角坐标系的性质，我们可以进一步探讨点、线、区域之间的关系。
例如，两个点在平面直角坐标系中的位置关系可以通过比较它们的坐标值得出。
同样地，两条直线的位置关系可以通过比较它们的斜率和截距得出。
在平面直角坐标系中，我们还可以定义一个区域，该区域是由一条直线与坐标轴所围成的。
我们可以利用坐标对区域中的点进行分类，从而得到某个点是否在区域内的结论。
四、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在几何学、物理学和工程学等领域有广泛的应用。
在几何学中，通过直线和曲线的表示，我们能够研究各种图形的性质和关系。
在物理学中，平面直角坐标系的运用使得我们能够描述力、速度、加速度等物理量的变化和相互关系。
在工程学中，平面直角坐标系被广泛应用于建筑设计、道路规划、城市规划等各个领域。
五、小结平面直角坐标系是数学中一种常见的坐标系，能够准确描述平面上的点的位置。
通过线性方程，我们能够表示直线在平面直角坐标系中的位置。
一次函数几何综合题解题技巧
一次函数几何综合题解题技巧一次函数是初中数学的重点知识之一，同时也是中考的热点。
它与几何知识的综合应用在中考中主要体现在：利用一次函数求待定系数、一次函数图象与几何图形相结合、一次函数图象的应用等几个方面。
本文将结合实例谈谈一次函数与几何图形综合题的解题技巧。
一、利用一次函数求待定系数解决这类问题的关键是利用已知条件建立方程组，求出待定系数。
具体来说，一般先设出一次函数解析式，利用已知条件得到解析式中的系数，再得到一次函数解析式。
【例1】已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C。
（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式；（3）根据图像，当C的横坐标在哪个取值范围内时，线段AB不经过第四象限？分析：（1）由点C在反比例函数图象上，可直接求得解析式；（2）由于点C在直线AB上，可设直线AB的解析式为，将点C 的坐标分别代入解析式，可求得A、B两点的坐标，进而可求得直线AB 的解析式；（3）由图象可知，当C点的横坐标小于时，线段AB不经过第四象限。
解：（1）设反比例函数的解析式为，将点C（3，4）代入得，所以该反比例函数的解析式为；（2）设直线AB的解析式为，因为点C（3，4）在直线AB上，所以，解得，所以直线AB与轴交于点D（6，0），又因为点A（－3，－4），所以直线AB的解析式为；（3）由图象可知，当C点的横坐标小于时，线段AB不经过第四象限。
二、一次函数图象与几何图形相结合此类问题主要利用了待定系数法、数形结合的思想以及分类讨论的思想。
解题时要注意数形结合，根据已知条件建立方程或不等式，结合图形加以分析。
【例2】如图2，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），点D是边BC上的一个动点（点D与B、C不重合），过点D的抛物线经过点A、C、E。
（1）求该抛物线的解析式；（2）当AC为何值时，四边形DEOB为平行四边形？请说明理由；（3）设点D的坐标为（x，y），①试求该抛物线的对称轴及点D 到直线AC的距离；②试探究在抛物线上是否存在点M，使四边形AMDE 的面积最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
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平面直角坐标系与几何图形相结合
扣庄乡陈官营中学田海凤
教学目标：
（一）知识与技能：使学生进一步复习勾股定理、等腰三角形和平面直角坐标系的基础知识，通过知识的相互联系发展学生的基本技能，发展学生思维的灵活性.
（二）过程与方法：通过学生的自主学习，合作探究等活动，让学生去感受和体会思考问题的正确的思路和方法，建立知识间的相互联系.
（三）情感态度与价值观：体会事物间的相互作用和相互联系.
重点：掌握基础知识发展学生的基本技能
难点：提高学生的解决问题的能力
教学方法：自主探究、合作学习.
教学手段：小篇子
教学过程：
一、复习回顾
1.在R t△ABC中，∠C=90°a=3,b=4,则C=___
2.如图1，等腰△ABC中，AB=AC,∠B=46°,BC=4,AD⊥BC
（1）∠C=______°
（2）∠BAD=______°
（3）BD=______.
3. 等腰△ABC中∠B=60°,则△ABC是____三角形. BC=4,AD⊥BC，则AD=_____
4.点A（1，-4），则点A在第______象限
5.点B（-1，-2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标为_______；则点B关于y轴的对称点B〞的坐标为________；点B关于原点的对称点的坐标为_________;点B到x轴的距离是_______；点B到y轴的距离是_________
二、例题讲解
等边△ABC中AB=AC=BC=6,请建一个适当的平面直角坐标系，求个点坐标。
教师总结：在坐标轴上只要有线段长就能求点的坐标，有坐标就会知道一些线段长，当点不在坐标轴上时，过点做两坐标轴的垂线，利用勾股定理也能求点的坐标。
变形：如图9，等边△ABC两个顶点的坐A(-4,0),B(2,0)
(1)求点C的坐标；
(2)求△ABC的面积
变形:如图8，在平面直角坐标系中，Rt△CDO的直角边OD在x轴、的正半轴上，且CD=2，OD=1，将△CDO沿x轴向左平移1个单位再把所得图像绕点O按逆时针旋转90°得到Rt△AOB，，
（1）写出点A
、C的坐标
（2）求点A与点C的距离
四、训练提高
题组一
1.如图2长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标（3，-2），则长方形的面积______.
2.射线OP在直角坐标系的位置如图3所示，若OP=6，∠POX=30°,则点P的坐标是________.
3.在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10
2，底边BC=4.建立如图4所示的直角坐标系，则点A的坐标_____,点B的坐标______、点C的坐标______
4.已知：正方形ABCD在坐标系内的位置如图5所示，边长为2，并按图3答出正方形ABCD 顶点的坐标：
点A______，点B______，点C______，点D_____．
5.已知：如图6所示，正三角形ABC边长为4．按图填空：点A的坐标______，点B的坐标______，点c的坐标______
6. 在6×8网格图中，每个小正方形边长
均为1，点0和△ABC及△A′B′C′的
顶点均为小正方形的顶点．则四边形
AA′C′C的周
题组二
1.如图所示，在直角坐标系中，有一直角三角形OAB且OA=3，OB=4，观察图形回答下列
问题：
（1）写出A、B两点的坐标
（2）求出线段AB的长
（3）在x轴上找一点P，使△ABP
为等腰三角形
2.我市“提出优化市民的居住环境，改
善人们的居住条件”这一利民政策，
经研究决定把县城周边的A、B村冬
天采暖纳入改造日程。
要在主管道上建一个供热分站点，分别向供热热主管道同侧的A、B 两村供热。
经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以热力总公司O为坐标原点，以供热主
图5
图6
管道所在的直线为x 轴建立直角坐标系（如图）。
两村的坐标分别为A （2，1），B （7，4）。
(1)若从节约经费考虑，供热分站点建在距热力总公司O 多远的地方可使所用输热管道最短？并求出最短的管道长度？
(2) 请在图2中用尺规作出供热分站点建在什么位置时可使它到A 村、B 村的距离相等？保留作图痕迹。
分析：
五、课堂检测：
1.在直角坐标系中,M(-3,4), M 到x 、y 轴的距离与M /到x 、y 轴的距
离相等，则M 的坐标为…………………………………………（ ）
A ．（-3，-4） B. (3,4) C. (3,-4) D. (3,0).
2. 如图, 点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7.
3.平面直角坐标系中，某正方形ABCD 三个点顶点坐标分别为：
(11)(11)(11)A B C ----，，，，，，
则D 点坐标为………………………( ) A ( 0,1 ) B (1, 1) C (1,0 ) D 无法确定
4.如图，A 、B 、C 三点的位置关系及有关数据如图所示，则
下列对A 、B 、C 三点的相对位置确定正确的有…………（ ）
①A 在B 的东北方向和C 点的西北方向上；②A 在B 的东北
方向22cm 处；③设B （0,0）C （4,0），则A 的位置为（2,2）；
④A 在距BC 2cm 的位置上
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5.如图3，平行四边形ABCD 的边长42AB BC ==，，若把它放
在平面直角坐标系中，使AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，如果点A
的坐标为（3-，0），求B C D ，，的坐标．
六、课堂总结
本节课你学到哪些知识，让学生自己用语言表述
七、课堂作业
必做题：把本节课所学到知识进行整理
选做题：学案题组二。