弧度制和弧度制与角度制的换算PPT课件

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例
把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ
的形式：
(1) 16
3
4 4
3
(2) 315
2
4
(3) 11
7
2 3
7
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练习：下列角的终边相同的是（ B ）．
A． k 与 2k ，k Ζ
4
4
B． 2k 2 与 ，k Ζ
3
3
C．
k 2
与
k
弧度 角度 弧度
3
4
270°
3
2
5
6
300°
5
3
45° 60°
4
180°
3
210°
7
π
6
315° 330°
7 11
4
6
-
90°
2
225°
5
4
360°
2π
120° 2
3
240° 4
3
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练习：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}， 直角： {θ|θ=90°} 钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°}
即 ： l
r
B
r O
2. 1弧度角的规定：
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1
弧度的角．
3.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
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理解概念
当AB弧的长度为2r、3r时， 角∠AOB为多少弧度？ 一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角 的弧度数是多少？
扇形面积是 ( 1)R2
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，k 2
Ζ
D． 2k 1与 3k，k Ζ
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例. 在半径为R的圆中，240º的圆心角所对的
弧长为
，面积为2R2的扇形的
圆心角等于
弧度。
解：（1）240º= 4 ，根据l=αR，得
3
l 4R
3
（2）根据S=
1
lR=
1αR2，且S=2R2.
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所以 α=4.
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例.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的 角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
弧长l
r
2r 3r
半径r
r
r
r
r
r
圆心角α 1 （弧度）
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l
l r
r
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4. 弧度制与角度制相比： （1） 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的 单位制，角度制是以“度”为单位来度量角 的单位制；1弧度≠1º；
（2）弧度制是十进制，它的表示是用一个实 数表示，而角度制是六十进制；
引入
1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？ 度
2. 1º是如何规定的？
1 周角的 360 为1º的角。
3.我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。 今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用 的度量角的制度——弧度制。
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新课
Al
1. 弧度：圆心角所对的弧长与半 径之比称为这个角的弧度数。
解：－1825º=－5×360º－25º，
所以与角－1825º的终边相同，且绝对值
最小的角是－25º.
合
5 36
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例. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所 在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？ 扇形的面积是多少？
解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad.
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（3）用角度制和弧度制度量角，零角既是0º角， 又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是 不同的. （4）正角的弧度数是正数，负角的弧度数 是负数，零角的弧度数是0.
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5. 弧度制与角度制的相互转化：
（1）把角度换成弧度
（2）把弧度换成角度
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.320
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例题
（1）、把67°30′化成弧度。
解：
67
30'
67
1
2
（2）、把 —3 π 弧度化成度。 5
解：
（3）、把-35°化成 弧度。
解： －35 － 180 rad × 35 －
7 rad
36
（4）、把 —4 π 弧度化成度。
3
解： 2021/2/10 4 rad - 4 × 180 240
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复习
1.角的概念的推广
2.象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴 重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我 们就说这个角是第几象限角。
3.终边相同的角
所有与角α 终边相同的角，连同角 α在内，可构成 一个集合
S { k 3600 , k Z},
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[0,212 )
用弧度制表示终边在坐标轴上 的角和各象限角
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6. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式：
① 弧长公式： l r
比公式 l nr 简单.
180
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数） 与半径的积.
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② 扇形面积公式 S 1 lr 2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
9
3
3
一些特殊角
角 度
0 30
60
120135
270
弧
度
4
2
5
6
2
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度” 二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所 对应的弧度数。但如果以度（º）为 单位表示角 时，度（º）不能省略。Leabharlann 2021/2/10-
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填写下表：
角度 0° 30°
弧度 0
6
角度 135° 150°
证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
S r2 n 1 r2
360 2
又 αr=l，所以
S 1 lr 2
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例. 扇形AOB中， 半径是50米，求
所对的圆心角是60º， 的长l
解：因为60º=
3
,所以
l=α·r=
3×50=
50
3
例 已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,
求扇形的面积。 4
0,
2
2 ,
2
周角： {θ|θ=360°}
2
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°} 0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}
[0, )
2
(, )
2
[0, )
2021/2/010°到360°的角：{θ|0°≤θ- <360°}