人教新课标版数学高二-集合对简易逻辑注释
高二数学学习：高二数学集合与简易逻辑
你还在为高中数学学习而苦恼吗?别担心，看了高二数学学习：高二数学集合与简易逻辑以后你会有很大的收获：高二数学学习：高二数学集合与简易逻辑一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。
（2）集合与元素的关系用符号=表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。
（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。
（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
通过阅读高二数学学习：高二数学集合与简易逻辑这篇文章，小编相信大家对高中数学的学习又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快!。
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本关系课件新人教B版必修17
【思维·引】 根据A=B列方程组，解方程求出x，y，检验集合中元素 的互异性，求出x，y的值.
【解析】因为A=B，所以集合A与集合B中的元素相同，
所以
x 2x，
y
y2
或
x y2，
y
2x，
解得
x 0， y 0
或
x y
0， 或
1
x
1， 4
y
1， 2
验证得，当x=0，y=0时，A={2，0，0}这与集合元素的
【加练·固】
1.已知集合A=
x|x
2n 1 3
,
n
Z，
B=
x|x
2n 3
1, n
Z，
则集合A，B的关系为________.
【解析】由集合A得：A=
x|x
1 3
2n
1,
n
Z,
由集合B得：B=
x|x
1 3
2n
3
,
n
Z，
因为2n+1，n∈Z和2n+3，n∈Z都表示所有奇数，
所以A=B.
互异性相矛盾，舍去.所以x，y的取值为
或
x＝
1， 4
x＝0， y＝1
y＝12 .
角度2 由集合之间的包含关系求参数 【典例】已知集合A=[-2，5]，B=[m-6，2m-1]，若 B⊆A，求实数m的取值范围. 世纪金榜导学号
【解析】 (1)当B=∅时，有m-6>2m-1， 则m<-5，此时B⊆A成立.
2.证明集合相等的两种方法 (1)用两个集合相等的定义，证明两个集合 A，B中的 元素全部相同，即可证明A=B. (2)证明A⊆B，同时B⊆A ，推出A=B.
高中数学——11、集合、简易逻辑
集合、简易逻辑常用数集符号自然数集N （包括0），正整数集N *或N +，整数集Z ，实数集R 集合1、互异性例：集合{a 2，0，1}与集合{b 2，0，-1}相等，根据互异性，a 2=-1、b 2=12、元素、集合间的关系（韦恩图）：元素与集合∈∉，集合与集合⊆ ⊊⊄ （注：集合A ⊆集合B ，集合A 可以是Ø，集合A 、B 可以相等）3、空集：Ø，无任何元素，是任何集合的子集（注：{Ø}与Ø不同，{Ø}包含1个元素Ø，Ø无元素）（注：空集必须分类讨论）4、交集∩，并集∪，补集（全集U 中不属于集合A 的元素集合，C U A ） 例：A={x |1≤x ≤3}，B={x |mx+1=0}，A ∩B ≠Ø，求m 的范围 补集思想，令A ∩B ＝Ø，则B ＝Ø（m=0）或-m1<1或>3，求出m 的集合M ，C R M 即所求范围5、常见元素类型（1）数集例：{x|x 2+3x-4=0}，表示方程x 2+3x-4=0的解（2）点集例：{（x ，y ）|y=x 2+3x-4}，表示函数y=x 2+3x-4图像上点的坐标6、集合子集的个数含有n 个元素的集合，子集个数为2n ，非空集合个数为2n -1简易逻辑1、复合命题：或∨、且∧、非﹁p∨q：一真即真（特称命题∃：“存在……”）p∧q：一假即假（全称命题∀：“对于所有……”）2、原命题（若p，则q）与逆否命题（若﹁q，则﹁p）同真同假3、对于命题“若p，则q”，否命题与命题的否定（否定命题）（1）否命题：若﹁p，则﹁q（2）命题的否定（否定命题）：若p，则﹁q（注：命题的否定考的多，否命题考的少）（3）全称命题、特称命题的否定例1：否定全称命题“∀实数x，x2＞0”先改为“若p，则q”，“若x为实数，则x2＞0”→否定即﹁q，“若x为实数，∃实数x，x2≤0”，即“∃实数x，x2≤0”例2：否定特称命题“∃平行四边形，不是矩形”先改为“若p，则q”，“若一个平面图形是平行四边形，∃一个平行四边形，不是矩形”→否定即﹁q，“若一个平面图形是平行四边形，则它是矩形”，即“∀平行四边形，是矩形”4、充分必要条件p是q的充分必要条件，p⇔q（1）充分条件：p⇒q（2）必要条件：p⇐q（注：利用集合理解充分必要条件p⇒q，即集合P⊆Q，p⇐q，即集合P⊇Q）。
高二数学 (新课标人教A版)选修2-1《1.3简单的逻辑联结词》教案
1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。
3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。
命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。
必修1、选修1-1 集合与简易逻辑
作“������或������” ；对于“������ ∨ ������”形式的命题判断真假的方法是：一真则真； （2）且：一般地，用联结词“且”把命题������和命题������联结起来，就得到一个新的命题，记作������ ∧ ������，读 作“������且������” ；对于“������ ∧ ������”形式的命题判断真假的方法是：一假则假； （3）非：一般地，对于一个命题全盘否定，就得到一个新的命题，记作“¬ ������” ，读作“非������”或读作 “������的否定” ；对于“¬ ������”形式的命题判断真假的方法是：真假相对； 4、全称量词与存在量词： （1）全称量词和全称命题： 全称量词：短语“所有的” “任意一个” “任意的”等在逻辑中通常称为全称量词，用符号“∀”表示； 全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题； 全称命题的表达形式：������: ∀������ ∈ ������, ������ ������ ； 全称命题的否定形式：¬ ������: ∂������������ ∈ ������, ¬ ������ ������������ ； （全称命题的否定是特称命题） （2）存在量词和特称命题： 存在量词：短语“至少有一个” “存在一个”等在逻辑中通常称为存在量词，用符号“∂”表示； 特称命题：含有存在量词的命题称为特称命题； 特称命题的表达形式：������: ∂������������ ∈ ������, ������ ������������ ； 特称命题的否定形式：¬ ������: ∀������ ∈ ������, ¬ ������ ������ ； （特称命题的否定是全称命题）
（二）集合的运算——交集、并集、补集
1、交集： 一般地， 由所有属于集合������并且属于������的所有元素组成的集合， 称为集合������与集合������的交集， 记作������ ∩ ������， 读作������交������，即������ ∩ ������ = ������ ������ ∈ ������且������ ∈ ������ ；
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.1.1集合的概念课件新人教B版必修18
2.已知a∈R，且a∉Q，则a可以为 ( )
A. 2
B. 1
2
C.-2
D.- 1
3
【解析】选A. 2 是无理数，所以 2 ∉Q， 2 ∈R.
3.已知集合A含有三个元素0，1，x-2，则实数x不能取 的值是________.
【解析】根据集合中元素的互异性可知： x-2≠0且x-2≠1，所以实数x不能取的值是2，3. 答案：2，3
【思考】 元素与集合之间有第三种关系吗？ 提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有 “a∈A”与“a∉A”这两种关系.
3.空集
定义
不含任何元素的集合称为空集
表示方法 记作∅
【思考】 对于任意元素a，a与空集∅的关系是什么？ 提示：由空集的定义可知，a∉∅.
4.两个集合相等
定义
给定两个集合A和B，如果组成它们的元素 完全相同，就称这两个集合相等
【思维·引】 (1)先根据-3∈A 列方程求a，然后检验集合中元素的 互异性. (2)先根据a∈A列方程求a，然后检验集合中元素的互 异性.
【解析】(1)因为-3∈A， 所以a-3=-3或2a-1=-3. 若a-3=-3，则a=0. 此时集合A含有两个元素-3，-1，符合题意. 若2a-1=-3，则a=-1. 此时集合A含有两个元素-4，-3，符合题意. 综上所述，满足题意的实数a的值为0或-1.
【思维·引】 1.若一组元素是确定的，则这组元素可以构成集合. 2.根据相等集合的元素相同，列方程求a的值.
【解析】1.选D.在A中，中国古代四大发明具有确定 性，能构成集合，故A能构成集合；在B中，周长为 10 cm的三角形具有确定性，能构成集合，故B能构成 集合；在C中，方程x2-1=0的实数解为±1，能构成集
2023新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义课件新人教A版必修第
(2)班级中比较高的同学； [解] 因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构 成一个集合． (3)班级中身高超过 178 cm 的同学； [解] 因为“身高超过 178 cm”是确定的，所以可以构成一个 集合．
(4)班级中比较胖的同学； [解] “比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一 个集合． (5)班级中体重超过 75 kg 的同学； [解] “体重超过 75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合． (6)学习成绩比较好的同学． [解] “学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不 能构成一个集合．
类型 2 元素与集合的关系
【例 2】 (1)(多选)下列所给关系正确的是( )
A．π∈R
B． 2∉Q
C．0∈N*
D．|－5|∉N*
AB π 是实数，所以 π∈R 正确； 2是无理数，所以 2∉Q 正确；
0 不是正整数，所以 0∈N*错误；|－5|＝5 为正整数，所以|－5|∉N*错
误．故选 AB．
[母题探究] 本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数 a 的取值范 围．
[解] 由集合中元素的互异性可知 a2≠1，即 a≠±1．
根据集合中元素的特性求值的 3 个步骤
[跟进训练] 3．设集合 A 中含有三个元素 3，x，x2－2x． (1)求实数 x 应满足的条件； [解] 由集合中元素的互异性可知，x≠3， 且 x≠x2－2x，x2－2x≠3． 解得 x≠－1 且 x≠0，x≠3．
5．已知集合 A 由 a2－a＋1，|a＋1|两个元素构成，若 3∈A，则 a 的值为________．
－1 或－4 [∵3∈A，∴a2－a＋1＝3 或|a＋1|＝3． ①若 a2－a＋1＝3，则 a＝2 或 a＝－1． 当 a＝2 时，|a＋1|＝3，此时与集合的互异性相矛盾，因此应舍 去． 当 a＝－1 时，|a＋1|＝0≠3，满足题意．
集合与简易逻辑高中数学知识点
集合与简易逻辑高中数学知识点集合与简易逻辑高中数学知识点1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合，时，必须注意到“极端”情况：或;求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.4.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.5.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.8.充要条件高中数学考试技巧掌握时间由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在30分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。
在平时当中一定要求自己选择填空一分钟一道题。
用数学思想方法高速解答选择填空题。
先易后难所以，只做选择，填空和前三道大题是不够全面的。
因为，后“三难”题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，所以我们应该志在必得。
在复习的时候，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择，填空前三道大题得满分。
然后，再提高解答“三难”题的能力，争取“三难”题得分20分到30分。
这样，你的总分就可以超过130分，向145分冲刺。
后三题尽量多得分第二段是解答题的前三题，分值不到40分。
这样前两个阶段的总分在110分左右。
第三段是最后“三难”题，分值不到40分。
“三难”题并不全难，难点的分值只有12分到18分，平均每道题只有4分到6分。
首先，应在“三难”题中夺得12分到20分，剩下最难的步骤分在努力争取。
后3题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分。
高中数学怎么快速提分1、加强学法指导，培养良好的学习习惯，良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习的几个方面。
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集合对简易逻辑注释
数学是逻辑性很强的学科，基本逻辑知识是认识问题和研究问题不可缺少的工具，是我们进行学习、掌握和使用语言的基础，因此，学好逻辑的基础知识是非常必要的，而此内容对高中学生的难度是比较大的，为了帮助大家对此部分知识有深刻的理解和认识，下面用集合的观点来对某些逻辑知识进行解释.
一、集合理论中的“交”、“并”、“补”运算渗透逻辑联结词“或”、“且”、“非”
1、对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念，A∪B＝｛x|x∈A或
x∈B｝中的元素“或”，它是指“x∈A”或“x∈B”中至少有一个是成立，即它所包含的三个方面：x∈A且x∉B；x∉A且x∈B；x∈A且x∈B中至少有一个是成立.
2、对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念，A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足.
3、对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题中对应于集合P，则命题非P就应对应着集合P在全集U中的补集∁uP.
例1 写出“若ab＜0，则a＜0且b＞0”的否命题。
分析：“若p则q”的否命题，它涉及了逻辑联结词的否定，对此我们从集合角度来看，a＜0且b＞0可表示为一个点集A，用图形表示，不满足“a＜0且b＞0”的点（a,b）即∁uA.它可以看作是Ｘ轴及以下部分(b≤0)和Ｙ轴及右侧部分（a≥0）部分合起来构成，即两块区域的并集，a、b满足“a≥0或b≤0”.
因而，否命题为若ab≥0，则a≥0或b≤0.
评注：“p且q”的否定为“非p或非q”，用集合的观点来解释，并结合图形，同学更容易接受并理解.
例2 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么p是q成立的（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
分析：设条件p、q、r、s相对应的集合为A、B、C、D，则根据题设条件知：A⊂C，C⊂D，D⊂B，
又由子集的传递性知A B，所以p是q成立充分不必要条件，故选A.。