7.1几种常见的几何体
青岛版 九年级数学下册 第7章 空间图形的初步认识 单元课时同步练习 习题合集(含答案解析)
7.1 几种常见的几何体1.半圆面绕它的直径旋转一周形成.2.一个正方体有个面.3.“枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明: .4.根据几何体的特征,填写它们的名称.(1) :上下两个底面是大小相同的圆,侧面是由长方形围成的.(2) :6个面都是长方形.(3) :6个面都是正方形.(4) :上下底面是形状大小相同的多边形,侧面是长方形.(5) :下底面是圆,上方有一个顶点,侧面是由扇形围成的.(6) :下底面是多边形,上方有一个顶点.5.在小学里,我们曾学过圆柱的体积计算公式:V=πR2h(R是圆柱底面半径,h为圆柱的高).现有一个长方形,长为2cm,宽为1cm,分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体的体积分别是多少?它们之间有何关系?6.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是. (2)一个多面体的面数与顶点数相等,有12条棱,这个多面体是面体参考答案1.【解析】半圆面绕它的直径旋转360度形成球.答案：球2.【解析】正方体有6个面.答案：63.【解析】“枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明:点动成线,线动成面.答案：点动成线,线动成面4.【解析】由几何体的特征可知,几何体的名称依次为:(1)圆柱.(2)长方体.(3)正方体.(4)棱柱.(5)圆锥.(6)棱锥.5.【解析】(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时,如图①,得到的圆柱的底面半径为2cm,高为1cm.所以其体积V1=π×22×1=4π(cm3).(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时,如图②,得到的圆柱的底面半径为1cm,高为2cm,所以其体积V2=π×12×2=2π(cm3).因此,得到的两个几何体的体积之间的关系为V1=2V2.6.【解析】(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F-E=2.(2)由题意得:V=F,所以F+F-12=2,解得F=7.7.2.1 直棱柱的侧面展开图1.下列几何体中，直棱柱的是。
7.1几种常见的几何体
7、1几种常见几何体学习目标1．经历观察、抽象、比较、分析、归纳的过程，结合给出的几何体的直观图，认识多面体、圆柱圆锥、球等常见几何体。
2. 知道多面体及其有关概念，如面、棱、顶点，并能在具体的问题情境中加以识别。
学习重点：认识常见的几何体学习难点：在具体的问题情境中识别多面体及其有关概念。
自主探究一、阅读课本90页；并回答有关问题（1）每个面分别是什么图形？（2）这些几何体都是由什么图形围成的？像这样，由围成的几何体，叫做多面体多面体的棱：多面体的顶点：(3)圆柱、圆锥、球是多面体吗？说明理由。
他们的共同特点是名称柱体锥体球圆柱棱柱圆锥棱锥图形特征圆柱是由个平面和个曲面围成的棱柱都是由围成的圆锥是由个平面和个曲面围成的棱锥是由围成的球是由一个面围成的（4）用字母表示下列几何体的表面积公式和体积公式长方体正方体圆柱圆锥表面积公式体积公式二、例题用8个棱长都为ａ的正方体，组成一个长方体。
有那几种不同的组合方式？按哪种方式组合，组合成的长方体表面积最小巩固与练习：（１）一个多面体有10条棱，6个顶点，这个多面体是体（２）长方体有个顶点，条棱，个顶点。
（３）一个长方体水箱长为４０厘米，宽为２５厘米，高为３５厘米，水箱内放有１０厘米深的水。
如果放入一个棱长为１０厘米的立方体的铁块，水面将离水箱上端距离多少？（４）有一根１０厘米长的空心钢管，其横截面是一个圆环。
已知圆环的外圆半径为２厘米，内圆半径为１．５厘米，钢的密度为７．８克每立方米。
求钢管的质量。
中职数学基础模块7.1.1 简单几何体-旋转体 课件
直角三角形
圆锥
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一
周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．
母线 底面
轴 侧面
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圆锥的命名
圆锥用表示它的轴的字母表示，
如图圆锥记作圆柱SO
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圆锥 圆锥的主要几何特征： (1) 圆锥的底面是圆； (2) 圆锥的各条母线相等.
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引入 球
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探究 球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，
球面所围成的旋转体叫做球体，简称球．
半圆
球
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探究 圆柱 以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围
成的旋转体叫做圆柱．
矩形
圆柱
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圆柱
以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成
的旋转体叫做圆柱． 底面
轴 侧面
垂直于轴的边旋 转而成的圆面
圆柱 能说说生活中你见过的哪些物体和容器是圆柱形吗？
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引入
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引入
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探究 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一
周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．
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高三数学 7.1空间几何体教案
7.1空间几何体【高考目标定位】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、考纲点击（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
2、热点提示1、高考考查的热点是三视图和几何体的结构特征，借以考查空间想象能力；2、以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中。
二、空间几何体的表面积与体积1、考纲点击了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；2、热点提示（1）通过考查几何体的表面积和体积，借以考查空间想象能力和计算能力；（2）多与三视图、简单组合体相联系；（3）以选择、填空的形式考查，属容易题。
【考纲知识梳理】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、多面体的结构特征（1）棱柱（以三棱柱为例）如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与ΔA1B1C1的关系是全等。
各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。
（2）棱锥（以四棱锥为例）如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形。
（3）棱台棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。
2、旋转体的结构特征旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。
3、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。
4、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。
2019-2020学年度初中九年级下册数学第7章 空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体青岛版课后练习八十一
2019-2020学年度初中九年级下册数学第7章空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体青岛版课后练习八十一第1题【单选题】用一个平面去截一个长方体，截面不可能是( )A、梯形B、五边形C、六边形D、圆【答案】：【解析】：第2题【单选题】指出图中几何体截面的形状( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第3题【单选题】右图可以折叠成的几何体是( )A、三棱柱B、四棱柱C、圆柱D、圆锥【答案】：【解析】：第4题【单选题】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( )A、圆锥B、球体C、圆柱D、以上都有可能【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图，用一平面竖直地去截放在桌面上的圆柱，下列结论正确的有( )个.① 截面呈正方形② AD∥BC，AB∥CD③ AB⊥BC，AD⊥AB ④ AD=BC，AB=CDA、一B、二C、三D、四【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为( )A、6，11B、7，11C、7，12D、6，12【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列说法不正确的是( )A、球的截面一定是圆B、组成长方体的各个面中不可能有正方形C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D、圆锥的截面可能是圆【答案】：【解析】：第9题【单选题】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是【】A、18cm^2B、20cm^2C、（18+2）cm^2D、（18+4）cm^2【答案】：【解析】：第10题【单选题】若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )A、2B、3C、4D、5【答案】：【解析】：第11题【填空题】用一个平面去截圆锥，截面______是三角形（填“可能”或“不可能”）．【答案】：【解析】：第12题【填空题】用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是______A、圆柱【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）【答案】：【解析】：第15题【解答题】如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有? 个正方体只有一个面是黄色，有? 个正方体只有两个面是黄色，有? 个正方体只有三个面是黄色．（3）这个几何体喷漆的面积为? cm^2 ．? 【答案】：【解析】：。
7.1几何图形
学以致用
下面几何体的面各有几个面？哪些面是平的？哪些面是曲的？
立方体
长方体圆柱体球体源自圆锥体点 几何图形 面
线
体
哇噻！外面的 世界真精彩。 我要去闯世 界！！！
聪明的小蚂蚁JENNY准备明天出发。
城市
城区 河流 公路
地图中的城市、河流、公路用了我们熟悉的点、 线（直线、曲线）来表示，而地图就是面（平面、曲面）。 数学中的平面是可以无限伸展的。
聪明的小蚂蚁JENNY还准备了很多 东西，你能替小蚂蚁JENNY想象出你 熟悉的几何体吗？
文具盒
长方体 .
魔方
立方体.
可乐
圆柱体.
陀螺
圆柱体+圆锥体.
篮球
球体.
学而不思则罔， 思而不学则殆。
1.点、线（直线、曲线）、面 （平面、曲面）、体这些基本 图形可帮助我们有效地刻画错 综复杂的现实世界，它们都称 为几何图形.
第七章
图形的初步知识
§ 7.1 几何图形
合作学习1
观察下面的物体或情景，你看到了哪些面？哪些 面是平的？哪些面是曲的？
黑板 平静的湖面
排球
水桶
面可以分为:_______和__________ 数学中的平面必须满足的条件:1._________________
平面
曲面
平的
平面是可以无限伸展的 2. _____________________________
赏一赏
申雪、赵宏博
刘翔
鲜 花
小房子
看一 看
看 一 看
看 一 看
5
该回家了，外面 的世界好精 彩！！！下次带 朋友一起来。回 家好好总结一下。
点——
动 成
生活中常见的几何体
生活中常见的几何体
生活中，我们处处都可以看到各种各样的几何体，它们在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
从简单的圆柱体、立方体到复杂的球体、锥体，这些几何体不仅在建筑、工程和设计中起着重要作用，而且在我们的生活中也随处可见。
首先，让我们来看看最常见的几何体之一——圆柱体。
圆柱体的形状类似于一根圆柱，它在我们的生活中有着广泛的应用。
例如，我们经常使用的铅笔、笔筒、水杯等都是圆柱体的形状。
此外，很多日常用品，如香蕉、筒饭、蜡烛等也都是圆柱体的形状。
其次，立方体也是我们生活中常见的几何体之一。
立方体具有六个面，每个面都是一个正方形。
在我们的日常生活中，很多物品都是立方体的形状，比如盒子、冰箱、电视机等。
立方体的形状使得它们在储存和运输方面非常实用。
除了圆柱体和立方体，球体也是我们生活中常见的几何体之一。
球体的形状是最接近自然界的，它在我们的生活中有着广泛的应用。
例如，篮球、足球、网球等运动用品都是球体的形状。
此外，很多水果，如橙子、苹果、桃子等也都是球体的形状。
最后，锥体也是我们生活中常见的几何体之一。
锥体具有一个圆锥形的底部和一个尖锐的顶部，它在我们的生活中有着各种各样的应用。
例如，冰淇淋蛋筒、圣诞树、路灯等都是锥体的形状。
总之，生活中常见的几何体在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
它们不仅在建筑、工程和设计中起着重要作用，而且在我们的生活中也随处可见。
通过对这些几何体的认识和了解，我们可以更好地欣赏和利用它们，让我们的生活更加丰富多彩。
常见几何体20个
常见几何体20个几何体是我们日常生活中经常接触到的物体，它们的形状各异，有的是平面的，有的是立体的。
在这篇文章中，我们将介绍20种常见的几何体，包括球体、立方体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体、正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体、长方体、正方体、六面体、五面体、四面体、三棱锥、四棱锥、五棱锥和六棱锥。
1. 球体球体是一种立体几何体，它的表面是由无数个相等的点组成的。
球体的体积公式为V=4/3πr³，其中r为球体的半径。
2. 立方体立方体是一种六面体，每个面都是正方形。
立方体的体积公式为V=a³，其中a为立方体的边长。
3. 圆柱体圆柱体是一种由两个平行的圆面和一个侧面组成的几何体。
圆柱体的体积公式为V=πr²h，其中r为圆柱体的底面半径，h为圆柱体的高度。
4. 圆锥体圆锥体是一种由一个圆锥面和一个底面组成的几何体。
圆锥体的体积公式为V=1/3πr²h，其中r为圆锥体的底面半径，h为圆锥体的高度。
5. 棱柱体棱柱体是一种由两个平行的多边形和若干个侧面组成的几何体。
棱柱体的体积公式为V=Bh，其中B为棱柱体的底面积，h为棱柱体的高度。
6. 棱锥体棱锥体是一种由一个多边形锥面和一个底面组成的几何体。
棱锥体的体积公式为V=1/3Bh，其中B为棱锥体的底面积，h为棱锥体的高度。
7. 正四面体正四面体是一种四面体，每个面都是正三角形。
正四面体的体积公式为V=1/3a³，其中a为正四面体的边长。
8. 正八面体正八面体是一种八面体，每个面都是正正方形。
正八面体的体积公式为V=1/3a³，其中a为正八面体的边长。
9. 正十二面体正十二面体是一种十二面体，每个面都是正五边形。
正十二面体的体积公式为V=(15+7√5)/4a³，其中a为正十二面体的边长。
10. 正二十面体正二十面体是一种二十面体，每个面都是正三角形。
正二十面体的体积公式为V=(5+5√5)/12a³，其中a为正二十面体的边长。
高中数学第一章立体几何初步7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积课件北师大版必修2
【自主解答】 设正三棱锥底面边长为 a，斜高为 h′，如图所示，过 O 作 OE⊥AB，连接 SE，则 SE⊥AB，且 SE＝h′.
因为 S 侧＝2S 底， 所以12×3a×h′＝ 43a2×2，所以 a＝ 3h′. 因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2， 所以 32＋ 63× 3h′2＝h′2， 所以 h′＝2 3，所以 a＝ 3h′＝6，
图 1-7-2
第二十四页，共43页。
【提示】 几何体的表面积为 S＝6×22－π×0.52×2＋2π×0.5×2＝24－ 0.5π＋2π＝24＋1.5π.
第二十五页，共43页。
探究 2 一个几何体的三视图如图 1-7-3 所示，请求出该几何体的表面积．
图 1-7-3
第二十六页，共43页。
【提示】 该几何体的直观图如图所示．
【答案】 6＋2 3
第四十页，共43页。
5．如图 1-7-7 是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一 遍，已知每平方米用漆 0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)
图 1-7-7
第四十一页，共43页。
【解】 由三视图知，建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱 柱，并且圆锥的底面半径为 3 m，母线长为 5 m，正四棱柱的高为 4 m，底面为 边长为 3 m 的正方形，圆锥的表面积为 πr2＋πrl＝9π＋15π＝24π(m2)；四棱柱的 一个底面积为 9 m2，正四棱柱的侧面积为 4×4×3＝48(m2)，所以外壁面积为 24π －9＋48＝(24π＋39)(m2)，
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
2022届新教材高考数学一轮复习第7章7.1基本立体图形直观图表面积和体积课件新人教A版
记作棱锥 S-ABCD 记作棱台 ABCD-A'B'C'D'
名称 棱柱
底面:两个互相平行
的面;
侧面:底面以外的其
相关 余各面;
概念 侧棱:相邻侧面的公
共边;
顶点:侧面与底面的
公共顶点
棱锥
棱台
底面:多边形面; 上底面:平行于原棱锥底
侧面:有公共顶
面的截面;
点的各个三角
下底面:原棱锥的底面;
④过任意两条母线
的截面是矩形
圆锥
①圆锥有无数条母线,
它们有公共点即圆锥
的顶点,且长度相等.
②平行于底面的截面
都是圆.
③过轴的截面是全等
的等腰三角形.
④过任意两条母线的
截面是等腰三角形
圆台
①圆台有无数条母
线,且长度相等,延
长后相交于一点.
②平行于底面的截
面是圆.
③过轴的截面是全
等的等腰梯形.
④过任意两条母线
2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建
S 圆锥侧=πrl
S 圆台侧=π(r1+r2)l
6.柱、锥、台、球的表面积与体积公式
几何体
表面积
柱体(棱柱和圆柱)
S 表面积=S 侧+2S 底
锥体(棱锥和圆锥)
台体(棱台和圆台)
球
体积
V= Sh
1
Sh
3
S 表面积=S 侧+S 底
V=
S 表面积=S 侧+S 上+S 下
1
V= (S
3
S= 4πR
2
V=
吗?
不一定,因为“其余各面都是平行四边形”并不等价于“相邻两个四边形的
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棱锥
(3) (5) (6)
(8)
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棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体. 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
面 顶点 食盐晶体 明矾晶体 石膏晶体
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
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顶点 侧面 侧棱 底面
顶点 侧棱
底面 侧面
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思考3：下面这些几何体是多面体吗?他们有 什么共同的特点？
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观察探究
名称 图形
顶点数a 棱数b 面数c
三棱柱 四棱柱
五棱柱
六棱柱
6 9 5
8
12
10
12
6
15 7
18
8
观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？ 思考：如果将上面的“棱柱”换为“棱锥”，结论是否 请写出关系式． a+c-b=2 还成立呢？
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第一类：
棱柱
(1) (2) (4) (7)
第二类：
棱锥பைடு நூலகம்
(3) (5) (6) (8)
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棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数， 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱还可分为：直棱柱和斜棱柱
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棱锥的分类
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思考3：你学习过哪些几何体的表面积公式 和体积公式？你能用字母表示他们吗？
四种常见几何体表面积与体积公式 1.长方体 表面积=2（ab+bc+ca）
体积=abc（a、b、c分别长、宽、高）
2.正方体 表面积=6 体积= （这里a为正方体的棱长）
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3.圆柱体 侧面积=2πRh 全面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R） 体积=πR2h （这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高） 4.圆锥体 侧面积=πRl 全面积=πRl+πR2 体积= πR2h（这里R、l、h表示圆锥体底面圆的 半径、母线长和高）
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1. 2. 3.
4.
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课本P93习题7.1A组3、4题 B组1、2题
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思考：仿照棱柱，说出棱锥的分类
棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥、……
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我们周围的几何体
三棱镜
魔方
螺杆的头部
埃及卡夫拉王金字塔
墨西哥太阳金字塔
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还有一类几何体也是我们常见的，我们 把这类几何体称为棱台
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棱柱
(1) (2) (4) (7)
思考2：这些几何体各有多少个面?每 个面都是什么图形？
义务教育课程标准实验教科书数学· 九年级· 下册（泰山版）
第7章：空间图形的初步认识
学习目标：
1.会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行 分类. 2.知道多面体的概念. 3.了解多面体的棱、顶点和面数之间的关系.
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(1)
(2)
(3)
(4)
思考1：这些几何体可以分成几类?
(8)
(7)
(6)
(5)