第三章水轮机工作原理(new)
第三章 水轮机工作原理
容积效率
2.水力损失及水力效率
原因：
工作水头
(Q q)( H H ) H e h (Q q) H H
水力损失 有效水头
能源动力工程学院 何宝海
水力效率
3.机械摩擦损失及机械效率
机械损失功率 原因： 输出功率
N e N m N m Ne Qe H e
1.进口速度三角形
转速
考察点直径 圆周速度： 轴面速度： 水轮机的 容积效率
u1
vm1
D1n
60 流量 Q v F1
过水断面 面积
能源动力工程学院 何宝海
确定过水断面面积
F1 2 Rg lae
近似计算：
F1 k1 D12
与转轮型式 和结构有关
F1 D1b0
机械效率 机械效率 有效功率
4.水轮机总效率
总效率 容积效率
V h m
水力效率
水轮机的效率是衡量水轮机能量转换性能的综合指标。 它与水轮机型式、结构尺寸、加工工艺及运行工况等多 因素有关。
能源动力工程学院 何宝海
第三节 水轮机进、出口速度三角形
一、混流式水轮机转轮的进、出口速度三角形
水 流 输入功率 水轮机 输出功率
N i N N
水轮机内总 的功率损失
水轮机内的能量损失可分为： 容积损失： 容积效率 水力损失： 水力效率 机械摩擦损失： 机械效率
能源动力工程学院 何宝海
1.容积损失及容积效率
原因： 发生位置：
有效流量
总流量
Q q Qe V Q Q
漏水量
解： u1
v1,vu1,w1,β1 D1n 2 500
水轮机工作原理
水轮机工作原理一水轮机中水流运动1、蜗壳中的水流运动反击式水轮机蜗壳的主要作用是能将引水管渠引来的水，进一步以最小的水力损失、最经济的断面尺寸引至转轮前的导水机构内。
并且，为了提高作用于工作轮上的有效谁能及转轮的有效稳定性，则要求进入工作轮前的水流具有一定的水流旋转环量和呈轴对称流动。
蜗壳的水利设计就是以完成蜗壳的上述任务为前提。
而蜗壳中的水流运动规律又取决于蜗壳的内壁轮廓线。
故蜗壳内壁轮廓线的形状控制了蜗壳内的水流运动规律。
关于蜗壳的水流运动规律，有不同的简化表达方式。
一般认为，蜗壳中的水流运动，可看成符合等速度距（C =r v u ）变化规律，简称“等速度距律”。
即位于蜗壳内任一点水流速度的切向分量u v ，与该点距水轮机轴线的半径r 的乘积保持不变；也有人认为，蜗壳中的水流运动，按u v 从蜗壳进口至鼻端呈递增规律变化。
实践证明，水轮机用按“等速度距律”设计蜗壳其性能较好。
下面即介绍蜗壳中按“等速度距律”的水流运动规律。
“等速度距律”对蜗壳中的水流运动作如下假设：（1）忽略水流粘性及其与管壁的摩擦损失。
实际上它们的影响所占比例很小，很小影响水流运动规律。
（2）蜗壳内壁是光滑的，没有引起使水流产生涡旋的异物。
认为蜗壳中的水流运动是无旋运动。
这要求蜗壳内壁比较光滑，对蜗壳的制造和施工提出了严格要求。
（3）蜗壳中的水流运动是以水轮机轴为对称的运动。
则蜗壳内水流速度v 、压力p 、等运动要素有：0θp 0θv =∂∂=∂∂，。
由上假设表明，蜗壳内的水流运动为理想液体作轴对称有势流动。
将蜗壳中的水流简化成上述流体力学模型后，其运动有以下规律：（1）蜗壳中位于任一点的水流速度距r v u 为常数。
记为K r v u =式中 积分常数。
半径；研究点距水轮机轴线的）；的圆周分量（图某一点水流速度---K r 1-2v v u上述结论是不难证明的。
由流体力学知，。
水轮机工作原理
是水轮机内的相对水力损失情况。
水轮机变工况转轮进、出口速度三角形的讨论
水轮机的最优工况 工况——水轮机工作状况的简称。
在水轮机运行过程中，为了适应不同的负荷要求，必须改变导叶的安
放位臵（即改变导叶的出口角），调节流量，改变出力。 最优工况——效率最优的工况。 非最优工况——最优工况以外的工况。 水轮机在最优工况运行时，水力损失最小。而水力损失大小又主要取决 于转轮的进口水流角 1 W1 和 U 1的夹角）和出口水流角 2（ V2 和U 2的夹 （ 角）。理论上，最优工况应发生在进口水流无撞击、出口水流呈法向的条件
水轮机中的水流运动
⑶水流在进入导水机构前应具有一定的旋转环量（即具有一定的圆周 分速度），以保证在水轮机的主要工况下导叶处在不大的冲角下被绕流， 即水流进入导水机构时水力损失较小。
无撞击进口 相对速度 进口有撞击 （水力损失） 导叶骨线
漩涡消耗动能，加大水力损失 漩涡还可能引起空化，产生汽蚀
⑷有合理的断面尺寸及形状，以降低电站厂房投资及便于电站辅助设备 的布臵（如导水机构的接力器及传动机构的布臵）。
水流作用于叶片的力矩、水轮机基本方程式和效率
在dt时间内将转轮中的水流运动看成是稳定流动，则A’BCD’部分的 动量矩没有变化，因而流道的动量矩变化就等于BB’C’C部分的动量矩减
去AA’D’D部分的动量矩，即 q q q dtVu 2 r2 dtVu1r1 dt Vu 2 r2 Vu1r1 g g g
这些关系中最重要的是研究当流体通过转轮时流体扭转变化与流体传递到
转轮的力矩关系。水轮机的基本方程式就是在理论上建立这个关系。 根据动量矩定理，单位时间内水流质量对定轴的动量矩变化等于作用 在该质量上的全部外力对定轴的力矩和，即
水轮机的工作原理
水轮机的工作原理
首先，水轮机的工作原理是基于水的动能转换为机械能。
当水流经过水轮机叶片时，水的动能会转化为叶片的动能，使得叶片开始旋转。
这种旋转运动会带动水轮机主轴转动，从而驱动发电机产生电能。
其次，水轮机的工作原理还涉及到水的动能和势能的转换。
在水流经过水轮机叶片时，水的动能会转化为叶片的动能，同时也会有一部分水的势能被转化为叶片的动能。
这样，水轮机就能够将水的动能和势能转换为机械能，实现发电的效果。
另外，水轮机的工作原理还包括水流的控制和调节。
为了使水轮机能够正常工作，需要对水流进行控制和调节，以保证水流的稳定性和流速的合适性。
这样才能够保证水轮机的正常运转，提高发电效率。
此外，水轮机的工作原理还与水轮机的结构和设计有关。
不同类型的水轮机有不同的结构和设计，但其工作原理都是基于水的动能转换为机械能。
因此，在设计和选择水轮机时，需要考虑其工作原理和适用性，以实现最佳的发电效果。
总的来说，水轮机的工作原理是基于水的动能和势能转换为机械能，通过水流的能量来驱动水轮机转动，从而带动发电机产生电能。
在实际应用中，需要综合考虑水流条件、水轮机的结构和设计以及水流的控制和调节，以实现最佳的发电效果。
希望本文能够对水轮机的工作原理有所帮助。
水轮机的工作原理讲解
水轮机的工作原理讲解水轮机是一种将水流的动能转换为机械能的装置，广泛应用于水力发电、水泵站和工业生产中。
它的工作原理基于水流对转子的冲击力和转动力矩的作用，下面我会详细讲解水轮机的工作原理。
水轮机主要由水轮机本体、水流供给装置和发电机组成。
水轮机本体包括水轮机转轮和装在转轮周围的导流装置，其作用是引导和控制水的流向。
水轮机的转轮通常是由叶片、主轴和涡轮壳组成。
水流供给装置则是为水轮机提供足够的水流量和水头，以确保水轮机的高效运行。
当水流通过导流装置进入转轮时，会由于导流装置的设计形成高速旋涡。
同时，转轮上的叶片会受到水流的冲击力，产生转动。
叶片的设计可使水流对叶片的冲击力最大化，从而增加转轮的转动力矩。
在水轮机的工作过程中，流入的水流通过转轮叶片的作用，使得转轮开始旋转。
旋转的转轮会将水流的动能转换为机械能，并将其传递给主轴。
主轴与转轮相连，承受转轮的转动力矩，并通过合适的传动装置将其转化为所需的输出功率。
这样，水轮机就能够利用水的动能完成对机械设备或电力系统的驱动。
需要注意的是，水轮机的效率和输出功率受到水流量和水头的影响。
水流量是指单位时间内通过水轮机的水量，水头是指水流在进入转轮时的高度差。
一般来说，水流量和水头越大，水轮机的输出功率也就越大。
因此，在设计水轮机时，需要考虑水资源的供给能力和可利用的水头大小，以确保水轮机的高效工作。
此外，水轮机的效率也受到其叶片形状、导流装置和转轮结构的影响。
通过改变这些设计参数，可以提高水轮机的效率和性能。
而且，根据水轮机的工作原理，可以将其分为垂直轴水轮机和水平轴水轮机两种类型。
垂直轴水轮机的转轴与水流垂直，适用于水流较低的地区，而水平轴水轮机的转轴与水流平行，适用于水流较高的地区。
总之，水轮机是一种利用水流动能转换为机械能的装置。
其工作原理是通过水流对转轮叶片的冲击力和转动力矩的作用，实现对转轮的旋转，并将动能转换为机械能的过程。
水流量和水头的大小决定了水轮机的输出功率和效率，而水轮机的设计参数和类型则决定了其适用范围和性能。
水轮机的工作原理
水轮机的工作原理水轮机是一种利用水能转换为机械能的装置，是水力发电的重要设备之一。
它通过水流的冲击力和动能转换，实现了水能转化为电能的过程。
下面我们将详细介绍水轮机的工作原理。
首先，水轮机的工作原理基于水的动能转换。
当水流经过水轮机的叶片时，水流的动能被传递给叶片，使得叶片产生旋转运动。
这种旋转运动将机械能传递给水轮机的转子，驱动发电机转子产生电能。
因此，水轮机的核心就是利用水流的动能来驱动机械设备，实现能源转换。
其次，水轮机的工作原理还涉及到水流的压力转换。
在水轮机内部，水流经过喷嘴或者导流管后，会形成一定的压力。
这种压力会使得水流对叶片产生冲击力，从而驱动叶片旋转。
同时，水流的压力也会影响到水轮机的转速和输出功率，因此在设计和运行水轮机时需要考虑水流的压力变化对机械设备的影响。
此外，水轮机的工作原理还与叶片的设计和布置有关。
叶片的设计直接影响到水流的冲击力和动能转换效率。
合理的叶片设计能够使得水流对叶片的冲击力最大化，从而提高水轮机的转速和输出功率。
另外，叶片的布置也会影响到水流的流动状态，进而影响到水轮机的工作效果。
总的来说，水轮机的工作原理是基于水能转换为机械能的物理原理。
通过合理设计水轮机的结构和叶片，使得水流的动能和压力能够最大化地转化为机械能，从而实现了水能的有效利用。
水轮机作为一种清洁能源装置，对于提高能源利用效率和减少环境污染具有重要意义。
综上所述，水轮机的工作原理是基于水流的动能和压力转换，以及叶片的设计和布置。
通过这些原理的作用，水轮机能够将水能有效地转化为机械能和电能，为人类社会的可持续发展做出了重要贡献。
希望通过本文的介绍，读者能够对水轮机的工作原理有所了解，进一步认识水能的利用和水力发电的重要性。
水轮机的工作原理
水轮机的工作原理
水轮机是一种利用水能转换为机械能的装置，它在水利发电中起着至关重要的作用。
水轮机的工作原理主要涉及到水的流动、动能转换和机械能输出等方面，下面就让我们来详细了解一下水轮机的工作原理。
首先，水轮机的工作原理与水的流动密切相关。
当水流经水轮机时，水的动能会转化为水轮机的机械能。
水轮机通常安装在水流较大的河流或水库中，利用水流的动能来驱动水轮机的转动。
水流的流速和流量会直接影响水轮机的输出功率，因此在选择水轮机时需要充分考虑水流的情况。
其次，水轮机的工作原理还涉及到动能的转换过程。
当水流通过水轮机的叶片时，水的动能会转化为叶片的动能，从而驱动水轮机的转动。
叶片的设计和布置对水轮机的效率和输出功率有着重要的影响，合理的叶片设计可以提高水轮机的利用率，从而实现更高效的能量转换。
此外，水轮机的工作原理还包括机械能的输出过程。
当水轮机转动时，会驱动发电机或其他机械设备进行工作，将水轮机转动产
生的机械能转化为电能或其他形式的能量输出。
因此，水轮机在水利发电中扮演着关键的角色，它可以将水能有效地转化为电能，为人们的生活和生产提供持续稳定的能源支持。
总的来说，水轮机的工作原理涉及到水的流动、动能转换和机械能输出等方面，它是一种高效利用水能的装置，对于水利发电和水资源的利用具有重要意义。
随着科技的不断进步，水轮机的设计和制造技术也在不断改进，相信在未来的发展中，水轮机将会发挥更加重要的作用，为人类社会的可持续发展做出更大的贡献。
水轮机的工作原理
水轮机的工作原理水轮机是一种利用水能转换成机械能的装置，是水电站发电的主要设备之一。
它通过水流的动能转换成机械能，驱动发电机发电。
水轮机的工作原理主要包括水流入口、叶轮、转子、出口等几个部分，下面将详细介绍水轮机的工作原理。
首先，水轮机的工作原理是基于水的动能转换成机械能。
当水流通过水轮机的叶轮时，水的动能被传递给叶轮，使叶轮产生旋转运动。
这种旋转运动将驱动水轮机的转子旋转，转子与发电机相连，通过机械传动将机械能转换成电能。
其次，水轮机的叶轮是实现水能转换的核心部件。
叶轮通常由多个叶片组成，叶片的形状和排列方式会影响叶轮的效率和性能。
当水流通过叶轮时，叶片受到水流的冲击力，产生转动力，从而驱动叶轮旋转。
因此，叶轮的设计和制造对水轮机的工作效率和稳定性有着重要的影响。
另外，水轮机的转子是叶轮传递动能的部分，也是驱动发电机发电的关键。
转子通常由轴承、转子盘和转子叶片等部件组成，其主要作用是将叶轮传递的动能转换成机械能，并输出到发电机上。
转子的设计和制造需要考虑其承受水流冲击的能力和转动的平衡性，以确保水轮机的正常运行和发电效率。
最后，水轮机的出口是水流离开水轮机的地方，也是水轮机工作原理的最后一环。
当水流通过叶轮后，其动能已经转换成机械能，水流将从水轮机的出口流出，继续向下游流动。
在水轮机出口处通常设置有排水装置，用于控制水流的排放和保证水轮机的正常运行。
总的来说，水轮机的工作原理是基于水的动能转换成机械能，通过叶轮、转子等部件的协同作用实现水能的利用和发电。
水轮机的工作原理涉及流体力学、机械传动、发电原理等多个领域，是一种高效、可靠的水能利用装置。
希望通过本文的介绍，读者对水轮机的工作原理有了更深入的了解。
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第三章 水轮机工作原理本章教学要求：1． 了解水流在反击式水轮机中的运动规律；2． 熟练掌握水轮机的速度三角形及其作用；3． 熟练掌握水轮机的基本方程极其意义；4． 掌握水轮机效率的定义；5． 掌握水轮机在最优工况、非最优工况下的运行特点。
第一节 水流在反击式水轮机转轮中的运动一、蜗壳中的水流运动反击式水轮机蜗壳的主要作用是以最小的水力损失把水流引向转轮前的导水机构，并使水流能均匀而轴对称地进入导水机构，同时，让水流具有一定的速度环量，以提高作用于工作轮上的有效水能及转轮的运行稳定性。
蜗壳的水力设计就是以完成蜗壳的上述任务为前提。
而蜗壳中的水流运动规律又取决于蜗壳的内壁轮廊线，故蜗壳内壁轮廓线的形状控制了蜗壳内的水流运动规律。
关于蜗壳中的水流运动规律，一般认为有两种形式。
根据设计者的意图，设计出来的蜗壳形状也稍有不同。
这两种规律是：1．蜗壳断面的平均速度周向分量均u V 为常数的规律常数均==0V V u （3-1） 式中0V 为蜗壳进口断面的水流速度。
2． 蜗壳中水流按等速度矩规律运动。
即位于蜗壳内任一点水流速度的切向分量u V 与该点距水轮机轴线的半径r 的乘积不变。
C r V u ==⋅常数 （3-2）式中 u V ——某一点水流速度的圆周分量，见图3-1所示；r ——研究点距水轮机轴线的半径。
图3-1 蜗壳中的水流运动实践证明，水轮机按“等速度矩规律”设计的蜗壳性能较好。
“等速度矩”规律对蜗壳中的水流运动作如下假设：1．忽略水流粘性及与管壁的磨擦损失。
2．蜗壳内壁是光滑的，认为蜗壳中的水流运动是无旋流动。
3．蜗壳中的水流运动是以水轮机轴为对称的运动。
即蜗壳内水流速度V ，压力P 等运动要素有：0,0=∂∂=∂∂θθP V 。
因此，蜗壳内的水流运动为理想液体作轴对称流动。
由式3-2可知，蜗壳中距水轮机轴线半径相同的各点，其水流切向速度u V 相等；蜗壳中距水轮机轴线半径不同的点，其切向速度u V 与半径r 成反比。
蜗壳中各断面所通过流量变化规律。
为了提高机组的运行稳定性，使蜗壳中的水流能均匀地，轴对称地进入导水机械及转轮，要求通过蜗壳各断面的流量均匀地减小。
设通过水轮机的全部流量为Q ，则通过蜗壳任一断面的流量i Q ，为：Q Q ii ⋅= 360ϕ （3-3）式中i Q ——自蜗壳鼻端至任一蜗壳计算断面包围的角度。
蜗壳中水流流线的特点。
为研究蜗壳中水流流线的特点，假设蜗壳各断面高度b 相等。
并且，水流速度沿蜗壳断面高度方向均匀分布。
由图3-1可知，蜗壳中任一点水流速度V ，可分解为切向速度u V 和径向速度r V 。
设该点速度V 与圆周方向夹角为α，则：ur V V tg =α （3-4） 又因水流沿圆周方向均匀进入水轮机导水机构和转轮，故：rbQ V r π2= （3-5） 式中 r ——计算点距水轮机轴线的距离；b ——蜗壳高度；Q ——通过水轮机流量。
由式（3-2）、（3-4）、（3-5）可得bcQ rc rb QV V tg u r ππα22=== （3-6） 当水头和流量一定时，则αtg 为常数。
因此，蜗壳内的水流流线呈对数螺线状。
另外，当α一定时，即在给定蜗壳中，若流量改变时，蜗壳中任一点水流速度V 的大小也随之改变（r V 与u V 均与Q 成正比例变），但V 的方向始终恒定不变，始终以一个方向进入座环支柱。
可是在实际中，水轮机的蜗壳断面大多不是等高的。
所以，严格讲，蜗壳中的水流流线并不是等角螺线，蜗壳中任一点的水流速度方向也并非始终不变。
二、转轮中的水流运动水流通过水轮机转轮流道时，一方面随转轮旋转，同时又沿着弯曲的转轮叶片作相对运动。
因此，转轮中的水流形成一种复杂的运动。
为了研究这种水流运动，一般采用圆柱坐标系。
坐标系统选择如图3-2所示。
Z 为水轮机轴向方向，r 为径向，ϕ为圆周方向（切向）。
此切向垂直于由径向及轴向所构成的平面。
由r ，Z 组成的平面称子午平面，因它通过水轮机的轴心线，故又称为轴平面。
图3-2中阴影部分即为某个轴平面。
混流式转轮在某个轴平面上的投影称为转轮的轴面投影。
但此投影与一般制图上的所谓正投影不同，它是转轮叶片进、出水边以其相应的半径旋转到某同一轴平面上再投影。
对混流式水轮机而言，由于轴平面与转轮上冠，下环正交，因此，在其轴面投影图上，上冠，下环的投影线为实际的轮廓形状。
而叶片进、出水边在轴面上的投影线保持了真实的径向尺寸。
这是使用轴面投影的优点。
叶片的轴面投影如图3-3所示：图3-2 转轮的圆柱坐标系图3-3 转轮的轴面投影图水流在导水机构中的流动基本上是沿垂直于水轮机轴心线的径向方向流动。
但当水流离开导叶后，进入转轮前，以及在转轮区域内，两种机型的水流流动方向有着明显的不同。
这种流动方向的改变，在混流式水轮机中是在转轮叶片流道中完成的。
而在轴流式水轮机中，则在转轮叶片流道前基本完成的。
因此，混流式水轮机转轮中水流流线是曲线，而在轴流式转轮中的轴面流线则近似为与轴线平行的直线。
由这些流线绕轴旋转构成的回转面称流面。
混流式转轮中的水流流面呈花篮形，轴流式则近似为圆柱表面。
图3-4中表示出混流式与轴流式中水流运动的比较。
在转轮流道中，从上冠到下环的范围内有无限多的流面，水流质点就在这些流面上运动。
如果把某一流面展开，可以得到由一系列叶片组成的流道。
分析水流在转轮中的流道就是在这样的一些展开面上进行的。
图3-4 混流式与轴流式转轮中水流流动比较)(a 混流式；)(b 轴流式 三、水流运动的合成与分解水轮机中某一点的水流运动情况可用该点的速度三角形来描述。
速度三角形是流场中同一点的速度与分速度按平行四边形法则构成的向量三角形。
转轮进，出口处的速度三角形，是研究水轮机工作过程和进行转轮水力设计的工具。
轮转中的水流运动是一种复杂的运动。
一方面是水流相对于叶片流动，即相对流动，另一方面是水流随转轮运动，即圆周运动或牵连运动。
转轮中的水流动动可以看成这两种运动的合成。
根据这个特点可以用下列速度构成速度三角形。
绝对速度V ，即在静止地面上看到的水流速度。
相对速度W ，即随转轮运动时见到的水流速度。
圆周速度U ，即考察点随转轮转动时的线速度，其数值为：60DnU π=式中 U ——圆周速度（m/s ）；D ——考察点所在圆周直径（m ）；n ——水轮机转速（r/min ）。
若用速度关系表示，则有： U W V += （3-7） 构成的速度三角形如图3-5)(a图3-5 速度三角形在实际应用中为了分析的方便又常把绝对速度沿圆周速度方向和垂直于圆周速度的方向正交分解，可得到两个分速度：1．速度的圆周分速度u V ，即绝对速度按正交分解在圆周速度方向的分速度，称绝对速度圆周分速度。
2．轴面速度m V ，即绝对速度按正交分解在轴向平面上的分速度，因m V 在轴平面上，故m V 称为轴面速度。
若用速度关系表示，则有 m u V V V += （3-8）构成的速度三角形如图3-5)(b在转轮的水力设计时，或当分析水流在转轮中的流动，常常要应用到这两个速度分量，图3-6表明了速度三角形中各速度的空间相互关系。
图3-6 各速度的空间关系 为了便于研究方便，又常将位于某点的水流绝对速度V 用它的三个坐标分量来表示，如图3-6所示 u m z u r V V V V V V +=++= （3-9）式中 V ——转轮内某一点水流绝对速度； r V ——该点绝对速度V 的径向分量； z V ——该点绝对速度V 的轴向分量； u V ——该点绝对速度V 的圆周分量； m V ——该点绝对速度V 的轴面分量。
四、转轮进、出口速度三角形 水轮机通过转轮时，转轮获得能量的大小主要取决于水流流经转轮进，出口其运动状态的变化，而速度三角形实质上表征着水轮机的工作状态，因此有必要研究转轮的进出口速度三角形。
图3-7 混流式转轮进、出口速度三角形图3-7给出了混流式水轮机转轮的进出口速度三角形，对位于转进水边某一点的水流速度三角形，可以根据如下条件求出： 1．圆周速度i U 1601nD U i i π= （3-10）式中 i U 1——进口边上计算点i 处的圆周速度（m/s ）；i D ——考察点所在圆周直径（m ）； n ——水轮机转速r/min 。
2．轴面速度i m V 1ii m F Q V 11 η= （3-11） 式中 Q ——水轮机过流量；η——水轮机容积效率；i F 1——考察点i 处的过水断面面积。
为了求得通过考察点（如图3-8的i 点）的过水断面面积i F 1，可在轴面上作出通过该点与轴面水流线（E D C B A 、、、、等）垂直的线段ae ，并以ae 为母线的旋转面积就是i F 1，由古鲁金定理：ae g i L R F π21= （3-12）式中 g R ——线段ae 的重心所在圆半径；ae L ——线段ae 的长度。
图3-8 轴面水流的过水断面在式（3-12）中，若考虑由于叶片厚度对水流的排挤，则实际轴面水流过水断面面积为：1111112212ϕππδπδae g g ae g aei i L R R Z L R L Z F F =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=' （3-13） 式中 1δ——转轮叶片进水边厚度；1Z ——转轮叶片数目；1ϕ——为gR Z πδ2111-，转轮进口叶片排挤系数。
叶片占据过水断面越多，系数越小。
若不考虑叶片排挤，或假设叶片无限薄时，1ϕ=1。
3．绝对速度1V 的方向，即11U V 与之间的夹角1α，对应用较高水头的低比转速混流式水轮机而言，转轮叶片进水边接近导叶出水边，转轮叶片进口的绝对水流角1α，可认为近似等于导叶出口水流角0α'；对于中、高比转速，应用水头较低的混流式水轮机和轴流式水轮机，从导叶出口至转轮进口这一区域，可应用动量矩定理，证明其速度矩保持不变，则：22100i i u u D V D V = 式中 0u V ——导叶出口处水流速度0V 的圆周分量； 0D ——导叶出水边所在圆直径；i u V 1——转轮叶片进水边计算点i 处的水流绝对速度i V 1的圆周分量；i D ——转轮叶片进水边上计算点i 所在圆直径。
另外，利用导叶出口速度三角形，如图3-9)(b 可确定0u V00000απα'='=ctg b D Q ctg V V r u图3-9 轴流式转轮的进、出口速度三角形因此 00001απ'==ctg b D Q D D V V i i u i u （3-14） 式中 Q ——水轮机过流量；0b ——导叶高度；α'——导叶出口水流角。
根据上述三个条件即可作出转轮进口某点的速度三角形。
利用此速度三角形，可求得其它的一些速度量值，如等 11,W V 。