朱炳寅典型问题问与答(根据博客回复整理)
化学反应工程-朱炳辰主编-答案-第四版
1 绪 论1.1在银催化剂上进行甲醇氧化为甲醛的反应：3222CH OH O 2HCHO 2H O +→+32222CH OH 3O 2CO 4H O +→+进入反应器的原料气中，甲醇：空气：水蒸气=2：4：1.3（摩尔比），反应后甲醇的转化率达72%，甲醛的收率为69.2%。
试计算（1） （1） 反应的选择性；（2） （2） 反应器出口气体的组成。
解：（1）由（1.7）式得反应的选择性为：0.629Y S 0.961196.11%X 0.720====（2）进入反应器的原料气中，甲醇：空气：水蒸气=2：4：1.3（摩尔比），A P 出口甲醇、甲醛和二氧化碳的摩尔数n A 、n P 和n c 分别为：n A =n A0(1-X A )=7.672 mol n P =n A0Y P =18.96 moln C =n A0(X A -Y P )=0.7672 mol结合上述反应的化学计量式，水（n W ）、氧气（n O ）和氮气（n N ）的摩尔数分别为：n W =n W0+n P +2n C =38.30 mol n O =n O0-1/2n P -3/2n C =0.8788 mol n N =n N0=43.28 mol1. 1. 2工业上采用铜锌铝催化剂由一氧化碳和氢合成甲醇，其主副反应如下：23CO 2H CH OH +⇔23222CO 4H (CH )O H O +⇔+ 242CO 3H CH H O +⇔+24924CO 8H C H OH 3H O +⇔+222CO H O CO H +⇔+由于化学平衡的限制，反应过程中一氧化碳不可能全部转化成甲醇，为了提高原料的利用率，生产上采用循环操作，即将反应后的气体冷却，可凝组份变为液体即为粗甲醇，不凝组份如氢气及一氧化碳等部分放空，大部分经循环压缩Bkg/h 粗甲醇100kmol 放空气体原料气和冷凝分离后的气体组成如下：（mol ）组分 原料气 冷凝分离后的气体 CO 26.82 15.49 H 2 68.25 69.78 CO 2 1.46 0.82 CH 4 0.55 3.62 N 2 2.92 10.29粗甲醇的组成为CH 3OH 89.15%,(CH 3)2O 3.55%,C 3H 9OH 1.10%,H 2O 6.20%,均为重量百分率。
中考数学一轮复习习题分类七统计与概率2试题
〔统计与概率2〕1、为迎接国庆60周年庆典，我将举办以“红土地之歌〞为主题的演讲比赛．某地区经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作局部和演讲局部的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进展“我喜欢的选手〞投票后的统计情况〔没有弃权，并且每人只能推选1人〕． 〔1〕请计算三位参赛选手的得票数各是多少？〔2〕现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全的决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记1分；②将创作、演讲、得票三项所得分按4:5:1的比例确定个人成绩．请计算三位选手的平均成绩，从他们的平均成绩看，谁被推选参加全的决赛？2、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全一样，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢〔赢的一方得电影票〕．游戏规那么是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．假设两人摸到的球颜色一样，那么小明赢，否那么小亮赢．这个游戏规那么对双方公平吗？请你利用树状图或者列表法说明理由．1.某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) 。
A ．7，7B ．6，8C ．6，7D ．7，22、某校对九年级学生进展了一次数学学业程度测试，成绩评定分为A 、B 、C 、D 四个等级〔注：李红王锐张敏等级A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格〕，从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进展统计分析，并绘制成扇形统计图〔如下图〕.根据图中所给的信息答复以下问题：〔1〕随机抽取的九年级学生数学学业程度测试中，D 等级人数的百分率和D 等级学生人数分别是多少?〔2〕这次随机抽样中，学生数学学业程度测试成绩的中位数落在哪个等级？〔3〕假设该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业程度测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？2题图 3题图3、如图，一个被等分成了3个一样扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停顿，其中的某个扇形会恰好停顿在指针所指的位置〔指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘〕.〔1〕请用画树形图或者列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停顿后，指针所指扇形数字的所有结果；〔2〕求分别转动转盘两次转盘自由停顿后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.4、田大伯为与客户签订销售合同，需理解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间是后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，那DABC18%30%48%么田大伯的鱼塘里鱼的条数是．5、以下图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．考生1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号男生3′05〞3′11〞3′53〞3′10〞3′55〞3′30〞3′25〞3′19〞3′27〞3′55〞成绩〔1〕求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；〔2〕按?中考体育?规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分是．该校学生有490人，男生比女生少70人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分是？〔3〕假设男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？假如能相遇，求出所需时间是；假如不能相遇，说明理由．6、 阅读对话，解答问题：(1) 分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或者列表法写出〔a ，b ) 的所有取值； (2) 求在〔a ，b )中使关于x 的一元二次方程022=+-b ax x 有实数根的概率．7四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为______.8、某中学方案对本校七年级10个班的480名学生按“学科〞、“文体〞、“手工〞三个工程安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取5名学生进展问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图7.我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋小冬我的袋子中有 四张除数字外小丽我的袋子中也有 三张除数字外完小兵图7〔1〕请将统计表、统计图补充完好；〔2〕请以小明的统计结果来估计该校七年级480名人数. 解：9、现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢〔赢的一方先看〕，游戏规那么是：用4个完全一样的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，假设两人摸出的小球标号之积为偶数，那么姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，那么妹妹赢.这个游戏规那么对双方公平吗？请利用树状图或者列表法说明理由.10、以下说法不正确的选项是〔 〕。
中考数学真题试题 试题_1 2
2021年中考数学试题〔卷〕〔本套试卷满分是150分，考试时间是是120分钟〕一、选择题〔本大题一一共有８小题，每一小题3分，一共24分．在每一小题所给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【 】A ．2-B ．0C ．1D ．3-【答案】D 。
2．假如收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【 】A ．＋30元B ．－30元C ．＋80元D ．－80元【答案】B 。
3．下面的几何体中，主视图不是．．矩形的是【 】 A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
4x 3-x 的取值范围是【 】A ．x≥3 B．x≤3 C．x ＞3 D ．x ＜3【答案】A 。
5．以下运算中，正确的选项是【 】A ．2242a 3a a 5=+B ．225a 2a 3-=C ．326a 2a 2a ⨯=D ．6243a a a 3÷=【答案】D 。
6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【】工资〔元〕2000 2200 2400 2600人数〔人〕 1 3 4 2 A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元【答案】A。
7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，那么∠3等于【】A．600 B．700 C．800 D．900【答案】C。
8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，那么得到不同一共有【】A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B。
二、填空题〔本大题一一共有10小题，每一小题3分，一共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上〕9．16的平方根是 ▲ . 【答案】±4。
朱炳寅典型问题问与答(根据博客回复整理)
•朱总您好!《抗规》第13.3.4条第"2"款规定砌体填充墙实心块体强度等级不宜低于MU2.5,空心块体强度等级不宜低于MU3.5;而《高砼规》6.1.5条第"1"款规定:当采用砖及混凝土砌块时,块体的强度等级不应低于MU5;采用轻质砌块时,砌块的强度等级不应低于MU2.5。
针对以上规定有几个问题向您请教：1.《高砼规》中提到的“砖”是指“实心砖”吗？2.《高砼规》中提到的“轻质砌块”包括大孔空心砖〔每立米容重11~12KN〕吗？3.觉得两本标准表述的意思正相反。
博主回复：2012-04-21 22:24:26可按抗规设计。
•朱老师，一层全地下地车库柱距8100*810，基础底板采用700厚筏板，地下室顶采用500*1100的主梁，350*800井字梁，板采用250厚的现浇板。
车库外围墙的计算模型是上端铰支、下端固结，还是按两端固结算〔本车库上面的刚度并不比底下的刚度小很多〕？博主回复：2011-10-26 18:48:43应根据工程情况确定，可上简支下固定。
•朱总解释：高规3.5.2第二条对结构底部嵌固层，本层与相邻上层的侧向刚度比不宜小于1.5。
指的是嵌固层与其上一层的比值〔假设地下室顶面嵌固，则就是一层与二层的比值〕。
按照上面解释如果一层与二层的刚度比是1.5，那么按照抗规6.1.14，地下一层与二层的刚度比就不宜小于3了。
在8度区，由于剪力墙布置较多，这样的刚度比难以满足。
还望朱总给以解疑，谢谢。
博主回复：2011-11-30 12:27:05刚度比的计算方法不同，哪能这样简单比较呢•朱老师，您好！请教：剪力墙结构，设防烈度8度，无地下室，12层，如果一层地面无楼板而做刚性地面，刚性地面可以作为剪力墙的侧向支点吗？博主回复：2011-12-29 16:18:09分不同情况，包络设计。
可参考我的问答书对柱子的处理方法。
•朱总您好！有个问题问下您，抗规6.4.5条中的第1条说，“对于抗震墙结构，底层墙肢地截面的轴压比不大于表6.4.5-1规定的轴压比，可设置结构边缘构件”，这里说的底层指的是底部加强区还是结构最底那一层啊？？？博主回复：2011-12-30 17:34:25紧邻结构嵌固端的上一楼层，一般为地上一层。
用两种方法解决问题
用两种方法解决问题
朱炳禄
【期刊名称】《数学小灵通：小学1-2年级版》
【年(卷),期】2011()3
【摘要】二（1）班有32个学生,二（2）班有35个学生,开学后又转来7个新同学。
怎样分转来的新同学才能使两班的学生人数相等？
【总页数】2页(P8-9)
【关键词】学生人数;同学;开学
【作者】朱炳禄
【作者单位】江苏省东台市教育局教研室
【正文语种】中文
【中图分类】G455
【相关文献】
1.优化"解决问题"教学方法,提高学生解决问题的能力 [J], 王学红
2.解决问题的两种方法 [J], 吴国和
3.从“凭感觉”解决问题到“用方法”解决问题--“解决问题”有效教学的实践与思考 [J], 杨晓华;
4.发挥优势规避问题合理运用解决问题——例谈“数形结合”解决问题的方法 [J], 徐少骏
5.善于从对比中寻找解决问题的方法——《用圆柱体积知识解决问题》教学实践与反思 [J], 陈国庆
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中考数学真题试题解析 试题_2 4
2021年中考数学试卷一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分，在每一小题所给出的四个选项里面，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．〔3分〕〔2021•〕﹣2的倒数是〔〕A．﹣B．C．﹣2 D．2考点：倒数．分析：根据倒数的定义即可求解．解答：解：﹣2的倒数是﹣．应选A．点评：主要考察倒数的概念及性质．倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．〔3分〕〔2021•〕以下运算中，结果是a4的是〔〕A．a2•a3B．a12÷a3C．〔a2〕3D．〔﹣a〕4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数的幂的乘法以及除法法那么以及幂的乘方法那么即可判断．解答：解：A、a2•a3=a5，应选项错误；B、a12÷a3=a9，应选项错误；C、〔a2〕3=a6，选项错误；D、正确．应选D．点评：此题考察同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题．3．〔3分〕〔2021•〕以下说法正确的选项是〔〕A．“明天降雨的概率是80%〞表示明天有80%的时间是都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为〞表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%〞表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为〞表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2〞这一事件发生的频率稳定在附近考点：概率的意义．分析：概率是反映事件发生时机的大小的概念，只是表示发生的时机的大小，时机大也不一定发生．解答：解：A、“明天下雨的概率为80%〞指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者者反面朝上都有可能，但事先无法意料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者者不中奖都有可能，但事先无法意料，错误．D、正确应选D．点评：正确理解概率的含义是解决此题的关键．4．〔3分〕〔2021•〕某几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥考点：由三视图判断几何体分析：如下图，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．应选A．点评：此题考察了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．5．〔3分〕〔2021•〕以下图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是〔〕A．B．C．D．考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，当AC∥BD时，∠1=∠2；故本选项错误；D、当梯形ABCD是等腰梯形时，∠1=∠2，故本选项错误．应选B．点评：此题考察了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．〔3分〕〔2021•〕一个多边形的每个内角均为108°，那么这个多边形是〔〕A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形考点：多边形内角与外角．分首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．析：解答：解：外角的度数是：180﹣108=72°，那么这个多边形的边数是：360÷72=5．应选C．点评：此题考察根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进展正确运算、变形和数据处理7．〔3分〕〔2021•〕如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，那么∠CDF等于〔〕A．50°B．60°C．70°D．80°考点：菱形的性质；全等三角形的断定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：几何综合题分析：连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边〞证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．解答：解：如图，连接BF，在菱形ABCD 中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∵∠BAD=80°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF〔SAS〕，∴∠CDF=∠CBF=60°．应选B．点评：此题考察了菱形的性质，全等三角形的断定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．8．〔3分〕〔2021•〕方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是〔〕A．B．C．D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先根据题意推断方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与y=的图象交点的横坐标，再根据四个选项里面x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可断定推断方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围．解答：解：依题意得方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与y=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如下图，它们的交点在第一象限，当x=时，y=x2+2=2，y==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程x3+x﹣1=0的实根x 所在范围为：＜x ＜．应选C．点评：此题考察了学生从图象中读取信息的数形结合才能．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点〞，还要擅长分析各图象的变化趋势．二、填空题〔〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上〕9．〔3分〕〔2021•〕据理解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计到达450000人次，数据450000用科学记数法可表示为 4.5×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将450000用科学记数法表示为4.5×105．故答案为：4.5×105．点评：此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．〔3分〕〔2021•〕分解因式：a3﹣4ab2= a〔a+2b〕〔a﹣2b〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．解答：解：a3﹣4ab2，=a〔a2﹣4b〕，=a〔a+2b〕〔a﹣2b〕．点评：此题考察了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．11．〔3分〕〔2021•〕在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，那么当p=25时，V= 400 ．考点：反比例函数的应用．分首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式，然后代入P求得v值即可．析：解答：解：∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，∴设P=∵当V=200时，p=50，∴k=VP=200×50=10000，∴P=当P=25时，得v==400故答案为：400．点评：此题考察了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式．12．〔3分〕〔2021•〕为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间是，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，那么鱼塘中估计有1200 条鱼．考点：用样本估计总体．分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据一共有30条鱼做上标记，即可得出答案．解答：解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%=2.5%，∵一共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200〔条〕．故答案为：1200．点此题考察了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计评：总体的思想．13．〔3分〕〔2021•〕在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，那么BC= 6 ．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质．分析：根据题意做出图形，过点A作AD⊥BC 于D，根据AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD 的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度．解答：解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==0.8，∴AD=5×0.8=4，那么BD==3，∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案为：6．点评：此题考察理解直角三角形的知识，难度一般，解答此题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用．14．〔3分〕〔2021•〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，那么梯形ABCD 的周长为30 ．考点：等腰梯形的性质；等边三角形的断定与性质．分析：过A作AE∥DC交BC于E，得出等边三角形ABE和平行四边形ADCE，推出AB=AD=DC=BE=CE，求出AD长，即可得出答案．解答：解：过A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC=DC，AE=DC，∵AB=CD，∴AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=AE=DC=AD=CE，∵BC=12，∴AB=AD=DC=6，∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30，故答案为：30．点此题考察了平行四边形性质和断定，等边三角形的性质和断定，等腰梯形性质的应评：用，解此题的关键是能把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形．15．〔3分〕〔2021•〕如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C ，那么的长为5π．考点：弧长的计算；翻折变换〔折叠问题〕．分析：如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，那么易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．解答：解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．股答案是：5π．点评：此题考察了弧长的计算，翻折变换〔折叠问题〕．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．16．〔3分〕〔2021•〕关于x 的方程的解是负数，那么n 的取值范围为n＜2且n≠．考点：分式方程的解．分析：求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．解答：解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．点评：此题考察了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．17．〔3分〕〔2021•〕矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，那么矩形的面积为 6 ．考点：勾股定理；矩形的性质分析：设矩形一条边长为x，那么另一条边长为x﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出x 的值，继而可求出矩形的面积．解答：解：设矩形一条边长为x，那么另一条边长为x﹣2，由勾股定理得，x2+〔x﹣2〕2=42，整理得，x2﹣2x﹣6=0，解得：x=1+或者x=1﹣〔不合题意，舍去〕，另一边为：﹣1，那么矩形的面积为：〔1+〕〔﹣1〕=6．故答案为：6．点评：此题考察了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答此题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法．18．〔3分〕〔2021•〕如图，⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，那么EM+FN= ．考垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．点：分析：延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解．解答：解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，OM=×6=3，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH===，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=．故答案为：．点评：此题考察了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是此题的难点．三、解答题〔本大题一一共10小题，一共96分，请在答题卡指定区域内答题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤〕19．〔8分〕〔2021•〕〔1〕计算：；〔2〕先化简，再求值：〔x+1〕〔2x﹣1〕﹣〔x﹣3〕2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：〔1〕根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可；〔2〕利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．解答：解〔1〕原式=4﹣2×+2=4+；〔2〕原式=2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+6x﹣9 =x2+7x﹣10，当x=﹣2时，原式=4﹣14﹣10=﹣20．点评：此题考察了实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于根底题，应重点掌握．20．〔8分〕〔2021•〕关于x、y 的方程组的解满足x＞0，y＞0，务实数a 的取值范围．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公一共局部即可．解答：解：，①×3得，15x=6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入①得，5〔3a+2〕+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4，所以，方程组的解是，∵x＞0，y＞0，∴，由①得，a ＞﹣，由②得，a＜2，所以，a 的取值范围是﹣＜a＜2．点评：此题考察的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或者互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕．21．〔8分〕〔2021•〕端午节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元〞、“20元〞、“30元〞、“40元〞的字样〔如图〕．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．〔1〕该顾客最少可得20 元购物券，最多可得80 元购物券；〔2〕请用画树状图或者列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．考点：列表法与树状图法．分析：〔1〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；〔2〕由〔1〕中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：〔1〕画树状图得：那么该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；〔2〕∵一共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：=．点评：此题考察的是用列表法或者画树状图法求概率．列表法或者画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法合适于两步完成的事件，树状图法合适两步或者两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．〔8分〕〔2021•〕为支援“运河申遗〞，某校举办了一次运河知识竞赛，满分是10分，学生得分为整数，成绩到达6分以上〔包括6分〕为合格，到达9分以上〔包含9分〕为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下图．〔1〕补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6 90% 20%乙组7.1 80% 10%〔2〕小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！〞观察上表可知，小明是甲组的学生；〔填“甲〞或者“乙〞〕〔3〕甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；方差．专题：计算题．分析：〔1〕将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；〔2〕观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；〔3〕乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组．解答：解：〔1〕甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为〔5+5+6+7+7+8+8+8+8+9〕=7.1〔分〕，填表如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6 90% 20%乙组80% 10%〔2〕观察上表可知，小明是甲组的学生；〔3〕乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组．故答案为：〔1〕6；7.1；〔2〕甲点评：此题考察了条形统计图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解此题的关键．23．〔10分〕〔2021•〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．〔1〕求证：AB⊥AE；〔2〕假设BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．考点：旋转的性质；全等三角形的断定与性质；等腰直角三角形；正方形的断定；相似三角形的断定与性质．专题：证明题．分析：〔1〕根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS〞可判断△BCD≌△ACE，那么∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论；〔2〕由于BC=AC，那么AC2=AD•AB，根据相似三角形的断定方法得到△DAC∽△CAB，那么∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE 为正方形．解答：证明：〔1〕∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；〔2〕∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．点评：此题考察了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的间隔相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考察了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的断定与性质以及正方形的断定．24．〔10分〕〔2021•〕某校九〔1〕、九〔2〕两班的班长交流了为安雅地震灾区捐款的情况：〔Ⅰ〕九〔1〕班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．〞〔Ⅱ〕九〔2〕班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．〞请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．考点：分式方程的应用．分首先设九〔1〕班的人均捐款数为x元，那么九〔2〕班的人均捐款数为〔1+20%〕x析：元，然后根据我们班人数比你们班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．解答：解：设九〔1〕班的人均捐款数为x元，那么九〔2〕班的人均捐款数为〔1+20%〕x 元，那么：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解．九〔2〕班的人均捐款数为：〔1+20%〕x=30〔元〕答：九〔1〕班人均捐款为25元，九〔2〕班人均捐款为30元．点评：此题考察分式方程的应用．注意分析题意，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．25．〔10分〕〔2021•〕如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．〔1〕求证：AB=AC；〔2〕假设AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：〔1〕由BF是⊙O的切线，利用弦切角定理，可得∠3=∠C，又由∠ABF=∠ABC，可证得∠2=∠C，即可得AB=AC；〔2〕首先连接BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在Rt△ABE 中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DE=AD﹣AE求得结果．解答：〔1〕证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠3=∠C，∵∠ABF=∠ABC，即∠3=∠2，∴∠2=∠C，∴AB=AC；〔2〕解：如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，∵cos∠ADB=，∴BD====5，∴AB=3．在Rt△ABE中，∠BAE=90°，∵cos∠ABE=，∴BE===，∴AE==，∴DE=AD﹣AE=4﹣=．点评：此题考察了切线的性质、等腰三角形的断定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．〔10分〕〔2021•〕如图，抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．〔1〕求直线AB对应的函数关系式；〔2〕有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行挪动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比拟线段MN与PQ 的大小．考点：二次函数综合题专题：计算题．分析：〔1〕利用二次函数解析式，求出A、B两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；〔2〕根据M的横坐标和直尺的宽度，求出P的横坐标，再代入直线和抛物线解析式，求出MN、PQ的长度表达式，再比拟即可．解答：解：〔1〕当x=0时，y=﹣8；当y=0时，x2﹣2x﹣8=0，解得，x1=4，x2=﹣8；那么A〔0，﹣8〕，B〔4，0〕；设一次函数解析式为y=kx+b，将A〔0，﹣8〕，B〔4，0〕分别代入解析式得；解得，．故一次函数解析式为y=2x﹣8；〔2〕∵M点横坐标为m，那么P点横坐标为〔m+1〕；∴MN=〔2m﹣8〕﹣〔m2﹣2m﹣8〕=2m﹣8﹣m2+2m﹣8=﹣m2+4m；PQ=[2〔m+1〕﹣8]﹣[〔m+1〕2﹣2〔m+1〕﹣8]=﹣m2+4m；∴MN﹣PQ=〔﹣m2+4m〕﹣〔﹣m2+2m+3〕=2m﹣3；①当2m﹣3=0时，m=，即MN﹣PQ=0，MN=PQ；②当2m﹣3＞0时，＜m＜3，即MN﹣PQ＞0，MN＞PQ；③当2m﹣3＜0时，0＜m ＜，即MN﹣PQ＜0，MN＜PQ．点评：此题考察了二次函数综合题型，涉及待定系数法求一次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点问题，同时需要分类讨论．27．〔12分〕〔2021•〕如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P 为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．〔1〕求y与x的函数关系式；〔2〕假设点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；〔3〕如图2，假设m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．考四边形综合题．点：分析：〔1〕证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；〔2〕根据〔1〕中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；〔3〕根据翻折的性质及条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．解答：解：〔1〕∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=x2+x．〔2〕∵y=x2+x=〔x ﹣〕2+，∴当x=时，y 获得最大值，最大值为．∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴≤1，解得m≤．∴m的取值范围为：0＜m≤．〔3〕由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，那么易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，GH=AH﹣AG=4﹣〔4﹣x〕=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GH2，即：x2+〔2﹣y〕2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0 ①由〔1〕可知，y=x2+x，这里m=4，∴y=x2+2x，代入①式整理得：x2﹣8x+4=0，解得：x=或者x=2，∴BP的长为或者2．解法二：如解答图所示，连接GC．∵AG∥PC，AG=PC，∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．过点G作GN⊥PC于点N，那么GH=2，PN=PC﹣CN=4﹣2x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：〔4﹣2x〕2+22=〔4﹣x〕2，整理得：x2﹣8x+4=0，解得：x=或者x=2，∴BP的长为或者2．解法三：过点A作AK⊥PG于点K，∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG﹣PK=4﹣2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：〔4﹣2x〕2+22=〔4﹣x〕2，整理得：x2﹣8x+4=0，解得：x=或者x=2，∴BP 的长为或者2．点评：此题是代数几何综合题，考察了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度．注意第〔2〕问中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第〔3〕问中构造直角三角形的方法．28．〔12分〕〔2021•〕假如10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d〔n〕，由定义可知：10b=n 与b=d〔n〕所表示的b、n两个量之间的同一关系．〔1〕根据劳格数的定义，填空：d〔10〕= 1 ，d〔10﹣2〕= ﹣2 ；〔2〕劳格数有如下运算性质：假设m、n为正数，那么d〔mn〕=d〔m〕+d〔n〕，d〔〕=d〔m〕﹣d〔n〕．根据运算性质，填空：= 3 〔a为正数〕，假设d〔2〕=0.3010，那么d〔4〕= 0.6020 ，d〔5〕= 0.6990 ，d〔0.08〕= ﹣1.097 ；〔3〕如表中与数x对应的劳格数d〔x〕有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 3 5 6 8 9 12 27d〔x〕3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b考点：整式的混合运算；反证法．分析：〔1〕根据定义可知，d〔10〕和d〔10﹣2〕就是指10的指数，据此即可求解；〔2〕根据d〔a3〕=d〔a•a•a〕=d〔a〕+d〔a〕+d〔a 〕即可求得的值；〔3〕通过9=32，27=33，可以判断d〔3〕是否正确，同理以根据5=10÷2，假设d〔5〕正确，可以求得d〔2〕的值，即可通过d〔8〕，d〔12〕作出判断．解答：解：〔1〕1，﹣2；〔2〕==3；利用计算器可得：10≈2，10≈4，10≈5，10≈0.08，故d〔4〕=0.6020，d〔5〕=0.6990，d〔0.08〕=﹣1.097；〔3〕假设d〔3〕≠2a﹣b，那么d〔9〕=2d〔3〕≠4a﹣2b，d〔27〕=3d〔3〕≠6a﹣3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d〔3〕=2a﹣b，假设d〔5〕≠a+c，那么d〔2〕=1﹣d〔5〕≠1﹣a﹣c，∴d〔8〕=3d〔2〕≠3﹣3a﹣3c，d〔6〕=d〔3〕+d〔2〕≠1+a﹣b﹣c，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d〔6〕=a+c．∴表中只有d〔1.5〕和d〔12〕的值是错误的，应纠正为：d〔1.5〕=d〔3〕+d〔5〕﹣1=3a﹣b+c﹣1，d〔12〕﹣d〔3〕+2d〔2〕=2﹣b﹣2c．点此题考察整式的运算，正确理解规定的新的运算法那么是关键．评：励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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jude示例-回复中括号内的主题是"如何成功地学习数学"。
下面将一步一步回答这个问题。
第一步：拥有正确的学习态度数学是一门需要耐心和毅力的学科，拥有正确的学习态度对于成功学习数学至关重要。
首先，要摆正心态，相信自己能够掌握数学知识。
尽管有时候数学问题可能会很困难，但坚持下去并相信自己是能够克服困难的。
其次，要积极调整自己对数学学习的看法，将其视为一种乐趣而不是一项任务。
积极的态度会帮助你更好地享受学习过程，从而更容易取得成功。
第二步：建立良好的学习计划制定一个周密的学习计划是成功学习数学的关键。
一个好的计划可以帮助你合理安排时间并集中精力学习数学。
首先，确定每天学习数学的时间。
这可以是每天早晨、下午或晚上的一个特定时间段。
确保在这段时间里你不会受到干扰，并且能够专注于学习。
其次，为每个学习单元制定学习目标，并设定适当的时间来完成它们。
这样可以帮助你更好地管理时间，并确保在考试前完成所有的学习内容。
第三步：建立良好的学习环境学习环境对于学习数学至关重要。
确保你在一个安静、整洁、井然有序的环境中学习数学。
清除任何可能会分散注意力的东西，例如手机、电视等。
同时，确保你的学习区域宽敞舒适，并且有足够的光线。
一个良好的学习环境可以帮助你集中注意力，更好地理解数学概念。
第四步：使用多种学习资源不同的人有不同的学习方式，因此使用多种学习资源可以更好地适应不同的学习风格。
除了教科书之外，还可以使用数学教学视频、在线教程、练习题和练习册等资源来帮助你更好地理解数学概念和提高解题能力。
此外，寻找一个有经验的数学老师、学习伙伴或者参加数学辅导班也是一个不错的选择。
通过与他人的互动，你可以获得反馈和指导，并且更全面地理解数学知识。
第五步：实践、实践再实践数学是一门需要实践的学科。
理论知识虽然重要，但只有通过实践才能真正掌握它。
练习是提高数学技能的关键。
做更多的练习题，解决更多的问题，可以帮助你更好地理解和应用数学知识。
高三数学5月下学期第二次测试4 试题
2021年高考考前保温训练4〔5.22〕日期 ；星期 ；天气 ；心情： 【一两个冷点，小试身手】以统计和数列为模型的应用题1.甲、乙两家网络公司，1993年的场占有率均为A ，根据场分析与预测，甲、乙公司自1993年起逐年的场占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的场占有率都比前一年多2A，乙公司自1993年起逐年的场占有率如下图：〔I 〕求甲、乙公司第n 年场占有率的表达式； 〔II 〕根据甲、乙两家公司所在地的场规律，假如某 公司的场占有率缺乏另一公司场占有率的20%，那么该公 司将被另一公司兼并，经计算，2021年之前，不会出现兼并 场面，试问2021年是否会出现兼并场面，并说明理由．【些许经典题，串联思维】2. 如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD 是边长为2a 的正方形，周围是四个全等的弓形.O 为正方形的中心，G 为AD 的中点，点P 在直线OG 上，弧AD 是以P 为圆心、PA 为半径的圆的一局部，OG 的延长线交弧AD 于点H .设弧AD 的长为l ，3,(,)44APH ππθθ∠=∈.〔1〕求l 关于θ的函数关系式； 〔2〕定义比值OPl为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美. 证明：当角θ满足tan()4πθθ=-时，招贴画最优美.【考虑】关注与几何有关的实际问题中，如何选用角为自变量构建函数模型？角的范围是怎么找的？所建立的三角函数模型，进一步是如何研究的？什么时候可以复原？什么时候需要求导？假如求导，所得三角方程假如为00sin 1x x =-怎么办？请搜集整理与三角函数的有关的应用题，并对上述要点进展整理。
3．假设函数()f x 在(0,)+∞上恒有'()()xf x f x >成立(其中'()f x 为函数()f x 的导函数),那么称这类函数为A 型函数．(1) 假设函数2()1g x x =-,判断()g x 是否为A 型函数,并说明理由； (2) 假设函数1()3ln ah x ax x x-=---是A 型函数,求函数()h x 的单调区间； (3) 假设函数()f x 是A 型函数,当120,0x x >>时,证明1212()()()f x f x f x x +<+． 【考虑】11年函数题是一个新定义的问题，需要关注，新定义的问题与函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、图像、零点有什么关系？请对最近所做的函数题中的新定义问题〔填空题也行〕如何转化为函数问题的？如何去理解那些背景的含义？此题中的“'()()xf x f x >〞如何理解？如何从所给不等式构造去理解，并进展转化为函数的性质的？第二小问是用的什么方法，该问参数别离的优势在哪？第三小问为给定条件下不等式证明，是将条件化为结论，还是结论像条件转化，还是两边一起逼近？条件和结论之间的差异有哪些，如何化异为同？ 【一道附加题，权作调节】请关注这个问题，你做的什么地方？为什么做不下去的？4.如图，在三棱柱111-ABC A B C 中，1AA ⊥平面ABC ,AB AC ==，14BC BB ==，,D E 分别为BC ，1BB 的中点，点M 在棱11B C 上，且11114B M BC =． 〔Ⅰ〕求证：平面ACE ⊥平面1AC D ；〔Ⅱ〕假设F 是侧面11ABB A 上的动点，且MF ∥平面1AC D ．B 1〔i 〕求证：动点F 的轨迹是一条线段；〔ii 〕求直线AF 与平面1AC D 所成角的正弦值的取值范围 参考答案1. 解：〔I 〕设甲公司第n 年场占有率为n a ，依题意，{}n a 是以1a A =为首项，以2A d =为公差的等差数列． ·········· 2分∴ (1)222n A A Aa A n n =+-⋅=+． ··················· 3分 设乙公司第n 年场占有率为n b ，根据图形可得： 2311111 (2222)n n b A A A A A -=+++++ ·················· 5分 1122n A -⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ·························· 6分〔II 〕依题意，2021年为第20年，那么 20212010222A A a A A =⨯+=>，20191(2)22b A A =-<， ··········· 9分 ∴2020220%10b A a A<=，即202020%b a <⋅， ··············· 11分 ∴ 2021年会出现乙公司被甲公司兼并的场面． ············ 12分 2. 解析：(1)当θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2时，点P 在线段OG 上，AP ＝a sinθ；当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4时，点P 在线段GH 上，AP ＝a sin π－θ＝a sinθ；当θ＝π2时，AP ＝a .综上所述，AP ＝a sinθ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.所以弧AD 的长l ＝AP ·2θ＝2aθsinθ，故所求函数关系式为l ＝2aθsinθ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.(2)当θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2时，OP ＝OG －PG ＝a －a tanθ＝a －acosθsinθ；当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4时，OP ＝OG ＋GH ＝a ＋a tan π－θ＝a －a tanθ＝a －a cosθsinθ； 当θ＝π2时，OP ＝a .所以OP ＝a －acosθsinθ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.从而OP l ＝sinθ－cosθ2θ.记f (θ)＝sinθ－cosθ2θ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.那么f ′(θ)＝θcosθ＋sinθ－sinθ－cosθ2θ2. 令f ′(θ)＝0，得θ(cosθ＋sinθ)＝sinθ－cosθ.(10分) 因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，所以cosθ＋sinθ≠0，从而θ＝sinθ－cosθcosθ＋sinθ.显然θ≠π2，所以θ＝sinθ－cosθcosθ＋sinθ＝tanθ－1tanθ＋1＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4.记满足θ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4的θ＝θ0，下面证明θ0是函数f (θ)的极值点．设g (θ)＝θ(cosθ＋sinθ)－(sinθ－cosθ)，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.那么g ′(θ)＝θ(cosθ－sinθ)＜0在θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4上恒成立，从而g (θ)在θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4上单调递减．(14分)所以当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，θ0时，g (θ)＞0，即f ′(θ)＞0，f (θ)在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，θ0上单调递增；当θ∈⎝⎛⎭⎪⎫θ0，3π4时，g (θ)＜0，即f ′(θ)＜0，f (θ)在⎝⎛⎭⎪⎫θ0，3π4上单调递减． 故f (θ)在θ＝θ0处获得极大值，也是最大值．所以当θ满足θ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4时，函数f (θ)即OP l 获得最大值，此时招贴画最优美.3. 解：〔1〕因为 ()2g x x '=，所以222()()2(1)10xg x g x x x x '-=--=+>在(0,)+∞上恒成立，即()()xg x g x '>在(0,)+∞上恒成立，所以2()1g x x =-是A 型函数．⑵211()(0)a h x a x x x -'=-+>，由()()xh x h x '>，得1113ln ---+>---a aax ax x x x， 因为0>x ，所以可化为2(1)2ln -<+a x x x ，令()2ln p x x x x =+，()3ln p x x '=+，令()0p x '=，得3e -=x ， 当3(0,e )-∈x 时，()0p x '<，()p x 是减函数； 当3(e ,)-∈+∞x 时，()0p x '>，()p x 是增函数，所以33min ()(e )e p x p --==-，所以32(1)e --<-a ，311e 2a -<-． ①当0=a 时，由21()0xh x x -'=>，得1<x ，所以增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞； ②当0<a 时，由21()(1)()0a a x x a h x x ---'=>，得01x <<， 所以增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞；③当102a <<时，由21()(1)()0aa x x a h x x ---'=>，得1x <，或者1a x a->， 所以增区间为(0,1)和1(,)a a -+∞，减区间为1(,1)aa-；④当12a =时，02)1()(22≥-='x x x h ，所以，函数增区间为(0,)+∞； ⑤3111e 22a -<<-时，由21()(1)()0aa x x a h x x ---'=>，得1a x a-<，或者1x >， 所以增区间为(1,)+∞和1(0,)a a -，减区间为1(,1)aa-〔3〕函数()f x 是(0,)+∞上的每一点处都有导数，且()()xf x f x '>在(0,)+∞上恒成立，设()()f x F x x =，2()()()0xf x f x F x x '-'=>在(0,)+∞时恒成立， 所以函数()()f x F x x=在(0,)+∞上是增函数， 因为120,0x x >>，所以1211220,0x x x x x x +>>+>>，所以121122()(),()()F x x F x F x x F x +>+>，即121122121122()()()(),f x x f x f x x f x x x x x x x ++>>++ 所以112212121212()()(),()x f x x x f x x f x f x x x x x ++<<++，两式相 加，得1212()()()f x f x f x x +<+． 4. 解法一：〔Ⅰ〕解：如图，在三棱柱111-ABC A B C 中，1AA ⊥平面ABC,AB AC ==，4BC =，得AB AC ⊥，如图建立空间直角坐标系A xyz -， 1分那么1(0,2),(0,0,0),(0,4),0)C E A C D ．1(22,22,2),(0,22,4),(2,CE AC AD =-==，所以10,0CE AC CE AD ⋅=⋅=， ∴ 1,CE AC CE AD ⊥⊥， 且1AC AD A =，∴CE ⊥平面1AC D ． 因为直线CE 在平面ACE 内，∴ 平面ACE ⊥平面1AC D ． ····················· 4分 〔Ⅱ〕〔i 〕取11A B 的中点为N ，11B C 的中点为O ,连接1,,,,MN ME NE A O BO ， 那么MN ∥1A O ∥AD ,ME ∥BO ∥1C D ,且MNME M =,∴ 平面MNE ∥平面1AC D , ····················· 6分 ∵F 是侧面11ABB A 上的动点，且MF ∥平面1AC D ， ∴动点F 的轨迹是平面MNE 与平面11ABB A 的交线NE ，即点F 在线段NE 上. ························8分 〔ii〕设,[0,1]EF EN λλ=∈，得(,2)(2)F F F x y z λ--=∴,0,22)F λ+，(22,0,22)AF λ=+, ·········· 9分 由〔Ⅰ〕知CE ⊥平面1AC D ，所以(22)CE =-为平面1AC D 的一个法向量．设直线AF 与平面1AC D所成角为θ，∴sin cos ||||2CE AF AF ,CE CE AF θ⋅=<>===⋅, ···· 11分∵[0,1]λ∈,sin θ∈， 所以直线AF 与平面1AC D 所成角的正弦值的取值范围为． ···13分 解法二：〔Ⅰ〕同解法一； 〔Ⅱ〕〔i 〕设(,0,)F x z，那么4)M ，(4)MF xz =- 由MF ∥平面1AC D ，且由〔Ⅰ〕知平面1AC D 的法向量为(22)CE =-， 故由0MF CE ⋅=6z +=， ··················· 6分又004,x z ⎧≤≤⎪⎨≤≤⎪⎩x ≤≤. ··················· 7分所以动点F 的轨迹是侧面11ABB A 内的一条线段. ············ 8分 〔ii 〕由〔i 〕得(,0,6)F x ，x ∈，故(,0,6)AF x =.由〔Ⅰ〕知CE ⊥平面1AC D ，所以(22)CE=-为平面1AC D 的一个法向量． 设直线AF 与平面1AC D 所成角为θ，∴sin cos ||||2CE AF AF ,CE CE AF θ⋅=<>==⋅=, ······················· 11分∵x ∈,sin θ∈，所以直线AF与平面AC D所成角的正弦值的取值范围为．···13分1励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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•朱总您好!《抗规》第13.3.4条第"2"款规定砌体填充墙实心块体强度等级不宜低于MU2.5,空心块体强度等级不宜低于MU3.5;而《高砼规》6.1.5条第"1"款规定:当采用砖及混凝土砌块时,块体的强度等级不应低于MU5;采用轻质砌块时,砌块的强度等级不应低于MU2.5。
针对以上规定有几个问题向您请教：1.《高砼规》中提到的“砖”是指“实心砖”吗？2.《高砼规》中提到的“轻质砌块”包括大孔空心砖（每立米容重11~12KN）吗？3.觉得两本规范表述的意思正相反。
博主回复：2012-04-21 22:24:26可按抗规设计。
•朱老师，一层全地下地车库柱距8100*810，基础底板采用700厚筏板，地下室顶采用500*1100的主梁，350*800井字梁，板采用250厚的现浇板。
车库外围墙的计算模型是上端铰支、下端固结，还是按两端固结算（本车库上面的刚度并不比底下的刚度小很多）？博主回复：2011-10-26 18:48:43应根据工程情况确定，可上简支下固定。
•朱总解释：高规3.5.2第二条对结构底部嵌固层，本层与相邻上层的侧向刚度比不宜小于1.5。
指的是嵌固层与其上一层的比值（若地下室顶面嵌固，则就是一层与二层的比值）。
按照上面解释如果一层与二层的刚度比是1.5，那么按照抗规6.1.14，地下一层与二层的刚度比就不宜小于3了。
在8度区，由于剪力墙布置较多，这样的刚度比难以满足。
还望朱总给以解疑，谢谢。
博主回复：2011-11-30 12:27:05刚度比的计算方法不同，哪能这样简单比较呢•朱老师，您好！请教：剪力墙结构，设防烈度8度，无地下室，12层，如果一层地面无楼板而做刚性地面，刚性地面可以作为剪力墙的侧向支点吗？博主回复：2011-12-29 16:18:09分不同情况，包络设计。
可参考我的问答书对柱子的处理办法。
•朱总您好！有个问题问下您，抗规6.4.5条中的第1条说，“对于抗震墙结构，底层墙肢地截面的轴压比不大于表6.4.5-1规定的轴压比，可设置结构边缘构件”，这里说的底层指的是底部加强区还是结构最底那一层啊？？？博主回复：2011-12-30 17:34:25紧邻结构嵌固端的上一楼层，一般为地上一层。
•朱总好，我补充一下，不知道说明白了没有：就是一面凌空的，三面覆土的地下室，凌空的面做商业，没设什么墙，其余三面都设置了挡土墙，计算的时候，剪重比不满足要求，不知道应该怎么调整？或处理？博主回复：2012-01-06 09:32:35取不同嵌固部位，包络设计。
可查阅我的抗震书•总，你好最近做一个100米以下的框架剪力墙结构，对高规3.11条抗震性能化设计有点疑问，是不是现在所有的高层都要进行抗震性能化设计？还是说那种超限的高层建筑需要抗震性能化设计？普通的高层建筑要不要执行这一天的规定？博主回复：2012-04-18 09:01:30超限高层建筑，复杂高层建筑及结构设计中需要时，可采用性能化设计•朱总，您好碰到个剪重比的问题，请教一下，如果有一栋34层的纯剪力墙高层住宅，第一周期为Y向2.5秒，在6度区Ⅳ类场地下Y向计算得到的底部剪重比为1.09%,其余条件都相同Ⅲ类场地下Y向剪重比0.8%，Ⅱ类场地下为0.71%，Ⅰ0类场地为0.62%。
疑问来了，按照新抗规，剪重比略小于规范，则可每层乘以调整系数来处理，否则就要重新调整结构布置，增加刚度。
难道Ⅳ类场地下可行的结构方案到了Ⅰ0类场地就不可行了，感觉这里面有悖论。
望朱总能给答答疑，感谢！！博主回复：2012-04-18 20:07:08说明最小地震力划分过粗，没有考虑场地的影响。
你的这个比较正好验证场地对地震作用的影响。
•2011年砌体二级上午第34题答案中的公式《砌规》10.4.3-2公式不是说勘误改成了h。
（h零）了吗，怎么朱总还用h ？2011年砌体二级上午第32题答案中的公式《砌规》3.2.1-1公式勘误中说Mbxx 水泥砂浆，按ra=1.0.你怎么还调整？博主回复：2012-03-19 17:58:18以个人名义出具的“处理意见”可以作为设计参考，但不能作为考试依据。
事实上新的《砌体规范》也没有完全采纳“处理意见”。
•朱老师请教你个问题：新砼规11.6.2，一级框架结构应按11.6.2-1式计算，但规范公式后面有一条节点剪力增大系数，“对于框架结构，一级取1.5，”，这显然是针对11.6.2-2式来说的。
那么，框架结构一级抗震等级，要用11.6.2-1和11.6.2-2两个公式来算，取较大值。
对吗？博主回复：2012-03-22 09:46:16当然•高规4.3.2条字面意思是指7度0.15g和8度的大跨度、长悬臂结构才考虑竖向地震，8度非大跨度和长悬臂结构(其中包括8度小于8m的转换构件)不需考虑竖向地震，请问这样理解对吗朱老师？谢谢您!博主回复：2012-03-22 09:34:32规范没说不需要。
•接上面一位朋友的问题继续请教朱老师：《抗规》中强柱弱梁、强剪弱弯调整时，明确指出一级框架结构和9度的一级框架，可以不采用增大系数法调整，只需按实配钢筋计算调整，《混规》中也把一级框架结构和9度的一级框架单独列出来。
上面一位朋友问及框架梁柱核心区的剪力设计值，按照《混规》11.6.2条，一级抗震等级框架结构，并未要求用11.6.2-1和11.6.2-2两个公式来算取较大值。
从理论和实际设计角度考虑，取较大值显然更为合理。
但是从应试的角度来看，考试的时候是否能参照《抗规》的精神，只按11.6.2-1实配钢筋计算呢？我想大家更关心这个问题，请朱老师明示，谢谢!博主回复：2012-03-25 16:21:00•看看高规和混规的规定关于一级框架节点核芯区组合的剪力设计值的计算问题，对于混凝土规范与抗震规范在此处表达有点区别，抗规上写到：一级框架结构可不按上式确定，但混凝土规范没有明确。
跟据老师前面的答复，混凝土规范对于一级框架节点应按两式取大值。
抗规是否不是这样考虑，仅按D.1-1.2确定。
朱老师，我这样的理解对吗博主回复：2012-03-25 16:19:45我看两本规范没有太大的不同。
•朱总您好，现做一框架-核心筒高层公寓，地上3层为商业，层高为4.6米，三层以上29层为公寓，层高为3米。
由于层高的关系，3层与四层的抗剪承载力之比不满足高规3.5.3条要求。
请问下出了调整相应上下层的柱，剪力墙截面外，是否也可以把三层设置为薄弱层，使其地震内力提高1.25倍，相应通过箍筋配置增大来提高3层的受剪承载力，从而满足高规的要求。
妥否，请朱总给把把关。
博主回复：2012-03-25 16:13:16采取单一措施，妥否很难说。
•朱总，你好。
有个问题困扰我好久了，请教下。
高规表5.6.4，最下面一栏中，重力荷载、水平荷载、竖向荷载及风荷载组合，对于60米以下的8度大跨度结构和水平长悬臂结构，风荷载组合要考虑进去么？博主回复：2012-03-30 12:11:50执行规范规定•朱总您好，想请教两个问题1.在您的《问答与分析》一书中2.4.11中，指出竖向不规则，只有薄弱层才乘以1.15的调整系数，新抗规3.4.4现为刚度较小层，是否意味，按新规范软弱层，和竖向不连续部位也应该乘1.15调整系数。
另此处1.15与抗规5.2.5中的1.15系数是否为同一系数，即薄弱层最小剪力是否有两个1.15连乘。
2.在偏压剪构件计算中，混凝土规范公式中，抗力项有竖向力N，此处N是否应该考虑荷载有利作用，对恒载分项系数取1，对活载去0。
打扰朱总了，谢谢博主回复：2012-03-30 15:24:511.是两个概念，地震剪力和最小地震剪力，都要放大。
2.与抗剪相应的轴力。
•朱总好，这本书我看完了，有几个问题请朱总郑重澄清一下，对参加注册考试有指导作用：1.计算箍筋体积配箍率时，对箍筋肢长的计算规范混凝土规范6.6.3没有给出详细的解释，导致了百花争鸣啊，施兰青和兰定筠的书的算法和本书中算法不一样，他们的计算是肢长等于截面边长减去2倍箍筋保护层厚度，而朱总给的答案好像是肢长等于截面边长-（2倍箍筋保护层厚度）+箍筋直径，究竟哪一种算法正确？？2.混凝土规范2.1.11条中的跨高比的跨度怎么取值，怎么规范组没给解释啊，个人建议你们命题组每年出考试大纲的时候澄清一下考试中规范中没给出参数的取值方法或者建议规范完善一下。
3.还有朱总书中上面写的答题方法是不是得到了阅卷老师的认可？比如混凝土结构设计规范简单写成混规，概念题作答分两种方法，1.直接选出一个正确答案：只需要对正确选项说明理由，错误选项可以不管吗？2. 排除三个错误答案的方法：只需要对错误的三项说明理由，剩下的那个证明选项可以不管吗？博主回复：2012-03-30 12:13:53书上每条都说得很清楚，没有什么可澄清的。
•朱总好，您好，请教一个问题：柱下两桩承台，需不需要考虑桩对承台的冲切，如果需要该如何考虑？博主回复：2012-04-02 10:13:46两桩承台属于梁式承台，你对梁怎么设计的对承台就怎么设计。
•请教朱总一个问题我做的一个剪力墙的项目刚度比按剪切刚度来算超了过不到但是按照地震剪力和层间位移比却可以算的过（非地下室嵌固层）现在PKPM 的结果是两个数据都出判断那层为薄弱层请问一下这个不进行调整可以吗谢谢博主回复：2012-02-22 18:14:03根据不同部位采用不同的刚度比计算方法，可查阅我的新抗规书。
•朱总请教，剪力墙的端柱轴压比根据高规表7.1.6，是按墙肢查吧。
我单位都按照框架柱控制，因为设计时大家都按框架柱输入，（因为SATWE里头，如果按框架柱输是轴压比按照框柱控制，而贴着柱边墙又默认为一字墙无端柱进行控制轴压比；感觉柱轴压比提高了墙又降低了），请问如何控制合理？有个“墙肢”概念不清楚，墙肢是否仅仅指肢，不含端柱？博主回复：2012-02-26 13:30:47端柱不是柱，是墙的一部分。
更多问题可查阅我的抗震书或问答书。
•朱组长，请教一个问题，我最近设计武汉一栋超高层写字楼，采用型钢混凝土柱框架-混凝土核心筒结构体系，但是甲方要求型钢柱不通到屋面，只在1/2高度内设置型钢柱，上面用普通混凝土柱，不知道这样可行不，有什么不利的影响，如何解决，我查了很多资料，都没有说到这个问题，在你的<建筑结构设计问答及分析>中也只有说到设置过渡层的构造，但是对于能不能这样做没有说透，请组长指正。
谢谢组长，望组长尽快能够解答博主回复：2012-03-08 19:39:14型钢混凝土柱框架-混凝土核心筒结构体系，型钢不上去，体系还成立吗？•朱总你好，我有一个疑问，想请教一下，在风荷载修正时，风振系数与自振周期T1有关系，自振周期T1采用经验公式，而在抗震计算中T1采用计算公式，因此想问在考试中如何采用，求教！博主回复：2012-03-08 19:42:41算风用风的公式，算抗震用抗震公式•在学习新高规的过程中，新高规10.2.4条的转换结构构件的水平地震作用计算内力要乘以增大系数，请问这是在乘以3.5.8条1.25的基础上吗？即在乘以增大系数之前，要先乘以1.25吗？不知表达清楚没有，恳请朱老师在百忙之中给予解惑，谢谢博主回复：2012-03-15 19:50:53在第3.5.8条调整后的再调整。