平行四边形定义性质以及判定定理

平行四边形定义性质以

及判定定理

Revised as of 23 November 2020

性质

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”[2]）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”[2]）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的。

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条互相平分。

（简述为“平行四边形的对角线互相平分”[2]）

（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）

（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）

（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（9）平行四边形是图形，对称中心是两对角线的交点.

（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积

平行四边形的判定方法（共6种）

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；

6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

辅助线作法

一、连接对角线或平移。

二、过顶点作对边的构成。

三、连接对角线与一边中点，或过对角线交点作一边的，构成线段平行或。

四、连接顶点与对边上一点的或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

五、过作对角线的垂线，构成线段平行或三角形。

平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

平行四边形的定义、性质：

（1）平行四边形对边平行且相等.

（2）平行四边形两条对角线互相平分.（菱形和正方形）

（3）平行四边形的对角相等,两邻角互补

（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.(推论）

（5）平行四边形的面积等于底和高的积.（可视为矩形）

（6）平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点.

（7）过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形.

（8）平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.

（9）一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形.

（10）平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）.

（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.

判定：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（6）一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（7）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；