2020年四川省广元市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一
四川省广元市实验中学高三数学理模拟试题含解析
四川省广元市实验中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）复数的虚部是（ ）C复数===i所以复数的虚部是：1 故选C ．2. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为A ．B ．C ．D ．参考答案： C3.A ．B ．C ．D ．参考答案：C4. ．如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：B由题，，则，则离心率．故选B ．5.函数的图象如图，则 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：答案:B6. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 已知集合，集合，若，则的值为（）.A. B. C. 或D. 0，或参考答案：D8. 已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1x1}，则A∩B＝( )A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}参考答案：B9. 设命题：“，” ，为( )（A），（B），（C），（D），参考答案：B10. 条件p：|x|＞1，条件q：x＜﹣2，则p是q的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】先求出条件P的解，然后再判断p和q之间的相互关系．【解答】解：∵P：x＞1或x＜﹣1，q：x＜﹣2，∴p是q的必要不充分条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真分析条件间的相互关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于平面向量，有下列三个命题：①若，则.②若，，，则k＝－3.③非零向量和满足，则与的夹角为60°.其中真命题的序号为．(写出所有真命题的序号)参考答案：略12. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是．（用数字作答）参考答案：略13. 函数,已知是函数的一个极值点,则实数参考答案：5=3x2+2ax+3，则x=－3为方程3x2+2ax+3=0的根，所以14. 双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则双曲线的实轴长为 .参考答案：615. 已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设<,若，则λ的值为．参考答案：16. 在△ABC 中，角A ，B，C 所对的边分别为a，b，c ，且满足cos 2B+sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】推导出sin（2B+）+=1，从而，由，两边平方，利用余弦定理得b=3，由此能求出的最小值．【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，∴+=sin（2B+）+=1，∵0＜B＜π，∴，∵，∴两边平方得a2+c2﹣2accosB=9=b2，∴b=3，∵，∴ac≤，∴≥．∴的最小值为．故答案为：．17. 已知函数若，则实数的取值范围是．参考答案：试题分析：根据所给的分段函数，画图像如下：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省广元市2020届高三数学第一次适应性统考试题 理(含解析)
广元市高2020届第一次高考适应性统考数学试题（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．2. “且”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“且”成立，则“”一定成立．反之，若“”成立时，但“且”不一定成立．故“且”是“”成立的充分不必要条件．选A．3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】选项A中，直线可能相交、平行或异面，故不正确．选项B中，直线可能平行或异面，故不正确．选项C中，平面可能平行或相交，故不正确．选项D中，由面面垂直的判定定理可得正确．选D．4. 已知向量，且，则的值是（）A. -1B. 或-1C. -1或D.【答案】C【解析】由题意得，∵，∴，解得．选A．5. 执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题解析：为奇数，，，？否，为偶数，，，？否，为偶数，，,？否，为偶数，,,？否，为偶数，,,是，输出.选B.考点：程序框图视频6. 在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A. 34种B. 48种C. 96种D. 144种【答案】C【解析】先安排A两种方法，再安排BC，有种方法，剩下全排列，所以共有，选C.7. 如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】阴影部分的面积为，长方形内面积为，故点落在阴影部分内的概率为选D8. 已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（）A. 120B. 135C. 140D. 100【答案】B【解析】由题，则函数在处切线的斜率为，又切线与直线平行，故，则二项式展开式中的系数可由如下得到：展开式中含的系数为的含x4的系数加上其含的系数展开式的通项为令分别得展开式含项的系数为C94，C91，故展开式中的系数为，故选B．9. 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的次点为，则（）A. 8072B. 6054C. 4036D. 2020【答案】C【解析】由题意知，函数的图象也关于点（1,1）对称．故，所以．选C．10. 已知是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，所以所以因为所以故选B．【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，正确利用函数的图象与性质是解题的关键11. 在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（）A. 9B. -9C.D.【答案】B【解析】等价于等价于等价于,以A为坐标原点，直线AB，AC分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则，设，则，所以最小，此时，，，，。
四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试试题1理
四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试试题（1）理第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}2(,)|1A x y y x==-，{}(,)|2B x y y x ==，则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．03．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数21()cos 2f x x x =+的大致图象是 A ．B ．C ．D ．5．已知数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为A ．12-B ．2-C ．1- 或12D ．1 或 12-6．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30B ．－40C ．40D ．507．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为 A ．12B ．35C ．25D ．3108．设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 29．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有 A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种10．关于函数()cos sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 的最大值为2；③()f x 在[],ππ-有3个零点；④()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增. 其中所有正确结论的编号是 A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是 A ．(]1,2B ．(]1,4C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞ 12．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是A ．1ln 22+B ．2e -C ．1ln 22-D12第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学模拟考试试题理
四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学模拟考试试题 理注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一．选择题（每题5分，共60分)1。
已知全集R U =，}02{2<-=x x x A ，}1{≥=x x B ，则=)(B C A UA ．),0(+∞B 。
)1,(-∞C ．)2,(-∞D ． （0，1） 2。
已知i 是虚数单位，则=+ii12A ．1B ．22C ．2D ．23. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒,绿灯时间为40秒,假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是．．黄灯的概率是 A ．1514B 151C 。
53D ．214。
等比数列}{na 的各项均为正数，且4221=+a a，73244a a a =,则=5a A ．161B ．81C. 20D 。
405. 已知正方形ABCD 的边长为6，M 在边BC 上且BM BC 3=,N 为DC 的中点， 则=•BN AMA ．-6B ．12 C.6D ．—126。
在如图所示的程序框图中，若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=),0(2),0)((log )(21x x x x f x则输出的结果是A ．16B ．8 C. 162D ．82（6题图) （7题图)7。
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵"即底面是直角三角形的直三棱柱。
已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是 A ．50 B ．75 C 。
2020届四川省高考数学(理)模拟试题(word版,有答案)
普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效，考试结束 后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A I Z 中元素的个数是（ ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）62.设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（ ）（A ）－15x 4（B ）15x 4（C ）－20i x 4（D ）20i x 43.为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） （A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度 4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24（B ）48（C ）60（D ）725.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30） （ A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ）（A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）357.设p ：实数x ，y 满足(x –1)2+(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的（ ）（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（ ）（A 3（B ）23（C 2（D ）1 9.设直线l 1，l 2分别是函数f (x )=ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是（ ） （A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞)10.在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA u u u r =DB u u u r =DC u u u r ,DA u u u r g DB u u u r =DB u u u r g DC u u u r =DC u u u r g DA u u u r=-2，动点P ，M满足AP u u u r =1，PM u u u u r =MC u u uu r ，则2BM u u u u u r 的最大值是（ ）（A ）434（B ）494（C 3763+D 37233+第II 卷（非选择题 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2019-2020学年四川省广元市高考数学一诊试卷(理科)
四川省广元市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x |x 2﹣2x ﹣8≥0}，N={x |﹣3≤x ＜3}，则M ∩N=（ ）A ．[﹣3，3）B ．[﹣3，﹣2]C ．[﹣2，2]D ．[2，3）2．（5分）“x ＞3且y ＞3”是“x +y ＞6”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件3．（5分）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m ⊂α，n ⊂β，下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，则m ⊥nB ．若α∥β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，则α⊥β4．（5分）已知向量=（3，1），=（2k ﹣1，k ），且（），则k 的值是（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1C ．﹣1或D ．5．（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．（5分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种7．（5分）如图，在长方形OABC 内任取一点P （x ，y ），则点P 落在阴影部分BCD祝您高考马到成功！内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．（5分）已知函数f （x ）=10sinx +在x=0处的切线与直线nx ﹣y=0平行，则二项式（1+x +x 2）（1﹣x ）n 展开式中x 4的系数为（ ） A ．120 B ．135 C ．140 D ．1009．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）的图象关于（1，1）对称，g （x ）=（x﹣1）3+1，若函数f （x ）图象与函数g （x ）图象的次点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x 2018，y 2018），则（x i +y i ）=（ ） A ．8072B ．6054C ．4036D ．201810．（5分）已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A （），B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为，则ω，φ的值为（ ）A ．ω=2，φ=B ．ω=2，φ=C ．ω=，φ=D ．ω=，φ=11．（5分）在△ABC 中，，点P 是△ABC 所在平面内一点，则当取得最小值时，=（ ）A ．B ．C ．9D ．﹣9祝您高考马到成功！12．（5分）已知函数f （x ）=e x ，g （x ）=ln +，对任意a ∈R 存在b ∈（0，+∞）使f （a ）=g （b ），则b ﹣a 的最小值为（ ） A ．2﹣1 B ．e 2﹣ C ．2﹣ln2 D ．2+ln2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a 是实数，i 是虚数单位，若z=a 2﹣1+（a +1）i 是纯虚数，则a= ．14．（5分）设变量x ，y 满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为 ．15．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 ．16．（5分）若正项递增等比数列{a n }满足1+（a 2﹣a 4）+λ（a 3﹣a 5）=0（λ∈R ），则a 8+λa 9的最小值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和S n =k （3n ﹣1），且a 3=27． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n =log 3a n ，求数列{}的前n 项和T n ．18．（12分）设函数f （x ）=cos （2x +）+2cos 2x ．（1）求f （x ）的最大值，并写出使f （x ）取最大值时x 的集合；（2）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （A ）=，b +c=2，祝您高考马到成功！求a 的最小值．19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．课外体育不达标课外体育达标 合计男 60 女 110合计（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附参考公式与：K 2=P （K 2≥k 0）0.150.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7023.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）如图，△ABC 是以∠ABC 为直角的三角形，SA ⊥平面ABC ，SA=BC=2，AB=4，M ，N 分别是SC ，AB 的中点． （1）求证：MN ⊥AB ；（2）D 为线段BC 上的点，当二面角S ﹣ND ﹣A 的余弦值为时，求三棱锥D祝您高考马到成功！﹣SNC 的体积．21．（12分）已知函数f （x ）=xlnx ﹣+a （a ∈R ）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a 的取值范围； （2）证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（a 为参数），以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为（ρ∈R ）．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x 的不等式|x ﹣2|﹣|x +3|≥|m +1|有解，记实数m 的最大值为M ． （1）求M 的值；（2）正数a ，b ，c 满足a +2b +c=M ，求证：+≥1．祝您高考马到成功！四川省广元市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x |x 2﹣2x ﹣8≥0}，N={x |﹣3≤x ＜3}，则M ∩N=（ ） A ．[﹣3，3） B ．[﹣3，﹣2] C ．[﹣2，2]D ．[2，3）【解答】解：∵集合M={x |x 2﹣2x ﹣8≥0}={x |x ≤﹣2，或x ≥4}， N={x |﹣3≤x ＜3}，∴M ∩N={x |﹣3≤x ≤﹣2}=[﹣3，﹣2]． 故选：B ．2．（5分）“x ＞3且y ＞3”是“x +y ＞6”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件【解答】解：当x ＞3且y ＞3时，x +y ＞6成立，即充分性成立，若x=6，y=2满足x +y ＞6，但x ＞3且y ＞3不成立，即必要性不成立，故“x ＞3且y ＞3”是“x +y ＞6”成立的充分不必要条件，故选：A3．（5分）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m ⊂α，n ⊂β，下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，则m ⊥nB ．若α∥β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，则α⊥β【解答】解：对于A ，若α⊥β，则m 、n 位置关系不定，不正确； 对于B ，若α∥β，则m ∥n 或m ，n 异面，不正确； 对于C ，若m ⊥n ，则α、β位置关系不定，不正确； 对于D ，根据平面与平面垂直的判定可知正确．祝您高考马到成功！故选D ．4．（5分）已知向量=（3，1），=（2k ﹣1，k ），且（），则k 的值是（ ） A ．﹣ 1 B ．或﹣1C ．﹣1或D ．【解答】解：∵向量=（3，1），=（2k ﹣1，k ）， ∴+=（2k +2，1+k ）， ∵（+）⊥， ∴（+）•=0，则（2k ﹣1）（2k +2）+k （1+k ）=0， 即5k 2+3k ﹣2=0得 （k ﹣1）（5k +2）=0， 得k=﹣1或k=， 故选：C ．5．（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=5，k=0不满足条件n 为偶数，执行循环体后，n=16，k=1，不满足退出循环的条件； 满足条件n 为偶数，执行循环体后，n=8，k=2，不满足退出循环的条件； 满足条件n 为偶数，执行循环体后，n=4，k=3，不满足退出循环的条件； 满足条件n 为偶数，执行循环体后，n=2，k=4，不满足退出循环的条件； 满足条件n 为偶数，执行循环体后，n=1，k=5，满足退出循环的条件，祝您高考马到成功！输出k 的值为5． 故选：B ．6．（5分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ） A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种【解答】解：根据题意，程序A 只能出现在第一步或最后一步，则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A 排列，有A 21=2种结果， 又由程序B 和C 实施时必须相邻，把B 和C 看做一个元素，同除A 外的3个元素排列，注意B 和C 之间还有一个排列，共有A 44A 22=48种结果，根据分步计数原理知共有2×48=96种结果， 故选：C ．7．（5分）如图，在长方形OABC 内任取一点P （x ，y ），则点P 落在阴影部分BCD内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，利用定积分计算e x dx=e x=e ﹣1；∴阴影部分BCD 的面积为1×e ﹣（e ﹣1）=1， ∴所求的概率为P==．故选：D ．8．（5分）已知函数f （x ）=10sinx +在x=0处的切线与直线nx ﹣y=0平行，祝您高考马到成功！则二项式（1+x +x 2）（1﹣x ）n 展开式中x 4的系数为（ ） A ．120 B ．135 C ．140 D ．100 【解答】解：函数f （x ）=10sinx +在x=0处的切线与直线nx ﹣y=0平行，则n=f′（0）=10，则二项式（1+x +x 2）（1﹣x ）n =（1+x +x 2）（1﹣x ）10 =（1﹣x 3）•（1﹣x ）9，∵（1﹣x ）9 的展开式的通项公式为 T r +1=•（﹣x ）r ，故分别令r=4，r=1，可得展开式中x 4的系数为﹣（﹣）=135，故选：B ．9．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）的图象关于（1，1）对称，g （x ）=（x﹣1）3+1，若函数f （x ）图象与函数g （x ）图象的次点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x 2018，y 2018），则（x i +y i ）=（ ） A ．8072B ．6054C ．4036D ．2018【解答】解：∵g （x ）的图象是由y=x 3的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的，∴g （x ）的图象关于点（1，1）对称， 又f （x ）的图象关于点（1，1）对称，∴f （x ）与g （x ）的2018个交点中，两两关于点（1，1）对称． ∴（x i +y i ）=+=+=4036．故选C ．10．（5分）已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A （），B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为，则ω，φ的值为（ ）祝您高考马到成功！A ．ω=2，φ=B ．ω=2，φ=C ．ω=，φ=D ．ω=，φ=【解答】解：根据题意，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，且在x 轴上的投影为，所以T=4×（+）=π，所以ω==2；又因为A （﹣，0）， 所以sin （﹣+φ）=0， 又0＜φ＜， 所以φ=．故选：A ．11．（5分）在△ABC 中，，点P 是△ABC 所在平面内一点，则当取得最小值时，=（ ）A ．B ．C ．9D ．﹣9 【解答】解：∵•=||•||•cosB=||2，∴||•cosB=||=6，∴⊥，即∠A=，以A 为坐标原点建立如图所示的坐标系， 则B （6，0），C （0，3），设P （x ，y ）， 则=x 2+y 2+（x ﹣6）2+y 2+x 2+（y ﹣3）2，祝您高考马到成功！=3x 2﹣12x +3y 2﹣6y +45， =3[（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+10]， ∴当x=2，y=1时取的最小值， 此时•=（2，1）•（﹣6，3）=﹣9故选：D ．12．（5分）已知函数f （x ）=e x ，g （x ）=ln +，对任意a ∈R 存在b ∈（0，+∞）使f （a ）=g （b ），则b ﹣a 的最小值为（ ）A ．2﹣1B ．e 2﹣C ．2﹣ln2D ．2+ln2【解答】解：令 y=e a ，则 a=lny ，令y=ln +，可得 b=2，则b ﹣a=2﹣lny ，∴（b ﹣a ）′=2﹣． 显然，（b ﹣a ）′是增函数，观察可得当y=时，（b ﹣a ）′=0，故（b ﹣a ）′有唯一零点．故当y=时，b ﹣a 取得最小值为2﹣lny=2﹣ln =2+ln2，故选D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a 是实数，i 是虚数单位，若z=a 2﹣1+（a +1）i 是纯虚数，则a=祝您高考马到成功！1 ．【解答】解：∵z=a 2﹣1+（a +1）i 是纯虚数， ∴，解得a=1．故答案为：1．14．（5分）设变量x ，y 满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为 1 ．【解答】解：z 的几何意义为区域内点到点G （0，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图： 由图象可知，AG 的斜率最小， 由解得，即A （2，1）， 则AG 的斜率k=，故答案为：115．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 4π ．祝您高考马到成功！【解答】解：直观图如图所示的正四面体，构造如图所示的正方体，正四面体在正方体中的位置如图所示，正方体的边长为2，此三棱锥的外接球与正方体的外接球是同一个球， ∴此三棱锥的外接球的半径为R=三棱锥的外接球的体积为V=．故答案为：4π．16．（5分）若正项递增等比数列{a n }满足1+（a 2﹣a 4）+λ（a 3﹣a 5）=0（λ∈R ），则a 8+λa 9的最小值为．【解答】解：根据题意，设等比数列{a n }的公比为q ，又由{a n }为正项递增等比数列，则q ＞1．数列{a n }满足1+（a 2﹣a 4）+λ（a 3﹣a 5）=0，则有1=（a 4﹣a 2）+λq （a 5﹣a 3）=（a 4﹣a 2）+λq （a 4﹣a 2）=（1+λq ）（a 4﹣a 2）， 则有1+λq=，a 8+λa 9=a 8+λqa 8=a 8（1+λq ）==，令g （q ）=，（q ＞1）祝您高考马到成功！则导数g′（q ）==，分析可得：1＜q ＜，g′（q ）＜0，g （q ）在（0，）为减函数；当q ＞，g′（q ）＞0，g （q ）在（，+∞）为增函数；则当q=时，g （q ）取得最小值，此时g （q ）=，即a 8+λa 9的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和S n =k （3n ﹣1），且a 3=27． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n =log 3a n ，求数列{}的前n 项和T n ．【解答】解：（1）数列{a n }的前n 项和S n =k （3n ﹣1），且a 3=27． 当n=3时，，解得，当n ≥2时，=3n ，由于：a 1=S 1=3也满足上式，则：．（2）若，所以：=，所以：．18．（12分）设函数f （x ）=cos （2x +）+2cos 2x ．祝您高考马到成功！（1）求f （x ）的最大值，并写出使f （x ）取最大值时x 的集合；（2）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （A ）=，b +c=2，求a 的最小值．【解答】解：（1）函数f （x ）=cos （2x +）+2cos 2x ．=，∵，故：f （x ）的最大值为：2． 要使f （x ）取最大值，，即：（k ∈Z ）， 解得：（k ∈Z ），则x 的集合为：（k ∈Z ）， （2）由题意，，即：， 又∵0＜A ＜π， ∴，∴，∴．在△ABC 中，b +c=2，，由余弦定理，a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b +c ）2﹣bc ， 由于：=1，所以：当b=c=1时，等号成立． 则：a 2≥4﹣1=3， 即：．则a 的最小值为．祝您高考马到成功！19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．课外体育不达标课外体育达标 合计男 60 30 90 女 90 20 110合计15050200（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附参考公式与：K 2=P （K 2≥k 0）0.150.050.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7023.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200×[（0.02+0.005）×10]=50， 则不达标人数为150，∴列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计15050200您高考马到成功！∴K 2===6.060＜ 6.635．∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：ξ的取值为1，2，3．P （ξ=1）==；P（ξ=2）==；P （ξ=3）==；故ξ的分布列为ξ 123P故ξ的数学期望为：E （ξ）=1×+2×+3×=．20．（12分）如图，△ABC 是以∠ABC 为直角的三角形，SA ⊥平面ABC ，SA=BC=2，AB=4，M ，N 分别是SC ，AB 的中点． （1）求证：MN ⊥AB ；（2）D 为线段BC 上的点，当二面角S ﹣ND ﹣A 的余弦值为时，求三棱锥D﹣SNC 的体积．【解答】证明：（1）以B 为坐标原点，BC ，BA 为x ，y 轴的正方向， 垂直于平面ABC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，由题意得A （0，4，0），B （0，0，0），M （1，2，1），N （0，2，0），S （0，4，2），D （1，0，0），祝您高考马到成功！∴=（﹣1，0，﹣1），=（0，﹣4，0），∵=0，∴MN ⊥AB ．解：（2）设平面SND 的一个法向量为=（x ，y ，z ）， 设D （m ，0，0），（0≤m ≤2），=（0，﹣2，﹣2），=（﹣m ，2，0），∴，令y=m ，得=（2，m ，﹣m ），又平面AND 的法向量为=（0，0，1）， cos ＜＞==，解得m=1，即D 为BC 中点． ∴三棱锥D ﹣SNC 的体积： V D ﹣SNC =V S ﹣DNC ===．21．（12分）已知函数f （x ）=xlnx ﹣+a （a ∈R ）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a 的取值范围； （2）证明：．【解答】解：（1）由题意知，函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f′（x ）=lnx ﹣ax ， ∵函数f （x ）在其定义域内有两个不同的极值点． ∴方程f′（x ）=0在（0，+∞）有两个不同根祝您高考马到成功！即方程lnx ﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根， 令g （x ）=lnx ﹣ax ，则g′（x ）=﹣a当a ≤0时，由g′（x ）＞0恒成立，即g （x ）在（0，+∞）内为增函数，显然不成立当a ＞0时，由g′（x ）＞0解得，即g （x ）在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知a 的取值范围为； （2）证明：由（1）知：当时，恒成立∴…上式n个式子相加得：即又∵∴，∴．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（a 为参数），以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为（ρ∈R ）．祝您高考马到成功！（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |的值． 【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为，得曲线C 的普通方程：x 2+y 2﹣4x ﹣12=0 所以曲线C 的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcosθ=12（2）设A ，B 两点的极坐标方程分别为，|AB |=|ρ1﹣ρ2| 又A ，B 在曲线C 上，则ρ1，ρ2是ρ2﹣4ρcosθ﹣12=0的两根 ∴，所以：[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x 的不等式|x ﹣2|﹣|x +3|≥|m +1|有解，记实数m 的最大值为M ．（1）求M 的值；（2）正数a ，b ，c 满足a +2b +c=M ，求证：+≥1．【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x ﹣2|﹣|x +3|≥≤|x ﹣2﹣（x +3）|=5，若不等式|x ﹣2|﹣|x +3|≥|m +1|有解，则满足|m +1|≤5，解得﹣6≤m ≤4．∴M=4．（2）由（1）知正数a ，b ，c 满足足a +2b +c=4，即[（a +b ）+（b +c ）]=1 ∴+=[（a +b ）+（b +c ）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1， 当且仅当=即a +b=b +c=2，即a=c ，a +b=2时，取等号．∴+≥1成立．祝您高考马到成功！。
2020届四川省高考数学理科模拟试题有答案(Word版)(已审阅)
普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效，考试结束 后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A I Z 中元素的个数是（ ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）62.设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（ ）（A ）－15x 4（B ）15x 4（C ）－20i x 4（D ）20i x 43.为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） （A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度 4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24（B ）48（C ）60（D ）725.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30） （ A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ）（A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）357.设p ：实数x ，y 满足(x –1)2+(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的（ ）（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（ ）（A 3（B ）23（C 2（D ）1 9.设直线l 1，l 2分别是函数f (x )=ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是（ ） （A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞)10.在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA u u u r =DB u u u r =DC u u u r ,DA u u u r g DB u u u r =DB u u u r g DC u u u r =DC u u u r g DA u u u r=-2，动点P ，M满足AP u u u r =1，PM u u u u r =MC u u uu r ，则2BM u u u u u r 的最大值是（ ）（A ）434（B ）494（C 3763+D 37233+第II 卷（非选择题 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2020年四川省高考数学模拟试卷(理科)含答案解析
2020年四川省高考数学模拟试卷（理科）一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，a∈R，若（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，则a的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．3或12．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x||x﹣1|≤a，a∈R}，若N⊆M，则a的取值范围为（）A．0≤a≤1 B．a≤1 C．a＜1 D．0＜a＜13．设命题p：存在四边相等的四边形不是正方形；命题q：若cosx=cosy，则x=y，则下列判断正确的是（）A．p∧q为真B．p∨q为假C．￢p为真D．￢q为真4．已知抛物线x2=﹣2py（p＞0）经过点（2，﹣2），则抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．小明、小王、小张、小李4名同学排成一纵队表演节目，其中小明不站排头，小张不站排尾，则不同的排法共有（）种．A．14 B．18 C．12 D．166．执行如图所示的程序框图，输出P的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20207．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．1024 B．256 C．8 D．48．已知O为△ABC内一点，且有，记△ABC，△BCO，△ACO的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3等于（）A．3：2：1 B．3：1：2 C．6：1：2 D．6：2：19．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．10．已知函数，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．若样本数据x1，x2，…，x10的平均数为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的平均数为_______．12．在二项式的展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式中x5的系数为_______．13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，P为棱AA1的中点，在面BB1D1D上任取一点E，使得EP+EA最小，则最小值为_______．14．在平面直角坐标系中，以（0，﹣1）为圆心且与直线ax+y++1=0（a∈R）相切的所有圆中，最大圆面积与最小圆面积的差为_______．15．已知a＞0，f（x）=a2lnx﹣x2+ax，若不等式e≤f（x）≤3e+2对任意x∈[1，e]恒成立，则实数a的取值范围为_______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=（I）求角A；（Ⅱ）若=（0，﹣1），=（cosB，2cos2），求|+|的取值范围．17．为了解班级学生对任课教师课堂教学的满意程度情况．现从某班全体学生中，随机抽取12名，测试的满意度分数（百分制）如下：65，52，78，90，86，86，87，88，98，72，86，87根据学校体制标准，成绩不低于76的为优良．（Ⅰ）从这12名学生中任选3人进行测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示测试成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．18．如图所示，在三棱锥P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．（Ⅰ）求证：AB∥GH；（Ⅱ）求异面直线DP与BQ所成的角；（Ⅲ）求直线AQ与平面PDC所成角的正弦值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣4，数列{b n}满足b n+1﹣b n=1，其n项和为T n，且T2+T6=32．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若不等式nlog2（S n+4）≥λb n+3n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4，上顶点为B，若直线BA1与圆M：（x+1）2+y2=相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l：x=2与x轴交于D，P是椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l于E、F两点，求证：|DE|•|DF|为定值．21．设函数f（x）=x2﹣x+t，t≥0，g（x）=lnx．（Ⅰ）若对任意的正实数x，恒有g（x）≤x2α成立，求实数α的取值范围；（Ⅱ）对于确定的t，是否存在直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切？若存在，讨论直线l的条数，若不存在，请说明理由．2020年四川省高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，a∈R，若（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，则a的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．3或1【考点】复数的基本概念．【分析】直接由实部等于0且虚部不为0列式求得a值．【解答】解：∵（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，∴，解得：a=1．故选：A．2．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x||x﹣1|≤a，a∈R}，若N⊆M，则a的取值范围为（）A．0≤a≤1 B．a≤1 C．a＜1 D．0＜a＜1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】分别化简集合M，N，对a分类讨论，利用集合之间的关系即可得出．【解答】解：集合M={x||x|≤2，x∈R}=[﹣2，2]，N={x||x﹣1|≤a，a∈R}，∴当a＜0时，N=∅，满足N⊆M．当a≥0时，集合N=[1﹣a，1+a]．∵N⊆M，∴，解得0≤a≤1．综上可得：a的取值范围为a≤1．故选：B．3．设命题p：存在四边相等的四边形不是正方形；命题q：若cosx=cosy，则x=y，则下列判断正确的是（）A．p∧q为真B．p∨q为假C．￢p为真D．￢q为真【考点】命题的否定．【分析】根据复合命题的真假关系进行判断即可．【解答】解：菱形的四边形的边长相等，但不一定是正方形，故命题p是真命题，当x=﹣y时，满足cosx=cosy，但x=y不成立，即命题q是假命题，故￢q为真，其余都为假命题，故选：D4．已知抛物线x2=﹣2py（p＞0）经过点（2，﹣2），则抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线x2=﹣2py（p＞0）经过点（2，﹣2），代值计算即可求出p，能求出焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=﹣2py（p＞0）经过点（2，﹣2），∴4=4p，∴p=1，∴抛物线的焦点坐标为（0，﹣），故选：C．5．小明、小王、小张、小李4名同学排成一纵队表演节目，其中小明不站排头，小张不站排尾，则不同的排法共有（）种．A．14 B．18 C．12 D．16【考点】计数原理的应用．【分析】小明不站排头，小张不站排尾，可按小明在排尾与不在排尾分为两类，根据分类计数原理可得．【解答】解：小明不站排头，小张不站排尾排法计数可分为两类，第一类小明在排尾，其余3人全排，故有A33=6种，第二类小明不在排尾，先排小明，有A21种方法，再排小张有A21种方法，剩下的2人有A22种排法，故有2×2×2=8种根据分类计数原理可得，共有6+8=14种，故选：A．6．执行如图所示的程序框图，输出P的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2020【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图的运行过程，写出每次循环得到的P，i的值，当i=2020＞2020时，满足条件，终止循环，输出P的值．【解答】解：执行程序框图，有p=0，i=1，P=0+cosπ=﹣1，i=2，不满足条件i＞2020？，有P=﹣1+cos2π=0，i=3，不满足条件i＞2020，有P=0+cos3π=﹣1，，…，i=2020，不满足条件i＞2020，有P=﹣1+cos2020π=0，i=2020，满足条件i＞2020，输出P的值为0．故选：C．7．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．1024 B．256 C．8 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z==22x﹣y，令u=2x﹣y，作出约束条件，对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=2x﹣u由图象可知当直线y=2x﹣u过点A时，直线y=2x﹣u的截距最小，此时u最大，由，解得，即A（5，2）．代入目标函数u=2x﹣y，得u=2×5﹣2=8，∴目标函数z==22x﹣y，的最大值是28=256．故选：B．8．已知O为△ABC内一点，且有，记△ABC，△BCO，△ACO的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3等于（）A．3：2：1 B．3：1：2 C．6：1：2 D．6：2：1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，延长OB到点E，使得=2，分别以，为邻边作平行四边形OAFE．则+2=+=，由于+2+3=，可得﹣=3．又=2，可得=2．于是=，得到S△ABC=2S△AOB．同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．即可得出．【解答】解：如图所示，延长OB到点E，使得=2，分别以，为邻边作平行四边形OAFE．则+2=+=，∵+2+3=，∴﹣=3．又=2，可得=2．于是=，∴S△ABC=2S△AOB．同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．∴ABC，△BOC，△ACO的面积比=6：1：2．故选：C．9．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．10．已知函数，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】先作出函数图象然后根据图象，根据f（x1）=f（x2），确定x1的取值范围然后再根据x1f（x2）﹣f（x2），转化为求在x1的取值范围即可．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜，∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为，∴x1+≥，x1≥，∴≤x1＜．∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）﹣f（x2）=x1f（x1）﹣f（x1）2=﹣（x1+）=x12﹣x1﹣，设y=x12﹣x1﹣=（x1﹣）2﹣，（≤x1＜），则对应抛物线的对称轴为x=，∴当x=时，y=﹣，当x=时，y=，即x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为[﹣，）．故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．若样本数据x1，x2，…，x10的平均数为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的平均数为15．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数与方差的公式即可求出数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的平均数．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的平均数是10，∴=（x1+x2+…+x10）=8；∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的平均数是：= [（2x1﹣1）+（2x2﹣1）+…+（2x10﹣1）]=2×（x1+x2+…+x10）﹣1=2×8﹣1=15．故答案为：15．12．在二项式的展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式中x5的系数为35．【考点】二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项式系数的性质求得n=7，再利用二项展开式的通项公式求得x5的系数．【解答】解：由题意可得2n=128，n=7，∴=，它的通项公式为T r+1=•x21﹣4r，令21﹣4r=5，求得r=4，故展开式中x5的系数为=35，故答案为：35．13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，P为棱AA1的中点，在面BB1D1D上任取一点E，使得EP+EA最小，则最小值为a．【考点】棱柱的结构特征．【分析】由图形可知AC⊥平面BB1D1D，且A到平面BB1D1D的距离与C到平面BB1D1D 的距离相等，故EA=EC，所以EC就是EP+EP的最小值；【解答】解：连接AC交BD于N，连接EN，EC，则AC⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AC⊥EN，∴△AEN≌△CEN，∴EA=EC，连接EC，∴线段EC的长就是EP+EA的最小值．在Rt△EAC中，AC=a，EA=a，∴EC==a．故答案为：a．14．在平面直角坐标系中，以（0，﹣1）为圆心且与直线ax+y++1=0（a∈R）相切的所有圆中，最大圆面积与最小圆面积的差为2π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆半径r=，a=﹣1时，r min==1，a=1时，r max==，由此能求出最大圆面积与最小圆面积的差．【解答】解：∵圆以（0，﹣1）为圆心且与直线ax+y++1=0（a∈R）相切，∴圆半径r===，∴a=﹣1时，r min==1，最小圆面积S min=π×12=π，a=1时，r max==，最大圆面积S max==3π，∴最大圆面积与最小圆面积的差为：3π﹣π=2π．故答案为：2π．15．已知a＞0，f（x）=a2lnx﹣x2+ax，若不等式e≤f（x）≤3e+2对任意x∈[1，e]恒成立，则实数a的取值范围为[e+1，]．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】利用导数可求得f（x）的单调区间，由f（1）=﹣1+a≥e可得a≥e+1，从而可判断f（x）在[1，e]上的单调性，得到f（x）的最大值，令其小于等于3e+2可得答案．【解答】解：f′（x）=﹣2x+a=，∵x＞0，又a＞0，∴x∈（0，a）时f′（x）＞0，f（x）递增；x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）递减．又f（1）=﹣1+a≥e，∴a≥e+1，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴最大值为f（e）=a2﹣e2+ae≤3e+2，解得：a≤，又a≥e+1，而e+1＜，∴a的取值集合是[e+1，]，故答案为：[e+1，]．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=（I）求角A；（Ⅱ）若=（0，﹣1），=（cosB，2cos2），求|+|的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）将切化弦，利于和角公式和正弦定理化简得出cosA；（II）求出+的坐标，计算|+|2，根据B的范围解出|+|的范围．【解答】解：（I）∵=，∴，整理得cosA=．∴A=．（II）∵2cos2=1+cosC=1﹣cos（B+）=1﹣cosB+sinB，∴=（cosB，1﹣cosB+ sinB）．∴=（cosB，﹣cosB+sinB），∴（）2=cos2B+（﹣cosB+sinB）2=+﹣sin2B=1+cos（2B+）．∵0＜B＜，∴＜2B+＜．∴﹣1≤cos（2B+）＜，∴≤（）2＜．∴≤|+|＜．17．为了解班级学生对任课教师课堂教学的满意程度情况．现从某班全体学生中，随机抽取12名，测试的满意度分数（百分制）如下：65，52，78，90，86，86，87，88，98，72，86，87根据学校体制标准，成绩不低于76的为优良．（Ⅰ）从这12名学生中任选3人进行测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示测试成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）12名学生中成绩是“优良”的学生人数为9人，至少有1人成绩是“优良”的对立事件是抽到的两人的成绩都不是“优良”，由此能求出至少有1人成绩是“优良”的概率．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（Ⅰ）∵随机抽取12名，测试的满意度分数（百分制）如下：65，52，78，90，86，86，87，88，98，72，86，87，根据学校体制标准，成绩不低于76的为优良，∴12名学生中成绩是“优良”的学生人数为9人，从这12名学生中任选3人进行测试，基本事件总数n==220，至少有1人成绩是“优良”的对立事件是抽到的两人的成绩都不是“优良”，∴至少有1人成绩是“优良”的概率：p=1﹣=．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ有的分布列为：ξ0 1 2 3PEξ==．18．如图所示，在三棱锥P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．（Ⅰ）求证：AB∥GH；（Ⅱ）求异面直线DP与BQ所成的角；（Ⅲ）求直线AQ与平面PDC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（I）根据中位线及平行公理可得CD∥EF，于是CD∥平面EFQ，利用线面平行的性质得出CD∥GH，从而GH∥AB；（II）由AQ=2BD可得AB⊥BQ，以B为原点建立空间直角坐标系，求出，的坐标，计算，的夹角得出异面直线DP与BQ所成的角；（III）求出和平面PDC的法向量，则直线AQ与平面PDC所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】证明：（I）∵CD是△ABQ的中位线，EF是△PAB的中位线，∴CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，又EF⊂平面EFQ，CD⊄平面EFQ，∴CD∥平面EFQ，又CD⊂平面PCD，平面PCD∩平面EFQ=GH，∴GH∥CD，又CD∥AB，∴GH∥AB．（II）∵D是AQ的中点，AQ=2BD，∴AB⊥BQ．∵PB⊥平面ABQ，∴BA，BP，BQ两两垂直．以B为原点以BA，BQ，BP为坐标轴建立空间直角坐标系如图：设BA=BP=BQ=1，则B（0，0，0），P（0，0，1），D（，，0），Q（0，1，0）．∴=（﹣，﹣，1），=（0，1，0）．∴=﹣，||=，||=1，∴cos＜＞=﹣．∴异面直线DP与BQ所成的角为arccos．（III）设BA=BP=BQ=1，则A（1，0，0），Q（0，1，0），P（0，0，1），D（，，0），C（0，，0）．=（﹣1，1，0），=（，0，0），=（0，﹣，1）．设平面CDP的一个法向量为=（x，y，z），则，=0，∴，令z=1，得=（0，2，1）．∴=2，||=，||=，∴cos＜＞==，∴直线AQ与平面PDC所成角的正弦值为．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣4，数列{b n}满足b n+1﹣b n=1，其n项和为T n，且T2+T6=32．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若不等式nlog2（S n+4）≥λb n+3n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系即可得出．（Ⅱ）S n=2×4n﹣4．不等式nlog2（S n+4）≥λb n+3n﹣7，化为：λ≤，利用单调性求出的最小值即可得出．【解答】解：（I）∵S n=2a n﹣4，∴n=1时，a1=2a1﹣4，解得a1=4；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣4﹣（2a n﹣1﹣4），化为：a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，首项为4，公比为2，∴a n=4×2n﹣1=2n+1．∵数列{b n}满足b n+1﹣b n=1，∴数列{b n}是等差数列，公差为1．∵T2+T6=32，∴2b1+1+6b1+×1=32，解得b1=2．∴b n=2+（n﹣1）=n+1．（Ⅱ）S n=2×2n+1﹣4．∴不等式nlog2（S n+4）≥λb n+3n﹣7，化为：λ≤，∵=（n+1）+﹣3≥2﹣3=3，当n=2时，取得最小值3，∴实数λ的取值范围是λ≤3．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4，上顶点为B，若直线BA1与圆M：（x+1）2+y2=相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l：x=2与x轴交于D，P是椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l于E、F两点，求证：|DE|•|DF|为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由条件可得到A1（﹣2，0），B（0，b），从而可以写出直线BA1的方程，这样即可得出圆心（﹣1，0）到该直线的距离为，从而可以求出b，这便可得出椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）可设P（x1，y1），从而有，可写出直线A1P的方程为，从而可以求出该直线和直线x=的交点E的坐标，同理可得到点F的坐标，这样即可得出|DE|，|DF|，然后可求得|DE|•|DF|=3，即得出|DE|•|DF|为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得A1（﹣2，0），B（0，b）；∴直线BA1的方程为；∴圆心（﹣1，0）到直线BA1的距离为；解得b2=3；∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）证明：设P（x1，y1），则，；∴直线A1P的方程为；∴；同理得，；∴；∴|DE|•|DF|为定值．21．设函数f（x）=x2﹣x+t，t≥0，g（x）=lnx．（Ⅰ）若对任意的正实数x，恒有g（x）≤x2α成立，求实数α的取值范围；（Ⅱ）对于确定的t，是否存在直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切？若存在，讨论直线l的条数，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由题意可得lnx﹣x2α≤0恒成立，讨论当α≤0时，h（x）=lnx﹣x2α递增，无最大值；当α＞0时，求出导数，求得单调区间，可得极大值，也为最大值，由恒成立思想解不等式即可得到所求范围；（2）分别设出切点，再根导数的几何意义求出切线方程，构造方程组，消元，再构造函数F（x）=ln x+﹣（t+1），利用导数求出函数F（x）的最小值，再分类讨论，得到方程组的解得个数，继而得到切线的条数．【解答】解：（1）对任意的正实数x，恒有g（x）≤x2α成立，即为lnx﹣x2α≤0恒成立，当α≤0时，h（x）=lnx﹣x2α递增，无最大值；当α＞0时，h′（x）=﹣2α•x2α﹣1，当x＞时，h′（x）＜0，h（x）递减；当0＜x＜时，h′（x）＞0，h（x）递增．即有x=时，h（x）取得最大值，且为ln﹣，由ln﹣≤0，可得α≥，综上可得，实数α的取值范围是[，+∞）；（2）记直线l分别切f（x），g（x）的图象于点（x1，x12﹣x1+t），（x2，ln x2），由f′（x）=2x﹣1，得l的方程为y﹣（x12﹣x1+t）=（2x1﹣1）（x﹣x1），即y=（2x1﹣1）x﹣x12+t．由g′（x）=，得l的方程为y﹣ln x2=（x﹣x2），即y=•x+ln x2﹣1．所以（*）消去x1得ln x2+﹣（t+1）=0 （**）．令F（x）=ln x+﹣（t+1），则F′（x）=﹣==，x＞0．由F'（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，F'（x）＜0，当x＞1时，F'（x）＞0，所以F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，从而F（x）min=F（1）=﹣t．当t=0时，方程（**）只有唯一正数解，从而方程组（*）有唯一一组解，即存在唯一一条满足题意的直线；当t＞0时，F（1）＜0，由于F（e t+1）＞ln（e t+1）﹣（t+1）=0，故方程（**）在（1，+∞）上存在唯一解；令k（x）=ln x+﹣1（x≤1），由于k'（x）=﹣=≤0，故k（x）在（0，1]上单调递减，故当0＜x＜1时，k（x）＞k（1）=0，即ln x＞1﹣，从而ln x+﹣（t+1）＞（﹣）2﹣t．所以F（）＞（+）2﹣t=+＞0，又0＜＜1，故方程（**）在（0，1）上存在唯一解．所以当t＞0时，方程（**）有两个不同的正数解，方程组（*）有两组解．即存在两条满足题意的直线．综上，当t=0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为1；当t＞0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为2．2020年9月9日。
2020年四川省高考模拟试卷数学理科答案(1)
2020年四川省高考模拟试卷(一)数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDCBBCBDCDCB1.2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为（ ） A.1150 B.1380 C.1610 D.1860依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.71610=人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C. 2若复数z 满足2+=ii z，则||=z （ ） A.55- B.55C.5-D.5 由2+=ii z，得|2|||||+=i i z ，||5=z ，故选D. 3.某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m 的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样中的中年人为6人，则n 和m 的值不可以是下列四个选项中的哪组（ ）A.360=n ，14=mB.420=n ，15=mC.540=n ，18=mD.660=n ，19=m 某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，样本中的中年人为6人，则老年人为61202360⨯=，青年人为636060=n n ，2686060++=⇒+=n nm m ，代入选项计算，C 不符合，故选C.4.()221(1)+-axax 的展开式中4x 项的系数为-8，则a 的值为（ ）A.2B.-2C.22D.22-22(1)(1)ax ax +-的展开式中，4x 项为34a x ，382a a =-=-∴，，故选B.5.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若24836149++=+a a a a a ，则149=SS （ ）A.14 9B.73C.32D.2设{}na的公差为d，由24836149++=+a a aa a，1=≠a d，1141419914()1415729()91032+⨯===+⨯a aS da aS d，故选B.6.已知函数sin=a xyx在点(,0)Mπ处的切线方程为1-+=x b yπ，则（）A.1=-a，1=b B.1=-a，1=-b C.1=a，1=b D.1=a，1=-b由题意可知2cos sin-'=ax x a xyx，故在点(,0)Mπ处的切线方程为1()-=-=-+ay x x bπππ，则11=⎧⎨=⎩ab，故选C.7.函数2cos2()1=+x xf xx的图象大致为（）A. B. C. D.由()f x为奇函数，得()f x的图象关于原点对称，排除C，D；又当04<<xπ时，()0>f x，故选B.8.如图，在四棱锥-P ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且1=AB，2=BC，60︒∠=ABC，⊥PA平面ABCD，⊥AE PC于E.下列四个结论：①⊥AB AC；②⊥AB平面P AC；③⊥PC平面ABE；④⊥BE PC.正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4已知1=AB，2=BC，60︒∠=ABC，由余弦定理可得2222cos603︒=+-⋅=AC AB BC AB BC，所以222+=AC AB BC，即⊥AB AC，①正确；由⊥PA平面ABCD，得⊥AB PA，所以⊥AB平面P AC，②正确；⊥AB平面P AC，得⊥AB PC，又⊥AE PC，所以⊥PC平面ABE，③正确；由⊥PC平面ABE，得⊥PC BE，④正确，故选D.9.已知i为虚数单位，执行如图所示的程序框图，则输出的z为（）A.-iB.iC.0D.1+i由程序框图得0=z ，第一次运行011=+=a ，101=+=z ，011=+=n ；第二次运行0=+=b i i ，1=+z i ，112=+=n ；第三次运行， ，故(1111)()0=-++-+-+-=L L z i i i ，故选C.10.双曲线2222:1(0,0)-=>>x y E a b a b的一条渐近线方程为2=y x ，过右焦点F 作x 轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A ，若V OAF 的面积是25（O 为原点），则双曲线E 的实轴长是（ ） A.4 B.22 C.1 D.2因为双曲线E 的一条渐近线方程为2=y x ，所以2=b a ，2215==+=c b e a a，由V OAF 的面积是25，得21252⋅=b a，所以24=b ，2=b ，所以1=a ，双曲线的实轴长为2，故选D. 11. 已知函数()-=-xxg x e e ，()()=f x xg x ,若53,,(3)22⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a fb fc f ，则a,b,c 的大小关系为 A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a依题意，有()()g x g x -=-，则()e e x x g x -=-为奇函数，且在R 上单调递增，所以()f x 为偶函数．当0x >时，有()(0)g x g >且()0g x '>，所以()()()f x g x xg x ''=+(0)0g >=，即()f x 在(0)+∞，上递增，所以355(3)222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-=< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ． 12.已知圆221:4+=O x y ，直线:(0)=+≠l y kx b k ，l 和圆O 交于E ，F 两点，以Ox 为始边，逆时针旋转到OE ，OF 为终边的最小正角分别为α和β，给出如下3个命题：①当k 为常数，b 为变数时，sin()+αβ是定值；②当k 为变数，b 为变数时，sin()+αβ是定值； ③当k 和b 都是变数时，sin()+αβ是定值. 其中正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3设点11(),E x y ，22(),F x y ，由三角函数的定义得111cos 21sin 2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y αα，221cos 21sin 2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ββ，将直线EF 的方程与圆的方程联立2214=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y kx b x y ，得2221(1)204+++-=k x kbx b ，由韦达定理得122212221141⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩kb x x k b x x k ，所以211221121212sin()sin cos cos sin 444()4()84()+=+=+=+++=++x y x y x kx b x kx b kx x b x x αβαβαβ22221882411⎛⎫-- ⎪⎝⎭==-++k b kb k k k ，因此，当k 是常数时，sin()+αβ是常数，故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 1314 1516答案8π582322195+=x y 13.已知||1=r a ，||8=r b ，()3⋅-=r r r a b a ，则向量ra 与向量rb 的夹角是____.由()3-=r r r a b a ，得3⋅-⋅=r r r r a b a a ，即4⋅=r r a b ，故1cos ,2||||⋅〈〉==⋅r r r r r ra b a b a b ，则向量r a 与rb 的夹角为3π. 14.数列{}n a 的前n 项和2(0)=+≠n S An Bn A ，若11=a ，1a ，2a ，5a 成等比数列，则3=a ________.由n S 的表达式知，{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1，1+d ，14+d 成等比数列，故2(1)14+=+d d ，即220-=d d ，解得0=d 或2=d ，若0=d ，1=n a ，=n S n ，与0≠A 矛盾，故2=d ，3125=+=a d .15.如图，正八面体的棱长为2，则此正八面体的体积为________. 正八面体上半部分的斜高为3，高为2，则其体积为22282233⨯⨯⨯=. 16已知点1F ，2F 是椭圆2222:1(0)+=>>x y C a b a b 的左、右焦点，以1F 为圆心，1F ，2F 为半径的圆与椭圆在第一象限的交点为P .若椭圆C 的离心率为23，且1215=V PF F S ，则椭圆C 的方程为________.依题意，112||||2==PF F F c，由椭圆的定义可得2||22=-PF a c，所以22112||1112cos 1||224-⎛⎫∠===-= ⎪⎝⎭PF a c PF F F F c e ，从而2115sin 4∠=PF F ，因为离心率23=c a ，所以1222122111515sin ()224=⋅⋅∠=-=V PF F S PF F F PF F c a c c ，又1215=V PF F S ，解得24=c ，所以29=a ，25=b ，故椭圆C 的方程为22195+=x y . 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.根据阅兵领导小组办公室介绍，2019年国庆70周年阅兵有59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，是近几次阅兵中规模最大的一次、其中，徒步方队15个为了保证阅兵式时队列保持整齐，各个方队对受阅队员的身高也有着非常严格的限制，太高或太矮都不行徒步方队队员，男性身高普遍在175 cm 至185 cm 之间：女性身高普遍在163 cm 至175 cm 之间，这是常规标准.要求最为严格的三军仪仗队，其队员的身高一般都在184 cm 至190 cm 之间.经过随机调查某个阅兵阵营中女子100人，得到她们身高的直方图，如图，记C 为事件：“某一阅兵女子身高不低于169 cm ”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.5.女子身高直方图 注：身高代码1~13分别对应身高163~175（单位：cm ） （1）求直方图中a ，b 的值；（2）估计这个阵营女子身高的平均值.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 解：（1）由已知得(0.110.065)20.5++⨯=b ，故0.075=b . （3分） 法一：212(0.110.0750.0750.0650.05)=-⨯++++a ，∴0.125=a . （6分） 法二：1()10.50.5-=-=P C ，∴2(0.050.075)0.5⨯++=a ，∴0.125=a . （6分） （2）2(0.0520.07540.12560.1180.075100.06512)⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2(0.10.30.750.880.750.78)=⨯+++++2 3.567.12=⨯=， （10分）估计女子的平均身高为163(7.121)169.12+-=（cm ）. （12分） 18.在锐角V ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，cos (2)cos 0+-=b C c a B . （1）求角B ；（2）若1=a ，求+b c 的取值范围. 解：（1）∵cos (2)cos 0+-=b C c a B ，∴cos cos 2cos +=b C c B a B ， （1分） 由正弦定理得sin cos cos sin 2sin cos +=B C B C A B ， （2分）sin()sin()sin 0+=-=≠B C πA A ， （3分）∴2cos 1=B ，1cos 2=B ， （5分） 又B 是V ABC 的内角，∴3=πB . （6分） （2）∵V ABC 为锐角三角形，3=πB ，1=a ，∴23+=A C π，62<<ππA ， （7分）由正弦定理得1sin sin sin ==b cA B C， ∴2sin sinsin sin 33sin sin sin sin ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=+=+ππA B C b c A A A A（8分） 31cos sin 333cos 13(1cos )1222sin sin 2sin 2sin 22sin 2++=+=+⋅+=+A AA A A A A A A ， （9分） ∵62<<ππA ，∴+b c 关于A 为减函数， （10分） ∴31cos 31cos 112622sin 2sin 26⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+<+<+ππb c ππ2， （11分） ∴31322+<+<+b c ，即+b c 的取值范围是31,322⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭. （12分） 19.如图，在三棱锥P-ABC 中，已知22====，AC AB BC PA ，顶点P 在平面ABC 上的射影为V ABC的外接圆圆心.（1）证明：平面⊥PAC 平面ABC ； （2）若点M 在棱PA 上，||||=λAM AP ，且二面角P-BC-M 的余弦值为53333，试求λ的值.（1）证明：如图，设AC 的中点为O ，连接PO ， （1分） 由题意，得222BC AB AC +=，则ABC △为直角三角形， 点O 为ABC △的外接圆圆心． （2分） 又点P 在平面ABC 上的射影为ABC △的外接圆圆心， 所以PO ⊥平面ABC ， （3分）又PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC ． （4分） （2）解：由（1）可知PO ⊥平面ABC ， 所以PO OB ⊥，PO OC ⊥，OB AC ⊥，于是以OC ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， （5分） 则(000)O ，，，(100)C ，，，(010)B ，，，0()10A -，，，(001)P ，，， 设[01](101)(10)AP A AM P M λλλλ=∈=-u u u u u u u r r u u u r，，，，，，，，，(110)BC =-u u u r ，，，(101)PC =-u u u r ，，，(20)MC λλ=--u u u u r，，. （6分） 设平面MBC 的法向量为111()m x y z =u r，，，则00m BC m MC ⎧=⎪⎨=⎪⎩u r g u r g u u u r u u u u r ，，得11110(2)0x y x z λλ-=⎧⎨--=⎩，， 令11x =，得11y =，12z λλ-=，即211m λλ-⎛⎫= ⎪⎝⎭u r ，，． （8分）设平面PBC 的法向量为222()n x y z =r，，，由00n BC n PC ⎧=⎪⎨=⎪⎩g g u u u r r u u u r r ，，得222200x y x z -=⎧⎨-=⎩，， 令1x =，得1y =，1z =，即(111)n =r，，， （9分） 22533cos 33||||22(2)23n m n m n m λλλλ-+-+〈〉===u r u r u r r r g g g r，， （10分） 解得1110222⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，，λM 即M 为PA 的中点． （12分） 20.已知函数2()(1)=--x f x k x e x ，其中∈R k .（1）当1=-k 时，求函数()f x 的单调区间；（2）当[1,2]∈k 时，求函数()f x 在[0,]k 上的最大值. 解：（1）1=-k ，2()(1)=---xf x x e x ，令()2(2)00'=--=-+=⇒=xxf x xe x x e x ， （2分） 故(,0)∈-∞x ，()0'>f x ；(0,)∈+∞x ，()0'<f x （3分）()f x 的单调递增区间为(,0)-∞，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞. （4分）（2）()2(2)'=-=-xxf x kxe x x ke ， 令2()0ln [0,ln 2]'=⇒=∈f x x k，其中[1,2]∈k . （5分） 令2()ln=-g x x x，[1,2]∈x ， 211()21102⎛⎫'=⋅--=--< ⎪⎝⎭x g x x x， （6分） 故()g x 在[1,2]上单调递减， 故2()(1)ln 210ln ≤=-<⇒<g x g k k， （7分） 故20,ln⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x k ，()0'<f x ；2ln ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x k k ，()0'>f x ，从而()f x 在20,ln⎛⎫ ⎪⎝⎭k 上单调递减；在2ln ,⎛⎫ ⎪⎝⎭k k 上单调递增， （8分） 故在[0,]k 上，函数max ()max{(0)=f x f ，()}max{=-f k k ，2(1)}--k k k e k ，[1,2]∈k . （9分）由于2()(0)(1)[(1)1]-=--+=--+k kf k f k k e k k k k e k ，令()(1)1=--+xh x x e x ，[1,2]∈x ， （10分）()10'=->x h x xe ，对于[1,2]∀∈x 恒成立，从而()(1)0≥=h x h ，即()(0)≥f k f ，当1=k 时等号成立， （11分）故2max ()()(1)==--k f x f k k k e k . （12分）21.已知抛物线2:=E y x 的焦点为F ，过点F 的直线l 的斜率为k ，与抛物线E 交于A ，B 两点，抛物线在点A ，B 处的切线分别为1l ，2l ，两条切线的交点为D .（1）证明：90︒∠=ADB ；（2）若V ABD 的外接圆Γ与抛物线E 有四个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围. （1）证明：依题意有10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭F ，直线1:4=+l y kx ， （1分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 与抛物线E 相交，联立方程214⎧=⎪⎨=+⎪⎩y x y kx 消去y ，化简得2104--=x kx ， （2分） 所以，12+=x x k ，1214=-x x . （3分） 又因为2'=y x ，所以直线1l 的斜率112=k x .同理，直线2l 的斜率222=k x ， （4分） 所以，121241==-k k x x ， （5分）所以，直线12⊥l l ，即90︒∠=ADB . （6分）（2）解：由（1）可知，圆Γ是以AB 为直径的圆，设(,)P x y 是圆上的一点，则0⋅=u u u r u u u rPA PB ，所以，圆Γ的方程为1212()()()()0--+--=x x x x y y y y ， （7分） 又因为12+=x x k ，1214=-x x ，21212111442+=+++=+y y kx kx k ，221212116==y y x x ， 所以，圆Γ的方程可化简为222130216⎛⎫+--+-= ⎪⎝⎭x y kx k y ， （8分） 联立圆Γ与抛物线E 得2222130216⎧⎛⎫+--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩x y kx k y y x ， 消去y ，得422130216⎛⎫----= ⎪⎝⎭x k x kx ， 即22211042⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x kx ，即2213044⎛⎫⎛⎫--++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭x kx x kx ， （9分）若方程2104--=x kx 与2304++=x kx 方程有相同的实数根0x ，则20020020010114032404⎧--=⎪⎪⇒=-⇒+=⎨⎪++=⎪⎩x kx kx x x kx ，矛盾， （10分） 所以，方程2104--=x kx 与方程2304++=x kx 没有相同的实数根， 所以，圆Γ与抛物线E 有四个不同的交点等价于221030⎧+>⎪⎨->⎪⎩k k ，3⇔>k 或3<-k ， （11分）综上所述，3>k 或3<-k . （12分）22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的极坐标方程是6sin =ρθ，建立以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴的平面直角坐标系.直线l 的参数方程是cos 2sin =⎧⎨=+⎩x t y t θθ（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线t 与线相交于A ，B 两点，且||34=AB ，求直线的斜率k . 解：（1）由曲线C 的极坐标方程是6sin =ρθ，得直角坐标方程为226+=x y y ， 即22(3)9+-=x y . （3分）（2）把直线l 的参数方程cos 2sin =⎧⎨=+⎩x t y t θθ（t 为参数），代入圆C 的方程得22(cos )(sin 1)9+-=t t θθ，化简得22sin 80--=t t θ. （5分）设A ，B 两点对应的参数分别是1t ，2t ，则122sin +=t t θ，128=-t t ， （6分） 故22121212()44sin 3234=-=+-=+=|AB||t t |t t t t θ， （8分）得2sin 2=±θ， （9分） 得1=±k . （10分） 23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知,,+∈R a b c ，且2++=a b c .求证：（1）134633++≥+a b c；（2）2222++≥c a b a b c . 证明：（1）由柯西不等式，得2 134********()633 22⎛⎫⎛⎫++=++++≥++=+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b c a b ca b c a b c a b c，所以134633++≥+a b c. （5分）（2）由柯西不等式，得222222211()()222⎛⎫⎛⎫++=++++≥++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c a b c a ba b c c a ba b c a b c，所以2222++≥c a ba b c. （10分）11。
2020届四川省广元市高三第三次高考适应性统考数学(理)试卷及解析
2020届四川省广元市高三第三次高考适应性统考数学（理）试卷★祝考试顺利★（含答案）一、选择题1. 若21i z i =+（其中i 是虚数单位）,则z =（ ）A. 1B. 2 D. 4【答案】C【解析】化简求出z 再根据模长公式求解z 即可.【详解】()()()2121111i i i z i i i i -===+++-,故z ==故选：C2. 已知集合{}228A x x x =-≤,2,0B ,下列命题为假命题的是（ ）A. 00,x A x B ∃∈∈B. 00,x B x A ∃∈∈C. ,x A x B ∀∈∈D. ,x B x A ∀∈∈ 【答案】C【解析】先求解集合A ,再根据集合间的关系以及全称与特称量词的性质辨析即可. 【详解】{}()(){}{}228|420|24A x x x x x x x x =-≤=-+≤=-≤≤.又2,0B .故当x A ∈时不一定有x B ∈.故,x A x B ∀∈∈不正确.故选：C3. 如图,在四棱锥P ABCD -中,底面为梯形,//AD BC ,3AD =,6BC =,,E F 分别为棱,PB PC 的中点,则（ ）A. AE DF ≠,且直线,AE FD 是共面直线B. AE DF ≠,且直线,AE FD 是异面直线C. AE DF =,且直线,AE FD 是异面直线D. AE DF =,且直线,AE FD 是共面直线【答案】D【解析】证明四边形AEFD 为平行四边形,得出//,AE FD AE FD =,结合平面的基本性质,即可得出答案.【详解】连接EF在PBC ∆中,,E F 分别为棱,PB PC 的中点 1//,32EF BC EF BC ∴== 又//AD BC ,3AD =,6BC =//,EF AD EF AD ∴=即四边形AEFD 为平行四边形,则//,AE FD AE FD = 由平面的基本性质可知,直线,AE FD 是共面直线 故选：D。
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数学试卷一、选择题1.设R,i a ∈为虚数单位.若复数2(1)z a a i =-++是纯虚数，则复数32a ii--在复面上对应的点的坐标为（ ）A.18,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B.74,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.47,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.74,55⎛⎫- ⎪⎝⎭2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.2B.1C.23D.133.若变量,x y 满足不等式组21 y x y x y a ≤+≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩，且3z x y =-的最大值为7，则实数a 的值为（ ）A.1B.7C.-1D.-74.若实数,a b 满足0,0a b >>，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，若输入0,0,1x y n ===，则输出的,x y 的值满足（ ）A.2xy =B.19y x -= C.169xy = D.109y x -=6.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷5001.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A.13134B.67C.200D.2507.已知函数()12sin sin )222x x x f x =+-，将()f x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移ϕ个单位得到()g x 的图像，若()g x 为偶函数，则ϕ的一个值为（ ） A.π2B.π3 C.π4 D.π68.在ABC △中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a +=，2bc =，则角C 的大小是( ) A.π6或2π3B.π3C.2π3D.π69.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中正确的是（ ）①平面1PB D ⊥平面ACD ； ②1A P P 平面1ACD ；③异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是π(0,]3；④三棱锥1D APC -的体积不变.A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①④10.ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球体积为（ ） A.32π3 B.16π3 C.4π3D.4π11.已知椭圆2221(02)4y x b b +=<<的左右焦点分别为12,F F ，过左焦点1F 作斜率为2的直线与椭圆交于,A B 两点，AB 的中点是,P O 为坐标原点，若直线OP 的斜率为14-，则b 的值是（ ）A.2 3212.若函数2322ln ,0()4,0x x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩的图像和直线y ax =有四个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A.2(,4)e -B.(0,4)C.2(,0)e-D.2(,0)(0,4)e-U二、填空题 13.如果(3n x -的展开式中各项系数之和为256，则展开式中21x 的系数是__________．14.曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为_______．15.如图所示，已知点G 是ABC △的重心，过点G 作直线分别交,AB AC 两边于,M N 两点，且,AM xAB AN yAC ==r r r r，则3x y +的最小值为__________．16.ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3cos cos cos a A b C B =+，3b c +=，则a 的最小值为__________三、解答题17.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，30B =°，三边,,a b c 成等比数列，且ABC △面积为1，在等差数列{}n a 中，11a =，公差为b . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11n n n b a a +=，设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T 的取值范围. 18.某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：统计数据填写下面的列联表，并判断是否有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关？额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出200,(400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元．将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为z，求z的分布列和数学期望．附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，4的正三角形，2PA=，PA⊥底面ABC，点,E F 分别为,AC PC的中点.（1）求证：平面BEF⊥平面PAC；（2）在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC？若存在，确定点C 的位置；若不存在，请说明理由.20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，抛物线C 上存在一点P ，过点P 作PM l ⊥，垂足为M ，使PMF △是等边三角形且面积为（1）求抛物线C 的方程；（2）若点H 是圆222:(0)O x y r r +=>与抛物线C 的一个交点，点(1,0)A -，当HF HA取得最小值时，求此时圆O 的方程.21.已知函数2()(1)(1)x f x axe a x =--+（其中R a ∈，e 为自然对数的底数， 2.718281...e =）. （1）若2a =，求函数()f x 的单调区间； （2）证明：当102a <<时，函数()f x 有两个零点12,x x ，且1232x x -<+<-. 22.在直角坐标系xOy 中，过点00(,)M x y 的直线l的参数方程为002x x t y y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为1ρ=，曲线2C 的极坐标方程为2ρ=.（1）若点M的直角坐标为，求直线l 及曲线1C 的直角坐标方程； （2）若点M 在2C 上，直线l 与1C 交于,A B 两点，求MA MB ⋅的值. 23.设函数()1f x x x a =++-.（1）当1a =时，求关于x 的不等式()3f x ≥的解集； （2）若()4f x ≤在[]0,2上恒成立，求a 的取值范围.参考答案1.答案：D 解析：2.答案：C 解析：3.答案：A 解析：4.答案：C 解析：5.答案：C 解析：6.答案：B 解析：7.答案：B 解析：8.答案：A解析：222b c a +=Q ， 222cos 2b c a A bc +-∴===， 由0πA <<，可得π6A =，2bc =Q ，2sin sin B C A ∴=5πsin sin 6C C ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，即)1sin cos 1cos22C C C -=，解得tan 2C =又5π06C <<，π23C ∴=或4π3，即π6C =或2π3，故选A. 9.答案：B 解析： 10.答案：C 解析： 11.答案：D 解析： 12.答案：D 解析：13.答案：252 解析： 14.答案：16解析：15.解析：16.解析：17.答案：（1）∵ 22111,1,2224b ac S ac b b ==⨯===，∴ 21n a n =-，*n N ∈.（2）∵ 111()22121n b n n =--+， ∴ 111111111...123352121221n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∵ n T 是关于n 的增函数,*n N ∈， ∴ 1132n T ≤<. 解析：18.答案：（1）320010032÷=（百件）；由题意可得“生产能手称号”即件数区间在(32,34]以及(34,36]之间， 共6410+=人，10人中男员工有112+=人。
总男员工人数723181150=++++=人。
由此填入表格可得22100(488242)4 3.84190105050K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯；10.0500.9595%-==因此由95%的把握认为“生产能手”称号与性别有关 （2）26001200 1.2200 1.33100⨯+⨯+⨯=（元） 26002002003000++=件30=（百件）由题目表格可知：超过30百件的总人数为356445++=人， 其中总人数为50人的男员工占了181120++=人， 也即事件A“男员工实得计件工资超过3100元”概率为20()0.450P A == 另外总人数为50人的女员工中，超过30百件总人数为452025-=人， 也即事件B“女员工实得计件工资超过3100元”概率为25()0.550P B == 变量Z 的取值可以是0，1，2，3 因此：(0)(10.4)0.50.50.15P Z ==-⨯⨯=；12(1)0.40.50.5C 0.50.50.60.4P Z ==⨯⨯+⨯⨯⨯=； 12(2)C 0.50.50.40.60.50.50.4P Z ==⨯⨯⨯+⨯⨯=； (3)0.40.50.50.1P Z ==⨯⨯=；Z 的分布列为：P 的数学期望为：()00.1510.420.3530.1 1.4E Z =⨯+⨯+⨯+⨯=解析：19.答案：（1）证明：∵AB BC =，E 为AC 的中点， BE AC ⊥∴又PA ⊥平面ABCP ，BE ⊂平面ABC ， ∴PA BE ⊥ ∵PA AC A =I ∴BE ⊥平面PAC ∵BE ⊂平面BEF ∴平面BEF ⊥平面PAC（2）解：如图，由1知，PA BE ⊥，PA AC ⊥，点,E F 分别为,AC PC 的中点， //EF PA ∴，∴,EF BE EF AC ⊥⊥，又BE AC ⊥，,,EB EC EF ∴两两垂直，分别以,,EB EC EF uu r uu u r uu u r方向为,,x y z 轴建立坐标系.则(0,2,0),(0,2,2),0,0),(0,2,0)A P B C --，设(,2,2),[0,1]BG BP λλλλ==--∈uu u r uu r所以),2(1),2)AG AB BG λλλ=+=--uuu r uu u r uu u r(2,0),(0,4,2)BC PC =-=-uu u r uu u r，设平面PBC 的法向量(,,)n x y z =r，则0204200n BC y y z n PC ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⋅=⎩⎪⎩r uu u r r uu ur ， 令1x =，则y z ==，n =r∴1||2||||AG n AG n λ⋅=⇒=⋅uuu r ruuu r r 或1110（舍去） 故12λ=故线段PB 上存在点G ，使得直线AG 与平面PBC， 此时G 为线段PB 的中点. 解析：20.答案：（1）如图所示，∵等边PMF △的面积为 设边长为a ，∴2= 4a =，∴ 4MF =∵ 60MFO ∠=°，∴1cos 6022p MF =⨯=°=4所以抛物线C 的方程是24y x =.（2）法一：设H的坐标为0(,x ，因为抛物线2:4C y x =的焦点(1,0),(1,0)F A -222200(1)(1)HFx x =-+=+，2222000(1)(1)4HA x x x =++=++，所以2202200020(1)1142(1)41(1)HFx x x x HA x +==≥++++当且仅当01x =时取等号，即当HF HA 取最小值时，H 点坐标为(1,2)把H 点坐标代入圆的方程可得225x y +=.法二：设H 的坐标为2(4,4)t t ，因为抛物线2:4C y x =的焦点(1,0),(1,0)F A - 222222(41)16(41)HF t t t =-+=+，2222(4+1)16HA t t =+， 所以2222222222(41)1616121(41)168HF t t t t HA t t ++==+≤+++，当且仅当12t =时取等号， 即当HF HA 取最小值时，H 点坐标为(1,2)把H 点坐标代入圆的方程可得225x y +=.解析：21.答案：(1)22()2(1)(1)(1)()x x x a f x ae axe a x a x e a-'=+--+=+- 2a =Q 令()0f x '=得1x =-或0x = 所以函数()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-，(0,)+∞，单调递减区间为(1,0)- （2）当102a <<时，220x a e a-->恒成立， 所以()f x 在(,1)-∞-递减，在(1,)-+∞递增则1x =-为函数()f x 极小值点 又因为2222(2)(1)(1)10a f a a e e -=---=--+>对于102a <<恒成立 (1)0a f e -=-<对于102a <<恒成立 (0)(1)f a =--对于102a <<恒成立 所以当21x -<<-时，()f x 有一个零点1x ，当10x -<<时，()f x 有一个零点2x 即121x -<<-，210x -<<且12111()(1)(1)0x f x ax e a x =--+=，22212()(1)(1)0x f x ax e a x =--+= 所以1231x x -<+<-下面再证明122x x +<-即证122x x <--由210x -<<得2221x -<--<-又()f x 在(,1)-∞-上递减，于是只需证明12()(2)f x f x >--， 即证明2(2)0f x --<22222222222(2)(2)(1)(1)(2)(1)(1)x x f x a x e a x a x e a x ------=------=----+ 将2222(1)(1)0x ax e a x --+=代入得22222222222(2)(2)(2)x x x x f x a x e ax e a x e x e ----⎡⎤--=---=---⎣⎦令2()(2)(10)x x g x x e xe x --=----<<则2()(1)()x x g x x e e --'=+-因为2()x x h x e e --=-为(1,0)-上的减函数，且(1)0h -= 所以2()(1)()0x x g x x e e --'=+-<在(1,0)-上恒成立于是()g x 为(1,0)-上的减函数，即()(1)0g x g <-=所以2(2)0f x --<，即122x x +<-成立综上所述，1232x x -<+<-解析：22.答案：（1）曲线1:1C ρ=化为直角坐标方程为：221x y +=过点M 直线l的直角坐标方程为：1y x =+-（2）将直线l 的参数方程与曲线1C的直角坐标方程联立可得：2220000)10t x y t x y ++++-= 则2212001MA MB t t x y ⋅=⋅=+-（其中12t t 、为方程的两根）又点M 在2C 上，则22004x y +=， 故22001413MA MB x y ⋅=+-=-=解析：23.答案：（1）因为2,1()112,112,1x x f x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-≤<⎨⎪≥⎩，所以()3f x ≥的解集为33(,][,)22-∞-+∞U .（2）因为[]0,2x ∈，所以14x x a ++-≤， 即3x a x -≤-，则332a x -≤-≤-， 所以13a ≤≤.解析：。