电容电荷平衡控制

一种改善DC-DC变换器动态性能的数字控制算法摘要-本文提出了一种新的控制算法，在负载电流变化和一组给定的电路参数的条件下，如输出电感、输出电容、开关频率、输入电压、输出电压，使DC-DC变换器达到最佳动态性能。

利用电容电荷平衡的概念，该算法在负载电流变化周期的大信号模型下预测DC-DC变换器的最佳瞬态响应。

在稳态过程中，使用传统的电流模式的PID，而在大信号瞬态条件下，则由新的算法控制。

给出了计算所需的瞬态时间和占空比的方程组。

利用该算法可以得到包括最小输出电压过冲和最短恢复时间在内的最佳瞬态性能。

此外，由于功率变换器的大信号动态响应的成功预测，大信号的稳定性得到保证。

实验结果表明，该算法可以得到比传统PID控制器更好的动态性能。

关键词- 电容电荷平衡，数字化控制，负载瞬态响应，PID，开关电源I．简介由于数字电源对电压调节的要求越来越严格，高动态性能功率变换器的需求不断增加。

在众多动态性能指标中，输出电压过冲/下冲和恢复时间，通常被认为是最重要的。

为了提高DC-DC变换器的动态性能，可以改变开关频率和/或输出滤波器。

然而，这种方法会增加元件成本或降低元件效率。

通过改善控制器的动态响应，功率变换器的瞬态性能可以得到改善，从而大大降低高性能转换器的尺寸和成本。

大量的模拟方法用于提高动态性能。

文献【1】中，利用负载电流的前馈补偿改善瞬态响应，然而这种方法需要在负载端串联电流互感器，这在高输出电流的情况下是不可行的，因为它会受到变压器两端电压降的影响。

文献【2】和【3】提出的滞环电流模式控制，因为去掉了传统的反馈补偿网络，可以提供快速的动态响应。

但是这种方法在许多场合可能不适用，因为变频率和非零稳态误差。

文献【4】-【6】提出了多种基于输出电压纹波的滞环控制。

虽然这些方法相对于传统线性控制器具有一定优势，但是它们都具有以下不期望属性中的至少一个：1）变化的开关频率，2）非零稳态误差，3）工作频率很大程度上决定于等效串联电阻的输出电容。

与模拟控制相比，数字控制方法拥有很多优点，如可编程性，高可靠性和简化复杂的算法。

虽然人们已经在数字控制器上做了大量工作，但是仍然在寻求能够更加充分利用这类系统数学能力的控制器。

传统的数字PI或PID控制器已经用于实践，但是它们受到缓慢补偿降低变换器动态性能的局限。

文献【12】【13】指出，在稳态和瞬态条件下分别实施两个独立的控制策略，可使系统整体动态性能得到改善。

文献【12】指出，两套独立的线性PID补偿器能够在数字条件下提供更大的带宽。

虽然它改善了瞬态响应，但控制器仍然受到缓慢补偿网络的限制。

文献【13】介绍了线性电压模式和非线性滞环控制相结合的方法。

尽管该方法能够改善动态响应，但是控制器对负载电流的过补偿会导致输出电压过冲后恢复的电压降，从而增大系统的调节时间。

本文提出的算法，可使变换器实现最佳动态性能。

通过采用电容电荷平衡原则，可实现在负载电流任意变化的情况下系统动态性能最佳。

第二节介绍了最佳动态响应的概念。

第三节分析了BUCK电路在电压模式控制下的瞬态响应。

第四节提出了最佳瞬态响应的算法。

该方法的理论推导、仿真和实验结果分别在第五、六、七节介绍。

II．最佳动态响应图1 同步BUCK变换器图1所示为同步BUCK变换器的拓扑结构。

在负载电流快速变化的情况下，输出电压将偏离其基准值一段时间。

由于电感电流不能随输出电流的变化而突变，电容电流必须补偿两者之间的偏差。

因此，电容器必须充电或放电，直到电感电流达到新的输出电流，从而造成输出电压的过冲或下冲。

功率电路的参数，如输出滤波器元件和开关频率，通常决定于效率和稳态要求。

输入和输出电压由系统的要求确定。

变换器控制回路的设计，主要根据所期望的动态响应来确定。

对于一组给定的主回路和控制回路参数，存在负载电流的一个相应的阶跃响应。

变换器的动态响应，通常可以由电压的下冲/过冲和稳定时间来描述。

图2所示为其特征曲线。

图2 变换器负载电流阶跃响应特性对于一个给定的负载电流阶跃，不同的控制方法会产生不同的动态响应。

对于一组功率回路参数，存在一个最佳的动态响应（最小可能过冲/下冲和可能的最小稳定时间）。

本文的主要目标是设计一种控制方法，是变换器可以在任何负载电流阶跃条件下都可实现最佳动态响应。

III．传统控制方法在负载瞬变时的局限由于负载电流变化情况下的动态性能是变换器设计中最重要的问题，所以我们将充分讨论大信号负载电流变化的瞬态响应。

本节将对BUCK电路的电压模式控制的瞬态响应进行分析。

图3 BUCK电路电压模式控制时负载电流阶跃变化的瞬时响应曲线图3所示为BUCK电路在电压模式控制以及负载电流阶跃变化条件下的动态响应波形。

负载电流在0点从io1跃变为io2。

假设输出电压压降在1点之前没有被控制回路采到，因此占空比保持恒定。

所以在这期间，电感电流保持不变。

由于负载电流大于电感电流，电容开始放电，由它提供所需的负载电流。

结果导致电容电压和输出电压降低。

在1点处，变换器开始对输出压降做出反应，增加占空比，这会导致电感电流增加。

在2点之前，电感电流仍然低于负载电流，此时电容电压继续减小。

在2点，电感电流等于负载电流，电容停止放电，此时电容器压降达到最大。

2点之后，电感电流继续增加，并且大于负载电流，此时电容开始重新充电。

电容器充电电荷Acharge等于放电电荷Adischarge。

在3点，电容电压达到Vref，如图所示，此时电感电流Il1大于负载电流Io2，说明电容器电流非零。

因此，电容将继续充电，电压继续上升，此时控制器将降低占空比以补偿过冲。

这个循环将持续多个周期，直到变换器完全恢复（5点），这表明恢复时间不是最优的，所以电压模式控制不能达到最佳的动态性能。

一般来说，电压模式控制和其他常规的线性控制方法的设计目标是使稳态误差为零，并有足够的相位裕量来实现较大带宽。

此类设计基于频域分析，不注重时域响应。

此外，由于控制器完全基于变换器的小信号响应设计，它不可能保证大信号的动态性能最佳。

因此需要提出一种新方法来实现最佳动态响应。

IV．最佳瞬态响应算法图4 负载电流变化时的最佳电感电流路径如前所述，对于任何给定的功率变换器和其相关参数，存在一个对应于负载电流变化的最佳动态响应。

图4示出了最佳响应曲线。

为了实现最佳动态响应，从图4可以看出：1）随着负载电流阶跃变化，电感电流不能突变，负载电流的一部分由电容输出。

电容器电压降公式如下为了使δvc最小，δvo，A0和A1必须为最小。

电容器放电部分A0发生在控制器检测之前，可认为是电容器电荷损失。

通过减小采样时间可以减少此类误差。

因此，为了保证最小压降，控制器必须使A1最小。

2）为了使A1最小，在t1期间的占空比必须达到最大值（100%），从而使电感电流可以达到最大上升率，其表达式如下相反，如果占空比没有达到最大，电压降不会控制到最小，因为此时过冲未发生在电容器中，图5证明了该结论。

3）电感电流大于负载电流期间，电容器再次充电。

输出电压将会上升到参考值。

如果在输出电压等于参考电压时电感电流达到新的稳态，则认为变换器恢复了。

4）如前文所述，t1已经是最小值。

相反，A1最小化之后保证了A2为最小。

由图4，为了保证A2充电时间为最小，电感电流须达到最大变化率。

A2整定后可以保证达到最大值最优路径的主要目的是选择合适的tup和tdown，使得充电和放电量相等。

该算法可以实时的精确计算tup和tdown的值，从而实现在任意负载电流变化条件下的最佳响应。

并且，该算法通过计算新的稳态，是控制器占空比经历一个短暂的平稳过渡，无需任何状态切换。

因此可以实现最短的瞬态时间。

V．最优控制算法的推导从上一节的分析可知，最佳动态响应可以通过将占空比设置为最大值来实现，从而电感电流可以处于最大上升率状态，以便提供给增加的负载电流和输出电容器充电。

Tup结束后，占空比立即变为0，并保持一个tdown周期。

Tdown结束时，输出电压恢复到初始值，同时电感电流达到新的稳态值。

为了得到最优的动态响应，需要确定电感电流的上升时间和下降时间。

此外，还需要估计新的占空比Dnew。

同步BUCK变换器的动态方程已经在（1）-（3）中给出。

方程（2）适用于S1开通S2关断时刻，方程（3）适用于S1关断S2开通时刻。

在（1）-（3）中，vin代表输入电压，vc代表电容电压，ic代表电容电流，il代表电感电流，io代表负载电流，v’o代表等效输出电压输出电压在（5）式中定义，ESR代表输出电容的串联阻抗Rloss在（6）式中定义，Rl代表滤波电感的等效阻抗，Ron代表MOSFET通态阻抗，Rswitching代表MOSFET开关损耗在该算法中，瞬态时间通过六个步骤来确定：1）估计新的负载电流io22）计算电感电流上升率和下降率3）计算电容放电部分A04）计算t1和电容放电部分A15）计算t4和电容放电部分A36）计算电容充电部分A2和时间t2、t3.为了简化计算，做出四个假设：1）瞬态过程中，输出电压变化量很小，所以可以假设其大小为Vref2）根据上一点，负载电流保持恒定的io23）瞬态过程中输入电压也保持恒定4）该算法没有使用电流前馈和负载线调节方法。

使用这些假设可以确定瞬态时间的计算方程：步骤1：估算新的负载电流io2为了估算新的负载电流，需要检测1点的输出电压vo1，电感电流il1,1.a点的输出电压voa和电感电流ila：式（8）可以近似的离散化，如下（9）式：根据（9）式，新的负载电流可以用（10）式估算出来：步骤2：计算电感电流的上升率和下降率考虑到损耗，电感电流的上升和下降斜率可以从（2）（3）分别得到步骤3：计算电容放电部A0电容放电部分A0可以用电容电压在t0时期内的变化来估算。

假设电容电压纹波很小，A0可以由下式得到步骤4：计算t1和电容放电部分A1根据（2）式估算出的负载电流io2和电感电流上升率可以得到t1和A1步骤5：计算t4和A3当瞬态结束后，新的稳态占空比可由下式得到新的稳态的电感电流纹波为此外，电感电流谷值为根据（3）式给出的io2，电感电流下降沿，和新稳态的电感电流谷值，t4和A3可由下式得到步骤6：计算A2、t2和t3由图4知，在t4结束时，电容放掉的电量等于吸收的电量，即在t2期间，电感电流上升沿由（2）式给出。

t3期间由（3）式给出。

A2和il3由下式得到由（12），（14），（19），（21）-（23），可以得到t2和t3的表达式由（13），（18），（24），（25），可以得到最佳瞬态时间从上面这些方程，可以看出该算法使用了均方根方法计算t1。

如果这两个计算用查找表法，可以很容易的用ASIC实现。

利用t1，t2，t3，t4的值可以预测出最少的开关次数和它们的占空比。