密码学探究及几种古典密码的整合
密码学1-2 古典密码
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我国是最早发明印刷术的国家，而且许多西方国家也承认 印刷术来自中国。书籍作为流通的商品且利润丰厚，在漫长的 岁月中不进行版权保护是无法想像的，也是不符合事实的。从 法令来看，北宋哲宗绍圣年间(1095年)已有“盗印法”，中国 自宋代就确有版权保护的法令。从实物来看，现存宋代书籍中 可以证实版权问题。如眉山程舍人宅刊本《东都事略》，其牌 记有: “眉山程舍人宅刊行，已申上司，不许覆板。”这就相 当于“版权所有，不准翻印”。1709年英国国会制定的“圣安 妮的法令”，承认作者是受保护的主体，这被认为是第一部 “版权法”。
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置换密码 古典密码学
代替密码
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二、 置换密码
又称换位密码，指根据一定的规则重新排列明 文。 特点：保持明文的所有字符不变，只是打乱了 位置和次序。 分类： 列置换密码 周期置换密码
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1、列置换密码：将明文按照固定宽度n按行写出，而 后按照密钥的规则按列换位。 eg1：已知明文是‘Beijing 2008 Olympic Games’，密钥k = 6，e = (14)(56)。 加密过程是： step1:将明文m按照宽度k分行。 M= B e i j i n g 2 0 0 8 O step2:将明文m按照e换行，得密文 l y m p i c C= j e i B n i G a m e s 0 2 0 g O 8 p y m l c i e a m G s
七言绝句——“平湖一色万顷秋，湖光渺渺水长流。秋月圆 圆世间少，月好四时最宜秋。”
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每句的第一个字连起来正好是“平湖秋月”。我国还有 一种很有趣的信息隐藏方法，即消息的发送者和接收者各有 一张完全相同的带有许多小孔的掩蔽纸张，而这些小孔的位 置是被随机选择并戳穿的。发送者将掩蔽纸张放在一张纸上， 将秘密消息写在小孔位置上，移去掩蔽纸张，然后根据纸张 上留下的字和空格编写一篇掩饰性的文章。接收者只要把掩 蔽纸张覆盖在该纸张上就可立即读出秘密消息。直到16世纪 早期，意大利数学家Cardan重新发展了这种方法，该方法现 在被称为卡登格子隐藏法。国外著名的例子是Giovanni Boccaccio(1313~1375年)创作的《Amorosa visione》，据 说是世界上最长的藏头诗，他先创作了三首十四行诗，总共 包含大约1500个字母，然后创作另外一首诗，使连续三行诗 句的第一个字母恰好对应十四行诗的各字母。 2015-1-13 13
classical encrypted method
classical encrypted method
古典加密方法是密码学中使用的一种早期加密技术，通常基于替换和换位的原理。
以下是一些常见的古典加密方法：
1.替换加密：在替换加密中，明文的每个字符被替换成另一个字符，根据一个固定的替换表进行映射。
例如，凯撒密码就是一种简单的替换加密方法，其中每个字母都被向后移动一定的位数。
2.换位加密：在换位加密中，明文的字符顺序被重新排列，但字母本身并没有被替换。
例如，换位密码就是一种换位加密方法，其中明文的字母顺序被打乱。
3.维吉尼亚密码：维吉尼亚密码是一种多表替换加密方法，它使用多个替换表来加密明文。
每个替换表是一个字母序列，通过将明文的每个字符与替换表中相应位置的字符进行映射来实现加密。
这些古典加密方法在现代密码学中已经不再被使用，因为它们相对容易被破解。
现代密码学通常使用更加复杂的加密算法，如对称加密（如AES）和非对称加密（如RSA），以提供更高的安全性。
密码学-第2章古典密码
问题：
置换和换位的定义、区别？
作业：
习题2.1、2.2、2.3、2.4、2.6
抽象代数
群：由一个非空集合和一个二元运算组成，并满 足封闭性、结合性、单位元、逆元的代数系统。
乘法群
环：一个集合，可以在其上进行加法和乘法运算 而封闭。
交换环：对于乘法运算可交换
域：非零元都有乘法逆的交换环。
设明文m = (m1, m2, …, mn) ∈Z26n，密文c= (c1, c2, …, cn) ∈ Z26n ，密钥为Z26上的的n×n阶可逆 方阵K = (kij) n×n ，则 c = mK mod 26, m = cK-1 mod 26。
例2.4 设n＝2，密钥为 11 8 7 18 －1 K＝ ，容易计算 K ＝ 3 7 23 11 设明文为Hill, 则相应的明文向量为（7，8）和（ 11,11）。于是，相应的密文向量 分别为 11 （7，8） 3 11 （ 11,11） 3 8 77 24， 56 56 ）＝（23，8）， ＝（ 7 8 121 33， 88 77 ）＝（24， 9 ）， ＝（ 7
表2.4称为Vigenere方阵（书P12）。当用密钥字 母ki对明文字母mi进行加密时，Vigenere方阵中 的第ki行第mi列的字母就是相应的密文字母。
例2.2
设明文为 This cryptosystem is not secure， 密钥为cipher， 则密文为：
VPXZGI AXIVWP UBTTMJ PWIZIT WZT。
有限域（伽罗瓦域）：GF(2)
第2章 古典密码
主要内容
古典密码中的基本加密运算 几种典型的古典密码体制 古典密码的统计分析
古典密码的实验报告
古典密码的实验报告古典密码的实验报告引言：密码学作为一门古老而又神秘的学科，一直以来都吸引着人们的兴趣。
在古代，人们用各种各样的密码来保护重要信息的安全性。
本实验旨在通过实际操作，探索古典密码的加密原理和破解方法，从而深入了解密码学的基本概念和应用。
一、凯撒密码凯撒密码，又称移位密码，是最简单的一种古典密码。
其原理是通过将明文中的每个字母按照一定的规则进行移位，得到密文。
在本实验中，我们选择了一个简单的凯撒密码进行破解。
首先，我们选择了一段明文：“HELLO WORLD”，并将其按照凯撒密码的规则进行移位，假设移位数为3，则得到密文：“KHOOR ZRUOG”。
接下来，我们尝试使用暴力破解的方法来还原明文。
通过尝试不同的移位数，我们发现当移位数为3时，得到的明文与原文完全一致。
这表明我们成功地破解了凯撒密码，并还原了原始的明文。
二、维吉尼亚密码维吉尼亚密码是一种基于多个凯撒密码组合而成的密码算法。
其原理是通过使用不同的移位数对明文进行加密，从而增加了密码的复杂度。
在本实验中，我们选择了一段明文：“CRYPTOGRAPHY”，并使用维吉尼亚密码进行加密。
我们选择了一个关键词“KEY”作为加密密钥。
首先，我们将关键词“KEY”重复至与明文长度相同，得到“KEYKEYKEYKEYK”。
然后，将明文中的每个字母与关键词中对应位置的字母进行凯撒密码的移位操作。
经过加密后，我们得到了密文：“LXFOPVEFRNHR”。
接下来，我们尝试使用破解方法来还原明文。
通过尝试不同的关键词和移位数的组合，我们发现当关键词为“KEY”且移位数为3时，得到的明文与原文完全一致。
这表明我们成功地破解了维吉尼亚密码，并还原了原始的明文。
三、栅栏密码栅栏密码是一种基于换位操作的密码算法。
其原理是通过将明文中的字母按照一定的规则进行重新排列，得到密文。
在本实验中，我们选择了一段明文：“HELLO WORLD”，并使用栅栏密码进行加密。
古典密码汇总
古典密码汇总
古典密码是指在计算机技术出现之前使用的一种数据加密方式。
以下是一些常见的古典密码：
1. 凯撒密码：将明文中的每个字母按照字母表顺序向后移动固定的位置来生成密文。
2. 维吉尼亚密码：通过使用不同的密钥按字母表顺序对明文逐字母进行移位加密。
3. 单换密码：根据某种规则将明文中的每个字母替换为另一个字母来生成密文。
4. 多换密码：类似于单换密码，但使用多个替换规则来加密明文。
5. 栅栏密码：将明文按照一定长度分成多行，然后按行输出密文。
6. 简单替换密码：将明文中的每个字母替换为另一个字母或符号来生成密文。
7. 维因纳尔方阵密码：使用一个方阵将明文中的字母映射为密文中的其他字母。
8. 培根密码：将明文中的每个字母映射为5个二进制位，然后用A和B表示。
这只是一小部分古典密码，还有许多其他类型的古典密码存在。
由于古典密码的安全性相对较低，现代密码学已经发展出了更加复杂和安全的加密算法。
密码学crypt2-古典密码
密码学教师：袁征2012年2月28日第二章古典密码及其破译序言古典密码是密码学的渊源，这些密码大都简单，可用手工或机械实现加解密，现在很少采用。
然而研究古典密码的原理，对理解、构造、分析现代密码都是十分有益的。
本章共分两节：第一节古典密码第二节古典密码的破译1、古典密码概述用你的经验如何设计一个密码算法？1、古典密码概述古典密码的形式很多，归纳起来有下面三种：类型一、代替密码体制类型二、移位密码体制类型三、乘积密码体制1、古典密码概述1. 用密码体制的概念，分析方格密码有什么特点？2. 能不能改进这个密码算法？1、古典密码概述1. 用密码体制的概念，分析单置换移位密码体制有什么特点？2. 能不能改进这个密码算法？1、古典密码概述1. 能不能把方格密码与单置换移位密码体制结合起来？2、基本数学知识1. 回顾学过的同余的概念、性质？2. 密码学中的运算基本上都是同余模运算。
例如：“凯撒密码”，它的原理是将26个英文字母分别用它后面的第3个英文字母代替，若分别以0~25表示英文字母a~z，用m表示“明文”，c表示密文，凯撒密码的加密算法是：E：c=m+3 (mod26) ，如下所示：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y ZD E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C2、基本数学知识1. 7≡2(mod 5) ，2包含了整数中的什么数？二、剩余类环1.剩余类：所有模m和r(0≤r<m)同余的整数组成一个剩余类[r]。
例a：所有模5和2同余的整数组成一个剩余类[2]，该剩余类中的元素有无穷多个：2、7、12、17、22…例b：模5的剩余类有[0]、[1]、[2]、[3]、[4] 。
练习：模26的剩余类有那些？2. 欧拉函数：剩余类[r]中与m互素的同余类的数目用Φ(m)表示，称Φ(m)是m的欧拉函数。
密码技术专题(二)——古典密码体制
密码技术专题（二）—古典密码体制∙1、密码体制的概念o明文信源o密文o密钥与加密运算o密码体制∙2、古典密码体制的发展o古典加密方法o代替密码o换位密码o转轮密码∙3、几种典型的古典密码体制o CAESAR体制o双字的Playfair体制o维吉尼亚体制o Hill体制我们已经知道，一个密码体制由明文信源、密文、密钥与加密运算这四个基本要素构成，下面我们将进一步给出它们的数学模型。
1、明文信源直观地讲，明文信源就是明文字母表或者明文字母。
比如所有的英文字母、全部的中文字符就是典型的明文字母表。
准确一点，明文信源还应当包含明文字母的概率分布。
如果用X表示明文字母表，则它的元素x∈X则就是明文字母。
在明文字母表中，不同的明文字母出现的频率往往是不同的，比如在26个英文字母中，一般来说字母“e”的频率最高；而在汉字中，可能是“的”字频率最高。
所以，一个明文信源记为S=[X,p(x)]，其中X为明文字母表，p(x)为明文字母x∈X 出现的概率，而且p(x)满足如下条件：对任何x∈X，p(x)≥0，且∑p(x)=1。
2、密文密文由密文字母表Y和密文字母y∈Y组成，密文字母表一般是指密文可能使用的全部字母的集合，而y∈Y是它的元素。
密文字母表可以与明文字母表相同，也可以不同。
3、密钥与加密运算密钥用来从密码体制的一组加密运算中选择一个加密运算（或者称为加密步），密钥允许你按照以前制定的规则改变加密，比如每天，或每份报之后，或者每个字符之后。
通常，密钥的组织和编排须利于它们允许通过简单的规则产生单独的加密步。
加密方法的组合复杂度取决于在此方法下密钥的数量。
如果用K表示密钥空间，也就是选择加密步的参数集合，k∈K则称为一个密钥。
加密步就是明文字母表X到密文字母表Y的一个映射：E：X→Y，对每个x∈X。
由于加密步并不是单一的，而是一族运算，因此我们就可以记为Ek=Ek(x)，其中x∈X，k∈K。
除特殊的编码方法外，如多名码或多音码，对于每个k∈K，Ek(x)都是X到Y的1-1映射。
1.3古典加密技术
3、凯撒密码的改进： 凯撒密码的改进：仿射密码
例：设k＝（7，3），注意到 ），注意到7-1(mod 26)=15, 加密函数是Ek(m)=(7m+3)(mod 26), 相应的解密函数是Dk(c)=(15(c-3))(mod 26) =(15c-19)(mod 26)
易见 Dk(Ek(m)) ≡Dk(7m+3) ≡15(7m+3)-19 ≡m+45-19 ≡m (mod 26)
c 2 21 23 X
2）Playfair密码
密钥用一个词组表示， 密钥用一个词组表示，将密钥和其中未出现的字母 按照先后顺序排成一个5×5的字母矩阵。 的字母矩阵。
例如： 例如：密钥k＝monarchy m c e l u o h f p v n y g q w a b i, j s x r d k t z
解密： 解密：
0 19 − 19 = 15 23 6 19
7 14 19
、单表置换密码 单表置换密码： 单表置换密码： 44 、
引例： 引例：设密钥k＝Tsinhua University
z X Z
3、凯撒密码的改进： 凯撒密码的改进：仿射密码
若加密明文： 若加密明文：hot ，首先转换字母h,o,t成为数字7,14,19, 然后加密： 然后加密：
7 3 0 A + 3 = 23 = X (mod 26); 7 14 19 3 6 G
3）Hill（希尔） 希尔）密码
数学家Lester Hill 1929年提出， 年提出，基本思想是： 基本思想是：将l个字母 通过线性变换转换为k个密文字母， 个密文字母，解密时只需做个逆 变换即可， 变换即可，密钥k为变换矩阵。 为变换矩阵。
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密码学探究及几种古典密码的整合胡月四川教育学院数学与应用数学专业2005级2班指导教师：李滨摘要：随着计算机以及科技的高速发展，密码学已经充斥到了我们生活中的各个角落，例如：经济、医疗、网络、个人隐私、军事等等。
对于这样一门在生活中无处不接触的学科，多点了解是好的。
所以为了提高人们对密码学的理解，以及为能进一步研究近代密码学，古典密码学就起着基石的作用。
本文通过介绍密码学的“隐性”美，以及它简要的发展史，提高人们认识密码学的兴趣。
紧接着依靠理论用例子详细研讨几种典型的古典密码体制相互整合之后的加密运算，其中要明确每一种体制中明文、密文、密钥之间的关系，为对近代密码的学习起一个很好的过渡作用。
最后简要分析密码学的前景。
关键词：明文；密文；密钥；单表古典密码体制；多表古典密码体制；加密运算Password explore and study the integration of several classicalPasswordHu YueSichuan college of Education Mathematics and Applied Mathematics 2005 2 classes Supervising teacher: Li BinAbstract:With the computer, as well as the rapid development of science and technology, the password has been filled to the study of our lives in every corner, such as: economic, medical, network, privacy, military and so on. For such a life is everywhere in contact with the subjects, many points are well know. So in order to enhance people's understanding of cryptography, as well as to further research in modern cryptography, classical cryptography will play the role of the cornerstone. In this paper, through introduction of cryptography "hidden" the United States, as well as its brief history of the development, raising awareness of interest in cryptography. To rely on theory followed by a detailed introduction of several typical examples of classical cryptosystem after integrate encryption algorithms, which must be clear of each system explicitly, ciphertext, key relationship between the password for the Study of Modern an the role of a good transition. Finally a brief analysis of theprospects of cryptography.Key words: explicit; ciphertext; key; single table classical cryptosystem; many forms of classical cryptography; encryption algorithms密码学一词，因为“密”字的存在，就显得很是神秘莫测。
而人本身就有着探求神秘事物的强烈欲望，所以要提起对这门学科的兴趣并不是件难事儿。
爱伦坡曾经说过:“密码可破!人类的智慧不可能造成这样的密码，使得人类本身的才智即使运用得当也无法破开它!”这句话在一方面就很成功的将密码学由“隐性”的美转化为了“显性”的美。
人说：揭开神秘面纱看到被隐藏的美，这就是所谓的艺术过程。
那么在密码学加密到解密的这一转化，无疑就是一种完美的艺术。
为了能更好的理解密码学及密码体制的整合，以下给出了（1）密码学的发展历程（2）从不同角度看密码学的美（3）对几种典型的古典密码体制进行介绍（4）几种典型古典密码体制的整合（5）简要分析密码学的前景以及其重要性。
本文根据以上想法一一论述，给出了一个全新的古典密码学的认识理解框架。
1、密码学的发展历程密码学在公元前400多年就已经产生了，《破译者》（4）一书中说“人类使用密码的历史几乎与使用文字的时间一样长”。
所以密码学的起源要追溯到人类刚刚出现，尝试去学习如何通信的时候。
为了确保通信的机密，最先是有意识的使用一些简单的方法来加密信息，通过一些（密码）象形文字相互传达信息。
接着由于文字的出现和使用，确保通信的机密性就成为一种艺术，古代发明了不少加密信息和传达信息的方法，例如：烽火是一种传递军情的方法，古代的兵符是来传达信息的密令，暗语，行话等，这些都促进了密码学的发展。
在19世纪末和20世纪初期，密码学才正式成为一门科学。
由于军事、数学、通讯等相关技术的发展，特别是两次世界大战中对军事信息保密传递和破获敌方信息的需求，密码学得到了空前的发展，并广泛的用于军事情报部门的决策。
而到目前，密码学已经在无形中渗透进了你我的生活。
2、不同角度看密码学军事上：历史上许多信息的隐藏和传输方式都是为了满足情报作战的需要而发展和成熟起来的，有些信息的隐藏设计的相当巧妙。
在第二次世界大战间，一位女钢琴家常用为联军做慰问演出的机会获取情报，再按事先规定的密码巧妙地将其编成乐谱，并在电台演奏时将重要情报通过琴声传递出去。
通过简单的密码技术加工后，一切都变的很神奇。
情报从联军耳边溜走，却没人察觉，这就是密码学的妙用了。
当然类似这种情况的（如密写技术）在战争年代用的相当多。
侦探方面：看过福尔摩斯探案集的人应该会有印象，那就是在《跳舞的人》中出现的‘小人密码’。
故事里，睿智的福尔摩斯秉着事出必有因，不可能凭空放一些不同的小人在那的原则，在理论上通过每个字母出现的频率高低，确定了每个小人所代表的相应字母，从而破解了这个密码，得到图画中隐含的信息从而获得破案的线索。
虽然这个故事是虚构的，但其中却包含着丰富的密码学知识。
戏曲方面：沪剧《无双缘》（3）中“早迎无双”的故事。
无双为了让表哥明白自己的心意，写诗一首：早妆未罢暗凝眉，迎户愁看紫燕飞，无力回天春已老，双栖画栋不如归。
诗中每句的首字即组成“早迎无双”，很好的表达了她此时期待的心情。
这也是所谓的藏头诗，在我们今天看来，其实就是运用了简单的密码学知识。
同样有一个例子就是周星驰主演的电影《唐伯虎点秋香》中，唐伯虎进华府签的那一份契约。
他利用古人读书喜欢竖读的这一习惯，很好的将自己的目的写进了契约中，是怎么样的呢？最后大家都知道横读刚好是“我为秋香”，这里也有点藏头诗的感觉。
从以上可以很好的看出密码学的妙用。
密码学其实是一门很有趣且实用的学科，特别是在现今随着互联网的广泛运用，密码学更是深入其中，或者可以不夸张的说他已经成为人们生活中不可缺的一部分。
密码学既然如此重要，那么现在就保持一颗渴望探求的心，继续我们的“历程”。
3、几种典型的古典密码体制的介绍基本概念（5）：原始的信息称为明文；所有可能的明文集合称为明文空间。
明文经过加密变换，得到另外一种看起来似乎与原有信息不相关的表达，称为密文；所有可能的密文集合，称为密文空间。
密文可通过解密变换得到相应的明文。
密码体制包含：明文空间，密文空间，密钥，加密变换和解密变换。
为了避免文字的赘述，下面都在举例子的同时介绍该种密码体制的加密方法。
3.1 单表代换密码（Caesar密码，标准字头密码）（5）最早的代换密码是由Julius Caesar 发明的Caesar密码。
例1：明文是 I will go to Beijing用Caesar密码将明文加密得到密文是什么？解：分析：用Caesar密码加密，即明文中每一个字母都用其后的第三个字母来代替Caesar密码的加密方法）那么就有i→L，w→z......g→j代替之后得到密文为：L zloo jr wr ehlmlqj注意：在这里字母表是循环的，即认为紧随Z 之后的字母是A我们让每个字母等价于一个数值：a b c d e f g h i j k l m0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12n o p q r s t u v w x y z13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25（表1）通过以上例子可以看出对于每个明文字母p代换成C ，这样的移位可以用数学公式：C=E（3，p）=（p+3）mod26来表示，因为这里移位可以是任意整数k，这样就可以将Caesar密码推广到更一般的算法：C=E（k，p）=（p+k）mod26(1≤k ≤25)。
因为Caesar密码需测试的密钥只有25个，是远不够安全的，如果允许任意代换，那么密钥空间将会大大增加，这就产生了一种名为：标准字头密码体制标准字头密码体制是利用一个密钥字来构造代换作为密钥。
例2：china为密钥字，用标准字头密码体制将明文meet me at the usual place 加密得到的密文是什么？解：分析：首先应该写出标准字头密码体制中明文字母与密文字母的对应关系。
（方法就是在明文为字母表，对应的密文以china为首，其后就以字母表中字母的顺序写，注意与china中重复的字母就省略不写）如下表：明文字母ａｂcｄｅｆｇｈｉｊｋｌｍｎｏｐｑｒｓｔｕｖｗｘｙｚ密文字母ｃｈｉｎａｂｄｅｆｇｊｋｌｍｏｐｑｒｓｔｕｖｗｘｙｚ（表2）现在就可以看到m对应L，e对应a.......k对应j，所以加密后得到的密文为 laat la ct tea usuck pkcia3.2 Playfair 密码体制（1）Playfair 体制是由英国著名科学家—“Wheatston 电桥”的设计者Charles wheatston 发明的。
Playfair 体制的密钥是一个5*5的矩阵p=(P ij )5*5,该矩阵使用一个关键词（密钥）来构造，矩阵构造方法是：从左到右，从上到下依次填入关键词的字母（去除重复的字母），然后再以字母表顺序依次填入其他字母。