线性表(数据结构重难点讲解)

q=&L.elem[i-1]; // q为插入位置，数组下标默认从0开始 for( p=&L.elem[L.length-1] ; p>=q ; p--) *(p+1)=*p; //插入位置及之后元素右移 *q=e; //插入e ++L.length; //表长增加1 return OK; } // ListInsert_Sq
while(j＜＝Lb_len) { //如果表Lb没有取完，则将表Lb中的所剩元素插入 到表Lc中 GetElem(Lb，j++，bj)； ListInsert(Lc，++k，bj)； } } //MergeList
算法2.2的时间复杂度为： O( ListLength(La) + ListLength(Lb))
（3）设指针i和j的初始值均为1，在所指元素插入LC 之后，指针在表LA或LB中将顺序后移。
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Void MergeList(List La，List Lb，List &Lc) { //已知线性表La和Lb中的数据元素按值非递减排列。 //归并La和Lb得到新的线性表Lc，Lc的数据元素也按 值非递减排列。 InitList(Lc)；//构造一个空的线性表Lc i=j=1；k=0；//指针i和j初始值为1 La_len=ListLength(La)； Lb_len=ListLength(Lb)； while( (i<=La_len) && (j＜=Lb_len) ) { // La和Lb均非空 GetElem(La，i，ai)； GetElem(Lb，j，bj)；
(L.listsize+LISTINCREMENT)*sizeof( ElemType ) );
if (!newbase) exit(OVERFLOW); // 存储分配失败 L.elem=newbase; // 新基址 L.listsize+=LISTINCREMENT; // 增加存储容量 }
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2.2 线性表的顺序存储结构
顺序表：
定义：用一组地址连续的存储单元依次存放线 性表的数据元素。 元素地址计算方法：
LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*L LOC(ai+1)=LOC(ai)+L
其中： L — 一个元素占用的存储单元个数 LOC(ai) — 线性表第i个元素的地址 LOC(a1) —— 线性表的第一个数据元素的 存储位置，称为线性表的起始位置或基地址。
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算法时间复杂度T(n)
设Pi是在第i个元素之前插入一个元素的概率， 则在长度为n的线性表中插入一个元素时，所需 移动的元素次数的平均次数为：
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假设GetElem和ListInsert操作的执行时间与表 长无关，LocateElem的执行时间和表长成正 比，则算法2.1的时间复杂度为： O( ListLength(La)× ListLength(Lb))
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例2.2 根据实例给出线性表归并的算法。 已知线性表LA和LB中的数据元素按值非递减有序排 列，现要求将LA和LB归并为一个新的线性表 LC←LA∪LB，且LC中的数据元素仍按值非递减有 序排列。设： LA＝(1，5，7，15) LB＝(3，6，8，9，13，15，17) 则： LC＝(1，3，5，6，7，8，9，13，15，15，17)
插入
定义：线性表的插入是指在第i（1i n+1） 个元素之前插入一个新的数据元素x，使长度 为n的线性表变为n+1
a
a
1
1
, a 2 , , a i 1 , a i , a n


变成长度为n+1的线性表
, a 2 , , a i 1 , x , a i , a n
ai an
i n
tm;//存储空 备 用 空 间
间基址
int length; //当前长度 int listsize; //当前分配的
存储容量
b+(maxlen-1)*l
}SqList;
数据元素不是简单类型时,可定义结构体数组
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初始化
（生成大小为LISTINITSIZE的线性表）
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ListDelete(&L,i,&e) 初始条件：线性表L已存在且非空，1≤i≤ListLength(L)。 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的 长度减1。 ListTraverse(L,visit( )) 初始条件：线性表L已存在。 操作结果：依次对L的每个数据元素调用函数visit( ),一 旦visit( )失败，则操作失败。 }ADT List
L.listsize=LIST_INIT-SIZE; return OK; }// InitList_Sq;
//空表长度为0；
// 初始存储容量；
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动态申请和释放内存 （ #include<stdlib.h> )
ELEMTYPE *p=(ELEMTYPE *)malloc(M*sizeof(ELEMTYPE)); // 分配size字节的存储区，函数返回所分配的内存起始地址，如 内存不足，则返回0；
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算法描述
void union(List &La, List Lb) { //将所有在线性表Lb中但不在La中的数据元素插入到 La中 La_len=ListLength(La); Lb_len=ListLength(Lb);
//求线性表的长度
for(i=1;i<=Lb_len;i++) { GetElem(Lb,i,e); //取Lb中第i个数据元素赋给e if(!LocateElem(La,e,equal)) ListInsert(La,++La_len,e); //La中不存在和e相同的数据元素，则插入 } } // union
ai的直接前驱是ai－1 ，a1无直接前驱 ai的直接后继是ai＋1 ，an无直接后继
元素同构，且不能出现缺项
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抽象数据类型线性表的定义：
ADT List { 数据对象： D={ ai| ai∈Elemtype，i=1，2，…，n，n>=0} 数据关系： R={< ai-1，ai>| ai-1，ai∈D，i=2，3，…，n} 基本操作： InitList(&L) 操作结果：创建一个空的线性表L。 DestroyList(&L) 初始条件：线性表L已存在。 操作结果：销毁线性表。 ClearList(&L) 初始条件：线性表L已存在。 操作结果：将L重置为空表。
第二章 线性表
线性结构特点：在数据元素的非空有限集中
存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素 存在唯一的一个被称作“最后一个”的数据元素 除第一个外，集合中的每个数据元素均只有一个 前驱 除最后一个外，集合中的每个数据元素均只有一 个后继
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§2.1 线性表的逻辑结构
定义：一个线性表是n个数据元素的有限序列
如 a 1 , a 2 , , a i , a n

例 英文字母表（A,B,C,…..Z)是一个线性表
例
学号 001 002 …… 姓名 张三 李四 …… 年龄 18 19 ……
数据元素
【注】数据项、记录、文件；
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特征：
元素个数n — 表长度，n=0 空表 在一个非空表 (a1，a2，…，ai，…，an-1，an) 中的每个数据元素都有一个确定的位置， ai是 第i个数据元素，称i为数据元素ai在线性表中的 位序。 1<i<n时
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特点：
实现逻辑上相邻—物理地址相邻 实现随机存取 实现：可用C语言的一维数组实现
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存储地址 b b+l
内存
元素序号 1 2 typedef int ElemType; #define LIST_INIT_SIZE 100 #define LISTINCREMENT 10
a1
a2
b+(i-1)*l b+(n-1)*l b+n*l
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示例
例2.1 假设两个线性表LA和LB分别表示两个集合A 和B（即线性表中的数据元素即为集合中的成员）， 现要求一个新的集合A=AUB。即做如下操作：扩 大线性表LA，将存在于线性表LB中而不存在于线 性表LA中的数据元素插入到线性表LA中。 解题思路： 从线性表LB中依次取每个数据元素，并依值在线 性表LA中进行查访，若不存在，则插入。
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if(ai＜=bj) { ListInsert(Lc，++k，ai)；++i；} //将La中的元素插入到表Lc中 else { ListInsert(Lc，++k，bj)；++j；} } //while while(i <＝La_len) { //如果表LA没有取完，则将表La中的所剩元素插入 到表Lc中 GetElem(La，i++，ai)； ListInsert(Lc，++k，ai)； }
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解题思路 （1） LC中的数据元素或是LA中的数据元素，或是 LB中的数据元素，则首先设LC为空表， （2）为使LC中元素按值非递减有序排列，可设两个 指针i和j分别指向LA和LB中某个元素，若设i当前 所指的元素为a，j当前所指的元素为b，则当前应 插入到LC中的元素c为：
a c b 当a b时 当a b时
需将第i至第n共（n-i+1)个元素后移
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数组下标 0
内存 元素序号
a1
数组下标 0 1
内存 元素序号
a1 a2 1 2
1 2
1