高二数学组合导学案

一、学习目标

（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题

学习重难点：组合与排列的区分

二、学习过程

问题探究情境

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？

合作探究：

探究1：组合的定义？

一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素 ，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.

探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

不同点: 排列与元素的顺序 ，而组合则与元素的顺序

共同点: 都要“从n 个不同元素中任取m 个元素”

问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a ,b ,c ,d ,e }，则集合A 的含有3个元素的子集有多少个?

(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?

组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.

探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合 abc ， abd ， acd ，bcd

每一个组合又能对应几个排列？

问题四：你能得出组合数的计算公式吗？

m n

C = = = 规定：

典例分析

例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？

（1）a 、b 、c 、d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？

（2）a 、b 、c 、d 四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？

变式训练1 已知ABCDE 五个元素，写出取出3个元素的所有组合

例2计算下列各式的值

（1）97999699C C + （2）n n n n

C C 321383+-+ 变式训练2 （1）解方程247353---=x x x A C

（2）已知m 87

65C 10711求m m m C C C =+

课后练习与提高

1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ）

①由1,2,3,4构成的2个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况

③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数

A ①③

B ②④

C ①②

D ①②④

2、r r C C -++1710

110的不同值有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个

3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M 满足B ⊂M ⊂A ，则这样的集合M 共有 （ ）

A12个 B13个 C14个 D15个

4、已知的值为与则n m ,4

3211+-==m n m n m n C C C 5、若x 满足112x 1x 3C 2-+-+

6、已知的值求n ,15)4(420231355+-++++=n n n n A C n C

1.2.4组合应用题

旧知复习:

1．组合的定义：

A= = =

2.m

n

课内探究学案

一、学习目标

（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）会解决一些简单的组合问题（3）体会简单的排列组合综合问题

学习重难点：解决一些简单的组合典型问题

二、学习过程

问题探究情境

问题一：高一（1）班有30名男生，20名女生，现要抽取6人参加一次有意义的活动，问一下条件下有多少种不同的抽法？

⑴只在男生中抽取⑵男女生各一半⑶女生至少一人

问题二：10个不同的小球，装入3个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？

合作探究：

完成问题一问题二的方法总结

①

②

典例分析

例1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.

变式练习1.、7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？

（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.

例2．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：这些直线所交成的点的个数

变式练习2、a, b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，求这13个点可确定平面的个数

三、反思总结

方法：①②③

四、当堂检测

1、从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，则不同的选法有（）

A．140 B．120 C．35 D．34

2、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（）

A．210种B．420种 C．630种D．840种

3、(07重庆卷)将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（）

（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种

4、（09天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）

A．10种B．20种C．36种D．52种

课后练习与提高

1、从1，2，3，4，5中任取两个数分别作为底数和真数，则所有不同的对数值的个数是

A ，20 B，16 C，13 D，12

2、已知x，y ∈N 且 C n x = C n y ，则

A ，x = y

B ，x + y = n C，x = y 或 x + y = n D，不确定

3．从平面α内取5点，平面β内取4点，这些点最多能组成的三棱锥的个数是

A， C53C41 B， C94 C， C94– C54 D， C53C41+C43C51+C52C42

4．在3000与8000之间有个无重复数字的奇数。

5．某仪器显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两个孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号种数是

6、有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？

（1）分成1本、2本、3本三组；

（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；

（3）分成每组都是2本的三组；

（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.