九年级下册12月考数学试卷

九年级下册十二月考数学试卷

一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

1. 抛物线222y x x =-+的顶点坐标为

A ．(1,1)

B ．(1,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1)-- 2．要得到函数12

+=x y 的图象，应将函数2

(2)3y x =--的图象

A.先向下平移3个单位，再向下平移2个单位

B.先向左平移2个单位，再向上平移4个单位

C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D.先向右平移2个单位，再向下平移2个单位 3. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60 D ．80°

4. ABC ∆中，=90C ∠︒，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径画圆，

点B 与O 的位置关系是

A. 在

A 外 B. 在

A 上 C. 在A 内 D. 不能确定 5. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°，

则∠OAC 的度数是 ( )

A ．35°

B ．55°

C ．65°

D ．70°

6．根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2

的自变量x 与对应y 值，判断方程

02=++c bx ax

x 6.17 6.18 6.19 6.20

c bx ax y ++=2 -0.03 -0.01 0.02 0.04

A. 17.66<

B.

C.

D. 0.010.02x -<< 7. 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是

A ．0>a

B ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大

C ．0

D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根 8. P 点是半径为2的

O 外一点，P A 、PB 分别与O 相切于点A ，B ，

若APB ∠的度数为60︒，则OP 的长为 A.

2

33

B. 3

C. 3

D. 4 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9. 已知抛物线322

-++=k x x y 经过原点，则k = .

10. 抛物线4

1

2+

-=x x y 与x 轴有_____个交点；交点坐标为 ______________. 11. 抛物线)0)(4)(2(≠-+=a x x a y 的对称轴是直线 .

12．已知

O 的直径8AB cm =，C 为O 上一点，30BAC ∠=︒，则BC =________cm.

13．如图，A B C 、、是⊙O 上的点，若100AOB ∠=，则ACB ∠=___________度． 14. 正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 . 15. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若

ABC ∠=120°，OC =3，则BC 的长为 .

16. 如图，是二次函数c bx ax y ++=2

图象的一部分，其对称

轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A(3，0)，则由图象可知， 不等式c bx ax ++2

＜0的解集是 .

三、解答题（82分，17-19题6分每题，20-23题8分每题，24-25题10分每题，26题12分） 17、计算 22)145(sin 230tan 312-+-+

18、 抛物线2x … －2

－1 0

1 2 … y

…

－4

－4

8

…

根据上表填空：

（1） ① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；

② 抛物线经过点 (-3, )； ③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 ； （2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.

19、如图，已知ABC ∆是顶角为50︒的等腰三角形，AB=AC ，以AB 为直径作圆交BC 于D ，交AC 于E ，求DOE ∠的度数.

20、已知：如图，∆ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的弦，∠1=∠2，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：BE=CF ．

O

A 3

1y

x

O

B

A

21、 如图，AD

是ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F

，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . （1） 求证：BD =CD ；（提示：垂径定理） （2） 请判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？

并说明理由.

22、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

23. 如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB 的高度时， 在地面的C 处测得点A 的仰角为45°，向前走50米到达D 处， 在D 处测得点A 的仰角为60°，求建筑物AB 的高度． （精确到0.1米，2 1.41,3 1.73≈≈）

24. 在Rt △ACB 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB

分别交于点D ，E ，且∠CBD =∠A ．

（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO =8∶5，BC =3，求BD 的长．

图① 图②

A

C

D

B

45°

60°