1博弈论第一章

1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 -1，1 1，-1
-1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1
1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3
收益矩阵
策略无好坏之分！ 取胜关键：不让对方猜到自己策略，尽可能猜出对方策， 随机出招。
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二、猜硬币博弈
三、石头、剪子、布

一、三厂商离散产量
Q q1 q2 q3
P P(Q) 20 Q {


Cournot模型是寡头产量竞争，是市场经济 中最常见的问题之一 Cournot 1838年提出，直到现在还是经常 使用 Cournot模型有很多扩展 Cournot模型与囚徒困境相似，对理解市场 经济和博弈分析本身都有重要价值
坏天气(25%)
-16000 -10000
好天气 (75%)
0
坏天气 (25%)


1
运输路线收益矩阵
两人博弈就是两个各自独立决策，但是策略和利益相 互依存的参与人的决策问题 两人博弈最常见，研究最多，是最基本和有用的博弈 类型 囚徒困境、猜硬币、田忌赛马等都是两人博弈 两人博弈有多种可能性，参与人的利益方向可能不一 致，也可以一致；掌握信息多的并不能保证获胜；追 求个体利益最大化，常导致不能实现社会利益最大化， 从而也不能真正实现个体利益最大化
i 1
n n
n
厂商i的收益：
i 1
qi P( qi ) cqi qi [ P( qi ) c]
i 1
厂商i的收益不仅与自己既定成本和产量有关，还与 其他厂商的产量决策有关。
1.3.1 博弈中的参与人 1.3.2 博弈中的策略 1.3.3 博弈中的收益 1.3.4 博弈的过程 1.3.5 博弈的信息 1.3.6 参与人的能力和理性 1.3.7 博弈的分类
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1.3.1 博弈中的参与人
参与人：独立决策、独立承担博弈结果的个 人或组织。只要在一个博弈中统一决策、统一行动、
统一承担结果，不管一个组织有多大，甚至大到一个国家 或多国，都可以作为一个参与人。囚徒困境中的警察、田 忌赛马中的孙膑都不是参与人。

一、单人博弈——只有一个参与人的博弈
有限博弈（Finite Games）：参与人个数是有限的， 每个参与人的策略数是有限的。总可以用矩阵、扩展或
罗列法将所有策略、结果和收益表示出来。

无限博弈（Infinite Games）：至少有某些参与人的 策略有无限多个。无法列举，只能用数集、函数表示。
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1.3.3 博弈中的收益
田忌赛马分析
田 忌 上 中 下 上 下 中 中 上 下 中 下 上 下 上 中 下 中 上
齐 威 王
上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
3，-3 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1
1，-1 3，-3 -1，1 1，-1， 1，-1 1，-1
1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1
西方经济学的基石。
二、双寡头削价竞争
寡头2 高 价 寡 头 1 高 价 低 价 低 价
1.2.2 赌胜博弈

100，100
150，20
20，150
70，70

双寡头的收益矩阵
赌博、竞技等构成的博弈问题，在经济中 也有许多应用，赌胜博弈也是一类重要的 博弈问题，对研究经济竞争和合作有很大 启示 赌胜博弈的特点是一方得等于另一方失， 不可能双赢，属于对称“零和博弈”
《学弈》（《孟子•告子》）
弈秋，通国之善弈也。使 弈秋侮二人弈，其一人专 心致志，惟弈秋之为听； 一人虽听之，一心以为有 鸿鹄将至，思援弓缴而射 之。虽与之俱学，弗若之 矣。为是其智弗若与？吾 曰：非然也。
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诺曼底登陆与游戏

诺曼底登陆与游戏
敌
T.C.Schelling: 用一个矩阵表 示双方得失
哲理：相生相克，以柔克刚
猜硬币方 正 面 反 面 1， -1 -1， 1 参 与 人 1 石 头 剪 子 布 石 头 0， 0 -1， 1 1， -1 参与人2 剪 子 1， -1 0， 0 -1， 1 布 -1， 1 1， -1 0， 0
盖 硬 币 方
正 面 反 面
-1， 1 1， -1
1.2.3 产量决策Cournot模型
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一、基本模型
对社会利益而言，罪犯受到了惩罚。 对囚徒个人，从个体利益出发既没有实现个人利益最大化，也没有实现两人总 利益最大化。 Prisoner 2 Mum Mum Prisoner 1 Fink -1， -1 0， -9 Fink -9，0 -6， -6
囚徒困境的启示
个人理性与集体理性的冲突：从个体利益出发没能实现集体利益最大 化；也没有实现个体利益最大化。从各人追求利己行为而导致的最 终结局是一个“均衡”，是对所有人都不利的结局。两人在坦白与抵
严格地讲，单人博弈由于不存在其他参与人的反应和反 作用，因此不属于博弈论的研究对象。但是讨论单人 博弈会使理论更完整，为多人博弈提供基础和启示。 例一：单人迷宫 扩展型
入口 右 A B 0 出口(奖金M) 右 M
A,1
左 B,1

博弈规则面前参与人之间平等，不因参与 人之间权利、地位的差异而改变 参与人数量对博弈结果和分析有影响。根
据参与人数量分单人博弈、两人博弈、多人博弈等。最常 见的是两人博弈，单人博弈是退化的博弈
左 0
例二：运输路线
一批货物价值90000，AB之间有水陆两条路线，陆路运输成本10000，水路 成本7000，但是水路风险：暴风雨概率1/4，损失10% 自 然
二、两人博弈

好天气(75%)
商 人 水 路 陆 路 -7000 -10000
一、田忌赛马 忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚 相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰： “君弟重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与 王及诸公子逐射千金。及临质，孙子曰：“今 以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取 君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不 胜而再胜，卒得王千金。 ——史记卷六十五 列传第五 孙武吴起



零和博弈：也称“严格竞争博弈”。参与人之 间利益始终对立，偏好通常不同。参与人之间 不可能和平共处 —猜硬币，田忌赛马，石头-剪刀-布 常和博弈：参与人之间利益的总和为常数。参 与人之间的利益是对立的且是竞争关系。参与 人较容易相互妥协、和平共处 —分配固定数额的奖金、利润，遗产官司 变和博弈：零和博弈和常和博弈以外的所有博 弈。合作利益存在，博弈效率问题的重要性。 —囚徒困境、产量博弈、制式问题等
P
1
8
20 20 25 33 49
2
16
25 20 25 33 21
3
12
30 24 25 33 21
2
5 4 5 11 7
二、n个厂商连续产量
n个厂商的总产量： 市场出清价格：
n
1.3 博弈的要素和分类
n
Q
qபைடு நூலகம்
i 1
i
P P(Q) P( qi )
i 1
厂商i的收益：
qi P qi P ( qi )
20 (q1 q 2 q3)
0
Q 20 Q 20
i P qi [20 (q1 q2 q3 )] qi
初步结论 1. 三厂商中每个厂商最大产量不会超过20 2. 每个厂商产量不会超过10
q1
4
4 5 5 3 7
q2
8
5 5 5 3 4 3
q3
6
6 6 5 3 3
我方2个师的兵力，敌方3个师的兵力，只能整 师调动。有两条进攻路线。我方兵力超过敌方， 则获胜；我方兵力小于或等于敌方兵力，则我 方负。问如何决策？
A a -，+
B +，-
C
D
敌方方案：A、三个师都驻守甲方向； B、三个师都驻守乙方向； C、两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方向； D、一个师驻守甲方向，两个师驻守乙方向。 我方方案：a、两个师从甲方向进攻； b、两个师从乙方向进攻； c、兵分两路，两个方向各派一个师进攻。
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教材及参考书：
自编讲义
Game Theory 博弈论
谢识予. 经济博弈论（第三版）. 上海: 复旦大学出版社, 2007. 罗伯特·吉本斯. 博弈论基础. 北京: 中国社会科学出版社, 1999. Gibbons . Game Theory for Applied Economists . Princeton University Press (July 13, 1992) 张维迎. 博弈论与信息经济学. 上海: 上海三联书店, 1996. A. K. Dixit, S. Skeath. 策略博弈. 北京: 中国人民大学出 版社, 2009. A. K. Dixit, B. J. Nalebuff. 策略思维. 北京: 中国人民大学 出版社, 2002.
我
b c
博弈：策略起关键作用
博弈就是策略对抗，或策略有关键作用的游戏

1.1.2 一个通俗定义
定义：博弈就是一些个人、队组或其他组织，面对一定 的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多 次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实 施，各自取得相应结果的过程。
四个方面 博弈的参加者(Players)——参与人 各参与人的策略(Strategies)或行为(Actions) 博弈的次序(Orders) 参与人的收益(Payoffs)
-7000