2011计算机控制技术期末复习题详解
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4.9 已知被控对象的传递函数为
())
1.1010
+=
s s s G c （
采样周期T=0.1s ，采用零阶保持器。要求
（1）针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统的()z D ，并计算输出响应)(k y 、控制信号)(k u 和误差)(k e 序列，画出它们对时间变化的波形。
（2）针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统的()z D ，并计算输出响应)(k y 、控制信号)(k u 和误差)(k e 序列，画出它们对时间变化的波形。 解：广义脉冲传递函数为
)
368.01)(1()717.01(368.0))1(1
11)1(10)
)10(100()1())11.0(101()(11111
10121121-------------+=
-+---=+-=+⋅-=z z z z z e z z Tz s s Z z s s s e Z z G T Ts
最少拍无纹波设计步骤：
1）根据广义对象的传递函数确定参数 N （分母多项式的幂次） M （分子多项式的幂次） d=N-M 延时
w 在所有零点的总数（不包括无穷远的零点） v 在z 平面的单位圆上或圆外极点的个数 j 在z 平面的单位圆上极点的个数 q(输入类型)
已知N=2，M=2 所以d=0
w=1(即分子多项式中的)717.01(1
-+z ) v=1，j=1； q=2(单位速度输入)
2）确定F1(z)和F2(z)的幂次m 和n
）
q ,max(j j v n d
w m +-=+=
m m z f z f z f z F ---++++=121211111)(
n n z f z f z f z F ---+++=22221212)(
2
q ,max(1
=+-==+=）j j v n d w m
所以：
11111)(-+=z f z F 2221212)(--+=z f z f z F
3）确定Фe(z)
)()1()1()(1)(1),(111z F z z a z z q j max j v i i e --=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=Φ-=Φ∏
3
11211111111211),(m ax 111)1(1)
1()1()()1()1()(-------=-+--+=+-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Φ∏z f z f z f z f z z F z z a z q j j v i i e
4）确定Ф(z)
)()1()(211z F z b z
z w i i d
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=Φ∏=-- 3
22221221212221211211717.0717.0)717.01()
()1()(------=---++=++=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=Φ∏z f z f f z f z f z f z z F z b z z w i i d
）（）
（
5）根据关系)(1)(z z e Φ-=Φ使等式两边同幂次的系数相等，解出F 1和F 2中的系数。
⎪⎩
⎪⎨
⎧
-=+-=--=-2211212211211117.70717.0212f f f f f f f ）（ 解得：⎪⎩⎪
⎨⎧-==-=83
.041.159.0222111f f f
所以：
)59.01()1()(121----=Φz z z e
)83.041.1)(717.01()(211----+=Φz z z z
6）求控制器D(z)
)
(1)
()(1)(z z z G z D Φ-Φ=
)
59.01)(1(368.0)83.041.1)(368.01()59.01()1()
83.041.1)(717.01()717.01(368.0)
368.01)(1()(11111
212111111-----------------=
---+⨯+--=
z z z z z z z z z z z z z z D
最少拍无纹波设计步骤：
1）根据广义对象的传递函数确定参数 N （分母多项式的幂次） M （分子多项式的幂次） d=N-M 延时
w 在所有零点的总数（不包括无穷远的零点） v 在z 平面的单位圆上或圆外极点的个数 j 在z 平面的单位圆上极点的个数 q(输入类型)
已知N=2，M=2 所以d=0
w=1(即分子多项式中的)717.01(1
-+z ) v=1，j=1； q=1(单位阶跃输入)
2）确定F1(z)和F2(z)的幂次m 和n
）
q ,max(j j v n d
w m +-=+=
m m z f z f z f z F ---++++=121211111)( n n z f z f z f z F ---+++=22221212)(
1
q ,max(1
=+-==+=）j j v n d w m
所以：
11111)(-+=z f z F 1212)(-=z f z F
)()1()1()(1)(1),(111z F z z a z z q j max i i e -=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=Φ-=Φ∏
2
11111111211)1(1)
1()1(----=--+=+-=⎦⎣z f z f z f z i 4）确定Ф(z)
)()1()(211z F z b z
z w i i d
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=Φ∏=-- 2
211211
211211717.0)717.01()
()1()(----=--+=+=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=Φ∏z f z f z f z z F z b z z w i i d
5）根据关系)(1)(z z e Φ-=Φ使等式两边同幂次的系数相等，解出F 1和F 2中的系数。
⎩⎨⎧=-=-21112111717.01f f f f 解得：⎩⎨
⎧==58
.042
.02111f f 所以：
)42.01)(1()(11--+-=Φz z z e
)717.01(58.0)(11--+=Φz z z
6）求控制器D(z)
)
(1)
()(1)(z z z G z D Φ-Φ=
1
11111111142.01368.01)42.01)(1()717.01(58.0)717.01(368.0)
368.01)(1()(----------+-=
+-+⨯
+--=
z z z z z z z z z z z D
最少拍有纹波设计步骤：
1）根据广义对象的传递函数确定参数 N （分母多项式的幂次） M （分子多项式的幂次） d=N-M 延时
u 在z 平面的单位圆上或圆外零点的个数 v 在z 平面的单位圆上或圆外极点的个数 j 在z 平面的单位圆上极点的个数 q(输入类型)
已知N=2，M=2 所以d=0
u=0(即分子多项式中的)717.01(1
-+z ) v=1，j=1； q=1(单位速度输入)
2）确定F1(z)和F2(z)的幂次m 和n
）
q ,max(j j v n d
u m +-=+=
m m z f z f z f z F ---++++=121211111)(
n n z f z f z f z F ---+++=22221212)(
1
q ,max(0
=+-==+=）j j v n d u m
所以：
1)(1=z F 1212)(-=z f z F