单项式乘多项式练习题及答案
单项式乘多项式练习题及答案
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2= _________ ；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）= _________ ．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．多项式一、填空题1.计算：_____________)(32=+y x xy x .2.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．3.若3k （2k-5）+2k （1-3k ）=52，则k=____ ___．4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 cm 。
七年级数学下册《单项式乘以多项式》典型例题.课时训练(含答案)
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。
例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
单项式乘多项式-初中数学习题集含答案
单项式乘多项式（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2017秋•北京期中）若22(2)x x ax bx -=+，则a 、b 的值为( )A ．1a =，2b =B ．2a =，2b =-C ．2a =，4b =D ．2a =，4b =-2．（2008•房山区二模）下列运算中，正确的是( )A ．2510x x x +=B ．2336()ab a b =C ．22(1)21m m m +=+D ．42=± 二．填空题（共5小题）3．（2016春•昌平区校级月考）长方体的长为1a +，宽为a ，高为3，这个长方体的体积为 ．4．（2016秋•顺义区校级期中）如图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式： ．5．（2014秋•东城区校级期中）22(3)(21)x x x --+-= ．6．（2019秋•海淀区校级期中）计算：0(3)π-= ；233(2)x y xy -= ；222(35)a a b -= ．7．（2019春•昌平区校级月考）计算：22(35)(4)x y xy xy --= ．三．解答题（共4小题）8．（2018秋•海淀区期末）已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇．（1）当2k =，4b =-时，方程◇的解为 ；（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ；（3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程(32)0k y b +-=的解．9．（2019春•东城区校级期末）计算：22212()2a b a b ab -． 10．（2019秋•北京期中）某同学在计算一个多项式乘23x -时，算成了加上23x -，得到的答案是2112x x -+，正确计算结果是多少？11．（2019春•石景山区期末）计算：24322(3)(5)x y x y x y --单项式乘多项式（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2017秋•北京期中）若22(2)x x ax bx -=+，则a 、b 的值为( )A ．1a =，2b =B ．2a =，2b =-C ．2a =，4b =D ．2a =，4b =-【分析】先根据单项式乘以多项式法则求出22(2)24x x x x -=-，即可得出选项．【解答】解：22(2)24x x x x -=-，22(2)x x ax bx -=+，2a ∴=，4b =-，故选：D ．【点评】本题考查了单项式乘以多项式法则，能正确根据单项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．2．（2008•房山区二模）下列运算中，正确的是( )A ．2510x x x +=B ．2336()ab a b =C ．22(1)21m m m +=+D 2=± 【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式的法则，算术平方根的定义作答．【解答】解：A 、257x x x +=，故本选项错误；B 、2336()ab a b =，故本选项正确；C 、22(1)22m m m m +=+，故本选项错误；D 2，故本选项错误．故选：B ．【点评】本题综合考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式和算术平方根，是基础题型，比较简单．二．填空题（共5小题）3．（2016春•昌平区校级月考）长方体的长为1a +，宽为a ，高为3，这个长方体的体积为 233a a + ．【分析】根据长方体的体积公式=长⨯宽⨯高求解．【解答】解：长方体的体积2(1)333a a a a =+⨯⨯=+．故答案为：233a a +．【点评】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握长方体的体积公式和单项式乘多项式的法则．4．（2016秋•顺义区校级期中）如图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：()m a b c ma mb mc ++=++ ．【分析】从两方面计算该图形的面积即可求出该等式．【解答】解：从整体来计算矩形的面积：()m a b c ++，从部分来计算矩形的面积：ma mb mc ++，所以()m a b c ma mb mc ++=++故答案为：()m a b c ma mb mc ++=++【点评】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是利用等面积方法来求出该等式．5．（2014秋•东城区校级期中）22(3)(21)x x x --+-= 432363x x x -+ ．【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：22432(3)(21)363x x x x x x --+-=-+．故答案为：432363x x x -+．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2019秋•海淀区校级期中）计算：0(3)π-= 1 ；233(2)x y xy -= ；222(35)a a b -= ．【分析】原式利用零指数幂法则计算即可求出值；原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式1=；原式346x y =-；原式42610a a b =-，故答案为：1；346x y -；42610a a b -【点评】此题考查了单项式乘多项式，单项式乘单项式，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2019春•昌平区校级月考）计算：22(35)(4)x y xy xy --= 33231220x y x y -+ ．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．【解答】解：223323(35)(4)1220x y xy xy x y x y --=-+．故答案为：33231220x y x y -+．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．三．解答题（共4小题）8．（2018秋•海淀区期末）已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇．（1）当2k =，4b =-时，方程◇的解为 2x = ；（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ；（3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程(32)0k y b +-=的解．【分析】（1）代入后解方程即可；（2）只需满足3b k =即可；（3）介绍两种解法：方法一：将4x =代入方程◇：得4b k=-，整体代入即可； 方法二：将将4x =代入方程◇：得4b k =-，整体代入即可；【解答】解：（1）当2k =，4b =-时，方程◇为：240x -=，2x =．故答案为：2x =；（2）答案不唯一，如：1k =，3b =．（只需满足3b k =即可）故答案为：1，3；（3）方法一：依题意：40k b +=，0k ≠， ∴4b k=-． 解关于y 的方程：32b y k +=， 324y ∴+=-．解得：2y =-．方法二：依题意：40k b +=，4b k ∴=-．解关于y 的方程：(32)(4)0k y k +--=，360ky k +=，0k ≠，360y ∴+=．解得：2y =-．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．9．（2019春•东城区校级期末）计算：22212()2a b a b ab -． 【分析】根据单项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：原式42332a b a b =-．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．10．（2019秋•北京期中）某同学在计算一个多项式乘23x -时，算成了加上23x -，得到的答案是2112x x -+，正确计算结果是多少？【分析】根据题意得出多项式，进而利用单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：由题意可得，原多项式为：22211134122x x x x x -++=-+， 故正确计算结果应为：2213(41)2x x x --+ 43231232x x x =-+-． 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（2019春•石景山区期末）计算：24322(3)(5)x y x y x y --【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式262626225x y x y x y =--262627x y x y =-【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．。
单项式乘多项式练习题含答案
单项式乘多项式练习题含答案原式=2(ab+ab) - 2(ab-1) - ab - 24ab - 2ab + 2 + ab - 23ab代入a=-2,b=2得：3ab=3(-2)(2)=-122．计算：1）6x^3xy2）(4a-b)(-2b)考点：单项式乘多项式；整式的加减．分析：根据单项式乘多项式的法则，将单项式分别乘以多项式中的每一项，然后合并同类项即可．对于第二个式子，使用分配律展开括号，然后合并同类项即可．解答：1）6x^3xy = 6x^(3+1)y = 6x^4y2）(4a-b)(-2b) = -8ab + 2b^23．(3xy-2x+1)(-2xy)考点：多项式乘法．分析：根据多项式乘法的法则，将第一个括号中的每一项分别乘以第二个括号中的每一项，然后合并同类项即可．解答：(3xy-2x+1)(-2xy) = -6x^2y^2 + 4xy - 2xy4．计算：1）(-12abc)(-abc)2）(3ab-4ab-5ab-1)(-2ab)考点：单项式乘法；整式的加减．分析：对于第一个式子，根据单项式乘法的法则，将两个单项式相乘即可；对于第二个式子，使用分配律展开括号，然后合并同类项即可．解答：1）(-12abc)(-abc) = 12a^2b^2c^22）(3ab-4ab-5ab-1)(-2ab) = 12a^2b^2 + 2ab5．计算：-6a(-7a+2a-1)考点：单项式乘法；整式的加减．分析：根据单项式乘法的法则，将两个单项式相乘，然后合并同类项即可．解答：-6a(-7a+2a-1) = -6a(-5a-1) = 30a^2 + 6a6．-3x(2x-x+4)考点：整式的加减．分析：根据整式的加减法则，将括号中的每一项乘以系数-3，然后合并同类项即可．解答：-3x(2x-x+4) = -6x^2 + 3x - 12x7．先化简，再求值3a(2a-4a+3)-2a(3a+4)，其中a=-2考点：整式的加减—化简求值；整式的加减．分析：先根据整式的加减法则化简式子，然后代入a=-2求值即可．解答：3a(2a-4a+3)-2a(3a+4) = 3a(-2a+3) - 2a(3a+4)6a^2 + 9a - 6a^2 - 8a12a^2 + a代入a=-2得：-12a^2+a=-12(-2)^2+(-2)=508．(-ab)(b-a+2)考点：单项式乘多项式；整式的加减．分析：根据单项式乘多项式的法则，将单项式分别乘以多项式中的每一项，然后合并同类项即可．解答：(-ab)(b-a+2) = -ab^2 + a^2b - 2ab9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高h米．1）求防洪堤坝的横断面积；2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：梯形面积公式；体积公式．分析：对于第一问，根据梯形面积公式计算横断面积；对于第二问，将横断面积与长度相乘，再乘以坝高即可得到体积．解答：1）横断面积 = (上底+下底)×高÷2 = (a+a+2b)×h÷2 =(2a+2b)h÷2 = (a+b)h2）体积 = 横断面积×长度×坝高 = (a+b)h×100×h =100h(a+b)h = 100h^2(a+b)10．2ab(5ab+3ab)考点：单项式乘法．分析：根据单项式乘法的法则，将两个单项式相乘即可．解答：2ab(5ab+3ab) = 16a^2b^211．计算：(a+b+c)^2考点：二次方公式．分析：根据二次方公式展开式子即可．解答：(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc12．计算：2x(x-x+3)考点：整式的加减．分析：根据整式的加减法则，将括号中的每一项乘以系数2，然后合并同类项即可．解答：2x(x-x+3) = 2x(3) = 6x13．(-4a+12ab-7ab)(-4a)考点：整式的加减；单项式乘法．分析：使用分配律展开括号，然后合并同类项即可．解答：(-4a+12ab-7ab)(-4a) = 16a^2 - 8ab14．计算：xy(3xy-xy+y)考点：整式的加减．分析：根据整式的加减法则，将括号中的每一项乘以系数xy，然后合并同类项即可．解答：xy(3xy-xy+y) = 2xy^215．(-2ab)(3a-2ab-4b)考点：单项式乘多项式；整式的加减．分析：根据单项式乘多项式的法则，将单项式分别乘以多项式中的每一项，然后合并同类项即可．解答：(-2ab)(3a-2ab-4b) = -6a^2b + 4ab^2 + 8ab16．(-2ab)(3b-4a+6)考点：单项式乘多项式；整式的加减．分析：根据单项式乘多项式的法则，将单项式分别乘以多项式中的每一项，然后合并同类项即可．解答：(-2ab)(3b-4a+6) = -6ab^2 + 8a^2b - 12ab17．某同学在计算一个多项式乘以-3x时，因抄错运算符号，算成了加上-3x，得到的结果是x-4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：多项式乘法；整式的加减．分析：根据多项式乘法的法则，将多项式中的每一项乘以-3x，然后合并同类项即可．解答：x-4x+1 = -3x(x+2) + 7x，正确的计算结果为-3x(x+2) + 7x = -3x^2 - 6x + 7x = -3x^2 + x18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：方程求解．分析：根据题目中的条件列方程组，解出a、b、c、d的值即可．解答：由1△2=3得：a+2b+2c=3由2△3=4得：2a+3b+6c=4由x△d=x得：ax+bd+cdx=x将x=0代入上式得：bd=0，由于d不为零，所以b=0代入前两个式子得：a+4c=3，2a+12c=4解得：a=-5，c=2/3代入最后一个式子得：-5x+2/3xd=x解得：d=15/2分析：这篇文章主要考查了单项式与多项式相乘的运算法则和整式的化简，以及应用题中的梯形面积公式的应用。
单项式乘多项式专项练习60题选择填空解答(有答案)ok
单项式乘多项式专项练习60题（有答案）1．若（a m+1b n+2）•（a2m b2n﹣1）=a4b7，则m+n等于（）A．1B．2C．3D．42．长方形的长是1.6×103cm，宽是5×102cm，则它的面积是（）A．8×104cm2B．8×106cm2C．8×105cm2D．8×107cm23．计算（﹣x3）2•x的结果是（）A．﹣x7B．x7C．﹣x6D．x64．计算（﹣3x）3•2x2的结果是（）A．54x5B．﹣54x5C．54x6D．﹣54x65．计算（﹣2a2）•3a3的结果，正确的是（）A．﹣6a5B．6a5C．﹣2a6D．2a66．2x2y•3xy的结果是（）A．6x3y B．6x3y2C．D．7．计算﹣3x2（4x﹣3）等于（）A．﹣12x3+9x2B．﹣12x3﹣9x2C．﹣12x2+9x2D．﹣12x2﹣9x28．下列计算正确的有（）A．（6xy2﹣4x2y）•3xy=18xy2﹣12x2yB．（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1C．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z2﹣3x2yD．（a n+1﹣b）•2ab=a n+2b﹣ab29．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a610．（﹣3x+1）（﹣2x）2等于（）A．﹣6x3﹣2x2B．6x3﹣2x2C．6x3+2x2D．﹣12x3+4x211．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等12．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c13．下列计算正确的是（）A．（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y2﹣6x3y B．﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2﹣2x C．﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3﹣2abD．（a n+1﹣）•ab=a n+2b﹣ab214．下列计算正确的是（）A．x n（x n﹣x2+3）=x2n﹣x n+2+3x n B．（2x+3y）（﹣4xy）=﹣8x2y﹣12xy2=﹣20xy C．（﹣2xy2﹣4x2y）（﹣3xyz）=6x2y3+12x3y2D．（xyz﹣7x2y+1）（﹣xz）=﹣x2yz2+7x3yz15．﹣5x•（2x2﹣x+3）的计算结果为（）A．﹣10x3+5x2﹣15x B．﹣10x3﹣5x2+15x C．10x3﹣5x2﹣15x D．﹣10x3+5x2﹣316．计算﹣2a（2a2+3a+1）的结果等于（）A．﹣4a3﹣5a2+2a B．﹣4a3+6a2+1C．﹣4a3+6a2D．以上都不对17．如果长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，则它的体积是（）A．3m3﹣4m2B．m2C．6m3﹣8m2D．6m2﹣8m18．（﹣2ab）（3a2﹣3ab﹣4b2）=_________，_________．19．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=_________．20．计算：4x•（2x2﹣3x+1）=_________．21．计算：﹣3x•（2x2﹣x+4）=_________．22．（﹣2x2）3•（x2+x2y2+y2）的结果中次数是10的项的系数是_________．23．计算：（x2+x﹣1）•（﹣2x）=_________．24．3ax2•（_________）=3a2x3﹣6ax2+9a3x4．25．计算：=_________．26．（x2y﹣xy﹣y3）（﹣4xy2）=_________．27．计算：（﹣9x2+3x）（﹣3x）=_________．28．计算：=_________．29．计算：=_________．30．计算：﹣3xy（4y﹣2x+1）=_________．31．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为_________．32．若A是单项式，且A（4x2y3+3xy2）=﹣12x3y5﹣9x2y4，则A2=_________．33．（x2y﹣xy﹣y3）（﹣4xy2）=_________．34．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．35．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）36．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．37．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）38．已知某长方形的长为（a+b）cm，它的宽比长短（a﹣b）cm，求这个长方形的周长与面积．39．计算：．40．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）41．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？42．计算：2x（x2﹣x+3）43．2ab（5ab+3a2b）44．计算：．45．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）46．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）47．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）48．﹣2x2（+y2）49．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．50．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．51．．52．．53．﹣3a•（2a2﹣a+3）54．2a（3a﹣2b）55．计算：2a2（3a2﹣5b+1）56．5x（2x2﹣3x+4）57．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）58．2a2•（3a2﹣5b）59．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？60．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案：1．∵（a m+1b n+2）•（a2m b2n﹣1）=a m+1+2m b n+2+2n﹣1=a4b7，∴m+1+2m=4，n+2+2n﹣1=7，解得m=1，n=2．∴m+n=1+2=3．故选C．2.（1.6×103）×（5×102）=（1.6×5）×（103×102）=8×105（cm2）．故选：C．3．（﹣x3）2•x=x3×2•x=x7．故选B．4．（﹣3x）3•2x2=﹣27x3•2x2=（﹣27×2）•（x3•x2）=﹣54x5．故选：B．5．（﹣2a2）•3a3=﹣2×3a2•a3=﹣6x5．故选A．6．2x2y•3xy=6x3y；故选A．7．﹣3x2（4x﹣3）=﹣12x3+9x2．故选A．8．A、应为（6xy2﹣4x2y）•3xy=18x2y3﹣12x3y2，故本选项错误；B、应为（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣2x2﹣x3+x，故本选项错误；C、应为（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z+3x2y，故本选项错误；D、（a n+1﹣b）•2ab=a n+2b﹣ab2，正确．故选D．9．（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）=10a8﹣15a7+20a6．故选D．10．（﹣3x+1）（﹣2x）2=（﹣3x+1）•（4x2）=﹣12x3+4x2.故选D．11．A、多项式乘以单项式，积一定是多项式，而不是单项式，故本选项错误；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、正确．故选D．12．A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．13．A、应为（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y3﹣6x2y2，故本选项错误；B、应为﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2+2x，故本选项错误；C、应为﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3+2ab，故本选项错误；D、（a n+1﹣）•ab=a n+2b﹣ab2，正确．故选D．14．A、x n（x n﹣x2+3）=x2n﹣x n+2+3x n，正确；B、应为（2x+3y）（﹣4xy）=﹣8x2y﹣12xy2，故本选项错误；C、应为（﹣2xy2﹣4x2y）（﹣3xyz）=6x2y3z+12x3y2z，故本选项错误；D、应为（xyz﹣7x2y+1）（﹣xz）=﹣x2yz2+7x3yz﹣xz，故本选项错误．故选A．15．原式=﹣（10x3﹣5x2+15x）=﹣10x3+5x2﹣15x．故选A．16．﹣2a（2a2+3a+1）=﹣4a3﹣6a2﹣2a．故选D．17．∵长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，∴它的体积是：（3m﹣4）×2m×m=6m3﹣8m2．故选C18．（﹣2ab）（3a2﹣3ab﹣4b2）=﹣6a3b+6a2b2+8ab3，﹣2x4+x3﹣x2．19．（x2+ax+1）•（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵展开式中不含x4项，∴﹣6a=0，解得a=0．20．4x•（2x2﹣3x+1）=8x3﹣12x2+4x．21．﹣3x•（2x2﹣x+4）=﹣6x3+3x2﹣12x．22．（﹣2x2）3•（x2+x2y2+y2）的结果中次数是10的项的系数是﹣8．23．（x2+x﹣1）•（﹣2x）=﹣2x3﹣x2+2x．24．（3a2x3﹣6ax2+9a3x4）÷3ax2=3a2x3÷3ax2﹣6ax2÷3ax2+9a3x4÷3ax2=ax﹣2+3a2x2．故答案为：ax﹣2+3a2x2．25．=x4﹣6x3+3x2．26．（x2y﹣xy﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y3+xy5．27．计算：（﹣9x2+3x）（﹣3x）=27x3﹣9x2．28．计算：=﹣3x2y+8x3y2．29．计算：=﹣2x3+x2﹣6x30．计算：﹣3xy（4y﹣2x+1）=﹣12xy2+6x2y﹣3xy．31．长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．32由题意得：﹣12x3y5﹣9x2y4=﹣3xy2（4x2y3+3xy2），∴A=﹣3xy2，则A2=9x2y4．故答案为：9x2y433．（x2y﹣xy﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y3+xy5．34．原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．35．﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a36．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．37．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．38．由题意可得：这个长方形的宽为（a+b）﹣（a﹣b）=2b（cm），长方形的周长为2（a+b+2b）=2a+6b（cm），长方形的面积为（a+b）×2b=2ab+2b2（cm2）．39．原式=﹣8a3b3（5a2b﹣ab2+b3）=﹣40a5b4+4a4b5﹣2a3b6．40．（﹣a2b）（b2﹣a+）=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•=﹣a2b3+a3b﹣a2b．41．（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]×a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．42.2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x43．2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b244．（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y445.（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．46．原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy347．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）=（﹣2ab）•（3a2）+（﹣2ab）•（﹣2ab）+（﹣2ab）•（﹣b2）=﹣6a3b+4a2b2+2ab3．48．﹣2x2（+y2）=﹣x3y﹣2x2y249．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．50．（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．51．=﹣2a2•ab+2a2•b2=﹣a3b+2a2b²52．=﹣2x2•（xy）﹣2x2•y2=﹣x3y﹣2x2y253．﹣3a•（2a2﹣a+3）=﹣3a•2a2+3a•a﹣3a•3=﹣6a3+3a2﹣9a．54．2a（3a﹣2b）=2a•3a﹣2a•2b=6a2﹣4ab．55．2a2（3a2﹣5b+1），=2a2•3a2+2a2•（﹣5b）+2a2，=6a4﹣10a2b+2a256．原式=10x3﹣15x2+20x57．（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．58．2a2•（3a2﹣5b）=2a2•3a2﹣2a2•5b=6a5﹣10a2b．59．这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．60.∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．。
(完整版)单项式乘多项式练习题(含答案)
单项式乘多项式练习题一.解答题(共18小题)1. 先化简，再求值：2 (a 2b+ab 2)- 2 (a 2b - 1)- ab 2 - 2,其中 a=-2, b=2.2. 计算：2 (1) 6x ?3xy 23. (3x 2y - 2x+1 ) (- 2xy )4. 计算：2 2 1 2 2(1) (- 12a b c ) ? (- pabc ) = ________________ ;(2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab - 1) ? (- 2ab 2) =_____________________ .1^-1 25. 计算：-6a?(-专耳-£a+2)6. - 3x? (2x - x+4)2 27.先化简，再求值 3a ( 2a 2- 4a+3)- 2a 2 (3a+4),其中 a=- 29.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽(a+2b )米，坝高米.(1)求防洪堤坝的横断面积； 2(2) ( 4a - b ) (- 2b )（2）如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?16.计算: (-2a 2b ) 3 (3b 2- 4a+6)17.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x 2,得到的结果是x 2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 18.对任意有理数 x 、y 定义运算如下：x △ y=ax+by+cxy ,这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及 乘法运算，如当 a=1, b=2, c=3时，I △ 3=1 X +2 X 3+3X1 >3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3, 2△ 3=4 ,并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ，求a 、b 、c 、d 的值. 210. 2ab (5ab+3a b ) 11•计算：（一斗瓷/）° （3砂-4,+1）212 .计算：2x (x - x+3) 13. (- 4a 3+12a 2b - 7a 3b 3) (- 4a 2) = ________________14 .计算:xy 2 (3x 2y - xy 2+y )15 . (- 2ab ) (3a 2- 2ab - 4b 2)参考答案与试题解析一.解答题(共18小题)1. 先化简，再求值：2 (a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2- 2,其中a=-2, b=2.考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式.分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并冋类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值. 解答：解：原式=2a2b+2ab2- 2a?b+2 - ab2- 22 2 2 2=(2a b- 2a b) + (2ab - ab ) + (2 - 2)2=0+ab=ab2当a=- 2, b=2 时，原式=(-2)疋2= - 2^4O点评：一 8.本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并冋类项的法则和方法.2. 计算：(1)6x2?3xy(2)(4a- b2) (- 2b)考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式.分析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式的法则计算.解答：解：(1) 6x ?3xy=18x y；2 3(2) (4a- b2) (- 2b) = - 8ab+2b3.点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.23. (3x y - 2x+1 ) (- 2xy)考点：单项式乘多项式.分析：解答：点评：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.2 32 2解：(3x y- 2x+1 ) (- 2xy) =- 6x y +4x y - 2xy .本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算.4. 计算：2 2 2、2 '445(1) (- 12a b c) ? (—abc ) = -— a b e4 4(2) (3a2b - 4ab2- 5ab- 1) ? (- 2ab2) = - 6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.分析：(1)先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可.解答：解: (1) (- 12a2b2e) ? (- gabc2) 2,4=(-12a2b2c) ?舄廿|16=—3 J 4 5.故答案为：-上a4b4c5；42 2 2(2) (3a2b —4ab2—5ab—1) ? (—2ab2),=3a2b? (—2ab2)—4ab2? (—2ab2)—5ab? (—2ab2)—1? (—2ab2),=—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.故答案为：-6a b +8a b +10a b +2ab .点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理.5. 计算：—6a? (― 2^2 —ga+2)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解：—6a? ( —2 '—丄a+2) =3a3+2a2—12a.2 3点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.26. —3x? (2x —x+4)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解：-3x? (2x2—x+4),=—3x?2x2—3x? (—x)—3x?4, =-6x3+3x2—12x.点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.7•先化简，再求值3a ( 2a2—4a+3)—2a2(3a+4),其中a=—2考点：单项式乘多项式.分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并冋类项，最后代入已知的数值计算即可.解答：解：3a (2a2- 4a+3)—2a2(3a+4)3 2 3 2 2=6a —12a +9a - 6a —8a = - 20a +9a, 当a=—2 时，原式=—20 >4 —9 >2= —98.点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并冋类项，这是各地中考的常考点.8 计算：（-=a2b）（二b2-二a+二）考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可.31 2.3 3. 1 2. =——a b +—a b — — a b. 3 战本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.9.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a+2b )米，坝高米.(1) 求防洪堤坝的横断面积； (2) 如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积=梯形面积 ＞坝长.解答：解：(1)防洪堤坝的横断面积 S=_[a+ (a+2b ) ] J a2 2=^a (2a+2b ) 4= ^a 2+」ab .2 2故防洪堤坝的横断面积为(ga 2+gab )平方米；(2)堤坝的体积 V=Sh= (ga 2』ab ) J 00=50a 2+50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a 2+50ab )立方米.点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积 ＞长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.2 10. 2ab (5ab+3a b )考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：2ab ( 5ab+3a 2b ) =10a 2b 2+6a 3b 2；故答案为：10a 2b 2+6a 3b 2.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.11.计算：(.一 2〔3勒- + l )考点： 单项式乘多项式.分析： 先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.解答：解：(—丄xy 2) 2 ( 3xy — 4xy 2+1)」x 2y 4 (3xy — 4xy 2+1)4解答: 解:「甕)嚕飞叫)，(-丄 a2b )匕, 点评: =(- 驴(—护)(4a )3 6 124 y +才 y • 点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理.212 .计算:2x (x 2- x+3) 考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：2x (x 2- x+3)=2x?x 2 - 2x?x+2x?33 2=2x - 2x +6x .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理. 13. (- 4a 3+12a 2b -7a 3b 3) (- 4a 2) = 16a 5- Ag/b+ZBa 'b 3考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：(-4a 3+i2a 2b -7a 3b 3) (- 4a 2) =16a 5- 48a 4b+28a 5b 3.故答案为：16a 5- 48a 4b+28a 5b 3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.14 .计算：xy 2 (3x 2y - xy 2+y )考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：原式=xy 2 (3x 2y )- xy 2?xy 2+xy 2?y33 v 2 4 3=3x y - x y +xy .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.2 215. (- 2ab ) (3a - 2ab - 4b )考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：(-2ab ) (3a 2- 2ab - 4b 2)2 2=(-2ab ) ? (3a 2)- (- 2ab ) ? (2ab )- (- 2ab ) ? (4b 2)c 3’ ，2’ 2 c ’ 3=-6a b+4a b +8ab .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.16 .计算：(-2a 2b ) 3 (3b 2- 4a+6)考点：单项式乘多项式.分析：首先利用积的乘方求得(- 2a 2b ) 3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-2 a 2 b ) 3 (3b 2- 4a+6) = - 8a 6b 3? (3b 2- 4a+6) =-24a 6b 5+32a 7b 3 - 48a 6b 3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理.Jx 3y 5- x417.某同学在计算一个多项式乘以- 3x2时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x2,得到的结果是x2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以- 3x2得出正确结果.解答：解：这个多项式是(x2- 4x+1) -( - 3x2) =4x2- 4x+1 , (3 分)正确的计算结果是：(4x2-4x+1) ? (- 3x2) = - 12x4+12x3- 3x2. (3 分)点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.18.对任意有理数x、y定义运算如下：x△ y=ax+by+cxy ,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1,b=2, c=3时，I△ 3=1 X+2 X3+3X1 >3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3, 2△ 3=4 , 并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△ d=x，求a、b、c、d的值.考点：单项式乘多项式.专题：新定义.分析：—1 —ij由*△ d=x,得ax+bd+cdx=x，即（a+cd - 1）x+bd=0，得J ①，由2=3，得a+2b+2c=3②，[bd=O2△ 3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值.解答：解：T %△ d=x, /• ax+bd+cdx=x ,(a+cd - 1) x+bd=0 ,•/有一个不为零的数d使得对任意有理数x △ d=x,则有Lbd=O•••〔△ 2=3 , ••• a+2b+2c=3 ②, •/ 2^ 3=4 , • 2a+3b+6c=4 ③,1=0•有方程组a+2c=3詔亦址二4护5解得_1卫二4故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4.点评: 本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组.解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x △ d=x ,得出方程（a+cd - 1）x+bd=0，得到方程组fa+cd- 1=0\bd=0，求出b的值.。
单项式乘多项式练习试题(含答案)
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的法则计算．解答：解：（1）6x2•3xy=18x3y；（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．解答：解：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2，=（﹣12a2b2c）•，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．6．﹣3x•（2x2﹣x+4）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4），=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．解答：解：（﹣a2b）（b2﹣a+），=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．解答：解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]× a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．10．2ab（5ab+3a2b）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．解答：解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y4．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．12．计算：2x（x2﹣x+3）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案为：16a5﹣48a4b+28a5b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）考点：单项式乘多项式．分析：首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：单项式乘多项式．专题：新定义．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．。
单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)
单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)一、选择题1.将(x+2)(x-3)展开后的结果是：A. x^2 - x - 6B. x^2 - 6C. x^2 - 5D. x^2 + x - 62.将2x(3x^2 + 4x - 5)展开后的结果是：A. 6x^3 + 8x^2 - 10xB. 6x^3 + 8x^2 - 5xC. 6x^3 + 10x^2 - 5xD. 6x^3 + 10x^2 - 10x3.将3(4x^2 - 2x + 5)展开后的结果是：A. 12x^2 - 6x + 15B. 12x^2 - 6x - 15C. 12x^2 + 6x - 15D. 12x^2 + 6x + 15二、填空题1.将(a + 2b - c)(a - 2b + c)展开后的结果是________。
答案：a^2 - 4b^2 + c^22.将2(3x^2 - 4xy + 5y^2)展开后的结果是________。
答案：6x^2 - 8xy + 10y^23.将5(2x^2 - 3xy + 4y^2)展开后的结果是________。
答案：10x^2 - 15xy + 20y^2三、解答题1.将(x - 2)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是x^2 - 4x + 4。
展开后的单项式是x^2、-4x和4。
2.将(3a - 2b)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是9a^2 - 12ab + 4b^2。
展开后的单项式是9a^2、-12ab和4b^2。
3.将2(x + 3)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是2x^2 + 12x + 18。
展开后的单项式是2x^2、12x和18。
四、综合题将(x - 3)(x + 4)展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？在展开中应用了什么运算法则？解答：展开后的结果是x^2 + x - 12。
单项式乘多项式测试题与答案
绝密★启用前单项式乘多项式测试时间:25分钟一、选择题1.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是( )A.-6x3-15x2-3xB.-6x3+15x2+3xC.-6x3+15x2D.-6x3+15x2-12.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是( )A.-x3-xB.x3-xC.-x2-1D.x3-13.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(6xy2-4x2y)·3xy=6xy2-12x3y2C.(-x)·(2x+x2-1)=-x3-2x2+1D.(-3x2y)·(-2xy+3yz+1)=6x3y2-9x2y2z-3x2y4.要使(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y2项,则k的值为( )A.-2B.0C.2D.35.已知xy2=-2,则-xy(x2y5-xy3-y)的值为( )A.2B.6C.10D.14二、填空题6.计算:3x2(7x2-4x+2)-5x(2x-1)= .7.计算:a(a+1)= .8.计算:(-2a)·(14a3-1)= .9.计算:(12b2-4a2)·(-4ab)= .10.计算:12m2n3[-2mn2+(2m2n)2]= .11.已知一圆柱体的底面半径为x,高为2x+4,则它的体积为(结果保留π).12.一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,则这个长方体的体积是.13.若-2x2y(-x m y+3xy3)=2x5y2-6x3y n,则m= ,n= .三、解答题14.计算:(1)(-43ab)2(92a2b-12ab+34b2);(2)a2(a+1)-a(a2-2a-1).15.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.16.解方程:x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90. 参考答案一、选择题1.答案 B (-3x)·(2x2-5x-1)=-3x·2x2+3x·5x+3x=-6x3+15x2+3x.故选B.2.答案 B 原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x,故选B.3.答案D(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2+4x,A错误;(6xy2-4x2y)·3xy=18x2y3-12x3y2,B错误;(-x)·(2x+x2-1)=-x3-2x2+x,C错误;(-3x2y)·(-2xy+3yz+1)=6x3y2-9x2y2z-3x2y,D正确.故选D.4.答案 C (y2-ky+2y)(-y)=-y3+ky2-2y2,∵展开式中不含y2项,∴k-2=0,解得k=2.故选C.5.答案 C ∵xy2=-2,∴-xy(x2y5-xy3-y)=-x3y6+x2y4+xy2=-(xy2)3+(xy2)2+xy2=-(-2)3+(-2)2+(-2)=8+4-2=10,故选C.二、填空题6.答案21x4-12x3-4x2+5x解析3x2(7x2-4x+2)-5x(2x-1)=21x4-12x3+6x2-10x2+5x=21x4-12x3-4x2+5x.7.答案a2+a解析a(a+1)=a·a+a·1=a2+a.8.答案-12a4+2a解析(-2a)·(14a3-1)=(-2a)·14a3+(-2a)·(-1)=-12a4+2a.9.答案-2ab3+16a3b解析原式=-2ab3+16a3b.10.答案-m3n5+2m6n5解析12m2n3[-2mn2+(2m2n)2]=12m2n3(-2mn2+4m4n2)=-m3n5+2m6n5.11.答案2πx3+4πx2解析圆柱体的体积为πx2·(2x+4)=2πx3+4πx2.12.答案24m2n2-6mn解析∵长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,∴这个长方体的体积是2m·3n·(4mn-1)=6mn(4mn-1)=24m2n2-6mn.13.答案3;4解析∵-2x2y(-x m y+3xy3)=2x m+2y2-6x3y4=2x5y2-6x3y n,∴m+2=5,n=4,∴m=3,n=4.三、解答题14.解析(1)原式=169a2b2·92a2b+169a2b2·(-12ab)+169a2b2·34b2=8a4b3-643a3b3+43a2b4.(2)原式=a3+a2-a3+2a2+a=3a2+a.15.解析3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.16.解析x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90,3x2-4x+2x2+14x=5x2-35x+90,10x=-35x+90,45x=90,x=2.题答许不内以线横。
单项式乘多项式练习题及答案
单项式乘多项式练习题及答案第一套1.[单选题] *AB(正确答案)CD2.[单选题] *AB(正确答案)CD3.[单选题] * ABCD(正确答案) 4.[单选题] * A(正确答案) BD5.[单选题] * ABCD(正确答案) 6.[单选题] * A(正确答案) BC7.[单选题] * ABC(正确答案) D8.[单选题] * AB(正确答案) CD[单选题] * ABC(正确答案) D10.[单选题] * ABCD(正确答案)[单选题] * AB(正确答案) CD12.[单选题] * ABC(正确答案) D[单选题] * AB(正确答案) CD14.[单选题] * ABCD(正确答案)[单选题] * A(正确答案) BCD16.[单选题] * ABC(正确答案)17.[单选题] * ABC(正确答案) D18.[单选题] * ABD(正确答案) 19.[单选题] * ABCD(正确答案) 20.[单选题] * A(正确答案) BCD[单选题] * ABC(正确答案) D22.[单选题] * AB(正确答案) CD[单选题] * AB(正确答案) CD24.[单选题] * ABC(正确答案) D[单选题] *ABCD(正确答案)第二套时间：30分钟; 满分：100 1. a2·a4＝( ) [单选题] * AB(正确答案)CD2. [单选题] *A(正确答案)BCD3.[单选题] *A(正确答案)BCD4. 已知23×83＝8n，则n的值为( ) [单选题] *5124(正确答案)85. [单选题] * ABCD(正确答案)6.[单选题] *AB(正确答案)CD[单选题] * AB(正确答案) CD8.[单选题] * ABCD(正确答案)[单选题] * AB(正确答案) CD10.[单选题] * AB(正确答案) CD[单选题] * ABCD(正确答案) 12.[单选题] * ABC(正确答案) D第三套单项式乘多项式练习题及答案1、下列计算错误的是（） [单选题] *A、B、C、(正确答案)D、2、计算的结果为（） [单选题] *A、B、C、D、(正确答案)3下列计算正确的是（） [单选题] *A、B、C、D、(正确答案)4、一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,它的体积等于（） [单选题] *A、B、C、(正确答案)D、5、计算的结果是（） [单选题] *A、B、(正确答案)C、D、6、下列运算正确的是（） [单选题] *A、B、C、D、(正确答案)7、下列运算正确的是（） [单选题] *A、B、C、(正确答案)D、8、计算的结果是（） [单选题] *A、B、C、(正确答案)D、9、计算运算正确是（） [单选题] *A、B、C、D、(正确答案)10、 [填空题] _________________________________(答案：-8)11、若，则x= [填空题]_________________________________(答案：-3)12、已知的值为 [填空题] _________________________________(答案：-3)13、计算 [填空题]_________________________________14、计算 [填空题]_________________________________。
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单项式乘多项式练习题一．解答题〔共18小题〕1．先化简，再求值：2〔a2b+ab2〕﹣2〔a2b﹣1〕﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：〔1〕6x2•3xy 〔2〕〔4a﹣b2〕〔﹣2b〕3．〔3x2y﹣2x+1〕〔﹣2xy〕4．计算：〔1〕〔﹣12a2b2c〕•〔﹣abc2〕2=_________；〔2〕〔3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1〕•〔﹣2ab2〕=_________．5．计算：﹣6a•〔﹣﹣a+2〕6．﹣3x•〔2x2﹣x+4〕7．先化简，再求值3a〔2a2﹣4a+3〕﹣2a2〔3a+4〕，其中a=﹣2 8．〔﹣a2b〕〔b2﹣a+〕9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽〔a+2b〕米，坝高米．〔1〕求防洪堤坝的横断面积；〔2〕如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab〔5ab+3a2b〕11．计算：．12．计算：2x〔x2﹣x+3〕13．〔﹣4a3+12a2b﹣7a3b3〕〔﹣4a2〕=_________．14．计算：xy2〔3x2y﹣xy2+y〕15．〔﹣2ab〕〔3a2﹣2ab﹣4b2〕16．计算：〔﹣2a2b〕3〔3b2﹣4a+6〕17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x 2，得到的结果是x 2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x 、y 定义运算如下：x △y=ax+by+cxy ，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l △3=1×l+2×3+3×1×3=16，现所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数x △d=x ，求a 、b 、c 、d 的值．多项式一、填空题1.计算：_____________)(32=+y x xy x .2.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．3.假设3k 〔2k-5〕+2k 〔1-3k 〕=52，那么k=____ ___．4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是cm 。
5.当x=3，y=1时，代数式〔x ＋y 〕〔x －y 〕＋y 2的值是__________.6.假设是同类项，那么．7．计算：〔x+7〕〔x-3〕=__________，〔2a-1〕〔-2a-1〕=__________．8．将一个长为x ，宽为y 的长方形的长减少1，宽增加1，那么面积增加________．二、选择题1. 化简)1()1(a a a a --+的结果是〔〕A ．2a ；B ．22a ；C ．0 ；D ．a a 222-.2.以下计算中正确的选项是〔〕A.()a a a a +=+236222；B.()x x y x xy +=+23222；C.a a a +=10919；D.()a a =336.3. 一个长方体的长、宽、高分别是x x -342、和x ，它的体积等于〔〕 A.x x -3234； B.x 2； C.x x -3268；D.x x -268. 4. 计算：ab b a ab 3)46(22•-的结果是〔〕A.23321218b a b a -；B.2331218b a ab -；C.22321218b a b a -；D.23221218b a b a -. 5.假设且，，那么的值为〔〕A ．B ．1C ．D ．6．以下各式计算正确的选项是〔〕A ．〔x+5〕〔x-5〕=x 2-10x+25B ．〔2x+3〕〔x-3〕=2x 2-9C ．〔3x+2〕〔3x-1〕=9x 2+3x-2D ．〔x-1〕〔x+7〕=x 2-6x-77．〔x+3〕〔x-2〕=x 2+ax+b ，那么a 、b 的值分别是〔〕A ．a=-1，b=-6B ．a=1，b=-6C ．a=-1，b=6D ．a=1，b=68．计算〔a-b 〕〔a 2+ab+b 2〕的结果是〔〕A ．a 3-b 3B ．a 3-3a 2b+3ab 2-b 3C ．a 3+b 3D ．a 3-2a 2b+2ab 2-b3三、解答题1.计算： (1) )2(222ab b a ab -•； (2))12()3161(23xy y x x -•-；(3))13()4(32-+•-b a ab a ； (4))84)(21(323xy y y x +-；(5))()(a b b b a a ---； (6) )1(2)12(322--+-x x x x x .2．先化简，再求值：)22(32)231(2x x x x ----，其中2=x3.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时，因抄错符号，算成了加上-3x 2，得到的答案是x 2-0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？4.：(),,A ab B ab a b C a b ab =-=+=-222323，且a b 、异号，a 是绝对值最小的负整数，b =12，求3A ·B-21A ·C 的值.5．假设〔x 2+mx+8〕〔x 2-3x+n 〕的展开式中不含x 3和x 2项，求m 和n 的值参考答案与试题解析一．解答题〔共18小题〕1．先化简，再求值：2〔a 2b+ab 2〕﹣2〔a 2b ﹣1〕﹣ab 2﹣2，其中a=﹣2，b=2．=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=〔﹣2〕×22=﹣2×4=﹣8．点评：此题是一道整式的加减化简求值的题，考察了单项式乘以多项式的法那么，合并同类项的法那么和方法．2．计算：〔1〕6x2•3xy〔2〕〔4a﹣b2〕〔﹣2b〕考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．分析：〔1〕根据单项式乘单项式的法那么计算；〔2〕根据单项式乘多项式的法那么计算．解答：解：〔1〕6x2•3xy=18x3y；〔2〕〔4a﹣b2〕〔﹣2b〕=﹣8ab+2b3．点评：此题考察了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键．3．〔3x2y﹣2x+1〕〔﹣2xy〕考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法那么，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：〔3x2y﹣2x+1〕〔﹣2xy〕=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．点评：此题考察单项式乘多项式的法那么，熟练掌握运算法那么是解题的关键，此题一定要注意符号的运算．4．计算：〔1〕〔﹣12a2b2c〕•〔﹣abc2〕2=﹣a4b4c5；〔2〕〔3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1〕•〔﹣2ab2〕=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：〔1〕先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，一样字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法那么计算；〔2〕根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法那么计算即可．解答：解：〔1〕〔﹣12a2b2c〕•〔﹣abc2〕2，=〔﹣12a2b2c〕•，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；〔2〕〔3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1〕•〔﹣2ab2〕，=3a2b•〔﹣2ab2〕﹣4ab2•〔﹣2ab2〕﹣5ab•〔﹣2ab2〕﹣1•〔﹣2ab2〕，=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：此题考察了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．5．计算：﹣6a•〔﹣﹣a+2〕考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a•〔﹣﹣a+2〕=3a3+2a2﹣12a．点评：此题主要考察单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键，计算时要注意运算符号．6．﹣3x•〔2x2﹣x+4〕考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣3x•〔2x2﹣x+4〕，=﹣3x•2x2﹣3x•〔﹣x〕﹣3x•4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：此题主要考察单项式与多项式相乘的运算法那么，熟练掌握运算法那么是解题的关键，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a〔2a2﹣4a+3〕﹣2a2〔3a+4〕，其中a=﹣2考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解答：解：3a〔2a2﹣4a+3〕﹣2a2〔3a+4〕=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：此题考察了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：〔﹣a2b〕〔b2﹣a+〕考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法那么计算即可．解答：解：〔﹣a2b〕〔b2﹣a+〕，=〔﹣a2b〕•b2+〔﹣a2b〕〔﹣a〕+〔﹣a2b〕•，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．点评：此题考察单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法那么是解题的关键．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽〔a+2b〕米，坝高米．〔1〕求防洪堤坝的横断面积；〔2〕如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：〔1〕根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；〔2〕防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．解答：解：〔1〕防洪堤坝的横断面积S=[a+〔a+2b〕]× a=a〔2a+2b〕=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为〔a2+ab〕平方米；〔2〕堤坝的体积V=Sh=〔a2+ab〕×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是〔50a2+50ab〕立方米．点评：此题主要考察了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．10．2ab〔5ab+3a2b〕考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2ab〔5ab+3a2b〕=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2．点评：此题考察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法那么计算即可．解答：解：〔﹣xy2〕2〔3xy﹣4xy2+1〕=x2y4〔3xy﹣4xy2+1〕=x3y5﹣x3y6+x2y4．点评：此题考察了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法那么，熟练掌握运算法那么是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．12．计算：2x〔x2﹣x+3〕考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2x〔x2﹣x+3〕=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x．点评：此题考察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．〔﹣4a3+12a2b﹣7a3b3〕〔﹣4a2〕=16a5﹣48a4b+28a5b3．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：〔﹣4a3+12a2b﹣7a3b3〕〔﹣4a2〕=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案为：16a5﹣48a4b+28a5b3．点评：此题考察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．计算：xy2〔3x2y﹣xy2+y〕考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：原式=xy2〔3x2y〕﹣xy2•xy2+xy2•y15．〔﹣2ab〕〔3a2﹣2ab﹣4b2〕16．计算：〔﹣2a2b〕3〔3b2﹣4a+6〕17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？正确的计算结果是：〔4x2﹣4x+1〕•〔﹣3x2〕=﹣12x4+12x3﹣3x2．〔3分〕点评：此题利用新颖的题目考察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键，计算时要注意符号的处理．18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：单项式乘多项式．专题：新定义．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即〔a+cd﹣1〕x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴〔a+cd﹣1〕x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，那么有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．点评：此题是新定义题，考察了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程〔a+cd﹣1〕x+bd=0，得到方程组，求出b的值．多项式参考答案一填空1.y x y x 3233+2. 646-a ； 3.-4.4.－325.－26.：37．x 2+4x-21；1-4a 28．x-y-1二选择1.B ；2.B ；3.C4.A.5.C 6．C 7．B 8．A三解答1.(1) 322342b a b a -； (2)23442y x y x +-； (3)a b a b a 4124422+--； (4)543342y x y x --； (5)22b a -； (6) x x x 3423+-.2．x x 38232+-，314. 3. 23431512x x x -+-.4.解：由题意得11,2a b =-=，原式=32231621a b a b --，当11,2a b =-=时，原式=118. 5.m=3，n=1。