陷波器设计
基于lms的自适应陷波器的设计与实现
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陷波器的设计和仿真
陷波器1、绪论：设计的目的与意义：由于我国采用的是50hz频率的交流电，所以在平时需要对信号进行采集处理和分析时，常会存在50hz的工频干扰，对我们的信号处理造成很大干扰，于是我们本次已滤除50hz工频产生的干扰为例，对陷波器进行电路设计，原理分析及multisim仿真。
2、设计原理：本次设计的陷波器主体包括三部分内容：选频部分、放大器部分、反馈部分。
设计时采用双T型带阻滤波器为基础并加入压控反馈得到.此陷波器具有良好的选频特性和比较高的Q值，电路原理图如图1所示：图1 双T型带阻滤波器电路原理图根据图1所示，对于A点求节点电流方程（1）有：()()()0200=-+-+-n U mU sC U U sC U U A A A i（1）同样，对于B 点求节点电流方程（2）有： ()()()000=-+-+-sC U mU n U U n U U B B B i（2）同样，对于C 点有节点电流方程（3）： ()()00B 0A =-+-n U U sC U U(3) 式中212R R R m +=，R n 1=。
由上述的（1）、（2）、（3）式可以得到此电路的传输函数为()()C n s m s C n s snC m C s n C s n U U s G i -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+++==14C n 14)(22222222220 此时令ωj =s 得ωωωωωωω0202202)1(4)(G m j j ----=其中RC 10=ω。
当0ωω=时）（ωj G =0，此时能滤除RCf π210=的频率，而对于其他频率，）（ωj G 约为1，能很好的使其他频率的信号通过。
令）（ωj G =0.707得到两个截止频率为： ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+=)1(214120m m f f H ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=)1(214120L m m f f 此时可以得到陷波器的带宽BW 和其Q 值0)1(4BW f m f f L H -=-=)1(410m f f f Q L H -=-= 则只要我们取m 值接近1时，就能得到窄带滤波效果和高Q 值，使陷波器的性能达到最佳。
50Hz陷波器设计(matlab)
源代码：%陷波器的设计%陷波器的传输函数为% B(1/z) (z-exp(j*2*pi*f0))*(z-exp(-j*2*pi*f0))%H(z) = -------- = --------------------------------------------% A(1/z) (z-a*exp(j*2*pi*f0))*(z-a*exp(-j*2*pi*f0))%其中f0为陷波器要滤除信号的频率，a为与陷波器深度相关的参数，a越大，深度越深。
%%已知信号中50Hz工频干扰，信号为x=sin(2*pi*50*n*Ts)+sin(2*pi*125*n*Ts);%要求通过陷波器滤除50Hz干扰信号%参数设置：采样率Ts=0.001s，采样长度：512点clf;clear;%设置初值f0=50;Ts=0.001;fs=1/Ts;NLen=512;n=0:NLen-1;%陷波器的设计apha=-2*cos(2*pi*f0*Ts);beta=0.96;b=[1 apha 1];a=[1 apha*beta beta^2];figure(1);freqz(b,a,NLen,fs);%陷波器特性显示x=sin(2*pi*50*n*Ts)+sin(2*pi*125*n*Ts);%原信号y=dlsim(b,a,x);%陷波器滤波处理%对信号进行频域变换。
xfft=fft(x,NLen);xfft=xfft.*conj(xfft)/NLen;y1=fft(y,NLen);y2=y1.*conj(y1)/NLen;figure(2);%滤除前后的信号对比。
subplot(2,2,1);plot(n,x);grid;xlabel('Time (s)');ylabel('Amplitude');title('Input signal');subplot(2,2,3);plot(n,y);grid;xlabel('Time (s)');ylabel('Amplitude');title('Filter output');subplot(2,2,2);plot(n*fs/NLen,xfft);axis([0 fs/2 min(xfft) max(xfft)]);grid;xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude (dB)');title('Input signal');subplot(2,2,4);plot(n*fs/NLen,y2);axis([0 fs/2 min(y2) max(y2)]);grid;xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude (dB)');title('Filter output');100200300400500600-2-112Time (s)A m p l i t u d eInput signal100200300400500600-2-112Time (s)A m p l i t u d eFilter output010020406080100120M a g n i t u d e (d B )010020406080100120M a g n i t u d e (d B )。
陷波器设计
陷波器设计陷波器是无限冲击响应(IIR)数字滤波器，该滤波器可以用以下常系数线性差分方程表示：∑∑==---=M i Ni i i i n y b i n x a n y 01)()()( (1)式中： x(n)和y(n)分别为输人和输出信号序列；i a 和i b 为滤波器系数。
对式(1)两边进行z 变换，得到数字滤波器的传递函数为：∏∏∑∑===-=---==N i i M i i N i i iM i ii p z z z z b z a z H 1100)()()( (2)式中：i z 和i p 分别为传递函数的零点和极点。
由传递函数的零点和极点可以大致绘出频率响应图。
在零点处，频率响应出现极小值；在极点处，频率响应出现极大值。
因此可以根据所需频率响应配置零点和极点，然后反向设计带陷数字滤波器。
考虑一种特殊情况，若零点i z 在第1象限单位圆上，极点i p 在单位圆内靠近零点的径向上。
为了防止滤波器系数出现复数，必须在z 平面第4象限对称位置配置相应的共轭零点*i z 、共轭极点*i p 。
这样零点、极点配置的滤波器称为单一频率陷波器，在频率ωo 处出现凹陷。
而把极点设置在零的的径向上距圆点的距离为l-μ处，陷波器的传递函数为：))1()()1(())(()(2121z z z z z z z z z H μμ------= (3) 式(3)中μ越小，极点越靠近单位圆，则频率响应曲线凹陷越深，凹陷的宽度也越窄。
当需要消除窄带干扰而不能对其他频率有衰减时，陷波器是一种去除窄带干扰的理想数字滤波器。
当要对几个频率同时进行带陷滤波时，可以按(2)式把几个单独频率的带陷滤波器(3)式串接在一起。
一个例子：设有一个输入，它由50Hz 信号和100Hz 信号组成。
50Hz 是一个干扰信号，要设计一个50 Hz 的带陷滤波器，采样频率为400Hz 。
4/400/5021ππω=⨯=因此z 平面上的零极点可设置为4/14/1999.0ππj j ep e z ±±== 展开式为70637064)707.0707.0(999.0)4sin 4(cos 999.0999.0707.0707.022224sin 4cos 4/14/1j j j e p j j j e z j j ±=±=±=±=±=±=±±ππππππ＝＝ 它的传递函数为2121221111999.04126.11414.11999.04126.11414.1)7063.07063.0)(7063.07063.0()707.0707.0)(707.0707.0())(())(()(----**+-+-=+-+-=+---+---=----=z z z z z z z z j z j z j z j z p z p z z z z z z H因此分子系数是[1 1.414 1]；分母系数是[1 1.4126 0.999]。
陷波器
四、实验步骤
（二）硬件电路实践 1. 首先将直流稳压电源接成正负电源形式，并调整电压旋钮 将输出电压调至±12v，关闭电源； 2. 实验板如图：将电源插在J9电源插座上，注意实验板上的 正负电源线的颜色，把对应的电源插头插到直流稳压电源 上，检查无误后，打开电源，实验板上两个指示灯亮，说 明连接正确，否则连接有误，请检查电源连接； 3. 调零：用示波器检查J6(Vout)电位，并调整RV1，使J6电 位为0V；
A U1_V+ B C D
R3
10k
R7
660
RV1 U1:A
4 4 3 1k 2 6 11 11 1 5 7 9 13 11 11
C2 U1:B
1uf
C3
4 1uf 10
Vout
U1:C
8 12 4
U1:D
14
R4
10k
LM324
R5
LM324 7k7
R6
7k7
LM324
R8
10k
LM324
R1
根据所的数据画出电路的幅频曲线（可以采用Matlab画 出）； 6．分析指标，判断是否符合设计要求。
五．注意事项
1．在动手实验前，每位同学必须仔细阅读仪器使用说 明书，熟悉仪器操作规范； 2．在电路连接过程中，必须注意电源正负极的连接是 否有错误，检查无误后方可通电调试。 3．在电路调试过程中，需要拆卸元器件或连线时，必 须关闭电源后进行，防止损坏电路器件。 4．听从指导老师的指导，出现异常情况时，首先关闭 电源，并立即报告指导老师处理。
ωn
)2
或
A( jω ) = Avf [1 + ( jω ) ] ωn = jω jω 1 jω jω 1 + 2(− Avf ) + ( )2 1 + ⋅ + ( )2 ωn + (
全频喇叭陷波器参数设计
全频喇叭陷波器参数设计
全频喇叭陷波器的参数设计需要考虑以下几个方面：
1. 中心频率：陷波器应该设置在干扰信号的中心频率上。
中心频率的选择需要根据实际情况进行调整，通常可以使用频谱分析仪来确定。
2. 带宽：陷波器的带宽越窄，抑制目标频率的效果越好。
但是带宽设置过窄会影响音频信号的传输，因此需要根据实际情况进行调整。
3. 阻尼系数：阻尼系数决定了陷波器的Q值（品质因数），Q 值越大，带宽越窄，但是对干扰信号的抑制效果也越好。
Q值的选择需要根据实际情况进行调整。
4. 补偿系数：在设计全频喇叭陷波器时，需要考虑到陷波器对音频信号的影响。
为了避免陷波器对音质的影响，需要对输出信号进行补偿处理。
补偿系数的选择需要根据实际情况进行调整。
5. 增益：陷波器的增益可以控制输出信号的音量，需要根据实际情况进行调整。
综上所述，全频喇叭陷波器的参数设计需要综合考虑上述方面，根据实际情况进行调整和优化，才能达到最优的抑制效果和音质表现。
陷波器参数计算
陷波器参数计算引言：陷波器是一种用于抑制特定频率的滤波器，常用于电子通信中的频率选择性网络中。
陷波器的参数计算是设计陷波器的重要步骤之一，本文将介绍陷波器的参数计算方法及其应用。
一、陷波器的基本原理陷波器是一种带阻滤波器，其工作原理是在特定频率处引入一个零点或极点，将该频率信号进行衰减。
陷波器的频率响应呈现出一个深的谷，被抑制频率附近的信号将被滤除。
二、陷波器的参数设计陷波器需要确定以下几个参数：1. 中心频率（f0）：陷波器需要抑制的特定频率。
2. 带宽（BW）：陷波器在中心频率附近的频带范围。
3. 品质因数（Q）：陷波器的频率选择性，Q值越大，陷波器的选择性越高。
4. 陷波器类型：常见的陷波器类型有带阻式和带通式。
三、陷波器参数计算方法1. 中心频率（f0）的确定：中心频率的选择通常基于实际需求，可以根据需要抑制的特定频率来确定。
在无源陷波器中，中心频率可通过电感和电容值的选择来实现。
2. 带宽（BW）的计算：带宽决定了陷波器在中心频率附近的抑制能力。
带宽的计算方法为BW = f0/Q，其中Q为品质因数。
3. 品质因数（Q）的选择：品质因数决定了陷波器的频率选择性能，Q值越大，选择性越高。
品质因数的计算方法为Q = f0/BW。
4. 陷波器类型的选择：根据实际需求，选择合适的陷波器类型。
带阻式陷波器适用于抑制单个频率，而带通式陷波器适用于同时抑制多个频率。
四、陷波器参数计算实例以设计一个带阻式陷波器来抑制50Hz频率为例进行参数计算。
1. 确定中心频率：假设需要抑制的频率为50Hz，则中心频率为50Hz。
2. 计算带宽：假设品质因数Q为10，则带宽为50Hz/10=5Hz。
3. 计算品质因数：假设带宽BW为5Hz，则品质因数为50Hz/5Hz=10。
4. 选择陷波器类型：根据实际需求，选择带阻式陷波器。
五、陷波器的应用陷波器广泛应用于电子通信领域，常见的应用包括：1. 消除干扰信号：在通信系统中，陷波器可以用于滤除特定频率的干扰信号，提高通信质量。
陷波器设计
陷波器设计由传递函数的零点和极点可以大致绘出频率响应图。
在零点处，频率响应出 现极小值；在极点处，频率响应出现极大值。
因此可以根据所需频率响应配置零 点和极点，然后反向设计带陷数字滤波器。
考虑一种特殊情况，若零点 Z |在第1 象限单位圆上，极点P i 在单位圆内靠近零点的径向上。
为了防止滤波器系数出 现复数，必须在z 平面第4象限对称位置配置相应的共轭零点Z j 、共轭极点p i < 这样零点、极点配置的滤波器称为单一频率陷波器， 在频率①o 处出现凹陷 而把极点设置在零的的径向上距圆点的距离为1-卩处，陷波器的传递函数为：(Z Z 1)(Z Z 2) (z (1 )zj(z (1 )Z 2)式⑶ 中卩越小，极点越靠近单位圆，贝擞率响应曲线凹陷越深，凹陷的宽 度也越窄。
当需要消除窄带干扰而不能对其他频率有衰减时，陷波器是一种去除 窄带干扰的理想数字滤波器。
当要对几个频率同时进行带陷滤波时，可以按 (2)式把几个单独频率的带陷 滤波器(3)式串接在一起。
一个例子：设有一个输入，它由50Hz 信号和100Hz 信号组成。
50Hz 是一个干扰 信号，要设计一个50 Hz 的带陷滤波器，采样频率为400Hz=12 50/400/4因此z 平面上的零极点可设置为/4P 1 0.999ej /4=0.999(COS ： j sin ：) 0.999(0.707 j0.707) 7064 j7063它的传递函数为陷波器是无限冲击响应 差分方程表示： My(n) aX n式中：x(n)和y(n)分别为输人和输出信号序列；a ：和b 为滤波器系数。
对式(1)两边进行z 变换，得到数字滤波器的传递函数为：Ma i z 1H(z) + b i z 1I 0式中：Z |和P i 分别为传递函数的零点和极点。
i)(IIR)数字滤波器，该滤波器可以用以下常系数线性by( n I) (1)I 1M(z Z |)■N ----------⑵(z P i ) I 1H(z)P 1 展开式为乙0.999e/4e j /4= cos_ 42 2j sin 40.707 j0.707(z Z i)(z Z1)(Z P i)(z p 1) (z 0.707 j0.707)(z 0.707 j 0.707)(z 0.7063 j0.7063)(z 0.7063 j0.7063)2z 1.414z 1 1 1.414z2z 1.4126z 0.999 1 1.4126z 0.999z因此分子系数是[1 1.414 1] 差分方程有y(n) a(2)y( n 1) a(3)y(n y(n) x(n) b(2)x( n 1) ;分母系数是[1 1.4126 0.999]。
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陷波器设计陷波器是无限冲击响应(IIR)数字滤波器，该滤波器可以用以下常系数线性差分方程表示：∑∑==---=M i Ni i i i n y b i n x a n y 01)()()( (1)式中： x(n)和y(n)分别为输人和输出信号序列；i a 和i b 为滤波器系数。
对式(1)两边进行z 变换，得到数字滤波器的传递函数为：∏∏∑∑===-=---==N i i M i i N i i iM i ii p z z z z b z a z H 1100)()()( (2)式中：i z 和i p 分别为传递函数的零点和极点。
由传递函数的零点和极点可以大致绘出频率响应图。
在零点处，频率响应出现极小值；在极点处，频率响应出现极大值。
因此可以根据所需频率响应配置零点和极点，然后反向设计带陷数字滤波器。
考虑一种特殊情况，若零点i z 在第1象限单位圆上，极点i p 在单位圆内靠近零点的径向上。
为了防止滤波器系数出现复数，必须在z 平面第4象限对称位置配置相应的共轭零点*i z 、共轭极点*i p 。
这样零点、极点配置的滤波器称为单一频率陷波器，在频率ωo 处出现凹陷。
而把极点设置在零的的径向上距圆点的距离为l-μ处，陷波器的传递函数为：))1()()1(())(()(2121z z z z z z z z z H μμ------= (3) 式(3)中μ越小，极点越靠近单位圆，则频率响应曲线凹陷越深，凹陷的宽度也越窄。
当需要消除窄带干扰而不能对其他频率有衰减时，陷波器是一种去除窄带干扰的理想数字滤波器。
当要对几个频率同时进行带陷滤波时，可以按(2)式把几个单独频率的带陷滤波器(3)式串接在一起。
一个例子：设有一个输入，它由50Hz 信号和100Hz 信号组成。
50Hz 是一个干扰信号，要设计一个50 Hz 的带陷滤波器，采样频率为400Hz 。
4/400/5021ππω=⨯=因此z 平面上的零极点可设置为4/14/1999.0ππj j ep e z ±±== 展开式为70637064)707.0707.0(999.0)4sin 4(cos999.0999.0707.0707.022224sin 4cos 4/14/1j j j e p j j j e z j j ±=±=±=±=±=±=±±ππππππ＝＝ 它的传递函数为2121221111999.04126.11414.11999.04126.11414.1)7063.07063.0)(7063.07063.0()707.0707.0)(707.0707.0())(())(()(----**+-+-=+-+-=+---+---=----=z z z z z z z z j z j z j z j z p z p z z z z z z H因此分子系数是[1 1.414 1]；分母系数是[1 1.4126 0.999]。
差分方程有)2()3()1()2()2()3()1()2()()()2()3()1()2()()2()3()1()2()(-----+-+=∴-+-+=-+-+n y a n y a n x b n x b n x n y n x b n x b n x n y a n y a n y程序清单有% 50Hz notch filter% sample frequency=400%clear all;clc;b=[1 -sqrt(2) 1];a=[1 -sqrt(2)*0.999 0.999];[db, mag, pha, grd, w]=freqz_m(b, a); subplot(221); plot(w*200/pi, db); title(' Magnitude Response' ); xlabel('frequency in Hz'); ylabel('dB'); axis([0, 100, -200, 5]); set(gca, 'XTickMode', 'manual', 'XTick', [0, 50, 100]);set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-200, -100, 0]); grid title('Notch filter response');t0=1:8000;t=1:256;t1=1:100;t2=1:128;x=sin(2*pi*50*t0/400)+0.5*sin(2*pi*100*t0/400);x1=x(t);y=filter(b,a,x1);subplot(222); plot(x1);title('Original waveform');X=fft(x1);subplot(223); plot(t2*400/256,abs(X(t2)));xlabel('frequency in Hz'); ylabel('|H|'); axis([0, 200, 0, 150]); title('Spectrum for original');set(gca, 'XTickMode', 'manual', 'XTick', [0, 50, 100, 150]); set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [50, 100]); gridy=filter(b,a,x);x1=y(t+7600);X=fft(x1);subplot(224); plot(t2*400/256,abs(X(t2)));xlabel('frequency in Hz'); ylabel('|H|'); axis([0, 200, 0, 150]);title('Spectrum after filter');set(gca, 'XTickMode', 'manual', 'XTick', [0, 50, 100, 150]);set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [50, 100]); gridfigure(2);subplot(611);plot(x(t1)); axis([1, 100, -1.5, 1.5]); ylabel('input x'); set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-1,-0.5,0, 0.5,1]); grid subplot(612);plot(y); axis([1, 100, -1.5, 1.5]); ylabel('first');set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-1,-0.5,0,0.5,1]); grid subplot(613);plot(y); axis([401, 500, -1.5, 1.5]); ylabel('second'); set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-1,-0.5,0, 0.5,1]); grid subplot(614);plot(y); axis([1201, 1300, -1.0, 1.0]); ylabel('forth'); set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-0.5,0, 0.5]); gridsubplot(615);plot(y); axis([2000, 2100, -1.0, 1.0]); ylabel('sixth'); set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-0.5,0, 0.5]); gridsubplot(616);plot(y); axis([3601, 3700, -1.0, 1.0]); ylabel('tenth'); set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-0.5,0, 0.5]); gridfigure(3);subplot(611);plot(y); axis([4401, 4500, -1, 1]); ylabel('twelfth'); set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-0.5,0, 0.5]); gridsubplot(612);plot(y); axis([5201, 5300, -1.0, 1.0]);ylabel('fourteenth');set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-0.5,0, 0.5]); gridsubplot(613);plot(y); axis([6001, 6100, -1.0, 1.0]);ylabel('sixteenth');set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-0.5,0, 0.5]); gridsubplot(212);plot(y); axis([7601, 7650, -1.0, 1.0]);ylabel('twentieth');set(gca, 'YTickmode', 'manual', 'YTick', [-0.5, 0, 0.5]); grid滤波器频响，输入和输出的谱图。