lc振荡电路 阻尼系数
二阶LC动态电路的响应测试
二阶LC动态电路的响应测试
一、实验内容
1.在面板上搭接RLC串联电路；
2.研究RLC串联电路的零状态响应和零输入响应；
3.用示波器观察输出Uc（t），输入Uc（i）的波形，记录欠阻尼、临界阻尼和过阻尼的波
形；
实验参数：输入信号频率f=500HZ，电阻R=10Ω，电位器电阻R=1KΩ，电容C=0.1μF，电感L=20mH,电源电压Vpp=1V方波。
二、实验环境
函数发生信号器，示波器，DT9201数字万用表，面包板，导线，电位器（最大阻值为1KΩ），电阻（10Ω），电容（C=0.1μF），电感（L=10mH）
三、实验原理
用二阶微分方程描述的电路称为二阶电路，可以用下述二阶常系数微分方程来描
述：
初始值为：
求解该微分方程，则可得到电容上的电压Uc（t）。
衰减系数（阻尼系数）：α=R/2L
自由振荡角频率（固有频率）：w=1/根号下（LC）
临界阻尼：R=根号下（L/C）
四、实验电路图
如图所示：
五、实验步骤
1.连接如图所示电路
2.调节双踪示波器，将信号输入到示波器中观察波形
3.通过电位器，对欠阻尼，临界阻尼，过阻尼现象进行观察，并记录波形
六、实验波形图及数据分析
欠阻尼
U1=540mv
U2=120mv
R=148.6Ω
Ta=2.000ms
L=20mH
临界阻尼
R=590Ω
过阻尼情形
理论的α值：α=R/2L≈3633
实际的α值：α’=ln(U1/U2)/T=3434 实验误差：w%=（α’-α）/α=0.06 实验误差为6%，在可接受范围内。
二阶电路分析——LC震荡的推导
二阶电路分析——LC 震荡的推导如图9.16所示，RLC 串联电路零输入响应的数学分析依KV L ，得 0=-+C L R u u u按图9.16中标定的电压，电流参考方向有 dtdu Ci C-= dtdu RCRi u CC -== 22dtu d LC dt diL u C L -==将以上各式代入KVL 方程，便可以得出以 C u 为响应变量的微分方程，为022=++C CC u dt du RC dt u d LC ()0≥T （9.10）式（9.10）为一常系数二阶线性齐次微分方程，其特征方程为012=++RCp LCp其特征根为20222,1122ωαα-±-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-=LC L R L R p式中：L R 2/=α称为衰减系数；LC /10=ω称为固有振荡角频率。
1.几种不同情况的讨论(1)当(R/2L)2>1/LC 时，1p 、2p 为不相等的负实根，称为过阻尼情况。
特征根为2022,1ω-±-=a a p微分方程的通解为()tp t p C e A e A t u 2121+= （9.11）其中待定常数1A 、2A 由初始条件来确定，其方法是：当+=0t 时刻，则由式(9.11) 可得()21A A t u C +=对式(9.12)求导，可得时刻对+=0t ()t u C t 的导数的初始值为 ()()()Ci p A p A dt t du u t C C+=+-=+=='+0022110联立求解式(9.12)和式(9.13)，便可以解出1A 、2A 。
根据式(9.11)可知，零输入响应()t u C 是随时间按指 数规律衰减的，为非振荡性质。
()t u C 的波形如图9. 17所示。
（2）.当()LC L R /12/2=时， 1p 、2p 为相等的负实根， 称为临界阻尼情况。
LC无阻尼自由振荡电路
LC无阻尼自由振荡电路将一个电感L、电容C串联，无电源，忽视电路中的电阻。
电路接通后，会产生电流吗？显然，如果产生了电流，说明此时电路具有能量（电能），但是电路中，既没有提供电能的电源，也没有消耗电能的电阻，只是闭了一个开关而已，这说明原先电路中就有能量。
因为最开始时，开关未闭合，电路中显然没有电流，那么电感中无电流，就没有电流产生的磁场，所以电感中没有磁场能。
所以这个能量，只能来源于电容C两极板间的电势能。
设最初时电容器两极板间电压为U这个电路涉及到电流方向的问题，所以要选取关联参考方向。
以从电容器高电位极板通过电感回到低电位极板的方向为关联参考方向，电压、电流均按此方向确定。
根据基尔霍夫定律，有u L +uC=0则uC =-uL根据电感、电容上电流、电压间的微分关系，有uL=L*di/dti=C*duC/dt则i=C*d(-uL)/dti=-C*duL/dti=-C*d(L*di/dt)/dti=-LC*d2i/dt2LC*d2i/dt2+i=0这是一个二阶线性常系数齐次微分方程，用特征方程法解方程中i对t的二阶导数前系数为LC，i前的系数为1，则特征方程为LCx2+1=0LCx2=-1x2=-1/LCx=±(-1/LC)1/2（注：为避免与电流符号混淆，虚数单位用j表示）x=±(1/LC)1/2jx 1=(1/LC)1/2j,x2=-(1/LC)1/2j根据特征方程法的解法，方程通解应为：（注：为避免与电容混淆，积分变量用A'、B'表示）i=A'e(1/LC)^(1/2)*jt+B'e-(1/LC)^(1/2)*jti=A'e[(1/LC)^(1/2)*t]j+B'e[-(1/LC)^(1/2)*t]j根据欧拉公式e jx=jsinx+cosx，有i=A'{jsin[(1/LC)1/2t]+cos[(1/LC)1/2t]}+B'{jsin[-(1/LC)1/2t]+cos[-(1/LC)1/2 t]}i=A'jsin[(1/LC)1/2t]+A'cos[(1/LC)1/2t]+B'jsin[-(1/LC)1/2t]+B'cos[-(1/LC)1/ 2t]i=A'jsin[(1/LC)1/2t]+A'cos[(1/LC)1/2t]-B'jsin[(1/LC)1/2t]+B'cos[(1/LC)1/2t ]i=(A'-B')jsin[(1/LC)1/2t]+(A'+B')cos[(1/LC)1/2t]当t=0时，因电感上电流不突变，所以i=0代入i=(A'-B')jsin[(1/LC)1/2t]+(A'+B')cos[(1/LC)1/2t]，得0=(A'-B')jsin0+(A'+B')cos00=(A'-B')j*0+(A'+B')*10=A'+B'B'=-A'将B'=-A'代回i=(A'-B')jsin[(1/LC)1/2t]+(A'+B')cos[(1/LC)1/2t]，得i=[A'-(-A')]jsin[(1/LC)1/2t]+[A'+(-A')]cos[(1/LC)1/2t]i=(A'+A')jsin[(1/LC)1/2t]+(A'-A')cos[(1/LC)1/2t]i=2A'jsin[(1/LC)1/2t]+0*cos[(1/LC)1/2t]i=2A'jsin[(1/LC)1/2t]为方便记录，令2A'j=A，则i=Asin[(1/LC)1/2t]di=d{Asin[(1/LC)1/2t]}di=A*d{sin[(1/LC)1/2t]}di=A*cos[(1/LC)1/2t]*d[(1/LC)1/2t]di=A*cos[(1/LC)1/2t]*(1/LC)1/2*dtdi/dt=A(1/LC)1/2cos[(1/LC)1/2t]当t=0，因电容上电压不突变，所以uC =-U则uL =-uC=U所以uL =L*di/dt=U于是di/dt=U/L代入di/dt=A(1/LC)1/2cos[(1/LC)1/2t]，得U/L=A(1/LC)1/2cos[(1/LC)1/2*0]=AL(1/LC)1/2cos0U=A(L2)1/2(1/LC)1/2UU=A(L2/LC)1/2=A(L/C)1/2UA=U/(L/C)1/2(C/L)1/2A=U代回i=Asin[(1/LC)1/2t]，得i=U(C/L)1/2sin[(1/LC)1/2t]这就是LC无阻尼自由振荡电路上电流公式。
二阶电路分析——LC震荡的推导
二阶电路分析——LC 震荡的推导如图9.16所示，RLC 串联电路零输入响应的数学分析依KVL ，得 0=-+C L R u u u按图9.16中标定的电压，电流参考方向有 dtdu Ci C-= dtdu RCRi u CC -== 22dtu d LC dt diL u C L -==将以上各式代入KVL 方程，便可以得出以 C u 为响应变量的微分方程，为022=++C CC u dt du RC dt u d LC ()0≥T （9.10）式（9.10）为一常系数二阶线性齐次微分方程，其特征方程为012=++RCp LCp其特征根为20222,1122ωαα-±-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-=LC L R L R p 式中：L R 2/=α称为衰减系数；LC /10=ω称为固有振荡角频率。
1.几种不同情况的讨论(1)当(R/2L)2>1/LC 时，1p 、2p 为不相等的负实根，称为过阻尼情况。
特征根为2022,1ω-±-=a a p微分方程的通解为()tp t p C e A e A t u 2121+= （9.11）其中待定常数1A 、2A 由初始条件来确定，其方法是：当+=0t 时刻，则由式(9.11) 可得()21A A t u C +=对式(9.12)求导，可得+=0t 时刻()t u C 对t 的导数的初始值为()()()Ci p A p A dt t du u t C C+=+-=+=='+0022110联立求解式(9.12)和式(9.13)，便可以解出1A 、2A 。
根据式(9.11)可知，零输入响应()t u C 是随时间按指 数规律衰减的，为非振荡性质。
()t u C 的波形如图9. 17所示。
（2）.当()LC L R /12/2=时， 1p 、2p 为相等的负实根， 称为临界阻尼情况。
特征根为a p p -==21微分方程的通解为()()at C e t A A t u -+=21其中常数1A 、2A 由初始条件()+0C u 和()+'0C u 来确定。
二阶电路分析——LC震荡的推导
二阶电路分析——LC震荡的推导二阶电路分析——LC 震荡的推导如图9.16所示，RLC 串联电路零输入响应的数学分析依KVL ，得0=-+C L R u u u按图9.16中标定的电压，电流参考方向有 dtdu Ci C-= dtdu RCRi u CC -== 22dtu d LC dt diL u C L -==将以上各式代入KVL 方程，便可以得出以 C u 为响应变量的微分方程，为022=++C CC u dt du RC dt u d LC ()0≥T （9.10）式（9.10）为一常系数二阶线性齐次微分方程，其特征方程为012=++RCp LCp其特征根为20222,1122ωαα-±-=-??±-=LC L R L R p 式中：L R 2/=α称为衰减系数；LC /10=ω称为固有振荡角频率。
1.几种不同情况的讨论(1)当(R/2L)2>1/LC 时，1p 、2p 为不相等的负实根，称为过阻尼情况。
特征根为2022,1ω-±-=a a p微分方程的通解为()tp t p C e A e A t u 2121+= （9.11）其中待定常数1A 、2A 由初始条件来确定，其方法是：当+=0t 时刻，则由式(9.11) 可得()21A A t u C +=对式(9.12)求导，可得+=0t 时刻()t u C 对t 的导数的初始值为()()()Ci p A p A dt t du u t C C+=+-=+=='+0022110联立求解式(9.12)和式(9.13)，便可以解出1A 、2A 。
根据式(9.11)可知，零输入响应()t u C 是随时间按指数规律衰减的，为非振荡性质。
()t u C 的波形如图9. 17所示。
（2）.当()LC L R /12/2=时，1p 、2p 为相等的负实根，称为临界阻尼情况。
特征根为a p p -==21微分方程的通解为()()at C e t A A t u -+=21其中常数1A 、2A 由初始条件()+0C u 和()+'0C u 来确定。
二阶振荡电路的阻尼系数计算公式
二阶振荡电路的阻尼系数计算公式
阻尼系数是用来描述振荡电路中振荡的衰减程度的参数。
对于一个二阶振荡电路，阻尼系数可以通过以下公式进行计算：
$$\zeta=\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}$$
其中，$\zeta$表示阻尼系数，$R$表示电路中的电阻值，$C$表示电路中的电容值，$L$表示电路中的电感值。
这个公式是根据二阶振荡电路的特性方程和特征根的关系推导得来的。
在二阶振荡电路中，特征根的表达式为：
$$s=\zeta\omega_n\pm\omega_n\sqrt{\zeta^21}$ $
其中，$s$表示特征根，$\omega_n$表示自然频率。
特征根的虚部部分决定了振荡的频率，而其实部部分决定了振荡的衰减程度。
因此，阻尼系数$\zeta$可以通过特征根的实部部分来计算得到。
根据特征根的实部部分的计算公式，可以推导出阻尼系数的计算公式为：
$$\zeta=\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}$$
这个公式可以用来快速计算二阶振荡电路的阻尼系数，从而评估振荡电路的衰减程度。
lc阻尼振荡 公式
lc阻尼振荡公式
lc阻尼振荡公式是：f=f_0*sqrt(1-(ζ^2))
其中，f是阻尼振荡的频率，f_0是无阻尼振荡的固有频率，ζ是阻尼比。
阻尼振荡是指由于振动系统受到摩擦和介质阻力或其他能耗而使振幅随时间逐渐衰减的振动，又称减幅振动、衰减振动。
不论是弹簧振子还是单摆由于外界的摩擦和介质阻力总是存在，在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量，振幅就会逐渐减小，经过一段时间，振动就会完全停下来。
这种振幅随时间减小的振动称为阻尼振动。
因为振幅与振动的能量有关，阻尼振动也就是能量不断减少的振动。
阻尼振动是非简谐运动。
rlc电路阻尼系数
rlc电路阻尼系数1. 首先，我们需要了解什么是RLC电路。
RLC电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）组成的电路，它是一种重要的电路类型，广泛应用于各种电子设备中。
2. 阻尼系数是指RLC电路的阻尼程度，它描述了电路中能量的耗散情况。
在一个RLC电路中，阻尼系数决定了电路的振荡行为以及振荡的衰减速度。
3. 阻尼系数可以分为三种情况：欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。
4. 当阻尼系数小于临界阻尼时，我们称之为欠阻尼。
在这种情况下，RLC电路会产生振荡，电流和电压会周期性地在正负方向之间变化，但是振荡会逐渐衰减。
5. 临界阻尼是指阻尼系数等于临界值，此时电路不会产生振荡，电流和电压会以指数形式衰减。
临界阻尼是达到最快衰减速度的状态。
6. 过阻尼是指阻尼系数大于临界阻尼，此时电路中的能量衰减得更快，电流和电压会更快地达到稳定状态，而不会振荡。
7. 阻尼系数的计算可以通过以下公式得到：ζ= R / (2 * √(L / C))其中，ζ表示阻尼系数，R表示电阻的阻值，L表示电感的感值，C表示电容的容值。
8. 阻尼系数越小，说明电路的振荡行为越明显，衰减速度越慢。
阻尼系数越大，说明电路的振荡行为越弱，衰减速度越快。
9. 阻尼系数在RLC电路中具有重要的意义。
通过调节电阻、电感和电容的数值，我们可以控制阻尼系数，从而达到调节电路振荡和衰减速度的目的。
10. 总结一下，阻尼系数是指RLC电路的阻尼程度，它决定了电路的振荡行为和衰减速度。
阻尼系数可以分为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况。
通过调节电阻、电感和电容的数值，我们可以控制阻尼系数，从而达到调节电路振荡和衰减速度的目的。
lcl谐振阻尼电阻计算
lcl谐振阻尼电阻计算LCL谐振电路是一种常见的电力电子电路，常用于变流器、逆变器和电力传输系统中。
谐振电路主要由电感（L），电容（C）和电阻（R）组成。
本文将详细讨论LCL谐振电路中的阻尼电阻计算方法。
在LCL谐振电路中，电阻（R）用于阻尼电流，以便使电路稳定工作。
阻尼电阻的大小直接影响到电路的动态响应和稳定性。
阻尼电阻的计算涉及到谐振频率、电感和电容的数值。
首先，我们需要了解谐振频率。
LCL谐振电路的谐振频率可以通过以下公式计算：f_res = 1 / (2 * π * √(L * C))其中，f_res表示谐振频率，L表示电感的值，C表示电容的值，π为圆周率。
根据上述公式，我们可以看出，谐振频率与电感和电容的乘积成反比。
在设计LCL谐振电路时，需要根据实际需求和电路参数确定谐振频率。
接下来，我们需要计算阻尼电阻的数值，可以使用以下公式：R_d = 2 * √(L / C)其中，R_d表示阻尼电阻的数值。
根据上述公式，我们可以看出，阻尼电阻与电感和电容的比值成正比。
因此，在设计LCL谐振电路时，需要选择适当的电感和电容值，以获得所需的阻尼电阻大小。
此外，阻尼电阻还与负载电阻（R_load）有关。
负载电阻与阻尼电阻的比值越大，电路的阻尼效果越好。
在实际设计中，通常需要考虑额定功率和电压的要求。
电路参数可以通过电路分析软件、实验测试或经验法则来确定。
一般来说，电感的值会根据所需的谐振频率和额定功率来选择。
电容的值通常会通过额定电压和所需电阻来确定。
最后，需要注意的是，阻尼电阻的数值应该小于电感和电容的阻抗大小，以确保电路稳定工作。
如果阻尼电阻过小，电路可能会出现谐振失控的情况。
相反，如果阻尼电阻过大，电路的动态响应可能会受到影响。
总结起来，LCL谐振电路中的阻尼电阻计算涉及谐振频率、电感和电容的数值。
设计者需要根据电路参数、负载要求和实际需求来选择合适的电感和电容值，以获得所需的阻尼电阻大小。
同时，需要确保阻尼电阻的数值小于电感和电容的阻抗大小，以确保电路稳定工作。
LC振荡电路
q2
t = 0, q0 = Q0 = CU0 , i0 = 0
Q0 = Q0 cos 0 = ωQ0 sin = 0
(J )
8
任意时刻电场能量与磁场能 （5）证明在任意时刻电场能量与磁场能 ）证明在任意 之和总是等于初始时的电场能量 总是等于初始时的电场能量. 量之和总是等于初始时的电场能量. 任意时刻 任意时刻 Ee = 0.60 × 10
பைடு நூலகம்10
cos ωt
2
E m = 0.60 × 10 10 sin 2 ωt
4
电路中， 例在 LC 电路中，已知 L = 260 H, C = 120pF 初始时两极板间的电势差 U 0 = 1V ，且电流 为零. 为零. 求： 1）振荡频率； 2）最大电流； （ ）振荡频率； ）最大电流； （ (3)电容器两极板间电场能量随时间变化关系； 电容器两极板间电场能量随时间变化关系； 电容器两极板间电场能量随时间变化关系 (4)自感线圈中的磁场能量随时间变化关系； 自感线圈中的磁场能量随时间变化关系； 自感线圈中的磁场能量随时间变化关系 (5)证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和 证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和 总是等于初始时的电场能量. 总是等于初始时的电场能量.
2 1 2 1 2 2 Em = Li = LI 0 sin (ωt + ) = Q0 sin 2 (ωt + ) 2 2 2C 2 Q0 1 2 E = Ee + Em = = LI 0 E L C 2C 2
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lc振荡电路阻尼系数
LC震荡电路是由电感器和电容器组成的基础性电路之一。
当LC振荡电路被激发时，电容和电感之间的电能以谐振频率振荡。
这种电路可以用来产生无线电波、过滤信号、放大信号和控制信号。
阻尼系数是一个重要的参数，它描述了振荡电路的衰减速度。
当阻尼系数为零时，振荡电路成为理想的谐振电路，其振幅会持续振荡，形成一个连续的信号。
但是，在实际电路中，总会有一些能量损失，例如由于阻性元件的存在而产生的功率耗散。
这些因素共同作用，使得振荡电路的振荡不是无限持久的，而是会以指数速度衰减。
因此，阻尼系数是一个重要的参数，它描述了振荡电路的能量损失及其衰减速度。
阻尼系数越小，电路的振荡就越接近理想状态，其振幅也越容易保持稳定。
阻尼系数的计算通常是通过测量振荡电路的品质因数来实现的。
品质因数是电路振荡的能量损失与储存在振荡电路中的能量之比。
高品质因数代表了振荡电路能够维持振荡的能力很强，而较低的品质因数则表明振荡电路不太稳定，其能量耗散得较快。
在现实世界中，没有绝对完美的电路，振荡电路也会受到各种因素的
影响而衰减。
此时我们需要通过适当调整电路参数来来减缓阻尼系数的增加。
例如可以通过改变电容和电感的数值来调整振荡频率以及相关参数，以建立更加稳定和准确的振荡电路。
总之，LC振荡电路是一种广泛应用的电路，阻尼系数是影响其性能的重要因素之一。
通过了解和优化阻尼系数，我们可以建立更加稳定和精准的振荡电路，帮助我们更好地应用它们。